华师大版7下数学第6章复习与小结

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新华东师大版七年级数学下册《6章一元一次方程 6.2 解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形》教案_1

1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形．例把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程．解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6，两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解．解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解．解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元，则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项，得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并，得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。

华师大版七年级数学下册全册教案

华师大版七年级数学下册全册教案第6章一元一次方程教案6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题例如：一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得＝6因为×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆问：你能解决这个问题吗有哪些方法(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗试试看(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一”小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢通过分析，列出方程：13＋x ＝31（45＋x ）（2）问：你会解这个方程吗你能否从小敏同学的解法中得到启发这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。

2018年华师大版初中数学七年级下数学全册总复习课件

数学·华师版（HS）
第七章 | 复习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识归纳
1．主要概念 (1)含有____ 两个未知数，并且含未知数项的次数都是____ 1 的方程叫做二元一次方程． (2)能使二元一次方程左右两边的值____ 相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． (3)一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等 ____的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即方程组中两个方程公共解．的____ 2．重要方法 (1)解二元一次方程组的基本方法为代入消元法和加减消元法．
程，解关于 x 的方程 mx＋n ＝1.
[解析] 根据一元一次方程的概念，可知未知数的次数为1 ，进而可求出m，n的值；再将其代入关于x的方程mx＋n＝1 ，最后求得方程的解．
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
解：由已知条件，得 2m＋ 1＝0，n －3＝1. 1 解得 m ＝－，n ＝ 4. 2 1 将它们代入关于 x 的方程 mx ＋n ＝1，可得－ x ＋ 4＝1. 2 解得 x ＝6.
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
[点评] 解方程不一定总是按一般步骤，有时可巧解．同学们在平时学习时要认真地观察、思考题目，找到解决问题的最佳途径． ►考点三一元一次方程的应用
数学·华师版（HS）
第六章 | 复习
例4 京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比由北京到天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ [解析] 这是一道行程问题的应用题，可根据路程不变找出相等关系．

华师大版数学七年级下册第6章一元一次方程自我评估(二)

第6章一元一次方程自我评估（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式中，不是方程的是（） A. 2+x =2x -7 B. 5x +2（x -1）=0 C. 10.254=D. x 2-x -1=02. 解方程4x-2=3-x ，要经历以下步骤：①合并同类项，得5x =5；②移项，得4x+x =3+2；③系数化为1，得x =1.其中正确的解方程顺序是（）A. ①②③B. ③②①C. ②①③D. ③①② 3. 将方程1124x x -=-去分母，下列正确的是（） A. 2x=4-x+1 B. 2x=4-x-1 C. 2x=1-x-1 D. 2x=1-x +1 4. 根据等式的性质，下列变形错误的是（） A. 若x=y ，则x +5=y +5 B. 若x y aa=，则x=y C. 若-3x =-3y ，则x=y D. 若x=y ，则x y m m= 5. 某同学解方程4x -3=□x +1时，把“□”处的系数看错了，解得x =4，他把“□”处的系数看成了（） A. 3B. -3C. 4D. -46. 在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图1所示.设AE =x ，下列方程正确的是（）A. 6+2x =14-3xB. 6+x =14-3xC. 14-3x =6D. 6+2x =14-x图17. 已知x =4是关于x 的方程+11224x k x--=+的解，则k 的值是（） A. 1B. 2C. -1D. -28. 如图2所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个图29. 从-3，-2，-1，1，2，3中选一个数作为k 的值，使得关于x 的方程22143x k x kx -+-=-的解为整数，则所有满足条件的k 值的积为（） A. -4B. -12C. 18D. 3610. 如图3，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（）A. 9B. 10C. 11D. 19图3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知-x 2m -3+1=7是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 . 12. 若式子12x -与123x-互为相反数，则x 的值为 . 13.（2022年大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适.”若设共有x 人，根据题意，可列方程为 .14. 眼镜店将某种眼镜按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元打车费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为元.15. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图4，且a b =，则关于x 的方程2022（a +b ）-2abx =5的解为 .图416. 一列火车正在匀速行驶，它先用25秒的时间通过了长300米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长120米的隧道乙，有下列说法：①这列火车长150米；②这列火车的行驶速度为每秒10米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时18秒；④若速度变为原速度的2倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半.其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）5（x+8）-6（2x-7）=5；（2）+121623x x -=-.18.（6分）若关于x 的方程23x a ax +-=与方程4x -2（3-x ）+3=0的解互为倒数，求a 的值.19.（8分）小明做题时发现有一个方程“y -15=25y -■”题中■处不清晰，于是问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时整式5（x -1）-2（x -2）-4的值相同.”依据老师的提示，请你帮小明求出方程的解，并找到“■”这个有理数.20.（8分）已知关于x 的一元一次方程312x -+m =3，其中m 是正整数. （1）当m =2时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m 的值.21. （10分）2022年第19届亚运会即将在杭州市举行，图5-①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为5.4万平方米，包括各种功能区.为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩（如图5-②），中心设置了约240个高标准马厩，其中主赛场和马厩总共占地16 320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米，求“单人间”的面积是多少平方米.①②图522.（12分）在日常生活中，我们一拧水龙头，水就源源不断地流出来，但事实上，我们赖以生存的水，正日益短缺.目前，全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水，人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡.节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，具体收费标准如下表：到户水价（元/立方米）供水类型阶梯分类户用水量（立方米）居民生活用水第一阶梯0~144（含144） 3.154.05第二阶梯144~240（含240）第三阶梯240以上 6.75 （阶梯价的含义：不超过144立方米，每立方米收费3.15元，用水量在144~240立方米（含240），前144立方米按3.15元/立方米收费，144~240立方米（含240）按4.05元/立方米收费，以此类推）（1）若小红家2021年全年用水120立方米，则小红家应缴水费元；（2）若小明家2021年缴水费441元，求小明家2021年的用水量；（3）若小刚家2021年缴水费575.1元，求小刚家2021年的用水量.附加题（20分，不计入总分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程是“美好方程”.例如：方程2x - 1=3和x +1=0是“美好方程”.（1）请判断方程4x -（x +5）=1与方程-2y -y =3是否是“美好方程”；（2）若关于x 的方程2x +m =0与方程3x -2=x +4是“美好方程”，求m 的值；（3）若关于x 的方程12022x -1=0与12022x +1=3x +k 是“美好方程”，求关于y 的方程12022（y +2）+1=3y +k +6的解.第6章一元一次方程自我评估（二）答案速览一、1. C 2. C 3. A 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B 二、 11. 2 12. -1 13. 100x -90x =100 14. 1200 15. x =5216. ③④答案详解9. A 解析：解关于x 的方程22143x k x k x -+-=-，得x =6-2k. 由方程的解为整数，得k =-2或k =2. 所以所有满足条件的k 值的积是-4.故选A. 10. B 解析：设最小的数是x .根据题意，得x +x +2+x +7+x +9+x +15=53.解得x =4.则x +x +2=10.即它们中最小两个数的和是10.故选B. 16. ③④ 解析：①设这列火车的长度为x 米. 根据题意，得3001202516x x ++=.解得x =200. 即这列火车长度为200米，故①不正确；这列火车的行驶速度为：20030025+=20（米/秒），故②不正确；这列火车通过长160米的隧道丙需用时：（200+160）÷20=18（秒），故③正确；因为（200+300）÷20=25（秒），（200+300）÷（20×2）=12.5（秒），即若速度变为原速度的2倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半，故④正确.三、17. 解：（1）去括号，得5x+40-12x+42=5. 移项、合并同类项，得-7x=-77. 系数化为1，得x=11.（2）去分母，得3（x+1）=36-2（2x-1）. 去括号，得3x+3=36-4x+2. 移项、合并同类项，得7x=35. 系数化为1，得x=5.18. 解：解方程4x -2（3-x ）+3=0，得x =12. 由题意，得关于x 的方程23x a ax +-=的解是x =2. 把x =2代入23x a a x +-=中，得2223a a+-=.解得a=6. 所以a 的值为6.19. 解：当x =2时，5（x -1）-2（x -2）-4=5×（2-1）-2×（2-2）-4=1. 所以方程y -15=25y -■的解为y =1.将y =1代入y -15=25y -■中，得1-15=25×1-■，解得■=25-. 所以“■”这个有理数为25-，方程的解为y =1. 20. 解：（1）当m =2时，原方程即为312x -+2=3.解得x =1. 所以当m =2时，方程的解是x =1.（2）解关于x 的一元一次方程312x -+m =3，得x =723m-. 由m 是正整数，且方程有正整数解，得m =2. 所以m 的值是2.21. 解：设主赛场面积为x 平方米，则马厩的面积为（16 320-x ）平方米. 根据题意，得x =2（16 320-x ）+3360. 解得x =12 000.则16 320-x =4320. 4320÷240=18（平方米）.答：“单人间”的面积为18平方米. 22. 解：（1）378（2）设小明家2021年的用水量是x 立方米. 因为144×3.15=453.6＞441，所以x ＜144. 由此可得3.15x =441.解得x =140.答：小明家2021年的用水量为140立方米. （3）设小刚家2021年的用水量是y 立方米.因为144×3.15=453.6，453.6+4.05×（240-144）=842.4，且453.6＜575.1＜842.4，所以144＜y ＜240.由此可得3.15×144+4.05×（y -144）=575.1.解得y =174. 答：小刚家2021年的用水量是174立方米. 附加题解：（1）方程4x -（x +5）=1与方程-2y -y =3是“美好方程”. 解方程4x -（x +5）=1，得x =2；解方程-2y -y =3，得y =-1.因为x +y =2-1=1，所以方程4x -（x +5）=1与方程-2y -y =3是“美好方程”. （2）解关于x 的方程2x +m =0，得x =-2m ；解方程3x -2=x +4，得x =3. 由题意，得-2m +3=1.解得m =1.所以m 的值是1. （3）解方程12022x -1=0，得x =2022. 由题意，得方程12022x +1=3x +k 的解为x =-2021. 将关于y 的方程12022（y +2）+1=3y +k +6变形为12022（y +2）+1=3（y +2）+k . 因为关于x 的方程12022x +1=3x +k 的解为x =-2021，所以y +2=-2021，解得y =-2023.所以关于y的方程1（y+2）+1=3y+k+6的解为y=-2023.2022。

华师大版七年级下册数学知识点总结

七年级数学下期期末复习提纲第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5即 x ＝12(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52 (2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x 2－3x+1＝0、2x+y ＝l －3y 、1x-1＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a 、b 为常数，且a ≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b （其中a 、b 为常数，且a ≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

七年级数学下册第6章一元一次方程电子课本华东师大版教案

第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2＝3？ (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44×？＋64＝328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x 辆，共可乘坐44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体 328人．可得44x ＋64＝328．①解这个方程，就能得到所求的结果．问题2在课外活动中，X 老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案．他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的31； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 31； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的31．也有的同学说，我们可以列出方程来解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的31，而x 年后同学的年龄是（13＋x ）岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得13＋x ＝31（45＋x ）． ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解．但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3， 4，…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x ＝3是方程的解．思考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？练习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：2. （1） 1815-=+x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 3. （2） 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1），｛－10，10｝．4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．5. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了 1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的质量．如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡．图～3反映了由天平联想到的几个方程的变形．x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．例1解下列方程：（1）x－5＝7；（2）4x＝3x－4．解（1）由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5 ，即x＝12．（2）由4x＝3x－4，两边都减去3x ，得 4x －3x ＝－4，即x ＝－4．概括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition ）．例2 解下列方程：（1）－5x ＝2；（2）23x ＝31．解（1）方程两边都除以－5，得x ＝52-．（2）方程两边都除以23（或乘以32），得 x ＝31×32 ，即 x ＝92．这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．概括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的形式．练习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3）由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形，求方程2x ＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.例3 解下列方程：（1） 8x ＝2x －7；（2） 6＝8＋2x ；（3） 321212-=-y y 解（1） 8x ＝2x －7，8x －2x ＝－7，6x ＝－7，x =67-. （2） 6＝8＋2x ，8＋2x ＝6，2x ＝－2，x ＝－1．（3） 321212-=-y y ， 213212+-=-y y 2523-=y ， y =35- 练习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1－21x ＝x ＋31习题1. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2ax ＋1.2－2xx .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x ＋64＝328，13＋x ＝31（45＋x ）等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）．我们再一起来解几个一元一次方程．例4 解方程： 3（x －2）＋1＝x －（2x －1）．解原方程的两边分别去括号，得3x －6＋1＝x －2x ＋1，3x －5＝－x ＋1，3x ＋x ＝1＋5，4x ＝6， x ＝23．练习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？3．解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程：解由原方程得3（x －3）－2（2x ＋1）＝6，3x －9－4x －2＝6，3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17，x ＝－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．讨论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练习1．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程：1524213-+=-x x （2）解方程：246231x x x -=+-- 解： 15x -5=8x +4-1, 解： 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2．解下列方程：（1）;47815=-a （2）15334--=-x x 例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？图6.2.4分析设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表．表6.2.1解设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内，则根据题意，得 51－x ＝45＋x ．解这个方程，得x ＝3．经检验，符合题意．答：应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内．例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析设新团员中有x 名男同学，可列出表．解设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3．第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.习题1．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x2．解下列方程：（1）353235x x -=-；（2）x x 613211-=-；（3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 4．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？5．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？6．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈，它的全部，它的71，是19”；“一堆，它的71,21,32，居然是33”.译得更明白一点就是：.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图（Diophantus ），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家.在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1）使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽．（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？讨论每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x 平方厘米？如不能，该怎么办？探索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练习1．一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2．在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄．国家对其他储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）．3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42. 9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重）？4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．5. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小X 向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小X 家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小X 家到火车站的路程是x 千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时，可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程：411206030=--x x x , 4x －2x －x ＝30，x ＝30．经检验，它符合题意．答：小X 家到火车站的路程是30千米．X 勇同学又提出另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小X 家到火车站的路程是2x 千米，乘出租车行驶了x 千米．注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程416030=-x x 解这个方程，得x ＝15．2x ＝30．所得的答案与解法一相同．讨论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．练习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？4. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．5. 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？问题4课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个而离开教室．调皮的小X说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法．习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2.试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：3.某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米／时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米／时，同时到达山脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景．于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备．缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．阅读材料2＝3？小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说，移项求解：+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想，只见他写下了如下的式子：+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2＝3小红一看，怎么，2＝3？！你能帮助他们解开这个谜吗？小结一、知识结构二、注意事项1．对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2．解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3．意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1．解下列方程：（1）;321132+=-x x （2）;0)12(2)5(5=-+-x x （3）4x ＋3＝2(x －1)＋1；（4）；3221y y -=+ （5）;232)73(72x x -=+ （6）.1823652=--+x x 2．（1）x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（2）k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？4．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？5．用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱（球的体积为π34R 3）？ 6．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．7．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？B 组8．（1）;532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- （2）;5174732+-=--x x （3）;535.244.2x x =--（4）.22)141(34=---x x 9．已知x ＝32是方程x x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值． 10．当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？11．（1）阅读以下例题：解方程｜3x ｜＝1．解：① 当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是 31=x ; ② 当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ，312-=x ．（2）解下列方程：① ｜x －3｜＝2； ② ｜2x ＋1｜＝5．12．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？13．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.C 组14．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。

华师大版七年级下册数学练习课件-第6章-6.3 第2课时和差倍分问题与销售利润问题

思维训练
▪ 15．为了丰富学生的课外活动，学校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍多50元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．
第6章一元一次方程
6.3 实践与探索
第二课时和差倍分问题与销售利润问题
名师点睛
▪ 知识点1 和差倍分问题 ▪ 和差倍分问题的显著特点，就是在题目中能找到两个有关系
的量，并且其中一个量能用另一个量的和、差、倍、分表示． ▪ 提示：当题目中有两个等量关系且其中一个等量关系比较简单时，一般以较为简单的等量关系转化未知数，以较为复杂的等量关系列方程．
2
知识点 2 销售利润问题销售问题中的等量关系：标价＝成本×(1＋提价率)；售价＝标价×打折率；销售利润＝售价－成本(进价)；
售价－进价销售利润率＝进价 ×100%.
3
▪ 【典例】某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机仍获利208元．
自己的D 综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争
对手多( )
▪ A．2.4分 B．4分
7
▪ 4．【黑龙江牡丹江中考】小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元16，0 这双鞋的实际售价为 __________元．
▪ 5．已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过125年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为__________岁12或．15

2022-2023年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程课后专题练习(原卷)

华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程课后专题练习班级：________ 姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm ．A ．4B ．6C ．12D ．182、下列运用等式的性质，变形不正确的是（） A ．若a b =，则55a b +=+ B ．若a b =，则ac bc = C ．a b cc=，则a b =D ．若a b =，则a b cc=3、一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做30个A 部件或150个B 部件，现要用36m 钢材制作这种仪器，设应用3m x 钢材做A 部件，剩余钢材做B 部件，恰好配套，则可列方程为（） A ．()3301506x x ⨯=-B ．()3150306x x ⨯=-C ．()3031506x x =⨯-D ．()1503306x x =⨯-4、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．78B ．70C ．84D ．1055、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°6、下列等式的变形正确的是（） A ．如果x ＝y ，那么2+x ＝2﹣y B ．如果m nk k=，那么m ＝n C ．如果2（x ﹣1）＝3，那么2x ﹣1＝3 D ．如果13x ＝6，那么x ＝27、下列各式中，是一元一次方程的是（） A ．3x －5B ．110x+=C ．123x =D ．5x －3y ＝08、下列等式变形中，不正确的是（） A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b =D ．若a b =，则a b =9、下列运用等式的性质变形，不一定正确的是（） A ．若ac bc =，则a b = B ．若c a c b -=-，则a b = C ．若34a b -=+，则7a b =+D ．若a b cc=，则a b =10、已知a ，x 为正整数，若ax ﹣1＝x +7，则满足条件的所有a 的值之和为（） A ．15B ．17C ．19D ．21二、填空题（共 10 小题）1、随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品单肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量古第二批总数量的16，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的518，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8:5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的18送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部实完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的713．则精品羊肉的单价最低为______元．2、对实数a 、b 规定一种新运算，若a b ab b =-△，则方程20x =△的解是__________________．3、定义运算：54a b a b ⊕=+，那么当961x ⊕=时，13x ⊕=_______．4、整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，那么关于x 的方程24mx n --= 的解为_____________.x2- 1- 01 22mx n + 44- 8- 12-5、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是__________________．6、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614，则滴翠剑茗单价为____元7、将115(1)12(3)5x x-=--去括号后，方程转化为_______．8、如图，这是某超市“飘柔”洗发水的价格标签，一位服务员不小心将标签弄脏了，使得原价看不清．请你帮忙算一算，该洗发水的原价是______元．9、已知关于x的一元一次方程21x k+=的解是5x=，则k的值为__________．10、在2、﹣2、0中，x＝_______是方程2x4+x2＝﹣18x的解．三、解答题（共 6 小题）1、解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．2、解方程： (1)217x x +=-； (2)5172134x x ++-=．3、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O 为原点，点A 、B 表示的数分别是a 和b ，点B 在点A 的右边（即b a >），则A 、B 两点之间的距离（即线段AB 的长）AB b a =-．【问题情境】如图所示，数轴上点A 表示的数6a =-，点B 表示的数为4b =，线段AB 的中点C 表示的数为x ．点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N 从点B 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：(1)填空：①A、B两点之间的距离AB=_______，线段AB的中点C表示的数x=_______．②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．(2)求当t为何值时，点M运动到线段AB的中点C，并求出此时点N所表示的数．(3)求当t为何值时，12MN AB=．4、如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．(1)如图1，若点C为点A、B的中点，则点C表示的数为______；(2)如图2，若点C对应数为4．点E以1个单位/秒的速度从点A出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F 以2个单位/秒的速度从点C 出发也沿着数轴的正方向运动，点F 到达B 点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E 到达点B ，两个点同时停止运动．设点E 运动的时间为t （0t >），在此过程中存在t 使得3EF BE =成立，求t 的值；(3)如图3，若点C 对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN 和电子虫PQ ，其中MN 从点A 出发（点N 与点A 重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ 从点C 出发（点P 与点C 重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ 运动到点P 与点A 重合时，PQ 保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q 运动到点M 重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN 运动时间为t 秒，是否存在0t t ，使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t 的值．若不存在，请说明理由．5、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？6、解下列方程： (1)()723320x x +-=(2)0.50.40.010.015520.30.0412x x x +--+=-。

综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程难点解析试卷(含答案解析)

七年级数学下册第6章一元一次方程难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、根据等式的性质，下列变形正确的是（） A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =2、某商店在某一时间内以每件60元的价格出售两件商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%．则在这次买卖中，商家（） A ．亏了10元B ．赚了5元C ．亏了5元D ．不盈不亏3、松桃县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设这段公路的长是x 米，则根据题意列出方程正确的是（）A ．121156x x ++=+B ．121156x x+-=+C ．112156x x +++= D ．112156x x ++-= 4、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（）A ．3B ．-3C ．1D ．-15、设一列数a 1，a 2，a 3，……，a 2022，……中任意三个相邻的数之和都相等，已知a 2＝x ，a 99＝2+x ，a 2021＝6﹣x ，那么a 2022的值是（）A ．3B ．5C ．10D ．126、下列各式中，是一元一次方程的是（） A ．1x＝2B ．x 2＝3﹣xC ．x ﹣4y ＝3D ．y +2＝3y7、下列方程中，解为4x =的方程是（） A ．42x x -=B ．41x =C ．1202x -= D ．1104x -=8、下列说法中，一定正确的是（） A ．若a b cc=，则ac bc = B ．若ac bc =，则a b = C ．若22a b =，则a b =D ．若a b =，则a c b c +=-9、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n 个图中有2022枚棋子，则n 的值是（）A ．675B ．674C ．673D ．67210、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x 人去甲处，则（）A ．()37232x =-B ．37232x +=⨯C ．()37232x x -=+D ．()37232x x +=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、代数式38x -与3互为相反数，则x =______． 2、已知2a ﹣5和﹣1互为相反数，则a ＝___．3、某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的23．设该课外活动小组共有x 人，则可列方程为________．4、我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过__________分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°．5、已知512x +是一个最简真分数，那么满足条件的自然数x 有 ___个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程：(1)()()4213212x x ---=(2)31222123x x x +--=-2、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)已知A 型玻璃保温杯按标价的8折出售，B 型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A 型和1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？3、老师布置了一道化简求值题，如下：求221312323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中2x =-，23y =． (1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是12．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。

七年级数学下册第六章一元一次方程华东师大版

第六章一元一次方程应知一、基本概念方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程解的过程叫做解方程。

【注意】解方程时，要用到等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

二、基本法则列一元一次方程的步骤：①弄清题意(设未知数)：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件(找等量关系)：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程(列方程)：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程。

【注意】此三步骤适用于列各种方程。

2. 解一元一次方程的步骤：①去分母。

②去括号。

③移项。

(根据等式性质推出：a.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变)。

④合并同类项。

⑤化未知项的系数为1。

⑥检验方程的解(一般不需答出，但要养成检验的习惯)。

应会列一元一次方程。

解一元一次方程。

用一元一次方程解答实际问题。

【注意】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+xx等都不是一元一次方程.2.解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.例题1. 解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）()()()3413231121+-=-+++xxx2. 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？3. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？4. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？5. 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一。

七年级数学下册一元一次方程专题动点问题与一元一次方程课件华东师大版

【变式跟进】 3．[2018 秋·句容市期末]如图，长方形 ABCD 中，AB＝4 cm，BC＝8 cm. 点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动；点 Q 从点 C 出发，沿 C→B→A→D→C 的路径匀速运动．两点同时出发，在 B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 3 cm，并沿 B→C→D→A 的路径匀速运动；点 Q 保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3 s 后两点在长方形 ABCD 某一边上的点 E 处第二次相遇后停止运动．设点 P 原来的速度为 x cm/s.
答图2
②如答图 3，当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ P 运动到点 B 的左侧时，MN＝MP－NP＝12AP－12BP＝12 (AP－BP)＝12AB＝7.
答图3
综上所述，线段
的长度不发生变化，其值为 7.
(4)式子|x＋6|＋|x－8|有最小值，最小值为 14.
类型之二线段上的动点问题
[2018 秋·青龙县期末]如图，已知△ABC 中，AB＝8 cm，BC＝6 cm， AC＝1.97 in，动点 P 从点 A 出发，速度为 2 cm/s，同时，动点 Q 从点 B 出发，速度为 1 cm/s，P、Q 两点都逆时针沿△ABC 三边运动，设运动的时间是 t(s)．
(1)点 B 对应的数为__3_7_，甲出发__5__秒后追上乙(即第一次相遇)；
(2)当甲到达点 B 立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？
(3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距 2 个单位长度？(请直接写出答案)
解：(1)点 B 对应的数为－10＋47＝37. 设甲出发 x 秒后追上乙(即第一次相遇)．依题意，有(3－1)x＝10，解得 x＝5.故甲出发 5 秒后追上乙(即第一次相遇)．

综合解析华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程章节测评试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第6章一元一次方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解，则有理数a 的值为（）A ．±1B ．1C ．1-D ．02、下列选项是一元一次方程的是（）A ．20x y +=B ．31x +C ．2310x +=D ．21x =3、下列方程变形正确的是（）A ．223355x --=-变形为225533x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．300500x =-变形为300500x +=D ．3050x =-变形为5030x =-+4、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则ac bc =C ．a b c c =，则a b =D ．若a b =，则a b c c= 5、已知x ＝1是关于x 的一元一次方程x ＋2a ＝0的解，则a 的值是（）A ．－2B ．2C ．12D ．－126、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．78B ．70C ．84D ．105 7、在解方程13x -+x ＝213+x 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（） A ．2（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1）B ．2x ﹣1+6x ＝3（3x +1）C ．2（x ﹣1）+x ＝3（3x +1）D ．（x ﹣1）+6x ＝3（3x +1） 8、把方程20.30.1230.7x x +--=的分母化为整数，结果应为（）． A ．2312037x x +--= B ．231237x x +--= C ．1020312037x x +--= D ．102031237x x +--= 9、下列方程中，解为5x =的方程是（）A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x10、学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为46(5)15050x x ++=，其中“450x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(5)50x +”表示的意思是“增加5人后(5)x +人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(46)5615050x +⨯+=，其中，“(46)50x +”表示的含义是（） A ．x 人先做4h 完成的工作量．B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量．C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．D ．增加5人后，(5)x +人再做6h 完成的工作量．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若23a -与37a -互为相反数，则=a __________．2、粮食安全与能源安全、金融安全并称三大战略安全．粮食储备是我国大战略方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础，是决定因素．胜利储粮库甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运x 吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的12，则可列方程为______．3、关于x 的一元一次方程2x ＋m ＝6的解为x ＝2，则m 的值为______．4、已知关于x 的方程362142x ax -++=的解是正整数，则满足条件的所有非负整数a 的值的和为___________．5、若关于x 的方程()2350m m x ---=是一元一次方程，则m =___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某地A ， B 两仓库分别存有口罩16万箱和18万箱，为了响应疫情防控政策，现要往甲，乙两地运送口罩，其中甲地需要15万箱，乙地需要19万箱，从A 仓库运1万箱到甲地的运费为500元．到乙地付运费为300元：从B 仓库运1万箱口罩到甲地的运费为200元，到乙地的运费为100元．(1)设从A 仓库运往甲地x 万箱，请把表补充完整：(2)如果某种调动方案的运费是9100元，那么从A ， B 仓库分别运往甲，乙两地各多少万箱？2、对于任意有理数a 、b ，如果满足2323ab a b ++=+，那么称它们为“伴侣数对”，记为(),a b ． (1)若(),2x 是“伴侣数对”，求x 的值；(2)若(),m n 是“伴侣数对”，求[]135(32)2(3)2n m m n ++-+的值． 3、一个角的补角比它的余角的3倍少18︒，求这个角的度数．4、如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．(1)如图1，若点C 为点A 、B 的中点，则点C 表示的数为______；(2)如图2，若点C 对应数为4．点E 以1个单位/秒的速度从点A 出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F 以2个单位/秒的速度从点C 出发也沿着数轴的正方向运动，点F 到达B 点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E 到达点B ，两个点同时停止运动．设点E 运动的时间为t （0t >），在此过程中存在t 使得3EF BE =成立，求t 的值；(3)如图3，若点C 对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN 和电子虫PQ ，其中MN 从点A 出发（点N 与点A 重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ 从点C 出发（点P 与点C 重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ 运动到点P 与点A 重合时，PQ 保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q 运动到点M 重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN 运动时间为t 秒，是否存在0t t ，使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t 的值．若不存在，请说明理由．5、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得123a += ，解出即可．【详解】解：∵1x =是关于x 的一元一次方程23x a +=的解， ∴123a += ，解得：1a =± ．故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 选项，方程中含有2个未知数，故该选项不符合题意；B 选项，不是等式，不是方程，故该选项不符合题意；C 选项，方程中最高次数是2，故该选项不符合题意；D 选项，是一元一次方程，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A. 223355x --=-变形为22x =55-33，故该选项不符合题意；B . 2(1)4x -=-变形为x -1=-2，故该选项不符合题意；C. 300500x =-变形为300500x +=，故该选项符合题意；D. 3050x =-变形为x =50+30，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.若a b =，两边都加5，则55a b +=+，正确；B.若a b =，两边都乘以c ，则ac bc =，正确；C.a b c c=，两边都乘以c ，则a b =，正确； D.若a b =，则当a ≠0时，ab c c =，故不正确；故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．5、D【解析】【分析】将1x =代入原方程求解即可得．【详解】解：将1x =代入方程20x a +=可得：120a +=，解得：12a=-，故选：D．【点睛】此题主要考查方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．6、A【解析】【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A、7x-42=78，解得x=1207，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【详解】解：在解方程13x-+x＝213+x时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．8、B【解析】【分析】利用分数的基本性质化简已知方程得到结果，即可做出判断．【详解】解：已知方程变形得：2312 37x x+--=，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．9、B【解析】【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意；B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意；C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键10、B【解析】【分析】根据x 人先做4h 完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h 的工作量=1，解答即可．【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h ，完成这项工作．∴可得先工作的x 人共做了(4+6)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为x 50， ∴x 人(4+6)小时的工作量为(46)50x +，∴(46)50x+表示先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的150，这一个关系是解题的关键．二、填空题 1、2 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列出方程求解即可．【详解】解：23a -与37a -互为相反数，则．37023a a -+-=，解得，2a =，故答案为：2 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程． 2、()1120902x x -=+ 【解析】【分析】从甲仓库调运x 吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮食是()120x -吨，乙仓库存粮()90x +吨，根据调剂后甲仓库的存粮食是乙仓库存粮的12，列方程即可【详解】解：设从甲仓库调运x 吨到乙仓库，根据题意得：()1120902x x -=+ 故答案为：()1120902x x -=+ 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找到等量关系是解题的关键． 3、2 【解析】【分析】将2x =代入方程可得一个关于m 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2x =代入方程26x m +=得：46m +=，解得2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键． 4、1 【解析】【分析】先求出方程的解，再根据方程的解是正整数，可求出a 的值，进而得结论．【详解】解：去分母得：3642(2)x ax -+=+，去括号得：36424x ax -+=+，移项合并得：(32)6a x -=，解得：632x a=-， ∵方程的解是正整数，∴3-2a =1或3-2a =2或3-2a =3或3-2a =6， ∴a =1或a =12或a =0或a =-32， ∴10+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是根据方程的解是正整数确定a 的值． 5、-3 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义令未知数的次数等于1，且系数不等于零列式求解即可．【详解】解：由题意得 21m -=且3-m ≠0，解得m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程．三、解答题 1、 (1)见解析(2)A 仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B 仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱【解析】【分析】（1）根据A 仓库向甲地运x 万箱和表中的已知数据即可将表格补充完整；（2）根据运送机器的总费用=A 仓库运往甲的费用+B 仓库运往甲的费用+A 仓库运往乙的费用+B 仓库运往乙的费用，列方程即可． (1) 表：(2)500300(16)200(15)100(3)9100x x x x +-+-++= 10x =∴A 仓库运往甲地10万箱，运往乙地6箱，B 仓库运往甲地5万箱，运往乙地13箱．【点睛】本题考查的是用一元一次方程应用题，本题难度适中，解题的关键是把表格填好，通过表格分析已知条件之间的关系是解决条件很多的应用题常用方法． 2、 (1)89x =- (2)5 【解析】【分析】（1）根据“伴侣数对”的含义可得关于x 的方程，解方程即可；（2）根据“伴侣数对”的含义可得m 与n 的关系，化简多项式，把m 与n 的关系代入化简后的式子中即可求得值． (1)∵(),2x 是“伴侣数对”∴223223x x ++=+ 解方程得：89x =- (2)∵(),m n 是“伴侣数对”∴2323m n m n ++=+ 化简得：9m +4n =0[]135(32)2(3)2n m m n ++-+ 13(151062)2n m m n =++--9352n m n =+-+1(94)52m n =++ 1052=⨯+ 5=【点睛】本题是新定义题，考查了解一元一次方程，化简求值，关键是理解“伴侣数对”的含义． 3、这个角的度数是36︒ 【解析】【分析】设这个角为x ︒，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ︒，则余角为(90)x ︒-，补角为(180)x -︒，由题意得：()18039018x x -=--，解得：36x =．答：这个角的度数是36︒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角． 4、 (1)2 (2)173t =(3)1t =或113t = 【解析】【分析】（1）由题意知，C 对应的数为262-+，计算求解即可；（2）分同向运动与相向运动两种情况讨论：当01t <≤时， ,E F 对应的数分别为：2,42t t ，3EF BE =有638t t ，计算求解不合题意舍去；当18t 时，,E F 对应的数分别为：2,621,t t 3EF BE =有10338243,ttt 计算求符合要求的解即可；（3）①MN 与PQ 相向运动时，N 、P 距离为3，N 、P 对应的数分别为：242t t -+-，，42(2)3NP t t =---+=，计算求解即可；②MN 与PQ 相向运动，,P N 相遇时，42(2)0N t t P，解得2t =，此时N 、P 对应的数均为0，Q 、M 对应的数分别为：1，1-；=03NP ≠；③MN 与PQ 相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M 、Q 对应的数分别为：11(2)1(2)2t t -+---，；当M 、Q 重合时，此时11(2)1(2)02MQ t t ⎡⎤=----+-=⎢⎥⎣⎦，解得103t =，此时N 、P 对应的数分别为：2433-，；M 、Q 对应的数均为13-；23NP =≠；④MN 与PQ 反向运动，速度恢复，此时P 、N 对应的数分别为：4102102()+()3333t t ----，，当P 与A 重合时，即4102()(2)033PA t =-----=，解得113t =，此时N 、P 对应的数分别为：1,2-；M 、Q 对应的数分别为：01-，；1(2)3PN =--=；⑤PQ 开始沿数轴正向运动，速度不变，在M 、Q 重合时停止运动；此时M 、Q 对应的数分别为：111112(),33t t -+--；N 、P 对应的数分别为：111122(),133t t -+-+-；1111122()333PN t t ⎡⎤=+---+-=⎢⎥⎣⎦，解得113t =，故可知在PQ 沿数轴正向运动过程中不存在3PN =的情况；综上所述，可得到t 的所有可能的值． (1)解：数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，点C 为点A 、B 的中点，C ∴对应的数为：26 2.2故答案为：2 (2) 解：如图∵6282AB BC，∴08t ≤≤s∵点F 在1秒后才可折返，∴当01t <≤时，,E F 对应的数分别为：2,42t t ∴4+226,628,EFttt BEtt∵3EF BE =∴638t t解得： 4.51t =>，不合题意故舍去；当18t 时，,E F 对应的数分别为：2,621,t t∴6212103,628,EF t t t BE t t∵3EF BE =∴10338243,ttt∴103243t t ①，方程无解；或310243t t ②，解得：173t =∴存在t 使得3||||EF BE =成立，此时t 的值为173． (3)解：如图，①MN 与PQ 相向运动时，N 、P 距离为3，N 、P 对应的数分别为：242t t -+-，，42(2)633NP t t t =---+=-=，解得1t =；故1t =时，3NP =；②MN 与PQ 相向运动，,P N 相遇时，42(2)630t t NP t ，解得2t =，此时N 、P 对应的数均为0，Q 、M 对应的数分别为：1，1-；③MN 与PQ 相向运动，2秒后开始重叠，重叠过程中速度减半，此过程中M 、Q 对应的数分别为：11(2)1(2)2t t -+---，；当M 、Q 重合时，此时11(2)1(2)02MQ t t ⎡⎤=----+-=⎢⎥⎣⎦，解得103t =，此时N 、P 对应的数分别为：2433-，；M 、Q 对应的数均为13-；23NP =≠； ④MN 与PQ 反向运动，速度恢复，此时P 、N 对应的数分别为：4102102()+()3333t t ----，，当P 与A 重合时，即4102()(2)033PA t =-----=，解得113t =，此时N 、P 对应的数分别为：1,2-；M 、Q 对应的数分别为：01-，；1(2)3PN =--=，故113t =时，3PN =； ⑤PQ 开始沿数轴正向运动，速度不变，在M 、Q 重合时停止运动；此时M 、Q 对应的数分别为：111112(),33t t -+--；N 、P 对应的数分别为：111122(),133t t -+-+-；1111122()333PN t t ⎡⎤=+---+-=⎢⎥⎣⎦，解得113t =，故可知在PQ 开始沿数轴正向运动过程中不存在3PN =的情况；综上所述，存在t 使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，t 的值为1113，．【点睛】本题考查的是数轴上中点对应的数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练的利用绝对值方程解决数轴上两点之间的距离问题．易错点是不能全面考虑运动的问题．5、32个花盆【解析】【分析】设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程即可．【详解】设有x个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x-40x=38464，解方程得x=32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．。

华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷((附答案))

华东师大版七年级数学下册第6章《一元一次方程》单元检测卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．2．（3分）在下面的式子里，（）是方程．A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5 3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．14．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝35．（3分）解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）6．（3分）若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．47．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜09．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝6010．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．12二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝．12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是．13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时．14．（4分）当x＝时，代数式与1﹣的值相等．15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝．16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为．18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）解方程：2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝1020．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；21．（8分）解下列方程：（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；（2）﹣＝1．22．（8分）列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B 在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．2．（3分）在下面的式子里，（）是方程．A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5【分析】根据方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、不是方程，故本选项不符合题意；C、是方程，故本选项符合题意；D、不是方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1【分析】根据方程的解为x＝3，将x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．4．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝3【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．【解答】解：A、若x＝y，c≠0，则＝，故原题说法错误；B、若＝，则x＝y，故原题说法正确；C、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故原题说法错误；D、若a2＝3a，a≠0，则a＝3，故原题说法错误；故选：B．5．（3分）解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．【解答】解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．6．（3分）若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．4【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．7．（3分）若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1＝﹣2，得x＝﹣．把x＝﹣代入1﹣2（x﹣a）＝2，得1﹣2（﹣﹣a）＝2．解得a＝﹣1，故选：B．8．（3分）若|x﹣3|＝|x|+3，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．【解答】解：①当x＞3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解；②当0≤x≤3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0；③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．故选：B．9．（3分）某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝60【分析】设华山牌水杯原价为每个x元，根据售价＝折扣率×（原价﹣5），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设华山牌水杯原价为每个x元，依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．故选：B．10．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．12【分析】先求出这九个日期之和，列出方程可求解．【解答】解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和＝9n，由题意可得9n＝207，∴n＝23，故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝3．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，∴1+2m＝7，解得，m＝3．故答案是：3．12．（4分）如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是1．【分析】根据一元一次方程的定义得出|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，进而得出答案．【解答】解：由题意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝1，故答案为：1．13．（4分）由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．【分析】根据等式的性质，由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．【解答】解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．故答案为：减去2x．14．（4分）当x＝﹣1时，代数式与1﹣的值相等．【分析】根据题意可得方程＝1﹣，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．【解答】解：根据题意得：＝1﹣，去分母得：3（1﹣x）＝6﹣2（x+1），去括号得：3﹣3x＝6﹣2x﹣2，移项合并同类项得：﹣x＝1，系数化1，得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）已知关于x的方程ax+3＝7与方程2x﹣1＝5的解相同，则a＝．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：解第一个方程得：x＝，解第二个方程得：x＝3，∴＝3，解得：m＝．故答案是：．16．（4分）若|x﹣1|＝3，则x＝4或﹣2．【分析】根据绝对值的性质有两种情况：①当x≥1时得到方程x﹣1＝3，②当x＜1时得到方程﹣（x﹣1）＝3，求出方程的解即可．【解答】解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，解得：x＝4，②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，解得：x＝﹣2，故答案为：4或﹣2．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为x+x＝1．【分析】直接利用甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，可得出两人每分钟所跑路程与总路程关系，进而得出等式即可．【解答】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为：x+x＝1．故答案为：x+x＝1．18．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019的解为y＝5．【分析】由关于x的方程的解得出关于y的方程中y﹣1＝4，解之可得．【解答】解：∵方程2020x+3a＝4x+2019的解为x＝4，∴2020（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2019中y﹣1＝4，解得y＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）解方程：2（3y﹣1）﹣3（2﹣4y）＝10【分析】方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：6y﹣2﹣6+12y＝10，移项合并得：18y＝18，解得：y＝1．20．（6分）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1所以m＝1．21．（8分）解下列方程：（1）6﹣5x＝3（4﹣x）；（2）﹣＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得，6﹣5x＝12﹣3x，移项合并得：﹣2x＝6，解得：x＝﹣3；（2）去分母得，3（x+1）﹣2（1﹣x）＝6，去括号得：3x+3﹣2+2x＝6，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．22．（8分）列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？【分析】设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，根据路程＝速度×时间结合小红回老家的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设提速后小红回老家需x小时，则提速前小红回老家需（x+4.5）小时，依题意，得：60（x+4.5）＝240x，解得：x＝．答：提速后小红回老家需小时．23．（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头．大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1个．你能算出大小、小和尚各有多少人？请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题．【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．24．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝25．（12分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B 在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为2t﹣2．当点P从点B 返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为22﹣2t（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？【分析】（1）利用两点间的距离公式填空．（2）先分两种情况（P返回前和返回后）用t表示P、Q表示的数：①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝3列方程，求出满足的条件t的值．【解答】解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t．故答案是：2t﹣2；22﹣2t；（2）由题意，得2t＝2+t，解得t＝2；（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．解得t＝5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t﹣12＝3解得，t＝；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t﹣3+2t﹣12＝12解得t＝综上所述，当t的值是5或或时，点P、Q间的距离是3个单位．。

2019年春华东师大版七年级下册数学习题课件：期末复习一第6,7,8章(共23张PPT)

11人,则余下1人,若每组12人,则有一组少4人,若每组分配7人时,则该班可分成
(
)B
(A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
8.若不等式组
x b

a 2, 2x 0
的解集是-1<x<1,则(a+b)2
017
的值为(
C
)
(A)0
(B)1
(C)-1 (D)2
9.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长
5 多少人?
解:设该兴趣小组男生有 x 人,女生有 y 人,
依题意得
y x

2 3 5

x y
1 1 ,
1,
解得

x y

12, 21.
答:该兴趣小组男生有 12 人,女生有 21 人.
25.某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱,每台进价分别为240元,140元,下表是近两周的销售情况:
期末复习一第6,7,8章
一、选择题
1.下列方程中,解是2的方程是( B )
(A)3x+6=0
(B)- 1 x+ 1 =0 42
(C) 2 x=2 3
(D)5-3x=1
2.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为(
D)
3.若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a的值为(
D)
(A)-8 (B)0 (C)2 (D)8

4 y
y 7, 4,
① ②
①+②×4 得 23x=23,
解得 x=1,
把
x=1
代入②得
y=1,则方程组的解为

初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程：确定一元一次方程中字母的值课件16张

专项素养巩固训练卷(一) 确定一元一次方程中字母的值
类型一利用一元一次方程的定义求字母的值
1. (202X四川达州达川四中期末,4,☆☆)若关于x的方程2xm+1=0是一元一次方
程,则m的值为[对应目标编号M7206001] ( B )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 任何数
解析：∵方程2xm+1=0是关于x的一元一次方程,∴m=1,故选B.
3
3
2y-3,解得y=-4.
类型三利用两个方程解的关系求字母的值
10. 若关于x的方程3x-k=1的解与2x-3=x+1的解互为相反数,则k的值为 -13 .
解析：解方程2x-3=x+1得x=4,∵方程3x-k=1的解与2x-3=x+1的解互为相反数, ∴方程3x-k=1的解是x=-4,将x=-4代入3x-k=1,得-12-k=1,解得k=-13.故答案为-13.
=x 3xm-m的解与
3
解析：解方程2(1-x)=x-1 得x=1,∵方程2(1-x)=x-1的解与关于x的方程 x m=3x-m
3
的解互为相反数,∴方程 x m=3x-m的解是x=-1,把x=-1代入方程 x m=3x-m,得
3
3
1 m=-3-m,∴-1+m=-9-3m,∴4m=-8,∴m=-2.∴当m=-2时,关于x的方程 x m=
2. (202X辽宁沈阳新民期末,12,☆☆)若关于x的方程(3-m)x|m|-2+7=1是一元一次
方程,则m的值是 -3 .
解析：依题意得,3-m≠0,|m|-2=1,解得m=-3,故答案为-3.
3. (202X吉林长春朝阳期中,15,☆☆)若方程xm-3-5=2m是关于x的一元一次方程, 求这个方程的解.

华师大版七年级数学下册第六章复习

13132+=-y y 021=x 93=-x x2015-2016学年度平阳中学第六章复习姓名：___________班级：___________一、选择题1．若关于x 的方程230m mxm --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（）A.0x =B.3x =C.3x =-D.2x =2．若方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（） A.－8 B.0 C.2 D.83．下列变形中，正确的是（） A ．若5x ﹣6=7，则5x=7﹣6 B ．若﹣3x=5，则x=﹣ C ．若+=1，则2（x ﹣1）+3（x+1）=1D ．若﹣x=1，则x=﹣3 4．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是。

A 、3(1)2(23)6x x --+=B 、33431x x --+=C 、3(1)2(23)1x x --+=D 、33436x x --+= 5．师徒俩人加工同样多的零件．当师傅完成了21时，徒弟完成了120个．当师傅完成了任务时，徒弟完成了54，这批零件共有﹙ ﹚个 A ．300 B ．400 C ．500 D ．600册数 0 1 2 3 4 5 人数a3b631已知平均每人购买了2本书，则a= ，b= ．7．如图是“美嘉超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是（）A ．22元B ．23元C ．24元D ．26元8．2014-2015学年七年级部分学生在小会议室开会，若每排座位坐10人，则有2人无处坐；如果每排座位坐11人，则最后一排空3个座儿，则参加会议的学生人数是（）A.52B.62C.5D.69．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（）A.x+1=2(x-2） B ．x+3=2（x ﹣1） C ．D ．x+1=2（x ﹣3）10．根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（） A.﹣8 B.8 C.﹣8或8 D.不存在二、填空题11．在下列方程中 ① x+2y=3，② ③ ④是一元一次方程的有。

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14(12＋x)＋16x＝1，
解得x＝2.1. 答：甲、乙合作还需2.1 h才能完成全部工作．
例4：某校学生进行军训，以5 km/h的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36 min赶上了队伍，求摩托车的速度．解：设摩托车的速度为x km/h，根据题意，得
方程的概念
方等式的性质
程
一元一次方程
概念
解法步骤实际问题
去分母去括号
移
项
合并同类项
系数化为1
C. 5 ，
D. －5 ；
3、方程 x 3 1 2x 去分母后可得----（ B ）
2
6
A. 3 x－3 =1＋2 x ，
B. 3 x－9 =1＋2 x ，
C. 3 x－3 =2＋2 x ，
D. 3 x－12=2＋4 x ；
练习
4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是----（ D ）
A 78 ，
3660x＝5(41620＋3660)，
解得x＝40. 答：摩托车的速度为40 km/h.
练习
一填空题
1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为___2_x_-7_=_3_6____；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =___1_._2___；
3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分
活动1 旧知回顾知识结构图：
四、自学互研
活动1 自主探究1
1．等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去) 同一个数或同一个整式，
所得的结果仍是等式；如果a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a－c＝b－c
．
等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以) 同一个数(除数不能为0) ，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝b c ， ac＝bc(c≠0) ． 2．一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是
整式，未知数的次数都是 1 ．
3．解一元一次方程的过程：去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为1 ，最后把方程化为 x＝a 的形式．
活动2 合作探究1 例1：解下列方程． (1)x－3＝2－(x－3)；
解：(1)去括号，得x－3＝2－x＋3，移项，得x＋x＝2＋3＋3，合并，得2x＝8，系数化为1，得x＝4；
二、选择题
1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得----（ D ）
A. 3x－2 x = 7－5 ，
B. 3x＋2 x = 7－5 ，
C. 3x＋2 x = 7＋5 ，
D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = ----（ D ）
A. 1 ，
B. －1 ，
B 26 ，
C 21 ，
D 45
5、下列不是一元一次方程的是-------（D ）
A 4 x－1 = 2 x ，
B 3x－2 x = 7 ，
C x－2 = 0 ，
D x=y；
6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价-（B ）
A 30% ，
B 50% ，
C 75% ，
D 100% ；
活动6 课堂小结
(2) 12x－5x＋6 1＝1＋2x－3 4 ； (2)去分母，得3x－(5x＋1)＝6＋ 2(2x－4)，去括号，得3x－5x－1＝6＋4x－8，移项，得3x－5x－4x＝6－8＋1，合并，得－6x＝－1，系数化为1，得 x＝16 ；
(3)|5x－2|＝3.
(3)原方程可化为：5x－2＝－3或5x－2＝3，解得 x＝－15 或x＝1.
别为__1_4_、__2_1_、__28_.__；
4、2x
1
x 5
方程去分母得：
5x-10 = 2x
.
练习
5、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡__5___只，兔__4__只； 6、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑_6_0_米, 2分钟跑__4_8_0__米,1小时跑 _1_4_.4__公里.
练习
第六章一元一次方程第6章复习与小结
一、学习目标
1．理解并掌握各种不同形式的一元一次方程的合适解法． 2．熟练掌握列方程解应用题，注意选择合适的未知数，以利于列方程求解．
难点灵活运用一元一次方程的解法，寻找等量关系，间接设元．
三、情境导入
活动3 自主探究2
1．等积变换的题：变换前后物体的体积不变． 2．行程问题的基本公式：路程＝速度×时间；工程问题的基本公式：工作量＝工作时间×工作效率；利润问题的基本公式：利润＝售价－进价＝进价×利率． 3．生活中还有其他的问题，均可抽象成数学问题进行解决．
活动4 合作探究2
例3：某项工作，甲单独做需4 h，乙单独做需6 h，甲先做30 min，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？解：设甲、乙合作还需x h完成，根据题意，得
例2：已知|a－3|＋(b＋1)2＝0，且代数式2b－(3a＋m)的值为1，求m的值．解：∵|a－3|＋(b＋1)2＝0，|a－3|≥0，(b＋1)2≥0， ∴a－3＝0，b＋1＝0，∴a＝3，b＝－1，把a＝3，b＝－1代入2b－(3a＋m)＝1中，得2×(－1)－(9＋m)＝1，解得m＝－12.

华师大版7下数学 第6章复习与小结

新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1