计量经济学课件第9章

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9.3 杜宾—沃森检验
图示法：首先用OLS估计方程，利用得到的
残差的图形来判断误差项是否存在自相关。 解析法：杜宾—沃森d检验和自回归模型的自 相关检验
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一、图示法： 时间序列图（Time Sequence plot):将残差对时间描点。 如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁 地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。 表明存在正自相关。
其中， 是所研究方程的误差项 上式又称一阶马尔可夫
的大小表明方程中序列
绝对值上趋向于
为 0，则不存在序列相关，
于决定当期值
当 在
1时，误差项的前期值对
t 就变得更加重要，
的趋势，
即存在高度序列相关。 若 在绝对值上大于 不合理，所以认为 1，意味着误差项的绝对 1 1。 值具有随时间持续增加
X
t 1
1 t 1
)
t
令 * (1 ), Y * Y Y , X * X
1t
1t
1 t 1
, 可得到：
Y * X * , ( 8 19 )
*
t
t
0
1
1t
t
可以对 Y * X * , ( t 2 , 3 , n ) 进行 OLS 估计。
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9.2 序列相关的后果
3、序列相关导致OLS估计量的方差是有偏的，从而 导致不可靠的假设检验. 典型的是,OLS常常低估系数的标准误,从而高 估t统计值,导致拒绝虚拟假设的可能性增大,犯第 一类错误的可能性增加。 4、假设检验如t检验和Ｆ检验,在纯序列相关的情况 下变得有偏且不可靠。 5、降低预测精度。用依据普通最小二乘法得到的回 归方程去预测，预测是无效的。
8
负序列相关
负序列相关:在相继的观察期内,误差项的符号从负到正, 然后由正变负,如此不断地转换. 例如:潜在的随机干扰项的抽取,存在某种循环. 在大多数时间序列中,负的序列相关较少. 图9-3

t
t 1
,
t
其中， 0 .
9
季节的序列相关
在季节模型中,当前季节的误差项观察值可能与 上年同一季节的误差项观察值存在函数关系.
6
正序列相关
正序列相关:误差项从某一期到下一期倾向于有相同 的符号. 例如:外部冲击对经济系统的影响会延续到后面几期. 图9-1

t
t 1
,
t
其中， 0 .
7
无序列相关
无序列相关:误差项的不同观测值之间完全不相关. 图9-2

t
t 1
,
t
其中， 0 .
2
三、蛛网现象
许多农产品的供给表现出一种所谓的蛛网 现象。 例如，供给价格的反应要滞后一个时期。 今年种植的作物是受去年流行的价格影 响的，因此，相关的函数形式是：
St 1
2
Pt 1 t
这种现象就不能期望扰动项是随机的。
3
四、数据加工
在经验分析中，许多数据是经过加工而成的。 例如，在用到季度数据的时间序列回归中，季度数 据通常由月度数据加总而成。这种平均的计算减弱 了每月的波动而引进了数据的匀滑性。（内插与外 推等数据揉合技术） 注:序列相关也可能出现在横截面数据中，但更一 般出现在时间序列数据中。
无正或负的序列相关 接受 无正或负的序列相关 不能确定
d检验的缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中时， 无法判断是否存在自相关。当d值落在“不确定”区域时，有两种处理方 法。①加大样本容量或重新选取样本，重作d检验。有时d值会离开不确 定区。②选用其它检验方法。
25
9.3.3 运用杜宾—沃森d检验的例子
Y t 0 * 1 X 1 t * t , ( 9 19 )
*
t
注意：
1、转换后，误差项
t 是非序列相关了，方程
（ 9 19）的 OLS 估计
具有最小方差性。
2、斜率系数
1 相同，所以
GLS 估计量同 OLS 估计量有相同的经济意
2
义。
3、应变量发生了变化，
1
定义检验变量 d
T
ˆ 而，
ee
t2 t
t 1 2
d
2 t 1
e
t2
T
ˆ ， d （1 ） 2
t
(e e )
t2 t
T
ˆ 1, 0 d 4 0 ˆ ,当 1 ˆ ,当 0 ˆ ,当 1
23
T
e
t2 T 2
12
序列相关的修正方法取决于是纯序列相 关还是非纯序列相关; 对于非纯序列相关,补救措施:加入遗漏变 量或选择正确的函数形式; 在考虑纯序列相关之前,应尽可能保证其 模型设定是最优的.
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遗漏一个解释变量
假定真实的方程为： Y X
t 0 1 t 1t
X
2
2t
,
t
是经典误差项。
P180
26
9.4 序列相关性的修正
修正序列相关的起点是检查方程中可能的 设定偏误所带来的非纯序列相关.函数形式是 否正确?是否存在遗漏变量; 杜宾—沃森d检验能帮助侦察到非纯序列相关, 负的序列相关常常是非纯序列相关的提示.但 杜宾—沃森d检验不能区别纯序列相关和非纯 序列相关.
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9.4.1 广义最小二乘法
如果实际中估计了如下 Y X
t 0 1 * 1t t t
方程：
* 2 2t
, 其中 X
* t
,
t
这时，新的误差项
2t
有可能序列相关，特别
是在以下情况中： 情况）；
1、 X 本身存在序列相关（时 2、与 X 相比（依绝对值），
2 2
间序列很可能出现这种
和 AR （1）方法。
解决方法：两步迭代法
31
Cochrane-Orcutt方法---两步迭代法
P183
32
AR(1)估计方法
在鸡肉需求量的例子中 ，如果要消除一阶序列 ： 相关， 只要在 EVIEWS 软件的方程设置中输入

t
t4

t
10
高阶的序列相关
误差项观察值可能不仅仅是滞后一期误差项 观察值的函数,如二阶序列相关.

t 1 t 1

2
t2

t
11
9.1.2 非纯序列相关
非纯序列相关:由设定偏误,如遗漏变量或 不正确的函数形式,引起的序列相关. 纯序列相关是在方程正确设定时误差项的 潜在分布引起的序列相关. 非纯序列相关是由于真实的误差项不存在 序列相关,由于遗漏变量或不正确的函数形式, 导致新的误差项存在序列相关.
d检验的缺陷是存在不确定域。如果统计量落入不确定域中时，无法 判断是否存在自相关。当d值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。 ①加大样本容量或重新选取样本，重作d检验。有时d值会离开不确定区。 ②选用其它检验方法。 24
检验步骤：双侧检验 （1）做OLS回归，得到残差。 （2）计算统计量d （3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临 界值的下界和上界dL、dU 。 （4）根据决策规则决定是否接受原假设。 原假设 无正序列相关 无负序列相关 拒绝 拒绝 决策 0<d<dl 4 - dl≤d≤4 du≤d≤4 -du dl<d<du 4 – du<d<4 -dl 条件
t 是经典误差项。 却采用了线性回归的形
*
式：
* 2
Y t 0 1 X 1 t t , 其中 t 2 X 1 t t ,
这时，新的误差项
P 177
t 将表现为明显的序列相
*
关模式。
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9.2 序列相关性的后果
１、纯序列相关不会导致对系数的有偏估计; 但由不正确设定产生的非纯序列相关,则可能 导致估计系数的偏误. ２、序列相关使OLS估计量不再是最小方差估 计量.序列相关增大了估计值分布的方差,增 大了任意给定的估计值可能异于真实值的数 量.
Y X
t 0 1 1t
；Y
t t
t 1
X
0 1
1 t 1

t 1
其中 已知， Y Y
t 0
t 1

t
将第 t 期观测值减去（滞后一
t 1
期观测值乘以
1t
），
X
(1 ) ( X
0 1 0 t t
相对较小。
t
注意：由于由设定偏误 如果设定偏误得以纠正
引起，非纯序列相关可 ，则估计的有偏性与非
能导致有偏的估计系数 纯序列相关将同时被消
。 除。
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一个例子
P176
15
不正确的函数形式
假定真实的函数形式为
2
多项式形式：
Y t 0 1 X 1t 2 X 1t t ,
4
9.1 纯序列相关与非纯序列相关
9.1.1 纯序列相关性
误差项的两个任意观测值间的简单相关系数的期 望值不等于0，则称误差项是序列相关的。
E ( r ) 0 , (i j )
i
j
5
最常用的假定形式:一阶Baidu Nhomakorabea列相关
误差项的当期值是其前一期值的函数。
t
t 1
t, ， 是参数， 是经典误差项（无序列 相关）。 模式， 称为一阶自相关系数。 相关的强度。若
第9章
序列相关性
经典假设4要求误差项的观察值互不相关。
序列相关：某期误差项的值以某种系统的方式 依赖于其他期误差项的值。
1
序列相关产生的原因
一、惯性。大多数经济时间序列都存在序列相关。其本期值往往受滞后
值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投 资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误 差项序列相关。
*
t
t
0
1
1t
t
28
广义最小二乘法(GLS)
Y t 0 1 X 1t t Y t Y t 1 0 ( 1 ) 1 ( X 1t X 1t 1 ) t
令 0 * 0 ( 1 ), Y t * Y t Y t 1 , X 1 t * X 1 t X 1 t 1 ,可得到：
二、 模型设定误差。（表现为应变量不相关，误差项相关）
１、若回归模型中丢掉了应该列入模型的重要解释变量，那么它的影响必 然归并到误差项中，从而使误差项呈现序列相关。当然略去多个带有序 列相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现序列相关。 ２、模型选择了错误的函数形式。若所用的数学模型与变量间的真实关系 不一致，误差项常表现出序列相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系， 当用线性回归模型拟合时，误差项必存在序列相关。 ３、解决办法：将略去的变量加入模型或改变模型的函数形式。
et
et
t
(a)
e t 1
20
如（b）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。
e
e
t
t
t
(b)
e
t 1
21
9.3.1 杜宾—沃森d统计量
d检验（Durbin-Watson） d检验是检验序列相关的最著名的、最常用的方法。 1、使用条件 （1）回归模型中含有截距项； （2）随机扰动项是一阶相关;

t t 1

t
（3）回归模型中不把滞后应变量做解释变量；
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检验方法如下：

t t 1

0
d
t
2 e 2 e e
2 t2
t
T
T
t2
t
t 1
原假设 H : 0
T
e
t2
T
2 t
21
ee
t2 t
T
t 1 2
e
t2
T
t
备择假设 H : 0
T
2 t

e e
t2
t
2
t 1
t2
2 e e
t2 t 2 t
t 1
d
2 4
e
t2 T 2
t 1
T
e
t2
e
t2
T
2
t
当d约接近2，误差项的序列相关越小。
9.3.2 运用杜宾—沃森d检验的步骤
检验步骤：单侧检验H0:没有正序列相关;HA:正序列相关. （1）做OLS回归，得到残差。 （2）计算统计量d （3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临 界值的下界和上界dL、dU 。 （4）根据决策规则决定是否接受原假设。 原假设 没有正序列相关 没有正序列相关 没有正序列相关 拒绝 接受 无决定 决策 0<d<dL du<d dL<d<du 条件
不能用
R 直接比较。
4、用 GLS 预测时需要调整。
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这种广义差分交换可以推广到多个解释变 量的情形，也容易将差分变换推广到高阶。
30
注意:不能直接用OLS估计GLS模型
由于 OLS 要求方程对系数是线性 需要估计的系数有 的，而 GLS 模型本质上对系数是非 线性的。
0 ， 1 和 ，而 与 0 ， 1 是乘积关系。