山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题

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山西省长治市第二中学校2024学年高二化学第二学期期末学业水平测试试题(含解析)

山西省长治市第二中学校2024学年高二化学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、有关晶体的结构如图所示，下列说法中不正确的是A．在NaCl晶体中，距Na+最近的Cl-形成正八面体B．在CaF2晶体中，每个晶胞平均占有4个Ca2+C．在金刚石晶体中，碳原子与碳碳键数目比为1∶2D．由E原子和F原子构成的气态团簇分子的分子式为EF或FE2、在密闭容器中充入4 mol X，在一定的温度下4X（g） 3Y (g) + Z (g)，达到平衡时，有30%的发生分解，则平衡时混合气体总物质的量是A．3.4 mol B．4 mol C．2.8 mol D．1.2 mol3、向Na2O2、Na2CO3、NaHCO3、NaCl中某几种组成的混合物中加入足置的盐酸，有气体放出，将生成的气体通过足量的NaOH溶液，气体体积减少一部分；将上述混合物在空气中加热，有气体放出。

下列判断正确的是A．混合物中一定不含Na2CO3、NaClB．无法确定混合物中是否含有NaHCO3C．混合物中一定含有Na2O2、NaHCO3D．混合物中一定不含Na2O2、NaCl4、分子组成为C10H14的苯的同系物，已知苯环上只有一个取代基，下列说法正确的是A．该有机物不能发生加成反应，但能发生取代反应B．该有机物不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，但能使溴水褪色C．该有机物分子中的所有原子可能在同一平面上D．该有机物有4种不同结构5、HC≡CCH2CH3与CH3C≡CCH3互为A．同系物B．同分异构体C．同位素D．同素异形体6、某温度下，可逆反应mA(g) + nB(g)pC(g)的化学平衡常数为K，下列说法正确的是A．其他条件不变，升高温度，K值一定增大B．其他条件不变，增大B(g)的浓度，K值增大C．其他条件不变，增大压强，K值不变D．K值不会随反应条件的改变而改变7、下列说法中正确的是（）A．含有共价键的化合物一定是共价化合物B．只含有离子键的化合物才是离子化合物C．并非只有非金属原子间才能形成共价键D．由共价键形成的分子一定是共价化合物8、下列叙述正确的是（）A．原子晶体中共价键越强熔点越高B．晶体中分子间作用力越大分子越稳定C．冰融化时水分子中共价键发生断裂D．氧化钠熔化时离子键、共价键均被破坏9、为了除去MgCl2酸性溶性中的Fe3+，可在加热搅拌的条件下加入一种试剂，过滤后再加入适量盐酸，这种试剂是A．NH3·H2O B．NaOH C．Na2CO3D．MgCO310、在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A．NaCl（熔融）NaOH NaAlO2B．SiO2H2SiO3（s）Na2SiO3（aq）C．Cl2HCl NH4ClD．CaCl2CaCO3CaSiO311、常温下，向1L0.1mol·L-1 NH4Cl溶液中，不断加入固体NaOH后，NH4+与NH3•H2O的变化趋势如图所示（不考虑体积变化和氨的挥发，且始终维持常温)，下列说法不正确．．．的是A．在M点时，n(OH-)-n(H+) = (a-0.05)molB．随着NaOH的加入，c(H+) / c(NH4+)不断增大C．M点溶液中水的电离程度比原溶液小D．当n(NaOH)=0.1mol时，c(OH-)＞c(Cl-)-c(NH3•H2O)12、实验中需2mol/L的NaCl溶液950mL，配制时应选用的容量瓶的规格和称取NaCl的质量分别A．1000mL，117g B．950mL，1．2 gC．任意规格，117g D．500mL，1．2g13、下列说法正确的是（）A．乙烯与环丙烷(C3H6)互为同系物B．乙烯和聚乙烯均能和溴水发生加成反应而使溴水褪色C．皮肤沾上浓HNO3变成黄色，立即用饱和NaOH溶液冲洗D．丙酸、乙酸甲酯和2-羟基丙醛(CH3CHOHCHO)互为同分异构体14、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A．1.8gH218O与D20的混合物中含有的质子数和电子数均为N AB．精炼铜，若阳极失去0.1N A个电子，则阴极增重3.2gC．取50mL14.0mol/L浓硝酸与足量的铜片反应，生成气体分子的数目为0.35N AD．标准状况下，22.4LHF所含有的分子数目小于N A15、电池是人类生产、生活中重要的能量来源，各种电池的发明是化学对人类的一项重大贡献。

山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(解析版)

【答案】
【解析】
【分析】作出直观图的平面图形，判断直观图与平面图形的形状和数据之间的关系，求出平面图形的面积即可.
【详解】在中，，
直观图恢复原图如下：
则，，
，
故答案为：
15.若圆锥底面半径为1，高为，其中有一个内接正方体，其中、、、四点在圆锥底面上，、、、在圆锥侧面上，则这个正方体的棱长为______．
2.已知，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算出，再根据平面向量平行的坐标运算即可求得.
【详解】，因为，所以 .
故选：C.
3.已知直线和平面，下列说法正确的是（）
A.如果，那么平行于经过的任意一个平面．
B.如果，那么平行于平面内的任意一条直线．
C.若，则．
D.若且，则．
【答案】D
【解析】
【分析】A,D选项考查线面平行的判断，A选项缺少条件，D选项正确；B选项是线面平行推线线平行，需要借助另外一个面；C选项中，平行于同一个面的两条线没有特定的位置关系
【详解】选项A中，由推出平行于经过的任意一个平面，需要增加一个条件，即不在所在的面内，A选项没有这一限制条件，所以A错误
A. B.
C. 的最大值为1D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】选项A.由，可得可判断；选项B.过作交于点，所以 ,结合条件可判断；选项C.由B结合均值不等式可判断；选项D.由结合均值不等式可判断.
【详解】选项A.由，可得
所以，故A正确.
选项B.过作交于点
所以 ,由这两式可得
由，则，，

山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考语文试卷

2022—2023学年第一学期高二第一次月考语文试题【本试题分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅰ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

】第I卷（阅读题共72分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

儒学作为一种社会意识或学术形态，是不断演变和发展的。

先秦时期的儒学，只是诸子百家中的一家。

到了汉代，儒学成了经学的支柱。

魏晋时期的儒学则受了玄学的影响。

宋明时期的儒学，主因经以识义理，被称为宋学。

清代儒学在发展过程中，又演变为汉学，但又不同于汉代的经学。

近代的儒学，因受西学的影响，又有自己的特点。

纵观两千多年的学术史，从来就没有一成不变的儒学。

每一时期的儒学，又分化为许多流派，相互争论。

我们不能依儒学中的某一流派的思想谈儒学的特点，也不能脱离与其对立的学派谈儒学的特质。

儒学特质的具体表现为：第一，厚人生，黜彼岸。

儒学总是关心或重视人间即生人的生活，而不追求或向往死后或来世的幸福。

此种现实主义人生观始于孔子。

如关于鬼神，孔子说：“未能事人，焉能事鬼？”“未知生，焉知死。

”（《论语•先进》）他认为应致力于生人之事，不必追问死后之事。

第二，明伦理，主自律。

无论哪一派儒学都提倡伦理教化和道德修养，以此来调整人际关系，并以圣人为人格的最高标准。

儒家所推崇的圣人，是指道德境界最高尚的人。

孔子、孟子、荀子都以此自勉，并教育其学生。

儒家学者，都是伦理学家，其著述皆谈道德问题。

在儒家看来，道德是人与动物的根本区别，“饱食暖衣，逸居而无教则近于禽兽”（《孟子•滕文公上》）。

就维持生产和生活来说，道德贵于刑罚或法律的制裁，“德教行而民康乐”，“法令极而民哀戚”（《大戴礼记•礼察》）。

这两条为后来儒家学者所发扬。

第三，合人群，辨等差。

儒学各派都将社会看成是集合体，认为个人总是生活在群体之中，或为家族或为国家或为天下中之一员，群体受到损坏，个人的生活也就失去了保障。

山西省长治市第二中学2022高二化学12月月考试题

山西省长治市第二中学2022高二化学12月月考试题【本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间90分钟】可能用到的相对原子质量：H-1 C- 12 N-14 O-16第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（每小题3分，共48分。

每小题只有一个正确选项，将正确答案填在答题卡上）1．有机物与生活密切相关，下列分析正确的是A．糖类、油脂、蛋白质都是重要的营养物质，都是有机高分子化合物B．利用乙醇的可燃性可检查司机是否酒后驾车C．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。

丝绸的主要成分是蛋白质D．石蜡油分解的产物均能使溴的四氯化碳溶液褪色2．下列有关化学用语表示正确的是A．HClO的结构式：H－O－Cl B ．对硝基甲苯的结构简式：C．CH2F2的电子式： D．CO2的比例模型：3．能与NaHCO3溶液反应放出气体的有机物C5H10O2共有多少种结构A．3 B．4 C．8 D．114．捕获二氧化碳生成甲酸的过程如图所示(N A为阿伏加德罗常数的值)，下列说法正确的是A．标准状况下，22.4LCO2中所含的电子数目为16N AB．10.1 g N(C2H5)3中所含的极性共价键数目为2.1N AC．2 mol Au与2mol H2中所含的分子数目均为2N AD．100 g 46﹪的甲酸水溶液中所含的氧原子数目为5N A5．下图为工业合成氨的流程图,图中为提高原料转化率而采取的措施是A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②③④6．下列物质既能使酸性高锰酸钾溶液褪色又能与溴水反应褪色的是①丙烷；②苯；③聚乙烯；④苯乙烯；⑤丙烯；⑥环己烷；⑦邻二甲苯；⑧环己烯。

A．③④⑤⑧ B．④⑤⑦⑧ C．④⑤⑧ D．③④⑤⑦⑧7．有机物M（）是一种重要的化工原料。

下列有关M的说法不正确的是A．与互为同分异构体B．能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．能发生加成反应、取代反应和氧化反应D．1 mol M分别与足量的Na、NaHCO3溶液反应，产生气体的物质的量之比为1 ：18．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，X与Y的最外层电子数之和等于W的最外层电子数，Z的最高化合价与最低化合价之和为6，含X元素的物质灼烧呈黄色火焰，W与X的质子数之和等于Z的核外电子数。

2020-2021学年山西省太原市高二上学期期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）直线x﹣2y+6＝0的斜率为（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．3πB．6πC．12πD．24π3．（3分）已知A（0，0），B（1，1），直线l过点（2，0）且和直线AB平行，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．2x﹣y﹣4＝0D．2x+y﹣4＝0 4．（3分）圆（x﹣1）2+（y+2）2＝1的一条切线方程是（）A．x﹣y＝0B．x+y＝0C．x＝0D．y＝05．（3分）已知直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，且a⊂α，b，c⊂β，有下列说法：①a⊥β；②α⊥β；③b∥c．则正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．（3分）直线x﹣2y+2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣4＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．2x+y﹣4＝0 7．（3分）在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为AC，AD的中点，设三棱锥A﹣BCD的体积为V1，四棱锥B﹣CDFE的体积为V2，则V1：V2＝（）A．4：3B．2：1C．3：2D．3：18．（3分）设x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．19．（3分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）A．BC⊥平面APCB．BC⊥PC，AP⊥PCC．AP⊥PB，AP⊥PCD．AP⊥PC，平面APC⊥平面BPC10．（3分）已知半径为1的圆经过直线x+2y﹣11＝0和直线2x﹣y﹣2＝0的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为（）A．4B．5C．6D．711．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1的中点为N，则异面直线AB1与CN 所成角的余弦值是（）A．B．C．D．012．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝k（x﹣1）+2和圆x2+y2﹣4x﹣2ay+4a﹣1＝0的位置关系不可能是（）A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（共4小题）.13．（4分）空间直角坐标系中，已知点A（4，1，2），B（2，3，4），则|AB|＝．14．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．15．（4分）已知圆C：x2+y2﹣2mx﹣4y+m2＝0（m＞0）被直线l：x﹣y+3＝0截得的弦长为2，则m＝．16．（4分）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．三、解答题（本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）已知直线l1经过点M（2，1），在两坐标轴上的截距相等且不为0．（1）求直线l1的方程；（2）若直线l2⊥l1，且过点M，求直线l2的方程．18．（10分）如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC，BD为圆锥底面的两条直径，M为母线PD上一点，连接MA，MO，MC．（1）若M为PD的中点，证明：PB∥平面MAC；（2）若PB∥平面MAC，证明：M为PD的中点．19．（10分）已知圆C经过点A（0，1），B（2，1），M（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）设点P为直线l：x﹣2y﹣1＝0上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为E，F．若∠EPF＝60°，求点P的坐标．四.（本小题满分10分）说明：请同学们在（20）、（21）两个小题中任选一题作答。

高二山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期末考试语文试卷

2020—2021学年第一学期高二期末考试语文试题【本试题满分150分，考试时间150分钟。

】一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）咏史诗是融文学与史学特质于一体的重要诗歌体类，其创作的素材乃立足于史事。

《史记》作为历史上第一部纪传体通史，又是史学与文学完美结合的经典之作，自然成为咏史创作取材的渊薮之一。

咏史诗人的创作结合时代特征和审美趋向，选取《史记》中的人和事，通过批判或褒扬，以寄寓抱负或针砭时弊。

在现存的文学史料中，最早的咏史诗的素材出自《史记·扁鹊仓公列传》，该诗在咏史创作史乃至文学史上都有着极其重要的影响。

班固依据此传叙写的“缇萦救父”史实，创作传体《咏史》诗，将二百字的故事，缩写为八十字的五言诗，传承了《史记》“寓论断于序事”的叙事方式和“实录”的著史精神。

魏晋南北朝时期，《史记》的传播形式和流传途径更为广泛，更便于咏史诗人从《史记》中选取适合个人创作的题材。

左思《咏史》八首开创了“名为咏史，实为咏怀”的咏史变体即论体咏史，通过吟咏冯唐、主父偃、司马相如等人，将叙事、议论和抒情有机结合起来，抒发个人处于门阀森严时代而才华不能得到施展的痛苦和愤懑。

唐代诗人对《史记》的接受为咏史诗增加了新的审美情趣，唐初咏史创作仍沿袭班固的《咏史》体式，叙多于咏，事大于赞。

当盛世不再，咏史诗人试图在历史往事中寻找社会成败治乱的根由，其创作有着深刻的历史反思性和强烈的现实指向性。

因此，诗人多借对《史记》中人、事的评价，来表达其与前人不同的史识和史观，一时翻案成风。

唐代晚期，还出现了以七绝为主要创作形式的咏史诗人,他们一写就是百十首，如汪遵、罗隐等。

他们创作了许多短短的四句二十八字史论，并借此再现了一幅幅生动的《史记》画面，其论史的角度、观点都有新意。

宋代诗歌好议论说理，贯彻到以《史记》人物为原型的咏史诗创作中，就是翻案之风更甚于唐，且比唐人翻得更有深度。

王安石的《商鞅》《贾生》等诗，就以古鉴今，用古喻今，巧妙而有针对性地创作咏史诗为当时政治服务。

山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一下学期期中考试地理试卷 (含答案)

2020—2021学年第二学期高一期中考试地理试题命题人：【本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟】第Ⅰ卷（共45分）一、单项选择题（每小题1.5分，共计45分）图1为我国春运期间各省区（不含港澳台地区）人口流出、流入首位流（单纯基于一省人口的总流出或总流入的强度）结构示意图，图中箭头的粗细代表流入和流出强度。

据此完成1～3题。

图11．图示反映出影响人口首位流指向的主要因素有①空间距离②交通方式③经济发展水平④地形阻隔A．①②B．③④C．①③D．②④2．图中甲、乙两省（区、市）分别是A．山西、青海B．广东、安徽C．云南、北京D．山东、内蒙古3．该图说明A．历史因素对人口流动首位流的影响最大B．东北地区流入首位流地域分布最为复杂C．河南流出人口流向浙江的最多D．全国各省区流出首位流主要指向北京、天津、上海当把人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即为年龄中位数。

它把人口分为两个数目相等的部分。

读世界部分国家人口年龄中位数变化趋势图（图2），据此完成4～6题。

图24．图2国家中人口年龄中位数变化最小的是A．巴西B．瑞典C．俄罗斯D．中国5．人口年龄中位数主要反映A．人口增长数量B．人口增长速度C．人口年龄结构D．人口老龄化程度6．应对中国人口年龄中位数变化趋势的对策不可行的是A．鼓励农村人口增长，解决农村家庭养老问题B．引入市场机制，发展老龄产业C．完善城镇职工养老保险制度D．实施“全面二孩”政策相对于修筑堤防、改迁河道等耗资巨大的主动防洪工程，在人力、资金相对不足的古代，珠江三角洲西部高要地区有30多个村落利用当地有利的自然条件进行被动防洪，形成独特有趣的八卦形态。

图3示意高要地区八卦村落分布区，图4(遥感图片)示意某“八卦村”的道路和排水系统。

据此完成7～9题。

图3图47．与西江北岸相比，南岸的村落多呈八卦形态主要是因为这里A．水源丰富B．水灾多发C．水运便利D．耕地充足8．根据“八卦村”排水系统的形态可以推断A．池塘位于村中心方便蓄水B．道路都与排水系统并行方便出行C．村落选址在近似圆形的小山岗上D．村落选址在近似圆形的小盆地里9．近20年来，高要地区许多“八卦村”的形态逐渐瓦解，可能是由于该地区A．年降水量减少B．台风登陆减少C．防灾意识增强D．堤防趋于完备空中连廊是指跨越城市街道连接相邻建筑的封闭的人行通道或天桥，通常建设于城市高强度开发区域，空中连廊创造友善的行人环境、创造和鼓励商业发展、形成城市观景平台。

2021年山西省长治市第二中学高三语文月考试卷及参考答案

2021年山西省长治市第二中学高三语文月考试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

马云：“创造性破坏”诠释企业家精神陈斌①马云的一举一动，都是新闻，堪称成功的极致了吧？2013年5月10日，马云正式卸任阿里巴集团CEO，不过仍继续担任董事局主席，是为退居二线。

他在卸职演讲中说：“我期待这一天很多年了……我是幸运的，48岁，我就可以离开工作。

在座每个人，你们也会。

48 岁之前工作是我的生活，明天开始，生活将是我的工作。

”②在48岁或更早时拥有财务自由，然后过着退休后的幸福生活，泛舟四海，玩遍地球，这恐怕是许多普通人的梦。

或者也有更高追求，在48岁前改变了国人甚至人类的生活方式，然后急流勇退，给世人留下一个冷峻背影及无尽传说。

马云做到了。

③对马云为什么退，是真退还是假退，有很多猜测。

或许，我们可以单纯一些，相信马云自己的说法：“相信年轻人会比我们做得更好。

”吴官正在新书《闲来笔潭》中认为，比尔·盖茨52岁告别微软的原因是“放手让优秀年轻人才担当重任”，因为盖茨说：“我确实在想，如果我不担任微软的工作，微软才会新人辈出。

”“我不能再挡道了，我离开后，会有人填补我留下的空白。

”既然盖茨认为没有盖茨的微软可能更好，那马云认为没有马云的阿里巴巴会更好又有什么奇怪的呢？④这意味着，马云成功与功成身退，看起来有断裂，但内在逻辑是一致的。

商人与企业家如何伟大？在市场中起到“创造性破坏”的作用。

但能做到的只有极少数人，这种人或开创了全新的资源使用方式，或全新的市场领域，或全新的商业模式，同时毁灭了其旧有的对应物。

石器时代结束，不是因为石头用完了，而是因为发现了金属资源的使用方式。

马云与阿里巴巴在互联网领域一下子整出了两大创造性破坏。

⑤其一，马云开创的淘宝在中国已几乎成了电商的代名词，就像Google成为搜索引擎的代名词一样。

这种足不出户几下点击搞定的购物方式，节约了消费者多少时间和金钱？节约了多少买家卖家相互寻找的信息费用？年轻情侣去街边小铺和商场购物少了，传统实体购物渠道有萎缩趋势，传统的实体商铺长远看有贬值的压力。

高中数学专题《三角恒等变换》真题练习

5.5三角恒等变换（基础+提升+拔高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））若角π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos θθ的取值范围是（）A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[1,2]-D ．[1,2]2．（2021·全国·高一课时练习）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()3sin 5αβ+=-，5cos 13β=-，则sin α的值为（）A ．1665B ．3365C ．5665D ．63653．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知11tan(),tan ,,(0,)27αββαβπ-==-∈，则2αβ-=（）A ．34π-B ．4π-C ．4π D ．54π4．（2021·福建宁德·高三期中）已知1sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos(2)3πα-=（）A ．79-B ．79C ．29-D ．295．（2021·全国·高三月考（文））已知1sin 263θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．79C． D6．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则图2中菱形的一个锐角的余弦值为（）A ．725B ．35C ．45D ．24257．（2021·新疆喀什·模拟预测）已知角θ满足()sin cos sin cos θθθθ+=3tan 28θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．12BC．D ．1-8．（2021·福建·福清西山学校高三期中）若tan 2x =，则2sin 2sin cos 2sin sin2x x x xx --=（）A ．45B ．45-C ．85D ．85-9．（2021·广东顺德·一模）cos1875︒=（）A B C D 10．（2021·天津二十中高三月考）已知函数()sin2sin 213f x x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的有（）个①()()33ππ+=-f x f x ；①,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ①任取方程()1f x =的两个根1x ，2x ，则12x x -是π的整数倍； ①对于任意的123,,0,4x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()123f x f x f x +恒成立.A ．1B ．2C ．3D ．411．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））在平面直角坐标系xOy 中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O 交于点00(,)P x y ，若π4cos()65α+=，则 0x =（）A B C D 12．（2019·西藏·拉萨中学高二月考（文））在ABC 中，已知cos cos b A a B =，判断ABC 的形状（） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形13．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）当0x x =时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则0tan x =（） A ．12B ．2C ．12-D ．2-14．（2021·安徽·六安一中高三月考（文））已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，下列四个结论正确的是（） A ．函数()f x 在区间3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数 B ．点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 的图象可以由函数2y x =的图象向左平移4π个单位长度得到D ．若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域为15．（2021·广西桂林·模拟预测（理））在同一平面直角坐标系中，画出三个函数()sin 2cos 2f x x x =+，5()sin 2g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π，()co 7s h x x ⎛⎫=- ⎝π⎪⎭的部分图象如图所示，则（）A ．a 为()f x 的图象，b 为()g x 的图象，c 为()h x 的图象B ．a 为()h x 的图象，b 为()f x 的图象，c 为()g x 的图象C ．a 为()g x 的图象，b 为()f x 的图象，c 为()h x 的图象D ．a 为()h x 的图象，b 为()g x 的图象，c 为()f x 的图象16．（2021·云南大理·模拟预测（理））已知,,0,,sin sin sin ,cos cos cos 2παβγαγββγα⎛⎫∈+=+= ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．1cos()3βα-=-B ．1cos()3βα-=C ．3πβα-=-D ．3πβα-=17．（2021·全国·高三月考）已知函数()()2sin ),2(f x x o πωϕωϕ=+>≤图象相邻两条对称轴间的距离为π，且对任意实数x ，都有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．将函数()y f x =图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则关于函数()()y f x g x =+描述不正确的是（）A ．最小正周期是2πBC ．函数在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．图象关于直线4x π=对称18．（2021·全国·高三月考（理））已知(0,)απ∈，且2cos2cos 1αα+=，则tan α=（）A B ．53C D 19．（2021·陕西·西安中学高三期中（理））已知31sin()23πα+=，则cos2α=（） A ．79-B ．79C ．13-D ．1320．（2021·河南·高三月考（文））将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()cos2y g x x =+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A B ．2-C ．D ．32-21．（2021·上海市延安中学高一期中）当函数3cos 4sin y x x =-取得最大值时，tan x 的值是（）A ．43B ．34C ．43-D ．34-22．（2021·贵州遵义·高三月考（文））已知函数()()cos 33f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线()y g x =，若关于x 的方程()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则实数m 的取值范围是（）A ．[]0,3B ．[)0,3C ．[)2,3D ．)1,323．（2021·全国·高一单元测试）已知ABC ，则“sin cos A B >”是“tan tan 1A B >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件24．（2021·安徽淮南·一模（理））在平面直角坐标系xOy 中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O 交于点P (x 0，y 0)，若cos(6πα+)=45，则x 0=（）A B C D 25．（2021·全国·高一单元测试）在ABC 中，已知()2sin sin sin sin A B C C θλ-=，其中1tan 3θ=（其中π02θ<<），若112tan tan tan A B C++为定值，则实数λ的值是（）A B C D26．（2020·黑龙江齐齐哈尔·高一期中）设锐角ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,3A a π==，则2b 2c bc ++的取值范围为（）A ．(1，9]B ．(3，9]C ．(5，9]D ．(7，9]27．（2021·江西·浮梁县第一中学高一期中）已知把函数()πsin cos 3f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π3个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若()()1214g x g x ⋅=，若1x ，[]2π,πx ∈-，则12x x -的最大值为（） A ．πB ．3π4C ．3π2D ．2π28．（2021·上海·高一课时练习）若24sin 3k x x k -=+，则k 的取值范围是（） A ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．()3,-+∞D ．()1,33,2⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦29．（2020·浙江·台州市新桥中学高三月考）已知,x y R +∈，满足21x y +=，则x 的最小值为（）A ．45B ．25C ．1 D30．（2022·上海·高三专题练习）在ABC 中，若sin A =cos B C 的取值范围是（） A ．(0,1] B ．(0,1](2,5] C ．3(0,1](2,5]2D ．以上答案都不对二、多选题31．（2021·广东·湛江二十一中高三月考）已知sin 3cos 3cos sin αααα+=-5，下列计算结果正确的是（）A ．1tan 2α=B ．tan α=2C ．213cos sin225αα+=D ．26sin cos25αα-=32．（2021·湖北·高三期中）已知函数()22sin f x x =，下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 是奇函数C ．()f x 的单调递增区间为,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，k ∈ZD ．()f x 的图象关于点,14π⎛⎫⎪⎝⎭对称33．（2021·山东省实验中学高三月考）下列式子正确的是（）A ．sin15cos15+︒︒=B ．cos 75︒=C ．2tan 151︒+︒=D ．tan12tan33tan12tan331︒+︒+︒︒=34．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）在①ABC 中，3sin 4cos 6,3cos 4sin 1A B A B +=+=，则C 的大小不可能为（） A ．6πB ．3π C ．23πD ．56π35．（2021·福建宁德·高三期中）已知函数()2sin 2x x f x =+ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．曲线()f x 关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．曲线()f x 关于6x π=对称36．（2021·湖南· ）A B ．22cos sin 1212ππ-C ．cos15 sin 45 sin15cos45︒︒-︒︒D ．2tan151tan 15︒-︒37．（2021·江苏扬州·高三月考）已知函数()|||cos |f x x x =+，下列说法正确的有（）A ．函数()f x 在27[,]36ππ上单调递减B ．函数()f x 是最小正周期为2π的周期函数C ．若12m <<，则方程()=f x m 在区间[0,]π内，最多有4个不同的根D ．函数()f x 在区间[10,10]-内，共有6个零点38．（2021·浙江·高二开学考试）设ABC 中角A ，B ，C 所对应的边长度分别为a ，b ，c ，满足sin 2:sin 2:sin 24:5:6A B C =，则以下说法中正确的有（）A ．ABC 为钝角三角形B ．若a 确定，则ABC 的面积确定 C ．3cos 24A =-D ．sin :sin :sin 5:A B C =39．（2021·江苏南京·三模）已知函数()3sin 24cos 2f x x x =+，()()|()|g x f x f x =+.若存在0x R ∈，使得对任意x ∈R ，()0()f x f x ≥，则（）A ．任意()()00,x R f x x f x x ∈+=-B ．任意0,()2x R f x f x π⎛⎫∈≤+ ⎪⎝⎭C ．存在0θ>，使得()g x 在()00,x x θ+上有且仅有2个零点D ．存在512πθ>-，使得()g x 在005,12x x πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减 40．（2021·广东实验中学高一期末）已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中, a b R ∈，且的0ab ≠，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x ∈R 恒成立，则（） A ．56f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．5()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数D ．4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数三、填空题41．（2021·全国·高一课时练习）若sin 2θθ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则θ=________．42．（2021·全国·高一课时练习）化简：44sin cos cos 2ααα-=________．43．（2021·全国·高一课时练习）sin 21cos39cos21sin39︒︒+︒︒=________． 44．（2020·北京八中高三期中）若角α的终边过点()2,1，则cos2α的值为______．45．（2020·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中（理））若1tan 2θ=，则2cos sin 2θθ+=___________.46．（2021·贵州·凯里一中高二期中（理））2()2sin cos 2cos 1(0)f x x x x ωωωω=+->有五条顺次相邻的对称轴，首尾两条对称之间的距离是π，则()f x 的最小正周期是_______．47．（2021·河南·高二月考（文））已知函数()sin 2cos f x x x =+在x θ=时取得最大值，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.48．（2021·广西·罗城仫佬族自治县高级中学高二开学考试）若tan 2α=，则2cos 2sin 22αα+-=______． 49．（2021·北京·东直门中学高三期中）若sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭35=，则sin 2α = _____________．50．（2021·广东·湛江二十一中高三月考）若33sin π3sin π44x x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2sin 2sin cos 2sin cos2x x x xx ++=__________． 51．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知1sin 3α=，1cos()65πβ+=，5,(0,)4παβ∈，则cos()3παβ-+=________. 52．（2021·全国·高一课时练习）已知3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若4cos 5α=，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．53．（2021·宁夏·吴忠中学高三月考（理））当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式sin (cos )2m x x x m <+恒成立，则实数m 的取值范围为____．54．（2021·北京市第十三中学高三期中）若点(cos ,sin )A θθ关于x 轴对称点为(cos(),sin())33B ππθθ++，则θ的一个取值为_____.55．（2021·河南·高二期中（理））已知函数()sin 2cos f x x x =-在x θ=时取得最大值，则tan 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.56．（2021·天津二中高三期中）已知()()()sin 2πωx φωx φf x φ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭是奇函数，则ϕ=_______．57．（2021·黑龙江·高三期中（理））已知函数2()2sin 24f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的取值范围是________． 58．（2021·全国·高一课时练习）已知4cos 5θ=-，且tan 0θ>，则3cos tan 1sin θθθ-的值为______．59．（2021·广东顺德·高三月考）在①ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b ＝a cos C 12+c ，则角A 为_____．60．（2021·四川绵阳·高三月考（文））已知,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 13β=，若()3sin 2sin αβα+=，则()tan αβ+=______．61．（2021·云南大理·模拟预测（理））已知函数()sin ||cos |f x x x =-，则下列说法正确的有________．（将所有正确的序号填在答题卡横线上） ①π是函数()f x 的一个周期；①()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称；①()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减①()f x 的值域为[1,2]-．62．（2021·浙江省桐庐中学高一月考）()f x =________．63．（2020·上海市奉贤中学高三月考）在①ABC 中，已知2sin sin sin()sin A B C C θλ-=，其中1tan 022πθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭.若112tan tan tan A B C++为定值，则实数λ=_________. 64．（2021·广西南宁·模拟预测（理））已知函数()sin 2sin 3f x a x x b πωω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的图象的相邻两个对称轴之间的距离为2π，且x R ∀∈恒有()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，若存在()()()123123,,0,,2x x x f x f x f x π⎡⎤∈+≤⎢⎥⎣⎦成立，则b 的取值范围为________．65．（2021·福建·高三月考）已知()f x 不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数()f x ：___________.①定义域为R ；①()2f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；①()21(2)2f x x f +=；①14f π⎛⎫≠- ⎪⎝⎭. 66．（2021·全国·高二单元测试）一直线过点()2,3A 且与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于B 、C 两点，O 为坐标原点．则OB OC BC +-的最大值为__．67．（2021·上海市延安中学高一期中）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β的终边关于y 轴对称，若1sin 3α=，则cos()αβ-=_________68．（2021·江苏铜山·高一期中）已知函数22()2cos cos 2sin f x x x x x =+-，则函数()f x 的一条对称轴的方程为______.69．（2021·全国·高一单元测试）111sin 45sin 46sin 46sin 47sin89sin90++⋯+=︒︒︒︒︒︒___________.70．（2021·上海市实验学校高一期中）若[],x ππ∈-，则函数()f x =的值域为__________.四、解答题71．（2021·全国·高一课时练习）（1）求()()1tan11tan 44+︒+︒的值；（2）求()()()()()1tan11tan 21tan31tan 441tan 45+︒+︒+︒+︒+︒的值．72．（2021·全国·高一课时练习）设m为实数，已知sin 1m αα=-，求m 的取值范围． 73．（2021·全国·高一课时练习）已知函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值．74．（2021·全国·高一课时练习）求函数cos 22cos 1y x x =-+的值域． 75．（2021·全国·高一课时练习）求下列各函数的周期和值域：（1）sin cos y x x =；（2）sin y x x +．76．（2021·全国·高一课时练习）求值：sin15cos5sin 20cos15cos5cos 20︒︒-︒︒︒-︒．77．（2021·全国·高一课时练习）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，点E ，F 将BC 三等分，求EAF ∠，FAC ∠的正切值．78．（2021·全国·高一课时练习）已知α是第一象限角，且5cos 13α=，求()πsin 4cos 24παα⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值． 79．（2021·全国·高一课时练习）证明：（1）()()22sin sin sin sin αβαβαβ+-=-；（2）2222π4π3cos cos cos 332x x x ⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 80．（2021·全国·高一课时练习）已知3cos 5θ=-，且180270θ︒<<︒，求sin 2θ，cos 2θ的值．81．（2021·全国·高一课时练习）由倍角公式2cos 22cos 1x x =-，可知cos2x 可以表示为cos x 的二次多项式．对于cos3x ，我们有()cos3cos 2cos2cos sin 2sin =+=-x x x x x x x()()22cos 1cos 2sin cos sin x x x x x =--()322cos cos 21cos cos x x x x =--- 34cos 3cos x x =-．可见cos3x 可以表示为cos x 的三次多项式．一般地，存在一个n 次多项式()n P t ，使得()cos cos n nx P x =，这些多项式()4P t 称为切比雪夫（P ．L ．Tschebyscheff ）多项式．请尝试求出()n P t ，即用一个cos x 的四次多项式来表示cos4x ．利用结论3cos34cos 3cos x x x =-，求出sin18︒的值．（提示：31890218⨯=︒-⨯︒︒）82．（2021·全国·高一课时练习）在ABC 中，已知tan tan tan tan 1A B A B ++=，求角C 的大小． 83．（2021·全国·高一课时练习）已知()2cos 23cos 0αββ++=，求()tan tan αβα+的值． 84．（2021·全国·高一课时练习）化简：（1）ππsin sin 44x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()cos cos 120cos 120A A A +-+︒+︒；（3）sin 2cos 1cos 21cos αααα⋅++．85．（2021·全国·高一课时练习）已知sin α=α是第二象限角，且()tan 1αβ+=，求tan β的值． 86．（2021·全国·高一课时练习）证明：（1）()()()()cos cos cos cos sin sin sin sin αβγαβγαβγαβγ+-+=+-+；（2）1sin 21tan 1cos 2sin 22θθθθ++=++．87．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知函数2()sin(2)4sin 2(0)6f x x x ωπωω=++->，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将()f x 的图象向右平移(0)m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点5(,0)24π，求当m 取得最小值时，()g x 的单调区间和对称轴方程.88．（2021·全国·高一课时练习）证明：()()()()()()sin sin sin sin sin sin 0αβαββγβγγαγα+-++-++-=． 89．（2021·全国·高一课时练习）把1sin cos θθ++化成积的形式． 90．（2021·全国·高一课时练习）试用不同的方法求tan15的值．91．（2021·河南·高三月考（文））如图，在矩形ABCD 中，2,AB AD ==点E 为AB 的中点，,F G 分别为线段,AD BC 上的点，且,EF EG AEF θ⊥∠=．（1）若EFG 的周长为f，求f 的解析式及θ的取值范围；（2）求f 的最值． 92．（2021·湖北·高二月考）已知函数()53sin 22sin cos 644f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (1)解不等式()12f x ≥-； (2)若,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()4cos 43F x f x x πλ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的最小值是32-，求实数λ的值.93．（2021·云南·高二月考）已知函数()23sin cos 2f x x x x =+. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos 03a x f x π⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，求a 的取值范围. 94．（2021·上海·高一专题练习）对于集合{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n n θθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对0θ的“余弦方差”．（1）若集合ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）求证：集合π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值；（3）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β．95．（2021·江西·九江一中高一月考）已知函数()2sin cos f x x x x = （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()()()212h x f x g x =+在7,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域. 96．（2021·全国·高三专题练习）设πA B C ++=，求证：222sin sin 2sin sin cos sin B C B C A A +-=．97．（2021·全国·高三专题练习）已知0απ<<，0βπ<<，且()3cos cos cos 2αβαβ+-+=，求α、β的值.98．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三月考（理））定义在(1,1)-上的函数)()22()log log 1aa f x a x =+--，若方程()0f x =恰有两个不等实根1x ，2x ，且12x x <，设2122()2g a x x x =--. （1）求函数()g a 的定义域；（2）证明：函数()g a 在定义域内为增函数.99．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域CDEF 建成生态园林城，CD ，DE ，EF ，FC 为主要道路（不考虑宽度）．已知90FCD ∠=︒，120CDE ∠=︒，333FE ED CD ===km ．（1）求道路CF 的长度；（2）如图所示，要建立一个观测站A ，并使得60FAC ∠=︒，AB DC ⊥，求AB 两地的最大距离．100．（2021·全国·高一课时练习）如图，某人身高1.73m ，他站的地点A 和云南大理文笔塔塔底O 在同水平线上，他直立时，测得塔顶M 的仰角22.8MCE ∠=︒（点E 在线段MO 上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段AO 向塔前进100m 到达点B ，在点B 直立时，测得塔顶M 的仰角48.3MDE ∠=︒：塔尖MN 的视角 3.3MDN ∠=︒（N 是塔尖底，在线段MO 上）.（1）求塔高MO ；（2）此人在线段AO 上离点O 多远时，他直立看塔尖MN 的视角最大？说明理由.参考数据：sin 22.8sin 48.30.674sin 25.5︒︒=︒，tan 22.80.42125︒=，263.5967.460=⨯.。

长治市第二中学校高二地理下学期期中试题

山西省长治市第二中学校2020—2021学年高二地理下学期期中试题【本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷(综合题）两部分,共100分.考试时间90分钟】第I卷(共48分）一、单项选择题（共32小题，每小题1。

5分,共计48分）夏威夷群岛中的毛伊岛（左图）和希腊的锡拉岛(右图）上有世界闻名的红沙滩。

读图，回答1-3题.1．毛伊岛位于锡拉岛的A．西北方向B．东南方向C．正北方向D．正南方向2．从毛伊岛到锡拉岛的最短航线的航向是A．一直向西北B．一直向东C．先向北,后向南D．先向南，后向北3．两岛间最短距离约为A．7000km B．11000km C．13600km D．16000km下图为我国东南某地区等坡度线(地表坡度值相等的点连成的线)图，图中数字代表坡度(坡面与水平面的夹角).读图，完成4-5题。

4．图中河流，沉积物颗粒最大的河段是A．甲B．乙C．丙D．丁5．图示区域推断正确的是A．图中乙地比甲地坡度陡B．河流自西南向东北流C．图中PQ区域适宜发展果林业D．Q地位于迎风坡，降水较多下图为世界四大洋主体位置示意图.读图，回答6—8题.6．下列港口的排序依次濒临①②③④四大洋的是A．鹿特丹、旧金山、摩尔曼斯克、科伦坡B．鹿特丹、旧金山、科伦坡、摩尔曼斯克C．科伦坡、鹿特丹、旧金山、摩尔曼斯克D．旧金山、鹿特丹、摩尔曼斯克、科伦坡7．连接②③两大洋之间最短的海上通道是A．巴拿马运河B．白令海峡C．马六甲海峡D．直布罗陀海峡8．海运最为繁忙和全球台风发生频率最高、强度最大的大洋分别是A．①②B．②③C．①③D．③④下图为不同国家和地区的传统民居建筑,据此回答9—10题。

9．图示传统民居特点与当地环境特征对应正确的是A．①半陷地下—地热丰富，地温高B．②房屋高架—风暴海啸多发C．③墙厚窗小-炎热干燥，光照强D．④顶尖坡陡—森林资源丰富10．关于②传统民居建筑所在地自然地理现象说法正确的是A．亚寒带针叶林广布B．冬暖夏凉C．多旱涝灾害D．河流稀少下表是亚洲四个国家国土构成表，据此回答11—12题。

第三关以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)

专题一压轴选择题第三关以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题【名师综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点．要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的．试题一般以小题的形式出现,有一定难度．解决问题的关键是画出正确的截面，把空间“切接”问题转化为平面“问题”处理．类型一四面体的外接球问题典例1．已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若ABC 的面积为,ABC S OBC 的面积为,OBC S PBC 的面积为PBC S ，满足2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△，当,,PAB PBC PAC 的面积之和的最大值为8时，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（）A ．43πB ．83πC ．163πD ．323π 【来源】山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题【举一反三】在四边形ABCD 中（如图1所示），AB AD =，45ABD ∠=，2BC BD CD ===，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '（如图2所示），使得90A BC ∠='，E ，F ，G 分别为棱BC ，A D '，A B '的中点，连接EF ，CG ，则下列结论错误的是（）．A ．A C BD '⊥B ．直线EF 与CG 45C ．C ，E ，F ，G 四点不共面D ．四面体A BCD '外接球的表面积为8π【来源】陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题类型二三棱柱的外接球问题典例2．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底边长为a ，高为h ，球的体积为86π，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（） A ．482 B ．242 C ．962 D ．122【来源】内蒙古包头市2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题【举一反三】在平面内，已知动点P 与两定点A ，B 的距离之比为()0,1λλλ>≠，那么点P 的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，2AB BC ==，12BB π=，90ABC ∠=︒，点M 为AB 的中点，点P 在三棱柱内部或表面上运动，且2PA PM =，动点P 形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为1V ，()212V V V <，则12V V =（）A ．12B ．13C ．14D ．15【来源】贵州省贵阳市2021届高三适应性考试数学（理）试题（一）类型三四棱锥的外接球问题典例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，PB ⊥底面ABCD .若1PB AB CD AD ====， 2BC =，则这个四棱锥的外接球表面积为（）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期入学考试文科数学试题【举一反三】已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，2AB =，若四棱锥P ABCD -82π，则该四棱锥的表面积为（） A ．3B ．63C ．83D ．103【来源】山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题类型四几何体的内切球问题典例4．已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为54，6AB =，记三棱柱111ABC A B C -的外接球和内切球分别为球1O ，球2O ，则球1O 上的点到球2O 上的点的距离的最大值为（）A ．3B 153C 153D 153【来源】江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科数学试题【举一反三】由棱长都为1的4个正四面体和1个正八面体，组合成一个正四面体，再将此正四面体削切、打磨成最大的球，则该球体积为（）A 6B 6C ．354D 646 【来源】湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测文科数学试题【精选名校模拟】1．已知三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，6AB =，8AC =，D 是线段AB 上一点，且2AD DB =.过点D 作球O 的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为25π，则球O 的表面积为（）A ．128πB ．132πC ．144πD ．156π【来源】湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题2．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -，其底面ABCD 是平行四边形，外接球体积为36π，若1AC BD ⊥，则其外接球被平面11AB D 截得图形面积的最小值为（）A ．8πB ．24310πC ．8110πD ．6π【来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题3．已知三棱锥P ABC -的底面是正三角形，PA a =，点A 在侧面PBC 内的射影H 是PBC 的垂心，当三棱锥P ABC -体积最大值时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．343aB ．23a πC ．332a πD ．212a【来源】安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题4．在三棱锥P ABC -中，22AB AC ==，120BAC ∠=，26PB PC ==，25PA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．40πB ．20πC ．80πD ．60π【来源】江西省名校2021届高三上学期第二次联考数学（理）试题5．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，23AB =，D 是侧面11BCC B 的中心，球O 与该三棱柱的所有面均相切，则直线AD 被球O 截得的弦长为（）A ．1010B ．105C ．31010D ．31056．如图，在三棱锥P ABC -，PAC △是以AC 为斜边的等腰直角三角形，且22CB =，6AB AC ==，二面角P AC B --的大小为120︒，则三棱锥P ABC -的外接球表面积为（）A 510B ．10πC ．9πD ．(423π+7．已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若2ABC OB PBC C S S S ⋅=，且三棱锥P ABC -的外接球半径为3，则PAB PBC PAC S S S ++△△△的最大值为（）A ．8B ．10C ．18D ．22【来源】吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）试题8．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为233，2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，则此球的表面积等于（）A ．5πB ．8πC ．16πD ．20π【来源】河南省河南大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题9．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱111ABC A B C -为一个“堑堵”，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形且5AB =，3AC =，点P 在棱1BB 上，且1PC PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥P ABC -的外接球表面积为（）A ．45π2B 455πC ．30πD ．45π【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（文）期末试题10．在菱形ABCD 中，3A π=，3AB =△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，二面角P BD C--的大小为23π，则三棱锥P BCD -的外接球的表面积为（） A ．23πB ．27πC ．72πD ．112π 【来源】山西省长治市第二中学校2021届高三上学期9月质量调研数学（文）试题多选题11．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào ）.如图，三棱锥D ABC -为一个鳖臑，其中DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2DA AB BC ===，AM DC ⊥，M 为垂足，则（）A ．AM ⊥平面BCDB ．DC 为三棱锥D ABC -的外接球的直径C ．三棱锥M ABD -的外接球体积为43πD ．三棱锥M ABC -的外接球体积与三棱锥M ABD -的外接球体积相等【来源】河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题12．已知边长为a 的菱形ABCD 中，3ADC π∠=，将ADC 沿AC 翻折，下列说法正确的是（）A ．在翻折的过程中，直线AD ，BC 始终不可能垂直B ．在翻折的过程中，三棱锥D ABC -体积最大值为38a C ．在翻折过程中，三棱锥D ABC -表面积最大时，其内切球表面积为2(1483)a π-D ．在翻折的过程中，点D 在面ABC 上的投影为D ，E 为棱CD 上的一个动点，ED '3 【来源】江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题。

2020-2021学年高二第二学期理科数学期中考试卷(有答案)

2020-2021学年度第二学期高二理科数学期中考试卷第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）.1．如果复数2+bii(b∈R)的实部与虚部相等，那么b=（）A．2 B．1C．2D．42．某公司将180个产品，按编号为001，002，003，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（）A．168B．167C．153D．1353．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（）A．261种B．360种C．369种D．372种4．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程ŷ=9.4x+9.1，则实数a的值为（）A．37.3B．38C．39D．39.55．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．12B．13C．14D．166．如图是某高三学生14次模考数学成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，2A，…，A14.将14次成绩输入程序框图，则输出的结果是（）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

A．8B．9C．10D．117．已知(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a7x7，则（）A．a0=0B．a3=−280C．a1+a2+⋅⋅⋅+a7=−3D．a1+2a2+⋅⋅⋅+7a7=−7 8．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．51个B．54个C．12个D．45个9．武威创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A．19B．16C．13D．1210．若m,n,l为空间三条不同的直线，α,β,γ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m⊥l,n⊥l，则m//n B．若m⊥β,m//α，则α⊥βC．若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD．若α∩β=m,β∩γ=n,m//n,则α//β11．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点在直线x+y−1=0上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A､B两点，则|AB|=（）A ．12B ．14C ．16D ．1812．定义在R 上的函数()y f x =满足()6()f x f x -=，()()3'()03x f x x ->≠，若()()010f f ⋅<，则函数()f x 在区间()5,6内（）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．至少有2个零点D ．可能有无数个零点第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）.13．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两个总分和为X ，则X =3的概率是______．14．二项式(3x +2x )6(n ∈N ∗)的展开式中的x 2系数为_________.(用数字作答)15．如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为__________．16．由下面的茎叶图可知，甲组37．如图，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为______．四、解答题（共70分）17（10分）．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列．18（12分）．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：40,50)，50,60)，60,70)，…，[90,100]，得到如下频率分布直方图．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

山西省长治市第二中学2020┄2021学年高二上学期第二次月考英语试卷+Word版含答案

【本试卷满分150分，考试时间120分钟】第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman？A. A student.B. A secretary.C. A teacher.2. What does the woman say about Tom？A. He works hard.B. He is clever.C. He is popular.3. What are the speakers talking about？A. Where to meet Mr Jackson.B. Whether to call Mr Jackson.C. When to meet Mr Jackson.4. How will the man go to the airport tomorrow？A. By bus.B. By taxi.C. By car.5. Where will the woman go tonight？A. T o a party.B. To a theatre.C. T o the man’s home.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读或独白两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What is the boy’s favourite song？A. My Love.B. Yesterday Once More.C. My Heart Will Go on.7. What does the boy think of the song My Heart Will Go On？A. Noisy.B. Boring.C. Great.第7段材料，回答第8、9题。

2024年山西省长治市内第二中学高一数学文联考试题含解析

2024年山西省长治市内第二中学高一数学文联考试题含解析专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列选项中，哪一个不是函数的基本性质？2.设函数f(x) = x²，下列哪个选项是正确的？A. f(x)在x=0处连续，但在x=0处不可导B. f(x)在x=0处连续且可导C. f(x)在x=0处不可连续，但在x=0处可导D. f(x)在x=0处既不可连续，也不可导3.下列哪个向量是单位向量？A. (1,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,√2)4.设矩阵A =[[1,2],[3,4]],则A的行列式值为？5.已知函数f(x) = sin(x)，则f(x)的周期为？二、判断题（每题1分，共5分）1.任何一个连续函数必定是可导的。

2.若两个向量垂直，则它们的点积为0。

3.矩阵的行列式值等于矩阵的逆矩阵的行列式值。

4.若函数在某个区间内单调增加，则该函数在该区间内连续。

5.函数的极限值一定等于函数在该点的值。

三、填空题（每题1分，共5分）1.设向量a = (1,2)，则|a| = ______。

2.矩阵A =[[1,2],[3,4]]的逆矩阵为______。

3.函数f(x) = e^x在x=0处的导数为______。

4.设平面上的点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，则向量AB与向量AC的夹角θ满足______。

5.若复数z = 3 + 4i，则z的模为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.描述一下向量空间的基本概念。

2.证明：任意一个n×n矩阵A都可以分解为上三角矩阵和下三角矩阵的乘积。

3.解释一下“洛必达法则”的含义及应用。

4.简述“泰勒公式”的意义。

5.描述函数极限的概念。

五、计算题（每题2分，共10分）1.计算积分：∫(从0到π) sin(x) dx。

2.已知矩阵A =[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

3.求函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项。

2020-2021学年高二年级下学期期中考试语文试题及答案(内含2套)

2020-2021学年高二下学期期中语文试题（一）一、情景默写1．按要求填空。

（1）师者，________。

（韩愈《师说》）（2）《劝学》中阐述学习不够专一的原因的句子是：____________。

（3）《侍坐章》中表明孔子对子路言志的态度的句子_____________。

（4）《屈原列传》中司马迁称赞屈原《离骚》“言浅意深”的句子是：___________。

二、名著阅读2．下列《红楼梦》的诗句中，不是描写梅花的一句是（）。

A．桃李芬芳杏未红，冲寒先喜笑东风。

B．冻脸有痕皆是血，酸心无恨亦成灰。

C．闲庭曲槛无余雪，流水空山有落霞。

D．秋容浅淡映重门，七节攒成雪满盆。

三、选择题3．下面的选项排序正确的一项是（）。

1我们是不是也因之可以说乡下多文盲是因为乡下本来无需文字眼睛？2这样看来，乡村工作的朋友们说乡下人愚3至多是说，乡下人在城市生活所需的知识是不及城市里人多，这是正确的4显然不是指他们智力不及人，而是说他们知识不及人5这一点，依我们上面所说的，还是不太能自圆其说A．15423B．51234C．12453D．24531四、论述类文本阅读阅读下文，完成下面小题。

人生意义何处寻王时中古人云：“人生识字忧患始。

”意思是说，学会识文断字，固然能够给人的交流提供方便，给人的精神带来愉悦，但也可能使人“杞人忧天”、患得患失。

这也是近期“中国民众最关注的十大哲学问题调查”中，“人生的价值与意义”居前列的原因。

相对于不识字的动物不会出现的烦恼与困惑，有了文字之后的人类，不得不面对难以两全的困境：一方面人的自然生命注定人有生必有死，要吃也要喝，会搔痒，会打嗝；另一方面人的文化生命又使得人不安于自然生命的满足，而总想突破固有的限制，赋予生活以价值与意义，甚至不惜与人的自然需要相对立，如不食“嗟来之食”、富贵不淫、贫贱不移、威武不屈。

问题是，当人寻找自身的意义时，用什么作为尺度呢？如果仍然用人自身的尺度，那么，尺度与对象同一，怎么能够衡量呢？用人之外的事物作标准吗？但人自认为是万物之灵长，又岂肯屈从他物？因为这本身就贬低了人存在的意义。

山西省长治市第二中学2023届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

，
由 sin 3 ， cos 5 ，可得 cos 4 ， sin 12 ，
5
13
5
13
所以 sin
sin
+
sin
cos
cos
sin
3 5 5 13
+
4 12 5 13
=
63 65
.
故答案为： 63 . 65
15、 2 5, 2 5
【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到 m 的取值范围.
3
位后，得到的图象对应的函数解析式为（）
A. y cos 2 x
B. y cos 2x
C. y sin(2x 5 ) 6
D. y sin(2x ) 6
5．已知偶函数 f (x) 在[0, ) 单调递减，则使得 f (2x ) f ( 1) 成立的 x 的取值范围是 2
A. (1,1)
A.充要
C.必要不充分
B.既不充分也不必要 D.充分不必要
11．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱 20% ，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的 1 以下，则至少 4
需要重叠玻璃版块数为（参考数据： lg 2 0.3010 ）（）
A.4
B.5
C.6
D.7
12．若 α＝－2，则 α 的终边在（）
2k
, k Z ，又 2
2
，则 k
0,
6
，
因此， f (x) sin(2x ) ，将 y f (x) 的图象向左平移个单位得： f (x ) sin(2x 5 ) ，
6
3
3
6
所以将 y f (x) 的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 y sin(2x 5 ) .

山西省长治市第二中学校2024届高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

（3）若关于 x
的方程
f
(x) a
0
在区间
0,
2
内有两个实数根
x1, x2
，记 t
a cos(x1
x2 ) ，求实数 t
的取值范围
.
19．已知函数
f
x
Asin x
A
0,
0, 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
部分图象如图所示.
的
（1）当
x
3
, 4
时，求
f
x 的最值；
（2）设 g x
f
x
2cos
6
2
x
y
sin
x
2
D.
y
sin
4x
2
8．已知在海中一孤岛 D 的周围有两个观察站 A、C ，且观察站 A 在岛 D 的正北 5 海里处，观察站 C 在岛 D 的正西方.
现在海面上有一船 B ，在 A 点测得其在南偏西 60°方向相距 4 海里处，在 C 点测得其在北偏西 30°方向，则两个观
察站 A 与 C 的距离为
4
（3）当
x
1 m
,
1 n
,
(m
0,
n
0)
时，若函数
f
(x)
值域为
2
3m,
2
3n
，求
m,
n
的值.
18．已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x 2 cos2 x . （1）求 f ( ) 的值；
12
（2）若函数 f (x) 在区间 m, m 是单调递增函数，求实数 m 的取值范围；
c a b .
故选：C.