2021届最新高三数学每日一练

合集下载

2021年高三数学3月份百题精练(2)

2021年高三数学3月份百题精练（2）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．复数的模是（）A. B. C. D.2．已知集合，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．设是方程的解，则属于区间A. B. C. D.4．若函数的图像关于直线对称，则的值为（）A． B． C． D．或5．已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（）A．10 B．7 C．8 D．96．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B.C. D.7．已知为双曲线的左右焦点，点在上，,则（）A. B. C. D.8．已知函数的定义域为（为正整数），值域为，则满足条件的整数对共有( )A. 1个B. 7个C. 8个D.16个9．已知是等比数列，，则（）A． B．C．D．10．设函数的两个极值点分别为，若，，则的取值范围为（）A． B．C． D．（二）（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题只有一个选项符合题目要求）1.设命题，则为（）A. B.C. D.2.已知是实数，且也是实数，则等于（）A. 2B.C.1D.实用文档（俯视图）（正、侧视图）3.如右图是某几何体的三视图（正视图与侧视图一样,上面是半径为1的半圆，下面是边长为2的正方形），则该几何体的体积是（）A． B.C. D.4. “”是“函数在区间［xx，＋∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数是偶函数，则等于（）A. B. C. D. 16．已知等比数列{}的前项和为，且（），则实数的值为（）A． B.1 C.0 D.7.已知正方体的棱长为2，分别是棱，的中点，则直线被该正方体的外接球所截得的线段长为（）A. B. C. D.8.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为（）A. 1B. 2C.D.9.已知直线：与圆C:相交于相异两点、，点是坐标原点，且满足,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知函数有3个不同的零点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案（一）BDCDDACBCA（二）BCAABDCDAD29057 7181 熁@_36648 8F28 輨20658 50B2 傲28611 6FC3 濃26378 670A 朊21636 5484 咄33160 8188 膈f33076 8134 脴24761 60B9 悹9>实用文档。

专题21 主观题之立体几何《2021年高考冲刺数学每日一练》(原卷版)

专题21 主观题之立体几何【真题感悟】1．（2017山东，理17）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点.（Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；（Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.2．（2020·全国高考真题（文））如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．（1）证明：平面P AB ⊥平面P AC ；（2）设DO =2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P −ABC 的体积.3．（2020·海南高考真题）如图，四棱锥P ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD AD 1，Q 为l 上的点，QB =2，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值．4．（2019·全国高考真题（文））如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．5．（2019·全国高考真题（文））图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===， 60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2. （1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.6．（2019·北京高考真题（文））如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面P AC ；（Ⅱ）若∠ABC =60°，求证：平面P AB ⊥平面P AE ；（Ⅲ）棱PB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面P AE ？说明理由.7．（2020·全国高考真题（文））如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥；（2）点1C 在平面AEF 内．8．（2020·江苏高考真题）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．9．（2020·江苏高考真题）在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=5,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=14BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．10．（2020·浙江高考真题）如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．（I）证明：EF⊥DB；（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．11．（2020·北京高考真题）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， E 为1BB 的中点．（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；（Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．12．（2020·天津高考真题）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；（Ⅲ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．【高考预测】1．（2021·河南郑州市·郑州一中高三其他模拟（文））如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC AB BC ====，且AB BC ⊥，O 为AC 的中点.（1）求证：平面11A B O ⊥平面1BCA ；（2）若点E 在1BC 上，且//OE 平面1A AB ，求三棱锥1E A BC -的体积.2．（2021·全国高一课时练习）已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中的棱长为2，O 1是A 1C 1中点.（1）求证：AO 1//平面DBC 1；（2）设BB 1的中点为M ，过A ､C 1､M 作一截面，并求出截面面积.3．（2021·四川绵阳市·高三三模（文））如图，四棱锥 B ACDE -中，//AE CD ，AC CD ⊥，222CD CB AE AC ====，平面BCD ⊥平面ACDE ，点F 为BD 的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若EF CD ⊥，求四棱锥 B ACDE -的体积.4．（2021·云南高三二模（理））如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11B BCC 是菱形，160B BC ∠=︒，AB BC ⊥，1AB BB ⊥，D 为棱BC 的中点.（1）求证：平面1AB D ⊥平面ABC ；（2）若AB BC =，求二面角1D AB C --的正弦值.5．（2021·全国高二课时练习）如图所示，平面CDEF ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝45°，四边形CDEF 为直角梯形，EF ∥DC ，ED ⊥CD ，AB ＝3EF ＝3，ED ＝a ，AD 2=．（1）求证：AD ⊥BF ；（2）若线段CF 上存在一点M ，满足AE ∥平面BDM ，求CM CF的值； 6．（2021·全国高二课时练习）在多面体ABCDEF 中，正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直，G 、H 分别是DE 和BC 的中点，2AB BF ==．（1）求证：ED ⊥平面ABCD ．（2）在BC 边所在的直线上存在一点P ，使得//FP 平面AGH ，求FP 的长；7．（2021·全国高三月考（文））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，90PBC ∠=︒，22PA AD BC ===，3CD =.（1）求证：PA PD =；（2）求点D 到平面PAB 的距离.8．（2021·江苏高三专题练习）四棱锥P ﹣ABCD ，底面为正方形ABCD ，边长为4，E 为AB 中点，PE ⊥平面ABCD .（1）若△P AB 为等边三角形，求四棱锥P ﹣ABCD 的体积；（2）若CD 的中点为F ，PF 与平面ABCD 所成角为45°，求PC 与AD 所成角的大小.9．（2021·河南高三月考（理））如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，2243AB CD AD ===将ADC沿着AC 翻折，使得点D 到点P ，且26PB =．（1）求证：平面APC ⊥平面ABC ；（2）求直线AB 与平面BCP 所成角的余弦值．10．（2021·河南高三月考（文））如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AD DE ⊥，4=AD ，2DE EF ==.（1）求证：平面ADE ⊥平面CDEF ；（2）设M 是CF 的中点，棱AB 上是否存在点G ，使得//MG 平面ADE ？若存在，求线段AG 的长；若不存在，说明理由.11．（2021·全国高三月考）如图（1），五边形ABCEF 中，ABF 为等腰三角形，120BAF ∠=︒，四边形BCEF 为矩形，23CE =，1EF =，D 为CE 的中点．将四边形ADEF 沿AD 折起，使得平面ADEF ⊥平面ABCD ，如图（2）．（1）试问：在AD 上是否存在一点P ，使得平面//PCE 平面ABF ？若存在，求AP 的长；若不存在，请说明理由．（2）求直线BE 与平面ABF 所成角的正弦值．12．（2021·山东高三二模）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C、E、D、G四点共面.（1）证明：平面BFD 平面BCG；（2）若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为155，求直线DF与平面ABF所成角的大小.。

高三数学基础题每日一练

1．330cos =( ) A ．23-B ．21-C ．21D ．23 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2)21(2-==x xy y 与函数的图象关于（）A.直线x = 1对称B.直线x = 2对称C.点（1，0）对称D.点（2，0）对称4．已知向量x b b a x x b x a 则若其中,//)2(,1),1,(),21,8(+>==的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．85．已知等比数列8050202991,01610,,0,}{a a a x x a a a a n n 则的两根为方程中=+->的值为A ．32B ．64C ．128D ．2566．若ααπααsin cos ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（） A.27- B.21- C.21D.277．函数x e x f x1)(-=的零点个数为。

8．若βαβαβαtan tan ,53)cos(,51)cos(⋅=-=+则= 。

9．等差数列1815183,18,6,}{S S S S S n a n n 则若项和为的前=--== 。

10．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数)20()sin(πϕϕω<≤++=B x A y ，则温度变化曲线的函数解析式为。

11.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.21,53cos -=⋅=BC AB B 且（I ）求△ABC 的面积；（II ）若a = 7，求角C.1．设集合{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x ST =--=∈+≤=S 则C （）A ．∅B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．已知向量(1)(12)n n ==--，，，a b ，若a 与b 共线，则n 等于（）A ．1BC ．2D ．43．函数221y x x =++在x =1处的导数等于（）A ．2B ．3C ．4D ．54．设p ：0m ≤，q ：关于x 的方程20x x m +-=有实数根，则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40，则最大角为（）A ．140B ．120C ．100D ．806已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )•f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内( ) A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有惟一实根 7．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 8．函数3()31f x x x =-+的单调减区间是；9．定义在R 上的奇函数f (x )满足(1)()f x f x +=-，若(0.5)1,f =则(7.5)f =________； 10．已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在[)∞+,1上是单调增函数，则a 的最大值是11.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)]5([103)(n n f f n n n f ，其中*∈N n ，则)8(f 的值为12．已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22 AB 时，求直线l 的方程.高三数学基础训练31、已知集合{}12S x x=∈+≥R，{}21012T=--，，，，，则S T =（）A．{}2B．{}12，C．{}012，，D．{}1012-，，，2.函数2log2-=xy的定义域是（） A.),3(+∞ B.),3[+∞ C.),4(+∞ D.),4[+∞3．在等比数列}{na中，123401,9na a a a a>+=+=且，则54aa+的值为（）A．16 B．27 C．36 D．814．若直线021)1(22=-+=+++xyxyxa与圆相切，则a的值为（）A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－15a b=3ba-=7,则向量a与向量b的夹角是（）A．6πB．4πC．3πD．2π6．1-=a是直线0331)12(=++=+-+ayxyaax和直线垂直的（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件7、函数2()1logf x x=+与1()2xg x-+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）8．已知53)4cos(=+xπ，则x2sin的值为（） A.2524- B.257- C.2524D.2579、已知函数()y f x=为奇函数，若(3)(2)1f f-=，则(2)(3)f f---=．10、已知236,-0,3x yx y z x yy+≤⎧⎪≥=-⎨⎪≥⎩则.的最大值为。

2021届高考高三模拟考试数学试题

2021届高考高三模拟考试数学试题1、已知集合A={x|-2≤x<4}，B={x|-5<x≤3}，则A∩B=（）A、{x|-5<x<4}B、{x|-5<x≤-2}C、{x|-2≤x≤3}D、{x|3≤x<4}答案：C2、“a>1”是“(a-1)(a-2)<0”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：B3、已知变量x，y之间的一组数据如下表：若y关于x的线性回归方程为ŷ=ax+b，则a=（）x。

y3.2.54.35.46.4.5A、0.1B、0.2C、0.35D、0.45答案：D4、已知a，b为不同直线，α,β为不同平面，则下列结论正确的是（）A、XXX⊥α，b⊥a，则b//αB、若a,b∥α，a//β,b//β，则α//βC、若a//α,b⊥β,a//b，则α⊥βD、若α∩β=b,XXXα,a⊥b，则α⊥β答案：C5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（）A、15种B、90种C、120种D、180种答案：B6、已知α∈(π,π)，tanα=-3，则sin(α-π/4)等于（）A、-5/24πB、-3/5C、3/5D、5/24π答案：B7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。

假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N（单位：XXX）与时间t（单位：天）满足函数关系N(t)=P(t)P，其中P为t=0时该放射性同位素的含量。

已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为-10ln2，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为（）A、20天B、30天C、45天D、60天答案：C8、定义运算⊕：①对∀m∈R，m⊕m=m；②对∀m,n,p∈R，(m⊕n)⊕p=p⊕(mn)+m⊕p+n⊕p。

2021年高三下学期阶段练习一数学试题 Word版含答案

2021年高三下学期阶段练习一数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1.设集合，，若，则实数的值为_____．2.复数，且是纯虚数，则实数的值为______.3.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm).已知身高在151cm 以下(含151cm)的被测女生共3人．则所有被测女生总4.已知某算法的伪代码如图所示，则可算得的值为． 5.已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间为．6. x 、y 中至少有一个小于0是x +y <0的_____________条件. (充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)7.设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 .8.已知函数的导数＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则实数a 的取值范围是．9.等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为____.10. 已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为________．11.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则．第4题12.若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称．则称点对是函数y ＝f (x )的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－x 2－4x ，x ≤0，则此函数的“友好点对”有________对．13.已知正数x ，y 满足x ＋22xy ≤λ(x ＋y )恒成立，则实数λ的最小值为________． 14. 设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.在中，分别为角的对边，，且. （1）求角的大小；（2）求的取值范围．16. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥PB ， BP ＝BC ，E 为PC 的中点．（1）求证：AP ∥平面BDE ；（2）求证：BE ⊥平面PAC ．PBCDEA(第16题图)17.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝32，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为255．（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT 与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.18.由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．（1）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（2）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；(3) 由（2），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值．（图1）（图2）19. 已知函数，点．（1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（3）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.MxyTGPONA1A2B1 B2F1 F220.在数列中，，且对任意的，成等比数列，其公比为．（1）若= 2（），求；（2）若对任意的，,,成等差数列，其公差为，设．①求证：成等差数列，并指出其公差；②若=2，试求数列的前项的和．（2）求矩阵A的逆矩阵A－1．2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.3.如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．4.设等差数列的首项为1，公差d （），m 为数列中的项．（1）若d =3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d ，使得对每一个m ，的展开式中均不含常数项．PA B C DE高三数学春阶段一参考答案1. 02. 13. 504.5.6. 必要不充分7. 8. (－1,0) 9. 10. x ±2y ＝0 11. 12. 2 13. 2 14. 15. 解：（1）（法一）因为，由余弦定理得，，所以∠C 为钝角． ………………………2分因为，，所以，解得.6分（法二）因为，由余弦定理得，，所以∠C 为钝角.2分所以，又，所以，解得，即． …………………6分（2）（法一）由（1）得，，根据正弦定理得，sin sin()sin sin 3sin sin A A a b A B c C Cπ+-++== ………………8分1(cos sin )])223A A A A π=+-=+， ……………11分因为，所以，从而的的取值范围是． ……………………………14分（法二）由（1）得，，根据余弦定理得， …………………………8分22223()()()()24a b a b ab a b a b +=+-≥+-=+，所以， ………………………………………11分又，从而的的取值范围是． ……………14分 16. 证：（1）设AC ∩BD ＝O ，连结OE ．因为ABCD 为矩形，所以O 是AC 的中点．因为E 是PC 中点，所以OE ∥AP ． …………………………4分因为AP /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以AP ∥平面BDE ． ………………………………6分（2）因为平面PAB ⊥平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，所以BC ⊥平面PAB ． ………………………8分因为AP ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PA ．因为PB ⊥PA ，BC ∩PB ＝B ，BC ，PB ⊂平面PBC ，所以PA ⊥平面PBC ． …………………12分因为BE ⊂平面PBC ，所以PA ⊥BE ．因为BP ＝PC ，且E 为PC 中点，所以BE ⊥PC ．因为PA ∩PC ＝P ，PA ，PC ⊂平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC ． ………………………14分 17. 17．（1）因为椭圆C 的离心率e ＝32，故设a ＝2m ，c ＝3m ，则b ＝m ．直线A 2B 2方程为 bx －ay －ab ＝0，即mx －2my －2m 2＝0．所以2m 2m 2＋4m 2＝255，解得m ＝1．………………… 4分所以 a ＝2，b ＝1，椭圆方程为x 24＋y 2＝1． ………………… 6分（2）由（1）可知A 1(0，1) A 2(0，－1),设P (x 0，y 0), 直线P A 1：y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0,得x N ＝－x 0y 0－1；直线P A 2：y ＋1＝y 0＋1x 0x ，令y ＝0,得x M ＝x 0y 0＋1；………………… 8分解法一:设圆G 的圆心为(12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)，h ),则r 2＝[12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)－x 0y 0＋1]2＋h 2＝14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2＋h 2．OG 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2．OT 2＝OG 2－r 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2－14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2－h 2＝x 021－y 02．…………… 10分而x 024＋y 02＝1，所以x 02＝4(1－y 02)，所以OT 2＝4，所以OT ＝2,即线段OT 的长度为定值2. ………………… 14分解法二:OM ·ON ＝|(－x 0y 0－1)·x 0y 0＋1|＝x 021－y 02,而x 024＋y 02＝1，所以x 02＝4(1－y 02)，所以OM ·ON ＝4．由切割线定理得OT 2＝OM ·ON ＝4．所以OT ＝2,即线段OT 的长度为定值2. ………………… 14分18.解：(1)503,136,()1169,7912t t t t P t t t t t -+≤≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-<≤⎩ ………………… 1分． …………………2分（……………… 3分在恒成立，所以函数在上递增当t =6时，=34.5．………………… 5分∴6月份销售额最大为34500元．………… 6分 (2) ，z =x —5y ．令x —5y=A (x +y )+B(x —y )，则，………………… 8分 ∴z =x —5y=—2(x +y )+3(x —y )．由,，∴,则(z )max =11 ． ……………… 12分(3)类比到乘法有已知,求的最大值．由=()A ·()B ．∴,∴，则(z )max = ． ………………… 16分 19. 解：（1）当时，，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可．所以的取值范围是． ………………… 4分（2）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立．…………………6分令，则．记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，…………………8分故也是最小值点，所以，从而，所以函数在单调递增．函数．故只要即可．所以的取值范围是 ………………… 10分（3）假设，即，即，故，即．由于是方程的两个根，…………………12分故．代入上式得．229()()4412a b a b ab ab ab+=-+=+≥，…………………14分即，与矛盾，所以直线与直线不可能垂直．…………………16分20. 解：（1）因为= 2，所以，故是首项为1，公比为4的等比数列，所以13521141(41)143k kk a a a a --++++==--， ……………………4分（2）①因为,,成等差数列，所以2=+，而，所以，即，……7分得，即，所以，所以成等差数列，且公差为1． ……………………………………9分 ②因为=2，所以，则由，解得或，…………10分当时，q 1= 2，所以b 1=1，则b k =1+（k —1）= k ，即，得，所以，则2222212132112123112)))11)11k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(⋅(⋅⋅⋅⋅⋅(⋅=(+-，……12分则，所以，故，……………………………14分当时，q 1= -1，所以b 1=，则b k =+（k —1）= k ，即，得，所以，则2222212132112123121231)))11)23251k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(⋅(⋅⋅⋅⋅⋅(⋅=(2----，所以，则，故，综上所述，或． …………………………………16分高三数学春阶段一（附加）参考答案1.设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．． ………………2分因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 23＝1上，所以a 2x 24＋b 2y 23＝1，这个方程即为圆C 方程． ………………6分所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3． ………………8分（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12 00 33． ………………10分2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程; (2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值. 解：(1)直线l 的极坐标方程,则,即,所以直线l 的直角坐标方程为; ……………4分(2)P 为椭圆上一点,设,其中,………6分则P 到直线l 的距离,其中所以当时,的最大值为 …………………10分3.如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，E (12，0，12)，→AE ＝(12，0，12)，→BC ＝(0，1，0)，→BP ＝(－1因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→BP ＝0，所以→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→BP ．所以AE ⊥BC ，AE ⊥BP ．因为BC ，BP 平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ，所以AE ⊥平面PBC ． ………………4分（2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→PD ＝0．因为→CD ＝(－1，2，0)，→PD ＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0．PABCDE令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．所以n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量． ………………8分因为AE ⊥平面PBC ，所以→AE 是平面PBC 的法向量．所以cos<→AE ，n >＝→AE ·n |→AE |·|n |＝5714．由此可知，→AE 与n 的夹角的余弦值为5714．根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－5714． ………………10分4.设等差数列的首项为1，公差d （），m 为数列中的项．（1）若d =3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d ，使得对每一个m ，的展开式中均不含常数项．（1）解：因为是首项为1，公差为3的等差数列，所以．………1分假设的展开式中的第r +1项为常数项（），，于是.…………3分设，则有，即，这与矛盾.所以假设不成立，即的展开式中不含常数项. ……………5分（2）证明：由题设知a n =，设m =，由（1）知，要使对于一切m ，的展开式中均不含常数项，必须有：对于，满足=0的r 无自然数解，…………6分即.当d =3k 时，. …………………8分故存在无穷多个d ，满足对每一个m ，的展开式中均不含常数项．……10分'v O22054 5626 嘦31261 7A1D 稝•& %[25541 63C5 揅m21076 5254 剔。

2021年高三上学期数学天天练试题(12月4日-12月9日) Word版含答案

2021年高三上学期数学天天练试题（12月4日-12月9日） Word 版含答案姓名班级 xx 年12 月4日1．设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．或2．已知数列的前项和S n =n 2—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = ．8 3．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为．4．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为．8 5．已知函数，若，且，则满足条件的点所围成区域的面积为．6．已知椭圆的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．（1）当直线AM 的斜率为时，求点M 的坐标；（2）当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．（1）直线AM 的斜率为时，直线AM ：，代入椭圆方程并化简得：，解之得，∴．（2）设直线AM 的斜率为，则AM ：，则化简得：．∵此方程有一根为，∴，同理可得．由（1）知若存在定点，则此点必为．∵2222228(2)5146286445145M MPM k k y kk k k k x k -++===--+++，同理可计算得． ∴直线MN 过轴上的一定点．7（理科）如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平面平面,求的值.解：（Ⅰ）不妨设正方体的棱长为1，以为轴建立空间直角坐标系，则1111(0,0,0),(1,1,1),(,,0),(0,1,0),(0,0,1)22D B O C D 于是：1111(1,1,1),,(0,1,1),(,,0)22DB CD OC ==-=- 因为,所以，因为为平面内两条相交直线故 ··································· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的法向量取由，则又设平面的法向量为, 由得，取得，即因为平面平面，所以，得 ································ 10分高邮市界首中学高三数学天天练姓名班级 xx 年12 月5日 1、函数的最大值为 .22、已知公差不为零的等差数列满足成等比数列，为数列的前n 项和，则的值是 .33、已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ▲ ____ .分析与解答: 因为数列是等差数列, , ，，设三角形最大角为，由余弦定理，得，.A 14、已知函数的零点，其中常数a ，b 满足，则k= .15、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆的左焦点为F ，右顶点为A ，P 是椭圆上一点，L 为左准线，PQ ⊥L 垂足为Q ，若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是 .6、某化工企业xx 年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？解：（1）即（）；（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=xx x x y （万元）当且仅当，即时取到等号．答：该企业10年后需要重新更换新设备．7（理科）若点A （2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．解：，即，………………………………………4分所以解得 ……………………………………………6分所以．由，得．………………………10分另解：＝1，．另解：，看作绕原点O 逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是．高邮市界首中学高三数学天天练姓名班级 xx 年12 月6日1、若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是．2、若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的倾斜角是 °1350． 3、若关于x 的方程kx －ln x =0有解，则k 的取值范围是 .4、设等差数列的前n项和为，若，则 .5、过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 326、给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为．27. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝18，S3＝26，则{a n}的公比q＝▲．38（理科）一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）写出甲总得分ξ的分布列；（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分．，，，．………………………4分……………………………………………7分（2）甲总得分ξ的期望E（ξ）＝＝．………高邮市界首中学高三数学天天练姓名班级 xx年12 月7日1、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= 。

陕西省榆林市2021届高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试卷(含答案解析)

陕西省榆林市2021届高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试卷（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习陕西省榆林市2021届高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试卷（含答案解析）1 若复数z为纯虚数，且，则（）A. B. C. －2 D. 2【答案解析】 D分析：根据复数的运算法则，化简复数为，根据复数为纯虚数，即可求解. 解答：由题意，复数，因为复数为纯虚数，所以，解得.故选：D.2 集合，若，则（）A. {0,3}B. {0,1}C.{0,2,3}D.{0,1,3}【答案解析】 D分析：因为，求得，则，得到集合，结合集合并集的概念及运算，即可求解.解答：由题意，集合，因为，所以，解得，则所以集合，所以.故选：D.3 如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（）A. B.C. D.【答案解析】 A分析：利用任意角的三角函数定义写出两点的坐标，再求向量数量积即可解答：由图可知，所以，故选：A.4 下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案解析】 C分析：根据基本初等函数的性质，逐个判断函数的定义域和值域，即可得出结果.解答：①函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；②函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；③指数函数的定义域为，值域为，即定义域和值域不同；④幂函数的定义域为，值域也为，即定义域和值域相同；故选：C.5 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B.C. D.【答案解析】 A分析：分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 解答：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点拨：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A. B. C. D.【答案解析】 A分析：求得算盘所表示的所有数，并找出对应的质数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.解答：由题意可知，算盘所表示的数可能有：、、、、、，其中是质数的有：、，故所求事件的概率为.故选：A.点拨：本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.7 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案解析】 C分析：在A中，a与b可以成任意角；在B中a与b是平行的；在C中，可得，从而得到；在D中，可得a与b可以成任意角，从而得到正确结果.解答：由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，在A中，，，，因为的方向不确定，则a与b可以成任意角，故A错误；在B中，，，，根据对应的性质可知，可知a与b是平行的，故B错误；在C中，由，，，可知，由线面垂直的性质可知，故C正确；在D中，，，，可得a与b可以成任意角，故D错误．故选：C.点拨：该题考查线线垂直的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，在解题的过程中，注意结合图形去判断，属于中档题目．8 若，则（）A. 图像关于直线对称B. 图像关于对称C. 最小正周期为D. 在上单调递增【答案解析】 B分析：分别取特值可判断ACD不正确，由可判断B正确.解答：对于A，由于，，所以图像不关于直线对称，A错误；对于B，由于，所以图像关于对称，正确；对于C，，，所以不是函数的周期；对于D，，所以在上不是单调递增.故选：B.9 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，△ABC的面积为，则（）A. B. C. D.【答案解析】 A分析：由面积公式可得，由余弦定理可得：得，再由正弦定理可得答案解答：，所以，由余弦定理可得：得又由正弦定理可得：，所以，故选：A.10 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 3【答案解析】 C分析：利用等边三角形的性质，结合双曲线的定义，建立的等量关系式求解.解答：解析：取的中点D，连结，设，则，因为所以从而，故选：C.点拨：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11 设，随机变量的分布1Pab则当a在内增大时，（）A. 增大，增大B. 增大，减小C. 减小，增大D. 减小，减小【答案解析】 D分析：求得之间的关系，再求出讨论其单调性即可判断.解答：解：由因为分布列中概率之和为1，可得，∴，∴当增大时，减小，又由可知当在内增大时，减小.故选：D.12 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，且f(x)在(－1,0)上递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案解析】 A分析：由是偶函数得，得以2为周期的周期函数，在上递减，所以在递增，然后对做化简可进行判断比较.解答：因为定义在R上的偶函数，所以，因为，所以，即，所以是以2为周期的周期函数，又在上递减，所以在递增，，，，因为，在上递增，所以，，即，故选：A.点拨：本题考查了函数的基本性质，对于抽象函数，要灵活掌握并运用图象与奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，要注意定义域，还应该学会解决的基本方法与技巧，如对于选择题，可选用特殊值法、赋值法、数形结合等，应用分析、逻辑推理、联想类比等数学思想方法.13 若二项式的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为_________.【答案解析】 15分析：首先根据二项式系数和为，求出，即可求出二项式展开式中常数项；解答：解：因为二项式的展开式中二项式系数的和为64，所以，所以，二项式的展开式中常数项为.故答案为：14 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则(O为坐标原点)的面积为_________.【答案解析】分析：可由焦半径公式求出点坐标，求出直线方程后，联立抛物线方程可求得点坐标. 再将三角形面积拆成两个三角形求解即可.解答：由题意知，，不妨设在第一象限，，，设，联立方程，整理可得，解得，.故答案为：15 已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体(包括底面)的表面积为_________.【答案解析】分析：根据正方体和半球的关系，作出对应的轴截面，根据对应关系求得求得半径，结合面积公式，即可求解.解答：作出半球和正方体的轴截面，如图所示，设求得的半径为，因为正方体的棱长为1，所以正方体的对角线长，在直角中，，半球的表面积为.故答案为：.16 若，则下面不等式正确的是_________.①；②；③；④；⑤.【答案解析】②④分析：对①，构造，利用的单调性，即可判断与的大小；对②，构造，利用的单调性，即可判断与的大小；对③，,构造，利用的单调性，即可判断与的大小；对④，构造，利用的单调性，即可判断与的大小；对⑤，构造，利用的单调性，即可判断与的大小. 【详解】解：对①，令，则，当的正负不确定，故与的大小不确定，故①错误；对②，令，则，当，在上单调递增，又，，即，即：，故②正确；对③，,令，则，当，在上单调递增，又，，即：，故③错误；对④，令，则，当，在上单调递增，又，，即：，故④正确；对⑤，,令，则，当的符号不能确定，与的大小不能确定，即与的大小不能确定，故⑤错误；故答案为：②④.点拨：关键点点睛：本题解题的关键是构造对应的函数，利用函数的单调性比较大小.17 已知数列{an}是等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，求数列{bn}的前项和.【答案解析】（1）；（2）.分析：（1）根据等差数列的性质知，即可求得，结合条件可求得公差，，进而可求得；（2）根据条件及求得，根据裂项相消法求和.解答：解析：（1）因为，所以，而，设数列的公差为，则，，；（2），，.点拨：关键点点睛：本题的关键是等差数列中基本量的计算问题，另外求数列的前项和的求解时利用裂项相消的方法.18 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.【答案解析】（1）万；（2）应着重提高30-50这个年龄段的签约率，理由见解析.分析：（1）根据题中频率分布直方图与各年龄段被访者的签约率，分别计算50岁以上各年龄段的居民人数，再求和，即可得出结果；（2）根据题中条件，先确定年龄在18-30岁的人数，年龄在30-50岁的人数，以及年龄在50岁以上的人数，即可确定结果.解答：（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：万；在60-70岁的签约人数为：万；在70-80岁的签约人数为：万；在80岁以上的签约人数为：万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：万；（2）年龄在10-20岁的人数为：万；年龄在20-30岁的人数为：万.所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在30-50岁的人数为万，签约率为37.1%.年龄在50岁以上的人数为：万，签约率超过55%，上升空间不大. 故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率.19 如图，在正四面体中，点E，F分别是的中点，点G，H分别在上，且，.（1）求证：直线必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）求直线AB与平面所成角的正弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.分析：（1）和为梯形的两腰，从而和必交于一点，设交点为，平面，同理：平面，由此能证明，和三线交于点．（2）取的中点O，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角；解答：解：（1）因为，，所以且，故E，F，G，H四点共面，且直线必相交于一点，设，因为平面，所以平面，同理：平面，而平面平面，故平面，即直线必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）取的中点O，则，所以平面，不妨设，则，，所以，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，，，，设平面的法向量为，由可得：，令，则，则，故直线与平面所成角的正弦值为.点拨：本题考查了立体几何中的线线关系的证明和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20 已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，抛物线C的准线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆与抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，为半径的圆P与椭圆的焦点F为圆心，以为半径的圆F交于M，N两点，求证：为定值.【答案解析】（1）椭圆的方程为：，抛物线的方程为：；（2）证明见解析.分析：（1）由题意，解方程组求得，的值，即可求解；（2）设，则，写出圆和圆的方程，两个圆的方程相减可得直线的方程，计算点到直线的距离为，再利用计算弦长即可.解答：（1）椭圆可得焦点，抛物线的焦点为，所以①，由可得，解得，所以②，由①②可得：，，所以椭圆的方程为：，抛物线C的方程为：；（2）设，则，圆的方程为：，圆的方程为：，所以直线的方程为：，设点到直线的距离为，则..所以为定值.点拨：方法点睛：圆的弦长的求法：（1）几何法，设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则；（2）代数法，设直线与圆相交于，，联立直线与圆的方程，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，，根据弦长公式，即可得出结果.21 已知函数.（1）设，求的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.【答案解析】（1）单调减区间为和和，单调减区间为和；（2）证明见解析.分析：（1）对函数求导，解对应的不等式，即可求出单调区间；（2）对函数求导，假设存在直线以，为切点，不妨设，则，，根据导数的几何意义，求出两切点处的切线方程，根据切线是同一直线，得出，令，，，导数的方法求出函数的零点，即可证明结论成立.解答：（1）因为，当时，，则时，，单调递增；时，，单调递减；当时，，由可得，解得，即，所以或时，，单调递减；时，，单调递增；所以的单调减区间为和和，单调减区间为和；（2），假设存在直线以，为切点，不妨设，则，，以为切点的切线方程为：，以为切点的切线方程为：，所以，令，则，，令，，则在上递增，所以，因此在上递减，，，故存在唯一的t满足，即存在恰有2个切点的曲线的切线.22 在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为AB中点，且满足成等比数列，求直线l的斜率.【答案解析】（1）l的参数方程为(t为参数)，C的直角坐标方程为：；（2）斜率为.分析：（1）根据直线过点P，及倾斜角，代入公式，即可求得l的参数方程，将曲线C左右同乘，利用即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得关于t的一元二次方程，根据t的几何意义及题干条件，可得，即可求得答案.解答：（1）因为直线l过点，倾斜角为，所以直线l的参数方程为(t为参数)，因为，所以，所以曲线C的直角坐标方程为：；（2）将直线l的参数方程为(t为参数)代入可得：，设A,B所对应的参数为，所以，因为成等比数列，所以，即，解得，，故直线l的斜率为.点拨：解题的关键是熟练掌握极坐标与普通方程、参数方程与普通方程的互化；在利用t的几何意义时，要将直线参数方程的标准形式代入到曲线的直角坐标方程里，方可进行求解，考查计算化简的能力，属基础题.23 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案解析】（1）最小值为；（2）.分析：（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案；（2）先得到的取值范围，判断各项的正负，去掉绝对值，转化为在时恒成立，得到，从而得到的取值范围.解答：（1）当时，，由解析式可知，在和上单调递减，且在处连续，在上单调递增，故在处取得最小值，且，所以的最小值为.（2），，，又，，，，.即在上恒成立，令在上单调递减，，解得：，综上，的取值范围为.。

2021年高三周练数学理(11.3) 含答案

2021年高三周练数学理（11.3）含答案命题：张小波尹震霞审核：徐瑢班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．若2{|13},{|log 1}A x R x B x R x =∈≤≤=∈>，则= ． 2．如果复数是实数，则实数． 3．已知则的值为． 4．在等差数列则公差．5．已知向量若，则＝．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为． 7．已知变量满足，则的最大值是． 8．在中，，，为斜边的中点，则的值为． 9．已知数列满足，则数列的前项的和是．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是．12．设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是． 14．已知等差数列的前n 项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为． ①； ②； ③； ④ 二、解答题15．(本小题满分14分) 已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？18．（本小题满分16分）已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1)求椭圆方程；(2)点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由.19．（本小题满分 16分）设，已知函数的图象与轴交于两点．（1）求函数的单调区间；（2）设函数在点处的切线的斜率为，当时，恒成立，求的最大值；（3）有一条平行于轴的直线恰好．．与函数的图象有两个不同的交点，若四边形为菱形，求的值．20．（本小题满分 16分）设函数，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．数学附加题部分班级姓名学号21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,A ．选修4—1：如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ．求证：∠DAP ＝∠BAP ．B ．选修4—2：设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．C ．选修4—4：在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π6)＝a 截得的弦长为23，求实数a 的值．D ．选修4—5：已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab ≥4．【必做题】第22题、第23题22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ；（2）求二面角B －PC －D 的余弦值．ABD CPO· (第21A 题)PABC DE23．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1， 2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X 为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P (X ≥7)；（2）求X 的概率分布列，并求其数学期望E (X )．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：因为CP 与圆O 相切，所以∠DPA ＝∠PBA ．因为AB 为圆O 直径，所以∠APB ＝90°，所以∠BAP ＝90°－∠PBA ．因为AD ⊥CP ，所以∠DAP ＝90°－∠DPA ，所以∠DAP ＝∠BAP ． B ．选修4—2：矩阵与变换解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．．因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 23＝1上，所以a 2x 24＋b 2y 23＝1，这个方程即为圆C 方程．所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3．ABD CP O·(第21A 题)（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，所以A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 00 33． C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为圆C 的直角坐标方程为(x －2) 2＋y 2＝4，直线l 的直角坐标方程为x －3y ＋2a ＝0．所以圆心C 到直线l 的距离d ＝|2＋2a |2 ＝|1＋a |．因为圆C 被直线l 截得的弦长为23，所以r 2－d 2＝3．即4－(1＋a )2＝3．解得a ＝0，或a ＝－2．D ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab≥4．证明：因为a ，b 是正数，所以a 2＋4b 2≥4ab ．所以a 2＋4b 2＋1—ab ≥4ab ＋1—ab ≥24ab ×1—ab ＝4．即a 2＋4b 2＋1—ab≥4．22．（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，E (12，0，12)，→AE ＝(12，0，12)，→BC ＝(0，1，0)，→BP ＝(－1，因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→BP ＝0，所以→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→BP ．所以AE ⊥BC ，AE ⊥因为BC ，BP ⊂平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ，（2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→PD ＝0．因为→CD ＝(－1，2，0)，→PD ＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0．令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．所以n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量．因为AE ⊥平面PBC ，所以→AE 是平面PBC 的法向量．所以cos<→AE ，n >＝→AE ·n |→AE |·|n |＝5714．由此可知，→AE 与n 的夹角的余弦值为5714．根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－5714． 23．解（1）P (X ＝7)＝C 23C 12 + C 22C 12C 37＝835，P (X ＝8)＝C 22C 13C 37＝335．所以P （X ≥7）＝1135. ………………………4分（2）P (X ＝6)＝C 12C 13C 12 + C 33C 37＝1335，P (X ＝5)＝C 22C 12 + C 23C 12C 37＝835，P (X ＝4)＝C 22C 13C 37＝335．所以随机变量X 的概率分布列为X 4 5 6 7 8 P3358351335835335所以E (X )＝4×335＋5×835＋6×1335＋7×835＋8×335＝6．高三数学周末练习（理科）（xx ．11．3）命题：张小波尹震霞审核：徐瑢班级姓名学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．若2{|13},{|log 1}A x R x B x R x =∈≤≤=∈>，则= ． 2．如果复数是实数，则实数． 3．已知则的值为． 4．在等差数列则公差． 5．已知向量若，则＝．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为． 7．已知变量满足，则的最大值是 9 ． 8．在中，，，为斜边的中点，则的值为 18 ． 9．已知数列满足，则数列的前项的和是．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是．12．设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是． 14．已知等差数列的前n 项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为． ①； ②； ③； ④二、解答题15．(本小题满分14分)已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．1）==，得，于是，因为，所以．（2）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是. ①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．②由①②可得或于是．由正弦定理得，所以．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？解：（1）连结OB，∵，∴，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。

辽宁省大连市2021届高三第一模拟考试数学(理)试题(含答案)

2021年高三第一次模拟考试数学（理科）能力测试第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|13}A x x =-<<，集合1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z ⋅=A ．43i -+B ．43i -C ．34i --D ．34i -3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b +=A 5．22．2 D ．44、已知函数()5log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f = A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 5、已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2x y ≥的概率为 A ．23 B ．13 C ．12 D ．566、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为A ．5B ．4255+ C ．455+ D ．525- 7、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A 3．12 C ．12- D ．39、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是A ．51B ．49C ．47D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M ，且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为A 552．2 11、在ABC ∆中，D 是BC 的中点，已知90BAD C ∠+∠=，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12、已知偶函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-，且1()02f =，当01x <<时，不等式()()21()ln(1)2x f x x f x x'-->恒成立，那么不等式()0f x <的解集为 A ．11{|01}22x x x -<<<<或 B ．11{|11}22x x x -<<-<<或 C ．11{|0}22x x x -<<≠且 D ．11{|10}22x x x -<<-<<或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2021届新高考高三数学试卷专项练习07：数列【含解析】.docx

戊所得为ci + 2d = 1 —=—钱.3 3故选：D.2. （2021•山东高三专题练习）随着我国新冠疫情防控形势的逐渐好转，某企业开始复工复产.经统计，2020年7月份到12月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中7月份的产量为10吨,12月份的产量为20吨，则8月到11月这四个月的产量之和为（【答案】C 【解析】利用等差数列下标和的性质可求得结果. 设2020年n （l<n<12,neN^）的产量为弓，由题意可知，数列｛%｝是等差数列，则。

7=10，知=20,贝！18月到11月这四个月的产量之和为纬+%+%0+% =2（%+鬼）=60吨. 故选：C.2021届新高考高三数学试卷专项练习07：数列【含解析】一、单选题 1.（2021-聊城市•山东聊城一中高三一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？ ”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次为等差数列.问五人各得多少钱？ ”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中戊所得为（ c.；钱 A.:钱 B.—钱 4【答案】D【解析】由题意，设丙所得为。

钱，公差为d,结合等差数列的性质，有〈 c c, c C ,求。

,』，进而求戊所得. 2a-3d = 3a-}- 3d 【详解】由甲、乙、丙、丁、戊所得依次为等差数列，设丙所得为。

钱，公差为d,贝上甲、乙、丁、戊分别的 a 一 2d, a-d,a + d,a + 2d , 5a = 52a-3d = 3a + 3d ，得'A. 48 吨B. 54吨C. 60 吨D. 66 吨3.（2021-辽宁高三一模（理））某口罩厂的三个车间在一个小时内共生产3600个口罩，在出厂前要检查这批口罩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的口罩数分别为a、b、c且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的口罩数为（）个.A. 800B. 100C. 1200D. 1500【答案】C【解析】根据等差数列的性质求得a,b,c的关系，结合分层抽样的定义，建立比例关系，即可求解.【详解】由题意，从一、二、三车间抽取的口罩数分别为a、b、c且a、b、c构成等差数列，可得a + c = 2Z?,b b则第二车间生产的口罩数为一-—x3600 = —x3600 = 1200个.a +b +c 3b故选：C.4.（2021-湖南岳阳市•高三一模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛%｝,则此数列所有项中，中间项的值为（）A. 992B. 1022C. 1007D. 1037【答案】C【解析】由题可得a n =15n-13,可判断｛%｝共有135项，且中间项为第68项，即可求出.【详解】解：由题意可知，a n-2既是3的倍数，又是5的倍数，所以是15的倍数，即％—2 = 15（〃—1）,所以a n =15/1-13,当〃=135时，％35 =15x135 —13 = 2012v2021,当n = 136 时，％36 =15x136 — 13 = 2027 > 2021,故〃=1,2,3,・・・,135,数列｛%｝共有135项，因此数列中间项为第68项，且％=15x68 — 13 = 1007 .故中间项的值为1007.故选：C.5.（2021•山东青岛市•高三一模）在抛物线x2 =|y第一象限内一点（％,乂）处的切线与x轴交点横坐标记为a,』，其中neN* >已知缶=32, S“为｛%｝的前〃项和，若m > S n恒成立，则m的最小值为（）A. 16 B. 32 C. 64 D. 128【答案】D【解析】根据导数的几何意义求出切线方程，即可得到«…+1与a n的关系，从而判断出｛%｝是以!为公比的等比数列, 再根据等比数列前〃项和公式求出S,,得到S n的范围，即可求出.【详解】因为,=2必，y'=4x, k = 4a〃,所以切线：y— 2就=4。

2021届陕西省榆林市高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题(解析版)

绝密★启用前榆林市2021届高考模拟第一次测试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 为纯虚数，且,12m iz m R i+=∈-，则m =（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．集合{}23,log ,{,}A a B a b ==，若{0}A B = ，则A B = （）A ．{0,3}B ．{0,1}C ．{0,2,3}D ．{0,1,3}3．如图，角,αβ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 分别交于A ，B 两点，则OA OB ⋅=（）A ．cos()αβ-B ．cos()αβ+C ．sin()αβ-D ．sin()αβ+4．下列四个函数：①23y x =+；②1y x=；③2xy =；④12y x =，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（）A ．3144AB AC-B ．1344AB AC-C ．3144AB AC+D ．1344AB AC+6．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒（往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠），算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．167．已知a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．,,//a b αβαβ⊥⊥B ．,//,a b a αββ⊥⊥C ．,,//a a b βαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥8．若()2|sin |cos f x x x =，则（）A ．图像关于直线4x π=对称B ．图像关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．最小正周期为πD ．在,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若3A π=，4b =，ABC 的面积为则sin B =（）A ．13B ．13C ．13D ．1310．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点，若2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．BCD ．311．设110,022a b <<<<，随机变量的分布ξ1-01P12ab则当a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内增大时，（）A ．()E ξ增大，()D ξ增大B ．()E ξ增大，()D ξ减小C ．()aE ξ减小，()D ξ增大D ．()E ξ减小，()D ξ减小12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且()f x 在(1,0)-上递减．若125a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，(ln 2)b f =-，()3log 18c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b<<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．b a c<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若二项式21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为_________．14．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若||4AF =，则OAB （O 为坐标原点）的面积为_________．15．已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内．则该半球体（包括底面）的表面积为_________．16．若1201x x <<<，则下面不等式正确的是_________．①1122ln ln x x x x <；②2112ln ln x x x x <；③1212xxx e x e >；④1221xxx e x e >；⑤2121ln ln xxe e x x -<-．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，35a =，749S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足1(1)nn b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．18．（12分）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务．已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%．为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由．19．（12分）如图，在正四面体A BCD -中，点E ，F 分别是,AB BC 的中点，点G ，H 分别在,CD AD 上，且14DH AD =，14DG CD =．（1）求证：直线,EH FG 必相交于一点，且这个交点在直线BD 上；（2）求直线AB 与平面EFGH 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆222:1(1)Γ+=>y x a a与抛物线2:2(0)=>C x py p 有相同的焦点F ，抛物线C 的准线交椭圆Γ于A ，B 两点，且||1=AB ．（1）求椭圆Γ与抛物线C 的方程；（2）O 为坐标原点，若P 为椭圆Γ上任意一点，以P 为圆心，OP 为半径的圆P 与椭圆Γ的焦点F 为圆F 交于M ，N 两点，求证：||MN 为定值．21．（12分）已知函数2,0()12,02⎧⎪=⎨-+->⎪⎩x e x f x x x x ．（1）设()()=g x xf x ，求()g x 的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线()=y f x 的切线．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系 xOy 中，直线l 过点(0,2)P ，倾斜角为2⎛⎫≠ ⎪⎝⎭παα．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：2cos 2sin 0-=ρθθ．（1）求直线l 的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，M 为AB 中点，且满足||,||,||PA PM PB 成等比数列，求直线l 的斜率．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|||23|=++-f x x a x ．（1）当1=a 时，求()f x 的最小值；（2）当[,22]∈-x a a 时，不等式()|5|+f x x 恒成立，求实数a 的取值范围．榆林市2021届高考模拟第一次测试理科数学逐题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：因为12+=-m i z i 为纯虚数，所以(,)12+=∈∈-R R m iai a m i，即：2+=+m i a ai ，从而1,2==a m ，故选D ．2．解析：因为{0}= A B ，所以2log 0=a ，即：1,0,{3,0},{1,0}====a b A B ，从而{0,1,3}= A B ，故选D ．3．解析：因为(cos ,sin ),(cos ,sin )A B ααββ，所以cos cos sin sin cos()⋅=+=-OA OB αβαβαβ，故选A ．4．解析：函数定义域值域①23=+y x R R②1=y x(0,)+∞(0,)+∞③2=xy R(0,)+∞④12=y x[0,)+∞[0,)+∞由上表可知：定义域与值域相同的函数的个数为3，故选C ．5．解析：131()444=-=-+=-EB AB AE AB AB AC AB AC ，故选A ．6．解析：从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒可以表示6个数，分别为：7，16，25，52，61，70，其中质数有：7，61，故2163==P ，故选A ．7．解析：在A 、B 、C 的条件下，都可能出现//a b ，故选C ．8．解析：()2|sin |cos =f x x x 的简图如下：由图可知：A 、C 、D 均错误，故选B ．9．解析：【解法1】：1sin 2===S bc A ，所以3=c ，由余弦定理可得：2222cos 13,=+-==a b c bc A a又由正弦定理可得：sin sin =a bA B ，所以sin sin 13==b A B a ，故选A ．【解法2】：作⊥CD AB 于D ，因为3=A π，4=b ，所以2==CD AD ，又因为 ABC 的面积为所以1,13====CD BD BC B BC ，故选A ．10．解析：取OA 的中点D ，连结2DF ，设2=AF m ，则112,22=-=-AF m a BF m a ，因为1222-=-=BF BF m a a ，所以124,4,===m a DF a DF ，从而122,====cF F c e a故选C ．11．解析：当a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内增大时，b 减小，数据分布整体变小，数据更集中，所以()E ξ减小，()D ξ减小，故选D ．12．解析：()15-=a f ，(ln 2)(ln 2)=-=b f f ，()()()()3333log 182log 2log 2log 2==+=-=c f f f f ，因为12315log 2ln 212-<<<<，()f x 在(0,1)上递增，所以()1235log 2(ln 2)-⎛⎫<< ⎪⎝⎭f f f ，即<<a c b ，故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案：15．解析：264,6==nn ，二项式621⎛⎫- ⎪⎝⎭x x 的展开式中常数项为446(1)15-=C ．14．答案：3．解析：2||41cos ==-AF θ，所以60= θ，则 OAB （O 为坐标原点）的面积为：2212sin 2sin 22sin 3⋅⋅==p p p θθθ．15．答案：92π．解析：长、宽、高分别为1，1，2的长方体内接于该球，则222241126=++=R ，所以该半球体（包括底面）的表面积为2932=R ππ．16．答案：②④．解析：①令()ln ,()1ln '==+f x x x f x x ，当(0,1),()∈'x f x 的正负不确定，故11ln x x 与22ln x x 的大小不确定，故①错误；②令2ln 1ln (),()-'==x xg x g x x x，当(0,1),()0'∈>x g x ，所以()g x 在(0,1)上单调递增，因为1201<<<x x ，所以()()121212ln ln ,<<x x g x g x x x ，即：2112ln ln <x x x x ，故②正确；③令(),()(1)='=+xxh x xe h x x e ，当(0,1),()0'∈>x h x ，所以()h x 在(0,1)上单调递增，因为1201<<<x x ，所以()()12<h x h x ，即：1212<x x x e x e ，故③错误；④令1(),()'-==x xx xx x e eϕϕ，当(0,1),()0'∈>x x ϕ，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，因为1201<<<x x ，所以()()121212,<<x x x x x x e eϕϕ，即：1221>x x x e x e ，故④正确；⑤令1()ln ,()=-=-'xxr x e x r x e x，当(0,1),()∈'x r x 的符号不能确定，所以22ln -x e x 与11ln -xe x 的大小不能确定，21-x x ee 与21ln ln -x x 的大小不能确定，故⑤错误；三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．解析：（1）因为74749==S a ，所以77=a ，而35=a ，设数列{}n a 的公差为d ，则2=d ，21=-n a n ；（2）()2112=+=n n S n a a n ，11(1)(1)(21)11(1)(1)1++--+⎛⎫===-+ ⎪++⎝⎭n n n n n n n a n b S S n n n n ，211111111211223342212121=--++--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=-=-+++n nT n n n n ．18．解析：（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：10000.0151055.7%83.55⨯⨯⨯=万；在60-70岁的签约人数为：10000.0101061.7%61.7⨯⨯⨯=万；在70-80岁的签约人数为：10000.0041070.0%28⨯⨯⨯=万；在80岁以上的签约人数为：10000.0031075.8%22.74⨯⨯⨯=万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：83.5561.72822.74199.55+++=万；（2）年龄在10-20岁的人数为：10000.0051050⨯⨯=万；年龄在20-30岁的人数为：10000.01810180⨯⨯=万．所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在30-50岁的人数为10000.03710370⨯⨯=万，签约率为37.1%．年龄在50岁以上的人数为：10000.03210320⨯⨯=万，签约率超过55%，上升空间不大．故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率．19．解析：（1）因为11,24∥∥EF AC GH AC ，所以12∥GH EF ，故E ，F ，G ，H 四点共面，且直线,EH FG 必相交于一点，设= EH FG M ，因为,∈M EH EH Ü平面ABD ，所以∈M 平面ABD ，同理：∈M 平面BCD ，而平面 ABD 平面=BCD BD ，故∈M 平面BCD ，即直线,EH FG 必相交于一点，且这个交点在直线BD 上；（2）解法1：取BD 的中点O ，则,⊥⊥BD OA BD OC ，所以⊥BD 平面AOC，不妨设=OD ，则1441441921cos 212123+-∠==⨯⨯AOC ，以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,(12,0,0),(6,--A B C F G ，故=BA，(=- FG，(8,0,=- AC，(4,0,=- EF ，设平面平面EFGH 的法向量为(,,)= n x y z ，由00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n EF n FG 可得：50⎧+=⎪⎨-=⎪⎩y x ，令=x ，则= n ，则6cos ,3||||⋅<>===BA n BA n BA n ，故直线AB 与平面EFGH所成角的正弦值为3．解法2：将正四面体-A BCD 放入如图的正方体中，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则(2,0,2),(2,2,4),(3,3,0)E F H ，故(4,0,4),(0,2,2),(1,1,4)===-AB EF FH ，设平面平面EFGH 的法向量为(,,)= n x y z ，由00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n EF n FH 可得：040+=⎧⎨+-=⎩y z x y z ，令1=z ，则(5,1,1)=- n ，则cos ,3||||⋅<>===AB n AB n AB n ，故直线AB 与平面EFGH所成角的正弦值为3．解法3：连结,EG BG ，设直线AB 与平面EFGH 所成的角为θ，点A 到平面EFGH 的距离为d ，正四面体的棱长为4，则该正四面体的高为3，所以E 到平面BFG的距离为3，在 CFG 中，由余弦定理可得：==FG 在等腰梯形EFGH 中可得：G 到EF的距离为2，而G 到BF的距离也为2，所以 BFG 的面积与 BFG 的面积相等，由--=E BFG B EFG V V可得：3=d ，故sin 3==d BE θ，即直线AB 与平面EFGH所成角的正弦值为3．20．解析：（1）由题意：2222114414⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩p a pa ，∴24=a，=p Γ的方程为：2214+=y x ，抛物线C的方程为：2=x ；（2）设(,)P m n ，则2214+=n m ，圆P 的方程为：2222()()-+-=+x m y n m n ，圆F的方程为：22(5+=x y ，所以直线MN的方程为：(10+-=mx n y ，设点F 到直线MN 的距离为d ，则2,||2======d MN．21．解析：（1）32,0()12,02⎧⎪=⎨-+->⎪⎩x xe x g x x x x x ，2(1),0()134,02⎧+⎪=⎨-+>⎩'-⎪x x e x g x x x x ，当1<-x或406<<x或46+>x 时，()0'<g x ，当10-<x或4466-+<<x 时，()0'>g x ，所以()g x 的单调减区间为(,1)-∞-和40,6⎛⎫- ⎪⎝⎭和4,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为(1,0)-和44,66⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）,0()22,0⎧=⎨-'+>⎩x e x f x x x ，假设存在直线以()()11,A x f x ，()()22,B x f x 为切点，不妨设12<x x ，则120,0>x x ，以()()11,A x f x 为切点的切线方程为：()1111=+-x x y e x e x ，以()()22,B x f x 为切点的切线方程为：()2221222=-+-y x x x ，所以()11221222112⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩x x e x e x x ，令1=x t e ，则(0,1]∈t ，2 84ln 20-++=t t t t ，令2()84ln 2,(0,1],()244ln =-++-'∈=+t t t t t t t t t ϕϕ在(0,1]上递增，()(1)20''=-<t ϕϕ ，所以()t ϕ在(0,1]上递减，(1)50=-<ϕ，()30-=>e ϕ，故存在唯一的t 满足284ln 20-++=t t t t ，即存在恰有2个切点的曲线()=y f x 的切线．22．解析：（1）因为直线l 过点(0,2)P ，倾斜角为2⎛⎫≠⎪⎝⎭παα，所以直线l 的参数方程为cos 2sin =⎧⎨=+⎩x t y t αα（t 为参数），因为2cos 2sin =ρθθ，所以22cos 2sin =ρθρθ，所以曲线C 的直角坐标方程为：22=x y ；（2）将直线l 的参数方程为cos 2sin =⎧⎨=+⎩x t y t αα（t 为参数）代入22=x y 可得：22cos 2sin 40--=t t αα，因为||,||,||PA PM PB 成等比数列，所以()212124+=t t t t ，即：2424sin 16cos cos =ααα，解得：2tan 4=α，故直线l 的斜率为2±．23．解析：（1）当1=a 时，()|1||23|=++-f x x x ，所以min 35()min (1),22⎧⎫⎛⎫=-=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭f x f f ，故()f x 的最小值为52；（2）因为22->a a ，所以2>a ，当[,22]∈-x a a 时，0,230,50+>->+>x a x x ，不等式()|5|+f x x 可化为：235++-+x a x x ，即：28-+a x 恒成立，所以412-+a a ，即：125a ，故实数a 的取值范围为122,5⎛⎤ ⎥⎝⎦．。

2021年高考数学一轮复习基础题每日一练1(含解析)文

2021年高考数学一轮复习基础题每日一练1（含解析）文一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．给定函数①y ＝x12 ，②y ＝log 12 (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析： ①y ＝x 12 为增函数，排除A 、D ；④y ＝2x ＋1为增函数，排除C ，故选B. 答案：B2.．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n (n ∈N ＋)B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 3＋3n (n ∈N ＋)C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n (n ∈N ＋)D ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋)解析观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D.答案 D3．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( )． A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝0解析设切点坐标为(x 0，x 20)，则切线斜率为2x 0，由2x 0＝2得x 0＝1，故切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0. 答案 D4．执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040解析由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B5．不等式x －2y ＞0表示的平面区域是( )．解析将点(1,0)代入x －2y 得1－2×0＝1＞0. 答案 D二．填空题。

广西南宁市2021届高三一模数学试题及答案(文科)

[考试时间：2021年3月16日9：00~11：30]南宁市2021届高中毕业班第一次适应性测试数学（文史类）（考试时间：120分钟试卷满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x |x 2≤4}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=A ．{-2，3}B ． {-1，0}C ．{-1，0，1}D ． {-1，0，1，2}2．复数x=（1+i ）（1-2i ），则z 的虛部是A ．-3B ．-1C ．1D ．33．若cos(π4—a)=35则sin2a=A ．−725B ．725C ．1825D ．24254．记Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，S 3=92，则数列{a n }的通项公式a n =A ．nB ．n+12C ．2n -1D ．3n−125．已知直线l ，两个不同的平面a 和β．下列说法正确的是A ．若l ⊥a ，a ⊥β，则l ∥βB ．若l ∥a ，a ⊥β，则l ⊥β ．C ．若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βD ．若l ⊂a ，a ∥B ，则l ∥6．若实数x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0x −3≤0 x +y −3≥0，则 x=x+y 的最大值为A ．3B ．5C ．6D ．87．已知过点P(2，2)且与两坐标轴都有交点的直线l 与圆(x-1)2+y 2=1相切，则直线l 的方程为A ．3x －4y+2=0B ．4x －3y －2=0C ．3x － 4y+2=0或x=2D ．4x －3y －2=0 或x=28．已知函数f (x )=1ln x ，则其大致图象为9．某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分．测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英语老师在某个星期-随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：①该小组英语听力测试分数的极差为12 ②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平均数为21 ①该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．410．已知抛物线C ：x 2=2py(p>0)的焦点为圆x 2 +(y-1)2=2的圆心，又经过抛物线C 的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A 、B 两点，则|AB|=A ．12B ．14C ．16D ．18 11．已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1 (a>0，b>0)的左焦点为F ，过点F 的直线与两条渐近线的交点分别为M 、N 两点(点F 1位于点M 与点N 之间)，且MF 1→ =2F 1N → ，又过点F 1作F 1P ⊥OM 于P(点O为坐标原点)，且|ON|=|OP|，则双曲线E 的离心率e=A ．√5B ．√3C ．2√33D ．√6212．设a =log 23,b =2log 32 ,c =2−log 32 ，则a ，b ，c 的大小顺序为A ．b<c<aB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专题13 客观题之数列与数学归纳法《2021年高考冲刺数学每日一练》【解析版】

专题13 客观题之数列与数学归纳法【真题感悟】一、单选题1．（2019·全国高考真题（理））已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】C 【解析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩，解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．2．（2019·全国高考真题（理））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．228n S n n =- D ．2122n S n n =- 【答案】A 【解析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72)1002S -+==-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C ．对D ，24554150,5250522S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ．【详解】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ．3．（2020·全国高考真题（理））数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=-，则k =（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】取1m =，可得出数列{}n a 是等比数列，求得数列{}n a 的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k 的等式，由k *∈N 可求得k 的值. 【详解】在等式m n m n a a a +=中，令1m =，可得112n n n a a a a +==，12n na a +∴=，所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222n n n a -=⨯=，()()()()1011011105101210122122212211212k k k k k k a a a a ++++++⋅-⋅-∴+++===-=---，1522k +∴=，则15k +=，解得4k =.故选：C.4．（2020·全国高考真题（文））记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（） A ．2n –1 B ．2–21–n C ．2–2n –1 D ．21–n –1【答案】B 【解析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n 项和公式进行求解即可. 【详解】设等比数列的公比为q ，由536412,24a a a a -=-=可得：421153111122124a q a q q a a q a q ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎪⎩⎩，所以1111(1)122,21112n nn n n n n a q a a qS q ----=====---，因此1121222n n n n n S a ---==-. 故选：B.5．（2020·全国高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块【答案】C 【解析】第n 环天石心块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，由题意可得322729n n n n S S S S -=-+，解方程即可得到n ，进一步得到3n S . 【详解】设第n 环天石心块数为n a ，第一层共有n 环，则{}n a 是以9为首项，9为公差的等差数列，9(1)99n a n n =+-⨯=，设n S 为{}n a 的前n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为232,,n n n n n S S S S S --，因为下层比中层多729块，所以322729n n n n S S S S -=-+，即3(927)2(918)2(918)(99)7292222n n n n n n n n ++++-=-+即29729n =，解得9n =，所以32727(9927)34022n S S +⨯===.故选：C6．（2020·全国高考真题（文））设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（）A ．12B ．24C ．30D ．32【答案】D 【解析】根据已知条件求得q 的值，再由()5678123a a a q a a a ++=++可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q++=++=++==.故选：D.7．（2020·浙江高考真题）已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0，11ad≤．记b 1=S 2，b n+1=S 2n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能．．．成立的是（） A ．2a 4=a 2+a 6 B ．2b 4=b 2+b 6C ．2428a a a =D ．2428b b b =【答案】D 【解析】根据题意可得，21212222n n n n n b S a a S ++++=+=-，而1212b S a a ==+，即可表示出题中2468,,,b b b b ，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．【详解】对于A ，因为数列{}n a 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4426+=+可得，4262a a a =+，A 正确；对于B ，由题意可知，21212222n n n n n b S a a S ++++=+=-，1212b S a a ==+， ∴234b a a =+，478b a a =+，61112b a a =+，81516b a a =+．∴()47822b a a =+，26341112b b a a a a +=+++．根据等差数列的下标和性质，由31177,41288+=++=+可得()26341112784=2=2b b a a a a a a b +=++++，B 正确；对于C ，()()()()2224281111137222a a a a d a d a d d a d d d a -=+-++=-=-，当1a d =时，2428a a a =，C 正确；对于D ，()()22222478111213452169b a a a d a a d d =+=+=++，()()()()2228341516111125229468145b b a a a a a d a d a a d d =++=++=++，()22428112416832b b b d a d d d a -=-=-．当0d >时，1a d ≤，∴()113220d a d d a -=+->即24280b b b ->；当0d <时，1a d ≥，∴()113220d a d d a -=+-<即24280b b b ->，所以24280b b b ->，D 不正确．故选：D.8．（2020·北京高考真题）在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）． A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项【答案】B 【解析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项. 【详解】由题意可知，等差数列的公差511925151a a d --+===--，则其通项公式为：()()11912211n a a n d n n =+-=-+-⨯=-，注意到123456701a a a a a a a <<<<<<=<<，且由50T <可知()06,i T i i N <≥∈，由()117,ii i T a i i N T -=>≥∈可知数列{}n T 不存在最小项，由于1234569,7,5,3,1,1a a a a a a =-=-=-=-=-=，故数列{}n T 中的正项只有有限项：263T =，46315945T =⨯=. 故数列{}n T 中存在最大项，且最大项为4T . 故选：B. 二、填空题9．（2019·全国高考真题（理））记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=____________．【答案】1213. 【解析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到5S ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为q ，由已知21461,3a a a ==，所以32511(),33q q =又0q ≠，所以3,q =所以55151(13)(1)12131133a q S q --===--． 10．（2020·浙江高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1)2n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭就是二阶等差数列，数列(1)2n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(N )n *∈ 的前3项和是________．【答案】10 【解析】根据通项公式可求出数列{}n a 的前三项，即可求出．【详解】因为()12n n n a +=，所以1231,3,6a a a ===．即312313610S a a a =++=++=．故答案为：10.11．（2020·全国高考真题（文））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1262,2a a a =-+=，则10S =__________．【答案】25 【解析】因为{}n a 是等差数列，根据已知条件262a a +=，求出公差，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】{}n a 是等差数列，且12a =-，262a a +=设{}n a 等差数列的公差d根据等差数列通项公式：()11n a a n d +-= 可得1152a d a d +++= 即：()2252d d -++-+= 整理可得：66d = 解得：1d =根据等差数列前n 项和公式：*1(1),2n n n S na d n N -=+∈ 可得：()1010(101)1022045252S ⨯-=-+=-+=∴1025S =.故答案为：25.12．（2019·江苏高考真题）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是_____. 【答案】16. 【解析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可. 【详解】由题意可得：()()()25811191470989272a a a a d a d a d S a d ⎧+=++++=⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得：152a d =-⎧⎨=⎩，则8187840282162S a d ⨯=+=-+⨯=. 13．（2020·江苏高考真题）设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______．【答案】4 【解析】结合等差数列和等比数列前n 项和公式的特点，分别求得{}{},n n a b 的公差和公比，由此求得d q +. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，根据题意1q ≠. 等差数列{}n a 的前n 项和公式为()2111222n n n d d P na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，等比数列{}n b 的前n 项和公式为()1111111n n n b q b bQ q qq q-==-+---，依题意n n n S P Q =+，即22111212211nn b b d d n n n a n q q q ⎛⎫-+-=+--+ ⎪--⎝⎭，通过对比系数可知111212211dd a q b q⎧=⎪⎪⎪-=-⎪⎨⎪=⎪⎪=-⎪-⎩⇒112021d a q b =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，故4d q +=.故答案为：414．（2020·海南高考真题）将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．【答案】232n n - 【解析】首先判断出数列{}21n -与{}32n -项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果. 【详解】因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以{}n a 的前n 项和为2(1)16322n n n n n -⋅+⋅=-，故答案为：232n n -.15．（2020·全国高考真题（文））数列{}n a 满足2(1)31n n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =______________. 【答案】7 【解析】对n 为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用1a 表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立1a 方程，求解即可得出结论. 【详解】2(1)31n n n a a n ++-=-，当n 为奇数时，231n n a a n +=+-；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，16123416S a a a a a =+++++13515241416()()a a a a a a a a =+++++++111111(2)(10)(24)(44)(70)a a a a a a =++++++++++ 11(102)(140)(5172941)a a ++++++++ 118392928484540a a =++=+=， 17a ∴=.故答案为：7.【高考预测】一、单选题1．（2021·河南省实验中学高二期中（理））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若218a =，580S =．则数列{}n a 的通项公式n a =（） A ．222n + B ．222n -C ．202n -D ．(21)n n -【答案】B 【解析】根据等差数列的通项和求和公式，由218a =，580S =，列式可求得首项和公差，即可得解. 【详解】设公差为d ，则21511851080a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩, 解得1202a d =⎧⎨=-⎩,所以()()2012222n a n n =+-⨯-=-. 故选：B.2．（2020·全国高二课时练习）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝12，a 2a 6＝8(a 4－2)，则S 2 020＝（）A ．22 019－12B ．1－1()2 2 019C ．22 020－12D ．1－1()22 020【答案】A 【解析】根据已知可求出数列的公比，即可求出. 【详解】设{a n }的公比为q ，()2264482a a a a ==-，2448160a a ∴-+=，解得44a =，3418aq a ∴==，可得2q，()202020192020112122122S ⨯-∴==--. 故选：A.3．（2020·全国高二课时练习）数列{a n }的通项2n n a n =⨯，数列{a n }的前n 项和S n 为（） A ．12n n +⨯ B ．122n n +⨯-C ．()1122n n +-⨯+D ．122n n +⨯+【答案】C 【解析】利用错位相减法可求解. 【详解】23222322n n S n =+⨯+⨯+⋯+⨯，① 23412222322n n S n +=+⨯+⨯+⋯+⨯，②①－②得23122222nn n S n +-=+++⋯+-⨯()1212212n n n +⨯-=-⨯-11222n n n ++=--⨯，12(1)2n n S n +∴=+-⨯.故选：C.4．（2021·四川绵阳市·高三三模（理））已知数列{} n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，()12343n n n a a a n --=+≥，则10S =（）A ．10415-B ．11415-C ．1041-D ．1141-【答案】A 【解析】由已知得出数列1{}n n a a ++是等比数列，然后可利用数列1{}n n a a ++的奇数项仍然为等比数列，求得和10S ．【详解】因为()12343n n n a a a n --=+≥，所以1124()n n n n a a a a ---+=+，又1230a a +=≠，所以1124(3)n n n n a a n a a ---+=≥+，所以1{}n n a a ++是等比数列，公比为4，首项为3，则数列212{}n n a a -+也是等比数列，公比为2416=，首项为3．所以510103(116)411165S ⨯--==-．故选：A ．5．（2021·山东高三二模）已知数列{}n a ，1()n a f n =，其中()f n的整数，若{}n a 的前m 项和为20，则m =（） A ．15 B ．30C ．60D ．110【答案】D 【解析】由题意知，函数()f n的整数，得到()f n 中有2个1，4个2，6个3，8个4，，进而得到12345678122,2,2,a a a a a a a a a +=+++=+++= ，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意知，函数()f n的整数，又由()()11,21f f ==，()()()()32,42,52,62f f f f ====，()()()()()()73,83,93,103,113,123f f f f f f ======，，由此可得()f n的整数中，有2个1，4个2，6个3，8个4，，又由数列{}n a 满足1()n a f n =，可得1234567812111,,,23a a a a a a a a a ==========，则12345678122,2,2,a a a a a a a a a +=+++=+++= ，因为{}n a 的前m 项和为20，即10220m S =⨯=，可得数列{}m 构成首项为2，公差为2的对称数列的前10项和，所以10910221102m ⨯=⨯+⨯=. 故选：D.6．（2021·武威第六中学高三其他模拟（理））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且918S =，71a =，则1a =（）A ．4B ．2C ．12-D ．1-【答案】A 【解析】先由918S =，求出5a ，结合75,a a 的关系可得. 【详解】因为199599182a a S a +=⨯==，所以52a =；又因为752a a d =+，所以12122d -==-. 所以51142a a d a =+=-，解得14a =. 故选：A7．（2021·江西高三其他模拟（文））已知等比数列{}n a 中，1510a a +=，1516a a =且15a a <，则7a =（）A ．16±B ．16C ．4±D ．4【答案】B 【解析】结合1510a a +=，1516a a =且15a a <,求出1a ,5a ,从而得出数列的通项公式,即可求出7a .【详解】解:已知15151016a a a a +=⎧⎨=⎩，且15a a <解得1528a a =⎧⎨=⎩,又因为{}n a 是等比数列,所以4518a a q ==, 所以4842q==,可得22q =, 所以5728216a q a =⨯==. 故选:B8．（2021·全国高二单元测试）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（）A ．193B ．192C ．174D ．173【答案】A 【解析】根据题意，分析可得第n 行的第一个数字为()112n n -+，进而可得第20行的第一个数字，据此分析可得答案. 【详解】由排列的规律可得，第1n -行结束的时候共排了()()()()1111123122n n n n n -+--++++-==个数，则第n 行的第一个数字为()112n n -+，则第20行的第一个数字为191，故第20行从左向右的第3个数为193；故选：A.9．（2020·湖北高三期中）已知数列{}n a 满足()*1111,(1)(2)n n n n a a a a a n N n n ++=-=∈++，则n na 的最小值是（） A ．25B ．34C ．1D ．2【答案】C本题首先可以根据()11(1)2n n n n a a a a n n ++-=++得出1111112n n a a n n +-=-++，然后通过累加法求出2231n n a n +=+，再然判断数列{}n na 的单调性即可求出. 【详解】因为()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，所以()11(1)212111n n n n a a a a n n n n ++-==-++++，即1111112n n a a n n +-=-++，则11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 112311111111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+- 11311(2)2122n n n n +=-+=≥++，当1n =时，上式成立，故2231n n a n +=+，22231n n n n n a ++=，设22231n n nn b ++=，则()()()()()222121212261040311313431n n n n n n n n n n n n b b +++++++=>++-++=+-，故数列{}n b 是单调递增数列，则当1n =时，n b 即n na 的最小值为1. 故选：C. 二、多选题10．（2021·全国高二课时练习）等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 1＞0，S 10＝S 20，则（） A ．d ＜0 B ．a 16＜0C ．S n ≤S 15D ．当且仅当S n ＜0时n ≥32【答案】ABC根据题意，可得2a 1+29d ＝0，根据a 1＞0，可判断A 的正误；根据d ＜0，可得a 15＞a 16，可判断B 、C 的正误；分别求得3031,S S ，即可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 10＝S 20， ∴10a 1+45d ＝20a 1+190d ， ∴2a 1+29d ＝0，∵a 1＞0，∴d ＜0，故A 正确； ∴a 1+14d +a 1+15d ＝0，即a 15+a 16＝0， ∵d ＜0，∴a 15＞a 16，∴a 15＞0，a 16＜0，故B 正确； ∴S n ≤S 15，故C 正确；又131311631()3102a a S a +==<，130********()15()02a a S a a +==+=， ∴当且仅当S n ＜0时，n ≥31，故D 错误. 故选：ABC ．11．（2021·全国高二单元测试）在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1432a a ⋅=，2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列【答案】ABC 【解析】本题首先可根据1432a a ⋅=得出2332a a ⋅=，与2312a a +=联立即可求出2a 、3a 以及q ，A 正确，然后通过122n n S ++=即可判断出B 正确，再然后通过等比数列求和公式即可判断出C 正确，最后根据lg lg 2na n 即可判断出D 错误.【详解】因为数列{}n a 是等比数列，所以142332a a a a ，联立23233212a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩，解得2384a a =⎧⎨=⎩或2348a a =⎧⎨=⎩，因为公比q 为整数，所以24a =、38a =、322a q a ==，12a =，2n n a =，A 正确， ()121222212n n n S +-+=+=-，故数列{}2n S +是等比数列，B 正确；()8982122251012S -==-=-，C 正确；lg lg2lg2n n a n ==，易知数列{}lg n a 不是公差为2的等差数列，D 错误，故选：ABC. 三、填空题12．（2020·全国高二课时练习）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若3S ，9S ，6S 成等差数列，且83a =，则5a 的值为________．【答案】6- 【解析】根据等差数列列式，代入等比数列前n 项和公式，计算得312q =-，从而求解5a . 【详解】∵3S ，9S ，6S 成等差数列，∴9362S S S =+，由题意1q ≠，∴9361112(1)(1)(1)111a q a q a q q q q---=+---，可得96320q q q --=，所以312q =-∴8533(2)6a a q ==⨯-=-. 故答案为：6-.13．（2021·全国高二课时练习）定义函数()f x ＝{x {x }}，其中{x }表示不小于x 的最小整数，如{1.4}＝2，{﹣2.3}＝﹣2，当*(0,],()x n n N ∈∈时，函数()f x 的值域为A n ，记集合A n 中元素的个数为a n ，则a n ＝__．【答案】(1)2n n + 【解析】由题意得，当(1,]x n n ∈-时，{x }＝n ，{x {x }}取到的整数为n 2﹣n +1，n 2﹣n +2，……，n 2﹣n +n ＝n 2，共n 个，分别求出(1,2]x ∈、(2,3]、……(1,]n n -时{x {x }}中元素的个数，即可得到(0,]x n ∈时，{x {x }}中元素个数，结合等差数列求和公式，即可得答案. 【详解】解：由题意得：当(1,]x n n ∈-时，{x }＝n ，所以x {x }所在的区间为2((1),]n n n -，区间长度为n ， {x {x }}取到的整数为n 2﹣n +1，n 2﹣n +2，……，n 2﹣n +n ＝n 2，共n 个，所以，当(0,1]x ∈时，{x {x }}有1个；当(1,2]x ∈时，{x {x }}有2个；当(2,3]x ∈时，{x {x }}有3个； ……当(1,]x n n ∈-时，{x {x }}有n 个．所以(0,]x n ∈时，{x {x }}共有1+2+3+……+n (1)2n n +=个数．故(1)2n n n a +=．故答案为：(1)2n n +．14．（2021·江西高三其他模拟（文））已知公差不为0的等差数列{}n a 的部分项1k a ，2k a ，3k a ，……构成等比数列{}n a ，且11k =，22k =，35k =，则n k =___________.【答案】1312n -+ 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，由等比数列的性质列式求得12a d = ．然后再由等差数列与等比数列的通项公式列式求得n k ．【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，由已知21321522,k k k a a a a a a =⋅∴=⋅，即()()21114a d a a d +=⋅+，得12a d =，于是，在等比数列123,,,,n k k k k a a a a 中，公比21111211123k k a d a a a a q a a a a ++=====．由n k a 为数列{}k a 的第n 项，知111133n n k n k a a a --=⨯⋅=；由n k a 为数列{}n a 的第n k 项，知()()11121n k n n a a k d a k =-=-+，()111321n n a a k -∴⨯=-，故13122n n k -=+.故答案为1312n -+．。

西城区2021届高三年级统一测试数学试题及答案 (1)

北京市西城区2021年4月高三数学参考答案第1页（共8页）西城区高三统一测试数学参考答案 2021.4一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（ 1 ）B （ 2 ）A （ 3 ）A （ 4 ）D （ 5 ）D （ 6 ）C （ 7 ）B（ 8 ）C（ 9 ）B（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12），（13），3（14）（答案不唯一，只要是即可）（15）②④注：第（12）和（13）题第一空 3 分,第二空 2 分.第（15）题全部选对得 5 分，不选或有错选得0分，其他得 3 分.三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）连接交于点，连接，在正方形中，.因为为的中点,所以. ………………3分因为平面，平面，所以平面. ………………5分（Ⅱ）不妨设正方体的棱长为，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，所以，，. ………………8分设平面的法向量为，(0,1]y =12-π(21)k +πBD AC O OE ABCD OB OD =E 1DD 1//OE BD 1BD ⊄ACE OE ⊂ACE 1//BD ACE 2A xyz -(0,0,0)A (2,2,0)C (0,2,0)D (0,2,1)E (0,2,0)AD = (2,2,0)AC = (0,2,1)AE =ACE (,,)x y z =n北京市西城区2021年4月高三数学参考答案第2页（共8页）所以所以即………………10分令，则，，于是.………………11分设直线与平面所成角为，则.………………13分所以直线与平面（17）（共13分）解：（Ⅰ）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，.………………2分此时.选条件①②：因为的最小值为，所以.………………3分因为图象的一个对称中心为，所以，………………5分所以，因为，所以，此时.………………7分所以.………………8分选条件①③：因为的最小值为，所以.………………3分0,0,AC AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 220,20,x y y z +=⎧⎨+=⎩,2,x y z y =-⎧⎨=-⎩1y =-1x =2z =(1,1,2)=-n AD ACE θ|sin |cos ,|||||AD AD AD θ⋅=〈〉===⋅n |n n AD ACE ()f x 2π()f x 22T π=⨯=π22Tωπ==()sin(2)f x A x ϕ=+()f x A -2A =()f x (,0)125π2()12k k ϕ5π⨯+=π∈Z ()6k k ϕ5π=π-∈Z 2ϕπ<6ϕπ=1k =()2sin(2)6f x x π=+()f x A -2A =北京市西城区2021年4月高三数学参考答案第3页（共8页）因为函数的图象过点，则，即，.因为，所以，………………5分所以，.………………7分所以.………………8分选条件②③：因为函数的一个对称中心为，所以，………………4分所以.因为，所以，此时.………………6分所以.因为函数的图象过点，所以，即，，所以.………………7分所以.………………8分（Ⅱ）因为，所以，因为图象的对称轴只有一条落在区间上，所以，………………11分()f x (,1)65π-()16f 5π=-2sin()13ϕ5π+=-1sin()32ϕ5π+=-2ϕπ<636ϕ7π5π13π<+<36ϕ5π11π+=6ϕπ=()2sin(2)6f x x π=+()f x (,0)125π2()12k k ϕ5π⨯+=π∈Z ()6k k ϕ5π=π-∈Z 2ϕπ<6ϕπ=1k =()sin(26f x A x π=+()f x (,1)65π-(16f 5π=-πsin(136A 5π+=-11πsin 16A =-2A =()2sin(2)6f x x π=+[0,]x a ∈ππ2[,2]666x a π+∈+()f x [0,]a ππ3π2262a +<≤北京市西城区2021年4月高三数学参考答案第4页（共8页）得，………………13分所以的取值范围为.（18）（共14分）解：（Ⅰ）设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件. 由图表可知，颗恒星有颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值.所以.………………3分（Ⅱ）由图表知，有颗恒星的“赤纬”数值大于，有颗恒星的“赤纬”数值小于. 所以随机变量的所有可能取值为：.………………4分，，， . ………………8分所以随机变量的分布列为：………………9分所以.………………11分（Ⅲ）.………………14分（19）（共15分）解：（Ⅰ）当时，，所以.………………1分所以，.………………3分曲线在点处的切线方程为.………………4分63a π2π<≤a [,)63π2πA 10551()102P A ==750- 350- X 1,2,3,41373410C C 71(1)C 21030P X ⋅====2273410C C 3(2)C 10P X ⋅===3173410C C 1(3)C 2P X ⋅===4073410C C 1(4)C 6P X ⋅===X 131114()12343010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=2212s s <1a =()e (ln 1)x f x x =-11()e (ln 1)e e (ln 1)x xx f x x x x x'=-+=+-(1)e f =-(1)0f '=()y f x =(1,(1))f e y =-X 1234P1303101216北京市西城区2021年4月高三数学参考答案第5页（共8页）（Ⅱ）由，得，令，则.………………6分当时，，当时，，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数.所以的最小值为.………………7分当时，，，………………9分又在单调递增，故存在，使得，在区间上，在区间上.………………10分所以，在区间上，在区间上，所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数存在极小值.………………11分（Ⅲ）对任意的实数，恒成立，等价于的最小值大于或等于.① 当时，，由（Ⅱ）得，所以.所以在上单调递增，所以的最小值为.由，得，满足题意.………………13分② 当时，由（Ⅱ）知，在上单调递减，所以在上，不满足题意.综上所述，实数的取值范围是.………………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）依题意，，解得.………………1分因为，即，………………2分()e (ln )x f x x a =-1()e (ln )x f x x a x'=+-1()ln h x x a x =+-22111()x h x x x x-'=-=01x <<()0h x '<1x >()0h x '>()h x (0,1)(1,)+∞()h x (1)1h a =-1a >(1)10h a =-<(e )e 0a a h -=>()h x (1,)+∞0(1,e )a x ∈0()0h x =0(1,)x ()0h x <0(,)x +∞()0h x >0(1,)x ()0f x '<0(,)x +∞()0f x '>0(1,)x ()f x 0(,)x +∞()f x ()f x [1,)x ∈+∞()1f x -≥()f x 1-1a ≤(1)10h a =-≥()0h x ≥()0f x '≥()f x [1,)+∞()f x (1)e f a =-e 1a --≥1ea ≤1a >()f x 0(1,)x 0(1,)x ()(1)e <e f x f a =--≤a 1(,e-∞21314a +=2a =222431c ab =-=-=1c =北京市西城区2021年4月高三数学参考答案第6页（共8页）所以，，所以离心率，的面积.………………5分（Ⅱ）由已知，直线的方程为. 当，，时，直线的方程为，交轴于点；当，，时，直线的方程为，交轴于点.若直线经过轴上定点，则，即，直线交轴于点.………………7分下面证明存在实数，使得直线经过轴上定点.联立消整理，得，………………8分设，.则，.………………10分设点，所以直线的方程：.………11分令，得.………………12分因为，(2,0)D -(1,0)F 12c e a ==DEF △1393224S =⨯⨯=DE 112y x =+(2,0)A -3(1,)2B (1,)G t AG (2)3t y x =+y 2(0,)3t 3(1,)2A (2,0)B -(2,)G t -AG 332(1)23t y x --=--y 3(0,)3t +AG y 2333t t +=3t =AG y (0,2)3t =AG y (0,2)221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，y 22(43)880k x kx ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122843k x x k -+=+122843x x k -=+2(,3)G x AG 121233()y y x x x x --=--0x =2121211212333x y x x x yy x x x x -+-=+=--121121212123(1)3x x kx x x kx x x x x x -+--==--1212kx x x x =+北京市西城区2021年4月高三数学参考答案第7页（共8页）所以.………………14分所以直线过定点.综上，存在实数，使得直线经过轴上定点.………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）因为，，，，所以，.………………4分（Ⅱ）充分性：若是等差数列，设公差为.因为数列是递增数列，所以.则当时，.所以，.………………6分必要性：若.因为是递增数列，所以，所以，且互不相等.所以.又，所以，且互不相等.所以，，…，.所以，所以为等差数列.………………9分（Ⅲ）因为数列由这个数组成，任意两个不同的数作差，差值只可能为和.共个不同的值；且对任意的，和这两个数中至少有一个在集合中.………………11分又因为这个数在数列中共出现次，所以数列中存在，所以.综上，，且.………………12分A T A A 12121212123()222x x x x x x y x x x x --+-===--AG 0,2（）3t =AG y (0,2)11a =22a =34a =43a ={1,2,3,1}T =-()4P T =A d A 0d >j i >()j i a a j i d -=-{,2,,(1)}T d d N d =- ()1P T N =-()1P T N =-A 21311N a a a a a a -<-<<- 21311,,N a a a a a a T ---∈ ,21311{,,}N T a a a a a a =--- ,32421221N N N a a a a a a a a a a --<-<<-<-<- 324221,,,N N a a a a a a a a T ----∈ ,3221a a a a -=-4231a a a a -=-211N N a a a a --=-21321N N a a a a a a --=-==- A 1,2,3,,,2n n 1n +1,2,3,,(1)n ±±±±- (21),(22),,n n n ±-±-± 2(1)242n n n -+=-1,2,3,,1,,,21m n n n =-- m m -1,2,3,,,2n n 1n +21N n =+()i j a a i j =≠0T ∈()41P T n -≤()2P T n ≥北京市西城区2021年4月高三数学参考答案第8页（共8页）设数列：，此时，.现对数列分别作如下变换：把一个移动到之间，得到数列：，此时，.把一个移动到之间，得到数列：，此时，.……把一个移动到之间，得到数列：，此时，.把一个移动到之间，得到数列：，此时，.再对数列依次作如下变换：把一个移为的后一项，得到数列：，此时，；再把一个移为的后一项：得到数列：，此时，；依此类推……最后把一个移为的后一项：得到数列：，此时，.综上所述，可以取到从到的所有个整数值，所以的取值个数为.………………15分{0,1,2,,21}n - 12n ()3P T n =22n ()3+1P T n =2n 0A 1,1,2,2,3,3,4,4,,,,2n n n T =()2P T n =0A 12,31,2,2,1,3,3,4,4,,,,2n n n {0,1,2,3,,(21),1}T n =-- ()21P T n =+13,41,2,2,3,3,1,4,4,,,,2n n n {0,1,2,3,,(21),1,2}T n =--- ()22P T n =+11,n n -1,2,2,3,3,4,4,,1,1,1,,,2n n n n n -- {0,1,2,3,,(21),1,2,,2}T n n =---- ()2232P T n n n =+-=-1,2n n 1,2,2,3,3,4,4,,,,1,2n n n {0,1,2,3,,21,1,2,,1}T n n =---- ()2131P T n n n =+-=-0A 1A 1,2,2,3,3,4,4,,,,2,1n n n {0,1,2,3,,21,1,2,,1,12}T n n n =----- 2A 1,2,3,3,4,4,,,,2,2,1n n n {0,1,2,3,,21,1,2,,1,12,22}T n n n n =------ n n A 1,2,3,4,,,2,,1,,2,1n n n n - {0,1,2,3,,21,1,2,,1,12,22,,}T n n n n n =------- ()41P T n =-()P T 2n 41n -2n ()P T 2n。

山西省2021届高三模拟考试数学理科试题(一)及答案

2021年高三年级模拟试题数学试卷（理工类）一、选择题 1、已知，则复数（）A.B.C.D.考点：复数的运算答案：A 2、已知全集，集合,则下图阴影部分表示的集合是（）A.[-1,1）B.(-3,1C.(-∞,3)⋃[-1,+∞）D.(-3,-1) 考点：集合之间的简单运算答案：D3、在单调递减等比数列中，若32451,2a a a =+=，则1a =（） A.2 B.4 C. D.2考点：数列的运算答案：B4、已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（） A 、14 B 、12 C 、27 D 、12考点：几何概型答案：C5、执行如右图所示程序框图，则输出a = （）A 、20B 、14C 、10D 、7UMN考点：读程序框图答案：C6、已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的最小正周期是π，若将其图像向右平移3π个单位后得到的图像关于原点对称，则函数()f x 的图像（）A 、关于直线12x π=对称B 、关于直线512x π=对称C 、关于点(,0)12π对称D 、关于直线5(0)12π，对称考点：三角函数图像及性质答案：B 7、已知在圆内，过点E （1,0）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A 、B 、6C 、D 、2考点：圆与直线位置关系答案：D8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A 、16 B 、32 C 、32 D 、48是开始10,1a i ==2015?i ≤输出aa 是奇数1i i =+结束31a a =-2a a =是否否考点：由三视图求体积答案：C9、已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D.()1,2 考点：指数函数，函数的零点问题答案：B10、已知实数,x y 满足条件2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩若目标函数3z x y =+的最小值为5，其最大值为A. 10B. 12C. 14D. 15 考点：线性规划答案：A11、已知点O 为双曲线C 的对称中心，过点O 的两条直线1l 与2l 的夹角为60︒，直线1l 与双曲线C 相交于点11,A B ，直线2l 与双曲线C 相交于点22,A B ，若使1122A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对，则双曲线C 离心率的取值范围是A. 232⎤⎥⎝⎦B.232⎫⎪⎪⎣⎭ C. 23+⎫∞⎪⎪⎝⎭ D. 23+⎫∞⎪⎪⎣⎭考点：双曲线离心率的求解答案：A12、已知数列{}n a 的通项公式为()()()121cos12nn n a n n N π*=--+∈，其前n 项和为n S ，则n S =A. 30-B. 60-C. 90D. 120 考点：数列前n 项和的求解答案：D 二、填空题13.已知向量,a b 满足()()26a b a b -+=，且2,1a b ==，则a b 与的夹角为。

2021年高考数学一轮复习基础题每日一练3(含解析)文

2021年高考数学一轮复习基础题每日一练3（含解析）文一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）（A ）（B ）（C ）（D ）答案 A2．函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋3a ， x <0，a x， x ≥0，(a >0且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[13，1)C ．(0，13]D ．(0，23]解析：据单调性定义，f (x )为减函数应满足：0<a<1,且3a>=1即13≤a <1. 答案：B3．m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析由两直线垂直⇔3m ＋m(2m －1)＝0⇔m ＝0或－1，所以m ＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．答案 A4．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 3＋3n (n ∈N ＋)C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n (n ∈N ＋)D ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋)解析观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D. 答案 D5．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( )． A ．(5,5) B ．(5,6) C ．(5,7) D ．(5,8) 解析按规律分组第一组(1,1) 第二组(1,2)，(2,1) 第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)则前10组共有10×112＝55个有序实数对．第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60项为(5,7)．答案 C二．填空题。