信号系统实验11

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信号与系统实验指导书
MATLAB 中，定义了 tripuls 函数来产生幅度为 1，宽度为 width，且以 t=0 为对称轴左 右各展开 width/2 宽度的、 ，斜率为 sknew 的三角脉冲信号，其中 width 默认为 1，sknew 的 取值范围为-1~+1 之间，默认值为 0，此时产生对称三角波。其语句格式为 y=tripuls(t,width,sknew) 程序如下： t=-2:.01:2; f=tripuls(t,2,0.5); plot(t,f); axis([-2 2 -0.5 1.5]) title('三角脉冲信号'); xlabel('时间（t）');ylabel('f(t)'); grid on 程序运行后，波形如图 1-10 所示。 在 MATLAB 中， 定义了 sawtooth 函 数来产生周期为 2 ，幅度 1 为的周期 图 1-10 三角脉冲信号 三角脉冲（锯齿波） ，其语句格式为 y=sawtooth(t,width) width 是位置横坐标与周期的比值，为 0~1 之间的标量，用于指定一个周期内峰值出现 的位置。 【例 1-11】用 MATLAB 产生一个周期为 2，幅度 1 为的周期直角三角脉冲信号。 程序如下： t=-8:.01:8; f=sawtooth(t*pi,0); plot(t,f); axis([-8 8 -1.5 1.5]); title('周期三角脉冲信号'); xlabel('时间（t）');ylabel('f(t)'); grid on 程序运行后，波形如图 1-11 所示。 在 MATLAB 的符号工具箱内将 Dirac 函 数定义为位冲激信号 (t ) ，其调用方式
sin(t ) t sin(t ) 在 MATLAB 中有与抽样函数类似的函数 sin c(t ) ，二者没有本质区别，只是在时 (t )
【例 1-7】用 MATLAB 描述抽样信号 Sa(t ) 间尺度上有不同而已。 程序如下： t=-2*pi:.01:2*pi; f=sinc(t); axis([-8 8 -0.5 1.2]); plot(t,real(f));title('抽样信号');xlabel('时间（t）'); grid on 程序运行后，波形如图 1-7 所示。
图 1-1 单边衰减指数信号
【例 1-2】用 MATLAB 描述正弦信号 f (t ) k sin( wt ) ，其中 k 3 ， w 2 ， 程序如下： k=3; w=2; phi=pi/3; t=0:.01:5; f=k*sin(w*t+phi); plot(t,f); axis([0 5 -4 4]); title('正弦信号'); xlabel('时间（t）'); ylabel('f(t)'); 程序运行后，波形如图 1-2 所示。 【例 1-3】用 MATLAB 描述复指数信号 f (t ) ke 程序如下： t=0:.01:3; k=2;
-3 st

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图 1-2 正弦信号
，其中 k 2 ， s 3 4 j
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a=-3 b=4; f=k*exp((a+b*i)*t); subplot(2,2,1); plot(t,real(f));title('实部');xlabel('时间（t）'); subplot(2,2,2); plot(t,imag(f));title('虚部');xlabel('时间（t）'); subplot(2,2,3); plot(t,abs(f));title('模');xlabel('时间（t）'); subplot(2,2,4); plot(t,angle(f));title('相角');xlabel('时间（t）'); 程序运行后，波形如图 1-3 所示。
sin(t ) t
Sa(t ) 信号是一个偶函数， t ,2 ,.......,n 时，函数值等于零，在 t 的正、负两
方向振幅都逐渐衰减。 5、单位斜变信号 f (t ) tu (t ) 斜变信号也称斜坡信号或斜升信号，指从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果 增长的变化率是 1，就称作单位斜变信号 6、单位阶跃信号 u (t )
at
，
若 a 0 ，信号随时间增大而衰减； 若 a 0 ，信号随时间增大而增大； 若 a 0 ，信号不随时间而变化，为直流信号； 常数 K 表示指数信号在产 0 点的初始值。 1 ， 越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。 a 2、 正弦信号 f (t ) k sin( wt ) 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差统称为正弦信号， 其中 k 为振幅， w 是角频率， 为初相位。 正弦信号是周期信号，其周期 T 与角频率 w 和频率 f 满足下列关系：
1 (t ) lim [u (t ) u (t )] 0 2 2
(t )dt 1 (t ) 0 (t 0)
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9、符号函数信号 sgn( t ) 用于表示正负号的函数，常被用于变换信号的极性。
u (0) 一般无定义，通常认为在 t 0 瞬间信号值从 0 跳变到 1，有时为分析问题方便在
某些情况下也定义 u (0) 1 。
2
阶跃信号具有较强的单边特性。即信号在接入时刻以前幅度为 0。 7、矩形脉冲信号 RT (t ) u(t ) u(t T ) 为书写方便，常利用阶跃信号及其延时信号之差来表示矩形脉冲，其中下标 T 表示矩形 脉冲出现在 0 到 T 时刻之间。 8、单位冲激信号
图 1-3 复指数信号
图 1-3 复指数信号
【例 1-4】用 MATLAB 描述单位斜变信号 tu (t ) 。 程序如下： t=0:.01:3; k=2; f=k*t; plot(t,f); title('斜变信号');
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xlabel('时间（t）');ylabel('f(t)'); 程序运行后，波形如图 1-4 所示。 【例 1-5】用 MATLAB 描述单位阶跃信号 u (t ) 程序如下： t=-1:.01:4; f=t>=0; plot(t,f); axis([-2 5 -1 2]); title('单位阶跃信号'); xlabel('时间（t）'); ylabel('u(t)'); 程序运行后，波形如图 1-5 所示。
图 1-4 单位斜变信号
图 1-5 单位阶跃信号
在 MATLAB 的 MAPLE 内核中，将 Heaviside 函数定义为阶跃信号符号表达式，在符号 运算过程中，若要调用它，必须先用 sym 定义：
y=sym('heaviside(t)'); ezplot(y,[-1 4])
此外， 可以创建名为 u 的阶跃函数的数值表示方法， 保存在 MATLAB 中的 work 目录下， 在以后的运算中，就可以调用该函数，函数程序如下：
三、
实验内容
【例 1-1】用 MATLAB 描述单边衰减指数信号
f (t ) ke at ，其中 k 4 ， a 3
程序如下： k=4; a=-3; t=0:.01:3; f=k*exp(a*t); plot(t,f); axis([0 3 0 5]); title('单边指数信号'); xlabel('时间（t）'); ylabel('f(t)'); 程序运行后，波形如图 1-1 所示。
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虚部 w 则表示正弦与余弦信号的角频率。 若 0 ，正弦、余弦信号是增幅振荡； 若 0 ，正弦及余弦信号是衰减振荡； 若 0 ，即 s 为虚数，则正弦、余弦信号是等幅振荡； 若 w 0 ，即 s 为实数，则复指数信号成为一般的指数信号； 若 0 ， w 0 ，即 s 等于零，则复指数信号的实部和虚部都与时间无关，成为直流 信号。 虽然实际上不能产生复指数信号，但是它概括了多种情况，可以利用复指数信号来描述 各种基本信号， 如直流信号、 指数信号、 正弦或余弦信号以及增长或衰减的正弦与余弦信号。 利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化。 4、抽样信号 Sa(t )
图 1-8 矩形脉冲信号
【例 1-9】用 MATLAB 产生一个周期为 1，占空比为 30%的周期矩形脉冲信号。 在 MATLAB 中，定义了 square 函数来产生周期为 2 ，幅度 1 为的周期矩形脉冲，其 语句格式为 y=square(t,duty) 其中，duty 参数表示信号的占空比 duty%， 即在一个周期内脉冲宽度 （正值 部分）与脉冲周期的比值。占空比默认 值为 0.5。 程序如下： t=-2:.01:2; f=square(2*pi*t,30); plot(t,f); axis([-2 2 -1.5 1.5]); title('周期矩形脉冲信号'); xlabel('时间（t）');ylabel('f(t)'); 图 1-9 周期矩形脉冲信号 grid on 程序运行后，波形如图 1-9 所示。 【例 1-10】用 MATLAB 产生一个幅度为 1，宽度为 2，斜率为 0.5 的非周期三角脉冲信号。
function f=u(t) f=t>0;
【例 1-6】用 MATLAB 描述符号函数信号 sgn( t )
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程序如下： t=-5:.01:5; f=sign(t) plot(t,f); axis([-2 5 -2 2]); title('符号函数'); xlabel('时间（t）'); ylabel('sgn(t)'); 程序运行后，波形如图 1-6 所示。