立体几何复习测试题及答案

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题

必修2立体几何知识点

第一章：空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫

做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线

照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、 空间几何体的表面积与体积

⑴ 圆柱侧面积；l r S

⋅⋅=π2侧面；圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑵ 圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面

（3）体积公式：

h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+⋅+=31

（4）球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直

线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线

平行，则该直线与此平面平行。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直

线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平

面平行，则这两个平面平行。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂

直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑶定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

第一部分：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

一、选择题

1．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()

A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱

2．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()

A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对

3．一梯形的直观图是一个如右图

所示的等腰梯形，且该梯形的面积为

2，则原梯形的面积为()

A．2 B.2C．2 2 D．4

4．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下

面选项中不可能是该锥体的俯视图的是()

5．一个几何体的三视图如图所示，其正视图的面积等于8，俯视图是一个面积为43的正三角形，则其侧视图的面积为()

A．43B．8 3 C．8 2 D．4

二、填空题

6．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；

②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的序号为________．

7．一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何

体最多可由________个这样的小正方体组成．

8．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．

三、解答题

9．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．

10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的

三视图，试说明该几何体的构成．

第二部分：空间点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1．已知三个命题：①若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C 四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是()

A．0B．1 C．2 D．3

2.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C

∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A、

B、C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()

A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M

3.如图，在四面体ABCD中，若截

面PQMN是正方形，则在下列命题中，

错误的为

()

A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD 所成的角为45°

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()