新人教版必修一对数函数3反函数课件

指数函数 y = a x ( a >0, a ≠ 1)
反 函 数
对数函数 y =log a x ( a >0, a ≠ 1)
探讨1：函数y=f(x)的图像和它的反函数有什么关系？
（1）定义域、值域互换。 （2）图像关于y=x对称。 （3）单调性相同。
探讨2：什么样的函数具有反函数？
单调函数具有反函数。 （或一对一映射函数具有反 函数）
2 ；(4) y log 1 ( x 4) .
2
归纳反函数的求解步骤：
——反解——x,y互换——写出反函数的定义域
例4、 已知函数 f ( x) log 2 (1 2 ) . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.
x
课堂小结
例题研究
例1 写出下列对数函数的反函数:
(1)y =lgx;
2y log 1 x.
3
例2 写出下列指数函数的反函数:
(1)y=5x
2 2 y . 3
x
例3、 求下列函数的反函数： （1）y＝3x－1 ； （2）y＝ x ＋1 （x≥0）；
x 1
（3 ）y 3
今天这堂课，同学们有什么收获呢？ 你印象最深的是什么？ （1）、反函数的概念
（2）、原函数与反函数之间的内在联系 （3）、反函数存在的条件 （4）、求函数的反函数
Hale Waihona Puke Baidu
复习
1、指数式与对数式的关系。
x y a 2、设 ，若分别以x,y当自变量，可以
得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
3、作出y=2 和y=logax的图像，观察两图像的 关系。
x
2、在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的 图像,分析它们之间的关系. y 函数y=log 2x的图像与 函数 y =2 x 的图像关于 直 线 y = x 对 称 Q(b,a) y=2x y=x
(0,1) O
P(a,b)
(1,0)
y=log2x x
新课研究
1、指数函数y=ax与对数函数x=loga y(a>0,a≠1)有什么关系?
函 数 自变量 因变量 定义域 值
y=ax x=loga y x y y x R (0,+∞) R
域
(0,+∞)
对应法则互逆
称这两个函数互为反函数
指数函数y=ax是对数函数 x =log a y ( a >0, a ≠ 1) 的反函数