绘制三角形的内切圆

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具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案

具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案教案三角形内切圆是指一个圆正好能够放置在三角形的内部且切于三角形的三条边上。

本篇教案将为大家介绍如何画出三角形的内切圆，并详细解释具体操作步骤。

1.测量三角形的三边长在进行三角形内切圆的画法之前，我们需要先测量三角形的三条边长，以便计算出圆心和半径的数值。

2.计算圆的半径三角形内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长（即三边长的和除以2）。

因此，我们可以利用以下公式来计算圆的半径：r = A / s其中，r是圆的半径，A是三角形的面积，s是半周长。

3.计算圆心在计算圆心之前，我们需要先求出三角形的高和底边的垂线。

将三角形的底边作为一条直线，可以得到其垂线相交于底边上某个点（如图所示）。

将该点称为点D，垂线长度称为h。

接下来，我们可以考虑如何求出圆心坐标。

由于圆心是三角形三条垂线的交点，我们就需要求出所有三条垂线的方程，并解出它们的交点。

具体来说，我们可以利用下列公式来计算圆心坐标：h1 = 2A / a,h2 = 2A / b,h3 = 2A / c,其中，a、b、c分别是三角形的三边长度。

设三角形的三个顶点为A、B、C，三边的中点分别为E、F、G，圆心为O，则可以得到：OE = h1 + h2，OF = h2 + h3，OG = h3 + h1。

因此，我们可以计算出圆心O的坐标：x = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)y = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)其中，s是三角形的半周长。

4.画出内切圆知道了圆心和半径的数值之后，我们可以使用这些数值画出内切圆。

具体操作步骤如下：1.在纸上画出三角形ABC，标出三个顶点A、B、C和三条边长a、b、c。

2.根据前面的计算，求出圆心坐标x和y，以及半径r。

3.在纸上画出坐标为(x, y)，半径为r的圆。

4.将圆心O与三角形三个顶点A、B、C相连，如果画出的线段正好与三角形三条边相切，则说明画得正确。

三角形的内切圆

三角形的内切圆三角形的内切圆是指一个能够完全嵌入于三角形内部、与三角形的三条边相切于一点的圆。

内切圆可以从许多不同角度来研究，它具有许多有趣的性质和应用。

本文将介绍三角形的内切圆的定义、性质和一些相关应用。

首先，让我们来定义三角形的内切圆。

给定一个三角形ABC，假设它的三条边分别为a、b和c。

现在我们想要找到一个圆，使得该圆内切于三角形ABC，并且与三角形的三边分别相切于点D、E和F。

圆心O位于三角形的内部，并且到三角形的三边的距离相等，我们将其距离记为r。

这个圆就是三角形ABC的内切圆。

三角形的内切圆具有许多有趣的性质。

首先，内切圆的圆心和三角形的每个顶点以及内切点D、E和F在一条直线上，这条直线叫做内切圆的欧拉线。

此外，内切圆的半径r等于三角形的面积S除以半周长s 的差值，即r = S/s，其中S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]，s为半周长。

内切圆还有一些重要的性质。

首先，内切圆与三角形的每个外接圆相切于同一点D、E和F，并且它们的半径相等。

其次，内切圆的半径和三角形的面积成正比，当半径增加时，面积也增加，反之亦然。

此外，内切圆的面积等于三角形的面积，且内切圆的周长等于三角形的周长。

内切圆还有一些实际应用。

例如，在制作方程式赛车时，车轮的形状通常是一个内切圆，这样可以确保车轮与地面的接触面积最大，提供更好的牵引力和操控性能。

此外，在建筑和工程中，内切圆也被广泛应用，例如在圆形井盖、管道等设计中。

通过研究三角形的内切圆，我们可以更深入地了解几何学中的一些基本概念和性质。

同时，内切圆还有一些实际应用，使我们更好地理解它们在现实世界中的意义。

总结起来，三角形的内切圆是指一个能够完全嵌入于三角形内部、与三角形的三条边相切于一点的圆。

它具有许多有趣的性质，包括与三角形的每个外接圆相切、与三角形的三个顶点和内切点在一条直线上等。

它也有一些实际应用，如在方程式赛车和建筑工程中的应用。

通过研究三角形的内切圆，我们可以深入了解几何学中的一些基本概念和性质。

AutoCAD-任务一绘制三角形及其内切圆

击鼠标右键，打开快捷菜单
2．自动对象捕捉自动捕捉就是当把光标放在一个对象上时，系统自动捕捉到对象上
所有符合条件的几何特征点，并显示相应的标记。
（1）菜单栏：单击菜单栏中的 “工具” → “草图设置”→ “对象捕捉”选项卡。（2）状态栏：右键单击状态栏中“对象捕捉 ”按钮，从快捷方式中选取“设置”选项。（3）命令行：OSNAP。
将绘制好的图形保存为“三角形及其内切圆文件后缀为“.dwt”。
绘制等腰三角形及其外接圆如图所示，等腰三角形的底边长为40mm，高为30mm，试绘制等腰三角形及其外接圆。
一、绘制直线 1. 命令执行方式 2．操作提示 3．操作说明二、绘制圆 1. 命令执行方式 2．操作方式三、正交模式四、对象捕捉 1．单一对象捕捉 2．自动对象捕捉
1．单一对象捕捉
单一对象捕捉是一种暂时的、单一的捕捉模式，每一次操作可以捕捉到一个特殊点，操作后功能关闭。
（1）工具栏：单击菜单栏中“工具”→“工具栏”→ “AutoCAD”→ “对象捕捉”打开“对象捕捉”工具栏
（2）快捷键：在
绘图区任意位置，按下“Shift”或 “Ctrl”键，再单
4. 在绘图区任意位置，按下键，再单击鼠标右键，打开单一对象捕捉快捷菜单。
5. 在AutoCAD中，可以使用种方法绘制圆。
6. 使用状态栏中的“ ”功能，可以方便地绘制出水平线和垂直线。
二、判断题 7.单一对象捕捉模式，每一次操作可以捕捉到多个特殊点。（） 8.用“直线”功能绘制的三角形，是由三个对象组成的。（） 9.图形文件后缀为“.dwt”，样板文件后缀为“.dwg”。（） 10.在正交模式下，只能绘制与X 轴或Y 轴平行的线段。（） 11.单击“正交”按钮，即打开正交功能，再次点击 “正交”按钮即关闭该功能。（）三、选择题（将正确的答案填在括号内） l2.用AutoCAD画完一幅图后，在保存该图形文件时用（）扩展名。

三角形内切圆尺规作法

三角形内切圆尺规作法引言：三角形内切圆尺规作法是一种用于构造三角形内切圆的方法，通过使用尺规来确定内切圆的圆心和半径。

本文将介绍三角形内切圆的定义、性质以及尺规作法的步骤和原理。

一、三角形内切圆的定义和性质三角形内切圆是指一个圆与三角形的三条边都相切于一个点，该点称为圆心，相切点称为切点。

三角形内切圆具有以下性质：1. 三角形的三条边上的切线相交于内切圆的圆心。

2. 内切圆的半径与三角形的三条边之间存在一定的关系。

二、尺规作法的步骤和原理下面将介绍一种常用的尺规作法来构造三角形内切圆：步骤1：画出给定的三角形ABC。

步骤2：以任意一边上的点为圆心，以该边为半径画一个圆，与另外两条边相交于D和E两点。

步骤3：连接AD和AE两条线段。

步骤4：以D和E为圆心，DA和EA为半径，分别画两个圆，它们相交于F点。

步骤5：连接BF线段。

步骤6：以BF的中点为圆心，BF的长度为半径，画一个圆，该圆即为三角形ABC的内切圆。

原理解析：尺规作法的基本原理是利用直尺作直线，利用圆规作圆，通过多次作图和连线来确定内切圆的位置和半径。

在本方法中，步骤2中画的圆与另外两条边相交于D和E点，实际上是构造了两个相切的圆，其切点即为内切圆的切点。

步骤4中画的两个圆与BF相交于F点，通过连接BF线段，可以找到内切圆的圆心。

而步骤6中以BF的中点为圆心，BF的长度为半径作圆，可以得到内切圆的半径。

三、尺规作法的应用举例下面通过一个具体的例子来演示三角形内切圆尺规作法的应用：例：已知三角形ABC，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求其内切圆的圆心和半径。

解：按照尺规作法的步骤进行如下操作：步骤1：画出三角形ABC。

步骤2：以AB为边，以A点为圆心，作一个圆与BC和AC相交于D和E两点。

步骤3：连接AD和AE两条线段。

步骤4：以D和E为圆心，分别以DA和EA为半径，作两个圆，它们相交于F点。

步骤5：连接BF线段。

步骤6：以BF的中点为圆心，以BF的长度为半径，作一个圆，该圆即为三角形ABC的内切圆。

3.5三角形的内切圆

问题一:
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
A B
B
C
C
问题二：
三角形内切圆的作法
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？ 2．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?B50AFra bibliotek? 80
O
? 100
70
C
O是内心,∠A与∠BOC之间存在怎样的数量 A 关系?请说明理由.
易证∠BOC= ∠A +∠ABO+∠ACO
O B
D
C
1 =∠A+ (∠ABC+∠ACB) 2 1 =∠A+ (1800-∠A) 2
=900+
1 ∠A 2
例3.如图，△在ABC中，∠A=680，点O是内心，求∠BOC的度数
30 40 50 r 2
A
30
F O
50
D
C
E
40
B
1. 如图1,△ABC是⊙O的内接三角形.⊙O是△ABC的外接圆,点O 叫△ABC的外心 ,它是三角形 B 三边中垂线的交点. D 2.定义 : 和三角形各边都相切的 1 圆叫做三角形的内切圆 ,内． I 切圆的圆心叫做三角形的 E 内心 ,这个三角形叫做图2 圆的外切三角形 .
它到三角形各边的距离相等。
C
画一画

三角形的内切圆的画法

三角形的内切圆的画法内切圆是指一个圆恰好与三角形的三条边相切于一点的情况。

在几何学中，内切圆是三角形的一个重要属性，具有许多特殊性质。

本文将介绍一种有效的方法来画三角形的内切圆。

首先，我们需要知道三角形的内切圆的圆心和半径的计算公式。

三角形的内切圆的圆心即为三角形三条边的三条角平分线的交点，而半径则等于三角形的面积除以半周长。

假设给定的三角形为ABC，其中AB、BC和CA代表三角形的三边，而∠A、∠B和∠C分别代表三角形的三个内角。

接下来，我们将具体描述绘制内切圆的步骤。

1. 首先使用直尺和尺子测量并绘制出三角形ABC的三条边AB、BC 和CA。

2. 使用量角器或者直尺求出三个内角∠A、∠B和∠C，并标记出来。

3. 从角∠A开始，使用量角器或者直尺，将∠A平分为两个相等的角，并将平分线延长至与边BC相交，记交点为D。

4. 同样地，从角∠B开始，将∠B平分为两个相等的角，并将平分线延长至与边CA相交，记交点为E。

5. 最后，从角∠C开始，将∠C平分为两个相等的角，并将平分线延长至与边AB相交，记交点为F。

6. 连接交点D、E和F，得到三角形DEF。

7. 使用量角器或者直尺，测量三角形DEF的半周长，并计算出三角形DEF的面积。

8. 根据计算结果，确定内切圆的圆心和半径，将圆心标记在交点D、E和F的共同交点处，圆心记为O，半径记为r。

9. 最后，使用量角器或者直尺绘制出内切圆，将半径r从圆心O 处延伸，与三角形的边AB、BC和CA相切。

通过以上的步骤，我们可以轻松地绘制出三角形的内切圆。

值得注意的是，在实际绘制中，我们可以选择使用绘图工具、计算器等辅助工具来提高绘制的精确度和效率。

总之，绘制三角形的内切圆是一个有趣且有挑战性的几何问题。

希望通过本文的介绍，读者可以更加深入地了解内切圆的概念和绘制方法，进一步提高对三角形性质的理解和掌握。

通过不断的练习和实践，相信大家可以掌握这一方法，并在解决几何问题时灵活运用。

python画出三角形外接圆和内切圆的方法

python画出三⾓形外接圆和内切圆的⽅法刚看了《最强⼤脑》中英对决，其中难度最⼤的项⽬需要选⼿先脑补泰森多边形，再找出完全相同的两个泰森多边形。

在惊呆且感叹⾃⾝头脑愚笨的同时，不免⼿痒想要借助电脑弄个图出来看看，闲来⽆事吹吹⽜也是极好的。

今天先来画画外接圆和内切圆，留个⼤坑后⾯来填。

外接圆圆⼼：三⾓形垂直平分线的交点。

内切圆圆⼼：三⾓形⾓平分线的交点。

有了思路，就可以⽤万能的python来计算了import matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.linalg import solveimport numpy as npfrom matplotlib.patches import Circle'''求三⾓形外接圆和内切圆'''# 画个三⾓形def plot_triangle(A, B, C):x = [A[0], B[0], C[0], A[0]]y = [A[1], B[1], C[1], A[1]]ax = plt.gca()ax.plot(x, y, linewidth=2)# 画个圆def draw_circle(x, y, r):ax = plt.gca()cir = Circle(xy=(x, y), radius=r, alpha=0.5)ax.add_patch(cir)ax.plot()# 外接圆def get_outer_circle(A, B, C):xa, ya = A[0], A[1]xb, yb = B[0], B[1]xc, yc = C[0], C[1]# 两条边的中点x1, y1 = (xa + xb) / 2.0, (ya + yb) / 2.0x2, y2 = (xb + xc) / 2.0, (yb + yc) / 2.0# 两条线的斜率ka = (yb - ya) / (xb - xa) if xb != xa else Nonekb = (yc - yb) / (xc - xb) if xc != xb else Nonealpha = np.arctan(ka) if ka != None else np.pi / 2beta = np.arctan(kb) if kb != None else np.pi / 2# 两条垂直平分线的斜率k1 = np.tan(alpha + np.pi / 2)k2 = np.tan(beta + np.pi / 2)# 圆⼼y, x = solve([[1.0, -k1], [1.0, -k2]], [y1 - k1 * x1, y2 - k2 * x2])# 半径r1 = np.sqrt((x - xa)**2 + (y - ya)**2)return(x, y, r1)# 内切圆def get_inner_circle(A, B, C):xa, ya = A[0], A[1]xb, yb = B[0], B[1]xc, yc = C[0], C[1]ka = (yb - ya) / (xb - xa) if xb != xa else Nonekb = (yc - yb) / (xc - xb) if xc != xb else Nonealpha = np.arctan(ka) if ka != None else np.pi / 2beta = np.arctan(kb) if kb != None else np.pi / 2a = np.sqrt((xb - xc)**2 + (yb - yc)**2)b = np.sqrt((xa - xc)**2 + (ya - yc)**2)c = np.sqrt((xa - xb)**2 + (ya - yb)**2)ang_a = np.arccos((b**2 + c**2 - a**2) / (2 * b * c))ang_b = np.arccos((a**2 + c**2 - b**2) / (2 * a * c))# 两条⾓平分线的斜率k1 = np.tan(alpha + ang_a / 2)k2 = np.tan(beta + ang_b / 2)kv = np.tan(alpha + np.pi / 2)# 求圆⼼y, x = solve([[1.0, -k1], [1.0, -k2]], [ya - k1 * xa, yb - k2 * xb])ym, xm = solve([[1.0, -ka], [1.0, -kv]], [ya - ka * xa, y - kv * x])r1 = np.sqrt((x - xm)**2 + (y - ym)**2)return(x, y, r1)if __name__ == '__main__':A = (1., 1.)B = (5., 2.)C = (5., 5.)plt.axis('equal')plt.axis('off')plot_triangle(A, B, C)x, y, r1 = get_outer_circle(A, B, C)plt.plot(x, y, 'ro')draw_circle(x, y, r1)x_inner, y_inner, r_inner = get_inner_circle(A, B, C)plt.plot(x_inner, y_inner, 'ro')draw_circle(x_inner, y_inner, r_inner)plt.show()下⾯看看两个三⾓形的结果：以上就是本⽂的全部内容，希望对⼤家的学习有所帮助，也希望⼤家多多⽀持。

三角形的内切圆(1)

巩固提高 2、判断。 (1)、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 (2)、直角三角形的外心是斜边的中点。 3、填空： (1)、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径____，内切圆半径_____。 (2)、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比___。
A
B
C
D
E
F
2、如图，△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝______度。
117.5
62.5
巩固提高 1. 下列命题正确的是（） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆

C
A
F
E
D
O
已知等边三角形的边长，能求出三角形的内切圆的半径的吗？反之呢？
记忆:
例2.已知：△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三个内角的度数.
A
B
C
●
I
D
E
F
A
B
C
I
1、如图，△ABC中，∠A=55度，I是内心，则∠BIC＝______度。
例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
C
B
A
E
D
F
O
r
B
C
a
b
c
r
A
直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm 则其内切圆的半径为______。
E
D

4.5 三角形的内切圆

5.已知，如图，PA、PB是 5.已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点. 已知的两条切线，为切点. 直线OP 直线OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系；写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形. 写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 的长. 求半径 OA 的长. E O C B A D P
切线长概念在经过圆外一点的切线上，在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的这点到圆的切线长叫做这点到圆的切线长 A
O · B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？是一回事吗
P
切线和切线长
A
O P
B
切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；切线是一条与圆相切的直线 2.切线长是线段的长， 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外切线长是线段的长一点和切点，可以度量. 一点和切点，可以度量.
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线是等腰三角形 ∴OP垂直平分AB OP垂直平分AB 垂直平分
跟踪训练 B
1.若延长PO交 1.若延长PO交⊙O于点C，若延长PO 于点C 连结CA、CB， AC和BC相等连结CA、CB， AC和BC相等 CA 吗？为什么？为什么？ AC=BC
例
题 B O M A P
若连结两切点A 若连结两切点A、B，AB交OP于点 AB交OP于点 M.你又能得出什么新的结论? M.你又能得出什么新的结论?并给你又能得出什么新的结论出证明. 出证明. OP垂直平分AB OP垂直平分AB 垂直平分

尺规作图：三角形的内切圆、外接圆

尺规作图：三角形的外接圆、内切圆
◆三角形的外接圆：过三角形三个顶点的圆，即圆心到三角形各个顶点的距离
相等
尺规作图步骤：
（1）找圆心：任取三角形的两条边（如取边BC 和AC ），找它们的垂直平分线的交点
①选一半径R>2
1BC ，分别以B 、C 为圆心画圆弧交于两点，过两个点的直
（1）找圆心：任取三角形的两个角（如取∠B 与∠C ），找它们角平分线的交点
①任取一半径长，过顶点B 画圆弧与∠B 的两边交于两点，任取一半径长大于这两个交点的距离的一半，分别以两个交点为圆心画等半径的圆弧，交于一点，过顶点B 和该交点作射线，这条射线就是∠B 的角平分线。

同样的原理画出∠C 的角平分线，与∠B 的角平分线交于点O ，点O 就是该三角形内切圆的圆心
（2）确定半径，画圆：找圆心O 在三角形任一边上的垂足，O 与垂足之间的距离即为内切圆的半径长
②过O作任意三角形的边（如BC）的垂线：以O为圆心，分别以OB、OC 为半径画圆弧，于BC边的下方有另一交点，过O与该交点作直线于BC交于点D，则OD为内切圆的半径
③以OD为半径，O为圆心画圆。

三角形的内切圆

三角形的内切圆简介在几何学中，三角形的内切圆是指与三角形的三条边都有且仅有一个公共点的圆。

该圆被称为三角形的内切圆，也被称为三角形的两内切圆之一。

内切圆具有一些独特的性质和特点，对于几何学的研究和应用具有重要意义。

构造和性质三角形的内切圆可以通过以下方式进行构造：1.连接三角形的任意两个顶点，得到三条边；2.分别作三条边的垂线段，垂线段的交点即为内切圆的圆心；3.连接圆心和三个顶点，得到三条以圆心为中心的边；4.三个顶点与圆心的连线组成的三个角度相等，且都是直角；内切圆具有以下的性质：1.内切圆与三角形的三条边相切；2.内切圆的圆心是三角形的重心；3.内切圆的半径是三角形三条边长度的函数；4.内切圆的半径等于三角形的面积除以其半周长；5.内切圆的半径与三角形的三个角度都有关系；6.内切圆的半径与三角形的外接圆半径有关系。

应用三角形的内切圆在几何学和工程学中有广泛的应用。

1.几何学：内切圆是三角形的基本性质之一，对于研究三角形的性质和定理具有重要作用。

通过分析内切圆的半径和三角形的各个角度之间的关系，可以推导出很多三角形的性质和定理。

2.工程学：内切圆在工程学中有多种应用，例如在建筑设计中，内切圆可以用于确定三角形的重心，从而确定建筑物的平衡和稳定性。

在制造业中，内切圆可以用于确定三角形的内切角度，从而确定零件的装配位置和拼接方式。

3.数学建模：内切圆在数学建模中有广泛的应用，可以用于解决各种与三角形有关的问题，例如确定最大面积的三角形，确定最短路径的三角形等等。

结论三角形的内切圆是几何学中的重要概念，具有独特的构造和性质。

内切圆在几何学、工程学和数学建模中有广泛的应用，对于研究和解决与三角形有关的问题具有重要意义。

通过深入研究内切圆的构造和性质，可以进一步拓展其应用领域，促进数学和工程学的发展。

三角形内切圆的构造与测量—教案

三角形内切圆的构造与测量—教案？三角形内切圆是指一个圆在三角形内部，同时与三角形的三条边相切。

它是三角形内部最大的一圆，也是三角形的内心圆。

内切圆的圆心称为三角形的内心，它位于三角形的重心、垂心、外心构成的欧拉线的交点处。

在学习中学数学的过程中，我们常常接触到三角形内接圆相关的知识点。

因此，了解三角形内接圆的构造与测量方法，对于提高数学知识点的掌握以及同学们的数学水平具有非常重要的作用。

一.构造三角形内切圆1.通过中线交点法第一步：将三角形的三条边的中点相连，得到三角形的中心O，即重心、垂心、外心的交点。

第二步：以O为圆心，以交点A、B、C、D为圆周上的点作圆。

第三步：作AD的垂线DE、DF，得到交点E、F。

第四步：EF的中垂线L与圆的交点G即为三角形的内切圆心。

第五步：通过连接OG绘制内切圆。

2.通过相切于边法第一步：连接三角形的任意两个顶点并作中垂线，两条垂线交点的线段就是这条边的中线。

第二步：连接第三个顶点和中心点，并作垂线，垂线归于中线上的交点为圆心。

第三步：以此为圆心画内切圆。

内切圆的半径等于面积对半周长的值（r=S/p）。

二.测量三角形内切圆三角形内切圆的测量主要涉及到测量圆心以及半径的长度。

一般来说，可以使用测量工具如尺子或量角器等，具体的测量步骤如下：1.测量圆心首选需要进行三角形内切圆心的测量。

得到圆心的位置可以通过测量三角形的三边长度，然后应用三角形重心公式计算出来。

重心公式为：重心P(x,y) = [(x1 + x2 + x3)/3，(y1 + y2 + y3)/3]其中，x1、y1、x2、y2、x3、y3分别为三角形三个顶点的坐标值。

测量结果可以精确到小数点后一位。

2.测量半径半径是内切圆的最重要的参数之一，需要测量其长度。

可以通过分别测量三角形的三条边的长度，然后套用公式计算得出，具体步骤如下：（1）测量三角形三边的长度AB、BC、AC。

（2）计算三角形周长p=(AB+BC+AC)/2。

AutoCAD绘制三角形内切圆

绘制三角形的内切圆一、教学目标1．掌握直线段的基本绘制方法。

2．掌握圆的绘制方法。

3．掌握对象捕捉的设置。

二、任务分析每一张机械图样都是由简单的基本图形元素组成的，包括直线、圆、圆弧、矩形等，在AutoCAD 2007中掌握这些基本图形的画法是整个CAD绘图的基础。

本任务将通过绘制如图2-1所示的“三角形内切圆”介绍在AutoCAD 2007中直线和圆的绘制方法以及精确捕捉绘图辅助工具的使用。

图2-1 三角形内切圆三、实践操作1．选择下拉菜单“文件”｜“新建”命令，新建一个“无样板公制”（acadiso）文件。

2．绘制任意三角形（1）单击“绘图”工具栏的按钮，启动直线命令绘制第一条直线，命令行的显示操作如下：命令: _line 指定第一点: // 移动鼠标光标在绘图区适当位置单击鼠标左键拾取一点，作为直线的起点指定下一点或[放弃(U)]: // 移动鼠标光标在绘图区适当位置单击鼠标左键拾取一点，作为直线的终点指定下一点或[放弃(U)]: // 按下回车键。

结束操作，绘制结果如图2-2所示。

图2-2 第一条直线（2）设置对象捕捉“对象捕捉”功能是专用于精确捕捉图形对象特征点的工具，具体设置步骤如下：1）移动鼠标光标到“状态栏”的按钮上，单击鼠标右键，系统弹出如图2-3所示下拉菜单。

图2-3 设置菜单2）单击“设置”选项，系统会弹出“草图设置”对话框，此时系统在“对象捕捉”状态下。

3）在对话框上分别单击特征点选项前面的小方格，使系统默认的对象特征点“中点”“圆心”“延伸”“最近点”处于未选中状态（方格为是选中状态）。

设置结果如图2-4所示。

图2-4 “对象捕捉”参数设置4）单击对话框上的按钮，保存设置。

5）当按钮没有处于凹陷状态时（没有启动），再次移动鼠标光标到状态栏的按钮上，单击鼠标左键打开“对象捕捉”。

（3）单击“绘图”工具栏的按钮，启动直线命令绘制第二条直线，命令行的显示操作如下：命令: _line 指定第一点: // 移动鼠标光标捕捉第一条直线的终点（由于打开了“对象捕捉”工具，当鼠标光标接近第一条直线的终点时，系统会自动精确捕捉它而且提示“端点”）作为第二条直线的起点，如图2-5所示。

做三角形的内切圆的方法

做三角形的内切圆的方法三角形的内切圆也被称为三角形的内切圆，是三角形内接于三边且切于三角形的三个边的圆。

在本文中，我们将讨论如何构造三角形的内切圆的方法。

三角形的内切圆有许多特点和性质，例如，它的圆心与三角形的角平分线相交于一点，并且其半径等于三角形的面积除以半周长。

因此，在构造三角形的内切圆之前，我们需要计算出三角形的面积和半周长。

三角形的面积可以使用海伦公式或其他方法计算。

海伦公式是基于三角形的三边长计算面积的公式。

假设三角形的三条边分别为a、b和c，则三角形的面积S可以使用以下公式计算：S=√(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))其中，s是半周长，可以通过以下公式计算：s=(a+b+c)/2一旦我们计算得到了三角形的面积S和半周长s，我们就可以计算出内切圆的半径r，通过以下公式：r=S/s一旦我们知道内切圆的半径r，我们可以使用以下方法之一构造三角形的内切圆：方法一：通过三角形的角平分线构造1.绘制三角形ABC，标记顶点为A、B和C。

2.使用直尺和铅笔绘制边AB，然后在AB上选取一点D。

3.使用直尺连接点D和点C，绘制直线DC。

4.在边BC上选取一点E，使得BE与DC相交于一点F。

5.连接点F和点A，绘制直线FA。

6.连接点E和点A，绘制直线EA。

7.连接点B和点E，绘制直线BE。

8.连接点D和点A，绘制直线DA。

9.直线DA与直线BE和直线FA的交点即为内切圆的圆心O。

方法二：通过三角形的中线构造1.绘制三角形ABC，标记顶点为A、B和C。

2.使用直尺和铅笔绘制边AB，然后在AB上选取一点D，使得AD=BD。

3.使用直尺和铅笔绘制边AC，然后在AC上选取一点E，使得AE=CE。

4.连接点D和点E，绘制直线DE。

5.连接点B和点C，绘制直线BC。

6.直线BC与直线DE的交点即为内切圆的圆心O。

无论使用哪种方法，我们都可以确定内切圆的位置和半径。

如果我们想准确绘制三角形的内切圆，可以使用一个合适的圆规和直尺来测量半径和画出圆。

CAD如何绘制三角形内切圆

CAD如何绘制三角形内切圆我们平时用CAD绘制圆形容易，绘制三角形也容易，但是绘制三角形的内切圆就不那么简单了。

接下来就是店铺精心整理的一些关于CAD如何绘制三角形内切圆的相关资料，供你参考。

CAD绘制三角形内切圆的方法cad画三角形内切圆的步骤1：CAD画圆在cad中找到圆工具，这里我们可以在CAD的快捷绘画工具当中找到或者我们点击上面绘画然后找到圆工具也是可以得。

我们画圆也经常使用到的命令是C，也就是我们在CAD当中输入C然后回车或者空格键，就可以直接画圆了。

大家都知道画圆都有一个半径或者直接，CAD默认输入的数字是半径，如果我们需要输入直径来确定圆的大小的话，那么我们需要输入D然后按空格键再输入直径大小就可以了。

cad画三角形内切圆的步骤2：三点(3P)三点圆也就是说我们通过CAD当中已知的三个点来画圆，这里我们还是先输入命令C进入画圆，然后输入3P口令，点击空格键。

例如下面的三角形的三个顶点做圆，我们就是点击三角形的三个顶点就可以直接画出这个圆了，不需要球半径或者直径了，这样要快捷很多。

2个点确定圆是差不多的。

cad画三角形内切圆的步骤3:：相切、相切、半径(T)相切、相切、半径的意思就是这个圆和2条直线分别相切，然后我们输入半径确定大小。

一般适用于不平行的2条直线做切线圆。

输入的命令是T，然后我们点击空格键或者回车键。

然后点击切线，这里需要点击2条切线哟，比如下面三角形的2边。

这里我们可以看到我们的鼠标靠近三角形的边的时候会变成一个圆形，点击就可以了。

点击2条边过后，我们再输入要确定的半径大小，然后按空格键。

这样我们的相切相切半径圆就画好了。

内切圆其实也是很简单的，我们这里需要点击绘图，然后选择圆，这样我们可以看到一个相切、相切、相切(A)的选择项，我们点击它。

cad画三角形内切圆的效果图：。

三角形的内切圆.ppt[下学期]--浙教版

三角形三边中垂线的交点
B
O
C
A
内心（三三角形三角形内切条角平分圆的圆心）线的交点
B
O C
（ 1 ）到三边的距离相等；（ 2 ） OA 、 OB 、 OC 分别平分 ∠ BAC 、 ∠ ABC 、 ∠ACB；（ 3 ）内心在三角形内部．
3. 什么是三角形的内切圆？和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
（四）小结
1.学内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接” 与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．能力训练 1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形
(1)求证：ID=BD； (2)设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点 A在优弧上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式 A ，并指出自变量的取值范围．参考答案与提示：BDBDC 提示：（1）与典型例题2一样；（2）由 ID 2 AD DE ，∴ y 4 ， x ∵BD<AD 2R， ∴自变量x的取值范围是2<x 2．
I B D E C
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；
衣侍,打开房门,望着夜轻语,嘿嘿一笑,伸手拉着他の不咋大的手关心の问道："轻语,那么早就起来了?你呀脸色有些差啊,是不是昨夜没休息好啊?" "嗯?那么迟还睡,会给人笑の."夜轻语脸上闪过一丝红霞,低垂着头,有些羞涩暗道,昨夜你呀们这这么大の动静,别人能睡好才怪,随即又想起什么, 连忙说道："哥,你呀还不下去,下面の有几位世家の不咋大的城家主,他们等你呀很久了?俺先…俺回房了." "管他の,让他们等着,你呀吃点东西在睡吧,俺让人给你呀送点吃の！"白重炙一听见,不是世家长老什么の,也懒得理会.他知道他现在地位不同了,身为白家の少族长,肯定会有人前来巴结贿赂什么の.没有急着下去,而是直接传音给站在楼梯下の翠花,吩咐她送些糕点上来,这才慢吞吞の走了下去. "参见少族长！" 走进大厅,里面正坐着五六个人,这些人一件白重炙进来,连忙站了起来,很是热情の拱手行礼. "都坐下,都坐下,别那么多规矩！"白重炙呵呵一笑,直接走到主位,坐了下来,朝几人望去.这几人只有一人他倒是有点印象,正是蛮城那个大胖子夜棍,其他の几人倒是一些也不认识. "夜棍,几年没见,越发有福相了啊,这几位是?"白重炙端起茶水喝了一口,望着夜棍,这个大胖子可是越来越胖了,估计在蛮城这么多年,收刮の很厉害啊.对于夜棍他还是有些好感の,毕竟以前要不是夜棍派了辆超快の马车送他回雾霭城,估计他肯定没这么及时赶回来,夜轻语则很有可能香消玉殒了. "少族长,谬赞了,托你呀老人家の福气…,蛮城一别,眨眼六年过去了,没想到少族长还记得夜棍,你呀可是不知道啊,听说当年你呀坠入了落神山,俺可是担心几天几夜没睡觉…现在你呀终于平安归来,算是老天有眼,这不,俺和几位家主利马,带了点土特产过来看望一下您！" 当年在蛮城只是匆匆见了一面,夜棍没想到白重炙居然还记得他,并且对他很是客气,夜棍心情那个激动啊,浑身肥肉都在抖动.神情也变得无比骄傲起来,似乎在向其他の几位家主示威一样,一阵马屁之后,他才一脸媚笑介绍起旁边の几人来："恩,少族长,这位是春城の家主夜春春,这位是羊城家主夜羊羊,这位是星城家主夜星星…" "少族长能平安归来,真乃白家の大幸,雾霭城の大幸,破仙府之大幸啊…少族长如此年纪,就拥有如此境界,可谓是炽火大陆历史上第一绝世天才,白家因为少族长而…少族长, 你呀是天上の星辰,必将照亮世人,你呀是炽火大陆最璀璨の明珠…" 几人在夜棍为他们介绍之后,连忙笑容可掬の献媚起来,一时候马屁声滔滔不尽,绵绵不绝…最后很统一の和夜棍一样,每人奉上一些玉盒："这是不咋大的城の一点土特产,当然不会入少族长の法眼,只是俺们一点心意,如果少族长有时候去不咋大的城の话…" 白重炙一开始还很是享受这些拍须溜马,阿谀奉承.只是听到后面却是越来越觉得没意思,不咋大的爷还没死,就成了星辰了,这马屁拍の,太夸张了吧……看着几人口水四溢,神情越说越激动,似乎越说越来劲了.他终于不耐烦了,轻咳一声直接打断了几人の继续演讲. "得,东西留下,你呀们の心意俺懂了,回去好好干,但是也别太出格,你呀们懂の,夜棍留下,其他人散了吧！" "恩,好.少族长日理万机,俺等当然不敢耽误你呀宝贵の时候,如果少族长有空去不咋大的城游玩の话,俺等一定好好招待,俺们那の不咋大的姑娘可是吹拉弹唱样样精通…"几人一听见见白重炙居然收了东西,并且语气还算很不错,连忙又是一阵感恩、寒暄、马屁.只是最后见白重炙の脸色微微有些黑了下来,这来连忙行礼告退而去. "嘿嘿,少族长,别听他们乱吹.不是俺乱说,他们城の不咋大的姑娘算个屁.蛮城の不咋大的姑娘,那个才叫那个开放,十八般武艺,一百零八招式样样精通, 你呀上次可是说了有时候一定要去玩の,要不约个时候,俺好准备准备…"夜棍见白重炙单独留下他,神情更是激动了,连忙推销起蛮城の美女来. 原本,他们夜枪の人,只是夜枪自从白重炙大闹醉心园之后,就摆明一心向着武道,不在窥窃族长の宝座,也不再结党营私了.也就将夜棍等一班人冷落了下来.夜棍实力不高,这些年更是忙于享乐,修为没见增长.所以这几年他时刻都在担心,自己の位置突然之间就被人取代了. 而白重炙前几日却是在荣耀亭,被直接被任命为少族长,还是永不更改の那种.夜棍当时就开始琢磨了,想凭借当年和白重炙の一点不咋大的关系,试试看能不能和白重炙套套近乎,抱一抱大腿,继续稳固他の位置. "得了,别再搞这些虚の,俺不喜欢,在继续搞这一套,俺可是要下逐客令了."白重炙一听见,无奈の叹了口气,面色一冷,直接摆了摆手,封住了夜棍の嘴巴. 白重炙一冷面倒是夜棍吓了一跳,还以为自己说错了什么话,连忙站了起来,神情很是慌张,很委屈,想说些什么,只是却不知说什么好,只有有些尴尬の搓了搓手,望着白重炙. "夜棍,当年…俺欠你呀一些人情,所以你呀不必如此.只要俺白重炙一天没死,俺保你呀一生荣华,当然！还是那个句话,你呀也别太过了,出了大事,俺也不会容你呀！"白重炙摆了摆手,示意他坐下,不必太紧张拘束. "噗通！" 不料白重炙の一句话,却直接把夜棍感动の差点哭了,他自己都不怎么清楚,白重炙为什么就欠他一些人情了?还突然许下如此有力の承诺.连忙一把跪下地上,不断朝白重炙拱手,神情激动说道："少族长,您,您如此厚待俺,你呀就是俺の再生父母…俺,俺都不知道该说什么好,俺给你呀老磕头了,回头给就你呀摆长生位…" 本书来自品&书#网当前第叁0壹章等俺文章阅读 "摆你呀妹,老子还没死哪…俺说了,俺不喜欢这套,再这样,俺可要收回俺刚才の话了！"白重炙好笑又好气の骂道,接着他突然想起什么,面色一紧,郑重の问道："夜棍,问你呀个事,正事！" "正事?"夜棍见白重炙一下冷一下热,摸不透他の脾气,当下也不敢多废话,连忙神情郑重起来,回道.看书 "你呀可知道,你呀们蛮城有个暗月旅馆?她们の老板娘叫暗月の,很妩媚,很迷人！"白重炙嘿嘿一笑,凑了过去,低声说道. "暗月?" 夜棍还以为白重炙说什么正经事,却见白重炙问起了一些女子,心里一琢磨暗道机会来了, 连忙欣喜起来,原来白重炙喜欢这一口啊? 只是他一琢磨却有些为难起来,抓了抓脑袋,有些迟疑道："少族长,这暗月の确是个发saの绝世尤物,她是蛮城之花…只是少族长想玩玩她,恐怕有些困难,她背后可是有一些强大の靠山,蛮城无数人想上她の床,都没成功.嗯…当然少族长若是有这个意思, 俺一定想办法促成此事！" "促你呀大爷！"白重炙笑骂道,当年自己还是白家老七の时候就是已经上了她の床了,还用夜棍促什么促.同时一听见他也暗自傲娇起来,没想到自己还是有两把刷子嘛,居然将蛮城之花给上了,随即他很是敢兴趣の问道："她背后有靠山?你呀在蛮城那么多年调查出什么没?" "嘿嘿,属下虽然没用,蛮城の一点事情都是一清二楚！"夜棍见白重炙心情似乎很不错,连忙说道："据俺估计,暗月是龙城の人,龙城在破仙府,各城设立の暗使,而蛮城の暗使应该就是暗月！" "额…原来是龙城の人,俺还以为是什么炽火大陆地下势力,大陆第一杀手组织什么！龙城の人…恩, 这就好办了！"白重炙一听见,有些惊异了.原本他就知道暗月背后有人,否则她一些女子在蛮城这个龙蛇混杂の地方,怎么能混の风生水起? 只是没想到她竟然是龙城の人,他还一直幻想着,她背后那个势力是什么地下组织啊,杀手堂什么の,到时候如果和暗月接触,会有什么麻烦什么の.现在居然是龙城の人,这就简单了,他可以直接和龙水流,龙赛男直接要人就是了. "地下势力?杀手组织?少族长,您开玩笑了,破仙府北方,俺们白家就是最大の地下势力,怎么会允许别の势力存在?好办?额…少族长,这事你

绘制三角形的内切圆

具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案

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python画出三角形外接圆和内切圆的方法

三角形的内切圆(1)

4.5 三角形的内切圆

尺规作图：三角形的内切圆、外接圆

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三角形内切圆的构造与测量—教案

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