2.2.1向量的加法作业高中数学必修四苏教版含答案

合集下载

苏教版高中数学必修4同步课堂精练-2.2.1向量的加法.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．设()()AB CD BC DA=+++a ，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是__________．①a ∥b ②a ＋b ＝a ③a ＋b ＝b ④|a ＋b |<|a |＋|b |⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |∴①③⑤正确．2．设a 表示“向东走5 km ”，b 表示“向南走5 km ”，则a ＋b ＝__________.3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则下列结论正确的序号是__________． ①PA PB +=0 ②PC PA +=0③PB PC +=0 ④PA PB PC ++=04．(1)当非零向量a ，b 满足条件__________时，a ＋b 平分a 与b 的夹角．(2)若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 与b 的方向一定__________．(3)已知|a |＝2，|b |＝3，则|a ＋b |的最大值为__________．5．在矩形ABCD 中，3AB =，1BC =，则向量AB BC AC ++的长度等于__________．6．下列命题中正确命题的个数为__________．①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a ，b 之一的方向相同 ②△ABC 中，必有AB BC CA ++=0③若AB BC CA ++=0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点④若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等7．如图所示，已知向量a ，b ，c ，求作a ＋b ＋c .8．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的中点，求证：2AB AC AD +=.参考答案1. 答案：①③⑤解析：∵()()()()AB CD BC DA AB BC CD DA AC CA =+++=+++=+=0a ，2. 答案：向东南走52 km解析：如图，作OA =a ，OB =b ，则OC OA OB =+=+a b .∵△OAC 为直角三角形， ∴225552OC =+= (km)．又∵∠AOC ＝45°.∴a ＋b 表示向东南方向走52 km.3. 答案：②解析：∵2BC BA BP +=，由向量加法的平行四边形法则知P 为AC 中点，如图．∴PC PA +=0.4. 答案：(1)|a |＝|b | (2)相同 (3)5解析：(1)当以a ，b 为邻边的四边形为菱形时，a ＋b 平分a 与b 的夹角，∴|a |＝|b |.(2)由向量加法的定义知，a 、b 共线且同向．(3)∵|a |＋|b |≥|a ＋b |，∴当a ，b 同向共线时，|a ＋b |有最大值且最大值为|a |＋|b |＝2＋3＝5.5. 答案：4 解析：如图，∵2AB BC AC AC ++=，22312AC AB BC =+=+=，∴向量AB BC AC ++的长度为2224AC =⨯=.6. 答案：1解析：①假命题，当a ＋b ＝0时，命题不成立；②真命题；③假命题，当A ，B ，C 三点共线时，也可以有AB BC CA ++=0；④假命题，只有当a 与b 同向时才相等．7. 解析：如图所示，在平面内任取一点D ，作DA =a ，AB =b ，BC =c ，作DB 、DC ，则DB =+a b .∵DC DB BC =+=++a b c ，∴DC =++a b c ，即为所求．8. 证明：如图所示，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，又D 为BC 边上的中点，∴BD ＝DC .∴四边形ABEC 为平行四边形，∴AE AB AC =+.又AE AD DE =+，AD DE =，∴2AB AC AE AD +==.。

高中数学必修四课时作业4：2.2.1 向量加法运算及其几何意义

必修四第二章平面向量2．2．1 向量的加法1. 向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( )A.CB →B.AB →C.AC →D.AM →2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 3.【题目】已知向量a r ，b r 满足1a =r ，2b =r ， a r 与b r 的夹角为60°，则a b -=r r4.【题目】对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（）A ．若=0g a b ，则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若g g a b =a c ，则b =c 5.【题目】对于向量a b c r r r 、、和实数λ，下列命题中真命题是A.若·000a b a b ==r r r r r r ＝，则或 B.若则λ＝0或0a =r r C.若22,a b a b a b ===-r r r r r r 则或 D.若·a b a c b c -==r r r r r ，则 6.【题目】已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b rA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向7.【题目】在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则λ=（）A ．23 B ．13 C ．13- D ．23- 8.已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r （）（A ）垂直（B ）不垂直也不平行（C ）平行且同向（D ）平行且反向9.【题目】若向量a r 、b r 满足|a r |=|b r |=1，a r 与b r 的夹角为60︒，则a a r r g +a b =r r g（）A ．12B ．32C. 1+ D ．2 10.【题目】已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （）A ．1B C ．2 D ．4参考[答案]：1. (AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝(AB →＋BC →)＋(BO →＋OM →＋MB →)＝AC →＋0＝AC →【[答案]】C 2.1322-=a b (12).-，【[答案]】D3.考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图,,a OA b OB a b OA OB BA ==-=-=r u u u r r u u u r r r u u u r u u u r u u u r ，由余弦定理得：a b -=r r【[答案]】a b -=r r4.【[答案]】B5.a ⊥b 时也有a·b ＝0，故A 不正确；同理C 不正确；由a·b=a·c 得不到b =c ，如a 为零向量或a 与b 、c 垂直时【[答案]】B6.已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ⋅=-+=r r 则a r 与b r 垂直【[答案]】A7.【[答案]】A8.【[答案]】A9.a ﹒a+ a ﹒b=12+1×1×21=23 【[答案]】B 10.(1)(1)a n b n ==-r r ，，， 2(3,)a b n ⇒-r r =2a b -r r 与b r 垂直22(2)0303a b b n n ⇒-⋅=⇒-+=⇒=r r r2a ∴===r【[答案]】C。

苏教版数学高一必修4试题向量的加法 (2)

2.2.1 向量的加法一、填空题1．化简：AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝________.【解析】 AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝AB →＋BC →＋CD →＋DF →＋FA →＝0.【答案】 0图2－2－72．如图2－2－7，在平行四边形ABCD 中，(1)AB →＋AD →＝________；(2)AC →＋CD →＋DO →＝________；(3)AB →＋AD →＋CD →＝________.【解析】 (1)AB →＋AD →＝AC →.(2)AC →＋CD →＋DO →＝AO →.(3)AB →＋AD →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →.【答案】 (1)AC → (2)AO → (3)AD →3．已知a 表示“向北走5 km”，b 表示“向西走5 km”，则a ＋b 的方向是________，|a ＋b|＝________.【解析】如图可知a ＋b 的方向是北偏西45°，|a ＋b|＝5 2.【答案】北偏西45° 5 2图2－2－84．如图2－2－8，已知△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°，则在下列结论中正确的是________．①|AB →＋AC →|＝|BC →|；②|AB →＋BC →|＝|CA →|；③|AB →＋CA →|＝|BC →|；④|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2.【解析】 ①正确．以AB ，AC 为邻边作▱ABDC ，又∠A ＝90°，∴▱ABDC 为矩形，∴AD ＝BC ，∴|AB →＋AC →|＝|AD →|＝|BC →|.②正确．|AB →＋BC →|＝|AC →|＝|CA →|.③正确．|AB →＋CA →|＝|CB →|＝|BC →|.④正确．由勾股定理知|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2.【答案】 ①②③④图2－2－95．如图2－2－9，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA →＋BC →＋AB →＝________.【解析】 OA →＋BC →＋AB →＝OA →＋AB →＋BC →＝OB →＋BC →＝OC →.【答案】 OC →图2－2－106．如图2－2－10，已知D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则下列等式中不正确的是________．①FD →＋DA →＝FA →；②FD →＋DE →＋EF →＝0；③DE →＋DA →＝EC →；④DA →＋DE →＝FD →.【解析】根据三角形法则可知①②正确．∵D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，∴四边形ADEF 和四边形DECF 都是平行四边形，∴DA →＋DE →＝DF →，EC →＝DF →，∴DE →＋DA →＝EC →，故③正确，④不正确．【答案】 ④7．若P 为△ABC 的外心，且PA →＋PB →＝PC →，则∠ACB ＝________.【解析】如图，∵PA →＋PB →＝PC →，∴四边形APBC 组成平行四边形，又P 为△ABC的外心，∴|PA →|＝|PB →|＝|PC →|，因此∠ACB ＝120°.【答案】 120°8．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．【解析】如图，渡船速度OB →，水流速度OA →，船实际垂直过江的速度OD →，依题意，|OA→|＝12.5，|OB →|＝25，由于四边形OADB 为平行四边形，则|BD →|＝|OA →|，又OD ⊥BD ，∴在直角三角形OBD 中，∠BOD ＝30°，∴航向为北偏西30°.【答案】北偏西30°二、解答题图2－2－119．如图2－2－11所示，已知向量a ，b ，c ，试用三角形法则作a ＋b ＋c.【解】如图所示，作OA →＝a ，AB →＝b ，则OB →＝a ＋b.作BC →＝c ，则OC →＝(a ＋b)＋c ＝a＋b ＋c ，即OC →为a ＋b ＋c.图2－2－1210．如图2－2－12，已知P ，Q 为△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC.求证：AB →＋AC→＝AP →＋AQ →.【解】法一 (AB →＋AC →)－(AP →＋AQ →)＝(AB →－AP →)＋(AC →－AQ →)＝PB →＋QC →.因为BP ＝QC ，且PB →与QC →方向相反，故PB →＋QC →＝0，即(AB →＋AC →)－(AP →＋AQ →)＝0，因此AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.法二如图所示，取BC 中点D ，连结AD.在△ABC 中，因为D 为BC 中点，所以AB →＋AC →＝2AD →.又BP ＝QC ，所以在△APQ 中，PD ＝QD ，所以AP →＋AQ →＝2AD →.故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.11．轮船从A 港沿北偏东60°方向行驶了40 km 到达B 处，再由B 处沿正北方向行驶40 km 到达C 处，求此时轮船到A 港的相对位置．【解】如图，设AB →，BC →分别是轮船两次位移，则AC →表示两次位移的合位移，即AC →＝AB →＋BC →.在Rt △ABD 中，|DB →|＝20 km ，|AD →|＝20 3 km ，则|DC →|＝|DB →|＋|BC →|＝60 km.在Rt △ACD 中，|AC →|＝|AD →|2＋|DC →|2＝403(km)，所以∠CAD ＝60°.即此时轮船位于A港北偏东30°，且距离A港40 3 km处．。

高中新课程数学(苏教版必修四)《2.2.1向量的加法》

(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
B
CA
AC a b
AC a b
规定： a00aa
整理ppt
7
当向量 a,b不是共线向量时 ,a+b又如何
作出来 ?
b a
o· a
ab
|a b|<|a| |b|
A
b
B
一般地，有 |a b |< |a | |b |
整理ppt
8
数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有 a+b=b+a
B
还有没有其他的做法？
整理ppt
5
b a
o·
B
作法（1）在平面内任取一点O ( 2 ) 作 O Aa ,O Bb (3 )作 O Ca b
A
C
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。
还有没有其他的做法？
整理ppt
6
当向量 a,b是共线向量时 ,a+b又如何
作出来 ?
整理ppt
3
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
已知向量 a ,b , 求作向量 a b
整理ppt
4
已知向量 a ,b , 求作向面内任取一点O
( 2 ) 作 O Aa ,A Bb (3 )作 O Ba b
A 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
2.2.1向量加法运算及其几何意义
整理ppt
1
学习目标:
1、向量的加法运算，及其几何意义
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量

苏教版必修四第2章平面向量作业题及答案解析：2.2.1

§2.2 向量的线性运算 2．2.1 向量的加法课时目标 1．理解向量加法的法则及其几何意义.2.能用法则及其几何意义正确作出两个向量的和．1．向量的加法的定义已知向量a 和b ，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，则向量OB →叫做a 与b 的和，记作________．即a ＋b ＝OA →＋AB →＝________. 求两个向量和的运算叫做向量的加法． 2．向量的加法法则 (1)三角形法则如图所示，已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量________叫做a 与b 的和(或和向量)，记作________，即a ＋b ＝AB →＋BC →＝________.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a 的和有a ＋0＝________＋________＝________. (2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线的非零向量a ，b ，作OA →＝a ，OC →＝b ，则O 、A 、C 三点不共线，以________，________为邻边作________________，则对角线上的向量________＝a ＋b ，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． (3)多边形法则已知n 个向量，依次把这n 个向量首尾相连，以第一个向量的________为始点，第n个向量的________为终点的向量叫做这n 个向量的和向量．即A 1A 2→＋A 2A 3→＋…＋A n A n ＋1＝____________.这个法则叫做向量求和的多边形法则． 3．向量加法的运算律(1)交换律:a ＋b ＝________________.(2)结合律:(a ＋b )＋c ＝________________.一、填空题1．化简AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋F A →＝________.2．已知菱形ABCD 的边长为1，∠BAD ＝120°，则向量AB →＋AD →的模为________．3．在正六边形ABCDEF 中，AB →＝a ，F A →＝b ，则EC →＝________.(用a ，b 表示)4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论不正确的是______．(填相应结论的序号)①AB →＝CD →，BC →＝DA →； ②AD →＋OD →＝DA →； ③AO →＋OD →＝AC →＋CD →； ④AB →＋BC →＋CD →＝DA →.5．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 的形状一定是________．6．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，则|AB →＋BC →＋AC →|＝________. 7.如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＝________.8．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|＝________.9.设E 是平行四边形ABCD 外一点，如图所示，化简下列各式 (1)DE →＋EA →＝________； (2)BE →＋AB →＋EA →＝________； (3)DE →＋CB →＋EC →＝________； (4)BA →＋DB →＋EC →＋AE →＝________.10．已知△ABC 是正三角形，给出下列等式: ①|AB →＋BC →|＝|BC →＋CA →|； ②|AC →＋CB →|＝|BA →＋BC →|； ③|AB →＋AC →|＝|CA →＋CB →|； ④|AB →＋BC →＋AC →|＝|CB →＋BA →＋CA →|.其中正确的有______．(写出所有正确等式的序号) 二、解答题11．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．12.如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上取点F ，E ，使BE ＝DF .求证:四边形AECF 是平行四边形．能力提升13．已知|AB →|＝3，|BC →|＝5，则|AC →|的取值范围是__________．14．已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝__________.1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则． 2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．§2.2 向量的线性运算 2．2.1 向量的加法知识梳理1．a ＋b OB →2．(1)AC → a ＋b AC →0 a a(2)OA OC 平行四边形 OB →(3)始点终点 3．(1)b ＋a (2)a ＋(b ＋c ) 作业设计 1．0解析原式＝AB →＋BC →＋CD →＋DF →＋F A →＝0.2．1解析 ∵AB →＋AD →＝AC →，且△ABC 为等边三角形， ∴|AB →＋AD →|＝|AC →|＝1. 3．a ＋b解析 EC →＝FB →＝F A →＋AB →＝a ＋b . 4．①②④ 5．平行四边形解析 ∵AC →＝AB →＋BC →＝AB →＋AD →，∴BC →＝AD →. ∴四边形ABCD 为平行四边形． 6．213解析 |AB →＋BC →＋AC →|＝|AC →＋AC →|＝2|AC →| ＝2AB 2＋BC 2＝213. 7.BC →解析 BC →＋DC →＋BA →＝BC →＋AB →＋BA →＝BC →. 8．2解析 |AB →＋FE →＋CD →|＝|AB →＋BC →＋CD →|＝|AD →|＝2.9．(1)DA → (2)0 (3)DB → (4)DC →或AB → 10．①③④解析 AB →＋BC →＝AC →，BC →＋CA →＝BA →，而|AC →|＝|BA →|，故①正确； |AB →|≠|BA →＋BC →|，故②不正确；画图可知③，④正确． 11．解如图所示，OA →表示水流速度，OB →表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC →表示船实际航行的速度，∠AOC ＝30°，|OB →|＝5. ∵四边形OACB 为矩形，∴|OA →|＝|AC →|tan 30°＝53，|OC →|＝|OB →|sin 30°＝10，∴水流速度大小为5 3 km/h ，船实际速度为10 km/h.12．证明 AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB →＝DC →，因为FD ＝BE ，且FD →与BE →的方向相同，所以FD →＝BE →，所以AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等，所以四边形AECF 是平行四边形． 13．[2,8]解析 |AC →|＝|AB →＋BC →|≤|AB →|＋|BC →|＝8，且|AC →|＝|AB →＋BC →|≥||AB →|－|BC →||＝2.∴2≤|AC →|≤8. 14．0解析如图所示，连接AG 并延长交BC 于E 点，点E 为BC 的中点，延长AE 到D 点，使GE ＝ED ，则GB →＋GC →＝GD →，GD →＋GA →＝0， ∴GA →＋GB →＋GC →＝0.。

苏教版高中数学必修4检测第2章2.2-2.2.1向量的加法 Word版含解析

第章平面向量
向量的线性运算
向量的加法
级基础巩固
．下列等式错误的是( )
．＋＝．＋＝＋
．＋(＋)＝(＋)＋＋＝
解析：根据运算律知，选项、、显然正确，对于选项，应为＋＝.
故项错误．
答案：．如图所示，四边形是梯形，∥，是与的交点，则＋＋
＝( )
．－
解析：＋＋＝＋＝＝－.
答案：
．在四边形中，若＝＋，则( )
．四边形为矩形
．四边形是菱形
．四边形是正方形
．四边形是平行四边形
解析：由向量加减法的平行四边形法则知四边形是平行四边形．
答案：
．已知向量∥，且>>，则向量＋的方向( )
．与向量方向相反
．与向量方向相同
．与向量方向相反
．与向量方向相同
解析：∥且>>，所以当，同向时，＋的方向与相同，当，反向时，
因为>，所以＋的方向仍与相同．
答案：．在四边形中，给出下列四个结论，其中一定正确的是( )
＋＝
＋＝
－＝
＋＝
解析：由向量加减法法则知＋＝，＋＝，项只有四边形是平行四
边形时才成立－＝.
答案：
．在△中，＝，＝，＝，则＋＋＝．
解析：由向量加法的三角形法则，得＋＝，
则＋＋＝＋＋＝.
答案：
＋＋＋＋＝．
答案：．已知△是正三角形，则在下列各等式中不成立的是( )
．＋＝＋
．＋＝＋
．＋＝＋
．＋＋＝＋＋
解析：如图所示，作出正三角形，，分别是三角形的中线，利用平
行四边形法则：。

2019-2020数学苏教版必修4 第2章2.2.1向量的加法向量的减法作业 Word版含解析

[学业水平训练] 1．化简：(1)AB →＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝________；(2)AM →－BO →＋MO →＋OA →＝________．解析：(1)AB →＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DB →)＋BC →＝AC →＋(CB →＋BC →)＝AC →＋0＝AC →.(2)AM →－BO →＋MO →＋OA →＝AM →＋MO →＋OA →－BO →＝AO →＋OA →－BO →＝0－BO →＝OB →.答案：(1)AC → (2)OB →2．若向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝4，则|a ＋b |的取值范围是________．解析：||a |－|b ||≤|a ＋b |≤|a |＋|b |.答案：[1，7]3．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为________．(填序号)①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |.解析：a ＝0，则①③⑤正确．答案：①③⑤4．正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋DC →＋AD →|为________．解析：|AB →＋BC →＋DC →＋AD →|＝2|AC →|＝22.答案：225．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是________．(填序号)①AB →＝DC →；②AD →＋AB →＝AC →；③AB →＝AD →＋BD →； ④AD →＋CB →＝0.解析：对于①，∵AB 綊DC ，∴AB →＝DC →，即①正确；对于②，由向量加法的平行四边形法则可判断②正确；对于④，∵AD →与CB →方向相反，且模相等，∴AD →＋CB →＝0，即④正确；对于③，AB →＝AD →＋DB →，即③不正确．答案：③6．已知OA →＝a ，OB →＝b ，且|OA →|＝5，|OB →|＝12，∠AOB ＝90°，则|a －b |＝________．解析：|a －b |＝|BA →|＝|OA →|2＋|OB →|2＝52＋122＝13. 答案：137．(2014·南京高一检测)如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，设AB →＝a ，DA→＝b ，OC →＝c ，求证：b ＋c －a ＝OA →.证明：法一：∵b ＋c ＝DA →＋OC →＝OC →＋CB →＝OB →，OA →＋a ＝OA →＋AB →＝OB →，∴b ＋c ＝OA →＋a ，即b ＋c －a＝OA →.法二：∵c －a ＝OC →－AB →＝OC →－DC →＝OD →，OD →＝OA →＋AD →＝OA →－b ，∴c －a ＝OA →－b ，即b ＋c －a ＝OA →.8．在水流速度为43 km/h 的河中，如果船以12 km/h 的实际航速与河岸成直角行驶，求船航行速度的大小与方向．解：如图所示，设AB →表示水流速度，AC →表示船实际航行速度，连结BC ，作AD 綊BC ，连结DC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以AD →为所求的船的航速．因为AD →＋AB →＝AC →，|AB →|＝43，|AC →|＝12，所以tan ∠ACB＝|AB →||AC →|＝33，所以∠ACB ＝30° ＝∠CAD .所以|AD →|＝|BC →|＝83，∠BAD ＝120°.所以船的航行速度大小为83 km/h ，方向与水流速度方向成120°的角．[高考水平训练]1．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是________．解析：BC →＝AC →－AB →.当AB →与AC →共线且方向相同时|BC →|有最小值3.当AB →与AC →共线且方向相反时|BC →|有最大值13.答案：[3，13]2．设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD→＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，则四边形的形状是__________．解析：∵a ＋c ＝b ＋d ，∴OA →＋OC →＝OB →＋OD →，∴OA →－OB →＝OD →－OC →，∴BA →＝CD →，∴四边形ABCD 为平行四边形．答案：平行四边形3．已知△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，满足|a |＝|b |＝|a －b |＝2，求|a ＋b |与△OAB 的面积．解：由已知得|OA →|＝|OB →|，以OA →、OB →为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b ，由于|a |＝|b |＝|a －b |，即OA ＝OB ＝BA ，∴△OAB 为正三角形， |a ＋b |＝|OC →|＝2×3＝23，∴S △OAB ＝12×2×3＝3. 4．三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏．若甲、乙两人的力相同，均为a 牛，试探究丙需要多大拉力，使小球静止．若甲、乙两人的力不等，则小球有可能静止吗？解：设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a ，b ，c ，根据题意，可知a ，b ，c 三个向量两两夹角为120°，可先计算a ＋b .由于|a |＝|b |，易求|a ＋b |＝|c |，且a ＋b 平分a ，b 所成的角，即方向与c 相反．要使小球不动，则c ＝－(a ＋b )．若甲、乙两人的力不等，根据向量加法的平行四边形法则，a ＋b 的方向不可能与c 相反，也就是说a ＋b 与c 不可能是相反向量，所以小球不可能静止．。

苏教版数学高一必修四作业向量的加法

一、填空题1．化简：OA＋AB＋CD＋BC＝________.解析：OA＋AB＋CD＋BC＝OB＋CD＋BC＝OB＋BC＋CD＝OC＋CD ＝OD.答案：OD2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是________(填序号)．①AB＝CD，BC＝AD②AD＋OD＝DA③AO＋OD＝AC＋CD④AB＋BC＋CD＝DA解析：∵AO＋OD＝AD，AC＋CD＝AD，∴AO＋OD＝AC＋CD，③正确．答案：③3．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是________．①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|⑤|a＋b|＝|a|＋|b|解析：∵a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝(AB＋BC)＋(CD＋DA)＝AC＋CA＝0，∴①③⑤正确．答案：①③⑤4．在边长为1的正三角形ABC中，若向量BA＝a，BC＝b，则|a＋b|＝________.解析：如图，设AC的中点为D，由平行四边形法则知|a＋b|＝|BE|＝2|BD|＝ 3.答案： 35．下列命题中正确命题的个数为________．①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同②△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0③若AB＋BC＋CA＝0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等解析：①假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；②真命题；③假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有AB＋BC＋CA＝0；④假命题，只有当a与b同向时才相等．答案：1二、解答题6．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若GA＋GB＋GC＝0，求证：G是△ABC的重心．证明：如图所示，∵GA＋GB＋GC＝0，∴GA＝－(GB＋GC)，以GB、GC为邻边作平行四边形BGCD，则有GD＝GB＋GC，∴GD＝－GA.又因为在▱BGCD中，BC交GD于点E，∴BE＝EC，GE＝ED.∴AE是△ABC的边BC的中线，且|GA|＝2|GE|.∴G是△ABC的重心．7．已知|OA|＝|OB|＝2，且∠AOB＝120°，求|OA＋OB|的值．解：以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OC＝OA＋OB.因为|OA|＝|OB|＝2，且∠AOB＝120°，所以△OAC是正三角形．所以|OA＋OB|＝|OC|＝|OA|＝ 2.8．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度(保留小数点后1位数字)．解：如图，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸方向的速度，OC表示船实际航行的速度，其中∠AOC＝30°，|OB|＝5(km/h)．因为四边形OACB为矩形，所以|OA |＝|AC |tan 30°＝|OB |×3＝53≈8.7(km)， |OC |＝|OA |cos 30°＝5332＝10(km)．所以船的实际速度大小为10 km/h ，方向与河岸成30°角，水流速度大小约为8.7 km/h.。

苏教版高中数学必修四学同步训练平面向量Word含答案(1)

2.2 向量的线性运算2.2.1 向量的加法一、填空题1．已知向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向南航行1 km ”，则a ＋b 表示_______． ①向东南航行 2 km ②向东南航行2 km ③向东北航行 2 km ④向东北航行2 km2．在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＋DA →＝________.3. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →＝________.①AD → ②DB →③BC → ④CB →4．在四边形中，若AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 一定是________．5. 如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|＝________.6．如图在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的有________．①AB →＝CD →，BC →＝AD → ②AD →＋CO →＝BO →③AO →＋OD →＝AC →＋CD → ④AB →＋AD →＋BC →＝DA → 7．已知|a |＝3，|b |＝5，则向量a ＋b 模长的最大值是________．8．已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝________.二、解答题9. 如图：平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，P 为平面内任意一点．求证：P A →＋PB →＋PC →＋PD →＝4PO →.10．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度． 11. 如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上取点F ，E ，使BE ＝DF .求证：四边形AECF 是平行四边形．三、探究与拓展12．在日本3·11大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．答案1．① 2.0 3.①③ 4.平行四边形 5.2 6．②③ 7．88．09．证明 ∵P A →＋PB →＋PC →＋PD →＝PO →＋OA →＋PO →＋OB →＋PO →＋OC →＋PO →＋OD →＝4PO →＋(OA →＋OB →＋OC →＋OD →)＝4PO →＋(OA →＋OC →)＋(OB →＋OD →)＝4PO →＋0＋0＝4PO →.∴P A →＋PB →＋PC →＋PD →＝4PO →.10．解如图所示，OA →表示水流速度，OB →表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC →表示船实际航行的速度，∠AOC ＝30°，|OB →|＝5.∵四边形OACB 为矩形，∴|OA →|＝|AC →|tan 30°＝53， |OC →|＝|OB →|sin 30°＝10， ∴水流速度大小为5 3 km/h ，船实际速度为10 km/h.11．证明 AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB →＝DC →，因为FD ＝BE ，且FD →与BE →的方向相同，所以FD →＝BE →，所以AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等，所以四边形AECF 是平行四边形．12．解如图所示，设AB →、BC →分别是直升飞机两次位移，则AC →表示两次位移的合位移，即AC →＝AB →＋BC →，在Rt △ABD 中，|DB →|＝20 km ，|AD →|＝20 3 km ，在Rt △ACD 中，|AC →|＝|AD →|2＋|DC →|2＝40 3 km ，∠CAD ＝60°，即此时直升飞机位于A 地北偏东30°，且距离A 地40 3 km 处．。

向量的加法作业高中数学必修四苏教版含答案

学业分层测评(十五) 向量的加法(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若a 与b 是互为相反向量，则a ＋b ＝________. 【解析】由题意可知，a ＋b ＝0. 【答案】 02．下列等式不成立的是________． ①0＋a ＝a ；②a ＋b ＝b ＋a ； ③AB →＋BA →＝2AB →；④AB →＋BC →＝AC →. 【解析】 ∵AB →，BA →是互为相反向量， ∴AB →＋BA →＝0，故③错误．【答案】 ③3．(2016·南通高一检测)在▱ABCD 中，|AB →|＝3，|BC →|＝4，则： (1)|AC →|________7(填“＞”“＜”或“≥”“≤”)； (2)若|AC →|＝5，则此四边形为________．【解析】 (1)三角形两边之和大于第三边；(2)由|AB →|2＋|BC →|2＝|AC →|2，可知△ABC 为直角三角形，所以应填“矩形”．【答案】 (1)＜ (2)矩形4．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是________．图2-2-6①AB →＝CD →，BC →＝AD →；②AD →＋OD →＝DA →； ③AO →＋OD →＝AC →＋CD →； ④AB →＋BC →＋CD →＝DA →.【解析】因为AO →＋OD →＝AD →，AC →＋CD →＝AD →，所以AO →＋OD →＝AC →＋CD →. 【答案】 ③5．设E 是平行四边形ABCD 外一点，如图2-2-7所示，化简下列各式：图2-2-7(1)DE →＋EA →＝________； (2)BE →＋AB →＋EA →＝________； (3)DE →＋CB →＋EC →＝________； (4)BA →＋DB →＋EC →＋AE →＝________. 【解析】 (1)DE →＋EA →＝DA →；(2)BE →＋AB →＋EA →＝EA →＋AB →＋BE →＝EB →＋BE →＝0； (3)DE →＋CB →＋EC →＝DE →＋EC →＋CB →＝DB →；(4)BA →＋DB →＋EC →＋AE →＝BA →＋AE →＋EC →＋DB →＝BC →＋DB →＝DC →. 【答案】 (1)DA → (2)0 (3)DB → (4)DC →6．某人在静水中游泳，速度为4 3 km /h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h ，他实际沿________方向前进，速度为________．【解析】如图所示，∵OB ＝43，OA ＝4， ∴OC ＝8，∴∠COA ＝60°.【答案】与水流方向成60° 8 km/h(答案不唯一)7．在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，向量|AB →|＝1，则|BC →＋CD →|＝________.【导学号：06460044】【解析】在△ABD 中，AD ＝AB ＝1，∠DAB ＝60°，△ABD 是等边三角形，则BD ＝1，则|BC →＋CD →|＝|BD →|＝1.【答案】 18．(2016·苏州高一检测)已知△ABC 是正三角形，给出下列等式： ①|AB →＋BC →|＝|BC →＋CA →|； ②|AC →＋CB →|＝|BA →＋BC →|； ③|AB →＋AC →|＝|CA →＋CB →|； ④|AB →＋BC →＋AC →|＝|CB →＋BA →＋CA →|.其中正确的有________．(写出所有正确等式的序号) 【解析】 AB →＋BC →＝AC →，BC →＋CA →＝BA →，而|AC →|＝|BA →|，故①正确； |AB →|≠|BA →＋BC →|，故②不正确；画图(图略)可知③，④正确．【答案】 ①③④ 二、解答题9．如图2-2-8所示，两个力F 1和F 2同时作用在一个质点O 上，且F 1的大小为3 N ，F 2的大小为4 N ，且∠AOB ＝90°，试作出F 1和F 2的合力，并求出合力的大小．图2-2-8【解】如图所示，OA →表示力F 1，OB →表示力F 2，以OA ，OB 为邻边作▱OACB ，则OC →是力F 1和F 2的合力．在△OAC 中，|OA →|＝3，|AC →|＝|OB →|＝4，且OA ⊥AC ，则|OC →|＝|OA →|2＋|AC →|2＝5，即合力的大小为5 N.10．已知任意四边形ABCD ，E 为AD 的中点，F 为BC 的中点．求证：EF →＋EF →＝AB →＋DC →.【证明】如图所示，在四边形CDEF 中，EF →＋FC →＋CD →＋DE →＝0，∴EF →＝－FC →－CD →－DE → ＝CF →＋DC →＋ED →.① 在四边形ABFE 中，EF →＋FB →＋BA →＋AE →＝0，∴EF →＝BF →＋AB →＋EA →.② ①＋②得EF →＋EF →＝CF →＋DC →＋ED →＋BF →＋AB →＋EA →＝(CF →＋BF →)＋(ED →＋EA →)＋(AB →＋DC →)．∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴CF →＋BF →＝0，ED →＋EA →＝0， ∴EF →＋EF →＝AB →＋DC →.能力提升]1．(2016·南京高一检测)下列命题中正确命题的个数为________． ①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a ，b 之一的方向相同；②△ABC 中，必有AB →＋BC →＋CA →＝0；③若AB →＋BC →＋CA →＝0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点； ④若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等．【解析】 ①假命题，当a ＋b ＝0时，命题不成立；②真命题； ③假命题，当A ，B ，C 三点共线时，也可以有AB →＋BC →＋CA →＝0； ④假命题，只有当a 与b 同向时才相等．【答案】 12．若|a |＝8，|b |＝5，则|a ＋b |的取值范围是________．【解析】当a 与b 同向时，|a ＋b |取最大值13；当a 与b 反向时，|a ＋b |取最小值3. 【答案】 3,13]3．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是________．①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |. 【解析】 ∵a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DA →)＝AC →＋CA →＝0，∴①③⑤正确．【答案】 ①③⑤4．如图2-2-9所示，∠AOB ＝∠BOC ＝120°，|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，求OA →＋OB →＋OC →.图2-2-9【解】如图所示，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ，由向量加法的平行四边形法则知OA →＋OB →＝O D →.由|OA →|＝|OB →|，∠AOB ＝120°，知∠BOD ＝60°，|OB →|＝|OD →|. 又∠COB ＝120°，且|OB →|＝|OC →|， ∴OD →＋OC →＝0，故OA →＋OB →＋OC →＝0.。

数学苏教版必修4 第2章2.2.1向量的加法向量的减法作业

[学业水平训练]1．化简：(1)AB →＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝________；(2)AM →－BO →＋MO →＋OA →＝________．解析：(1)AB →＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DB →)＋BC →＝AC →＋(CB →＋BC →)＝AC→＋0＝AC →.(2)AM →－BO →＋MO →＋OA →＝AM →＋MO →＋OA →－BO →＝AO →＋OA →－BO →＝0－BO →＝OB →.★答案★：(1)AC → (2)OB →2．若向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝4，则|a ＋b |的取值范围是________．解析：||a |－|b ||≤|a ＋b |≤|a |＋|b |.★答案★：[1，7]3．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为________．(填序号)①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |.解析：a ＝0，则①③⑤正确．★答案★：①③⑤4．正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋DC →＋AD →|为________．解析：|AB →＋BC →＋DC →＋AD →|＝2|AC →|＝2 2.★答案★：2 25．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是________．(填序号)①AB →＝DC →；②AD →＋AB →＝AC →；③AB →＝AD →＋BD →； ④AD →＋CB →＝0.解析：对于①，∵AB 綊DC ，∴AB →＝DC →，即①正确；对于②，由向量加法的平行四边形法则可判断②正确；对于④，∵AD →与CB →方向相反，且模相等，∴AD →＋CB →＝0，即④正确；对于③，AB →＝AD →＋DB →，即③不正确．★答案★：③6．已知OA →＝a ，OB →＝b ，且|OA →|＝5，|OB →|＝12，∠AOB ＝90°，则|a －b |＝________．解析：|a －b |＝|BA →|＝|OA →|2＋|OB →|2＝52＋122＝13. ★答案★：137．(2014·南京高一检测)如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，设AB →＝a ，DA →＝b ，OC →＝c ，求证：b ＋c －a ＝OA →.证明：法一：∵b ＋c ＝DA →＋OC →＝OC →＋CB →＝OB →，OA →＋a ＝OA →＋AB →＝OB →，∴b ＋c ＝OA→＋a ，即b ＋c －a ＝OA →.法二：∵c －a ＝OC →－AB →＝OC →－DC →＝OD →，OD →＝OA →＋AD →＝OA →－b ，∴c －a ＝OA →－b ，即b ＋c －a ＝OA →.8．在水流速度为4 3 km/h 的河中，如果船以12 km/h 的实际航速与河岸成直角行驶，求船航行速度的大小与方向．解：如图所示，设AB →表示水流速度，AC →表示船实际航行速度，连结BC ，作AD 綊BC ，连结DC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以AD →为所求的船的航速．因为AD →＋AB →＝AC →，|AB→|＝43，|AC →|＝12，所以tan ∠ACB ＝|AB →||AC →|＝33，所以∠ACB ＝30° ＝∠CAD .所以|AD →|＝|BC →|＝83，∠BAD ＝120°.所以船的航行速度大小为8 3 km/h ，方向与水流速度方向成120°的角．[高考水平训练]1．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是________．解析：BC →＝AC →－AB →.当AB →与AC →共线且方向相同时|BC →|有最小值3.当AB →与AC →共线且方向相反时|BC →|有最大值13.★答案★：[3，13]2．设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，则四边形的形状是__________．解析：∵a ＋c ＝b ＋d ，∴OA →＋OC →＝OB →＋OD →，∴OA →－OB →＝OD →－OC →，∴BA →＝CD →，∴四边形ABCD 为平行四边形．★答案★：平行四边形3．已知△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，满足|a |＝|b |＝|a －b |＝2，求|a ＋b |与△OAB 的面积．解：由已知得|OA →|＝|OB →|，以OA →、OB →为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b ，由于|a |＝|b |＝|a －b |，即OA ＝OB ＝BA ，∴△OAB 为正三角形，|a ＋b |＝|OC →|＝2×3＝23，∴S △OAB ＝12×2×3＝ 3. 4．三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏．若甲、乙两人的力相同，均为a 牛，试探究丙需要多大拉力，使小球静止．若甲、乙两人的力不等，则小球有可能静止吗？解：设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a ，b ，c ，根据题意，可知a ，b ，c 三个向量两两夹角为120°，可先计算a ＋b .由于|a |＝|b |，易求|a ＋b |＝|c |，且a ＋b 平分a ，b 所成的角，即方向与c 相反．要使小球不动，则c ＝－(a ＋b )．若甲、乙两人的力不等，根据向量加法的平行四边形法则，a＋b的方向不可能与c相反，也就是说a＋b与c不可能是相反向量，所以小球不可能静止．。

数学苏教必修4温故知新 221向量的加法含解析

2.2 向量的线性运算2.2.1 向量的加法温故知新新知预习1.已知向量a、b，在平面上任取一点A作=a，=b，再作向量，则向量叫做_____________.即有等式_______________成立.上述两个向量和的作图法叫向量加法的_______________.2.已知两个不共线的向量a、b，作AB=a，AD=b，则A、B、D三点不共线，以AB、AD 为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量=_____________.3.已知n个向量，依次将这n个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的_____________.这个法则叫做向量求和的多边形法则.4.向量求和满足（1）交换律_________________________；（2）结合律___________________.5.对于零向量与任一向量a的和有_____________.知识回顾背景链接向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+b i，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算.把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题.人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学.但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系.19世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量.他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析.。

苏教版数学高一-必修4作业纸向量的加法

课题：§2.2.1 向量的加法作业纸总第____课时班级_______________姓名_______________一、填空题1．化简下列各式：（1）=+++ ；（2）=++++ ；（3）=++++)()( . 2. 下列各式中正确的是 .①BC AC AB =+ ②2=+BC AB ③CB AC AB =+ ④||||=+3．向量b a ,,86==+的最大值、最小值分别是 . 4．在四边形ABCD 中,+= ；AD BA += ； += ；DB CD += .5．在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，||=2，求|DC BC +|的值为 . 6. 在水流速度为4h km /的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8h km /的速度航行，则船自身航行速度大小为____________h km /.7．在正三角形中,下列各等式成立的是 .+=++=++=+BA BC ++=++8．下列命题：①如果非零向量a 的方向相同或相反，且+是非零向量，那么+的方向必与a 之一方向相同；②在ABC ∆中，必有;+③若,=++则A,B,C 为三角形的三个顶点；④非零向量a +=+其中正确命题的序号是 .9．若P 为∆=的内角C= .10．ABC ∆,1====+ . 二.解答题:11．设O 为四边形ABCD 所在平面内一点，若.+=+ 求证：四边形ABCD 为平行四边形.12．如图，M 、N 为ABC ∆边BC 上两点，且BM=NC. 求证： .AN AM AC AB +=+13．设O 是ABC ∆内任意一点，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，证明：.OF OE OD OC OB OA ++=++N MCB A三、作业错误分析及订正：2．填空题具体订正：_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3．解答题订正：。

数学苏教版高一必修4_第2章2.2.1向量的加法_向量的减法_作业含解析

数学苏教版高一必修4_第2章2.2.1向量的加法_向量的减法_作业含解析[学业水平训练]1．化简：(1)AB→＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝________； (2)AM→－BO →＋MO →＋OA →＝________．解析：(1)AB→＋CD →＋(BC →＋DB →＋BC →)＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DB →)＋BC →＝AC →＋(CB →＋BC →)＝AC→＋0＝AC →. (2)AM→－BO →＋MO →＋OA →＝AM →＋MO →＋OA →－BO →＝AO →＋OA →－BO →＝0－BO →＝OB →. 答案：(1)AC→ (2)OB → 2．若向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝4，则|a ＋b |的取值范围是________．解析：||a |－|b ||≤|a ＋b |≤|a |＋|b |.答案：[1，7]3．设a ＝(AB→＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为________．(填序号)①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |.解析：a ＝0，则①③⑤正确．答案：①③⑤4．正方形ABCD 的边长为1，则|AB→＋BC →＋DC →＋AD →|为________．解析：|AB→＋BC →＋DC →＋AD →|＝2|AC →|＝2 2. 答案：2 25．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是________．(填序号)①AB→＝DC →；②AD →＋AB →＝AC →； ③AB→＝AD →＋BD →； ④AD →＋CB →＝0. 解析：对于①，∵AB 綊DC ，∴AB→＝DC →，即①正确；对于②，由向量加法的平行四边形法则可判断②正确；对于④，∵AD→与CB →方向相反，且模相等，∴AD →＋CB →＝0，即④正确；对于③，AB→＝AD →＋DB →，即③不正确．答案：③6．已知OA →＝a ，OB →＝b ，且|OA →|＝5，|OB →|＝12，∠AOB ＝90°，则|a －b |＝________．解析：|a －b |＝|BA →|＝|OA →|2＋|OB →|2＝52＋122＝13. 答案：137．如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，设AB→＝a ，DA →＝b ，OC →＝c ，求证：b ＋c －a ＝OA →.证明：法一：∵b ＋c ＝DA→＋OC →＝OC →＋CB →＝OB →，OA →＋a ＝OA →＋AB →＝OB →，∴b ＋c ＝OA→＋a ，即b ＋c －a ＝OA →. 法二：∵c －a ＝OC→－AB →＝OC →－DC →＝OD →，OD →＝OA →＋AD →＝OA →－b ，∴c －a ＝OA →－b ，即b ＋c －a ＝OA→. 8．在水流速度为4 3 km/h 的河中，如果船以12 km/h 的实际航速与河岸成直角行驶，求船航行速度的大小与方向．解：如图所示，设AB→表示水流速度，AC →表示船实际航行速度，连结BC ，作AD 綊BC ，连结DC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以AD→为所求的船的航速．因为AD →＋AB →＝AC →，|AB →|＝43，|AC →|＝12，所以tan ∠ACB ＝|AB →||AC →|＝33，所以∠ACB ＝30° ＝∠CAD .所以|AD →|＝|BC →|＝83，∠BAD ＝120°. 所以船的航行速度大小为8 3 km/h ，方向与水流速度方向成120°的角．[高考水平训练]1．若|AB→|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是________．解析：BC→＝AC →－AB →. 当AB→与AC →共线且方向相同时|BC →|有最小值3. 当AB→与AC →共线且方向相反时|BC →|有最大值13. 答案：[3，13]2．设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA→＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，则四边形的形状是__________．解析：∵a ＋c ＝b ＋d ，∴OA→＋OC →＝OB →＋OD →，∴OA →－OB →＝OD →－OC →，∴BA →＝CD →，∴四边形ABCD 为平行四边形．答案：平行四边形3．已知△OAB 中，OA→＝a ，OB →＝b ，满足|a |＝|b |＝|a －b |＝2，求|a ＋b |与△OAB 的面积．解：由已知得|OA →|＝|OB →|，以OA →、OB →为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且OC→＝a ＋b ，BA →＝a －b ，由于|a |＝|b |＝|a －b |，即OA ＝OB ＝BA ，∴△OAB 为正三角形，|a ＋b |＝|OC →|＝2×3＝23， ∴S △OAB ＝12×2×3＝ 3. 4．三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜．现有甲、乙、丙三人玩此游戏．若甲、乙两人的力相同，均为a 牛，试探究丙需要多大拉力，使小球静止．若甲、乙两人的力不等，则小球有可能静止吗？解：设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a ，b ，c ，根据题意，可知a ，b ，c 三个向量两两夹角为120°，可先计算a ＋b .由于|a |＝|b |，易求|a ＋b |＝|c |，且a ＋b 平分a ，b 所成的角，即方向与c 相反．要使小球不动，则c ＝－(a ＋b )．若甲、乙两人的力不等，根据向量加法的平行四边形法则，a ＋b 的方向不可能与c 相反，也就是说a ＋b 与c 不可能是相反向量，所以小球不可能静止．。

2016-2017苏教版高中数学必修4检测：第2章2.2-2.2.1向量的加法

答案：0 A→B D→F C→D B→C F→A
7. ＋＋＋＋＝________在下列各等式中不成立的是( ) A→B B→C B→C C→A
A．| ＋ |＝| ＋ | A→C C→B B→A B→C
B．| ＋ |＝| ＋ | A→B A→C C→A C→B
1
第 2 章平面向量 2.2 向量的线性运算
2.2.1 向量的加法
A 级基础巩固 1．下列等式错误的是( ) A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a
A→B B→A A→B C．a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c D. ＋＝2 解析：根据运算律知，选项 A、B、C 显然正确，对于选项 D， →→ AB BA 应为＋＝0.故 D 项错误．答案：D 2．如图所示，四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC， O 是 AC 与
→→
1
CF CG | |＝| |cos
60°＝10×2＝5(N)．
故 A 和 B 处所受力的大小分别为 5 3 N，5 N.
13.如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P→A P→B P→C P→D P→O
O，P 为平面内任意一点，求证：＋＋＋＝4 .
→→→ PO PA AO 证明：＝＋，① →→→ PO PD DO ＝＋，② →→→ PO PB BO ＝＋，③ →→→ PO PC CO ＝＋，④ 因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， A→O O→C C→O B→O O→D D→O 所以＝＝－，＝＝－ .
A→B C→A B→C ③| ＋ |＝| |
A→B A→C B→C ④| |2＋| |2＝| |2
→→ AB AC 解析：以，为邻边作平行四边形 ABDC，则 ABDC 为矩形，而矩形的对角线相等，故①③均正确，另外两个可直接求解也是正确的．答案：4 个

高一数学苏教版必修4教师用书2.2.1 向量的加法 Word版含解析

向量的线性运算向量的加法.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.(重点).掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.(重点、易错点).了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.(难点)[基础·初探]教材整理向量的加法阅读教材第，自然段及思考前的有关内容，完成下列问题．.向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法．.向量加法的运算法则()三角形法则：如图--，已知向量和，在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作＋，即＋＝＋＝.图--()平行四边形法则：如图--，已知两个不共线的非零向量，，作＝，＝，以，为邻边作▱，则以为起点的对角线上的向量＝＋，如图．这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．图--判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()两个向量相加就是两个向量的模相加．( )()两个向量相加，结果有可能是个数量．( ) ()向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加．( )【解析】()错误，向量相加，结果仍是一个向量；()错误，向量相加与向量长度、方向都有关；()错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加．【答案】()×()×()×教材整理向量加法的运算律阅读教材，完成下列问题．()交换律：＋＝＋.＋(＋)()结合律：(＋)＋＝．()＋＝.()＋(－)＝(－)＋＝.．化简：＋＋＋＝.【解析】(＋)＋＋＝(＋)＋＝＋＝【答案】＋＋＝.【解析】＋＋＝＋＝.【答案】。

苏教版高中数学必修4高一向量同步练习2(向量加、减法)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高一向量同步练习2（向量加、减法）一、选择题1、命题“若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ” （）A.总成立B.当a ≠0时成立C.当b ≠0时成立D.当c ≠0时成立2、下列四式不能化简为AD 的是（）A.（AB +CD ）+BCB.（AD +MB ）+（BC +CM ）C. MB +-AD BMD. OC OA -+CD3、p ：a 与b 方向相反； q ：a 与b 互为相反向量； r ：|a |=|b |. 则（）A.p 是q 的必要条件，q 是r 的必要条件B.p 是q 的充分条件，q 是r 的充分条件C.p 是q 的必要条件，q 是r 的充分条件D.p 是q 的充分条件，q 是r 的必要条件4、M 是△ABC 的重心，则下列各向量中与AB 共线的是（） A.AM +MB +BC B.3AM +AC C. AB +BC +AC D.AM + BM +CM5、在平行四边形ABCD 中，BC +DC +BA 等于（） A.BC B.DA C.AB D.AC6、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则AF —DB = （） A.FD B.FE C.FC D.BE二、填空题1、已知OA =a ，OB =b ，且|a |=|b |=4，∠AOB=600，则|a +b |= ，|a b -|= ； a +b 与a 的夹角是；a b -与a 的夹角是；△AOB 的面积是。

2、不共线向量a ，b 满足时，使得a +b 平分a ，b 间的夹角。

3、已知向量|a |=2,|b |=8,则|a +b |的最大值是，|a b -|的最小值是。

4、如图5—5，在ABCD 中，已知a AB =，b DB =，则=AD _______，=AC _______。

5、已知为与的和向量，且=，则=______，=________。

数学苏教版必修四同步课堂精练-2.2.1 向量的加法 Word版含答案

．设，是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是．①∥②＋＝③＋＝④＋<＋
⑤＋＝＋
∴①③⑤正确．
．设表示“向东走”，表示“向南走”，则＋＝.
．设是△所在平面内的一点，，则下列结论正确的序号是．
①②
③④
．()当非零向量，满足条件时，＋平分与的夹角．
()若非零向量，满足＋＝＋，则与的方向一定．
()已知＝，＝，则＋的最大值为．
．在矩形中，，，则向量的长度等于．
．下列命题中正确命题的个数为．
①如果非零向量与的方向相同或相反，那么＋的方向必与，之一的方向相同
②△中，必有
③若，则，，为一个三角形的三个顶点
④若，均为非零向量，则＋与＋一定相等
．如图所示，已知向量，，，求作＋＋.
．如图，在△中，为边上的中点，
求证：.
参考答案
.答案：①③⑤
解析：∵，
.答案：向东南走
解析：
如图，作，，
则.
∵△为直角三角形，
∴ ()．
又∵∠＝°.
∴＋表示向东南方向走 .
.答案：②
解析：
∵，由向量加法的平行四边形法则知为中点，如图．
∴.
.答案：()＝ ()相同()解析：()当以，为邻边的四边形为菱形时，＋平分与的夹角，∴＝.
()由向量加法的定义知，、共线且同向．
()∵＋≥＋，
∴当，同向共线时，＋有最大值且最大值为＋＝＋＝.
.答案：解析：如图，∵，，
∴向量的长度为.。

2.2.1向量的加法 作业 高中数学 必修四 苏教版 含答案