电偶极子的电场

电荷
场
电荷
场是一种客观存在, 是物质的一种形态
静电场对外表现有:
(1) 引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力
(2) 电场使引入电场中的导体或电介质产生静电感应或极 化现象
(3) 带电体在电场中移动时,电场对带电体作功,表示电场 有能量
电场强度
电场中任一处电场的性质,可引入试验正电荷 q0 来进行研究
两边同除q 0
F f1 f2 fn
q0 q0 q0
q0
E E1 E2 En 场强叠加原理
表述: 电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存 在时在该点产生的场强的矢量和
五. 场强的计箅
(1) 点电荷的场强
若电场由q产生,把一电荷 q 0
放在距q为r处的p点
q0 受力:
F 1 qq0 r 0
(r 2
2 2
1
)2
4
E p
Ex (i)
4
2q 0 (r2
2 4
)
(r 2
2
2 4
)1
2
i
4
qi 0 (r2
2 4
)3
2
讨 r
P
论
E p 4 0r 3
说明：（1）电偶极子的电场
1 Ep r3
（2）电偶极子应用广泛，如原子分子物理，无线电物理中应用极大
例2、求均匀带电细棒中垂面上电强的分布
了各确定点电场本身的性质
定义: 电场强度
E F q0
若 q0 1
EF
即E的大小与方向等于单位正电荷 在该点所受的力的大小与方向
E 的单位是 N.C 1 或 V .m1
场强叠加原理
若电场是由点电荷系 q1 , q2 qn 产生, q0 所受力分别为f1 , f2 , , fn
q0 受合力
F f1 f2 fn
cos
dEyz
dq
4 0r 2
sin
z
整个带电圆环在P的场强
dEyz 0
电荷分布关于x轴对称
E
l
dEx
cos 4 0 r 2
l
dq
q
4 0
(x2
x R2 )3/2
x0 E0
讨论 x R
E
q
4 0 x2
y
d
q
R P dEx
o
x
dE
dE yz
cos x
x2 R2
方向为x轴
相当于点电荷电场
试验电荷应满足: (1) 电荷量足够小,不影响原电场 (2) 几何线度充分小,可祝为点电荷
将q0 放入场中不同点, q0 所受力的大小和方向一般不同,说明场是空间分布
若放置在同一点, q0 增加一倍,电场力F也增加一倍,
即: F q0
F q0 常矢量
说明这个常矢量只与电场中处位置有关,而与q0 的大小.正负无关,它反映
§1.3 静电场
电荷之间存在相互作用力, 这种作用如何实现?
最早,有“超距”作用说,,认为其作用力不需介 质传递, 也不需时间传递
电荷
电荷
电场传播速度有限否定了“超距”说
本世纪初,一系列作为狭义相对论基础的实验事实,否定 了“以太”存在,提出了场的概念,认为带电体周围存在 电场,其他带电体所受电力是电场给予的.
2 0
R 0
(x2
rdr r2 )3 2
2 0
1
(
x2
x R2 )1 2
2
q
R 2 0
1
(x2
x R2 )1
2
方向为x轴
讨论：上述结论可推广
（1）均匀带电环形板中心轴线上的场强
R1
E
x 2 0
(
x
2
1 R12 )1
2
(x2
1 R22 )1
2
R2
（2）带圆孔的均匀带电无限大平板中心轴线上的场强
电偶极子是个相对的概念，
r >> l
它也是一种实际的物理模型
·· -q l +q （如有极分子） 。
求电偶极子中垂线和延长线上点的场强。
解：（1）求延长线上点的场强 Ep E E
E
4
q 0(r
)2 2
i
E
4
q 0(r
)2 2
i
E
E
E
r
y
p
r
E
o
Ep
E
E
q
4 0
1
(r
)2
1 (r )2
解：设棒长 2 带电量为q
则电荷密度为 q 2
dE
如图建立坐标，考察中垂面上任一点p，根 据对称性，带电棒电荷在p点的场强在x方 向为零，合成的场强只有在y方向的分布。
y
p
r
dE
x+dx
棒上dx电荷元所产生的场强为
dx o x dx
x
dE
4
dq 0(x2
r2)
4
dx
0(x2
r2)
dE
cos r
r20
En
q1
4 0 r 2
rn0
矢量迭加
P点的总场强为
E
i
Ei
i
1
4 0
qi ri2
ri0
(4) 电荷连续分布的带电体产生的场强
任意带电体上的电荷分布,可看作由许多极小的电荷元dq的集合
dq在P点产生的场强
dE 1 dq r 0
4 0 r 2
整个带电体在P点产生的场强
电荷分布的三种形式:
4 0 r 2
P点场强
E
F q0
1
4 0
q r2
r0
(2) 点电荷系的场强
q
r 0
r 0
q0
P点
q0
点电荷产生的电场分布具有球对称性
电场由 百度文库1 , q2 , , qn 产生,P点相对于各点电荷矢径为 r1 , r2 , , rn
各点电荷在P点单独产生的场强为:
E1
q1
4 0 r 2
r10
E2
q1
4 0 r 2
x2 r2
E
L
2dE
cos
2
dx 0 4 0 (x2 r 2 )
讨论
E
2 0r
r
x2 r 2 2 0r 2 r 2
E1
r
例3、求均匀带电圆环中心轴上任意点的场强
解：已知圆环半径R，带电量q 如图建立坐标系，取电荷元
dq
qd
电荷元在P点场强
2R
dE
dq
4 0r 3
r
dEx
dq
4 0r 2
E dE 1 dqr 0
4 0 r 2
体密度为
体分布
dq dv
E 1 dvr 0
4 0 r 2
面分布 面密度为 dq ds
E 1 dsr 0
4 0 r 2
线分布 线密度为 dq dl
E 1 dlr 0
4 0 r 2
例1.电偶极子 （electric dipole）的场强
电偶极子：一对靠得很近的等量异号的 P× 点电荷所组成的电荷系
i
q
2
2
q
r
E
px
q
4 0
(r 2
2r 2
)2
i
4
讨
r
论
P q
Ep
2
4 0
q r3
i
2
4 0
P r3
电偶极矩的方向为负
电偶极矩 电荷指向正电荷
（2）解：中垂线上点的场强 Ep E E
根据对称性有：
Ex
E x
E x
2 E x
2q cos
4
0
(r
2
2 4
)
Ey E y Ey 0
cos
例4、求均匀带电圆盘的中心轴线上的场强
解：设圆盘的半径为R，带电量为q
q
R 2
y
把圆盘分成若干细圆环： r r dr
电荷元 dq 2rdr
利用上例结果可得
dE
xdq
4 0 (r 2 x2 )3 2
xrdr 20 (r 2 x2 )3 2
dE x
x
整个圆盘在中心轴线上的场强为：
z
E dE x