3.2中心对称与中心对称图形(一)

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八(上)数学第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(1)

八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第1课时中心对称与中心对称图形(1)1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被_______平分．2．下列说法中，不正确的是( ) A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称3．国旗上的每颗五角星( ) A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．已知线段AB，用圆规与直尺如何找到线段AB的两个端点的对称中心．5．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．6．请你画出下图关于点A的中心对称图形．7．如图，O是三角形ABC边AB上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC关于点O成中心对称．8．如图，画出四边形ABCD关于点B的对称图形．9．如图，在△ABC与△EDF关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系?10．以如图的正方形右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针声向旋转180°，所得到的图形是( )11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，B C⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点________旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形__________；(3)若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，M是BC的中点．(1)连结DM并延长，交AB的延长线于点E，连结AM；(2)△CDM与△BEM关于点_________成__________对称；(3)如果AD=AB+CD，那么△ADE是什么三角形? AM是△ADE的什么线段?请说明理由．13．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．下面各图形中，是中心对称图形的是( )15．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )参考答案1．对称中心对称中心2．B 3．B 4．对称中心为段AB的中点，图略．5．连结对称点连线，其交点就是对称中心．6．图略7．图略8．图略9．OA=OE，OC=OF，OB=OD，AB=DE，CB=FD，AC=EF，∠ABC=∠FDE，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EFD．10．A11．(1)EBA E 180 (2)△FD E≌△BAE (3)S△BCF=S梯形ABCD=2512．(1)略(2)M 中心(3)等腰，AM是△ADE的DE边上的垂直平分线，又是∠DAE的角平分线．13．C 14．D 15．D。

第三章第2课时中心对称与中心对称图形(1)

第2课时中心对称与中心对称图形(1)【基础巩固】1．判断：(1)如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形全等．( )(2)如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称．( )(3)如果一个图形绕某一定点旋转后与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．( )(4)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．( )(5)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质．( )2．已知三点A、B、O，如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．3．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B'处，那么点B'与点B原来位置相距_______．4．在数轴上，点A．B对应的数分别为2，51xx-+，且A、B两点关于原点对称，则x的值为_______．5．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点_______．6．下列说法中，正确的是( )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确7．如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A'B'．9．已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于O点的对称图形．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形，并指出图形中有多少个等腰直角三角形．11．如图，将几根火柴棒移动x根变成一个中心对称图形，怎样移动？x的最小值是多少？【拓展提优】12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB'的长为( )A．4BC D13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF并延长交BC延长线于点E．(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？(3)若AB＝AD＋BC，∠B＝70°，试求∠DAF的度数．14．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形_______，②中的图形_______．15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．16．）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．参考答案【基础巩固】1．(1)√(2)×(3)×(4) √(5) √2．平行且相等或在同一直线上3．cm4．15．C 6．B 7．A 8－9．略10．5个11．x的最小值是2，图略【拓展提优】12 D13．(1)将△ADF绕点F旋转180°可得△ECF (2)△ABE (3)55°14．(1)如图：(2)略15．(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：16．(1)图中点O为所求．(2)图中△A1B1C1为所求．(3)图中点M为所求．（答案不唯一）。

3.2中心对称与中心对称图形(1)

2009-2010（上）学年度八年级数学教学案备课时间: 9/29 课时安排2课时授课总节次 28课题§3.2中心对称与中心对称图形（1）教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质；2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力；重点：成中心对称图形概念及其基本性质难点： ⒈ 中心对称的性质.⒉ 成中心对称的图形的画法学法指导, 探索、合作、交流, 教具准备, 多媒体学习过程：一．自学质疑1．已知三点A 、B 、O ．如果点A ′与点A 关于点O 对称，点B ′与点B 关于点O 对称，•那么线段AB 与A ′B ′的关系是________．2．已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A ′B ′．A(1)(2)二、交流展示1、几幅中心对称的图片2、利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？新知探究 ⒈ 引出概念：三、互动探究活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。

用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、 D 和D'。

你发现了什么？成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分活动二中心对称与轴对称进行类比轴对称, 中心对称有一条对称轴——直线, 有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合, 图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分, 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分四、精讲点拨：利用中心对称基本性质作图操作1作点关于点的对称点：已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A 操作2 作线段关于点成中心对称的图形：已知线段AB和O点，画出线段AB 关于点O的对称线段A’B’操作3 作三角形关于点成中心对称的图形已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。

(整理)第三章中心对称图形一全章教案

课题3.1 图形的旋转教学目标⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。

⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。

⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。

教学重点⒈旋转图形的性质⒉旋转图形的画法教学难点旋转图形的画法教学过程1.创设情境日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。

提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？⑵生活还有类似的例子吗？2.探索活动一⒈将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。

你发现了什么？⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。

问题：度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数，线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O的长度。

你发现了什么？在学生看了与做了的基础上，得出概念。

旋转，旋转中心，旋转角【注意】对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。

⒉通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：旋转前、后的图形全等。

对应点到旋转中心的距离相等。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

⒊练一练⑴ P75练习1⑵ P76习题3.1 第1题4、探索活动二旋转作图⒈已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转1000后的图形：⒉在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。

⒊练一练：练习25、课堂小结6、作业课时3.2中心对称与中心对称图形（1）教学目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 教学重点⒈中心对称的涵义⒉中心对称的性质.⒊成中心对称的图形的画法教学难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程1、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？2、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

3.2中心对称与中心对称图形1全面版

中心对称
已知：平角COC’ ，问：你有办法使OC与OC’重合吗？
C
O
C’
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
动画重放
C
O
C’
新课讲解 D（B）
C
O
A
B（D）
把一个图形绕着某一个点旋转
也两就个是图说形△关A于BC这绕个着点点对O称旋。转
1这80个°点后叫与做△对A称`B中`C心`重。合。
所以两我（个们我图有们形：再关看于一点次对）称也称中如心图对，称△。AB这C与两△个A图`B形`C中`
B`
关的于对点应O点对叫称做，关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
）12600°°
O
B
中心如对图称：与对轴应对点A称和的A`区、B别和：B`、 C`
A
C和C`是关于中中心心 O对的称对称点。
轴对称
有一个对称中心---点有一条对称轴---直线不同点图形绕中心旋转180°图形沿轴对折，即翻转180°
相同点旋转后与另一图形重合对折后与另一图形重合
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。
A’
B’
∵ △ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称 C’

苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形案例1

中心对称与中心对称图形连云港市新海实验中学乔乃英义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第三章第2节第1课时一、教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力。

3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。

二、学情分析：学生刚学习了图形的旋转，知道图形旋转的性质。

中心对称是一种特殊的旋转，所以学生能理解它的概念和性质。

在日常生活中，也可以找到中心对称的实例。

学生对此有感性认识，因此中心对称的概念无论从知识储备还是从认知水平较能为学生所接受。

所以但学生在今后的学习中容易和轴对称概念混淆。

所以有必要在本节课把两种概念进行比较，加深学生对中心对称的理解。

也渗透类比思想方法。

三、教学重、难点：理解中心对称的概念及其基本性质。

四、教学准备：多媒体教学设备。

学生课前准备较透明的白纸、图钉。

五、教学过程：（一）创设问题情境1．利用课件展示几幅图片，（1）几幅轴对称的图片。

（2）几幅中心对称的图片师：（1）中的两个图形有什么特点? 生：都成轴对称。

师：什么样的两个图形成轴对称？生：……师：（2）中的两个图形是不是成轴对称？生：不是。

师：（2）中的两个图形有什么特点? 他们怎么才能重合呢？生：把其中一个图形绕着一个点旋转180°能和另一个图形重合。

（利用几组对称图片的播放，引导学生对轴对称进行复习，通过学生对轴对称概念、性质的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步中心对称与轴对称概念的区别的教学作铺垫。

同时让学生自己发现，有几组图片也是对称，但却不是轴对称，这是一种新的对称，从而引出课题）2实践操作师：让我们一起来操作。

拿出课前准备的较透明的白纸，图钉，按书上的要求进行操作。

（通过实际操作活动，激发学生的好奇心，和主动学习的欲望，为学生能概括出中心对称的概念，作铺垫。

八上3.2中心对称与中心对称图形(1)

第 1 页共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形（1）-- [ 教案]班级姓名学号学习目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.学习难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

】二、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉ 探索活动活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。

你发现了什么？【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分第 2 页共 3 页被对称中心平分】活动二中心对称与轴对称进行类比【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练课本98页练习1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。

3.2中心对称及中心对称图形

作四边形ABCD关于点O的对称图形．例题1 已知：四边形ABCD和一点O，求作：四边形ABCD关于点O的对称图形．
A
C’
B’
D
B
O
D’
C 分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、 B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则四边形A’B’C’D’是所求作四边形
A’
1、已知A点和O点，
.
.
如图是一个矩形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小矩形水塘EFGH，现准备将土地分成两块，并使其满足：两块地面积相等；分割线恰好建成水渠，便于灌溉。请在图中画出分割线，简要说明理由。
A
E
F
.
H P G
D
.
Q C
B
.E
.O
பைடு நூலகம்
否
是是是是
小结:
1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别: (1)中心对称是对两个全等图形说的,它表示两个
图形之间的对称关系
(两个图形饶着某一点,旋转1800后能互相重合)
(2)中心对称图形是对一个图形说的,它表示一个
图形的特性,
(这个图形饶着自身的某一点,旋转1800后能和原
来的位置重合)
练习
A'
画出点A关于点O的对称点A'
A
O
连结OA 并延长到A‘，使OA‘＝OA，则A’是所求的点
2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’
A
B'
练习
O A'
B
连结AO并延长到A‘，使OA‘＝OA，则得A的对称点A’
连结BO并延长到B‘，使OB‘＝OB，则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段

3.2中心对称与中心对称图形(1)课件

）
1.这一节课我的收获是________ 1.这一节课我的收获是________ 这一节课我的收获是 2.我最感兴趣的地方是我最感兴趣的地方是________ 2.我最感兴趣的地方是________ 3.我想进一步研究的问题是我想进一步研究的问题是_____ 3.我想进一步研究的问题是_____
活动一：实验：活动一：实验：用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD 1、用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD 用大头针在点O 将四边形ABCD绕点旋转180 ABCD绕点旋转180° 2、用大头针在点O处，将四边形ABCD绕点旋转180°
下一页
性
质
中心对称的性质：中心对称的ห้องสมุดไป่ตู้质：
△A′B′C′即为所求的三角形．即为所求的三角形．
(4) 已知四边形已知四边形ABCD和点，画四边形和点O，和点 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对，称.
B′ A′ C′
O
D′
D
C
A B
四边形A 四边形A１B１C１D１即为所求的图形. 即为所求的图形.
D A
． B`
O
`
C A’ B’ B A C’
解法一：根据观察，应是对应点，解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连应是对应点结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O ，的中点即为所求（如图）即为所求（如图）
C O B A C’ B’ A’
解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两及应是两组对应点，组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于、，、相交于即为所求（如图）。点O，则点O即为所求（如图）。

3.2 中心对称与中心对称图形(1)

口
下图中，四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′关于点O对称，点____ 是对称中心，对应点____和____、 ____和____、 ____和____、 ____ 和____是关于中心O的对称点.
答
想一想
一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的2个图形具有图形旋转的一切性质.
E
解得1＜X＜6。
Байду номын сангаас
练习
如图，2块同样的三角
尺，它们是否关于某点成中心对称？
若是，请确定它的对称中心.
想一想如何判断两个图形是否关于
某点对称呢?
如果两图形的对应点连线都经过某一点，并且都被这一点平分，那么它们关于这一点对称.
1、如图，D是△ABC的边随堂练习 AC上一点，画出△EFG，使它与
△ABC关于点D成中心对称.
中线，且AB＝5，AC＝7，试求三角形中线AD的取值范围。
解：延长AD到E，使DE＝AD，连结CE，
A
∴△ABD≌△ECD， ∴AB＝EC。因此在△AEC中，设AD＝x,则AE＝2x,
∵AD＝DE，∠ADB＝ ∠ CDE，BD＝DC。
B
D
C
CE=5,AC=7,根据三角形的性质得 5+7＞2x且7－５＜２X
3.2 中心对称与中心对称图形
情
景
观察下面的两组旋转图形：
情
景
问题1：看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？问题2：将一个图形旋转多少度就能够与另一个图形重合？
中心对称
把一个图形绕某一点旋转 0 180 ,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点.

3.2_中心对称与中心对称图形(1)

新课讲解
5、画出点 A关于点的中心对称点A’. 、关于点O 中心对称点关于点 A’ 作法：作法： O (1)连接 (1)连接OA; 连接OA; (2)延长到A’,使延长AO到使延长 OA’=OA. A 点A’即为所求对称点即为所求对称点
新课讲解
6、画出线段AB关于点的中心对称线、画出线段关于点关于点O的中心对称线段A’B’. A’ B’ 作法：作法： O (1)连接 (1)连接OA; 连接OA; (2)延长到A’,使延长AO到使延长 B OA’=OA; A 线段A’B’即为所求对称线段线段即为所求对称线段 (3)连接连接OB; 连接 (4)延长到B’,使OB’=OB; 延长BO到使延长 (5)连接连接A’B’. 连接
新课讲解
8、已知四边形ABCD中C、D两点关于、已知四边形中、两点关于点O成中心对称成中心对称. D(C’) (1)画出对称中心点O; 画出对称中心画出对称中心点 A B’ (2)画出关于点 (2)画出关于点 O O对称的四边对称的四边形A’B’C’D’. A’ B 线段CD的中点线段的中点 O就是、D两就是C、两就是 C(D’) 四边形A’B’C’D’即四边形即点的对称中心对称中心. 点的对称中心
新课讲解
7、如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对、如图已知已知△ 与中心对求出它们的对称中心称,求出它们的对称中心求出它们的对称中心O. C 作法：作法： (1)连接连接AA’; 连接 B (2)连接连接BB’,交连接交 O A A’ AA’于点于点O. 于点 B’ 点O即为所求对称中心即为所求对称中心 C’
新课讲解
4、成中心对称的两个图形具有的性质、中心对称的两个图形具有的性质: 的两个图形具有的性质中心对称的两个图形全等; 的两个图形全等成中心对称的两个图形全等; 成中心对称的两个图形对称中心对称的两个图形,对称的两个图形点连线都经过对称中心对称中心,并且点连线都经过对称中心并且对称中心平分平分. 被对称中心平分

3.2 中心对称与中心对称图形(1)

预习课本77页，完成以下题目。
1．中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。
2.四边形ABCD与四边形关于点O对称，点O是____、D和___是关于中心O的对称点。分别连接点A和、B和、C和、D和。你发现了什么？
5、如图，等边三角形ABC的3个顶点都在⊙O上。请把这个图形补成一个中心对称图形。
7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长AE交BC延长线于点F．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）梯形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？
（3）若AB=AD+BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数。
2．如图，正方形CDEF绕某点旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（）个．
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、利用中心对称基本性质作图：
（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′
（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’
（3）已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O成中心对称。
（4）若AD=3，AB=8，当BC=_____时，点B线段AF垂直平分线上，为什么？
当堂反馈：
1、D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
2、D是ΔABC内部的一点，画Δ ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
3、两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。
4、下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须能完全重合

3.2中心对称与中心对称图形教案(1)

3.2中心对称与中心对称图形教案(1)主备人: 李芳审核: 徐红石时间:2009年10月26日【教学目标】1．了解中心对称图形及其基本性质；2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力；【教学重点】成中心对称图形概念及其基本性质【教学难点】1．中心对称的性质.2．成中心对称的图形的画法【教学过程】【自学质疑】1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。

2．通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。

3．中心对称的基本性质是什么？4．已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A【问题探究】1．展示几幅图片（1）几幅轴对称的图片（2）几幅中心对称的图片2．利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？3．引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这C ′两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应叫做对称点。

4．探索活动如图，O 为对称中心，点A 与点A ′点B 与点B ′,点C 与点C ′点D 与点D ′ 活动一用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。

用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A B C D ⅱⅱ关于点O 成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O 的对称点A 和A ′，B 和B ′、点C 和C ′，点D 和D ′。

你发现了什么？中心对称的性质：5【精讲点拨】（利用中心对称基本性质作图）例1：（操作1 ：作点关于点的对称点）已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A例2：（操作2 作线段关于点成中心对称的图形）已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’1、成中心对称的2个图形，对称点的连线都2、经过对称中心，并且被对称中心平分D ′ A ′ B ′ OC ′例3：（操作3 作三角形关于点成中心对称的图形）已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。

3.21中心对称与中心对称图形--知识讲解

3.21中心对称与中心对称图形--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( )A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④ 【答案】D【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转 180°不能与原图形重合，所以选D.【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合. 举一反三【变式】如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A ．M 或O 或NB ．E 或O 或C C ．E 或O 或ND ．M 或O 或C 【答案】A2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.【答案与解析】【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记.类型二、作图3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.【答案与解析】【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件.举一反三【变式】如图①，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个．．圆．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．【答案】图①：13O O或24O O或AC或BD;图②：5O M或4O A类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明4.如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是__________.【答案】【解析】由旋转的性质可以知道∠BCF=∠DCG=30°，所以∠FCD=60°，可以连结线段HC（如图所示），由已知可知∠F=∠D=90°，FC=DC，HC是Rt△FHC和Rt△DHC公共的斜边，根据HL公理可以判断Rt△FHC≌Rt△DHC，所以∠FCH=∠DCH=30°，所以HC=2DH，图①图②根据勾股定理可得即，因为DC=3，所以DH=. 【总结升华】把握旋转特性，是解题的关键.举一反三【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】4π. 【巩固练习】一. 选择题1.选出下列图形中的中心对称图形( )A.①②B.①③C.②③D.③④ 2. 下列说法中，不正确的是( )A.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线B.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点C.成轴对称的两个图形中，对应线段相等D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 4.下列说法正确的是( )A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等5.如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过点O 任作直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，下面的结论：(1)点E 和点F ；点B 和点D 是关于中心O 的对称点；(2)直线BD 必经过点O ；(3)四边形ABCD 是中心对称图形；(4)四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；(5)△AOE 与△COF 成中心对称，其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个 6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( ) ①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移C ．③④D ．①④二. 填空题7. 如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A B C '''，则A 点的对应点A '点的坐标是________.8. 如图，△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于x 轴对称，则△A 2B 2C 2与△ABC 的关系是__________.9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.10.在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为(1，0)，将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____.11.如图所示，△ABC 中，∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，AB ＝AC ，△AEC 绕点A 旋转到△AFB 的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．12.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为_____________.三．综合题13. 如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.(1)请指出图中所有相等的线段；(2)写出图中所有相等的角；(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？14. 已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y 轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．15. 如图，为边的是等边三角形，求AP的最大、最小值.【答案与解析】一、选择题1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形.4．【答案】D5．【答案】D【解析】已知△ABC与△CDA关于点O对称,所以点A对称点是点C, 点B对称点是点D,即四边形ABCD是平行四边形，从而推得（1）（2）（3）（4）（5）正确。

3.2中心对称图形

用大头针钉在点 O 处，将四边形 ABCD 绕点 O 旋转
180 度
问题一：四边形 ABCD 与四边形 A B C D 关于点 O
成中心对称吗？
问题二：在图 3-5 中，分别连接关于点 O 的对称点
A 和 A 、B 和 B 、C 和C 、
你发现了什么？
D 和 D 。
成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
课题课型教学目标教学重点教学难点教学方法教学步骤
师生活动
3.2 中心对称与中心对称图形（1）
新授课
课时数
1 课时
经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质
⒈中心对称的涵义 ⒉中心对称的性质. ⒊成中心对称的图形的画法 ⒈中心对称的性质. ⒉成中心对称的图形的画法
180 度后重合
对称点的连线被对称轴对称点连线经过对称
垂直平分
中心，且被对称中心
平分
。
【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则
运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类
比，进一步加深对中心对称的理解】
练一练课本 98 页练习 1
活动三利用中心对称基本性质作图
操作 1 作点关于点的对称点
【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】
活动二中心对称与轴对称进行类比
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线有一个对称中心——
点
图形沿对称轴对折（翻图形绕对称中心旋转
转 180 度）后重合
教学过程
个案设计
一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大

3.2中心对称与中心对称图形(一)

八(上)数学 第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(1)

第三章 第2课时 中心对称与中心对称图形(1)

3.2中心对称与中心对称图形(1)

(整理)第三章中心对称图形一全章教案

3.2中心对称与中心对称图形1全面版

苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1

八上3.2中心对称与中心对称图形(1)

3.2中心对称及中心对称图形

3.2中心对称与中心对称图形(1)课件

3.2 中心对称与中心对称图形(1)

3.2_中心对称与中心对称图形(1)

3.2 中心对称与中心对称图形(1)

3.2中心对称与中心对称图形教案(1)

3.21中心对称与中心对称图形--知识讲解

3.2中心对称图形

八(上)数学第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(1)

第三章第2课时中心对称与中心对称图形(1)

苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形案例1