精选湖北省襄阳市四校2016_2017学年高二数学下学期期中联考试题文

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分：第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题.

第Ⅰ卷 ( 共60分)

一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选

出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.） 1．抛物线2

2y x =的焦点坐标是（ ）

A ．1(,0)2

B ．1(0,)2

C ．1(,0)8

D ．1(0,)

8

2．命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是（ ）

A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零

B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零

C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠

D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠ 3

4

A ．

B ．

C ．

D ．

5．椭圆2

2

1my x +=的一个顶点在抛物线2

2

1x y =

的准线上，则椭圆的离心率（ ） A B C ．4 D ．25

6．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）

A ．(,1)-∞

B ．(0,)e

C ．(0,1)

D ．(1,)+∞

7．一动圆P 与圆2

2

:(1)1A x y ++=外切，而与圆()

222:(1)31B x y r r r -+=><<或0内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是（ ）

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．椭圆或双曲线一支

D ．抛物线

8. 已知函数()f x 在R 上可导，且()()()

2

201x

f x f x '=+⋅-，则()0f 的值为（ ）

A.ln 2

B.0

C.1

D.1ln2-

9.曲线

192522=+y x 与曲线()22

10259x y t t t

+=>的（ ） A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

10.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线211

22

y x =+只有一个公共点，则双曲线

的离心率为( ).

B. 5

C.2

D.5

11．已知命题1p ：函数x

x

y e e -=-在R 为增函数，2p :函数x

x

y e e -=+在()0,1为减函数．则

命题1p ∧2p ；1p ∨2p ；1p ∧⌝2p ；1p ⌝∨2p 中真命题的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D.4

12.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆22221x y a b +=和双曲线()22

2210x y a m m n

-=>>的

实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M 、N ；A 、B 分别在左右两部分实线上运动，则

ANB ∆周长的最小值为: （ ）

A.()m a -2

B.()m a -

C.()n b -2

D.()m a +2

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）

13．双曲线2

2

19

y x -=-的渐近线方程为___________. 14．若函数()x

e f x x

=在x a =处有极小值，则实数a 等于_________.

15.已知命题p :“[]2

1,2,0x x a ∃∈--<”, 命题q ：“022,2

=-++∈∃a ax x R x ”,

若命题“p ∨⌝q ”为假命题，则实数a 的取值范围为.

16.综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特

点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜1PO Q 弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜2MO N 弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知1F 、2F 是双曲线的两个焦点，其中2F 同时又是抛物线的焦点，1O 也是双曲线的左顶点.若在如图所示的坐标系下，2MO N 弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位：cm ），写出反射镜1PO Q 弧所在的抛物线方程为_________.

三、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上

17．(本小题满分10分）已知命题p ：实数x 满足()2

2

4500x ax a a --<>，

q ：实数x 满足22

560

560

x x x x ⎧--≤⎨-+>⎩ （1）若q 为真命题，求实数x 的取值范围.

（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

18．(本小题满分12分）已知()()ln 0a x

f x a x

=

≠， （1）写出()f x 的定义域. （2）求()f x 的单调区间.

54

x

19. (本小题满分12分） 设命题:p x ∃∈[]1,1-，32

322

x x a -

+>. 命题:q x ∀∈[]1,1-，323

22

x x a -+>. 如果命题“p ∨q ”为真命题，

“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.

20. (本小题满分12分）已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左，右焦点M 、N ．若以椭

圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线． （1）求椭圆的离心率；

（2）设L 为过椭圆右焦点N 的直线，交椭圆于P 、Q 两点，当MPQ ∆周长为8时； 求MPQ ∆面积的最大值.

21．(本小题满分12分）已知函数()()3

221()1013

f x x x m x m =

-+-<< （1）求函数()f x 的极大值点和极小值点； （2）若()f x 恰好有三个零点，求实数m 取值范围.

22. (本题满分12分） 已知:抛物线m 2

:2y px =焦点为F ，以F 为圆心的圆F 过原点O ，过F 引斜率为k 的直线与抛物线m 和圆F 从上至下顺次交于A 、B 、C 、D.若

⋅4=.

(1) 求抛物线方程.

(2)当为k 何值时,AOB ∆、BOC ∆、COD ∆的面积成等差数列；

(3)设M 为抛物线上任一点，过M 点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆F 上是否存在点N ，使M H M N -的最大值，若存在，求出MH MN -的最大值；若不存在，说明理由.