机械设计-机械零件的载荷及其力的分析
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所示的滑轮轴， 图3.l所示的滑轮轴，载荷不随时间变化，是静载荷。当轴 所示的滑轮轴 载荷不随时间变化， 静载荷。 不转动而滑轮转动时，轴所受的弯曲应力为静应力；但是， 不转动而滑轮转动时，轴所受的弯曲应力为静应力；但是，当轴 与滑轮固定联接（例如用键联接）并随滑轮一起转动时， 与滑轮固定联接（例如用键联接）并随滑轮一起转动时，轴的弯 曲应力则为变应力。因此，应力与载荷的性质并不全是对应的。 曲应力则为变应力。因此，应力与载荷的性质并不全是对应的。 当然变载荷必然产生变应力。 当然变载荷必然产生变应力。
Fa σb = 3 0.1d
（3.9b） ）
从上面分析可以看出，由于拉伸、压缩、 从上面分析可以看出，由于拉伸、压缩、挤压和 剪应力是沿受力截面近似均匀分布的； 剪应力是沿受力截面近似均匀分布的；而弯曲和扭转 剪应力沿受力截面非均匀分布，只有表层最大。因此， 剪应力沿受力截面非均匀分布，只有表层最大。因此， 在截面上最大应力相同时， 在截面上最大应力相同时，材料拉伸强度低于弯曲强 剪切强度低于扭切强度。 度，剪切强度低于扭切强度。 在设计受扭转和弯曲作用的机械零件时， 在设计受扭转和弯曲作用的机械零件时，为充分发 空心轴工字梁和 挥材料的作用，可采用空心轴工字梁 槽梁等 挥材料的作用，可采用空心轴工字梁和槽梁等，与同 样截面积的实心轴和矩形梁比较， 样截面积的实心轴和矩形梁比较，其抗扭和抗弯截面 系数W 将增大， 系数 T和W将增大，从而降低扭转剪应力和弯曲应力。 将增大 从而降低扭转剪应力和弯曲应力。
计算载荷F 力矩）为载荷系数K与名 计算载荷 ca （力）或Tca（力矩）为载荷系数 与名 义载荷的乘积， 义载荷的乘积，即：
F = KF ca Tca = KT
（3.2）
机械零件设计时常按计算载荷进行计算。 机械零件设计时常按计算载荷进行计算。 计算载荷进行计算
3.2 机械零件的应力
应力也可按其随时间变化的情况分为静应力和 应力也可按其随时间变化的情况分为静应力和变 静应力 应力。 应力。 静应力:不随时间而变化的应力 静应力 不随时间而变化的应力 变应力:随时间不断变化的应力 变应力 随时间不断变化的应力 受静载荷作用的零件也可以产生变应力 受静载荷作用的零件也可以产生变应力 的零件也可以
P T = 9550 η i n
N⋅m （3.1） ⋅ ）
式中： 由原动机到所计算零件之间的总传动比 由原动机到所计算零件之间的总传动比； 式中：i—由原动机到所计算零件之间的总传动比；
η—由原动机到所计算零件之间传动链的总效率。 由原动机到所计算零件之间传动链的总效率。 由原动机到所计算零件之间传动链的总效率
(3-5)
式中： 为各个零件本身受剪切面积之和 如销钉A=2πd2/4；杆接头 为各个零件本身受剪切面积之和， 式中：A为各个零件本身受剪切面积之和，如销钉 π ；杆接头A=4cb。 。
F
F
⑤
a
②
③
⑥
F
图3.2（b）拉杆连接各零件受剪切和挤压部位 （ ）
4.挤压 如图 所示， 挤压:如图 所示， 挤压 如图b所示 在销钉和杆的钉孔互相接触压紧 的表面④ 处受到挤压的作用。 的表面④、⑤、⑥处受到挤压的作用。
式中，µ1、µ2──为两接触体材料的泊松比 式中， E1、E2──为两接触体材料的弹性模量 ρ1、ρ2_ ─两圆柱体接触处的曲率半径 外接触取正号，内接触取 两圆柱体接触处的曲率半径,外接触取正号 外接触取正号， 、 负号,平面与圆柱或球接触 平面与圆柱或球接触， 负号 平面与圆柱或球接触，取平面曲率半径ρ2=∞。 ∞
作用下， 3.剪切 如图 所示，在受拉力 作用下，销钉的截面①、两 剪切:如图 所示，在受拉力F作用下 销钉的截面① 剪切 如图b所示 杆的截面② 均受到剪切。通常假定剪应力是均匀分布的， 杆的截面②和③均受到剪切。通常假定剪应力是均匀分布的， 则这些剪切面上的剪应力τ为
F τ= A
杆A F ④ 销钉 ④ ① ④ 杆B
(a) (b) (c) (d) F (e) R2 R1
图3.1 轴受载的力学模型
3.1.2 载荷的分类
1.静载荷和变载荷 静载荷和变载荷 载荷可根据其性质分为静载荷和变载荷。 载荷可根据其性质分为静载荷和变载荷。 静载荷:载荷的大小或方向不随时间变化或变化极缓慢 静载荷 载荷的大小或方向不随时间变化或变化极缓慢 变载荷:载荷的大小或方向随时间有明显的变化 变载荷 载荷的大小或方向随时间有明显的变化 2.工作载荷、名义载荷和计算载荷 工作载荷、 工作载荷 在机械设计计算中，载荷又有工作载荷、 在机械设计计算中，载荷又有工作载荷、名义载 荷和计算载荷之分。 荷和计算载荷之分。 工作载荷：是机械正常工作时所受的实际载荷。 工作载荷：是机械正常工作时所受的实际载荷。
7.接触应力 接触应力 有些零件在受载荷前是点接触（球轴承、 有些零件在受载荷前是点接触（球轴承、圆弧齿 点接触 线接触（摩擦轮、直齿及斜齿渐开线齿轮、 轮）或线接触（摩擦轮、直齿及斜齿渐开线齿轮、滚子 轴承等），受载后在接触表面产生局部弹性变形，形成 轴承等），受载后在接触表面产生局部弹性变形， ），受载后在接触表面产生局部弹性变形 小面积接触。这时虽然接触面积很小， 小面积接触。这时虽然接触面积很小，但表层产生的局 部压应力却很大，该应力称为接触应力 接触应力， 部压应力却很大，该应力称为接触应力，在接触应力作 用下的零件强度称为接触强度 接触强度。 用下的零件强度称为接触强度。
名义载荷：缺乏工作载荷的载荷谱， 名义载荷：缺乏工作载荷的载荷谱，或难于确定工作载荷 常用原动机的额定功率， 时，常用原动机的额定功率，或根据机器在稳定和理想工 作条件下的工作阻力求出的作用在零件上的载荷 。 分别表示力和转矩。 用 F和T分别表示力和转矩。若原动机的额定功率 和 分别表示力和转矩 ）、额定转速为 为 P（kW）、额定转速为 （rpm）时，传动零件上的 （ ）、额定转速为n（ ） 名义转矩T(N.m)为 名义转矩 为
M σb = W
（3.9a） ）
式中， －抗弯截面系数，对于轴， 式中，W－抗弯截面系数，对于轴， W=πd3/32≈0.1d3。 π ≈ 各种形状的截面系数WT和W可由设计手册查得。 可由设计手册查得。 各种形状的截面系数 可由设计手册查得
轴的中段所受最大弯矩M＝Fa，此段的最大弯曲 轴的中段所受最大弯矩 ＝ ， 应力为
为了安全起见， 为了安全起见，计算用的载荷值应考虑零件在工作中受到的 各种附加载荷，如由机械振动、工作阻力变动、 各种附加载荷，如由机械振动、工作阻力变动、载荷在零件上分 布不均匀等因素引起的附加载荷。 布不均匀等因素引起的附加载荷。这些附加载荷可通过动力学分 析或实测确定。如果缺乏这方面的资料，可用一个载荷系数K对 析或实测确定。如果缺乏这方面的资料，可用一个载荷系数 对 名义载荷进行修正。 名义载荷进行修正。
b D 2b D
F
F
F
F
开口销
d
b
图3.2 （a）拉杆连接 ）
2.压缩 图3.2的杆联接受虚线箭头压力 作用时两 压缩: 的杆联接受虚线箭头压力F作用时两 压缩 的杆联接受虚线箭头压力 其值为 联接杆将受压应力σc，
F σc = A
b
(3-4)
D
2b D
F
F
F
F
开口销
d
b
图3.2 （a）拉杆连接 ）
F p = A'
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5.扭转 扭转 当受到转矩T作用时 轴受扭转， 作用时， 当受到转矩 作用时，轴受扭转，扭转 剪应力是不均匀分布的（ 剪应力是不均匀分布的（图3.3b），圆轴截面的扭转 ）， 剪应力最大值为 T τ = （3.8） ）
WT
式中： 一抗扭截面系数，圆截面W π ≈ 式中：WT一抗扭截面系数，圆截面 T=πd3/16≈0.2d3。
σ
p
F = A'
挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布 挤压问题的条件性计算 假定挤压应力是均匀分布 在钉孔的有效挤压面上， 在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤 压面积在钉孔直径上的投影面积A′=2bd。钉孔表面的 压面积在钉孔直径上的投影面积 。 挤压应力为
σ
p
F = A'
接触表面之间有相对滑动时，常常用单位面积上 接触表面之间有相对滑动时， 的压力来控制磨损。这种压力称为压应力 压应力， 的压力来控制磨损。这种压力称为压应力，例如滑动轴 承的轴颈和轴瓦间的情况。压应力一般用p表示 表示， 承的轴颈和轴瓦间的情况。压应力一般用 表示，其值 为
机械零件中的载荷、 第3章 机械零件中的载荷、静 应力和变形
3.1 机械零件的载荷 3.2 机械零件的应力 3.3 机械零件的变形
华南理工大学
3.l 机械零件的载荷
3.1.1 载荷的简化和力学模型
如图a所示的滑轮轴， 如图 所示的滑轮轴，轴两端 所示的滑轮轴 用滑动轴承支承。 用滑动轴承支承。 图b所示钢丝绳受力使轴发生 所示钢丝绳受力使轴发生 弯曲变形。 弯曲变形。 载荷在轮毂和轴承间的轴段呈 曲线状分布，如图c所示 所示。 曲线状分布，如图 所示。 通常可将载荷简化为直线分布， 通常可将载荷简化为直线分布， 如图d所示 使计算得到简化。 所示， 如图 所示，使计算得到简化。 进一步可将载荷简化为集中 轴简化为一直线，即得如图e 力，轴简化为一直线，即得如图 所示的力学模型
杆A F ④ 销钉 ④ ① ④ 杆B
F
所示为杆A钉孔受挤压的情况 图c所示为杆 钉孔受挤压的情况。 所示为杆 钉孔受挤压的情况。 F F 挤压应力图 F
受挤压后也的变形图
受力的简化图
图3.2 (c) 杆A受挤压的情况 受挤压的情况
F
F 挤压应力图
F
受挤压后也的变形图
受力的简化图
挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布 挤压问题的条件性计算 假定挤压应力是均匀分布 在钉孔的有效挤压面上， 在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤 压面积在钉孔直径上的投影面积A′=2bd。钉孔表面的 压面积在钉孔直径上的投影面积 。 挤压应力为
(a) 传动轴 T T
φ
τmax
(b) 轴的扭切应力 图3.3 传动轴的扭转
6.弯曲 弯曲 车轮轴的受力情况 F F F a F
(a) 车轮轴
F
F
(b) 车轴受力
图3.4 车轴的弯曲
F
6.弯曲 弯曲: 弯曲 车轴轮受的弯矩M，轴的横截面上的应力分布。 车轴轮受的弯矩 ，轴的横截面上的应力分布。 F F a F
F
σHmax
ρ1
2a ρ2 b
σHmin
F
图3.5 两圆柱体接触应力分布
由弹性力学的赫兹（ 由弹性力学的赫兹（Hertz）公式可得最大接触应 ） 力为
σ H max =
1 1 ± ρ1 ρ 2 F π b 1 − µ 12 1 − µ 22 E + E 1 2
（3.10） ）
3.2.1 应力计算
机械零件工作时,在载荷作用下 零件内部和表面会 机械零件工作时 在载荷作用下,零件内部和表面会 在载荷作用下 产生应力。 产生应力。根据载荷作用的方式不同产生的应力包括拉 压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲和接触应力。 伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲和接触应力。
1.拉伸 图3.2为拉杆联接，图3.2a为各部分的尺寸 拉伸: 为拉杆联接， 为各部分的尺寸 拉伸 为拉杆联接 和受力情况。 和受力情况。 当联接杆受实线箭头拉力F作用时 作用时， 当联接杆受实线箭头拉力 作用时，杆内 将产生拉应力σ，其值为 F σ= （3.3） ） A 式中： 为杆的截面面积 为杆的截面面积， π 式中：A为杆的截面面积，A=πD2/4。 。
图3.5表示曲率半径各为ρ1和ρ2、长为b的两个圆柱 表示曲率半径各为 长为 的两个圆柱 体接触，载荷为F 由于接触表面局部弹性变形， 体接触，载荷为 ，由于接触表面局部弹性变形，形成 一个2a× 的矩形接触面积 的矩形接触面积， 一个 ×b的矩形接触面积，该面上的接触应力分布是不 均匀的，最大应力位于接触面宽中线处。 均匀的，最大应力位于接触面宽中线处。
M (a) 车轮轴
F
F
(b) 车轴受力
+σb -σb
(c) 弯矩
+σb -σb
图3.4 车轴的弯曲 从图可看出弯曲应力不是均匀分布的，在中性面上为零， 从图可看出弯曲应力不是均匀分布的，在中性面上为零，中 性面一侧受拉伸，另一侧受压缩。 性面一侧受拉伸，另一侧受压缩。
(d) 弯曲应力分布
轴表面上的应力 σ b 达到最大 ，其值为
Fa σb = 3 0.1d
（3.9b） ）
从上面分析可以看出，由于拉伸、压缩、 从上面分析可以看出，由于拉伸、压缩、挤压和 剪应力是沿受力截面近似均匀分布的； 剪应力是沿受力截面近似均匀分布的；而弯曲和扭转 剪应力沿受力截面非均匀分布，只有表层最大。因此， 剪应力沿受力截面非均匀分布，只有表层最大。因此， 在截面上最大应力相同时， 在截面上最大应力相同时，材料拉伸强度低于弯曲强 剪切强度低于扭切强度。 度，剪切强度低于扭切强度。 在设计受扭转和弯曲作用的机械零件时， 在设计受扭转和弯曲作用的机械零件时，为充分发 空心轴工字梁和 挥材料的作用，可采用空心轴工字梁 槽梁等 挥材料的作用，可采用空心轴工字梁和槽梁等，与同 样截面积的实心轴和矩形梁比较， 样截面积的实心轴和矩形梁比较，其抗扭和抗弯截面 系数W 将增大， 系数 T和W将增大，从而降低扭转剪应力和弯曲应力。 将增大 从而降低扭转剪应力和弯曲应力。
计算载荷F 力矩）为载荷系数K与名 计算载荷 ca （力）或Tca（力矩）为载荷系数 与名 义载荷的乘积， 义载荷的乘积，即：
F = KF ca Tca = KT
（3.2）
机械零件设计时常按计算载荷进行计算。 机械零件设计时常按计算载荷进行计算。 计算载荷进行计算
3.2 机械零件的应力
应力也可按其随时间变化的情况分为静应力和 应力也可按其随时间变化的情况分为静应力和变 静应力 应力。 应力。 静应力:不随时间而变化的应力 静应力 不随时间而变化的应力 变应力:随时间不断变化的应力 变应力 随时间不断变化的应力 受静载荷作用的零件也可以产生变应力 受静载荷作用的零件也可以产生变应力 的零件也可以
P T = 9550 η i n
N⋅m （3.1） ⋅ ）
式中： 由原动机到所计算零件之间的总传动比 由原动机到所计算零件之间的总传动比； 式中：i—由原动机到所计算零件之间的总传动比；
η—由原动机到所计算零件之间传动链的总效率。 由原动机到所计算零件之间传动链的总效率。 由原动机到所计算零件之间传动链的总效率
(3-5)
式中： 为各个零件本身受剪切面积之和 如销钉A=2πd2/4；杆接头 为各个零件本身受剪切面积之和， 式中：A为各个零件本身受剪切面积之和，如销钉 π ；杆接头A=4cb。 。
F
F
⑤
a
②
③
⑥
F
图3.2（b）拉杆连接各零件受剪切和挤压部位 （ ）
4.挤压 如图 所示， 挤压:如图 所示， 挤压 如图b所示 在销钉和杆的钉孔互相接触压紧 的表面④ 处受到挤压的作用。 的表面④、⑤、⑥处受到挤压的作用。
式中，µ1、µ2──为两接触体材料的泊松比 式中， E1、E2──为两接触体材料的弹性模量 ρ1、ρ2_ ─两圆柱体接触处的曲率半径 外接触取正号，内接触取 两圆柱体接触处的曲率半径,外接触取正号 外接触取正号， 、 负号,平面与圆柱或球接触 平面与圆柱或球接触， 负号 平面与圆柱或球接触，取平面曲率半径ρ2=∞。 ∞
作用下， 3.剪切 如图 所示，在受拉力 作用下，销钉的截面①、两 剪切:如图 所示，在受拉力F作用下 销钉的截面① 剪切 如图b所示 杆的截面② 均受到剪切。通常假定剪应力是均匀分布的， 杆的截面②和③均受到剪切。通常假定剪应力是均匀分布的， 则这些剪切面上的剪应力τ为
F τ= A
杆A F ④ 销钉 ④ ① ④ 杆B
(a) (b) (c) (d) F (e) R2 R1
图3.1 轴受载的力学模型
3.1.2 载荷的分类
1.静载荷和变载荷 静载荷和变载荷 载荷可根据其性质分为静载荷和变载荷。 载荷可根据其性质分为静载荷和变载荷。 静载荷:载荷的大小或方向不随时间变化或变化极缓慢 静载荷 载荷的大小或方向不随时间变化或变化极缓慢 变载荷:载荷的大小或方向随时间有明显的变化 变载荷 载荷的大小或方向随时间有明显的变化 2.工作载荷、名义载荷和计算载荷 工作载荷、 工作载荷 在机械设计计算中，载荷又有工作载荷、 在机械设计计算中，载荷又有工作载荷、名义载 荷和计算载荷之分。 荷和计算载荷之分。 工作载荷：是机械正常工作时所受的实际载荷。 工作载荷：是机械正常工作时所受的实际载荷。
7.接触应力 接触应力 有些零件在受载荷前是点接触（球轴承、 有些零件在受载荷前是点接触（球轴承、圆弧齿 点接触 线接触（摩擦轮、直齿及斜齿渐开线齿轮、 轮）或线接触（摩擦轮、直齿及斜齿渐开线齿轮、滚子 轴承等），受载后在接触表面产生局部弹性变形，形成 轴承等），受载后在接触表面产生局部弹性变形， ），受载后在接触表面产生局部弹性变形 小面积接触。这时虽然接触面积很小， 小面积接触。这时虽然接触面积很小，但表层产生的局 部压应力却很大，该应力称为接触应力 接触应力， 部压应力却很大，该应力称为接触应力，在接触应力作 用下的零件强度称为接触强度 接触强度。 用下的零件强度称为接触强度。
名义载荷：缺乏工作载荷的载荷谱， 名义载荷：缺乏工作载荷的载荷谱，或难于确定工作载荷 常用原动机的额定功率， 时，常用原动机的额定功率，或根据机器在稳定和理想工 作条件下的工作阻力求出的作用在零件上的载荷 。 分别表示力和转矩。 用 F和T分别表示力和转矩。若原动机的额定功率 和 分别表示力和转矩 ）、额定转速为 为 P（kW）、额定转速为 （rpm）时，传动零件上的 （ ）、额定转速为n（ ） 名义转矩T(N.m)为 名义转矩 为
M σb = W
（3.9a） ）
式中， －抗弯截面系数，对于轴， 式中，W－抗弯截面系数，对于轴， W=πd3/32≈0.1d3。 π ≈ 各种形状的截面系数WT和W可由设计手册查得。 可由设计手册查得。 各种形状的截面系数 可由设计手册查得
轴的中段所受最大弯矩M＝Fa，此段的最大弯曲 轴的中段所受最大弯矩 ＝ ， 应力为
为了安全起见， 为了安全起见，计算用的载荷值应考虑零件在工作中受到的 各种附加载荷，如由机械振动、工作阻力变动、 各种附加载荷，如由机械振动、工作阻力变动、载荷在零件上分 布不均匀等因素引起的附加载荷。 布不均匀等因素引起的附加载荷。这些附加载荷可通过动力学分 析或实测确定。如果缺乏这方面的资料，可用一个载荷系数K对 析或实测确定。如果缺乏这方面的资料，可用一个载荷系数 对 名义载荷进行修正。 名义载荷进行修正。
b D 2b D
F
F
F
F
开口销
d
b
图3.2 （a）拉杆连接 ）
2.压缩 图3.2的杆联接受虚线箭头压力 作用时两 压缩: 的杆联接受虚线箭头压力F作用时两 压缩 的杆联接受虚线箭头压力 其值为 联接杆将受压应力σc，
F σc = A
b
(3-4)
D
2b D
F
F
F
F
开口销
d
b
图3.2 （a）拉杆连接 ）
F p = A'
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5.扭转 扭转 当受到转矩T作用时 轴受扭转， 作用时， 当受到转矩 作用时，轴受扭转，扭转 剪应力是不均匀分布的（ 剪应力是不均匀分布的（图3.3b），圆轴截面的扭转 ）， 剪应力最大值为 T τ = （3.8） ）
WT
式中： 一抗扭截面系数，圆截面W π ≈ 式中：WT一抗扭截面系数，圆截面 T=πd3/16≈0.2d3。
σ
p
F = A'
挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布 挤压问题的条件性计算 假定挤压应力是均匀分布 在钉孔的有效挤压面上， 在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤 压面积在钉孔直径上的投影面积A′=2bd。钉孔表面的 压面积在钉孔直径上的投影面积 。 挤压应力为
σ
p
F = A'
接触表面之间有相对滑动时，常常用单位面积上 接触表面之间有相对滑动时， 的压力来控制磨损。这种压力称为压应力 压应力， 的压力来控制磨损。这种压力称为压应力，例如滑动轴 承的轴颈和轴瓦间的情况。压应力一般用p表示 表示， 承的轴颈和轴瓦间的情况。压应力一般用 表示，其值 为
机械零件中的载荷、 第3章 机械零件中的载荷、静 应力和变形
3.1 机械零件的载荷 3.2 机械零件的应力 3.3 机械零件的变形
华南理工大学
3.l 机械零件的载荷
3.1.1 载荷的简化和力学模型
如图a所示的滑轮轴， 如图 所示的滑轮轴，轴两端 所示的滑轮轴 用滑动轴承支承。 用滑动轴承支承。 图b所示钢丝绳受力使轴发生 所示钢丝绳受力使轴发生 弯曲变形。 弯曲变形。 载荷在轮毂和轴承间的轴段呈 曲线状分布，如图c所示 所示。 曲线状分布，如图 所示。 通常可将载荷简化为直线分布， 通常可将载荷简化为直线分布， 如图d所示 使计算得到简化。 所示， 如图 所示，使计算得到简化。 进一步可将载荷简化为集中 轴简化为一直线，即得如图e 力，轴简化为一直线，即得如图 所示的力学模型
杆A F ④ 销钉 ④ ① ④ 杆B
F
所示为杆A钉孔受挤压的情况 图c所示为杆 钉孔受挤压的情况。 所示为杆 钉孔受挤压的情况。 F F 挤压应力图 F
受挤压后也的变形图
受力的简化图
图3.2 (c) 杆A受挤压的情况 受挤压的情况
F
F 挤压应力图
F
受挤压后也的变形图
受力的简化图
挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布 挤压问题的条件性计算 假定挤压应力是均匀分布 在钉孔的有效挤压面上， 在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤 压面积在钉孔直径上的投影面积A′=2bd。钉孔表面的 压面积在钉孔直径上的投影面积 。 挤压应力为
(a) 传动轴 T T
φ
τmax
(b) 轴的扭切应力 图3.3 传动轴的扭转
6.弯曲 弯曲 车轮轴的受力情况 F F F a F
(a) 车轮轴
F
F
(b) 车轴受力
图3.4 车轴的弯曲
F
6.弯曲 弯曲: 弯曲 车轴轮受的弯矩M，轴的横截面上的应力分布。 车轴轮受的弯矩 ，轴的横截面上的应力分布。 F F a F
F
σHmax
ρ1
2a ρ2 b
σHmin
F
图3.5 两圆柱体接触应力分布
由弹性力学的赫兹（ 由弹性力学的赫兹（Hertz）公式可得最大接触应 ） 力为
σ H max =
1 1 ± ρ1 ρ 2 F π b 1 − µ 12 1 − µ 22 E + E 1 2
（3.10） ）
3.2.1 应力计算
机械零件工作时,在载荷作用下 零件内部和表面会 机械零件工作时 在载荷作用下,零件内部和表面会 在载荷作用下 产生应力。 产生应力。根据载荷作用的方式不同产生的应力包括拉 压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲和接触应力。 伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲和接触应力。
1.拉伸 图3.2为拉杆联接，图3.2a为各部分的尺寸 拉伸: 为拉杆联接， 为各部分的尺寸 拉伸 为拉杆联接 和受力情况。 和受力情况。 当联接杆受实线箭头拉力F作用时 作用时， 当联接杆受实线箭头拉力 作用时，杆内 将产生拉应力σ，其值为 F σ= （3.3） ） A 式中： 为杆的截面面积 为杆的截面面积， π 式中：A为杆的截面面积，A=πD2/4。 。
图3.5表示曲率半径各为ρ1和ρ2、长为b的两个圆柱 表示曲率半径各为 长为 的两个圆柱 体接触，载荷为F 由于接触表面局部弹性变形， 体接触，载荷为 ，由于接触表面局部弹性变形，形成 一个2a× 的矩形接触面积 的矩形接触面积， 一个 ×b的矩形接触面积，该面上的接触应力分布是不 均匀的，最大应力位于接触面宽中线处。 均匀的，最大应力位于接触面宽中线处。
M (a) 车轮轴
F
F
(b) 车轴受力
+σb -σb
(c) 弯矩
+σb -σb
图3.4 车轴的弯曲 从图可看出弯曲应力不是均匀分布的，在中性面上为零， 从图可看出弯曲应力不是均匀分布的，在中性面上为零，中 性面一侧受拉伸，另一侧受压缩。 性面一侧受拉伸，另一侧受压缩。
(d) 弯曲应力分布
轴表面上的应力 σ b 达到最大 ，其值为