山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题

山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学

期期中数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 命题“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

2. 演绎推理“因为对数函数 (且)是增函数，而函数

是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是

（）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．大前提和小前提都错误

3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）

A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）

C．（￢p）∧（￢

q）

D．p∨q

4. 已知向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5. 把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．10 B．C．D．

6. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半

径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（）

A．B．

C．D．

7. 命题“已知，，若，则”的逆否命题是

（）

A．已知，，若，则

B．已知，，若，则

C．已知，，若且，则

D．已知，，若或，则

8. 设，，表示不同直线，，，表示三个不同平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

D．若，，，则C．若，，则

9. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是

( )

A．B．C．

D．

10. 我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（）

C．D．

A．B．

11. 已知一块形状为正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）

A．

B．C．D．

12. 如图，棱长为2的正方体中，为的中点，点，分别为面和线段上动点，则周长的最小值为

A．B．C．D．

二、填空题

13. 设，命题，命题，则是的______条件．（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）

14. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为______cm．

15. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

__________．

16. 如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖

去的正三棱锥体积为_______．

三、解答题

17. 设命题，命题．

（1）若，命题“”为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. 如图，在四棱锥中，平面，，，

，，，．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19. 如图,在四棱锥中，平面，，，且

，，．

（1）求证：；

（2）求直线与所成角的余弦值．

20. 已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根．

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

21. 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，

，，，．

（1）证明：平面；

（2）求直线平面所成的角的正弦值．

22. 设命题：函数的值域为；命题：不等式

对一切均成立．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围．