[工学]2离散时间信号和系统的时域分析

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11
1.3 序列的周期性
定义 如何判断？
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12
1.4 序列的简单运算
常 规 运 算
(四则运算)
线性运算 乘除运算
数 差分运算 学 运 算 累加运算
波
时移运算
形
变
压扩运算
换
反褶运算
相
卷积运算
互
运
算
相关运算
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1.4 序列的简单运算
1）相加 z(n)x(n)y(n)
逐 项 对 应 相 加
离散时间系统 的时域分析
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1
主要内容
1.离散时间信号——序列 2.离散时间系统 3.离散时间系统的数学模型
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2
第一节 离散时间信号
——序列
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3
1 离散时间信号——序列
离散时间信号概念 典型离散信号（常用序列） 序列的周期性 序列的简单运算 离散信号的分解
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4
1.1 离散时间信号概念
相 对 纵 轴 反 折 波 形
原 序 列 = = = = = h = = = =新 序 列14
x(n)
1 2
(1
2)n
,
n 1
0,
n 1
x(n) 1
1/2 1/4 1/8
-2 -1 0 1 2 n
x(n+1) 1
1/2
1/4 1/8
-2 -1 0 1
n
x(－n)
1
1/2 1/4 1/8
-2 -1 0 1 2 n
离散时间系统
h
24
2.2 线性移不变系统
移不变系统
设 激 励 与 响 应 x ( n ) y ( n ) ,则 x ( n N ) y ( n N )
x(n)
y(n)
x(n)
y(n)
离散时间系统
0 1 23 n
0 1 23
n
x(nN)
0 1 23
y(nN)
x(n-N)
y(n-N)
离散时间系统
1.4 序列的简单运算
5）尺度变换 z(n)x(an)
n 轴 上 压 缩 或 扩 展
原 序 列 的 波 形 = = = = = = = = = 新 序 列
需按规律去除某些点（压缩时a无法除尽的样点） 或补足相应的零值（扩展时多出的样点）
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16
1.4 序列的简单运算
x ( n ) 波 形 如 图 所 示 , 分 别 画 出 x ( 2 n ) 、 x ( n / 2 ) 的 波 形
8）能量
E
xn 2
n
绝 对 值 平 方 和
序 列 中 所 有 样 值 = = = = = = = 能 量
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19
1.5 离散信号的分解
常用分解法： x(n) x(m)(nm) m 其 中 x(m )(nm ) x 0( n) m m n n
将任意序列表示为加权、延迟的单位样值信号之和。
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第二节 离散时间系统
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
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2 离散时间系统
2.1 离散时间系统的概念 2.2 线性移（时）不变系统 2.3 单位样值（冲激）响应与卷积和 2.4 系统的因果性和稳定性
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2.1 离散时间系统的概念
离散时间系统表示对输入序列的运算。
x(n)
离散时间系统
y(n)
T[x(n)]
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2.2 线性移不变系统
１）单位样值序列（单位冲激序列）：
(n)
(ni)
1 0 1 23 n
1 0 1 23 i n
(n) 10,,
n0 n0
(ni) 10,,
ni ni
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7
1.2 典型离散信号
2）单位阶跃序列：
u(n)
u(ni)
3 21 0 1 2 3 45 n
3 21 0 1 i
n
(n)
1, 0,
n0 n0
(ni) 10 nnii
0
n
h
1 23
n
25
2.2 线性移不变系统
线性移不变系统
如果信号是以离散时间作为自变量的，那 么就是线性时不变系统（LTI，Linear timeinvariant）。
h
8
1.2 典型离散信号
3）矩形序列：
RN (n)
1, RN(n)0,
0nN1 其它n
3 21 0 1 2 N1N n
4）斜变序列：
x (n )
x(n)n(n)0n nn 00
3 21 0 1 2 N1 N n
h
9
1.2 典型离散信号
5）单边实指数序列：
x(n)
a 1
x(n)
3 21 0 1 2 3 45 n
x(n)
x(2n)
6
6
5
5
4
4
抽取
3
3
2
2
1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n x(n/2) 6
5
4
3
2
1
h
-1 0 1 2 3 4 n
插值
17
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n
1.4 序列的简单运算
6）差分
前向差分
x(n )x(n 1 )x(n )
序列样值与其前面相邻的样值相减 后向差分
x(n )x(n )x(n 1 )
2x(n ) x(n )x(n ) 2 x(n 1 )x(n 2 )
序列样值与其后面相邻的样值相减
h
18
1.4 序列的简单运算
7）累加
n
z(n) x(k) k
累 加 至 第 n 样 点
原 序 列 中 所 有 样 值 = = = = = = = 新 序 列
两 序 列 的 样 值 = = = = = = =新 序 列
2）相乘 z(n)x(n)y(n)
逐 项 对 应 相 乘
两 序 列 的 样 值 =======新 序 列
3）延时 z(n)x(nm)
逐 项 依 次 左 移 或 右 移 m 位
原 序 列 ============新 序 列
4）反褶 z(n)x(n)
➢定义
序列：信号的时间函数只在某些离散瞬时nT 有定义值。
样值：序号为n的函数值x(n)称为在第n个样 点的样值。
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5
1.1 离散时间信号概念
➢表示法
✓指针表示法 x(n) x(1) x(0) x(1) x(2)
✓图解表示： n——横坐标并取整数; x(n) ——纵坐标;
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6
1.2 典型离散信号
线性系统：均匀性和叠加性。
设两对激励与响应x1(n)y1(n), x2(n)y2(n) 则c1x1(n)c2x2(n)c1y1(n)c2y2(n)
x 1 ( n ) 离散时间系统 y 1 ( n ) x 2 ( n ) 离散时间系统 y 2 ( n )
c1x1(n)c2x2(n)
c1y1(n)c2y2(n)
a 1 3 210 1 2 3 45 n
fnann an n0,1,2,... a为实数
0 n1,2,...
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10
1.2 典型离散信号
6）正弦型序列：
x(n) x(n)Asin(n0)
3 21 0 1 2 3 45 n
7）复指数序列：
x ( n ) e ( j 0 ) n x ( n ) e j e n e j o n e n ( c o s 0 n j s i n 0 n )