人教版平行四边形单元 易错题测试综合卷检测试题

人教版平行四边形单元 易错题测试综合卷检测试题

一、解答题

1．综合与探究

如图1,在ABC ∆中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题:

（1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=︒

①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______．

②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ∆的外部,则当

ACB =∠_______时,CF BD ⊥．

2．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形；

（2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形；

②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）．

3．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．

（1）求证：GF GC =；

（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．

4．如图①，已知正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点(点E ，F 不与端点重合)，且AE=DF ，BE ，AF 交于点P ，过点C 作CH ⊥BE 交BE 于点H ．

（1）求证：AF ∥CH ；

（2）若AB=23 ，AE=2，试求线段PH 的长；

（3）如图②，连结CP 并延长交AD 于点Q ，若点H 是BP 的中点，试求 CP PQ

的值． 5．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．

（1）如图1，求证：//AC DE ；

（2）如图2，如果90B ∠=︒，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积；

（3）如果30B ∠=︒，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．

6．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；

(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]

①②

7．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．

（1）求证：△ACN≌△CBM；

（2）∠CPN= °；（给出求解过程）

（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中

∠CPN= °；（直接写出答案）

（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）

（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．

∆是边长为3的等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点8．如图，ABC

∆是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交直线B、C重合），ADE

AC于点F，连接BE．

（1）判断四边形BCFE的形状，并说明理由；

（2）当DE AB

⊥时，求四边形BCFE的周长；

（3）四边形BCFE能否是菱形？若可为菱形，请求出BD的长，若不可能为菱形，请说明理由．

∠的平分线交BC于点E，交DC的延长线于9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD

F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECF

G 。

（1）证明平行四边形ECFG 是菱形；

（2）若ABC 120︒∠=，连结BG CG DG 、、，①求证：DGC BGE ≌；②求BDG ∠的度数；

（3）若ABC 90︒∠=，8AB =，14AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长。

10．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，点F 在DC 的延长线上，点E 在AD 上，且有12

CBE ABF ∠=∠．

（1）如图1，当a b =时，若60CBE ∠=︒，求证：BE BF =；

（2）如图2，当32

b a =

时， ①请直接写出ABE ∠与BFC ∠的数量关系：_________； ②当点E 是AD 中点时，求证：2CF BF a +=；

③在②的条件下，请直接写出:BCF ABCD S S ∆矩形的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）①=CF BD ，CF BD ⊥；②当点D 在BC 的延长线上时①中结论仍成立，详见解析；（2）45︒

【分析】

（1）①结论:CF 与BD 位置关系是垂直、数量关系是相等; 只要证明△BAD ≌△CAF,即可解决问题；②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．证明方法类似;