2017九年级数学下册.5.第课时切线的判定习题课件(新版)湘教版
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湘教版数学九年级下册 切线的判定
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线； (1) 证明：连接 OC，BC. ∵FC CB ，∴∠DAC ＝ ∠BAC. ∵CD ⊥ AF，∴∠ADC ＝ 90°. ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝ 90°. ∴∠ACD ＝∠B.
∵BO ＝ OC，∴∠OCB ＝ ∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB ＝ 90°，∠OCB ＝ ∠OBC，
∵PE ⊥ AC，
∴PE ⊥ OP. ∴PE 为 ☉O 的切线.
5. 已知：△ABC 内接于 ☉O，过点 A 作直线 EF.
(1) 如图1，AB 为直径，要使 EF 为 ☉O 的切线，还需
添加的条件是（只需写出两种情况）：
① __B_A__⊥__E__F ；② __∠__C_A_E__=__∠__B_ . (2) 如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE = ∠B，求证：
A
P
O
3. 如图，O 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 的长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M. 求证：CD 与 ⊙O 相切． 证明：连接 OM，过点 O 作 ON⊥CD 于点 N， ∵⊙O 与 BC 相切于点 M，∴OM ⊥ BC. 又∵ON ⊥ CD，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点， ∴OM ＝ ON， ∴CD 与 ⊙O 相切．
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( × )
(3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的
切线.
( √)
(4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( √ )
(5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( √ )
2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13， AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 相切 .
∵BO ＝ OC，∴∠OCB ＝ ∠OBC. ∵∠ACO＋∠OCB ＝ 90°，∠OCB ＝ ∠OBC，
∵PE ⊥ AC，
∴PE ⊥ OP. ∴PE 为 ☉O 的切线.
5. 已知：△ABC 内接于 ☉O，过点 A 作直线 EF.
(1) 如图1，AB 为直径，要使 EF 为 ☉O 的切线，还需
添加的条件是（只需写出两种情况）：
① __B_A__⊥__E__F ；② __∠__C_A_E__=__∠__B_ . (2) 如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE = ∠B，求证：
A
P
O
3. 如图，O 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 的长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M. 求证：CD 与 ⊙O 相切． 证明：连接 OM，过点 O 作 ON⊥CD 于点 N， ∵⊙O 与 BC 相切于点 M，∴OM ⊥ BC. 又∵ON ⊥ CD，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点， ∴OM ＝ ON， ∴CD 与 ⊙O 相切．
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( × )
(3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的
切线.
( √)
(4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( √ )
(5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( √ )
2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13， AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 相切 .
湘教版九年级数学下册.圆的切线的判定课件
P
l
O
新知探究
【例题1】如图，已知AD是⊙O的直径,直线BC经过点D，并且AB=AC.
∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是⊙O的切线.
A
证明： ∵AB=AC ， ∠BAD=∠CAD， ∴AD⊥BC. 又∵OD是⊙O的半径，且BC经过点D， ∴直线BC是⊙O的切线.
O
B
D
C
新知探究
分析：当直线与圆没有明确的公共点时，利用 “作垂直，证半径”证明圆的切线.
思考 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA的外端点A，作一条直线l， 那么直线l满足怎样的条件它才是 ⊙O的切线呢？
O
B A l
O l
BA
l⊥OA
l O
B A
新知探究
圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
练习 如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，且AB=AC.
∴PE为⊙O的切线.
本课结束
求证：AC是☉O的切线.
B
证明：
O
∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线.
A
C
新知探究
二、过圆上一点画圆的切线（用三角尺）
如图，已知⊙O上一点P，用三角尺过点P画⊙O的切线.
画法：(1)连接OP，将三角尺的直角顶点放在 点P处，并使一直角边与半径OP重合；
(2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l， 则l就是所要画的切线.
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线.
（ ×）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ √ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ √ ）
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ √ ）
2.5.2 第1课时 切线的判定-九年级数学下册教材配套教学课件(湘教版)
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为☉O的切线.
A
O
E B PC
5且.如A︵F图＝，︵FACB＝是C︵⊙B，O的连直接径AC，、点AFF、，C过是点⊙CO作上CD的⊥两A点F交，AF的延
长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝2 3，求⊙O的半径．
(1)︵证明：︵连接OC，BC.
E
F
∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
B
O
C
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
方法总结
(1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证 直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;
l 离等于半径(即d=r)直线与圆相切
即：
oA AT于A
OA＝r(半径）
直线AT切圆O于A
③判定定理：经过半径的外端且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径 AT ⊥ OA于A
AT为⊙O的切线
例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D， 并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.
O.
l
A
l
(1)
(1)不是，因为没有垂直.
O. O
A B
l
A
(2)
(3)
(2),(3)不是，
因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”， 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
判定直线与圆 相. 切 的 方 法
∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为☉O的切线.
A
O
E B PC
5且.如A︵F图＝，︵FACB＝是C︵⊙B，O的连直接径AC，、点AFF、，C过是点⊙CO作上CD的⊥两A点F交，AF的延
长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝2 3，求⊙O的半径．
(1)︵证明：︵连接OC，BC.
E
F
∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
B
O
C
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
方法总结
(1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证 直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;
l 离等于半径(即d=r)直线与圆相切
即：
oA AT于A
OA＝r(半径）
直线AT切圆O于A
③判定定理：经过半径的外端且垂直于这
条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径 AT ⊥ OA于A
AT为⊙O的切线
例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D， 并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.
O.
l
A
l
(1)
(1)不是，因为没有垂直.
O. O
A B
l
A
(2)
(3)
(2),(3)不是，
因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”， 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
判定直线与圆 相. 切 的 方 法
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湘教版九年级数学下册全册课件 【完整版】目录
0002页 0031页 0078页 0115页 0154页 0209页 0234页 0242页 0260页 0323页 0369页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
2.7 正多边形与圆
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2.4 过不共线三点作圆
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2.5 直线与圆的位置关系
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2.6 弧长与扇形面积
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1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
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1.5 二次函数的应用
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第2章 圆
第1章 二次函数
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1.1 二次函数
湘教版九年级ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学下册全册课件【 完整版】
1.2 二次函数的图像与性质
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1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
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2.1 圆的对称性
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2.2 圆心角、圆周角
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2.3 垂径定理
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0002页 0031页 0078页 0115页 0154页 0209页 0234页 0242页 0260页 0323页 0369页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
2.7 正多边形与圆
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2.4 过不共线三点作圆
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2.5 直线与圆的位置关系
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2.6 弧长与扇形面积
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1.4 二次函数与一元二次方程的 联系
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1.5 二次函数的应用
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第2章 圆
第1章 二次函数
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1.1 二次函数
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1.2 二次函数的图像与性质
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1.3 不共线三点确定二次函数的 表达式
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2.1 圆的对称性
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2.2 圆心角、圆周角
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2.3 垂径定理
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