高三理科数学小题狂做3

高三理科数学小题狂做（3）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合{}

2

50x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则M

N =（ ）

A ．{}2,3,4

B ．{}2,3,4,5

C ．{}3,4

D ．{}5,6

2、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（ ）

A ．

12B ．2C ．1

2

-D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ） A ．y x =-B ．2

y x =C ．sin y x =D ．cos y x =

6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）

A ．

13B ．6πC ．2

3

D ．1 7、已知圆22

2410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）

A ．4

B ．2

C ．23

D ．3

8、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．11

9、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2

π

ϕ<）的部分

图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫

⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫

⎪⎝⎭

分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为

（ ） A ．1420,33⎛⎫

⎪⎝⎭B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1610,3

3⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

10、已知()6

2

1x a x x ⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为

（ ）

A ．252-

B ．5-

C ．25

2

D ．5 11、已知双曲线C :22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，

00y >）是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为

（ ）

A ．2y x =±

B ．4y x =±

C ．62y x =±

D ．102

y x =± 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满

足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，

()4

62f x x x

'=--

，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为．

14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，则2z x y

=-的最大值是．

15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为123，则该六棱柱外接球的表面积等于． 16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45

∠A =，

15

cos C 5

∠A B =

，C 1510A =+，D 25A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为．

高三理科数学小题狂做（3）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A

B

C

B

C

D

D

A

D

A

C

B

13、81 14、4 15、32π 16、7

高考理科数学试题及答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目

要

求

的

。

1.

31i

i

+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -

2. 设集合{}1,2,4A =，{}

2

40x x x m B =-+=．若{}1A

B =，则B =（）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百

八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π

5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最小值是（）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共

有（）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，

2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家