201411455-场论与积分变换-教学大纲

场论与积分变换课程教学大纲

一、课程基本信息

课程编号：201411455

课程中文名称：场论与积分变换

课程英文名称：Field theory and integral transform

课程性质：自然科学与技术基础课程

开课专业：陈赓实验班

开课学期：第3学期

总学时： 32 （其中理论32学时，实验0学时，上机0学时，其它0学时）

总学分：2

二、课程目标

场论与积分变换是船舶与海洋工程专业后续专业课程学习所需要掌握的一门重要的数学课程。本课程的主要内容是场论及其初步应用、积分变换及其应用。通过本课程的教学，使学生掌握场和积分变换的基本理论和基本方法，培养学生在场论和积分变换方面的科学思维和数学功底，锻炼学生场论和积分变换运算能力以及应用场论与积分变换解决实际问题的能力，为进一步学习船舶与海洋工程专业后续课程奠定坚实的场论和基本变换的理论基础。

三、教学基本要求

通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握场论与积分变换的基本理论知识；培养逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练地运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用场论与积分变换的理论知识解决实际应用问题的能力。

四、教学内容与学时分配

1场论（12学时）

1.1场（2学时）

介绍场的概念、数量场的等值面、矢量场的矢量线、平行平面场。

1.2数量场的方向导数和梯度（2学时）

介绍方向导数、梯度的概念及理论。

1.3矢量场的通量及散度（2学时）

介绍通量、散度、平面矢量场的通量与散度的概念及理论。

1.4矢量场的环量及旋度（2学时）

介绍环量、旋度的概念及理论。

1.5几种重要的矢量场（2学时）

介绍有势场、惯性场和调和场等几种重要的矢量场。

1.6哈密顿算子（2学时）

介绍哈密段算子符号及其在数学公式中的应用。

2场的初步应用（4学时）（5号宋体）

2.1场论在力学中的初步应用（2学时）

介绍场论在流体力学、结构力学中的初步应用。

2.2格林公式及其推导（2学时）

介绍二维和三维格林公式及其推导。

3 傅立叶变换（6学时）

3.1 傅立叶变换（2学时）

介绍傅立叶变换的概念、单位脉冲函数与单位阶跃函数的相关理论。

3.2傅立叶变换的性质（2学时）

介绍傅立叶变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质的理论及应用。3.3卷积（2学时）

介绍卷积的概念、性质以及卷积在傅立叶变换中的应用。

4 拉普拉斯变换（6学时）

4.1 拉普拉斯变换（2学时）

介绍拉普拉斯变换的存在条件、定义以及几种常用函数的拉普拉斯变换。

4.2 拉普拉斯变换的性质（2学时）

介绍拉普拉斯变换的线性性质、微分性质、积分性质、延迟性质、位移性质以及相似性质。

4.3拉普拉斯逆变换（2学时）

介绍拉普拉斯变换的逆变换及其求解方法。

5 积分变换的应用（4学时）

5.1 积分变换求解常微分方程（2学时）

介绍利用傅立叶变换和拉普拉斯变换求解常微分方程的方法。

5.2积分变换在系统时—频响应分析中的应用（2学时）

介绍傅立叶变换和拉普拉斯变换在线性时不变系统时域与频域转换及响应分析中的应用。

五、教学方法及手段

主要采用理论教学，选择性地使用电子教案，并穿插习题课以及学生讨论。

六、实验（或）上机内容

无

七、前续课程、后续课程

高等数学、复变函数

八、参考教材及学习资源

[1]谢树艺. 工程数学——矢量分析与场论.高等教育出版社，2004年

[2]张元林. 工程数学——积分变换高等教育出版社，2003年

九、考核方式

撰写人签字：院（系）教学院长（主任）签字：