高三数学一轮复习建议

高三数学一轮复习建议

在潍坊市高三数学一轮复习研讨会上的发言

（2007年9月4日安丘）

一轮复习是整个高三复习阶段最重要的环节，复习质量关乎高考的成败。学生经过了高一高二两年的学习，因为各种因素的影响，学习上或多或少地留下不少的缺憾和问题，能否通过一轮复习解决这些问题，关系到学生能否升入大学。要通过一轮复习解决这些问题，提高学生数学成绩，培养学生应具备的数学能力，既取决于教师的科学指导，也取决于学生正确的复习方法、有效的学习手段。教师的科学指导、学生的有效学习，师生的共同合作，这是保证高考取胜的关键。下面从备课、课堂教学、检查测试等方面，谈谈对一轮复习的几点建议：

一、备课

这一阶段，主要指教师的课前备课，包括集体备课和个人备课。1、明确一轮复习的指导思想和目的任务

全面、系统、扎实、灵活。

2、整合教材内容，科学安排复习程序、计划和进度

参照市一轮资料执行，计划和进度与市进度统一。

3、研究课标和考纲，准确定位每一复习内容的重点和方法

3.1 通过研究课程标准和考试说明，准确把握课标和考纲对该部分内容的要求，包括三维目标要求层次（知识与技能、过程与方法、情感、

态度与价值观）、复习范围、试题难度、思想方法、能力培养等；分析该部分在高考试题中的地位和考法，对该部分的例习题和练习题的选取，要有一个准确的把握和定位。比如立体几何，在六道解答题中的位次基本是稳定的，这个位次决定了试题的难度只能是中档题目，对绝大多数学生是送分题（潍坊市一模和二模考试，对六道解答题的顺序和位次的把握，与高考试题几乎是一致的）。

———考什么？怎么考？难度如何？

3.2 善于学习和研究高考试题

高考试题是一份十分宝贵的资料库，对指导我们的一轮复习意义重大。从两个方面进行：

一是研究高考试题特点，包括命题的角度、命题的立意、命题的载体、试题的条件和结论的表述方法、试题的解题思路、评分标准（让学生体会命题人对步骤的要求、了解得分点的确定）等，以指导我们如何精选例习题和练习题，提高复习的针对性，帮助学生跳出题海，这无疑是一条捷径。

最近几年，《中教参》在高考后都要刊登研究当年高考试题的文章，比如，今年的第8期刊登07试题的新亮点和新启示，第9、10、11期将刊登省市试题的新解法和解题感悟。这些文章从高考试题的背景、命题角度、解题途径、思路分析、试题特点等方面，进行了细致分析，研究这些问题，能更好地指导我们的复习和测试选题。

链接1 分析案例1.doc

案例：如2006年第10期刊登的“百题解答思路分析”中的一例：

试题（06湖南卷，理科第14题） 若()sin()sin()(0)44f x a x b x ab ππ

=++-≠是偶函数，则有序实数对(,)a b 可以是 .（注：写出你认为正确的一组数字即可）

试题特点：本题结合偶函数的概念考查三角函数性质，是一道结论不唯一的开放性命题，作为填空题求解策略多样灵活，有利于考查学生的思维能力。

思路分析：

1．一般化，由()()f x f x -=化简得0a x b x +=，对任意x R ∈恒成立，故0a b +=，则答案可以是(1,1)-等，一般化可以是(,)(0)a a a -≠.

2．特例法，由()()44f f ππ-

=得b a -=，故答案可以是(1,1)-等. 3．看到角4x π

+与

4x π

-互余， 则()sin()sin()sin()cos()4444f x a x b x a x b x ππππ

=++-=+-+，可以化为一个角的一个三角函数，则()cos f x A x =或()cos f x A x =-的形式，故直观得a b =-， 故答案可以是(1,1)-等.

4．()sin()sin())sin )cos 44f x a x b x a b x a b x ππ=++-=++-，要使其成为偶函数，直观可得0a b +=，故答案可以是(1,1)-等.

方法小结：三角函数的性质是本题主要考查的知识点，在求解中涉及偶函数性质、三角公式、诱导公式等。思路1是一般方法，作为填空题思路2是好方法，思路3需要特殊角的概念与较强直觉思维，思路4有“凑”的成分，也是一种解题策略。

二是加强题源分析，透视高考试题的命题思路

命题从哪里产生，复习就应当指向哪里。命题主要有五个来源：

一是教材，二是其它省份试题，三是课改的新理念、新内容，四是初高等数学衔接内容，五是近几年的竞赛题

（1）教材是试题的基本来源，是高考命题的重要依据，八九成的试题能在教材上找到影子，是在教材题目的基础上组合、加工和发展的结果。

如今年山东卷理科第18题。

链接2 分析案例2.doc

B 版数学3

P116 例1 掷红、蓝两颗骰子. 事件A ＝{红骰子点数大于3}，事件B ＝{蓝骰子点数大于3}. 求事件A ∪B ＝{至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率.

P125 习题3－1 (B)

2．在区间[]1,1-任取两数,a b ，求二次方程22

0x ax b ++=的两根：（1）都是实数的概率；（2）都是正数的概率.

山东卷理科第18题：

设b c 和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程2

0x bx c ++=实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程2

0x bx c ++= 有实根的概率;

(II) 求ξ的分布列和数学期望;

(III)求在先后两次出现的点数中有6的条件下,方程方程20

++=有实根的概率.

x bx c

（2）全国卷的发展变化在各省市命题中起引领作用，07年高考命题改革力度大的省份的命题，会影响08年山东的命题，多年来，上海题以它新颖的命题立意和角度，倍受各省份学习和借鉴。

（3）课程改革背景下新理念、新内容，成为高考的创生地带，肯定影响命题者的命题思路。

（4）高等数学的基本思想、基本问题为命题提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然。尤其是高等数学与初等数学衔接内容，常常是创新的载体。

（5）前几年的竞赛试题，特别是竞赛试题中的思路和解法，成为命题者可能的借鉴因素。

因此，高考复习应在考纲的统领下，在以上五个方面去开发课程资源。

即将到来的试题会在哪里创新？如果从命题者的思路分析，就可能找到答案。显然，高考支持新课改，新课改倡导创新教育，要创新，就得有所突破，就要不断扩充原有的边界，以函数为例：单一的表达式不够，就得有分段函数；解析式不够，就得有图象和表；具体的函数不够，就得有抽象的；连续的不够，就得有间断的或离散的。研究的性质，除了单调性、最值、奇偶性外，还可涉及凹凸性、变化速度和增长差异。研究方法，除了运用不等式和导数等知识进行运算求解和演绎证明外，还允许空间想象、直觉猜想等。在这样的扩充中，我