数学三角函数公式大全

三角函数

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：

{}

Z k k ∈+⨯=,360

|αββο

②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈⨯=,180|ο

ββ

③终边在y 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+⨯=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈⨯=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+⨯=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-⨯=,45180|οοββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180

π≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22

s lr r α==⋅扇形

4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则

=αsin r

x

=αcos ；

x

y =αtan ； y

x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

7. 三角函数的定义域：

8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin =

αα

α

cot sin cos =

1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α

1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα

9、诱导公式：

2

k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二 x x k x x k x

x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ

公式组三

公式组一sin x ·csc x =1tan x =x

x cos sin sin 2x +cos 2x =1

cos x ·sec x x =x

x sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2x =1(3) 若 o

,则sinx

16. 几个重要结论:

x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-

公式组四 x x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ

公式组五

x

x x x x

x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ

公式组六

x

x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α

αα2

tan 1tan 22tan -=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2

cos 12

sin

α

α-±

= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ 2

cos 12cos α

α+±=

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

- 公式组三 公式组四 公式组五

2tan 12tan 2sin 2ααα+= ()()[]()()[]()()[]

()()[]

βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 1

sin sin cos cos 21

cos cos sin sin 21

sin cos sin sin 21cos sin α

α

αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-