大学物理下第12章-3分解

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(完整版)大学物理授课教案第十二章机械振动

(完整版)大学物理授课教案第十二章机械振动

第四篇 振动与颠簸第十二章机械振动§ 12-1 简谐振动1、弹簧振子运动如图所取坐标,原点 O 在 m 均衡地点。

现将 m 略向右移到 A ,而后松开,此时,由于弹簧伸长而出现指向均衡地点的弹性力。

在弹性 力作用下,物体向左运动,当经过地点O 时,作用在 m 上弹性力等于 0,可是因为惯性作用, m 将持续向 O 左侧运动,使弹簧压缩。

此时,因为弹簧被压缩, 而出现了指向均衡地点的弹性力并将阻挡物体向左 运动,使 m 速率减小,直至物体静止于B (刹时静止),以后物体在弹性力作用下改变方向,向右运动。

这样在弹性力作用下物体左右来去运动,即作机械振动。

图 12-12、简谐振动运动方程由上剖析知, m 位移为 x (相对均衡点 O )时,它遇到弹性力为(胡克定律) :Fkx(12-1)式中: 当x即位移沿 +x 时,F 沿 -x ,即F0 当 x即位移沿 -x 时,F 沿+x ,即F 0k为弹簧的倔强系数, “—”号表示力 F 与位移 x (相对 O 点)反向。

定义:物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。

由定义知,弹簧振子做谐振动。

由牛顿第二定律知,m加快度为aF kxmm( m为物体质量)ad 2 xd 2 x k x∵dt 2∴ dt2mk2∵ k、 m均大于 0,∴可令m可有:d 2 x2 x 0(12-2)dt 2式 (12-2) 是谐振动物体的微分方程。

它是一个常系数的齐次二阶的线性微分方程,它的解为x Asin t'(12-3)或x Acos t(12-4)'2式 (12-3)(12-4) 是简谐振动的运动方程。

所以,我们也能够说位移是时间t 的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。

本书顶用余弦形式表示谐振动方程。

3、谐振动的速度和加快度物体位移:xAcos tdxAsin tV(12-5)速度:dtd 2 xa2 Acos t 2 x加快度:dt 2(12-6)可知:Vmax A amax 2 Ax t、V t 、 at 曲线以下图 12-2图 12-3第十二章机械振动沈阳工业大学郭连权(教授)说明:(1)Fkx 是谐振动的动力学特点;(2) a2 x是谐振动的运动学特点;(3)做谐振动的物体往常称为谐振子。

《大学物理》第十二章 光学

《大学物理》第十二章  光学
位置 (提示:作为洛埃镜干涉分析)
h
结束 返回
解:
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上,油 膜 覆盖在玻璃板上, 所用 单色光的波长可以连续变化,观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失,油的折射率为 1.30,玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上,在缝后放一焦距为 20m的会其透镜,已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解:
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间,
对应的光强极大的角位置列表如下:
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
12-22 一光栅,宽为2.0cm,共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射,
中央明纹的位置? 共有几级?如钠光与光

大学物理第十二章 习题答案

大学物理第十二章 习题答案

第十二章 电磁感应及电磁场基本方程12–1 如图12-1所示,矩形线圈abcd 左半边放在匀强磁场中,右半边在磁场外,当线圈以ab 边为轴向纸外转过60º过程中,线圈中 产生感应电流(填会与不会),原因是 。

解:线圈以ab 边为轴向纸外转过60º过程中,尽管穿过磁感应线的线圈面积发生了变化,但线圈在垂直于磁场方向的投影的面积并未发生变化,因而穿过整个线圈的磁通量并没有发生变化,所以线圈中不会产生感应电流。

因而应填“不会”;“通过线圈的磁通量没有发生变化”。

12–2 产生动生电动势的非静电力是 力,产生感生电动势的非静电力是 力。

解:洛仑兹力;涡旋电场力(变化磁场激发的电场的电场力)。

12–3 用绝缘导线绕一圆环,环内有一用同样材料导线折成的内接正方形线框,如图12-2所示,把它们放在磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直,当匀强磁场均匀减弱时,圆环中与正方形线框中感应电流大小之比为___________。

解:设圆环的半径为a,圆环中的感应电动势1E 大小为2111d d d πd d d ΦB BS a t t t===E 同理,正方形线框中的感应电动势2E 大小为2212d d d 2d d d ΦB BS a t t t===E而同材料的圆环与正方形导线的电阻之比为12R R ==。

所以圆环与正方形线框中的感应电流之比为122I I a ==12–4 如图12-3所示,半径为R 的3/4圆周的弧形刚性导线在垂直于均匀磁感强度B 的平面内以速度v 平动,则导线上的动生电动势E = ,方向为 。

图12–5图12–4abdc图12–1Ba图12–2图12–3解:方法一:用动生电动势公式()d l =⨯⋅⎰B l v E 求解。

选积分路径l 的绕行方向为顺时针方向,建立如图12-4所示的坐标系,在导体上任意处取导体元d l ,d l 上的动生电动势为d ()d cos d B R θθ=⨯⋅B l =v v E所以导线上的动生电动势为3π3πd cos d 0BRBR θθ-===>⎰⎰v E E由于ε>0,所以动生电动势的方向为顺时方向,即bca 方向。

2024版大学物理下册课件第十二章振动和波动

2024版大学物理下册课件第十二章振动和波动

圆环。
25
驻波与波的干涉
2024/1/30
驻波
两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成 的特殊波形,表现为波节和波腹的交替出现。
波的干涉
驻波是波的干涉现象的一种特殊表现,其形成与波的叠加原理和相 干条件密切相关。
特点与应用
驻波具有稳定的波形和能量分布,广泛应用于乐器制造、声学测量 等领域。
01
02
03
天文学
通过观测遥远星体发出的 光谱线的多普勒频移,可 以推断出星体的运动速度 和距离。测量风场的速度和方 向,为天气预报提供重要 数据。
军事领域
军事上利用多普勒雷达可 以探测目标的距离、速度 和方位角等信息,实现目 标跟踪和识别。
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2024/1/30
平面简谐波的波函数
针对平面简谐波,其波函数具有 特定的形式和性质,如周期性、 传播方向等。
波函数的物理意义
波函数反映了波在传播过程中的 各种物理量的变化规律,如振幅、 相位、传播速度等。
2024/1/30
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平面简谐波的能量
1 2
波的能量概念
波在传播过程中携带的能量,包括动能和势能两 部分。
平面简谐波的能量密度 表示单位体积内波的能量,与波的振幅平方成正 比。
驻波的特点
驻波具有固定的波形和节点位置,波形不随时间推移而向前传 播。在驻波中,相邻两个节点之间的距离等于半个波长,且节 点处质点的振幅为零。
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04
平面简谐波
2024/1/30
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平面简谐波的波动方程
01 波动方程的一般形式
描述波动现象的基本方程,表达了波动参量(如 位移、压强、电场强度等)与时间、空间坐标之 间的关系。

第12章3不确定关系薛定谔方程

第12章3不确定关系薛定谔方程

2 p2 2 2 x
i E t
(1)
(2)
物理启示:定义能量算符,动量算符和坐标算符
将(4), (5)代入(3)可得势场中一维粒子一般薛定谔方程 2 2Ψ Ψ 对一维情况有: 2m x 2 U ( x, t )Ψ i t
21 这个方程称为含时薛定谔方程
26 v x 5.5 10 m / s 2 m x
超出测量限度,可认为位置、动量可同时确定。
6
该图出自伽莫夫的
《物理世界奇遇记》 这在微观世界里是可 能发生的图象。该图包 含着两个物理内容:
1. 由不确定关系,汽车
在车库中永远不会静止。 2. 物体在有限势阱内 (车库的壁)有一定透 出的概率。
Et 2
能级自然宽度和寿命
5
讨论
xp x 2
yp y 2
zp z 2
1. 不确定关系说明:微观粒子在某个方向上的坐标和 动量不能同时准确地确定,其中一个不确定量越小, 另一个不确定量越大,若 x 为零, p则无穷大。 2. 不确定关系对宏观物体不显现作用。如m=1g的物体, x不超过10-6m(这是可以做到的),
2 1 2 2 E m ω x 2 8m x 2
dE 2 2 Δx m ω 3 d Δx 4m Δx
令 可得
dE 0 d Δx
Δx
2
2m ω
可得最小可能能量为
Emin
1 1 ω 2 2
思考: Emin 0 ?
线性谐振子沿直线在平衡位置附近振动,坐标和 动量都有一定限制,即
2 p 1 2 2 E mω x
2m
2

大学物理第 12 章 第 3 次课 -- 能均分定理 内能 麦克斯韦分布

大学物理第 12 章 第 3 次课 -- 能均分定理 内能  麦克斯韦分布
§12.5
能量均分定理 理想气体内能
一、分子的平均总动能
1. 分子的运动的形式 物体的运动形式有平动、转动和振动. 气体分子的运动也可以有平动、转动和振动. 视具体情况而定. 2. 单原子分子的平均动能 单原子分子的理想气体, 分子可以看成质点, 分子只有平动. 因此单原子分子只有平动动能.
kt m 2 kT
2kT 2 RT m M
(8)
10 /14
上海师范大学
§12.6 麦克斯韦气体分子速率分布律 2. 平均速率 根据平均值的数学定义, 平均速率为
dN 1 dN1 2 dN 2 n dN n 0 N N m 2 f ( ) Nd m 3 / 2 2 2 kT 0 ) e d f ( )d 4 ( 0 0 N 2kT m 2 m 3/ 2 4 ( ) 3e 2 kT d 0 2kT
(iii) 刚性双原子分子的总平均动能为
kt kr
1 1 1 1 1 2 2 2 2 mCx mCy mCz Jy J z2 2 2 2 2 2 上海师范大学
(6)
2 /14
§12.5
能量均分定理 理想气体内能
非刚性双原子分子
4. 非刚性双原子分子的平均动能 对于非刚性双原子分子, 两原子间的距离随时间变化. 因此, 非刚性双原子分子除了平动和转动外, 还有振动. 如右图所示, 双原子分子好像被一根弹簧相连.
(2) 太阳的内能
3 41 E N N kT 1.1916 10 57 1.5 1.38 10 23 1.159 10 7 2.8610 ( J ) 2
上海师范大学
7 /14
§12.6 麦克斯韦气体分子速率分布律 理想气体分子的方均根速率

大学物理第十二章变化的电磁场

大学物理第十二章变化的电磁场

是匀强磁场吗? 是!
m = BScos ( t+o)
= Bosin t Scos t
i
dm
dt
= -BoS cos2 t
13
例12.1.4 长直电流I与ABC共面, AB=a, BC=b。
(1) I =Iocos t (Io 和为常量) , ABC 不 动, 求: ABC=?
解:
m
Bdscos
方向成右手螺旋关系。3
感应电流总是“企图”阻碍原磁通的改变,但又 阻止不了。
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
fm
fm
楞次定律能量守恒
“阻碍”改为“助长”则,不需外力作功,导线便会 自动运动下去,从而不断获得电能。这显然违背 能量守恒定律。
4
感应电动势和感应电流的关系
对闭合导体回路, 感应电动势的方向和感应电 流的方向是相同的。
B)
dl
a
b ++ B
dl
(1)若i 若i
>0, <0,
则i 则i
沿 dl方向,即ab的方向; 与dl的方向相反,即ba的方向。
-a-
(2)动生电动势只存在于运动导体内,无论导体是否构
成闭合回路,只要导体 B在 磁0场中运动切割磁场线,即
(3)若整个导体回路在磁场中运动,则在回路中产生的
动生电动势:
用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下:
(i)首先求出回路面积上的磁通量(取正值):
m
B dS
S
对匀强磁场中的平面线圈:
m B S BS cos
(ii)求导:
i
dm
dt
(ⅲ)判断i 的方向。
8
例12.1.1 圆线圈,m=8×10-5sin100t(wb), N=100匝,

大学物理下课后题答案12章中国石油大学(华东)

大学物理下课后题答案12章中国石油大学(华东)

12章习题参考答案12-1答案:1-5 DBADC 6-10 CDDAD 11-15 DDDAB 12-2 1、E R 221π 2、Sq 022ε3、略4、3028Rqdεπ,方向为从O 点指向缺口中心点5、aq 08πε-12-3真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电量为q ,试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。

[解] 建立如图所示的坐标系Ox ,在距O 点为x 处取电荷元x Lqx q d d d ==λ,它在P 点产生的电场强度为()()x x d L Lq x d L qrq E d 41d 414d d 202020-+=-+==πεπεπε则整个带电直导线在P 点产生的电场强度为()d L d q x x d L Lq E L+=-+=⎰2041d 41πεπε故 ()i d L d qE+=04πε12-4用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ,其上均匀地带有正电荷Q ,试求圆心处点O 的电场强度。

[解] 建立坐标系如图,在半圆环上取微元d l ,θd d R l =,则 l RQq d d π=, q d 在O 点的场强 20204d 4d d R lR Q R q E πεππε== 从对称性分析,y 方向的场强相互抵消,只存在x 方向的场强Ed Oxxq d d λ=θεπθθεπθd 4sin d sin 4sin d d 202302x RQ l RQ E E =⋅=⋅= 2020202x x 2d 4sin d R QR Q E E επθεπθπ===⎰⎰i R Q E o 222επ=12-5一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒,均匀带电,单位长度上的带电量为λ,试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。

[解] 建立坐标系如图,在无限长半圆柱面形薄筒上取l d 的窄条,l d 对应的无限长直线单位长度所带的电量为θπλθπλd d d ==R R q 它在轴线O 产生的场强的大小为RR qE 0202d 2d d επθλπε==因对称性y d E 成对抵消。

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第12章 电磁感应与电磁场

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第12章 电磁感应与电磁场
R2
1 2
B(
R12
R22 )
B
. .i b
边缘的电势高 于转轴的电势。
27
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
例4 金属杆以速度 v→ 平行于长直导线移动。 求: 杆中的感应电流多大?
哪端电势高?
解: 建立如图的坐标系, 取积 分元 dx , 由安培环路定理知
v→ dx
在dx 处的磁感应强度为
判定 Ek的方向
B B 0
B
t
Ev
Ev
B 0
t
注意是Ev与
B
/
BS 0nIS
30
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
若螺线管内的电流发生变化
l 中产生感生电动势
i
dΦ dt
0nS
dI dt
dI
G I dt
dI I
dt
B
S
l
若闭合线圈 l 的电阻为R, 感应电流
I i
R
31
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
问题:
线圈 l 中的自由电荷是在什么力的驱动下运动? 不是电场力:
一、动生电动势
平动衡生EF时电kim动FFOmO(势PmPe(eE的v)kv非FvedB静lBB)电 edEl场k 来源×××××i:FF洛em×××××L伦P(+O-v-+兹- ×××××力Bv)×××××dBl
L
设杆长为L, 则 i 0 vBdl vBL
i方向?
22
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
第12章 电磁感应与电磁场
建于波多黎各的直径达305 m的射电望远镜

大学物理 第十二章 课后答案

大学物理 第十二章 课后答案

习题十二12-1 某单色光从空气射入水中,其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变,为波源的振动频率;n n 空λλ=变小;υλn u =变小.12-2 在杨氏双缝实验中,作如下调节时,屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由. (1)使两缝之间的距离变小;(2)保持双缝间距不变,使双缝与屏幕间的距离变小; (3)整个装置的结构不变,全部浸入水中; (4)光源作平行于1S ,2S 联线方向上下微小移动; (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝.解: 由λd D x =∆知,(1)条纹变疏;(2)条纹变密;(3)条纹变密;(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动;(5)零级明纹向下移动.12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λπϕ∆2=中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:nr =∆.不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同;其所需时间相同,为C t ∆=∆.因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

12-4 如题12-4图所示,A ,B 两块平板玻璃构成空气劈尖,分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1) A 沿垂直于B 的方向向上平移[见图(a)]; (2) A 绕棱边逆时针转动[见图(b)].题12-4图解: (1)由l 2λθ=,2λke k =知,各级条纹向棱边方向移动,条纹间距不变; (2)各级条纹向棱边方向移动,且条纹变密.12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度,当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示,每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度.解: 工件缺陷是凹的.故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲.按题意,每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切,说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条,故相应的空气隙厚度差为2λ=∆e ,这也是工件缺陷的程度.题12-5图 题12-6图12-6 如题12-6图,牛顿环的平凸透镜可以上下移动,若以单色光垂直照射,看见条纹向中 心收缩,问透镜是向上还是向下移动?解: 条纹向中心收缩,透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动.12-7 在杨氏双缝实验中,双缝间距d =0.20mm ,缝屏间距D =1.0m ,试求: (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ,计算此单色光的波长; (2)相邻两明条纹间的距离.解: (1)由λk d Dx =明知,λ22.01010.63⨯⨯=,∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm12-8 在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500oA ,求此云母片的厚度.解: 设云母片厚度为e ,则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7=∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示,镜长30cm ,狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内,与镜面的垂直距离为2.0mm ,光源波长=λ7.2×10-7m ,试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离.题12-9图解: 镜面反射光有半波损失,且反射光可视为虚光源S '发出.所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为 22)(12λλδ+=+-=D x dr r第一明纹处,对应λδ=∴25105.44.0250102.72--⨯=⨯⨯⨯==d Dx λmm 12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到5000 oA 与7000 oA 这两个波长的单色光在反射中消失.试求油膜层的厚度. 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2,由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ①当50001=λoA 时,有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时,有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>,所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足 33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形,所以2k 、1k 应为连续整数,即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得:51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=n k e λoA12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 oA 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k得122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ2=k , 67392=λoA (红色)3=k , 40433=λ oA (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色.由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k所以k k ne 101082==λ当2=k 时, λ =5054oA (绿色)故背面呈现绿色.12-12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜,如果此膜适用于波长λ=5500 oA 的光,问膜的厚度应取何值?解: 设光垂直入射增透膜,欲透射增强,则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ∴222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k oA令0=k ,得膜的最薄厚度为996oA . 当k 为其他整数倍时,也都满足要求.12-13 如题12-13图,波长为6800oA 的平行光垂直照射到L =0.12m 长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开.求: (1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题12-13图解: (1)由图知,d L =θsin ,即d L =θ故43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0=mm (4)141≈=∆l LN 条12-14 用=λ5000oA 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光中观察,劈尖的 棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5).求: (1)膜下面媒质的折射率2n 与n 的大小关系;(2)第10条暗纹处薄膜的厚度;(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆,干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)n n >2.因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差2)12(22λλ+=+=∆k ne ,膜厚0=e 处,有0=k ,只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意;(2)3105.15.12500092929-⨯=⨯⨯==⨯=∆n e n λλmm (因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若0.2=∆e μm ,原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm21100.55.12105.3243=⨯⨯⨯⨯='∆=∆--n e N λ现被第21级暗纹占据.12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环,1λ=6000oA ,2λ=4500oA ,观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm .求用1λ时第k 个暗环的半径.(2)又如在牛顿环中用波长为5000oA 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合,求未知波长2λ.解: (1)由牛顿环暗环公式λkR r k =据题意有21)1(λλR k kR r +== ∴212λλλ-=k ,代入上式得2121λλλλ-=R r10101010210450010600010450010600010190-----⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=31085.1-⨯=m (2)用A 50001 =λ照射,51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合,则有2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴4091500016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k oA 12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时,第十个亮环的直径由1d =1.40×10-2m 变为2d =1.27×10-2m ,求液体的折射率.解: 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空n R k D r 2)12(22λ-==液两式相除得n D D =21,即22.161.196.12221≈==D D n12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当1M 移动距离为0.322mm时,观察到干涉条纹移动数为1024条,求所用单色光的波长. 解: 由2λNd ∆=∆得 102410322.0223-⨯⨯=∆∆=N d λ710289.6-⨯=m 6289=oA12-18 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中,观察到有150条干涉条纹向一方移过.若所用单色光的波长为λ=5000oA ,求此玻璃片的厚度. 解: 设插入玻璃片厚度为d ,则相应光程差变化为λN d n ∆=-)1(2∴)1632.1(2105000150)1(210-⨯⨯=-∆=-n N d λ5109.5-⨯=m 2109.5-⨯=mm。

大学物理12

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场是矢量场。许多实验事实都证明,磁场是真实的存在。
在物理学后来的发展中,场成了非常基本、普遍的概念,
变得十分重要。现代物理学中,场的概念已经远远超出了 电磁学的范围,成为物质的一种基本的、普遍的存在形式。
运动电荷(含传导电流和磁体)在其周围产生磁场,位于
磁场中的运动电荷受磁力作用。类似于电场强度的引入, 我们也从力的角度出发给出表征磁场性质的重要物理量~ 磁感强度。介绍磁场中P点磁感强度的两种定义:
§12-3 毕奥-萨伐尔定律
根据对称性理论,法国物理学家毕奥和萨伐尔认为:
任意形状的载流导线在场点P处产生的磁场是由导线各个
小段贡献的,所以也可以象求带电体在空间产生的电场
那样,根据一小段电流元的磁场的基本公式,再通过对
各电流元产生的磁场的积分来计算整条电流的磁场。这
个基本公式就是毕奥萨伐尔定律。
的方向在此平 。定义 P 点磁
感 流线 强圈 度磁B 的矩大p m小的为大B小=无M关 max, pm是=个 Mm表ax征 (N磁IS场)。本此身比性值质也的与物小理载量。
单位:磁力矩M~牛顿·米(Nm),磁矩pm~安培·米2(Am2) ,则B~特斯拉(T)。
例1:磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该 点的磁感应强度,其大小等于放在该点处试验线圈所受的 最大磁力矩Mmax和线圈的磁矩pm的比值。
(a)一段载流直导线的磁场(稳恒电流必须闭合,“一段载流导线”是出于计算
的目的而引入的)。B

0I 4a
(sin2sin1),a
是场点
P
到导线的垂直距离,1
是垂线转向电流流入端所张的角度(当转动方向与电流流向一至时取正,反向
时取负),2 是垂线转向电流流出端所张的角度(当转动方向与电流流向一至时 取正,反向时取负)。见书 191 页。

大学物理第十二章课后习题答案

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⼤学物理第⼗⼆章课后习题答案第四篇⽓体动理论热⼒学基础求解⽓体动理论和热⼒学问题的基本思路和⽅法热运动包含⽓体动理论和热⼒学基础两部分.⽓体动理论从物质的微观结构出发,运⽤统计⽅法研究⽓体的热现象,通过寻求宏观量与微观量之间的关系,阐明⽓体的⼀些宏观性质和规律.⽽热⼒学基础是从宏观⾓度通过实验现象研究热运动规律.在求解这两章习题时要注意它们处理问题⽅法的差异.⽓体动理论主要研究对象是理想⽓体,求解这部分习题主要围绕以下三个⽅⾯:(1) 理想⽓体物态⽅程和能量均分定理的应⽤;(2) 麦克斯韦速率分布率的应⽤;(3)有关分⼦碰撞平均⾃由程和平均碰撞频率.热⼒学基础⽅⾯的习题则是围绕第⼀定律对理想⽓体的四个特殊过程(三个等值过程和⼀个绝热过程)和循环过程的应⽤,以及计算热⼒学过程的熵变,并⽤熵增定理判别过程的⽅向.1.近似计算的应⽤⼀般⽓体在温度不太低、压强不太⼤时,可近似当作理想⽓体,故理想⽓体也是⼀个理想模型.⽓体动理论是以理想⽓体为模型建⽴起来的,因此,⽓体动理论所述的定律、定理和公式只能在⼀定条件下使⽤.我们在求解⽓体动理论中有关问题时必须明确这⼀点.然⽽,这种从理想模型得出的结果在理论和实践上是有意义的.例如理想⽓体的内能公式以及由此得出的理想⽓体的摩尔定容热容2/m V,iR C =和摩尔定压热容()2/2m P,R i C +=都是近似公式,它们与在通常温度下的实验值相差不⼤,因此,除了在低温情况下以外,它们还都是可以使⽤的.在实际⼯作时如果要求精度较⾼,摩尔定容热容和摩尔定压热容应采⽤实验值.本书习题中有少数题给出了在某种条件下m V,C 和m P,C 的实验值就是这个道理.如习题中不给出实验值,可以采⽤近似的理论公式计算.2.热⼒学第⼀定律解题过程及注意事项热⼒学第⼀定律E W Q Δ+=,其中功?=21d V V V ρW ,内能增量T R i M m E Δ2Δ?=.本章习题主要是第⼀定律对理想⽓体的四个特殊过程(等体、等压、等温、绝热)以及由它们组成的循环过程的应⽤.解题的主要过程:(1) 明确研究对象是什么⽓体(单原⼦还是双原⼦),⽓体的质量或物质的量是多少? (2) 弄清系统经历的是些什么过程,并掌握这些过程的特征.(3) 画出各过程相应的p -V 图.应当知道准确作出热⼒学过程的p -V 图,可以给出⼀个⽐较清晰的物理图像.(4) 根据各过程的⽅程和状态⽅程确定各状态的参量,由各过程的特点和热⼒学第⼀定律就可计算出理想⽓体在各过程中的功、内能增量和吸放热了.在计算中要注意Q 和W 的正、负取法.3.关于内能的计算理想⽓体的内能是温度的单值函数,是状态量,与过程⽆关,⽽功和热量是过程量,在两个确定的初、末状态之间经历不同的过程,功和热量⼀般是不⼀样的,但内能的变化是相同的,且均等于()12m V,ΔT T C Mm E -=.因此,对理想⽓体来说,不论其经历什么过程都可⽤上述公式计算内能的增量.同样,我们在计算某⼀系统熵变的时候,由于熵是状态量,以⽆论在始、末状态之间系统经历了什么过程,始、末两个状态间的熵变是相同的.所以,要计算始末两状态之间经历的不可逆过程的熵变,就可通过计算两状态之间可逆过程熵变来求得,就是这个道理.4.麦克斯韦速率分布律的应⽤和分⼦碰撞的有关讨论深刻理解麦克斯韦速率分布律的物理意义,掌握速率分布函数f (v )和三种统计速率公式及物理意义是求解这部分习题的关键.三种速率为M RT /2P =v ,M RT π/8=v ,M RT /32=v .注意它们的共同点都正⽐于M T /,⽽在物理意义上和⽤途上⼜有区别.P v ⽤于讨论分⼦速率分布图.v ⽤于讨论分⼦的碰撞;2v ⽤于讨论分⼦的平均平动动能.解题中只要抓住这些特点就⽐较⽅便.根据教学基本要求,有关分⼦碰撞内容的习题求解⽐较简单,往往只要记住平均碰撞频率公式v n d Z 22=和平均⾃由程n d Z λ2π2/1/==v ,甚⾄只要知道n Z ?∝v ,n /1∝λ及M T /∝v 这种⽐值关系就可求解许多有关习题.第⼗⼆章⽓体动理论12 -1 处于平衡状态的⼀瓶氦⽓和⼀瓶氮⽓的分⼦数密度相同,分⼦的平均平动动能也相同,则它们( )(A) 温度,压强均不相同 (B) 温度相同,但氦⽓压强⼤于氮⽓的压强(C) 温度,压强都相同 (D) 温度相同,但氦⽓压强⼩于氮⽓的压强分析与解理想⽓体分⼦的平均平动动能23k /kT =ε,仅与温度有关.因此当氦⽓和氮⽓的平均平动动能相同时,温度也相同.⼜由物态⽅程nkT p =,当两者分⼦数密度n 相同时,它们压强也相同.故选(C).12 -2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想⽓体,其分⼦数密度n 相同,⽅均根速率之⽐()()()4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ,则其压强之⽐C B A ::p p p 为( )(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8(C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1分析与解分⼦的⽅均根速率为M RT /3=2v ,因此对同种理想⽓体有3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ,⼜由物态⽅程nkT ρ,当三个容器中分⼦数密度n 相同时,得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C). 12 -3 在⼀个体积不变的容器中,储有⼀定量的某种理想⽓体,温度为0T 时,⽓体分⼦的平均速率为0v ,分⼦平均碰撞次数为0Z ,平均⾃由程为0λ,当⽓体温度升⾼为04T 时,⽓体分⼦的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均⾃由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 0042λλ===,,Z Z 0v v 分析与解理想⽓体分⼦的平均速率M RT π/8=v ,温度由0T 升⾄04T ,则平均速率变为0v 2;⼜平均碰撞频率v n d Z 2π2=,由于容器体积不变,即分⼦数密度n 不变,则平均碰撞频率变为0Z 2;⽽平均⾃由程n d λ2π2/1=,n 不变,则珔λ也不变.因此正确答案为(B).12 -4 已知n 为单位体积的分⼦数,()v f 为麦克斯韦速率分布函数,则()v v d nf 表⽰( )(A) 速率v 附近,dv 区间内的分⼦数(B) 单位体积内速率在v v v d +~区间内的分⼦数(C) 速率v 附近,dv 区间内分⼦数占总分⼦数的⽐率(D) 单位时间内碰到单位器壁上,速率在v v v d ~+ 区间内的分⼦数分析与解麦克斯韦速率分布函数()()v v d /d N N f =,⽽v /N n =,则有()V N nf /d d =v v .即表⽰单位体积内速率在v v v d ~+区间内的分⼦数.正确答案为(B).12 -5 ⼀打⾜⽓的⾃⾏车内胎,在C 07o1.=t 时,轮胎中空⽓的压强为Pa 100451?=.p ,则当温度变为C 037o2.=t 时,轮胎内空⽓的压强2p 2p 为多少?(设内胎容积不变)分析胎内空⽓可视为⼀定量的理想⽓体,其始末状态均为平衡态,由于⽓体的体积不变,由理想⽓体物态⽅程RT Mm pV =可知,压强p 与温度T 成正⽐.由此即可求出末态的压强.解由分析可知,当K 15310037152732...=+=T ,轮胎内空⽓压强为Pa 1043451122?==./T p T p可见当温度升⾼时,轮胎内⽓体压强变⼤,因此,夏季外出时⾃⾏车的车胎不宜充⽓太⾜,以免爆胎.12 -6 有⼀个体积为35m 1001?.的空⽓泡由⽔⾯下m 050.深的湖底处(温度为C 4o )升到湖⾯上来.若湖⾯的温度为C 017o .,求⽓泡到达湖⾯的体积.(取⼤⽓压强为Pa 10013150?=.p ) 分析将⽓泡看成是⼀定量的理想⽓体,它位于湖底和上升⾄湖⾯代表两个不同的平衡状态.利⽤理想⽓体物态⽅程即可求解本题.位于湖底时,⽓泡内的压强可⽤公式gh p p ρ+=0求出,其中ρ为⽔的密度( 常取33m kg 1001??=.ρ).解设⽓泡在湖底和湖⾯的状态参量分别为(p 1 ,V 1 ,T 1 )和(p 2 ,V 2 ,T 2 ).由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p+=+=021,利⽤理想⽓体的物态⽅程222111T V p T V p = 可得空⽓泡到达湖⾯的体积为()3510120121212m 1011.6//-?=+==T p V T gh ρp T p V T p V12 -7 氧⽓瓶的容积为32m 1023-?.,其中氧⽓的压强为Pa 10317?.,氧⽓⼚规定压强降到Pa 10016?.时,就应重新充⽓,以免经常洗瓶.某⼩型吹玻璃车间,平均每天⽤去3m 400.压强为Pa 100115?.的氧⽓,问⼀瓶氧⽓能⽤多少天? (设使⽤过程中温度不变)分析由于使⽤条件的限制,瓶中氧⽓不可能完全被使⽤.为此,可通过两条不同的思路进⾏分析和求解:(1) 从氧⽓质量的⾓度来分析.利⽤理想⽓体物态⽅程RT Mm pV =可以分别计算出每天使⽤氧⽓的质量3m 和可供使⽤的氧⽓总质量(即原瓶中氧⽓的总质量1m 和需充⽓时瓶中剩余氧⽓的质量2m 之差),从⽽可求得使⽤天数()321m m m n /-=.(2) 从容积⾓度来分析.利⽤等温膨胀条件将原瓶中氧⽓由初态(Pa 1030171?=.p , 321m 1023-?=.V )膨胀到需充⽓条件下的终态(Pa 1000162?=.p ,2V 待求),⽐较可得2p 状态下实际使⽤掉的氧⽓的体积为12V V -.同样将每天使⽤的氧⽓由初态(Pa 1001153?=.p ,33m 400.=V )等温压缩到压强为p 2的终态,并算出此时的体积V′2 ,由此可得使⽤天数应为()212V V V n '-=/.解1 根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m /;/;/333222111===则⼀瓶氧⽓可⽤天数()()5.9//33121321===-=V p V p p m m m n解2 根据分析中所述,由理想⽓体物态⽅程得等温膨胀后瓶内氧⽓在压强为Pa 1000162?=.p 时的体积为 2112p V p V /=每天⽤去相同状态的氧⽓容积2332p V p V /='则瓶内氧⽓可⽤天数为()()5.9//33121212=-='-=V p V p p V V V n12 -8 设想太阳是由氢原⼦组成的理想⽓体,其密度可当作是均匀的.若此理想⽓体的压强为Pa 1035114?..试估计太阳的温度.(已知氢原⼦的质量Pa 1067127H -?=.m ,太阳半径kg 1067127H -?=.m ,太阳质量kg 1099130S ?=.m )分析本题可直接运⽤物态⽅程nkT p =进⾏计算.解氢原⼦的数密度可表⽰为()??==3S H S H S π34//R m m V m m n S 根据题给条件,由nkT p = 可得太阳的温度为()K 1016.13/π4/7S 3S H ?===k m R pm nk p T说明实际上太阳结构并⾮本题中所设想的理想化模型,因此,计算所得的太阳温度与实际的温度相差较⼤.估算太阳(或星体)表⾯温度的⼏种较实⽤的⽅法在教材第⼗五章有所介绍.12 -9 ⼀容器内储有氧⽓,其压强为Pa 100115.,温度为27 ℃,求:(1)⽓体分⼦的数密度;(2) 氧⽓的密度;(3) 分⼦的平均平动动能;(4) 分⼦间的平均距离.(设分⼦间均匀等距排列)分析在题中压强和温度的条件下,氧⽓可视为理想⽓体.因此,可由理想⽓体的物态⽅程、密度的定义以及分⼦的平均平动动能与温度的关系等求解.⼜因可将分⼦看成是均匀等距排列的,故每个分⼦占有的体积为30d V =,由数密度的含意可知n V /10=,d 即可求出.解 (1) 单位体积分⼦数325m 10442?==./kT p n(2) 氧⽓的密度-3m kg 301?===.//RT pM V m ρ(3) 氧⽓分⼦的平均平动动能J 102162321k -?==./kT ε(4) 氧⽓分⼦的平均距离m 10453193-?==./n d通过对本题的求解,我们可以对通常状态下理想⽓体的分⼦数密度、平均平动动能、分⼦间平均距离等物理量的数量级有所了解.12 -10 2.0×10-2 kg 氢⽓装在4.0×10-3 m 3 的容器内,当容器内的压强为3.90×105Pa 时,氢⽓分⼦的平均平动动能为多⼤?分析理想⽓体的温度是由分⼦的平均平动动能决定的,即23k /kT =ε.因此,根据题中给出的条件,通过物态⽅程pV =m/MRT ,求出容器内氢⽓的温度即可得k ε.解由分析知氢⽓的温度mRMPV T =,则氢⽓分⼦的平均平动动能为 ()8932323k ./===mR pVMk kT ε12 -11 温度为0 ℃和100 ℃时理想⽓体分⼦的平均平动动能各为多少?欲使分⼦的平均平动动能等于1eV ,⽓体的温度需多⾼?解分⼦在0℃和100 ℃时平均平动动能分别为J 10655232111-?==./kT εJ 10727232122-?==./kT ε由于1eV =1.6×10-19 J ,因此,分⼦具有1eV 平均平动动能时,⽓体温度为K 10737323k ?==./k T ε这个温度约为7.5 ×103 ℃.12 -12 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108K ,这是发⽣聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质⼦组成.求:(1) 质⼦的平均动能是多少? (2) 质⼦的⽅均根速率为多⼤?分析将组成恒星的⼤量质⼦视为理想⽓体,质⼦可作为质点,其⾃由度 i =3,因此,质⼦的平均动能就等于平均平动动能.此外,由平均平动动能与温度的关系2/32/2kT m =v ,可得⽅均根速率2v .解 (1) 由分析可得质⼦的平均动能为 J 1007.22/32/3152k -?===kT m εv(2) 质⼦的⽅均根速率为1-62s m 1058.132??==mkT v 12 -13 试求温度为300.0 K 和2.7 K(星际空间温度)的氢分⼦的平均速率、⽅均根速率及最概然速率.分析分清平均速率v 、⽅均根速率2v 及最概然速率p v 的物理意义,并利⽤三种速率相应的公式即可求解.解氢⽓的摩尔质量M =2 ×10-3kg·mol -1 ,⽓体温度T 1 =300.0K ,则有 1-31s m 1078.18??==M πRT v 1-312s m 1093.13??==M RT v 1-31p s m 1058.12??==MRT v ⽓体温度T 2=2.7K 时,有 1-31s m 1069.18??==M πRT v 1-322s m 1083.13??==MRT v1-31p s m 1050.12??==MRT v 12 -14 如图所⽰,Ⅰ、Ⅱ两条曲线分别是氢⽓和氧⽓在同⼀温度下的麦克斯韦分⼦速率分布曲线.试由图中数据求:(1)氢⽓分⼦和氧⽓分⼦的最概然速率;(2) 两种⽓体所处的温度;(3) 若图中Ⅰ、Ⅱ分别表⽰氢⽓在不同温度下的麦克斯韦分⼦速率分布曲线.则哪条曲线的⽓体温度较⾼?分析由MRT 1p 2=v 可知,在相同温度下,由于不同⽓体的摩尔质量不同,它们的最概然速率v p 也就不同.因22O H M M <,故氢⽓⽐氧⽓的v p 要⼤,由此可判定图中曲线Ⅱ所标v p =2.0 ×103 m·s -1 应是对应于氢⽓分⼦的最概然速率.从⽽可求出该曲线所对应的温度.⼜因曲线Ⅰ、Ⅱ所处的温度相同,故曲线Ⅰ中氧⽓的最概然速率也可按上式求得.同样,由M RT2p =v 可知,如果是同种⽓体,当温度不同时,最概然速率v p 也不同.温度越⾼,v p 越⼤.⽽曲线Ⅱ对应的v p 较⼤,因⽽代表⽓体温度较⾼状态.解 (1) 由分析知氢⽓分⼦的最概然速率为()13H p s m 100.222H 2-??==M RT v利⽤M O2 /M H2 =16 可得氧⽓分⼦最概然速率为()()12H p O p s m 100.54/22-??==v v (2) 由M RT2p =v 得⽓体温度K 1081.42/22p==R M T v (3) Ⅱ代表⽓体温度较⾼状态.12 -15 ⽇冕的温度为2.0 ×106K ,所喷出的电⼦⽓可视为理想⽓体.试求其中电⼦的⽅均根速率和热运动平均动能.解⽅均根速率16e2s m 105.93-??==m kT v 平均动能J 10142317k -?==./kT ε 12 -16 在容积为2.0 ×10-3m 3 的容器中,有内能为6.75 ×102J 的刚性双原⼦分⼦某理想⽓体.(1) 求⽓体的压强;(2) 设分⼦总数为5.4×1022 个,求分⼦的平均平动动能及⽓体的温度.分析 (1) ⼀定量理想⽓体的内能RT i M m E 2=,对刚性双原⼦分⼦⽽⾔,i =5.由上述内能公式和理想⽓体物态⽅程pV =mM RT 可解出⽓体的压强.(2)求得压强后,再依据题给数据可求得分⼦数密度,则由公式p =nkT 可求⽓体温度.⽓体分⼦的平均平动动能可由23k /kT ε=求出.解 (1) 由RT i M m E 2=和pV =mM RT 可得⽓体压强 ()Pa 1035125?==./iV E p(2) 分⼦数密度n =N/V ,则该⽓体的温度()()Pa 106235?===.//nk pV nk p T⽓体分⼦的平均平动动能为J 104972321k -?==./kT ε12 -17温度相同的氢⽓和氧⽓,若氢⽓分⼦的平均平动动能为6.21×10-21J ,试求(1) 氧⽓分⼦的平均平动动能及温度;(2) 氧⽓分⼦的最概然速率. 分析 (1) 理想⽓体分⼦的平均平动动能23k /kT ε=,是温度的单值函数,与⽓体种类⽆关.因此,氧⽓和氢⽓在相同温度下具有相同的平均平动动能,从⽽可以求出氧⽓的温度.(2) 知道温度后再由最概然速率公式M RT 2p =v 即可求解v p . 解 (1) 由分析知氧⽓分⼦的平均平动动能为J 102162321k -?==./kT ε,则氧⽓的温度为:K 30032k ==k εT /(2) 氧⽓的摩尔质量M =3.2 ×10-2 kg·mol -1 ,则有 12p s m 1095.32-??==M RTv12 -18 声波在理想⽓体中传播的速率正⽐于⽓体分⼦的⽅均根速率.问声波通过氧⽓的速率与通过氢⽓的速率之⽐为多少?设这两种⽓体都是理想⽓体并具有相同的温度.分析由题意声波速率u 与⽓体分⼦的⽅均根速率成正⽐,即2v ∝u ;⽽在⼀定温度下,⽓体分⼦的⽅均根速率M /12∝v ,式中M 为⽓体的摩尔质量.因此,在⼀定温度下声波速率M u /1∝.解依据分析可设声速M A u /1=,式中A 为⽐例常量.则声波通过氧⽓与氢⽓的速率之⽐为2502222O H O H .==M M u u12 -19 已知质点离开地球引⼒作⽤所需的逃逸速率为gr v 2=,其中r 为地球半径.(1) 若使氢⽓分⼦和氧⽓分⼦的平均速率分别与逃逸速率相等,它们各⾃应有多⾼的温度;(2) 说明⼤⽓层中为什么氢⽓⽐氧⽓要少.(取r =6.40 ×106 m)分析⽓体分⼦热运动的平均速率MπRT 8=v ,对于摩尔质量M 不同的⽓体分⼦,为使v 等于逃逸速率v ,所需的温度是不同的;如果环境温度相同,则摩尔质量M 较⼩的就容易达到逃逸速率.解 (1) 由题意逃逸速率gr 2=v ,⽽分⼦热运动的平均速率M πRT 8=v .当v v = 时,有RMrg πT 4= 由于氢⽓的摩尔质量13H mol kg 10022--??=.M ,氧⽓的摩尔质量12O mol kg 10232--??=.M ,则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为K 10891K,101815O 4H 22?=?=..T T(2) 根据上述分析,当温度相同时,氢⽓的平均速率⽐氧⽓的要⼤(约为4倍),因此达到逃逸速率的氢⽓分⼦⽐氧⽓分⼦多.按⼤爆炸理论,宇宙在形成过程中经历了⼀个极⾼温过程.在地球形成的初期,虽然温度已⼤⼤降低,但温度值还是很⾼.因⽽,在⽓体分⼦产⽣过程中就开始有分⼦逃逸地球,其中氢⽓分⼦⽐氧⽓分⼦更易逃逸.另外,虽然⽬前的⼤⽓层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度,但由麦克斯韦分⼦速率分布曲线可知,在任⼀温度下,总有⼀些⽓体分⼦的运动速率⼤于逃逸速率.从分布曲线也可知道在相同温度下氢⽓分⼦能达到逃逸速率的可能性⼤于氧⽓分⼦.故⼤⽓层中氢⽓⽐氧⽓要少.12 -20 容积为1m 3 的容器储有1mol 氧⽓,以v =10m·s -1 的速度运动,设容器突然停⽌,其中氧⽓的80%的机械运动动能转化为⽓体分⼦热运动动能.试求⽓体的温度及压强各升⾼了多少.分析容器作匀速直线运动时,容器内分⼦除了相对容器作杂乱⽆章的热运动外,还和容器⼀起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为m v 2/2.按照题意,当容器突然停⽌后,80%定向运动动能转为系统的内能.对⼀定量理想⽓体内能是温度的单值函数,则有关系式:()T R M m mv E Δ25%80Δ2?=?=成⽴,从⽽可求ΔT .再利⽤理想⽓体物态⽅程,可求压强的增量. 解由分析知T R M m m E Δ252/8.0Δ2?==v ,其中m 为容器内氧⽓质量.⼜氧⽓的摩尔质量为12m ol kg 1023--??=.M ,解得ΔT =6.16 ×10-2 K当容器体积不变时,由pV =mRT/M 得Pa 51.0ΔΔ==T VR M m p 12 -21 有N 个质量均为m 的同种⽓体分⼦,它们的速率分布如图所⽰.(1) 说明曲线与横坐标所包围的⾯积的含义;(2) 由N 和0v 求a 值;(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分⼦数;(4) 求分⼦的平均平动动能.分析处理与⽓体分⼦速率分布曲线有关的问题时,关键要理解分布函数()v f 的物理意义. ()v v d /d N N f =,题中纵坐标()v v d /d N Nf =,即处于速率v 附近单位速率区间内的分⼦数.同时要掌握()v f 的归⼀化条件,即()1d 0=?∞v v f .在此基础上,根据分布函数并运⽤数学⽅法(如函数求平均值或极值等),即可求解本题.解 (1) 由于分⼦所允许的速率在0 到20v 的范围内,由归⼀化条件可知图中曲线下的⾯积()1d 0=?∞v v f 即曲线下⾯积表⽰系统分⼦总数N .(2 ) 从图中可知,在0 到0v 区间内,()0/v v v a Nf ;⽽在0 到20v 区间,()αNf =v .则利⽤归⼀化条件有v v v v v ??+=000200d d v v a a N (3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分⼦数为12/7d d Δ2/300000N a a N =+=??v v v v v v v (4) 分⼦速率平⽅的平均值按定义为()v v f v v v d /d 02022??∞∞==N N 故分⼦的平均平动动能为20220302K 3631d d 2121000v v v v v v v v v v m N a N a m m ε=+==?? 12 -22 试⽤麦克斯韦分⼦速率分布定律导出⽅均根速率和最概然速率. 分析麦克斯韦分⼦速率分布函数为()???? ??-??? ??=kT m kT m f 2exp π2π4222/3v v v 采⽤数学中对连续函数求⾃变量平均值的⽅法,求解分⼦速率平⽅的平均值,即??=N Nd d 22v v ,从⽽得出⽅均根速率.由于分布函数较复杂,在积分过程中需作适当的数学代换.另外,最概然速率是指麦克斯韦分⼦速率分布函数极⼤值所对应的速率,因⽽可采⽤求函数极值的⽅法求得.解 (1) 根据分析可得分⼦的⽅均根速率为2/1242/302/1022d 2exp π2π4/d ???????????? ??-??? ??=??? ??=??∞v v v v v kT m kT m N N N令222/x kT m =v ,则有 2/12/12/104273.13d 2π42??? ??=??? ??=??=?∞-m RT m kT x e x m kT x v(2) 令()0d d =v v f ,即 02exp 222exp 2π2π42222/3=??--???? ??-??? ??kT m kT m kT m T k m v v v v v 得 2/12/141.12??? ??≈??? ??==m RT m kT P v v12 -23 导体中⾃由电⼦的运动可看作类似于⽓体分⼦的运动(故称电⼦⽓).设导体中共有N 个⾃由电⼦,其中电⼦的最⼤速率为v F (称为费⽶速率).电⼦在速率v v v d ~+之间的概率为()()>>>=v v v v v v 0,0 d π4d F 2A N A N N (1)画出分布函数图;(2) ⽤N 、v F定出常数A ;(3) 证明电⼦⽓中电⼦的平均动能53F /εε=,其中22F F /mv =ε.分析理解速率分布函数的物理意义,就不难求解本题.速率分布函数()vv d d 1N N f =,表⽰在v 附近单位速率区间的粒⼦数占总粒⼦数的百分⽐.它应满⾜归⼀化条件()()??=∞F 00d d v v v v v f f ,因此根据题给条件可得()v v ~f 的函数关系,由此可作出解析图和求出A .在()v v ~f 函数关系确定的情况下,由()v v v v d 22f ?=可以求出v2 ,从⽽求出2/2v m ε=. 解 (1) 由题设可知,电⼦的速率分布函数()()()>>>=F F 2 00 π4v v v v v v N A f ,其分布函数图如图所⽰. (2) 利⽤分析中所述归⼀化条件,有1d π4F02=?v v v NA 得 3F π4/3v N A = (3) ()53d N 4ππd 2F 20022F v v v v v v v v ===??∞f 5/32/F 2εm ε==v12 -24 ⼀飞机在地⾯时,机舱中的压⼒计指⽰为Pa 100115?.,到⾼空后压强降为Pa 101184..设⼤⽓的温度均为27.0 ℃.问此时飞机距地⾯的⾼度为多少?(设空⽓的摩尔质量为2.89 ×10-2 kg·mol -1 )分析当温度不变时,⼤⽓压强随⾼度的变化主要是因为分⼦数密度的改变⽽造成.⽓体分⼦在重⼒场中的分布满⾜玻⽿兹曼分布.利⽤地球表⾯附近⽓压公式()kT mgh p p /ex p 0-=,即可求得飞机的⾼度h .式中p 0 是地⾯的⼤⽓压强.解飞机⾼度为 ()()m 1093.1/ln /ln 300?===p p MgRT p p mg kT h 12 -25 在压强为Pa 1001.15?下,氮⽓分⼦的平均⾃由程为6.0×10-6cm,当温度不变时,在多⼤压强下,其平均⾃由程为1.0mm 。

大学物理第十二章习题解答

大学物理第十二章习题解答

4π 0 r r R2 4π 0 R2
(3)金属球的电势

Q
1 (

r
1 )
4π 0 r r R2
U
R2 R1
E内

dr

R2 E外 dr
R2
Qdr
Qdr
R 4π 0 r r 2 R2 4π 0 r 2

Q
1 (
r
1 )

D Q
2πrl
(1)电场能量密度
D2
Q2
w
2 8π 2r 2l 2
薄壳中 dW wd Q2 2π rdrl Q2dr
8π 2r 2l 2
4π rl
(2)电介质中总电场能量
9
(3)电容:∵ ∴
Qr
Qr
D 4πr 3 , E外 4π 0r 3
(2)介质外 (r R2 ) 电势
Q
U r E外 dr 4π 0r
介质内 (R1 r R2 ) 电势

U r E内 dr r E外 dr
q 11
Q

( )
12-2 如附图所示,一导体球半径为 R1,外罩一半径为 R2 的同心薄球壳,外球壳所带总电荷 为 Q,而内球的电势为 U0,求此系统的电势和电场分布。
解:根据静电平衡时电荷的分布,可知电场分布呈球对称.设内球壳带电量为q 取同心球
面为高斯面,由高斯定理 E dS Er 4πr2 Er q / ε0 ,根据不同半径的高斯面内的电

R2 R1
E2
dl


q
Q
R2 E3 dl 4π 0 R1 4π 0 R2

大学物理下第12章-3

大学物理下第12章-3

t
3 2
KT
k
i 2
KT
E M i RT i RT
2
2
4. 单位体积内气体分子的平动动能 n t
5. 单位体积内气体分子的动能 n k
4
12-3 平衡态的经典统计分布
1. 概率分布函数及归一化条件 统计规律是大量偶然、无规则事件在整体上表现出
的一种规律,对单个事件而言,无任何意义。 f (x) d N Ndx
答:不一样
vp 1.41
RT M mol
这是否意味着任一氢分子的速率都比氧分子的速率大?
29
讨论4
1、理想气体由温度为27 ℃增加到927 ℃,其分子
运动的最概然速度增大为原来的几倍?
(A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 5 2、已知一定量的理想气体,在T1和T2温度下的最概然 速率分别为Vp1和Vp2,分子最概然速率分布函数的最大 值分别为f(Vp1),f(Vp2),已知T1 > T2 ,下列哪组正确() (A) vp1>vp2; f(vp1)>f(vp2)
vNf (v)dv
vf (v)dv
i
viNi )
同理: v2 v2 f (v)dv
v vf (v)dv 4 (
m
)3
/
2
e
mv 2 2kT
v
3dv
0
0 2kT
8kT
m
即 v 8kT 8RT 1.60 RT
m
Mmol
Mmol
12
2. 方均根速率
v2 v2 f (v)dv
1
v 2 ( v 2 f (v)dv)2
C 21
平均碰撞频率:

大学物理第十二章

大学物理第十二章

d m B d s m B d s
闭合曲面: m 单位:
s B dS
S
B cosdS
S
25
韦伯 Wb(T.m2 )
2. 磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知,对任意闭合曲面, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零。
L i
28
(2) 证明(以长直电流 I 的场为例)
1) 电流穿过环路
在垂直于导线的平面内任作一环路得到: B
0 I
2 πr
B dl B cos dl
dl cos rd L L 0 I 0 I 2π LB dl L 2πr rd 2π 0 d 0 I
9
(3) 磁感应强度
由实验结果可见,磁场中任何一点都存在一个 固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv),与试验电荷 的性质无关,反映了磁场在该点的方向和强弱特征, 为此,可用磁感应强度来描述该点性质: 大小:
方向:小磁针平衡时N 极的指向。 q x Fm 单位:特斯拉(T) 高斯(Gs) z 1T 104 Gs 人体心电激发的磁场约 310-10 T,地球磁场约 510-5 T,电磁铁约几(十)T,超导磁铁约几十T,原子 核附近约104 T,脉冲星约108 T。 10
§12.2 毕奥-萨伐尔定律
1. 毕奥–萨伐尔定律
(法国,J.B.Biot: 1774~1862; Felix Savart: 1791~1841)
回顾求任意形状带电体产生的电场 E :
E dE
dq r 3 4π 0 r
r
dq
P
12
类似方法计算任意形状电流产生的磁场: 线电流

大学物理下册第十二章.doc

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第十二章恒定电流12-1北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。

求当环中电子电流强度为8mA时,在整个环中有多少电子在运行。

已知电子的速率接近光速。

[解]设储存环周长为I ,电子在储存环中运行一周所需时间I It-—z—V C在这段时间里,通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量,以。

表示,则Q- It - I-c故电子总数为Q II 8X10-3 x = 4 x 1O10e ec _2401.6 x %; x 3 x12-2表皮损坏后的人体,其最低电阻约为800 Q。

若有0.05A的电流通过人体,人就有生命危险。

求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V)O[解][/ = //? = 0.05 x 800 = 40V 12-3 一用电阻率为p的物质制成的空心半球壳,其内半径为'、外半径为心。

试计算其两表面之间的电阻。

12-4 —铜棒的横截面积为20〃冲X 80mm ,长为2m ,两端的电势差为50mV o已知铜的电导率为b =5.7 x 107/m ,铜内自由电子的电荷密度为1.36X 10物口疽。

求:(1)它的电S阻;⑵电流;(3)电流密度;(4)棒内的电场强度;(5)所消耗的功率;(6)棒内电子的漂移速度。

[解](1)R- -- = 22 X I。

-。

Q(T 5.7 x 107 x 20 x 80 x 10c - 6u .I 二二2.3X103 A_ 50X10R 2.2X10-5P 2兀 7 In Q 二 2.2 xIO 8 Q 0.5 (3) . _ 7_ - 2.3 x IO 、二 1.4 A imm 2J ' ~s~ 20 x 80 / 6U o(4) j= (J E = 2 = 14 X 10 = 2.5 x 10 2V m E7 / a 5.7 x io 7 (5) P =(2.3 x 103)2 x 2.2 X 10 5 = 1.2 x 102W(6)(2.3 x 103)2 x 2.2X1O 「5 X 3600J = 4.2 x IO 5 J / •[ 4 X ] C)2 (7) M = — = 1 ---- Q cm/s = 1.0 x IO -4 cm sne 8.5 X 1022 X 1.6 X 10 19 ' 12-5电缆的芯线是半径为r=0.5cm 的铜线,在铜线外面包一层同轴的绝缘层,绝缘层的外半径为七=2。

大学物理第12章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论

大学物理第12章  电磁感应和麦克斯韦电磁理论

计算
m
i >0,说明 i 与回路假设的绕行方向相同 i <0,说明 i 与回路假设的绕行方向相反
22
[例1] 一螺绕环,截面积S=210-3m2,单位长度上匝数
n=5000匝/m。在环上有一匝数N=5的线圈M,电阻
R=2,如图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I 每 秒降低20A。求(1)线圈M 中产生的感应电动势 i和感 应电流Ii;(2)求2秒内通过线圈M 的感应电量qi 。
2. 导体不动,磁场随时间变化 感应电动势 动生电动势
感生电动势
产生原因、 规律不相同 都遵从电磁感应定律
27
1. 动生电动势
动生电动势是由于导 体或导体回路在恒定磁场 中运动而产生的电动势。
典型装置 导线 ab在磁场中运动电 动势怎么计算?
a
v
l


中学:单位时间内切割磁感应线的条数
磁棒插入线圈回路时,线圈中感应电流 产生的磁场阻碍磁棒插入,若继续插入则须 克服磁场力作功。感应电流所释放出焦耳热,
S
N
v
是插入磁棒的机械能转化来的。
ε
20
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现.
+ B
+
+ +
+ +
+ +
+ + + + + + + +
+ + + + + +
+ Fm +
机械能
M
23
解:(1)由安培环路定律
B 0 nI
通过线圈M的全磁通
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没有意义。
10
各式的物理意义:
f ( v)ຫໍສະໝຸດ f (v)dv Nf (v)dv
V0将速率分布 曲线下的面积 分为相等的两 部分
v 两个底边相等, 面积不等的小矩形 面积各代表什么?

v2
0
v1
Nf (v)dv Nf (v)dv
v0
f ( v)

0


vp
Nf (v)dv
0 v 1
v2
v
11
推算速率的三个统计值 1. 算术平均速率 1 1 v (v1N 1 v 2 N 2 v i N i ) ( N N 1 1 vdN v vNf (v )dv vf (v )dv N N
分子的方均根速率 vrms :
压强的微观理解:
vrms
v
2
3kT m
3 RT M mol
2
能量均分定理:
1 每个自由度可被均匀分配的能量是 kT 2
每个气体分子的平均动能:
i Ek kT ( i= 3, 5, 6. ) 2
3 kT 2
每个气体分子的平均平动动能:
理想气体的内能:动能和势能?
N
由于dNv / N 是速率v 附近dv 区间的分子数与总分子 数之比,所以它应与v 的大小有关,可以写成:
d Nv f (v ) d v , N
f (v) 称速率分布函数
d Nv f (v ) N dv
7
f (v)dv 的物理意义是什么?
由定义式
d Nv f (v ) 可看出 f (v) 的意义: N dv
n t
4
n k
12-3
平衡态的经典统计分布
1. 概率分布函数及归一化条件
统计规律是大量偶然、无规则事件在整体上表现出 的一种规律,对单个事件而言,无任何意义。
dN f ( x) Ndx
dN N f ( x) d x 1 N N

5
2. 麦克斯韦速率分布律 要深入研究气体的性质,不能只研究一些平均值, 如平均速度,平均平动动能等;还要进一步弄清楚分子 按速率的分布情况。 从微观上讲,描述一定质量的气体所有分子的速率 状态时,因为分子数极多,而且各分子的速率通过碰撞 不断的改变,所以不能逐个加以说明。
v N )
i i i

同理: v 2 v 2 f (v )dv
m 3/ 2 v vf (v )dv 4 ( ) e 2kT 0 0




mv 2 2 kT
v dv
3
8kT m

v
8kT m
8 RT RT 1.60 M mol M mol
12
2. 方均根速率
m 2 f (v ) 4 ( ) v e 2kT
得 vp
2kT m
3 2
mv 2 2 kT

df ( v ) 0 dv
2 RT RT 1.41 M mol M mol
最概然速率用于讨论分子速率分布
vp v v
2
14
15
不同温度下的速率分布曲线:
m 3/ 2 m v 2 / 2 kT f (v ) 4 π ( ) e v 2 2 π kT
在一定的条件下,速率分布函数将有特定的表达式。 8
1859 年麦克斯韦( Maxwell )根据概率论的规律和 对气体分子运动的假设,导出了理气在无外场时,温度 为T的平衡态下,分子速率分布函数为:
m 3 / 2 mv 2 / 2 kT 2 f (v ) 4 π ( ) e v 2 π kT
v v f (v)dv
2 2
v ( v f (v )dv )
2 2 0

1 2
3kT m
v rms
3 RT RT 1.73 M mol M mol
方均根速率可用来计算分子平均动能.
1 E mv 2 2
13
3. 最概然速率
最概然速率意义:在vp附近的单位速率区间内的分子 数占总分子数的百分比最高。
从宏观上看,气体分子的速率分布是有统计规律性的。 我们可以给出具有各种速率的分子各有多少或各占总分子 数的百分比多大,这种方法就给出了分子按速率的分布。
6
按照经典力学的概念,分子的速率可以连续地取从 0到无限大的任何值,因此必须按区间去研究。
理想气体分子运动的速率应用连续型分布函数来描述: 设:dNv 为速率v v +dv 区间内的分子数, N 为 d Nv dv 总分子数,则:d N v N d v ,
0 v v +d v v f (v) 是分子出现在 v 附近的单位速率区间的概率,而 非某个分子具有速率 v 的概率。 N v f (v ) 1 对于前者,取 v 1 ,可表示为 N 对于后者,取 v 0 ,可表示为
N v f (v ) 0 0 N
f (v) 是一种统计规律,谈论速率恰好等于某一确定值
f (v)是在速率v 附近、单位速率区间内的分子数 与总分子数的比例。 对于一个分子来说, f (v) 就是分子处于速率v 附 近单位速率区间的概率。
d Nv N 1 因为 d N v N , 即 v 0 v 0


所以
0
f (v ) d v 1
速率分布函数的归一化条件。
f ( v) T,m 一定
f (v ) d v d Nv N
m — 气体分子的质量
归一化条件 f v d v 1
0
在左图上曲线的几何意义为: 0 v v +d v v
曲线下面的总面积等于1。
9
f(v) 麦克斯韦分子速率 分布函数的物理意义:
T,m 一定
f (v ) d v d Nv N
系统的内能不包括系统作为一个整体运动的机械能!
3
总结一下几个容易混淆的概念 1. 分子的平均平动动能
2. 分子的平均动能 3. 理想气体内能
3 t KT 2 i k KT 2
E M i i RT RT 2 2
4. 单位体积内气体分子的平动动能
5. 单位体积内气体分子的动能
张福俊
2013-2014 第一学期
Flash tracking the key points of last lecture
1 2 1 2 2 2 P nmv n mv n t 3 3 2 3 1 3 2 温度的微观理解: t mv kT 2 2
热力学第三定理:
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