北师大版七年级下册数学第一次月考题

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北师大七年级数学下册第一次月考试卷

北师大七年级数学下册第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x = 2．如果( )×23262b a b a -=，则( )内应填的代数式是（） A. 23ab -B. ab 3-C. ab 3D. 23ab3．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列算式能用平方差公式计算的是（） A ．（2a ＋b ）（2b －a ） B ．)1)(1(--+x x C ．（3x －y ）（－3x ＋y ） D ．（－a －b ）（－a ＋b ） 5． 8m 可以写成（）A 、42m m ⋅ B 、44m m + C 、()42mD 、()44m6.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示是（）。

A 、0.43×10-4B 、4.3×10-5C 、43×10-3D 、4.3×1057．若多项式mx x +2+16是完全平方式，则m 的值是（） A.8 B. 4 C. ±8 D ±4 8. 下面计算错误．．的是（） A 、()()52362 3a a a -=- B 、()()422623a a a =C 、523623a a a =⋅ D 、()()42262 3aaa =--9、下列各式中，计算结果是x 2-3x-28的是（）。

A 、(x+7)(x+4)B 、(x-2)(x+14)C 、(x+4)(x-7)D 、(x+7)(x-4)10．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（） A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.无法确定二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：8xy 2÷(-4xy)=___________ ． 12．计算：32a a ∙= ___________． 13．计算： 3－2= ；14.(2a 6x 3－9ax 5)÷(3ax 3) = ；15．若23=n，53=m ，则mn -23= ．16．若31=+xx , 则=+221x x ．三、解答题（共52分）17．计算：（每小题4分，共32分）（1）、（b －3）（b+3）（2）、xy y x ÷43()222x y x y +=+()2222x y x xy y -=--()()22222x y x y x y+-=-()2222x y x xy y -+=-+（3）、x 2－(x+2)(x-2) （4）、()()3223332a a a a -+-+⋅（5）、22232)2(21c b a bc a -⋅ （6）、()()()544222462y x xy y x ÷-∙（7）、()()()2123232--+-x x x （8）、(－1)0＋22-－(－1)201218．（5分）用整式的乘法公式计算：19992001-20002⨯19．（5分）先化简，再求值：[]b b a a b a ÷+-+)3()2(2，其中21,1=-=b a20.（5分）计算下图中阴影部分的面积。

北师大版七年级(下)数学第一次月考试卷

北师大版七年级（下）数学第一次月考试卷（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）计算a3·a2的结果是（）A.a6B.a5C.2a5D.2a62.（4分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中,因变量是（）A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3.（4分）下列运算正确的是( )A.a5+a5=a10B.(-3ab)2=-6a2bC.a6÷a=a6D.2a4·3a5=6a94.（4分）2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.99×10-10 B.9.9×10-10C.9.9×10−9D.0.99×10-85.（4分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A.(2x+y)(2y+x)B.(-x+y)(-x+y)C.(x+1)(-x-1)D.(3x-y)(-3x+y)6.（4分）下列计算正确的是（）A.(-a-b)2=a2+2ab+b2B.(2a+b)(-2a+b)=2a2-b2C.(a+1)(a-2)=a2-2D.(a-b)2=a2-b27.（4分）如图:内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是( )A.47B.49C.51D.538.（4分）计算(-0.5)2016•(-2)2017的结果是( )A.1B.2C.−1D.-229.（4分）小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,得到正确结果4x2-20xy+,不小心把最后一项染黑了,你认为这一项是( )A.5y2B.10y2C.100y2D.25y210.（4分）已知:8x=256,32y=256,则2018(x-1)(y-1)=( )A.0B.1C.2018D.256二、填空题（本题共计6小题，总分24分）11.（4分）(-3)0=_____12.（4分）(2x3y2−2xy2)÷2xy2=_____13.（4分）若a n=3,则a3n=_____14.（4分）若(m+n)=3,mn=-3,则(1-m)(1-n)=_____15.（4分）若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则a=__________16.（4分）已知(α-2018)2+(2019-α)2=5,则(α-2018)(2019-α)=_____三、解答题（本题共计9小题，总分86分）17.（8分）利用整式乘法公式简算（1）.1992-1（2）.20202-2019×202118.（10分）（1）.-7xy2·(-2x2y)3÷14x4y;（2）.(a-b)(a+2b)-3a(2a-b)19.（6分）先化简,再求值:[(2x+y)2-(x+y)(y-x)]÷2x，其中x=-2,y=1220.（8分）卫星绕地球的速度是7.9×103米/秒,求卫星绕地球运行5×102秒走过的路程.(结果用科学记数法表示)21.（8分）一个长方形活动场地的长为2a米,宽比长少5米,实施“阳光体育”行动后,学校将长方形的长与宽都增加了4米,求:（1）.原长方形活动场地的面积为多少平方米?（2）.场地面积增加了多少平方米?22.（10分）为了解某品牌轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到如下数据:（1）.该轿车油箱的容量为_____L,行驶120km 时,油箱剩余油量为_____L;（2）.根据上表的数据,写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式__________（3）.某人将油箱加满后,驾驶该轿车从A 地前往B 地,到达B 地时邮箱剩余油量22L,求A,B 两地之间的距离.23.（10分）已知多项式(ax+1)(x 2-3x-2)的结果中不含有x 的一次项(a 是常数),求代数式(2a+1)2-(2a+1)(2a-1)的值.24.（12分）从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).（1）.比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式是(a+b)(a-b)=__________；（2）.请应用这个公式完成下列各题:①已知4m 2-n 2=15,2m+n=3,求2m-n 的值.②计算:(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+121525.（14分）探究题:（1）.计算下列各式,并把结果直接写在横线上:①(x-1)(x+1)=__________;②(x-1)(x 2+x+1)=__________;③(x-1)(x 3+x 2+x+1)=__________;（2）.由此我们可以猜想结论:(n 均为正整数)①(x-1)(x n +x n-1+…+x 2+x+1)=__________②(x n -1)÷(x-1)=__________（3）.请你利用上面的结论,完成计算:①求1+3+32+...+32014+32015+32016值的个位数字.②已知1+x+x2+·+x2015+x2016=0求x2017的值.。

北师版初中七年级数学下册第一次月考数学试卷含答案解析

2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x32．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±203．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm26．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠58．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．211．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=度．15．若（x﹣1）x+1=1，则x=．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中a=2，b=﹣1．21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故C正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选D．4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：C．7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3=∠4；理由如下：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；A、C、D不能判定AB∥CD；故选B．8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%【解答】解：经过计算可知A、100（1+m%）（1﹣n%）；B、100（1+n%）（1﹣m%）；C、100（1+%）（1﹣%）；D、100（1+%）（1﹣%）．∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1﹣m%）最小．故选B．9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选D．10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．2【解答】解：∵（a2b2）（a+b）（1++）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3．∴根据结果可知，它的次数是5．故选B．11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），= [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选A．12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=45°．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，又∵∠EPF=75°，∴∠FPM=45°，∴∠1=∠FPM=45°，故答案为：45°．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=80度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．15．若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故答案为：x=﹣1或2．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=2或﹣3【解答】解：∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，∴a3+a2﹣3a+2﹣++=0，∴a3++a2++2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1+）+（a+）2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1++a+﹣3）=0，∴（a+）[（a+）2+（a+）﹣6]=0，∴（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，而a+≠0，∴a++3=0，或a+﹣2=0，∴a+=﹣3或2．故答案为：﹣3或2．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16=40﹣4=36；（2）原式=1﹣1+27÷3=9．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．【解答】解：当a+b=0时，原式=a2+4ab﹣a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=020．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中a=2，b=﹣1．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=4a2﹣b2+ab+b2=4a2+ab=4×4+2×（﹣1）=1421．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．【解答】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=48°，∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t﹣360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BC D=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．。

北师大七年级第二学期第一次月考数学试卷

北师大七年级第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）A. D.2. 下列运算结果正确的是A. B. C. D.3. 如图所示，和是对顶角的是A. B.C. D.4. 已知，那么的余角等于A. B. C. D.5. 若，则“”内应填的单项式是A. B. C. D.6. 若一粒米的质量约是，将数据用科学记数法表示为A. B. C. D.7. 下列各式中能用平方差公式计算的是A. B.C. D.8. 下列式子正确的是A. B.C. D.9. 已知，，则的值是A. B. C. D.10. 图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共15分） 11. 计算的结果等于．12. 一个锐角的度数为，则这个锐角补角的度数为13. 如图，计算把水从河中引到水池中，先过点作，垂足为点，然后沿开渠，能使所开的渠道最短．这样设计的依据是． 14. 若要使成为完全平方公式，则的值可以是 _____________ 15. 如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则度．三、解答题16. 计算：(4*6=24分) （1）（2）（3）（4）13题 15题（5）（运用乘法公式计算）（6）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)17. 先化简，再求值：，其中，．18.如图，直线a ，b 相交，∠1=38°，求∠2，∠3，∠4的度数。

19.小思同学用如图所示的A. B. C 三类卡片若干张,拼出了一个长为2a +b 宽为a +b 长方形图形。

请你通过拼图求出小思同学拼这个长方形所用A. B. C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中,卡片之间不能重叠,不能有空隙).并画出他的拼图示意图。

结论： A________张B________张 C________张作图区20.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；则S1=_______________,S2=______________________(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式为____________________21. 阅读下列材料，解答相应问题：数学知识伴随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料，和古巴比伦楔形文字泥板书，古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：（1）补全材料中公式中的空缺部分；（2）验证材料中的公式；（3）当，时，利用公式计算的值．。

北师大版七年级数学下册第一次月考试卷

北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算x3•x4的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x7D．x82．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034纳米．将0.00000034用科学记数法表示为（）A．3.4×10﹣7B．3.4×10﹣8C．34×10﹣8D．0.34×10﹣63．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B ．（﹣2a ）2＝4a2C．（a+1）2＝a2+1D．（ab）2＝ab24．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB 挖水沟，则水沟最短，理由是（）A．点到直线的距离B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．垂线段最短5．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（）A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy26．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中依据的原理是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．同角的补角相等7．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．8．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣m+n）（m﹣n）C．（x﹣y）（y+x）D．（x2﹣y）（x+y2）9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．如图，长方形ABCD的周长是24cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2，那么长方形ABCD的面积是（）A．20cm2B．16cm2C．12cm2D．10cm2二、填空题（每小题3分，共12分）11．计算：a7÷a2＝．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝240°，则∠3＝．13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．14．若（x2﹣2x+4m）（x﹣3）中不含x的一次项，则m的值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：（﹣2）﹣2﹣12021+（π﹣3.14）0．16．（5分）计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．17．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．18．（6分）如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）．19．（6分）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．20．（6分）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x+5）（x﹣5）+2x（x﹣）的值．21．（8分）小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．22．（8分）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b﹣c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．23．（8分）（1）填空：（x﹣y）（x+y）＝，（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝．（2）猜想：（x﹣y）（x n﹣1+﹣x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝．24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是.（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+ab＝a（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝18，3x﹣2y＝3．求3x+2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．（10分）如图1所示的是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．然后用四块小长方形拼成如图2所示的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为．①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是．（3）根据（2）中的结论．解决下列问题：．①x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值；②将一根铁丝剪成两段，用这两段铁丝围成两个正方形，拼成如图3所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠，铁丝的厚度忽略不计），若铁丝总长为28cm．两个正方形的面积之差为14cm2，则阴影部分的面积为cm2．。

北师大版2021-2022学年七年级数学下册第一次月考测试题(附答案)

2021-2022学年七年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（共30分）1．新型冠状病毒主要通过呼吸道传播，传播方式为飞沫传播、飞沫核传播及尘埃传播，新冠病毒平均直径为100纳米，即0.0000001米，那么0.0000001可用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣7C．0.1×10﹣6D．1×10﹣62．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．m2020÷m2019＝mC．（﹣4a2）3＝﹣12a6D．2﹣3＝﹣83．如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠5是同位角C．∠3与∠4是内错角D．∠1与∠4是同旁内角4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（y+x）D．（﹣y+x）（x+y）6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，P A⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．P A、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线P A的距离7．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量8．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE＝180°②∠1＝∠2③∠3＝∠4④∠B＝∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个9．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A．2x B．4x C．﹣4x D．4x410．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共28分）11．计算：20252﹣2027×2023＝．12．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α＝．13．若m﹣3n＝2，则3m•27﹣n的值是．14．如图，直线l∥m，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为．15．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量y （升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是，自变量的取值范围．16．已知a﹣b＝4，ab＝3，则a2+b2的值为．17．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2﹣S1＝96，则长方形ABCD的周长为．三、解答题（共18分）18．计算（1）（﹣1）2024+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2；19．如图，完成下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，若∠BAC＝70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代换）∴AB∥，（）∴∠AGD+∠BAC＝180°．（）∵∠BAC＝70°，（已知）∴∠AGD＝．20．如图，已知△ABC．（1）作图：试过点C作直线CD∥AB．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据：．四、解答题（共24分）21．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．22．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠BDE的度数．23．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/℃…05101520…速度/（米/秒）…331334337340343…（1）上表中，自变量是，因变量是；（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加米/秒；（3）直接写出y与x的关系式：；（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x＝℃．五、解答题（共20分）24．探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．25．如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度数；（问题迁移）（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．参考答案一、单选题（共30分）1．解：0.0000001＝1×10﹣7．故选：B．2．解：A、x2•x3＝x5，故A不符合题意；B、m2020÷m2019＝m，故B符合题意；C、（﹣4a2）3＝﹣64a6，故C不符合题意；D、2﹣3＝，故D不符合题意；故选：B．3．解：A．∠1和∠3是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠5是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；C．∠3与∠4内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；D．∠1与∠4是同位角，不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．4．解：∵∠AOE＝140°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣140°＝40°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠BOD＝80°（对顶角相等）．故选：D．5．解：∵（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，∴选项A符合题意；∵（x﹣y）（﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2），∴选项B不符合题意；∵（x﹣y）（y+x）＝x2﹣y2，∴选项C不符合题意；∵（﹣y+x）（x+y）＝x2﹣y2，∴选项D不符合题意；故选：A．6．解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：C．7．解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，故选：C．8．解：①∵∠B+∠BFE＝180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3＝∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B＝∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．9．解：（A）4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；（B）4x2+4x+1＝（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；（C）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；（D）4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A．10．解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．二、填空题（共28分）11．解：原式＝20252﹣（2025+2）×（2025﹣2）＝20252﹣20252+4＝4，故答案为：4．12．解：∠α的补角是180°﹣α．根据题意得：180°﹣∠α＝3∠α．解得：∠α＝45°．故答案为：45°．13．解：当m﹣3n＝2时，3m•27﹣n＝3m•3﹣3n＝3m﹣3n＝32＝9．故答案为：9．14．解：如图，反向延长∠3的一边与直线m相交，∵直线l∥m，∠1＝45°，∠2＝35°，∴∠2＝∠4＝35°，根据三角形外角性质得，∠3＝∠1+∠4＝45°+35°＝80°．故答案为：80°．15．解：依题意有：y＝30﹣5x，时间应≥0，用油量不能超过原有油量，∴5x≤30，解得x≤6．∴0≤x≤6．故答案为：y＝30﹣5x；0≤x≤6．16．解：∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝16+6＝22，故答案为：22．17．解：设FK＝a，FL＝b，由题意得：四边形BHKE、四边形KFLI、四边形DGLJ都为长方形，∴EK＝BH＝LJ＝GD＝4﹣a，KH＝EB＝GL＝DJ＝4﹣b，∴S1＝2（4﹣a）（4﹣b）+ab＝（32﹣8a﹣8b+3ab），S2＝（4+4﹣b）（4+4﹣a）＝（64﹣8a﹣8b+ab），∵3S2﹣S1＝96，∴3（64﹣8a﹣8b+ab）﹣（32﹣8a﹣8b+3ab）＝96，整理得：a+b＝4，∴长方形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（4+4﹣b+4+4﹣a）＝2×（16﹣4）＝24，故答案为：24．三、解答题（共18分）18．解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2﹣18b2+6ab．19．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．20．解：（1）如图，CD即为所求（2）由∠ACD＝∠A知CD∥AB，（内错角相等，两直线平行等），故答案为：内错角相等，两直线平行等．四、解答题（共24分）21．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2）]÷2y＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y＝（5y2+4xy）÷2y＝y+2x，当x＝，y＝﹣2时，原式＝＝﹣5＝﹣．22．解：∵BE∥FG，∴∠1＝∠EBC．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EBC．∴DE∥BC．∴∠ABC+∠BDE＝180°．∵∠ABC＝40°，∴∠BDE＝140°．23．解：（1）上表中，自变量是x，因变量是y；（2）气温每上升5℃，声音在空气中的速度就增加3米/秒；（3）∵气温每上升1℃，声音在空气中的速度就增加米/秒，∴y与x的关系式：y＝331+x；（4）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，403＝331+x，解得x＝120．故答案为：x，y；3；y＝331+x；120．五、解答题（共20分）24．解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m﹣n；（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn；方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n，所有其面积为（m﹣n）2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，当a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝72﹣4×5＝29．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；29．25．解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）①如图所示，当P在BD延长线上时，∠CP A＝∠α﹣∠β；∵AB∥CD，∴∠α＝∠AFC，∵∠AFC是△AFP的一个外角，∴∠AFC＝∠CP A+∠β，∴∠CP A＝∠AFC﹣∠β＝∠α﹣∠β；②如图所示，当P在DB延长线上时，∠CP A＝∠β﹣∠α；∵AB∥CD，∴∠β＝∠AFC，∵∠AFC是△AFP的一个外角，∴∠AFC＝∠CP A+∠α，∴∠CP A＝∠AFC﹣∠α＝∠β﹣∠α；综上所述：∠CP A＝∠α﹣∠β或者∠CP A＝∠β﹣∠α．。

北师大版初中七年级数学下册第一次月考数学试卷试卷及答案WORD

一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2）0+1的结果（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（a+1）B．（a﹣3）（﹣a+3）C．（a+2b）（2a﹣b）D．（﹣a﹣3）2 3．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．（3分）若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．4或﹣45．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=6．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣27．（3分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣88．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算0.1252015×（﹣8）2016=．10．（3分）一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2﹣6x3y+2x4y2），则此多项式为．11．（3分）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．12．（3分）若﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，则m﹣n的值为．13．（3分）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为．14．（3分）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为cm．15．（3分）已知x2﹣2x=2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值为．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）计算（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．17．（8分）计算：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）；（2）（﹣5xy3）2•（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）．18．（10分）求下列各式的值：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣；（2）[（﹣3xy）2•x3﹣2x2•（3xy2）3•y]÷9x4y2，其中x=3，y=﹣1．19．（8分）红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a=4时，求出具体的扣板数．20．（8分）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．21．（10分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：（1）求剩下钢板的面积：（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）22．（11分）（1）对于任意自然数n，代数式n（n+3）﹣（n﹣4）（n﹣5）的值都能被4整除吗？请说明理由．（2）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误以为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？23．（12分）仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…（1）请你写出第5个等式；（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016春•宝丰县月考）计算（﹣2）0+1的结果（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=1+1=2，故选：D．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．2．（3分）（2016春•宝丰县月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（a+1）B．（a﹣3）（﹣a+3）C．（a+2b）（2a﹣b）D．（﹣a﹣3）2【分析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．【解答】解：A、（a﹣1）（a+1），正确；B、（a﹣3）（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2，故错误；C、（a+2b）（2a﹣b）属于多项式乘以多项式，故错误；D、（﹣a﹣3）2属于完全平方公式，故错误；故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．（3分）（2013•西藏）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2016春•宝丰县月考）若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】直接利用公式把（x﹣4）2展开后可得m2=42=16，求解即可得到m的值．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵（x﹣4）2=x2﹣8x+16，∴m2=16，解得m=±4．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，根据公式的平方项得到方程是求解的关键．5．（3分）（2016春•宝丰县月考）下列计算正确的是（）A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7．（3分）（2016春•苏州期中）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．8．（3分）（2010秋•宝应县校级期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】由题意输入x然后平方得x2，然后再乘以2，然后再减去4，若结果大于0，就输出y，否则就继续循环，从而求解．【解答】解：输入x的值为1，由程序平方得，12=1，然后再乘以2得，1×2=2，然后再减去4得，2﹣4=﹣2，∵﹣2＜0，继续循环，再平方得，（﹣2）2=4，然后再乘以2得，4×2=8，然后再减去4得，8﹣4=4，∵4＞0，∴输出y的值为4，故答案为4．【点评】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016春•徐州期中）计算0.1252015×（﹣8）2016=8．【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2015×（﹣8）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键．10．（3分）（2008秋•辽源期末）一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2﹣6x3y+2x4y2），则此多项式为8x5y3﹣12x5y2+4x6y3．【分析】根据被除式=商×除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：依题意：所求多项式=（4x3y2﹣6x3y+2x4y2）×2x2y=8x5y3﹣12x5y2+4x6y3．【点评】本题考查了单项式除单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．11．（3分）（2016春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为15．【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练应用运算法则是解题关键．12．（3分）（2016春•宝丰县月考）若﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，则m﹣n的值为．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式进而得出答案．【解答】解：∵﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，∴m+1+1=4，2n﹣1+2=4，解得：m=2，n=，则m﹣n=2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13．（3分）（2016春•盐都区月考）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为12．【分析】把x﹣y=2两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=4代入即可求出所求式子的值．【解答】解：把x﹣y=2两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4，把xy=4代入得：x2+y2=12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）（2016春•宝丰县月考）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为2ab2cm．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3a3b5÷（ab•ab2）=2ab2（cm）；故答案为：2ab2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2016春•宝丰县月考）已知x2﹣2x=2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值为2．【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项，再利用整体代入的思想解决问题即可．【解答】解：∵x2﹣2x=2，∴x2=2+2x，∴原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2=2（2+2x）﹣4x﹣2=4+4x﹣4x﹣2=2．故答案为2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，利用整体代入的思想是解决问题的关键，计算时注意符号问题，括号前面是负号时去括号要变号，属于展开常考题型．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）（2016春•宝丰县月考）计算（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+12xy﹣9y2=24xy；（2）原式=（9m2﹣16n2）（9m2+16n2）=81m4﹣256n4．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（8分）（2016春•宝丰县月考）计算：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）；（2）（﹣5xy3）2•（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）．【分析】（1）先由立方公式展开，再利用整式的加减，即可求解；（2）根据单项式的乘法和除法的计算法则计算．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）=x3+1+6x3﹣2x3=5x3+1（2）（﹣5xy3）2×（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）=25x2y6×（﹣）x6y3÷（﹣9x3y2）=25x2y6×x6y3÷9x3y2=x8y9÷9x3y2=x5y7．【点评】此题是整数的混合运算，解本题的关键是记住整式运算的法则，（2）易出现符号错误．18．（10分）（2016春•宝丰县月考）求下列各式的值：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣；（2）[（﹣3xy）2•x3﹣2x2•（3xy2）3•y]÷9x4y2，其中x=3，y=﹣1．【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，。

北师大版七年级数学下学期第一次月考试题

七年级数学下学期第一次月考试题一．选择题：（每题2分，共20分）1. 下列计算正确的是（）A.743532x x x =⋅B. 3331243x x x =⋅C. 523824a a a =⋅ D 633532a a a =+2. 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ))23)(23.(+--x x A ))(.(a b b a B +---(32)(23)C x x ⋅-+- )32)(23.(-+x x D3. 计算：()()200820083.140.1258π-︒+-⨯的结果是（）.A ． 3.14π-B ．0C ．1D ．24．若2(9)(3)(x x ++ ）=481x -，则括号内应填入的代数式为（）.A ．3x -B ．3x -C ．3x +D ．9x -5. 已知7=+y x ，8-=xy ，下列各式计算结果不正确的是（）A.81)(2=-y xB.6522=+y xC.7122=-+xy y xD.6322±=-y x6．运算结果是 42221b a ab +-的是 ( )22.(1)A ab -+ 22)1.(ab B + 222.(1)C a b -+ 222.)1.(b a D --7．若)1)(2(-+-x a x 中不含x 的一次项，则 ( )1.=a A 1.-=a B .2C a =-2.=a D8. 已知141)21(22++=-x x k x ，则k 的值为（）A. 1±B. 2±C. +1D. 1-9. 如图，若，是锐角，则的余角是（）A. B. C. D.10.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A.∠AOC与∠COE互为余角B.∠BOD与∠COE互为余角C.∠COE与∠BOE互为补角D.∠AOC与∠BOD是对顶角二．填空：（每题3分，共30分）11．计算2342()()()m n m n mn⋅-÷-的结果为______.12. 若32-=-yx，则4x ÷ 2y＝＿＿＿.13. 若,2632-=--xx则2266_______.x x-+=14. 若,51=-xx则21()________xx+=⋅15. 计算=⨯-2014201220132______.16. 若9422+-mxx是一个完全平方式，则=m＿＿＿.17. =-+2)2(cba____ ___.18. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b+，宽()a b+的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张.19.已知23--=a，23.0-=b，0)3(-=c，2)31(--=d，把这四个数从小到大排列为 .20.互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角的度数分别是＿＿＿＿＿＿ .三．解答题：（每题5分，共30分）21. 计算题（1）2223223)2()4824(xy y x y x y x -÷-+- （2）[]23328)()(p p p -⋅-⋅-（3）22)212()212(y x y x +- （4）22)23()32(a b c c b a -+-+-（5）520141001003)1()1(5.02)21(---÷-⨯⨯-- （6）)2)(2(z y x z y x -++-22. （10分）化简求值：22222)()41)(21)(21(b a b a b a b a +-+--+-，其中2=a ，21-=b23. （10分）已知：,0381064222=+-++-+z z y x y x 求z y x -的值24.(10分)如图，∠AOD 与∠BOD 互为补角，射线OC 、OE 分别平分∠AOD 和∠BOD.（1）直接写出图中所有互余的角；（2）已知∠AOC=58度，求∠BOE 的度数.25.（10分）阅读下文，寻找规律：已知1x ≠，观察下列各式：()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()234111x x x x x -+++=-…（1）填空：()1(x -____ __8)1x =-.（2）观察上式，并猜想：①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+=____ __.②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++=____ __.（3）根据你的猜想，计算：①()()234512122222-+++++=____ __.②=++++++2013432222221Λ____ __.。

北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案

北师大版数学七年级下册第一次月考试题一、选择题(本大题共6小题，共18分)1．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a32．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0 D．x≠13．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±164．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b)（a﹣b）5.已知a m=6，a n=10，则a m-n值为（）A.-4B.4C.D.6.下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A.①②B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题共6小题，共18分)7.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn= ______ ．8. 某红外线遥控器发生的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是。

9．(－13)2013·(－3)2015＝_______.10.将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x= ． 11. 如图所示，BD AC //，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2的度数为_____ ．12.在下列代数式：①（x-21y ）（x+21y ），②（3a+bc ）（-bc-3a ），③（3-x+y ）（3+x+y ），④（100+1)（100-1）⑤（-a+b)（-b+a ）中能用平方差公式计算的是______ （填序号）三、(本大题共5小题，共30分)13. 计算(本小题共两小题，每小题3分)：（1）（4x 2y-2x 3）÷（-2x ）2（2）x •（-x ）3-（-x 2）214.用乘法公式计算：(本小题共两小题，每小题3分)：（1）（2）（2a-1）2-（-2a+1)（-2a-1）15.先化简并求值：（本小题6分）[（x+2y ）2-（x+y)（3x-y ）-5y 2]÷2x ，其中x= -2，y=21．16. 如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A 、B 、C 都在格点上,利用网格画图：（注：所画线条用黑色签字笔描黑．．．．．．．．．．．．）（1）过点C 画AB 的平行线CF,标出F 点；（2）过点B 画AC 的垂线BG ，垂足为点G,标出G 点；（3）点B 到AC 的距离是线段的长度；（4）线段BG 、AB 的大小关系为：BG AB （填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是 .17.一个角的补角比它的余角的2倍大20゜，求这个角的度数。

七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)北师大版

七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．2a4×3a5=6a9C．（a3）2÷a5=a10D．（﹣a3）4=a72．﹣a6÷（﹣a）2的值是（）A．﹣a4B．a4C．﹣a3D．a33．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）4．下列各式正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（2x+3）2=2x2﹣12x+9 D．（2x﹣1）2=4x2﹣4x+15．计算32013•（）2015的结果是（）A．9 B．C．2 D．6．若a2+ab+b2+A=（a+b）2，那么A等于（）A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab7．若（x+m）与（x+3）的乘积不含x的项（）A．3 B．﹣3 C．0 D．18．若x2﹣3x﹣6=0，则2x2﹣6x﹣6的值为（）A．﹣8 B．14 C．6 D．﹣29．如图，阴影部分的面积是（）A． xy B． xy C．4xy D．2xy10．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二．填空题11．计算（﹣2a2b）2=______．12．4x2•（﹣3x3）=______．13．若x a=8，x b=10，则x a+b=______．14．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为______．15．（x﹣y）（x+y）=______，（a﹣b）2=______．16．若5x﹣3y=2，则105x÷103y=______．17．设x2+mx+81是一个完全平方式，则m=______．18．若m+n=3，mn=2，则m2+n2=______．19．计算：m2﹣（m+1）（m﹣5）=______．20．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）=______（其中n为自然数）．三．解答题21．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）x2•x3+x7÷x2（2）（2a+b）（2a﹣b）22．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）（2）（2x+5y）2．23．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）1232﹣122×124（2）（﹣1）2015+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．24．（18分）（2016春•张掖校级月考）先化简再求值：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．25．已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．26．（10分）（2016春•沧州期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．27．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1．28．（10分）（2016春•张掖校级月考）观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值．2015-2016学年甘肃省张掖四中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．2a4×3a5=6a9C．（a3）2÷a5=a10D．（﹣a3）4=a7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方的法则进行解答．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a4×3a5=6a9，故本选项正确；C、应为（a3）2÷a5=a，故本选项错误；D、应为（﹣a3）4=a12，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．﹣a6÷（﹣a）2的值是（）A．﹣a4B．a4C．﹣a3D．a3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣a6÷（﹣a）2的=﹣a6÷a2=﹣a4．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、原式可化为﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．4．下列各式正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（2x+3）2=2x2﹣12x+9 D．（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】由完全平方公式得出A、C不正确，D正确；由平方差公式得出B不正确；即可得出结论．【解答】解：A、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项A不正确；B、∵（x+6）（x﹣6）=x2﹣62，∴选项B不正确；C、∵（2x+3）2=4x2﹣12x+9，∴选项C不正确；D、∵（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1，∴选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式；熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．5．计算32013•（）2015的结果是（）A．9 B．C．2 D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出32013•（）2013的值是多少；然后用它乘（）2，求出32013•（）2015的结果是多少即可．【解答】解：32013•（）2015=32013•（）2013•（）2=（3×）2013•=1×=．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．6．若a2+ab+b2+A=（a+b）2，那么A等于（）A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab【考点】完全平方公式．【分析】将完全平方式（a+b）2展开，然后与左边的式子相比较，从而求出A的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，又∵a2+ab+b2+A=（a+b）2，∴A=a2+2ab+b2﹣（a2+ab+b2）=ab．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．熟记公式是解题的关键．7．若（x+m）与（x+3）的乘积不含x的项（）A．3 B．﹣3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】根据平方差公式即可得到答案．【解答】解：当x=﹣3时，可知多项式之积不含x项，故选B【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的知识，解题的关键是掌握运算法则．8．若x2﹣3x﹣6=0，则2x2﹣6x﹣6的值为（）A．﹣8 B．14 C．6 D．﹣2【考点】代数式求值．【分析】先求出x2﹣3x=6，变形后把x2﹣3x=6代入，即可求出答案．【解答】解：x2﹣3x﹣6=0，∴x2﹣3x=6，∴2x2﹣6x﹣6=2（x2﹣3x）﹣6=2×6﹣6=6，故选C．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．9．如图，阴影部分的面积是（）A． xy B． xy C．4xy D．2xy【考点】整式的混合运算．【分析】如果延长AF、CD，设它们交于点G．那么阴影部分的面积可以表示为大长方形ABCG 的面积减去小长方形DEFG的面积．大长方形的面积为2x×2y，小长方形的面积为0.5x（2y ﹣y），然后利用单项式乘多项式的法则计算．【解答】解：阴影部分面积为：2x×2y﹣0.5x（2y﹣y），=4xy﹣xy，=xy．故选A．【点评】本题考查了单项式的乘法，单项式乘多项式，是整式在生活的应用，用代数式表示出阴影部分的面积是求解的关键．10．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．二．填空题11．计算（﹣2a2b）2= 4a4b2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2a2b）2=4a4b2．故答案为：4a4b2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．12．4x2•（﹣3x3）= ﹣125．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法：系数乘以系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：4x2•（﹣3x3）=﹣125，故答案为：﹣12x5．【点评】本题考查了单项式乘单项式，系数乘以系数，同底数的幂相乘．13．若x a=8，x b=10，则x a+b= 80 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵x a=8，x b=10，∴x a+b=x a•x b=8×10=80．故答案为：80．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 2.04×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，故答案为：2.04×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（x﹣y）（x+y）= x2﹣y2，（a﹣b）2= a2﹣2ab+b2．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接运用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2；（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．若5x﹣3y=2，则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．17．设x2+mx+81是一个完全平方式，则m= ±18 ．【考点】完全平方式．【分析】由代数式x2+mx+81是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍．【解答】解：∵代数式x2+mx+81是完全平方式，∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m﹣18）x，∴m﹣18=0，∴m=18；②x2+mx+81=（x﹣9）2+（m+18）x，∴m+18=0，∴m=﹣18．故答案为：±18．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18．若m+n=3，mn=2，则m2+n2= 5 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=3，mn=2，∴原式=（m+n）2﹣2mn=9﹣4=5，故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．计算：m2﹣（m+1）（m﹣5）= 4m+5 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据整式的运算法则：先算乘除，再算加减，即可求得答案．【解答】解：m2﹣（m+1）（m﹣5）=m2﹣（m2﹣5m+m﹣5）=m2﹣m2+5m﹣m+5=4m+5．故答案为：4m+5．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识．注意掌握整式运算的运算顺序是关键．20．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）= （n+1）2（其中n为自然数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从数字中找到规律，从小范围到大范围．【解答】解：从1+3=4=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52三个等式中，可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数，2=，3=，4=从而得（）2．【点评】从整体和局部分别找到规律．三．解答题21．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）x2•x3+x7÷x2（2）（2a+b）（2a﹣b）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x5+x5=2x5；（2）原式=4a2﹣b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）（2）（2x+5y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）=﹣2x+；（2）（2x+5y）2=4x2+10xy+10xy+25y2=4x2+20xy+25y2．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）1232﹣122×124（2）（﹣1）2015+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1232﹣122×124=1232﹣（123﹣1）×（123+1）=1232﹣（1232﹣1）=1232﹣1232+1=1；（2）原式=﹣1+4﹣1=2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（18分）（2016春•张掖校级月考）先化简再求值：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=x﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣4=﹣5；（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷2x=[4x2﹣8xy]÷2x=2x﹣4y，当x=2，y=﹣2时，原式=2×2﹣4×（﹣2）=12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴原式=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（10分）（2016春•沧州期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【考点】整式的混合运算．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．27．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1．【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1=（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）+1=（a8﹣1）（a8+1）+1=a16．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确掌握平方差公式基本形式是解题关键．28．（10分）（2016春•张掖校级月考）观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值．【考点】平方差公式．【分析】设26+25+…+2+1=S，两边都乘以（2﹣1），根据已知式子得出的规律求出即可．【解答】解：设26+25+…+2+1=S，则（2﹣1）S=（2﹣1）（26+25+…+2+1）=27﹣1，∴S=27﹣1．【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能根据已知得出规律．。

(完整版)新北师大版七年级数学下册第一次月考试题

七年级数学第一次月考姓名班级一、细心地选一选（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．下列各式不是．．单项式的是（）． A ．4x 2 B ．a C ．－1 D ．5m —1 2、下列计算正确的是（） A ．325⋅=a a aB ．523a a a =+C ．923)(a a =D ．32-=a a a3、计算23()a 的结果是（） A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 94、x – (2x – y)的运算结果是（）A ．－x + yB ．－x －yC ．x －yD ．3x －y 5、下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A 、（－x ＋y ）（－x －y ） B 、（a －2b ）（2b －a ） C 、（a －b ）（a ＋b ）（a 2＋b 2） D 、（a ＋b －c ）（a ＋b －c ）6、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（）A ．30°B ．20°C ．35°D ．40°7、2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学记数法表示为（）A ．5.91×107千米B ．5.91×108千米C ．5.91×109千米D ．5.91×1010千米 8、如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9、如图，在下列四组条件中，能得到AB ∥CD 的是（）A 、BDC ABD ∠=∠B 、43∠=∠C 、 180=∠+∠ABC BAD D 、21∠=∠10、1)1)(21)(21)(21)(2(2842++++-…（232+1）+1 的个位数字为（）A ．2 B.4 C.6 D.8 二、认真填一填：（本题共6小题，每题4分，共24分） 11、22)(______)(b a b a -=++12、一个多项式除以3xy 商为xy y x 3192- ，则这个多项式是13、边长为a 厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少平方厘米。

2024-2025学年北师大版七年级册第一次月考数学试题

2024-2025学年北师大版七年级册第一次月考数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（） A ． B ．C ．D ．3．已知a 、b 为有理数，且000a ab a b <<+<，，，则下列结论：①()0b a b +>；②a b >；③a b b a <-<<-；④20a b a b b ---=+．其中正确结论的序号有（） A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①③④ 4．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0b c +<D ．0b c -+> 5．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，…，则20222结果的个位数字是（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题7．在4，－2，－9，0这四个数中，最小的数比最大的数小．8．盐池某天的气温为-3℃～8℃，则这一天的温差是℃．9．如图所示，用经过A 、B 、C 三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m ，棱数为n ，则m n +=．10．五棱柱有个面，个顶点，条棱.11．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32 + 2×3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为.12．如图，图1为一个长方体，85AD AB AE ===，，M 为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中ABM V 的面积为2cm ．三、解答题13．（1）计算：12(3)(4)|2|----+--．（2）化简：2354m n m n -++-．14．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．()2--，0， 1.5--，72， 3.5-．15．把下列各数：()4+-，3-，0，213-，1.5 (1)分别在数轴上表示出来：(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．16．如图所示是一个几何体的表面展开图．(1)该几何体的名称是__________；(2)求该几何体体积（结果保留π）．17．学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读40分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一星期阅读情况的记录（单位：分钟）：(1)求星期六李颖阅读了多少分钟？她这星期平均每天阅读多少分钟？(2)李颖计划从下星期一开始阅读一本书共计294页．若她将这本书看完需要3星期，且平均每天阅读的时间与（1）中相同，求她阅读这本书的速度．18．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm ．(1)请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；(2)该几何体的表面积为 2cm ．（包括底部）19．某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：285786713+-++-+-+，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A 地哪边？距A 地多远？(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？=⨯⨯+=．20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数*2=+，如2*3223315a b ab b-的值；(1)求5*(2)-的值．(2)求(1)*(6*3)21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．(1)数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？22．如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周(1)得到的几何体是，这个现象用数学知识解释为；(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）23．阅读下面材料：若点A B、两点之间的距离表示、在数轴上分别表示实数a b、，则A B=-；为AB，且AB a b回答下列问题：(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是；②在①的情况下，如果3AB =，那么x 为；(2)代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是．(3)若点、、A B C 在数轴上分别表示数a b c 、、，a 是最大的负整数，且2(5)0-++=c a b ，①直接写出a b c 、、的值．②点、、A B C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。

北师大版七年级下册数学第一次月考试题

七数下前两章模拟考试一.选择题（每小题3分, 共30分）1. 下列计算正确的是（）。

A.22a a a =+B.32a a a =÷C.()22ab ab =- D.()a a a 422=÷2. 等式（）= , 括号内应填入（）。

A.2243y x -B.2234x y -C.2243y x --D.2243y x +3. 下列计算错误的是（）。

A.()44222++=+x x x B.()12122+-=-x x xC.()2222y xy x y x +-=--D.()222412923y xy x y x ++=--4. 若成立, 则为（）。

A.ab 48B.ab 4C.ab 12D.ab 24 5.如果是一个完全平方式, 则的取值是.. )。

A.-5 B.-4 C.-5或7 D.46.已知一个阿米巴虫的质量约是0.000005克, 下面用科学计数法表示10个阿米巴虫的质量.其中正确的是.. ..A.65.010-⨯克 B.65.010⨯克 C.55.010-⨯克 D.55.010⨯ 7. 下面说法正确的个数为（）。

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等, 则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等。

A.1 B.2C.3D.48. 若两条平行线被第三条直线所截, 则一对内错角的平分线互相（）。

A.垂直 B.平行C.重合D.相交9. 如图所示, 已知AB//DE, , 则的度数是（）。

A. B. C. D.10.若一个角等于它余角的2倍, 则这个角是它补角的（）。

A. B. C. D. 二.填空题（每小题3分, 共24分） 1. , 。

2. 已知则。

3．∠1与∠2互余, ∠1=63°, 则∠2的补角等于。

4. 若的结果中不含的一次项, 则 = 。

5. = 。

6. 如右图, 是一条街道的两个拐角∠ABC 与∠BCD 均为140°, 则街道AB 与CD 的关系是 , 这是因为。

北师大版七年级下册数学第一次月考试卷

北师大版七年级下册数学第一次月考试卷一•选择题(共10小题)1 •化简(-X )3 (- x ) 2,结果正确的是( )A. - x 6B. x 6C. x 5D.- x 52 •计算a?a 5-( 2a 3) 2的结果为( )656656A. a - 2a B .- a C. a - 4a D. - 3a3. 下列计算正确的是( )A. x +x =x B . x - x =3x C . x ?( =xD . x + x =x4.下列计算正确的是( )/ 、 3355A. ( xy ) =xyB. x + x =x2352 3 2 3 4 9C. 3x ?5x =15xD. 5x y +2x y =1°x y5. 下列算式能用平方差公式计算的是()A. / 仁/2 B . / 2=Z 3 C. / 3=Z 5 D. / 3+Z 4=18°° 1° .将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则/ABC=()C. (3x - y ) (- 3x+y ) D . (- m- n )6 .A. 7 . A.(-m+r )已知 a+b=3, ab=2,则4 B. 6 C. 3 下列运算正确的是( 32^52、a +a =2a B . (- ab ) 如图，直线AB 与直线2 2,、a +b =( )D. 52 2 2D . (a+b ) =a+b O,已知/ AOD=136,则/ COM 勺a 与b 平行的是(A. ( 2a+b ) ( 2b - a )A. 73°B. 56°C. 68°D. 146 ° 二.填空题（共10小题）11.已知，如图，直线 AB 与CD 相交于点 O, 0E 平分/ AOC 若/ EOC=25,则/ B0D 的度数224415. （— 3x +2y ）（） =9x - 4y . 2 i 216. 已知a+b=8,玄2『=4，则 ——-ab= . 217.下面的图表是我国数学家发明的杨辉三角”，此图揭示了（ a+b ） n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：（a+b ） 7的展开式共有项，第二项的系数是，（a+b ） n 的展开式共有项，各项的系数和是.葩町1=士井有2頃各境系塾科2 购比汪以乜日祸2共有3厦苦厦乔籲科4（a s =aV 3a 扶有4項苦厦芾熬和：3218. 若4a -（ k - 1） a+9是一个关于a 的完全平方式，则 19. 如图，AB// CD// EF ,若/ A=30°, / AFC=15,则/ C=20. 已知 x 2- 5x+1=0，则 x 2+ ・=.2 --------x三.解答题(共10小题)221. 已知 4x=3y ，求代数式(x - 2y )-( x - y ) ( x+y )k=2y 2的值.2 414.计算5a b?3ab 的结果是精品文档22.已知a+b=5 ,ab=7,求a2- ab+b2的值.24. 如图，在厶ABC中，/ B+Z C=110°, AD平分/ BAC,交BC于点D, 求/ ADE的度数.25. 如图.直线AB与CD相交于点0, OF1OC Z BOC Z BOE=1 3,(1 )求/ C0E勺度数；(2)求/ A0D的度数.DE// AB 交AC于点E, Z A0F=2/ C0E26. 如图，已知/ 1+Z 2=180° / 3= / B,试判断/ AED 与/ ACB 的大小关系，并说明理由.• 7 2=丄72 —• 7 1 + 7 2—（）[2——• 7 1 + 7 2=90°• 7 3+7 4=90° 即7 EGF=90.AVCLa27 •完成下面的证明：已知，如图, 求证：/ EGF=90证明：••• HGI AB (已知) •••/ 仁/ 3又••• HG/ CD(已知) •••/ 2=7 4 AB// CD// GH EG 平分7 BEF, FG 平分7 EFD•/ AB / CD （已•••7BEF+ =180 ° 又••• EG 平分7 BEF （已知）又••• FG 平分7 EFD （已知）28. 已知关于x的多项式A,当A-( x - 2) 2=x (x+7)时.(1 )求多项式A.2(2)若2x+3x+l=0，求多项式A的值.29. 完成下面的推理过程，并在括号内填上依据.如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，/ 仁/2，/ C=Z D,求证：AC// DF 证明：•••/仁/2 ()/仁/ 3 (对角线相等)•••/ 2=7 3 ( )•- // ( )•••7 C=7 ABD( )又•••/ C=7 D (已知)• 7 D=7 ABD( )30. AB// CD C在D的右侧，BE平分7 ABC DE平分7 ADC BE、DE所在直线交于点E.7 ADC=70.(1 )求7 EDC的度数；(2)若7 ABC=n,求7 BED的度数(用含n的代数式表示);(3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若7 ABC=n,求7 BED 的度数(用含n的代数式表示).B A A* /D C即精品文档北师大版七年级下册数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题(共10 小题)321. ( 2016?乎伦贝尔)化简(-x) (- x)，结果正确的是( )6 6 5 5A.- xB. xC. xD.- x【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案. 【解答】解：(- x) 3(- x) 2=(- x) 3+2=- x5. 故选D.【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2. ( 2016?青岛)计算a?a5-( 2a3) 6的结果为( )6 5 6 6 5 6A. a - 2aB.- aC. a - 4aD.- 3a【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案. 【解答】解：原式=a7- 4a6=- 3a6.故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.3. ( 2016?绵阳)下列计算正确的是( )2 5 7 5 2 2 5 10 5 2 3A. x +x =xB. x - x =3x C . x ?< =x D. x + x =x【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断.25【解答】解：x与x不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；2 5 7x ?x =x，C 错误；5 2 3x + x =x , D 正确，故选：D.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键.A. ( xy) =xyB. x —x =x2 3 5 2 3 2 3 4 9C. 3x ?5x =15xD. 5x y +2x y =10x y【分析】A原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D原式合并同类项得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=x3y3,错误；B原式=1,错误；56 ( 2016?桂林)下列计算正确的是( )3 3 5 5C、原式=15x，正确；D原式=7x2y3,错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方, 除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. ( 2016春?商河县期末)下列算式能用平方差公式计算的是() 一项完全相同，另一项互为相反数.相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).2 2【解答】解：A 、( 2a+b ) ( 2b - a ) =ab- 2a +2b 不符合平方差公式的形式，故错误; B 原式=-(_+1)(丄+1)=(丄+1) 2不符合平方差公式的形式，故错误；2 2 2C 原式=-(3x - y ) (3x - y ) = ( 3x - y ) 2不符合平方差公式的形式，故错误；2 2 2 2D 原式=-(n+m ) (n - m ) =-(n - m ) =- n+m 符合平方差公式的形式，故正确. 故选D. 【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构.公式(a+b )/ 、 2 2(a - b ) =a - b .、 .2 26. ( 2016?丰润区二模)已知 a+b=3, ab=2,则 a +b =( )A. 4B. 6C. 3D. 5【分析】把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值.2 2 2【解答】解：把 a+b=3两边平方得：(a+b ) =a +b+2ab=9,2 2把ab=2代入得：a +b =5, 故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 7. ( 2016?青海)下列运算正确的是(A. a 3+a 2=2a 5 B . (- ab 2) 3=a 3b 6 C. 2a (1 - a ) =2a - 2a 2 D. (a+b ) 2=a 2+b 2【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幕的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案.【解答】解：A 、a 3+a 2，不能合并；故本选项错误； B (- ab 2) 3=- a 3b 6,故本选项错误；2C 2a (1 - a ) =2a - 2a ,故本选项正确；2 2 2D ( a+b ) =a +2ab+b ，故本选项错误. 故选C.【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方与幕的乘方的性质与整式乘法. 注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键.&(2016?河北模拟)如图，直线AB 与直线CD 相交于点 O,MC L AB,垂足为 O,已知/ AOD=136, 则/ COM 勺度数为(以及同底数幕的 (-m+n【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是: C. (3x - y ) (- 3x+y )D. (- m- n )两个二项式相乘，并且这两个二项式中有 A. ( 2a+b ) ( 2b - a )A. 36°B. 44°C. 46°D. 54°【分析】由对顶角相等可求得/ COB由垂直可得/ MOB再根据角的和差可求得答案.【解答】解：•••/ AOD=136,•••/ BOC=136,•/ MOL OB•••/ MOB=90,•••/ COM M BOC-Z MOB=136- 90°=46°,故选C.【点评】本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°9. （2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A.Z 1 = Z 2B.Z 2=Z 3C.Z 3=Z 5D.Z 3+Z 4=180 °【分析】直接用平行线的判定直接判断.【解答】解：A、：Z 1与Z 2是直线a, b被c所截的一组同位角，•••/ 仁Z 2,可以得到a // b，•不符合题意，B tZ 2与Z 3是直线a, b被c所截的一组内错角，•••/ 2=Z 3,可以得到a // b,「.不符合题意，C TZ 3与Z 5既不是直线a, b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，•••/3=Z 5, 不能得到a// b,「.符合题意，D TZ 3与Z 4是直线a, b被c所截的一组同旁内角，•/3+Z 4=180°可以得到a // b, •不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.10. （2016?西宁）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则Z ABC=（）【分析】根据补角的知识可求出/ CBE 从而根据折叠的性质/ / ABC 的度数.【解答】解：•••/ CBD=34,•••/ CBE=180-Z CBD=146, •••/ ABC 玄 ABE=-/ CBE=73.2【点评】本题考查了平行线的性质，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出/ A4 ABE 丄 / CBE 是解答本题的关键. 二.填空题（共10小题）11. （2016?西山区二模）已知，如图，直线AB 与CD 相交于点 O, OE 平分/ AOC 若/ EOC=25,【分析】由角平分线的定义可求得/ AOC=50,最后根据对顶角的性质求得/ BOD 的度数即可.【解答】解：••• OE 平分/ AOC / EOC=25,•••/ AOC=Z EOC=25x 2=50°由对顶角相等可知：/ BOD 2 AOC=50. 故答案为：50°【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质是解题的关键.12. （2016?静安区一模）化简：（-2a 2） 3= - 8a 6 【分析】根据积得乘方与幕的乘方的运算法则计算即可.ABC=z ABE 丄/ CBE 可得出2D. 146【解答】解：（-2a 2） 3= （- 2） 3? （a 2） 3=-8a 〔故答案为：-8a 6.【点评】本题主要考查的是积得乘方与幕的乘方的运算, 则是解题的关键.13. （ 2016?阜宁县二模）已知 10"=3, 10n =2,贝U 102mn 的值为 — .【分析】根据幕的乘方，可得同底数幕的除法，根据同底数幕的除法，可得答案. 【解答】解：102m =32=9,故答案为:【点评】本题考查了同底数幕的除法，利用幕的乘方得出同底数幕的除法是解题关键. 14. （2016?太原二模）计算 5a 2b?3ab 4 的结果是 15a 3b 5 . 【分析】依据单项式乘单项式法则进行计算即可.243 5【解答】解；原式=5X 3a ?a?b?b =15a b . 故答案为：15a 3b 5.【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式法则的应用，熟练掌握单项式乘单项式法则以及同底数幕的乘法法则是解题的关键.22224415. （2016?陕西校级模拟）（-3x +2y ）（ - 3x - 2y ） =9x - 4y .【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）计算即可. 【解答】解：•••相同的项是含 x 的项，相反项是含 y 的项，2 2「•所填的式子是：-3x - 2y .【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键.2 2a+b=8, a b =4,则 ----- ：——-ab= 28 或 36 .22 *1 \ 2ab ,然后化简+' - ab=已 -2ab ,最后代值即可.2 22、2 , ■/ a b =4,• ab= ± 2,① 当 a+b=8, ab=2 时，一 -ab= ''- 2ab 亠^ - 2X 2=28,■Li2J② 当 a+b=8, ab= - 2 时，—L__ - ab= 廿卜"-2 2掌握积得乘方与幕的乘方的运算法102n —n2m=10 - 1016. （2016?雅安）已知【分析】根据条件求出【解答】解:宀屮-ab =°尽）2- 2朮-ab _Ca-H>jJ2 2 2-ab - a b =-2ab故答案为28或36.【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab .17. (2016?延庆县一模)下面的图表是我国数学家发明的 (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：(a+b ) 7的展开式共有8项，第二项的系数是7 , (a+b ) n 的展开式共有n+1项,各项的系数和是2n .葩町1=时井有2厦各点系墩和2共有3厦苦厦乔籲和』4(白+1?『=目*+4 $屯*§0给E*佃口‘也“ 奖有3■顼声魏科：伯【分析】根据杨辉三角”，寻找解题的规律.各项系数依次为1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1，系数和为故第二项的系数是 7,故答案为：8,乙n +1, 2n .【点评】本题考查了完全平方公式.关键是由杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律.18. (2016?富顺县校级模拟)若 4a 2-( k - 1) a+9是一个关于a 的完全平方式，则 k= 13 或-11 . 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值.【解答】解：••• 4a 2-( k - 1) a+9是一个关于a 的完全平方式，••• k - 1 = ± 12, 解得：k=13或-11, 故答案为：13或-11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19. （2016?绥化）如图， AB// CD// EF,若/ A=30°, / AFC=15,则/ C= 15【分析】根据平行线的性质得到/ A=Z AFE=30,由角的和差得到/ CFE=/ AFE-Z AFC=15, 根据平行线的性质即可得到结论. 【解答】解：••• AB//CD • Z A=Z AFE=30 , • Z CFE=/AFE-Z AFC=15 , •••CD// EF,杨辉三角”，此图揭示了( a+b )V1 2 133 177 7【解答】解：根据规律, (a+b ) 7的展开式共有8叽由此得：(a+b ) n 的展开式共有 n+1 )项，各项系数依次为 2n .•Z C=Z CFE=15 ,故答案为：15°.故可得则■丄+2=25,X解得:,=23.X故答案为：23.【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出 -般.三.解答题(共10小题)21. (2016?荷泽)已知 4x=3y ，求代数式(x — 2y ) 2—( x - y ) (x+y ) — 2y 2 的值. 【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可.【解答】解:2 2(x — 2y ) —( x — y ) (x+y ) — 2yI 分析】利用完全平方公式将丄和a 2- ab+b 2的变形为只含a+b 、ab 的代数式,入a+b 、ab 的值即可得出结论.【解答】解： ^a 4埠~b 2令(a 2+b 2) 令(a+b ) 2— ab ,4 , ,2/22 2=x — 4xy+4y —( x — y ) — 2y 2=—4xy+3y=—y (4x — 3y ). ■/ 4x=3y , .原式=0.【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可.【点评】本题考查了平行线的性质: 关键.两直线平行，同位角相等•熟记平行线的性质是解题的20. (2016春？淮阴区期末)已知 x 2— 5x+仁0,则x 2+・=23 •2 -----------X【分析】将方程x — 5x+仁0,两边同时除以x ,可得出x^=5,再平方可得出2【解答】解：••• x — 5x+1=0, x+丄=5 (方程两边同时除以x+—=5是解答本题的关键，难度22. (2016春?扬州校级期末)已知再代 a+b=5 ,b 2, a 2 — ab+b 2 的值.当 a+b=5 , ab=7 时,2 2 2a — ab+b = (a+b ) —精品文档当a+b=5 , ab=7 时，2 2 2a —ab+b =5 —3X 7=4.精品文档【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将丄a22b2化成丄（a+b）2- ab,将a2- ab+b2化成（a+b）2- 3ab.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时, 熟练掌握完全平方公式的应用是关键.23. （2016?槐荫区二模）如图，已知AC// ED AB// FD, / A=65° 求：/ EDF的度数.【分析】根据平行线的性质，即可解答.【解答】解：••• AC// ED,•••/ BED玄A=65°•/AB// FD,•••/ EDF=/ BED=65.【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.24. （2016?江西模拟）如图，在厶ABC中，/ B+/ C=110°, AD平分/ BAC 交BC于点D, DE // AB,交AC于点E,求/ ADE的度数." D T【分析】根据三角形内角和定理求出/ BAC根据角平分线定义求出/ BAD根据平行线的性质得出/ ADE/ BAD即可.【解答】解：•••在△ ABC中，/ B+/ C=110°°•/ BAC=180-/ B-/ C=70°,••• AD是厶ABC的角平分线，•/ BAD丄 / BAC=35 °2•••DE// AB,•/ ADE玄BAD=35.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等.25. （2016春?固镇县期末）如图.直线AB与CD相交于点O, 0F丄OC / BOC / BOE=1 3,/ A0F=2/ COE（1）求/ COE的度数；（2）求/ A0D勺度数.【分析】（1）设/ BOC=x根据已知条件得到/ C0E=2x求得/ C0F=4x由垂直的定义得到 / BOC+Z AOF=90即可得到结论；（2 ）由（1）的结论即可得到结果.【解答】解：（1）设/ BOC=x•••/ BOC Z BOE=1 3,•••/ COE=2xvZ AOF=Z COE•Z COF=4xv OF 丄CD•Z DOF=90 °•Z BOC+Z AOF=90 ,即5x=90°°• x=18°°•Z COE=36;（2）由（1）得Z AOD Z BOC=18.【点评】本题考查了对顶角、邻补角，禾U用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质.26. （2016春？宜春期末）如图，已知Z 1 + Z 2=180°；Z 3= Z B,试判断Z AED与Z ACB的大小关系，并说明理由.B C【分析】首先判断Z AED与Z ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE// BC,得出两角相等.【解答】解：Z AED=/ ACB理由：vZ 1 + Z 4=180° （平角定义），/ 1 + Z 2=180° （已知）.•Z 2=Z 4.• EF/ AB （内错角相等，两直线平行）.•Z 3=Z ADE（两直线平行，内错角相等）.vZ 3=Z B （已知）,•Z B=Z ADE（等量代换）.• DE/ BC （同位角相等，两直线平行）.•••/ AEDN ACB （两直线平行，同位角相等）.【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.27. （2016春？赵县期末）完成下面的证明：已知，如图， AB// CD// GH EG 平分/ BEF, FG 平分/ EFD 求证：/ EGF=90证明：••• HG/ AB （已知）•••/仁/3两直线平行、内错角相等又••• HG/ CD （已知）•••/ 2=7 4•/ AB// CD （已知）• 7 BEF+ 7 EFD =180° 两直线平行、同旁内角互补又••• EG 平分7 BEF （已知）• 7 仁丄 7 7 BEF【分析】此题首先由平行线的性质得出7 仁7 3, 7 2=7 4,7 BEF+7 EFD=180°,再由EG 平分7 BEF, FG 平分7 EFD 得出7 1 + 7 2=90°，然后通过等量代换证出7 EGF=90.【解答】解:HG// AB （已知）• 7仁7 3 （两直线平行、内错角相等）又••• HG/ CD （已知） • 7 2=7 4•/ AB// CD （已知）• 7 BEF+7 EFD=180° （两直线平行、同旁内角互补）又••• EG 平分7 BEF, FG 平分7 EFD(7 BEF+7 EFD , •••/ 1 + Z 2=90°1 + 7 2=90 3+7 4=90等量代换即7 EGF=90.O) 又••• FG 平分7 EFD （已知） O•7 1 + 7=•••/ 3+/ 4=90° （等量代换），即/ EGF=90.故答案分别为：两直线平行、内错角相等，/ EFD两直线平行、同旁内角互补，/ BEF / EFD / BEF+/ EFD,等量代换.【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质.228. （2016?花都区一模）已知关于x的多项式A,当A-（x - 2）=x （x+7）时.（1 ）求多项式A.（2 ）若2X2+3X+I=0，求多项式A的值.【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A;（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值.2【解答】解：（1）A-（X - 2）=X（X+7）,2 2 2 2整理得：A= （X - 2）+X（X+7）=X - 4X+4+X +7X=2X +3X+4 ;2（2 ）••• 2X +3X+仁0,•2X2+3X=- 1,• A= - 1+4=3,则多项式A的值为3.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. （2016春？尚志市期末）完成下面的推理过程，并在括号内填上依据.如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，/ 1 = / 2, / C=/ D,求证：AC// DF 证明：T/ 1 = / 2 （已知）/仁/ 3 （对角线相等）•/ 2=/ 3 （等量代换）•BD // CE （同位角相等，两直线平行）•/ C=/ ABD（两直线平行，同位角相等）又•••/ C=/ D （已知）•/ D=/ ABD（等量代换）• AC/ DF （内错角相等，两直线平行）【分析】推出/ 2= / 3,根据平行线判定推出BD// CE,推出/ C=/ ABD推出AC// DF,即可得出答案.【解答】证明：•••/ 1 = / 2 （已知）/仁/ 3 （对角线相等）•/ 2=/ 3 （等量代换）• BD// CE （同位角相等，两直线平行）•/ C=/ ABD（两直线平行，同位角相等）又•••/ C=/ D （已知）•••/ D=Z ABD(等量代换)••• AC// DF (内错角相等，两直线平行).故答案为：已知，等量代换，BD CE同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等, 等量代换，内错角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.30. (2016春?吴中区校级期末) AB// CD C在D的右侧，BE平分/ ABC DE平分/ ADC BE DE所在直线交于点 E.Z ADC=70.(1)求/ EDO的度数；(2)若/ ABC=n,求/ BED的度数(用含n的代数式表示);(3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若/ ABC=n,求 / BED 的度数(用含n的代数式表示).B A A右/D C D图【分析】(1)根据角平分线的定义可得/ EDC号/ ADC然后代入数据计算即可得解；(2)根据角平分线的定义表示出/ CBE再根据两直线平行，内错角相等可得/ BCD2 ABC 然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；(3)根据角平分线的定义求出/ ADE / ABE根据两直线平行，同旁内角互补求出/ BAD 再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：(1)v DE平分/ ADC / ADC=70,•••/ EDC丄/ ADC=35;2(2 )T BE平分/ ABC•••/ CBE丄/ ABC二n；2 2•/ AB// CD•••/ BCD/ ABC=n,•••/ CBE+/ BED玄EDC+/ BCD 即丄nBED=35+n；2解得/ BED=35+— n ；(3)如图，T BE平分/ ABC DE平分/ADC•••/ ADE丄/ ADC=35, / ABE丄/•/ AB// CD• / BAD=180—/ ADC=180 - 70°=110°；在四边形ADEB中，/ BED=360 - 110°- 35°-丄n°=215°- — n°2 2【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.。

2022年北师大版七年级数学下册第一次月考试题

2022年北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b22．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC ＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC ≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA 5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．3610．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8二、填空题（每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC ＝°．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）218．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D ＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x 的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）。