线性代数模试题试题库(带答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一套线性代数模拟试题解答
一、填空题(每小题4分，共24分)
1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12
i j =
=。
令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =
(1)n D
- 。
即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =
(1)n D
-。
3、设1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
, 则100A =110001⎛⎫ ⎪⎝⎭。
23
111112121113,,010*********A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====
⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L 可得
4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1
5n +。
由矩阵的行列式运算法则可知：1
555
n
n A A +==。
5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 由已知条件：2 11,1T T T AA E AA A A A E A A =⇒====⇒=±⇒=-， 而 ：0T T A E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+⇒+=。 6、设三阶方阵2000023A x y ⎛⎫ ⎪ = ⎪ ⎪⎝⎭ 可逆，则,x y 应满足条件32x y ≠。 可逆，则行列式不等于零：200 2(32)032023 A x y x y x y ==⨯-≠⇒≠。 二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、设033 3231 232221 131211 ≠=M a a a a a a a a a ，则行列式=---------23 22213332 3113 1211222222222a a a a a a a a a A 。 A ．M 8 B ．M 2 C ．M 2- D ．M 8- 由于 ()()111213 111213111213 3 31 32 3331323321 2223212223 21 22 23 31 32 33 22222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a ------=-=--=--- 8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。 A ．n D 中有两行(或列)元素对应成比例 B ．n D 中有一行(或列)元素全为零 C ．n D 中各列元素之和为零 D ．以n D 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解 9、对任意同阶方阵,A B ，下列说法正确的是 C 。 A .111 ) (---=B A AB B .B A B A +=+ C . T T T A B AB =)( D .AB BA = 10、设,A B 为同阶可逆矩阵，0λ≠为数，则下列命题中不正确的是 B 。 A .11 () A A --= B .11()A A λλ--= C .111()AB B A ---= D .11()()T T A A --= 由运算法则，就有1 11 ()A A λλ --= 。 11、设A 为n 阶方阵，且0A a =≠，则A *= C 。 A ．a B ． 1a C ．1n a - D ．n a 因为1 1 111n n n A A A A A A A A A A A --* -*--=⇒===⋅=。 12、矩阵12103102122a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭ 的秩为2，则a = D 。 A . 2 B . 3 C .4 D .5 通过初等变换，由秩为2可得：12101210310207321220500a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ : 三、计算题(每小题7分，共42分) 13、计算行列式： 4111 141111411114 。 解：341117111111111111411 741114110300==== ====7 =====7 =73=189 11417141114100301114 7114 1114 0003 ⨯各列加到第一列提第一行乘-1到外面第一列上加到各行上 。 14、计算行列式： 4 4 332211 00000 00a b a b b a b a 。 解：先按第一行展开，再按第三行展开，有： 4 433221 10 00 000a b a b b a b a =2222 133 331414232344 1()()a b a b a b a b b a a a b b a a b b a b -=--。 15、问λ取何值时，齐次线性方程组12312312 3(1)2402(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪ +-+=⎨⎪++-=⎩有非零解。 解：齐次线性方程组有非零解，则系数行列式为零： ()()23 13 2 1232(1)12 4034(1)0=231=====011+232,0,2,31 1 1111r r r r λλλλ λλλλλλλλλ λ -----------=---⇒===-- 16、设矩阵2011,3125A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，计算2211 ()B A B A ---。 解：因为2,7A B ==-，所以都可逆，有 22112212311152()()1425919B A B A B A A B B AB B A B -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ -=-=-=-== ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 。