频率分析方法

Hanning计权 计权
BA 7682-11, 42
FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
Leabharlann Baidu
BA 7682-11, 43
不确定性原理
单频猝发
g(t)
时间
G(f)
频率
时间 频率 g(t) G(f)
BA 7682-11, 40
Fourier变换 变换
G(f ) = ∫ g(t ) e − j2 π f t dt
+∞ −∞
g(t ) = ∫ G(f ) e
+∞ −∞
j2 π f t
df
BA 7682-11, 41
FFT的时间限制 的时间限制
输入信号
分析后的信号
Rectangular or Uniform计权 计权
幅值
幅值
时间 频率
BA 7682-11, 1
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 2
频率分析概念
火车时刻表 时间 (何时?) . . . 06:10 06:30 06:50 07:10 07:30 07:50 08:10 . . . 频率 (频度?)
A/D
12.516 20 kHz
RMS
6.3 8 10 kHz
输出
频率 对数坐标 20 50 31.5 63 100 200 500 1K 1K 2K 2K 5K 10K 20K 4K 8K 16K 倍频程坐标 1/3倍频程坐标
BA 7682-11, 37
125 250 500
FFT 分析仪
FFT 分析 传感器 前置放大器/ 抗混滤波器 存储器 1 平方/ 平均 时间计权 显示/ 输出
频率 fs + x Hz
抗混滤波器
输入
1
A/D
2
输入
0 f3 f1 f1 f2 fspan fs/2 f2 fs f3 频率 采样频率
抗混滤波器 关
1
抗混滤波器 开
f1
2
BA 7682-11, 36
数字滤波分析仪(CPB) 数字滤波分析仪
传感器 前置放大器 A/D 变换 数字滤波 检波器/ 平均器 显示/ 输出
不确定性原理
∆t · ∆f ≥ 1
对 FFT 分析
T · ∆f = 1
∆f为谱线间隔
时间 频率 T为记录长度
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FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
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BA 7682-11, 18
选择带宽
滤波器带宽
振级
频谱
频率 振级
频率
频率
频率
BA 7682-11, 19
频率分析中最重要的定律
B×T≥1
B = 带宽 T = 测量时间
BA 7682-11, 20
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 16
频率坐标的选择
恒带宽滤波器 恒带宽滤波器
0 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k 10k 线性频率坐标
0 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k 10k Hz 线性频率坐标
1 2
5 10 20 50 对数频率坐标
200 500
2k 5k10k
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幅值单位小结
计算: 计算
对确定性信号: 对随机信号: PWR = RMS2 PSD = PWR 带宽
对瞬态信号:
ESD = PSD • 观察时间
PWR并非物理学上的功率 而只是工程单位的平方
BA 7682-11, 30
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
- 3 dB
实际滤波器 和3 dB带宽定义 带宽定义
实际滤波器 和噪声带宽定义
f1
BA 7682-11, 14
f0
f2
频率
f1
f0
f2
频率
滤波器类型
恒带宽 恒百分比带宽 – 相对带宽 – y ´ f0 B=y%= Hz 100
B = x Hz
0
20
40
60
80
线性 频率
50
70
100
150 200
A/D
存储器 2
FFT
Fourier谱
GAA
自谱
幅值
0
200 400 600 800
现性 1k 1,2k 1,4k 1,6k 1,8k 2k Hz 频率
BA 7682-11, 38
BA 7682-11, 39
FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
对数 频率
B = 31,6 Hz B = 10 Hz B = 3,16 Hz
B = 1 倍频程 (70%) B = 1/3倍频程 倍频程(23%) 倍频程 B = 1/24倍频程 倍频程(3%) 倍频程
BA 7682-11, 15
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
每小时3次 开始于每小时的第10分
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为什么进行频率分析
自然界
C
声学振动的 数字化描述
B
幅值
幅值
A A
时间
B
CD
E
E D
频率 振动
时域中各种现象混在一起，但 在频域中通常是分离的
声音
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测量链
检波器/ 平均器 显示/ 输出
BA 7682-11, 27
随机信号的幅值单位
幅值 U
PSD U2/Hz
时间 频率 带宽 Hz
对随机信号: 测量功率谱密度, (PSD), 单位 U2/Hz
BA 7682-11, 28
瞬态信号的幅值单位
幅值 U
ESD U2s/Hz
时间
频率 观察时间 秒 带宽 Hz
对于瞬态信号: 测量能量谱密度, (ESD), 单位 U2s/Hz
2
125 对数频率坐标
8k
Hz
BA 7682-11, 17
线性与对数频率坐标
120 Hz 50 Hz
恒带宽滤波器 幅值
0
200
400
600
800
1K
1,2K
1,4K 1,6K
线性 1,8K 2K Hz 频率
恒百分比带宽滤波器 (CPB) 幅值
20
50
100
200
500
1K
2K
5K
10K
20K
对数 频率
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信号级值的描述
幅值, a
PeakPeak
Peak RMS Average
时间, t
RMS =
1 T 2 a ( t )dt T ∫0
Average =
1 T
∫
T
0
a(t ) dt
Peak Crest Factor : RMS
BA 7682-11, 22
简单RC检波器 平均器 简单 检波器/平均器 检波器
vin
R C
vout
vin
vout
0 -8.7 dB 时间 时间 时间常数 τ = RC ∆V = Ripple
BA 7682-11, 23
RMS检波器 检波器
RMS = 1 T 2 ∫0 a ( t )dt T
Squaring [ ]2
Averaging
1 T
Root
dt
Out
2 TA 1 TA In
传感器
前置放大器
滤波器
RMS
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内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 6
信号类型
正弦
时间 频率 时域上无限长 频域上带宽有限
方波
时间 频率
瞬态
时间 频率
理想脉冲
时间 频率
时域上有限长 频域上带宽无限
BA 7682-11, 33
混叠(2) 混叠
时间 0 Hz 频率
时间 频率 x Hz
时间 fs 频率
时间 频率 fs + x Hz
BA 7682-11, 34
混叠(3) 混叠
时间 0 Hz fs 频率
时间 x Hz fs 频率
时间 0 Hz
?
fs 频率
时间 x Hz
BA 7682-11, 35
?
低通 频率
高通 频率 频率 带通 频率
带阻 频率
BA 7682-11, 10
步进串行分析
传感器 前置放大器 滤波器
检波器/ 平均器 RMS
显示/ 输出
BA 7682-11, 11
并行分析
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS RMS RMS 显示/ 输出
RMS
BA 7682-11, 12
滤波器响应时间
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS 显示/ 输出
幅值 A
幅值 A
∆A ≈ 8%
时间
时间
TR≈ 1/B B × TR ≈ 1
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带通滤波器和带宽
B 0
理想滤波器
带宽, B = f2 – f1 中心频率 = f0
f1 0
f0
f2
频率 面积 纹波 = 面积
DFT的缺点 的缺点
时间
频率
采样
造成
混叠
时间限制
造成
泄漏
周期性重复
造成
栅栏效应
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抗混滤波器
输入
1
A/D
2
输入
0 f3 f1 f1 f2 fspan fs/2 f2 fs f3 频率 采样频率
抗混滤波器 关
1
fs fspan = 2.56
f1
2
抗混滤波器 开
例: fs= 65 536 kHz ⇒ fspan = 25.6 kHz
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FFT 分析
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
BA 7682-11, 53
什么是快速Fourier变换 变换 什么是快速
是一种提高计算机计算离散Fourier变换速度的算法 – 将乘法计算量从N2 减少到(N/2)log2N – 对于800线的FFT，计算速度提高了327倍 对时间数据样本进行块运算，得到相应的频域结果
Exponential Linear
vout = vin
2
TA
τ
0
Time
TA = 2 × τ = 2 × RC
BA 7682-11, 24
平均时间的选择
Ripple ≤ 4 dB
1
RMS
Time Time
fm
TA = f m
6
Ripple ≤ 4 dB
1
RMS
Time
Time
m
∆fm
TA = ∆f
时间 频率 g(t) G(f)
时间
∆t · ∆f ≥ 1
BA 7682-11, 44
频率
不确定性原理
时间 瞬态
g(t) G(f)
频率
∆f = 1/∆t
时间 ∆t 频率 H(f) 2/τ
共振
h(t)
时间 τ h(t) H(f) 2/τ 频率
时间 τ
∆t · ∆f ≥ 1
频率
BA 7682-11, 45
BA 7682-11, 49
泄漏
整周期采样
a(t) b(t)
非整周期采样
时间 T T B(f)
时间
Rectangular 计权
(不加窗)
A(f)
频率
频率 B(f)
Hanning 计权
2πt 1 − cos T
A(f)
频率
频率
BA 7682-11, 50
“栅栏” 效应 栅栏
频率
BA 7682-11, 51
如何避免DFT的缺陷 的缺陷 如何避免
1. 混叠: 解决:
时域，采样造成 采用抗混滤波器(fc)及采样率fs>2 fc
2. 泄漏: 解决:
时间限制造成 采用正确的计权(信号) 提高频率分辨率(系统)
3. 栅栏效应: 解决:
频域，采样造成 采用正确的计权(信号) 提高频率分辨率(系统)
BA 7682-11, 31
00010110 00010110 00011001 00011001 00101101 00101101 00100100 00100100
A/D
模数转换
时间
时间
ts =
1 1 = 15.26 µs = 65.536 kHz fs
BA 7682-11, 32
输入
时间
混叠 (1)
BA 7682-11, 7
信号类型
稳态信号 非稳态信号
时间
时间
确定性
随机
连续
瞬态
时间
时间
时间
时间
频率
BA 7682-11, 8
频率
频率
频率
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 9
滤波器类型
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS 显示/ 输出
3
Ripple ≤
ε
Time
RMS
TA = 1 4Bε 2
Time
BA 7682-11, 25
内容
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 26
确定性信号的幅值单位
幅值 U
功率 U2
时间
频率
对于确定性信号: 测量功率或RMS幅值, (PWR), 单位U2 或 (RMS), 单位 U
用恒带宽滤波器进行分析
在1962年由Bell实验室的科学家Cooley和Tukey“重新发 现”
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