河南省鹤壁市高考数学预测试卷(理科)

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河南省鹤壁市(新版)2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知各项不等于0的数列满足，，．设函数，为函数的导函数．令，则（）A．-51B．51C．-153D．153第(2)题已知，则的值为（）A．B．C．0D．第(3)题设全集，集合，B={1，2，3}，则（）∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}第(4)题已知集合，集合，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（）A．9B．1C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．第(8)题已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是（）A．若，则“”是“”的必要条件B．若，，则“”是“”的充分条件C．若，则“”是“”的充要条件D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，的定义域为，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．若存在使在上单调递增，在上单调递减，则的极小值点为D．若为偶函数，则满足题意的唯一，满足题意的不唯一第(3)题定义在R上的两个函数，满足：对任意的，，，，，则（）A．B．C．是偶函数D．4是的一个周期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线l与抛物线C：交于点M，N，且OM⊥ON．若的面积为S，写出一个满足“”的直线l的方程__________,第(2)题已知向量，，且，则______.第(3)题已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则=__．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题椭圆的右顶点为，焦距为，左、右焦点分别为、，为椭圆上的任一点.（1）试写出向量、的坐标（用含、、的字母表示；（2）若的最大值为，最小值为，求实数、的值；（3）在满足（2）的条件下，若直线与椭圆交于、两点（、与椭圆的左右顶点不重合），且以线段为直径的圆经过点，求证：直线必经过定点，并求出定点的坐标.第(2)题国内某大学想了解本校学生的运动状况，采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取2000人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，记平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，少于2小时的学生为“非运动达人”.整理分析数据得到下面的列联表：单位：人性别运动时间合计运动达人非运动达人男生11003001400女生400200600合计150********零假设为：运动时间与性别之间无关联.根据列联表中的数据，算得，根据小概率值的独立性检验，则认为运动时间与性别有关，此推断犯错误的概率不大于.(1)如果将表中所有数据都缩小为原来的，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断运动时间与性别之间的关联性，结论还一样吗？请用统计语言解释其中的原因.(2)采用样本性别比例分配的分层随机抽样抽取20名同学，并统计每位同学的运动时间，统计数据为：男生运动时间的平均数为2.5，方差为1；女生运动时间的平均数为1.5，方差为0.5，求这20名同学运动时间的均值与方差.附：，其中.临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(3)题面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分.(1)若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.附：若（），则，，.第(4)题在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l过点，且倾斜角为．(1)若l经过C上纵坐标最大的点，求l的参数方程；(2)若l与C交于A，B两点，且，求的值．第(5)题已知数列的前项和．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．。

河南省鹤壁市2024年数学(高考)部编版测试(预测卷)模拟试卷

河南省鹤壁市2024年数学（高考）部编版测试(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在中，角所对的边分别为，面积为，且.当取得最大值时，的值为（）A．B．C．D．第(2)题集合，集合或，则集合（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．B．C．D．1第(4)题已知直线与圆相交于两点，且的长度始终为，则的最大值为（）A．1B．C．D．第(5)题直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A．B．C．D．第(6)题下列各角中，与终边相同的是（）A．B．C．D．第(7)题从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有A．70种B．84种C．140种D．35种第(8)题已知函数是定义在R上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（）．A．是递增数列B．是递减数列C．D．数列的最大项为和第(2)题若函数，则（）A．是周期为的周期函数B．的最大值为C．在上单调递增D．在上单调递减第(3)题已知函数，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（）A．当时，B．的取值范围为C．当时，的取值范围为D．当时，的取值范围为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知函数的定义域且值域为的子集，且单调递增，满足对任意，都有，则_________．第(2)题设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.当________时，为的几何平均数；当________时，为的调和平均数；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）第(3)题的展开式中，含的项的系数为______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

河南省鹤壁市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为（）A．B．2C．D．第(2)题在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（）A．B．C．D．第(3)题函数的反函数是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知是复数，若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线，把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体，在该几何体中放置一个小球，若使得小球始终与该几何体的底部相接，则小球体积的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题已知复数z满足，则( )A．B．C．D．3第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，则（）A．当时，有2个零点B ．当时，有2个零点C．存在，使得有3个零点D．存在，使得有5个零点第(2)题古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（）A．B．若，则C．D．（）第(3)题设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的，有，则对任意的，下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为________.若点Р在圆上，则的最小值是__________.第(2)题已知椭圆的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_______，_________.第(3)题已知，则的值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题据城市《生活饮用水卫生标准》要求菌落总数必须小于等于130（单位：CFU/mL）才合格，否则视为不合格饮用水．某省环保厅对甲、乙两地各抽取5个自来水厂进行菌落总数检测，所得数据如下表所示（单位：CFU/mL）．其中有两个乙地的自来水厂检测数据不准确，在表中用x，y表示．甲水厂80110120140150乙水厂100120x y160(1)从被检测的5个甲地自来水厂任取2个，求这2家自来水厂菌落总数都不超标的概率；(2)若5个乙地自来水厂菌落总数的平均值为120CFU/mL，且，求乙地自来水厂菌落总数的方差的最小值．第(2)题已知椭圆＞＞的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点，是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点．第(3)题已知，，分别为内角，，的对边，且．(1)求的值；(2)若面积为，求边上的高的最大值．第(4)题已知数列满足，．(1)求，，并求；(2)令，数列的前项和为，证明：．第(5)题已知为锐角三角形的三个内角.(1)求证：(2)求的最小值。

河南省鹤壁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则（）A．B．C．或D．或第(3)题定义在上的函数满足，则的图象不可能为（）A．B．C．D．第(4)题复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度第(6)题现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.设事件“恰有两人在同一个社区”，事件“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（）A．事件与相互独立B．事件与是互斥事件C．事件与相互独立D．事件与是对立事件第(7)题已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的定义域为，且为与中较大的数，恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）A．频率分布直方图中的值为0.03B．估计这80名学生成绩的中位数为75C．估计这80名学生成绩的众数为75D．估计总体中成绩落在内的学生人数为200人第(2)题在等腰梯形中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（）A．该旋转体的侧面积为B．该旋转体的体积为C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为D．该旋转体的外接球的表面积为第(3)题正方体的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（）A．若，则点所在空间的体积为B．若，，则的最小值为C．若，则的取值范围是D．若，则这样的点有且只有两个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题展开式中的各二项式系数之和为256，则的系数是_______第(2)题如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）__________；（2）__________．第(3)题已知直线x+y=a与圆交于A､B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：（表一）了解情况人数14060（表二）男女合计8040合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．附：临界值参考表的参考公式，其中）第(2)题已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式，并证明是等比数列；（2）求数列的前项和．第(3)题如图在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.(1)求证：平面；(2)，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题某校承接了2023年某大型考试的笔试工作，考试前，学校将高二年级的201~205五个班级内部的墙壁装饰画取下后打包，统一放置，考试结束后再恢复原位.学校安排了三位校工甲、乙、丙进行该项工作，每位校工至少负责一个班级的装饰画复原工作.已知每位校工能够完全还原一个班级装饰画的概率均为，并且他们之间的工作相互独立.(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率；(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X，求X的分布列和数学期望.第(5)题已知实数满足．(1)证明：；(2)证明：．。

河南省鹤壁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数的虚部为（）A．B ．C ．D ．第(2)题若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A．B ．C ．D ．1第(3)题是首项，公差的等差数列，如果，则序号n 等于（）A ．667B ．668C ．669D ．670第(4)题若为纯虚数，，则（）A ．3B ．4C ．-3D ．-4第(5)题如图，，于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E.则A ．B ．C ．D ．第(6)题已知双曲线的离心率为，过右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M ，若△FOM 的面积为，其中O 为坐标原点，则双曲线的方程为（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知，则的值是（）A．B ．C ．D ．第(8)题已知集合，则（）A ．B ．C ．或D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．向量，在上的投影向量相等D ．第(2)题设a ，b ，c ，d 为实数，且，则下列不等式正确的有（）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.函数在上的最小值为，则下列结论正确的是（）A．B．在实数集单调递减C．D．或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为__________．第(2)题已知，，且，那么_______.第(3)题已知向量，若，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上存在两个不同的极值点.①求的取值范围；②若当时恒有成立，求实数的取值范围.（参考数据：，）第(2)题已知数列满足，等差数列满足，（1）分别求出，的通项公式；（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．第(3)题已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.第(4)题响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．第(5)题已知曲线的参数方程为（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学人教版测试(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学人教版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在某次数学测试中名同学的成绩分别为，，，，，，且，为正整数，若名同学的数学成绩的中位数与众数相等，则这名同学的数学成绩的平均数是（结果保留一位小数）（）A．B．C．D．第(2)题设向量, ,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量等于( )A．B．C．D．第(3)题水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q（单位：L/min）计算公式为和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位：MPa），K为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制造商提供），S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度（单位：）．水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量．当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为，保护对象的设计喷雾强度W为时，保护对象的水雾喷头的数量N约为（参考数据：）（）A．4个B．5个C．6个D．7个第(4)题某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（）A．220B．240C．250D．300第(5)题在中，“A，B，C成等差数列且成等比数列”是“是正三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题设，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（）A．B．C．1D．2第(8)题甲､乙､丙､丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城､镇北台､红石峡､榆林沙漠国家森林公园､红碱淖､白云山､易马城遗址这7个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二､三､四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（）A．180种B．200种C．240种D．300种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若将图象向右平移个单位，所得图象与原图象重合，则的最小值为8B．若，则的最小值为12C．若在内单调递减，则的取值范围为D．若在内无零点，则的取值范围为第(2)题下列说法正确的是（）A．若事件A与B互相独立，且，则B．设随机变量X服从正态分布.则C．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好D ．若随机变量服从二项分布，则第(3)题在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（）A．过点的平面截三棱锥所得截面是菱形B．平面平面C．异面直线互相垂直D．三棱锥外接球的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，则________．第(2)题已知平面向量，，若对于任意的向量均有的最小值为，则的取值范围是________.第(3)题如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)设点，直线与圆相交于两点，求的值．第(2)题选修4-5：不等式选讲已知实数，，函数的最大值为3．（1）求的值；（2）设函数，若对于均有，求的取值范围．第(3)题以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.第(4)题为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，其中）第(5)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的极坐标方程为：.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设，是曲线与直线的公共点，，求的值.。

河南省鹤壁市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知全集为，若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题若x,y满足约束条件，则的最小值为A．B．1C．2D．第(6)题有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有（）种．A．72B．144C．384D．432第(7)题已知全集，则（）A．B．C．D．第(8)题不等式组，所表示平面区域的图形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不是三角形二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知点，则（）A．B．是直角三角形C．在方向上的投影向量的坐标为D．与垂直的单位向量的坐标为或第(2)题已知定义在上的函数满足，，且，则（）A．的最小正周期为4B．C．函数是奇函数D．第(3)题已知点､是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（）A．与双曲线的实轴长相等B．的面积为C．双曲线的离心率为D．直线是双曲线的一条渐近线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个过点且与直线相切的圆的方程：______.第(2)题已知在平面直角坐标系中，，则______．第(3)题曲线在点处的切线方程为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某工厂生产一批机器零件，现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据，如下表:性能指标6677808896产品件数102048193(1)求该项性能指标的样本平均数的值.若这批零件的该项指标X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数的值，，试求的值.(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件.①求这件零件是次品的概率；②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在内的零件个数为，求随机变量的数学期望（精确到整数）.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.第(2)题某新兴科技公司为了确定新研发的产品下一季度的营销计划，需了解月宣传费x（单位：万元）对月销售量y（单位：千件）的影响，收集了2020年3月至2020年8月共6个月的月宣传费x和月销售量y的数据如表：月份345678宣传费x5678910月销售量y0.4 3.5 5.27.08.610.7现分别用模型①和模型②对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如表：（模型①和模型②的残差分别为和，残差＝实际值-预报值）x5678910y0.4 3.5 5.37.08.610.7-0.60.540.280.12-0.24-0.1-0.63 1.71 2.10 1.63-0.7-5.42（1）根据上表的残差数据，应选择哪个模型来拟合月宣传费x与月销售量y的关系较为合适，简要说明理由；（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据（x，y）剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测月宣传费为12万元时，该公司的月销售量.（剔除数据前的参考数据：，，，，z＝ln y.，，ln10.7≈2.37，e4.034≈56.49.）参考公式：，第(3)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(γ为参数)，曲线的参数方程为(s为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l：()与交于点B，其中．（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；（2）过点A的直线m与交于M，N两点，若，且，求α的值．第(4)题数列前项和为，满足：，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求和：.第(5)题如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.。

河南省鹤壁市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且以线段为直径的圆过点，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（）A．3B．C．2D．第(3)题已知定义在上的奇函数满足:当时, ,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知是空间中的两条直线，则没有交点是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题若，则的值是（）A．零B．正数C．负数D．以上皆有可能第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题若等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的外接球的表面积为，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A ．或B．或C ．或D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（）A．B．C．D．第(2)题如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（）A．当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B．记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为C．当点P为中点时，异面直线与所成角为D．当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为第(3)题约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则（）A．该台塔共有15条棱B．平面C．该台塔高为D．该台塔外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若存在四个不同的实数，，，满足，且，则 __．第(2)题如图，在中，，，为上一点，且满足，则的值为________；若的面积为，的最小值为________.第(3)题一次考试后，学校将全体考生的成绩分数绘制成频率分布直方图（如下图），并按照等级划分表（如下表）对考生作出评价，若甲考生的等级为“A”，则估计甲的分数为______．（写出满足条件的一个整数值即可）等级划分范围（分数由高到低）A+前20%（包括20%）A前20%~35%（包括35%）B+前35%~65%（包括65%）B前65%~85%（包括85%）C+前85%~95%（包括95%）C最后5%四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数（且）.（1）若存在极值点，求实数a 的取值范围；（2）设的极值点为，问是否存在正整数a，使得？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.第(2)题已知有穷数列，，，，满足，且当时，，令．（1）写出所有可能的值；（2）求证：一定为奇数；（3）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．．第(3)题已知，，分别为内角，，的对边，且．(1)求的值；(2)若面积为，求边上的高的最大值．第(4)题已知椭圆的离心率为，以C 的短轴为直径的圆与直线相切.(1)求C 的方程；(2)直线：与C 相交于A ，B 两点，过C 上的点P 作x 轴的平行线交线段AB 于点Q ，直线OP的斜率为（O 为坐标原点），△APQ 的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.第(5)题已知函数，.(1)当时，若曲线与直线相切于点，求点的坐标；(2)当时，证明：；(3)若对任意，不等式恒成立，求出的取值范围.。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学统编版考试(押题卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学统编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，直角梯形中，，，，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知命题p：，；命题q：，，则（）A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题第(3)题在数列中，已知，当时，是的个位数，则（）A．4B．3C．2D．1第(4)题中国古代数学巨作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.如图所示，是一曲池形几何体，其中均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径比为，对应的圆心角为，且，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(5)题集合，，若集合只有一个子集，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若存在使得恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．第(7)题已知函数是定义在上的函数，，函数的图象关于点对称，且对任意的，均有，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（）①；②；③函数在上单调递增；④不等式的解集为.A．1B．2C．3D．4第(8)题设数列的前项和为，且，，则数列的前项的和是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是函数的零点，是函数的零点，且，则下列说法正确的是（）（参考数据：）A．B．若．则C．存在实数a，使得成等比数列D．存在实数a，使得，且成等差数列第(2)题已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为第(3)题如图，在边长为4的正方形中，点，分别在边，上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，则下列结论错误的有（）A．B．当时，点到平面的距离为C．当时，三棱锥的体积为D．当时，三棱锥的外接球体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的最小正周期等于_____.第(2)题已知抛物线的焦点为，若点是抛物线上到点距离最近的点，则__________.第(3)题已知函数，则的最大值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生遇到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下的数据：女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92记该样本的中位数为，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.(1)求的值，填写如下列联表女生评分男生评分合计“满意型”人数“不满意型”人数合计(2)能否有的把握认为满意与性别有关？参考公式与数据：0.10.050.0250.012.7063.841 5.024 6.635第(2)题某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．第(3)题已知函数．(1)证明：时，；(2)证明：．第(4)题如图已知在四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，平面平面.(1)求证: 平面(2)求点到平面的距离第(5)题已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点(均异于点)，直线与分别交直线于点和点，求证：为定值.。

河南省鹤壁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(押题卷)完整试卷

河南省鹤壁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．第(2)题“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件第(3)题抛物线上有四点，，，，直线，交于点，且，．过分别作的切线交于点Q，若，则（）A．B．C．D．第(4)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题的展开式中的系数为（）A．30B．25C．45D．15第(6)题在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量是一个没有人为编造的首位非零数字，则，则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：，）（）A．0.046B．0.051C．0.058D．0.067第(7)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．120种B．240种C．420种D．720种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）A．这10年粮食年产量的极差为15B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33C．这10年粮食年产量的中位数为29D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差第(2)题已知函数，是的导函数，下列结论正确的有（）A．若方程有解，则B．若不等式有解，则C．若函数的图象存在极值点，则D．若函数的图象存在对称中心，则第(3)题互不相识的张三与李四两位年轻人先后到同一家手机专卖店购买手机，张三与李四购买国产手机的概率分别为0.7，0.5，购买价位在8000元左右的手机的概率分别为0.4，0.6，若张三与李四购买什么款式的手机相互独立，则（）A．恰好有一人购买国产手机的概率为0.5B．两人都没有购买价位在8000元左右的手机的概率为0.65C．张三购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.48D．张三与李四至少有一位购买价位在8000元左右的国产手机的概率为0.496三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为__________________．第(2)题已知，则__________.第(3)题已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围.第(2)题已知点是椭圆上一点，且的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）点、在椭圆上，，为垂足，若直线和直线斜率之积为.求证：存在定点，使得为定值.第(3)题如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是边长为的正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD，侧棱与底面所成角的余弦值为．(1)求O到侧面的距离；(2)若E为BC的中点，F为PD的中点，证明：平面ABP．第(4)题已知圆与定直线，且动圆与圆外切并与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点是直线上一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为、.①求证：直线过定点；②求证：.第(5)题已知抛物线C：上一点关于动点的对称点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且为，的中点．(1)当直线过坐标原点时，求直线的方程；(2)求面积的最大值．。

河南省鹤壁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(押题卷)完整试卷

河南省鹤壁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，那么向量可以是（）A．B．C．D．第(3)题如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）A．B．C．是的极大值点D．是的极小值点第(4)题已知函数，若存在，，使得，则的最小值为（）A．1B．2C．D．第(5)题“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件第(6)题设sin，则A．B．C．D．第(7)题已知方程，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，则下列说法错误的是（）A．的值域为B．的单调递减区间为C ．为奇函数，D．不等式的解集为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图是电灯挂在圆形桌面正中央上方的示意图，电灯在点O处，桌面直径为2m，点M是桌面边缘上一点，电灯与M之间的光线与桌面所成角为，电灯与M之间的距离为l．根据光学原理，M点处的照度I满足关系式：（为常数，）．则下列说法正确的是（）A．记时的照度为，时的照度为，则B．I随l的增大而减小C．I先随的增大而增大，后随的增大而减小D．当时，I取得最大值第(2)题我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴､地方财政补贴､免征车辆购置税､充电设施奖补､车船税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件表示“政府推出购买电动汽车优惠补贴政策”；事件表示“电动汽车销量增加”，，.一般来说，推出购车优惠补贴政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政策时增加的概率要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（）A．B．C．D．.第(3)题设，，且，则下列结论正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为2C．的最小值为D．恒成立.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题化简______.第(2)题已知函数，若，，且，则的最小值为______．第(3)题已知，，若函数(为实数)有两个不同的零点，，且，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.(1)求证：直线平面；(2)求点到平面的距离.第(2)题已知数列的前n项和为．若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”.记，，称数列为的“余项数列”.(1)若的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；(2)若，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；(3)已知正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：．第(3)题已知分别为内角的对边，若满足，.(1)求角；(2)求的面积.第(4)题已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的取值范围.第(5)题已知函数且.(1)讨论的单调性；(2)若实数a，满足，证明:或.。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学人教版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，．若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知单位向量满足，则（）A．B．C．D．第(4)题在四面体中，，，，则它的外接球的表面积　A．B．C．D．第(5)题已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再将图象向上平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为6，则的解析式为（）A．B．C．D．第(6)题在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．第(7)题某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300．从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是( )84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A．072B．134C．007D．253第(8)题某学校为了解学校学生组成的跑步社团每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间跑步社团的成员每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图：根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至6月的月跑步平均里程相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（）A．2B．8C．10D．12第(2)题已知定义在上且不恒为的函数，若对任意的，都有，则（）A．函数是奇函数B．对，有C．若，则D．若，则第(3)题设定义域为的函数,若关于的方程有五个不同的解,且从小到大分别为,则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，若，则______.第(2)题已知平面直角坐标系中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数的取值范围是______．第(3)题一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________.(填写序号)（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求及乙组同学投篮命中次数的方差;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.第(2)题某公司自去年2月份某项技术突破以后，生产的产品质量得到改进与提升，经过一年来的市场检验，信誉越来越好，因此今年以来产品的市场份额明显提高，业务订单量明显上升，如下表是2023年6月份到12月份的订单量数据．月份6789101112月份代码t1234567订单量y（万件） 4.7 5.3 5.6 5.9 6.1 6.4 6.6 (1)试根据相关系数r的值判断订单量y与t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强；，则认为y与t的线性相关性较弱）；(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该公司2024年3月份接到的订单数量；(3)为进一步拓展市场，该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会，在所有参会人员（人数很多）中随机抽取部分参会人员进行问卷调查，其中评价“产品质量很好”的占50%，“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%，20%，然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品，记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X，求X的分布列与期望．附参考公式：，，．参考数据：，，．第(3)题为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，第(4)题已知函数（1）若f(x)在[0，2]上是单调函数，求a的值；（2）已知对∈[1，2]，f(x)≤1均成立，求a的取值范围.第(5)题已知函数．(1)若在处取得极值10，讨论的单调性；(2)若存在实数，使得方程的三个实数根满足，求的最小值．。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(2)题已知函数的图象关于点对称，则（）A．1B．2C．D．第(3)题已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（）A．B．C．D．第(4)题执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．3C．D．4第(5)题对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）A．平行B．相交C．垂直D．异面第(6)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题（）A．-i B．C．D．第(8)题若x，y满足约束条件则的最大值为（）A．2B．5C．8D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（）A ．双曲线的虚轴长为B ．若，则的面积为2C．的最小值是D ．双曲线的焦点到其渐近线的距离是2第(2)题已知圆：，则（）A ．圆关于直线对称B．圆被直线截得的弦长为C ．圆关于直线对称的圆为D ．若点在圆上，则的最小值为5第(3)题设F 为双曲线的右焦点，O 为坐标原点．若圆交C 的右支于A ，B 两点，则（）A ．C的焦距为B ．为定值C ．的最大值为4D ．的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的值为2，则输出的结果___________．第(2)题已知函数，若，则实数=______.第(3)题设满足约束条件则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.第(2)题如图所示，在四棱锥P-A BCD 中，四边形ABCD为平行四边形，△PCD为正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2，平面PCD⊥平面ABCD ，E 为PC中点．（1）证明：BE ⊥PC ；（2）求多面体PABED的体积．第(3)题已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元．⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）第(4)题设数列的前n 项之积为，满足（）.(1)设，求数列的通项公式；(2)设数列的前n项之和为，证明：.第(5)题已知函数（其中）．（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，，且，求的值．。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某雕刻师在切割玉料时，切割出一块如图所示的三棱锥型边料，测得在此三棱锥中，侧面底面，且，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题若复数z满足，则z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线C：的焦距为4，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(5)题对如下编号为1，2，3，4的格子涂色，有红，黑，白，灰四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂灰色的条件下，4号格子也涂灰色的概率是（）A．B．C．D．第(6)题函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的值可能是（）A．B ．C．D ．第(7)题设p ，q 是两个命题，则“p ，q 均为假命题”是“为假命题”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要第(8)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，一只蚂蚁从正方形的顶点A 出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过n 步到达B ，D 两点的概率分别为．下列说法正确的有（）A．B ．C ．D ．第(2)题著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G ：，则（）A ．曲线G 关于直线y ＝x 对称B ．曲线G 与直线x －y ＋1＝0在第一象限没有公共点C ．曲线G 与直线x ＋y －6＝0有唯一公共点D ．曲线G 上任意一点均满足x ＋y ＞－2第(3)题已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的是（）A ．若过点，则的准线方程为B ．若过点，则C．若，则D．若，则点的坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平行四边形ABCD 中，∠A=, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足，则的取值范围是 .第(2)题对于，将n 表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a 2，…，a k 中等于1的个数为奇数时，b n =1；否则b n =0.（1）b 2+b 4+b 6+b 8=__；（2）记c m 为数列{b n }中第m 个为0的项与第m +1个为0的项之间的项数，则c m 的最大值是___.第(3)题在的二项展开式中，常数项等于 _________ .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线：．(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(3)已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第(2)题已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.（1）若，求直线的方程;（2）若点的坐标为求面积的最大值.第(3)题已知函数．(1)当付，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围．第(4)题已知双曲线的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线的方程；(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求的值，并求点的横坐标；②求圆面积的取值范围．第(5)题如图，直三棱柱的底面为直角三角形且，直角边､的长分别为3､4，侧棱的长为4，点M､N分别为线段､的中点.(1)求证：A，C，N，M四点共面；(2)求直线与平面所成角的大小.。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题正项等比数列满足，，则的前7项和( )A．256B．254C．252D．126第(2)题已知直线：和圆：，则是直线和圆有公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题下列说法不正确的是（）①命题“，”的否定是“,”；②“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件；③命题，，命题,，则为真命题；④“函数在上是减函数”，为真命题.A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④第(4)题在锐角中，角的对边分别为的面积为，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则等于（）A．B．C．D．第(6)题数列{a n}满足，，数列的前项积为，则（）A．B．C．D．第(7)题已知一组数据3、1、5、3、2，现加入，两数对该组数据进行处理，若经过处理后的这组数据的极差为，则经过处理后的这组数据与之前的那组数据相比，一定会变大的数字特征是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数第(8)题已知为坐标原点，椭圆上两点满足，若椭圆上一点满足，则的最大值是（）A．1B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，若方程有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为（）A．B．C．D．1第(2)题已知函数，则下列关于判断正确的是（）A．是以为周期的周期函数B．的图象关于原点对称C．的值域为D ．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度获得第(3)题如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（）A．直线与直线所成角的余弦值为B．存在点，使得C．若点是棱上的一点，则点M到直线的距离的最小值为D．若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，若点在直线上，则当a，b变化时，直线OP的斜率的取值范围是___________.第(2)题已知函数，若函数图象的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为__________．第(3)题如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的_______________. （要求：把可能的图的序号都填上）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）当时，证明的图象与轴相切；（2）当时，证明存在两个零点．第(2)题已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为：．（Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．第(3)题已知椭圆，离心率等于，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）①直线与椭圆交于两点．求的弦长；②若直线与椭圆交于两点．且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值．（为原点）第(4)题记的内角的对边分别为，已知，且．(1)求；(2)设，求的面积．第(5)题在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.。

河南省鹤壁市2024年数学(高考)部编版真题(评估卷)模拟试卷

河南省鹤壁市2024年数学（高考）部编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列函数中，与函数的值域相同的函数为（）A．B．C．D．第(2)题设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(3)题设等比数列的前项和为，若，则等于（）A．B．C．2D．5第(4)题数列满足，，则下列说法错误的是（）A．若且，数列单调递减B．若存在无数个自然数，使得，则C．当或时，的最小值不存在D．当时，第(5)题如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是A．B．C．D．第(6)题已知集合，，求（）A．B．C．D．第(7)题已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是A．B．C．D．第(8)题已知函数是定义域为的奇函数，当，当，（为常数），若，则实数（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到底面为长方形的屋状的楔体（图示的五面体．底面长方形中，，上棱长，且平面，高（即到平面的距离）为，是底面的中心，则（）A．平面B．五面体的体积为5C．四边形与四边形的面积和为定值D．与的面积和的最小值为第(2)题下列各式中，最小值是的有（）A．B．C．D．第(3)题如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（）A．a，b，B．，，C．a，，D．，，b三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题四棱锥的顶点都在球心为的球面上，且平面，面为矩形，，分别为，的中点，，，则下列说法正确的是___________．（填序号）①平面平面；②四棱锥的外接球的半径为；③平面截球所得截面的面积为．第(2)题已知数列与满足，若，且对一切恒成立，则实数的取值范围是______.第(3)题关于双曲线，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线的实轴长为8；小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线的离心率为；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）四、解答题（本题包含5小题，共77分。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学苏教版真题(押题卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的共轭复数为（）A．B．C．D．第(2)题函数的单调递减区间为（）A ．，B．，C ．，D．，第(3)题已知椭圆的左顶点为A，左焦点为为该椭圆上一点且在第一象限，若射线上存在一点，使得，线段的垂直平分线与射线交于点，则（）A．1B．2C．D．第(4)题甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：“获奖者在乙､丙､丁三人中”；乙预测说：“我不会获奖，丙获奖”；丙预测说：“甲和丁中有一人获奖”；丁预测说：“乙的猜测是对的”.成绩公布后，四人的猜测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖，则获奖的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙第(5)题已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）A．B．2C．D．8第(6)题设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，则下列不等关系成立的是（）A．B．C．D．第(2)题有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是D．若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是第(3)题已知平面平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列说法正确的有（）A．若，则B．若，则几何体是柱体C．若，，则几何体是台体D．若，且，则直线，与所成角的大小相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______．第(2)题已知函数的图象与函数且的图象在公共点处有相同的切线，则_____________，切线方程为_____________.第(3)题设，且，则的最小值为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；(2)若有两个不同极值点.①求的取值范围；②当时，证明：.第(2)题某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取80名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频数；(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段内的概率.第(3)题动点到点的距离与到直线的距离的比值为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与点的轨迹交于两点，，设点，到直线的距离分别为，，当时，求直线的方程．第(4)题已知两个正项数列，满足，．(1)求，的通项公式；(2)若数列满足，其中表示不超过的最大整数，求的前项和．第(5)题已知函数，．(1)当时，求证：．(2)令，若的两个极值点分别为m，n（m<n）．①当时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；②求证：．。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在等腰直角三角形中，角为直角．在内部任意作一条射线，与线段交于点，则的概率（）．A．B．C．D．第(2)题已知点，在抛物线上，且与的焦点共线，则点，到的准线距离之和为（）A．4B．C．D．第(3)题若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．实轴上C．第三象限D．虚轴上第(4)题从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（）A．36B．54C．60D．72第(5)题复数，，则（）A．B．5C．D．25第(6)题复数的虚部为（）A．B．2C．D．1第(7)题若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题在梯形ABCD中，AC，BD交于点O，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，直线，则（）A．直线恒过定点B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于 1C．直线与圆可能相切D．若圆与圆恰有三条公切线，则第(2)题已知数列是公差为的等差数列，若它的前项的和，则下列结论正确的是（）A．若，使的最大的值为B．是的最小值C．D．第(3)题已知，若，，则下述正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的______.第(2)题若，则___________．第(3)题已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足，.(1)若，求数列的通项公式；(2)求使取得最小值时的值.第(2)题若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．(1)求的值；(2)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．第(3)题如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点.(1)证明：.(2)求二面角的平面角的余弦值.第(4)题如图所示.在多面体中，平面，，，，且，，分别为棱，的中点，为棱上一点，且.(1)证明：为的中点；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(5)题已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为A，直线，点在上.(1)若，线段的中点在轴上，求的坐标；(2)若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求；(3)在椭圆上存在一个点到的距离为，使，当变化时，求的最小值.。

河南省鹤壁市(新版)2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷

河南省鹤壁市（新版）2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则二面角的大小为（）A．B．C．D．第(2)题已知曲线，直线，垂直于轴的直线分别与、交于、两点，则的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则为（）A．6B．5C．8D．4第(4)题已知函数的定义域为集合，值域为集合，则（）A．B．C．D．第(5)题设集合，则的子集个数是（）A．3B．4C．8D．16第(6)题直线与圆没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题在不超过25的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）A．B．C．D．第(8)题在中，角所对应的边分别为，点为边的中点，若，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为，，，分别是，和的中点，在线段上，则（）A．，，，，五点在同一个球面上B．直线与平面的交点为线段靠近点的四等分点C．三棱锥的体积为D．存在点，使平面第(2)题已知偶函数满足，则下列说法正确的是（）A．函数是以2为周期的周期函数B．函数是以4为周期的周期函数C．函数为偶函数D．函数为奇函数第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．C．在上单调递增D．为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆.若圆心到直线的距离为1，则直线的方程为__________.（写一个即可）.第(2)题已知数列，，且，则______．第(3)题设某学校有甲、乙两个校区和两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为和；在某次调查中发现住在甲校区的学生在食堂吃饭的概率为，而住在乙校区的学生在食堂吃饭的概率为，则任意调查一位同学是在食堂吃饭的概率为________．如果该同学在食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为________．（结果用分数表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2＝|OD|•|OE|，求证：直线l过定点．第(3)题已知F1，F2为椭圆的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，且|PF1|+|PF2|＝8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y＝kx﹣4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围．第(4)题如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，，线段（为坐标原点）交椭圆于点，在线段上（不包括端点），连接并延长，交椭圆于另一点，连接并延长，交椭圆于另一点，连接，．记，分别为和的面积．（1）求的值；（2）求的最大值．第(5)题已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：．。