知识点大纲全国计算机等级考试数据结构和算法

全国计算机等级考试二级office二级公共基础知识部分（10分*10题）第一章. 算法与数据结构考点1：算法概念● 算法算法：指解题方案准确而完整的描述。

算法不等于程序，也不是计算方法。

程序编制通常不优于算法设计。

考点2：算法的四个基本特征可行性、确定性（算法步骤有明确定义）、有穷性、拥有足够情报考点3：算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：执行算法所需的工作量。

算法执行的基本次数是问题规模的函数，固定规模下还与输入有关。

2. 空间复杂度：算法执行需要的存储空间（算法程序、输入初始数据、某种数据结构所需空间）● 数据结构（反映数据元素之间关系的数据元素集合，即带有结构的数据元素的集合，结构指数据元素之间的前后件（前驱、后继）关系）。

目的是提高数据处理的效率（速度/空间）数据的逻辑结构：是反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。

可以表示成：B=（D ，R ）B 表示数据结构；D 表示数据元素集合；R 表示数据元素之间的前后件关系【例：一年四季的数据结构可以表示成B=（D ，R ）；D=（春，夏，秋，冬）；B={（春，夏），（夏，秋），（秋，冬）}】数据结构的图形表示：数据元素：用中间标有元素值的方框表示，称为结点。

逻辑关系：用有向线段从前件指向后件。

没有前件的结点称为根结点；没有后件的结点称为终端结点（叶子结点）B=（D ，R ） D={di|1≤i ≤7}={d1,d2,d3,d4,（d1,d3）,（d1,d7）,（d2,d4）,（d3,d6）,（d4,d5）}考点4：数据的存储结构数据的存储结构：指数据的逻辑结构在计算机储存空间的存放形式。

既储存数据元素的信息,还有元素的前后件关系信息。

数据的逻辑关系与数据的存储结构不一定相同。

数据结构一般可以表示成多种存储结构，常见的存储结构有顺序、链接、索引等。

采用不同的存储结构，其数据处理效率不同。

考点5：线性结构和非线性结构（逻辑结构而言）线性结构（线代表）：● 有且只有一个根结点，它无前件；● 有且只有一个终端（叶子）结点，无后件；● 除根结点和终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件和一个后件。

线性表中结点个数n 称为线性表的长度；n=0表示空表。

常见的线性结构有线性表、栈、队列（循环队列）。

线性表是最简单、常见数据结构。

可用顺序存储结构、链式存储结构。

顺序储存结构特点：线性表中所有元素存储空间连续，按逻辑顺序依次存放。

非线性结构：一个数据结构不是线性结构，称为非线性结构（树、图）。

空的数据结构可能是线性结构，也可能是非线性结构。

考点6：顺序表的插入运算例：在第二个元素（18）之前插入一个元素87，过程如下：1、29；2、18；3、56；4、63 1、29；2、18；3、56；4、 ；5、63 1、29；2、18；3、 ； 4、56；5、63 1、29；2、；3、18 ；4、56；5、63 1、29；2、87；3、18 ；4、56；5、63【在平均情况下，插入运算在第i 个（1≤i ≤n ）元素之前进行，需要移动一半的元素；最坏情况下需移动所有元素】例：线性表的删除运算 删除线性表中的第一个元素（29），过程如下：1、29；2、18；3、56 1、 ；2、18；3、56 1、18；2、 ；3、56 1、18；2、56【在一般情况下，要删除第i 个（1≤i ≤n ）元素时，在平均情况下，需要移动一半的元素。

因此，在线性表顺序存储情况下，要删除一个数据，效率很低】考点7：栈栈：是限定在一端进行插入和删除或删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。

原则是：栈具有记忆功能。

1. 栈底指针 bottom （指向最底部）2. 栈顶指针 top （始终指向最顶部）3. 栈空 即top=0（不能退栈，否则 下溢错误）4. 入栈（元素苹果、桔子、西瓜、草莓依次入栈，top 指针上移）5. 栈满 （top6. 出栈（草莓、西瓜、桔子、苹果依次出栈进行退栈操作，top 考点8：队列队列：允许在一端进行插入，另一端进行删除的线性表。

1. 尾指针 rear ：插入一端称队尾，rear 指向队尾元素且始终指向最后入队元素。

2. 排头指针 front ： 出队一端称为排头（队头），用front 考点9：循环队列 rear=front=m （队头、队尾指针同时指向同一个元素）。

入队运算：初始状态下，F 和R 都指向1，随着ABC 元素的入队，R F 不变。

当R 指向最后一个元素C 之后，R 最终回到指向1出队运算：在初始状态下RF 都在1，一个元素退出，F 上移一格 R 如：当F 上移一格，第一个元素A 就会退出，被赋值给其它元素如队头指针F 继续上移一格，B 退出赋值给b ，以此类推。

队尾指针始终不变指向1，rear 指向位置才是队尾。

此时，队尾可以继续进行入队操作,元素E 、F 可以继续入队直到队满。

此时，Rear 和Front 同时指向时队满。

即rear=front=m 。

因此，仅凭rear=front=m ，不能确定对空或者队满。

因此，我们定义标记S 。

S=0 表示队列空；S=1 表示队列非空（不一定是满）因此，我们可以得到：队列为空条件为s=0，rear=front ；队列满条件为s=1，rear=front 。

队列满，不能进行入队操作，否则“上溢”；队列空不能进行退队操作，否则“下溢”。

考点10：线性链表● 线性链表是线性表的链式存储结构。

● 线性链表中每一个存储结点分为两部分：● 例：在线性链表的结点X 之前插入一个新元素b,1) 取得一个结点，设该结点号为p ，其数据域为2) 使结点p 指向包含X 的结点。

即结点p 的指针域为原结点q 的指针域（X3）使结点p 指针域改为p ，即指向元素b,顺序表和链表的优缺点比较● 树（tree ）：非线性结构，具有明显的层次结构● 父结点：在树结构中，每一个结点只有一个前件，这个前件称为父结点。

● 根结点（F ）：没有前件的结点称为根节点，一个树只有一个。

● 子节点：在树结构中，每一个结点可以有多个后件，这些后件都称为子节点。

● 叶子结点：没有后件的结点，称为叶子结点。

● 结点的度：一个结点拥有的后件个数称该结点的度。

（叶子结点度为0）F 度为3 ● 树的度：在树结构中，所有结点中最大的度称为树的度。

结点F 3● 树的深度：树的最大层次称为树的深度。

4 （树）● 子树：以某结点的一个子结点为根构成的树称为该结点的子树（图框内是以C 为根结点的子树）。

✧ 树的存储结构：树在计算机中用多重链表示。

多重链表中的每个结点描述了树中对应结点的信息，件进行依次说明，这是对于树当中每个结点必须存在的存储形式。

✧ 二叉树特点：非空二叉树只有一个根结点；每一个结点最多有两颗子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。

在二叉树中，每一个结点的度最大为2，所有子树均为二叉树。

考点11-13：二叉树的性质1、2、3性质1：二叉树的第i 层上至多有2i-1（i ≥1）个结点。

性质2：深度为h 的二叉树中至多含有2h -1个结点。

性质3：在任意二叉树中，度为0结点（叶子结点）比度为2结点多一个。

例：某二叉树中度为2的结点有18个，则叶子结点有 个。

（19）。

如上图所示，二叉树第4层有24-1=8个结点（性质1）；深度为4的该二叉树最多有24-1=15个结点（性质2）。

完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

如下图，如果把10移到右侧也不算完全二叉树，必须保持左侧相对完整。

满二叉树：出最后一层叶子结点外，每一层上所有结点都有两个子结点。

在满二叉树中，每一层的结点数都达到最大值。

二叉树通常采用链式存储结构，每个存储结点由两部分组成：数据域和指针域。

其中指针域有两个：左指针域和右指针域。

BT 指针称为二叉链表的头指针，用于指向根结点。

二叉树存储结点结构：Lchild Value Rchildi指向左子结点的指针域 数据域 指向左子结点的指针域考点14：二叉树的遍历二叉树的遍历：不重复的访问二叉树中的所有结点。

【总原则：先左后右】● 前序遍历（DLR ）：根-左-右 以右图为例，访问顺序为：FCADBEGHP● 中序遍历（LDR ）：左-根-右 以右图为例，遍历顺序为：ACBDFEHGP● 后序遍历（LRD ）：左-右-根 以右图为例，遍历顺序为：ABDCHPGEF（注：所谓的前中后遍历是根据访问根的顺序决定的；遍历左右子树时，仍采用以上原则）宝宝定理：对于完全二叉树而言➢ 如果它的结点个数为偶数n ，则该二叉树中：叶子结点个数=非叶子结点个数=n/2➢ 如果它的结点个数为奇数m ，则该二叉树中：叶子结点个数=非叶子结点个数+1=（m+1）/2（即叶子结点个数比非叶子结点个数多一个）查找技术：根据给定值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素。

● 查找结果：1.查找成功：找到；2.查找不成功：没找到● 平均查找长度：查找过程中关键字和给定值进行比较的平均次数。

考点15：顺序查找➢顺序查找的基本思想：从表中的第一个元素开始，将给定值与表中逐个元素的关键字进行比较，直到两者相符，查到所需元素为止。

否则就是查找不成功，表中无要找元素。

➢平均要与表中一半以上元素进行比较，最坏情况下需要比较全部元素n次。

➢以下两种情况下只能采用顺序查找：1.如果线性表是无序表，则只能采用顺序查找。

2.即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。

考点16：二分法查找➢思想：先确定待查找记录所在范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。

➢前提：必须在具有顺序存储结构的有序表中进行。

➢特点：比顺序查找方法效率更高。

最坏情况下，需要比较log2 n次。

n指线性表长度二分法举例：在下图长度为11的线性表中查找22过程1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11如上图所示：在上述顺序存储结构的有序表中，low指针指向最小元素7，high指针指向最大元素94，mid指针指向中间元素56。

用中间元素56跟目标元素22比可知22一定在56左侧。

（a）如此，我们把high指针移到56左侧的最大位置40，low指针不动，mid指针重新设定为小数据表的中间位置，即元素18所在位置，再用18与22进行比较可知22在18右侧。

（b）如此，我们将low指针移到18右侧的最小结点22处，high指针不动。

此时Mid指针指向中间偏左位置指向22，在进行比较，找到。

●交换类排序法：指借助数据元素的交换来进行排序的一种方法，主包括冒泡排序法和快速排序法。

➢冒泡排序法：最简单的一种交换类排序方法，在数据元素的序列中，对于某个元素，如果其后存在一个元素小于它，则称之为存在一个逆序。