一次函数复习课导学案

一次函数复习课导学案
知识点系统图
一次函数
概念
一般形式： .正比例函数：
性质
k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而
图象是经过 0， 和 ，0 的直线，
知识点扫描
知识点1 一次函数的意义
一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ；
从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。

知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系
知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）；
②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ；
④将所求的值代入所设的函数关系式中。

知识点4 建立函数模型解决实际问题
建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。

焦点一 一次函数的性质
例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大；
(2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点.
k_______，b_______
k_______，b_______
k_______，b_______
k_______，b_______
k_______，b_______
k_______，b_______
焦点二 一次函数解析式的确定
例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。

焦点三 根据图像信息解题
例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
焦点四 一次函数与几何综合
例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°． （1）求点B 和点A ′的坐标；
（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上．
例2图
例4图
课堂作业
1.直线y =kx -1一定经过点（ ） A ．（1,0） B ．（1，k ） C ．(0, k ) D ．(0,-1)
2.已知一次函数y =mx +n -2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）
A ．m ＞0，n ＜2
B ．m ＞0，n ＞2
C ．m ＜0，n ＜2
D ．m ＜0，n ＞2 3.一条直线y =kx +b 其中k +b =-5，kb =6，那么该直线经过（
）
A ．第二、四象限
B ．第一、二、三象限
C ．第一、三象限
D ．第二、三、四象限 4.下列函数中，当x >0
时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．y =-x +1 B ．y =x 2
-1 C ．y =
1x
D ．y =-x 2
+1 5.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （1，-1），B （-1,3）两点，则（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <0
6.若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，且a <b <c ，则函数y =cx +a 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.将直线y =2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（ ）
A ．y =2x -1
B ．y =2x -2
C ．y =2x +1
D ．y =2x +2 9.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）,则不等式2x <ax +4的解集为（ ） A ． 32x <
B ．x <3
C ． 3
2
x >D ．x >3
10. A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x +a ，y +b ）， B （x ，y ），下列结论正确的是（）
第2题 第10题 第9题 第12题
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．b =0
D ．ab ＜0 11. 下列关于一次函数y =-2x +1的说法：①y 随x 的增大而减小； ②图象与直线y =-2x 平行； ③图象与y 轴的交点坐标是(0，1)；④图象经过第一、二、四象限.其中正确的有（ ）个. A ．4B ．3C ．2 D ．1 12.如图，是函数y =
3−x (0≤x ≤2)x −1 (2<x ≤4)
的图象，请说说这个函数的最小值是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13.若一次函数y =kx +b ，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（） A ． 增加4 B ．减小4 C ． 增加2 D ．减小2 14.如图，是直线y =x -3的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ） A . m ＞-3B . m ＞-1C . m ＞0D . m ＜3 15.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 坐标为（ ）
A .（0，0）
B .(11,
22-
-)
C ．(
22-
D .(22
--)
16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4
分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起多少分钟时该容器内的水恰好放完．
17（1）对于一次函数y =−3x +4，当0≤x ≤2时，求对应函数值y 的取值范围； （2）对于一次函数y =3x −2，当−2≤y ≤4时，求对应的自变量x 的取值范围； （3）对于一次函数y =kx +b ，当0≤x ≤2时，对应函数值y 的取值范围为−2≤y ≤4，求k 、b 的值。

18.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单
第16题
价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
19.一次函数y=−x+2与y=3x−2的图象的交点为A m，n ，
（1）直接写出m=,n=;
（2）设一次函数y=−x+2的图象与y轴交于点B,一次函数y=3x−2的图象与y轴交于点C,求△ABC的面积。

（3）一次函数y=3x−2的的图象与x轴交于点D，将一次函数y=−x+2的图象绕点A旋转α°后交x轴于E，当∆ADE的面积为5
时，求旋转后的直线关系式.
6
①当α=90时，求旋转后的直线关系式.
②当α=45时，求旋转后的直线关系式.
20.完成下列一次函数与几何图形问题
（1）如图，在平面直角坐标系中，点A（－4，0）在x轴上，点B在第二象限，∠ABO=90°，∠BAO=30°，将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，连接BB1交A1O于点M，求△A1B1M的面积．
（2）直线33y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于C 点，点B 为x 轴正半轴上一点，
∠ACB =45︒，求B 的坐标.
（3）如图，直线6y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C ()2,0-,直线y kx k =-与
x 轴交于点D ，交AB 于F ，交BC 的延长线于E ，若DE =DF ,求k 的值.
21. “五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x （分钟）的关系如图所示．
（1）求a 的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？。