三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式
万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2)
sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为 cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除 cos^2(α)，可得 sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用 α/2 代替 α 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三角函数的诱导公式
常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
初中数学 三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinα（k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotα公式六：sin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα（以上k∈Z)诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
[2]或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。
三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)正弦二倍角公式sin2α = 2cosαsinα 正切二倍角公式tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α余弦二倍角公式余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价（升幂，降角）：1. cos2α = 2cos^2（α）－12. cos2α = 1 − 2sin^2（a）3. cos2α = cos^2（a）− sin^2（a）cos2α = cos^2（α）－sin^2（α）= 2cos^2（α）－1 = 1 －2sin^2（α）还可以变形为(降幂，升角)sin^2α = (1 －cos2α) /2,cos^2α =（1 + cos2α）/2sin2α = sin^2(α + π/4) －cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) －1 = 1 －2cos^2(α + π/4);cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4)正切二倍角公式tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)^2]tan(1/2*α)=(sin α)/(1 + cos α) = (1 － cos α)/sin αtan(2a) = tan(a + a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 －tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 －tan^2(a)]。
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指通过利用基本三角函数之间的关系推导出其他的三角函数的等式或公式。
它们是解决三角函数相关问题的重要工具之一，广泛应用于高等数学、物理、工程等领域。
常用的三角函数包括正弦函数(sin)，余弦函数(cos)，正切函数(tan)，割函数(sec)，余割函数(csc)，以及反三角函数如反正弦函数(arcsin)，反余弦函数(arccos)，反正切函数(arctan)等。
这些函数之间存在一些特殊的关系，可以通过诱导公式进行推导。
以下是常见的三角函数诱导公式总结：1.正弦函数和余弦函数的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 12.正切函数和余切函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)cot(x) = cos(x) / sin(x)3.割函数和余割函数的关系：sec(x) = 1 / cos(x)csc(x) = 1 / sin(x)4.正弦函数和余切函数的关系：sin(x) = 1 / csc(x)csc(x) = 1 / sin(x)5.余弦函数和正切函数的关系：cos(x) = 1 / sec(x)sec(x) = 1 / cos(x)6.正切函数的平方和1的关系：tan^2(x) + 1 = sec^2(x)7.正弦函数和余弦函数的差分式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)8.正弦函数和余弦函数的积分式：sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)9.正弦函数、余弦函数和正切函数的积分式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x) tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan^2(x))10.正切函数和余切函数的积分式：tan(x + y) = (tan(x) + tan(y))/(1 - tan(x)tan(y))cot(x + y) = (cot(x)cot(y) - 1)/(cot(x) + cot(y))这些三角函数诱导公式是学习三角函数的基础，掌握它们可以帮助我们更方便地求解各种与三角函数有关的问题。
三角函数的诱导公式知识点
三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式是数学中关于三角函数之间的一组等式，通过这组等式可以在不依赖计算器或表格的情况下直接计算出一些角度的三角函数值，从而简化计算。
诱导公式的基本思想是通过将一个角度的三角函数转化为另一个角度的三角函数来求解。
一、正弦和余弦的诱导公式：根据正弦函数和余弦函数的定义，对于任意角度θ，有：sin θ = y/rcos θ = x/r其中，x，y，r代表直角三角形中的边长。
利用勾股定理可以得到x²+y²=r²。
现在考虑角度θ+90°，即sin(θ+90°)和cos(θ+90°)的值。
根据正弦函数和余弦函数的定义，有：sin(θ+90°) = y’/rcos(θ+90°) = x’/r其中，x’，y’，r由右边角相等可知。
然后考虑直角三角形中的边长关系：y’=xx’=-y(由右边角相等，即90°+(-θ))代入sin(θ+90°)和cos(θ+90°)，得到：sin(θ+90°) = x/r，即sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -y/r，即cos(θ+90°) = -si nθ得到正弦的诱导公式：sin(θ+90°) = cosθ；得到余弦的诱导公式：cos(θ+90°) = -sinθ。
利用这两个诱导公式，我们可以在计算中互相转化正弦和余弦的值。
二、正切和余切的诱导公式：正切和余切的定义是：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θ。
根据正弦和余弦的诱导公式，我们可以得到：sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -sinθ。
将这两个式子带入正切和余切的定义，有：tan(θ+90°) = sin(θ+90°) / cos(θ+90°) = cosθ / (-sinθ) = -cotθcot(θ+90°) = cos(θ+90°) / sin(θ+90°) = (-sinθ) /cosθ = -tanθ。
诱导公式
诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。
诱导公式有六组共54个。
公式一:设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2k+)=sin(kZ)
cos(2k+)=cos(kZ)
tan(2k+)=tan(kZ)
cot(2k+)=cot(kZ)
公式二:设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
公式三:任意角与-的三角函数值之间的关系
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四:利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式五:利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式六:/2与的三角函数值之间的关系
sin(/2+)=cos
sin(/2-)=cos
cos(/2+)=-sin
cos(/2-)=sin
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
cot(/2+)=-tan
cot(/2-)=tan。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α)＝cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot(－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos(π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot(π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos(2π－α)＝cosαtan(2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α)＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot(π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos(π/2－α）＝sinαtan(π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α（k∈Z)的个三角函数值,①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin；tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限)例如:sin（2π－α)＝sin（4·π/2－α），k＝4为偶数，所以取sinα。
高中三角函数公式及诱导公式大全
高中三角函数公式及诱导公式大全以下是高中三角函数公式及诱导公式的大全：1.三角函数的基本关系：•正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边•余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边•正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边2.三角函数的诱导公式：•正弦函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ•余弦函数的诱导公式：cos(-θ) = cosθ•正切函数的诱导公式：tan(-θ) = -tanθ•正弦函数的互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθ•余弦函数的互余公式：cos(π/2 - θ) = sinθ•正切函数的互余公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ3.三角函数的和差公式：•正弦函数的和差公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ•余弦函数的和差公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ•正切函数的和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)4.三角函数的倍角公式：•正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ•余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ•正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)5.三角函数的半角公式：•正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]•余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]•正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]6.三角函数的和的积公式：•正弦函数的和的积公式：sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•余弦函数的和的积公式：cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•正弦函数的差的积公式：sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)•余弦函数的差的积公式：cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)这些公式是三角函数中常见的重要公式，掌握它们能够帮助解决各种三角函数相关的数学问题，并在数学推导和计算中提供便利。
三角函数的八个诱导公式
三角函数的八个诱导公式
三角函数公式是数学中最基础的知识之一，但这些公式能够模拟出实际应用中所发生的事情，非常有用。
在数学中，一般情况下，三角函数会有八个诱导公式，这些公式作为三角函数的基础，它们在进行推导和解决实际问题时非常有用。
首先，最基本的公式之一就是sinx+cosx=1。
这个公式可以多次使用，当我们遇到需要解决sinx+cosx方程，我们可以立即得到解。
第二个公式是sinx-cosx=0，它显示了正弦和余弦之间的关系，正弦减去余弦的值是0。
第三个公式就是sinx cosx=1/2，此公式表明正弦和余弦乘积相等于1/2。
第四个诱导公式是sinx cotx=1。
它表示正弦和余切之积等于1。
第五个公式是cotxsinx+cotxcosx=1。
这个公式表明余切和正弦，余弦之和等于1。
第六个公式是sinx cscx=1。
该公式表明正弦和余割之积为1。
最后，还有两个公式，可以用来解决角的问题，即
sinx/cosx+cosx/sinx=2和sinx/cscx=1。
总体而言，上面提到的八个三角函数诱导公式是数学中基础计算的重要元素，它们不仅可以帮助我们快速解决实际问题，还可以用来推导其他更复杂的公式。
同时，此外的诱导公式也可以用来提供进一步的精度和稳定性来解决更复杂的方程。
三角函数的诱导公式与和差公式
三角函数的诱导公式与和差公式三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理和工程学等多个领域中都有广泛的应用。
在学习三角函数的过程中，诱导公式和和差公式是必不可少的重要工具。
本文将对三角函数的诱导公式和和差公式进行详细的介绍和说明。
一、三角函数的诱导公式诱导公式是指通过已知的三角函数值，推导出其他三角函数的值的公式。
常见的三角函数诱导公式包括：1. 正弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ这个公式可以通过从一个直角三角形的角度角度角度视角的观点来证明。
假设有一个直角三角形，其中一条直角边的长度为1，另外一条直角边的长度为sinθ，则斜边的长度为cos(π/2 - θ)。
因此，cos(π/2 - θ) = sinθ。
2. 余弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ这个公式的证明可以类似地通过直角三角形的角度视角得到。
如果假设一条直角边的长度为1，斜边的长度为cosθ，则另外一条直角边的长度为sin(π/2 - θ)。
因此，sin(π/2 - θ) = cosθ。
3. 正切函数的诱导公式：tan(π/4 - θ) = (1 - tanθ) / (1 + tanθ)该公式的证明可以通过两个正弦函数诱导公式的结合来得到。
首先，用正弦函数的诱导公式将分母的正切函数替换为两个正弦函数的比值，然后再利用和差公式进行简化。
二、三角函数的和差公式和差公式是指将两个三角函数之和或之差转化为其他三角函数的公式。
常见的三角函数和差公式包括：1. 正弦函数的和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB这个公式可以通过利用两个角度之和的正弦函数的展开式得到。
根据三角函数展开式和加法公式，将两个角度的正弦函数展开并进行合并，即可得到正弦函数的和差公式。
2. 余弦函数的和差公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB这个公式的证明可以通过利用两个角度之和的余弦函数的展开式得到，方法与正弦函数的和差公式类似。
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三角函数的诱导公式一、知识要点：诱导公式（一）tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（三）)tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（二）)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（四）tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五）=-=-)2cos( cos )2sin(απααπ诱导公式（六）=+=+)2cos( cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,, ),Z (2-+-∈+k k公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变二、基础自测：1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( ) A 、21B 、21- C 、23 D 、23-三、典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___．（3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________．变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝ ．四、巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．434、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332±6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、237、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___．4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin οf 的值为 。
三、解答题 化简：οοοο20sin 120sin 20cos 20sin 212-++。
（思考题）οοοο20sin 1160sin 160cos 20sin 212--+7、已知)sin()2cos()23cos()2cos()sin()(απαππααπαπα---+---f(1)化简)(αf ；(2)若α为第三象限角，且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值； (3)若331πα-=，求)(αf 的值．高一数学补充讲义例1．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-练习：1、已知23)2cos(=+ϕπ,且|φ|＜2π,则tanφ等于( ) A.33-B.33C.3-D.3 2、若α是第三象限角,且31)75cos(=+︒α,则tan(15°-α)的值为( ) A.322-B.42-C.322D.423、记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．高中数学-必修四-第一章三角函数-第三节三角函数的诱导公式-课后练习单选题 （选择一个正确的选项）1 、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A 、B 、C、D、2 、已知直线和与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点恰好落在曲线与轴围成的区域内的概率为（）A、B、C、D、3 、的值是（）A、B、C、D、4 、sin1140°cos（-675°）-sin（-420°）cos（-570°）的值等于（）A、B、C、D、5 、已知的值等于( ) A、B、C、D、6 、( ) A、1B、C、D、7 、若，则的取值范围是（以下）（）A、B、C、D、8 、已知，则的值为( )A、B、C、1D、29、的值为（）A、B、C、D、10 、已知,则数列的最小值为( )A、B、C、D、11、在区间[0，1]上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标为（a，b，c），则|OM|≤1的概率是（）A、B、C、D、12 、的值是（）A、B、C、D、13 、已知的值为（）A、-1B、C、-2D、-314、如图，阴影是集合P={（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（）A、B、C、D、π+215、已知，且，则tanφ=（）A、B、C、D、16 、设集合，则满足条件的集合P的个数是（）A、1个B、2个C、4个D、8个17 、如果f(x+π)=f(-x)，且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（）A、sin2xB、cosxC、sin|x|D、|sinx|18 、在区间[0，1]上任意取两个实数，则函数在区间[－1，1]上有且仅有一个零点的概率为（）A、B、C、D、19 、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A、B、C、D、20 、已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域内的概率为（）A、B、C、D、参考答案单选题答案 1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D 11. D 12. D 13. C 14. C 15. D 16. C 17. D 18. D 19. C 20. D一、课前回顾1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2．2()k k Z πα+∈与α的三角函数之间的关系是什么？ 3．求sin750°和sin930°的值。
利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。
二、新课探究问1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30°问2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样用α表示？ 180°+α问3：对于任意给定的一个角α，角απ+的终边与角α的终边有什么关系？ 关于原点对称。
问4：设角α的终边与单位圆交于点P ),(y x ，则角απ+的终边与单位圆的交点Q 坐标如何？Q ),(y x --问5：根据三角函数定义，试确定sin(απ+)、 cos （απ+）、tan （απ+）的值分别是什么？y -=+)sin(απ ， ， 问6：对比sin α，cos α，tan α的值，απ+的三角函数与α的三角函数有什么关系？y -=+)sin(απ观察得出：公式二问7：该公式有什么特点，如何记忆？ 特点一：各等式函数名相同；特点二：若将α当成锐角，则απ+为第三象限角，此时sin α为正，sin(απ+)为负。
问1：对于任意给定的一个角α，α-的终边与α的终边有什么关系？关于X 轴对称。
x -=+)cos(απx y=+)tan(απco si s ta n n y xy x ααα===x -=+)cos(απx y=+)tan(απααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ααα-问2：设角α的终边与单位圆交于点P ),(y x ，则α-的终边与单位圆的交点Q 坐标如何？Q ),(y x -问3：根据三角函数定义，α-的三角函数与α的三角函数有什么关系？观察得出：公式三问4：利用απ-=)(απ-+，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 例如：()[]ααααπαπsin )sin ()sin(sin )sin(=--=--=-+=- 类似可得ααπcos )cos(-=-，ααπtan )tan(-=-。
即公式四：问5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成）问6：公式三、四有什么特点，如何记忆？问7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2()k k Z πα+∈，απ+，α-，απ-的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？cos()tan()sin()y xy x ααα-==-=---co si s ta n n y x y xααα===ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-的终边αα-2()k k Z πα+∈，απ+，α-，απ-的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号。