【志鸿-赢在课堂】人教版七年级数学上册单元整合课件：第3章一元一次方程
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人教版七年级上册数学课件：3.1.1一元一次方程最新课件
(1).１+2=3 ( x )
(4) x10( x )
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）72-4x=
x
（4）2y+3=-6y √（5）x-y=5； （6x）2a＞9．
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12
定义：含有未知数的等式称为方程
例1：用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长是X 4X=24
x
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形
的周长为 2（a+b） cm．
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方
程，则 k= 2 ；
（４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方
程，则 m= -1 。
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达 到2450小时
1700+150x=2450
练习2.某校女生占全体学生数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有x名学生，则女生人数是 0.52x,男生人数是（1-0.52）x
一元一次方程-七年级数学上册课件(人教版)
01 一元一次方程的概念
知识要点 02
列方程
03
方程的解
精讲精练
知识点三
方程的解
新知探究
对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你
知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.
x １ ２ 3 ４５ ６…
170+15x 185 200 215 230 245 260 … 当x=5时,170+15x的值是245,∴方程170+15x=245中的未知数的值应是5.
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1； ②未知数的系数不为0.
01 一元一次方程的概念
知识要点 02
列方程
03
方程的解
精讲精练
知识点二
列方程
典例精讲
【例2-1】根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计 算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生？
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程. (3)设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
1 (x x 2)5 40 ，是一元一次方程. 2
当堂训练
一元一次方程
查漏补缺
5. 已知方程(m 2)x( m 1) 3 m 5是关于x的一元一次方程，求m的值，并
写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元一次方程， 所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2. 所以原方程为－4x+3 = －7.
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5.解下列方程. (1)8=7-2y；
(2)5x-2=7x+8；
3 (3)- x+6=4x+1； 4
1 x 1 (4) = ； 9 3 6
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6.甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮 仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么 应从这两个粮仓各运出多少吨?
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强化:
(1)引导学生回顾移项的概念及方法，强调移项后必须变号 注意的问题 (2)解决问题: 1)下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? ①从7+x=13.得到x=13+7 ②从5x=4x+8，得到5x-4x=8 ③从3x+5=-2x-8，得到3x+2x=8-5 2)解下列方程，并口算检验: ①2.4x-2=2x ②3x+1=-2 ③10x-3=7x+3 ④8-5x=x+2 (3)思考:移项的根据是什么?上面解方程中“移项”起了什 么作用?
二.分层学习: 第一层次学习:
1.导学 (1)自学内容:课本第89页问题2的内容. (2)自学时间:5分钟. (3)自学指导:认真看课本，重点的概念、结论做上记号； 可结合自学参考提纲进行学习.
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4)自学参考提纲: ①如果设这个班有学生x人， ②每人分3本，共分出了 _本，加上剩余的20本，这批书 共 本. ③每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共 本. ④这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?
最新人教版初中数学七年级上册《3.0第3章 一元一次方程》精品课件 (3)
解：（3）设上底为x cm，
.
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10最x新人.教5版初中是数一学精元品一课次方程
6. 课堂小结 布置作业 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
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5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
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1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
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问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路客程车是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
.
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10最x新人.教5版初中是数一学精元品一课次方程
6. 课堂小结 布置作业 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
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5. 归纳总结 巩固发展
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，
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1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
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问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路客程车是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
人教版七年级数学上册第3章 3.1一元一次方程 课件(共10张PPT)
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(2). 1+2x=4(√ )
(3) x+1-3 ( x )
(5) x+y=2
(√ )
(6) x2-1=0 ( √ )
回顾旧知：
列出方程的一般步骤: 1.找:寻找实际问题中的相等关系
组卷网
关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
小试牛刀
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使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。
例:X=1,x=2,x=3中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
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x
1
2
3
2x-2 x+1
0 2
2 3
4 4
作
业
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(1)阅读教材相关内容。 (2)完成教材第83页的习题3.1的5、6题。
3.1.1 一元一次方程
组卷网
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程 未知数 等式
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
相等关系:
正方形的周长=边长*4
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程: 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 相等关系:
(2). 1+2x=4(√ )
(3) x+1-3 ( x )
(5) x+y=2
(√ )
(6) x2-1=0 ( √ )
回顾旧知：
列出方程的一般步骤: 1.找:寻找实际问题中的相等关系
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关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
小试牛刀
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使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。
例:X=1,x=2,x=3中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
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x
1
2
3
2x-2 x+1
0 2
2 3
4 4
作
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(1)阅读教材相关内容。 (2)完成教材第83页的习题3.1的5、6题。
3.1.1 一元一次方程
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音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程 未知数 等式
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
相等关系:
正方形的周长=边长*4
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程: 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 相等关系:
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程课件
列算式和列方程两种方法的特点：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依 据是问题中的数量关系；
进步
列方程：可用未知数，表示相等关系，依 据是问题中的等量关系．
知识要点
方程 含有未知数的等式叫做方程.
列方程解决实际问题步骤：
1．设字母表示未知数（通常用等字 母x、y、z表示未知数）；
2．根据问题中的相等关系，写出方 方程.
列方程 3x＋1×（10－1－x）＝21.
A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、 乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时 行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若 两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？
A 40×2 40x 30x B
甲
乙
设B车行驶了x小时后与A车相遇. 列方程
40×2＋40x＋30x＝150.
1.将数值代入方程左边进行计算； 2.将数值代入方程右边进行计算； 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是 方程的解，反之，则不是．
巩固练习
检验下列数哪个是方程的解：
（1）3（x－6）－19＝－25
√ （－1，2，4）
（2）3（x－2）＋3＝9
√ （－3，4，6）
（3） 2t＋1＝16－3t
√ （－1，3 ，5）
（1）某数比它大3倍小2；
（2）某数的 与15的差的3倍等于6；
（3）比某数的2倍大3 的数是19.
解：设某数为x，则 （1）3x－2＝x （2） （３）2x+3＝19.
注意关键字“大、
小、多、少”，“和、 差、倍、分”的含义.
0.88x＝132. 0.5＋3.5x＝18.
这些方程
有什么共同的 特点？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.
最新人教版初中数学七年级上册《3.0第3章 一元一次方程》精品课件 (1)
1.一元一次方程及其有关概念 2.等式的两个性质及其应用。 3.解一元一次方程及其应用。
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5
2
解： 2(1 2x) 20 5(1 x)
2 4x 20 5 5x
4x 5x 20 5 2
9x 17
x 17 9 最新人教版初中数学精品课
知识点复习五：列方程解应用题
一般步骤： 1、审题，找出等量关系 2、设元 3、列方程 4、解方程 5、答
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知识点练习五
A.B两地间相距360km,甲车从A地出 发往B地,每小时行72km,甲车出发15 分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小 时行48km，甲车出发后行驶多少小时 后,两车相遇?
（改为问：乙车出发后行驶多少小时后,两车相遇?） （如果问：甲车出发后行驶多少小时后,两车相 距132km?）
系数化成1
注意事项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号， 计算要仔细，不要出差错； 计算要仔细，分子分母不要颠倒
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知识点练习四
解方程：
（1）4 3 x 3 2 x
（2）（2 x 2 ) 3( 4x 10） 9(1 x )
2、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
3、已知 x = y，下列变形中不一定正 确的是（ D）
A.x-5=y-5 C.mx=my
B.-3x=-3y
D.
x c2
y c2
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知识点复习四：解一元一次方程
变形名称 去分母 去括号
数学人教版七年级上册第三章一元一次方程复习课件(人教新课标七年级数学上)
注意：（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 第三章 一元一次方程(通用)》示范课课件_6
则x=___3___.
10/11/2019
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解: 去分母,得
去括号,得 移项,得
4x 8(x 2) 40 4x 8x 16 40
4x 8x 40 16
合并同类项,得
12x 24
系数化为1,得
x2
三、解下列方程：
10/11/2019
3、x 1 x 方程去分母得：__5_x_-_1_0__=__2_x_.
2
5
4、方程
x3 2
1
2x 6
去分母后可得（
B
）
A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x .
5、若代数式x-5的值与2x-4的值互为相反数，
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子), 结果仍相等.
如果a=b,那么a ± c =_b_±___c__.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为０的数,结果仍相等.
如 如果 果aa==bb,(那c≠么0),a那c=么bc_;___ac___bc_.
10/11/20前是”-”,去括号后每一
大括号
项要改变符号。
移项
把含有未知数的项移到方程 1）移项要变号，不移不变 左边，常数项移到方程右边 2）项较多时不要漏项
合并同 类项
系数化 为1
运用合并同类项法则,把方 程变为ax=b（a≠0 ) 的最简
形式
将方程两边都除以未知 数的系数
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
（1）6x 2(1 x) 7x 3(x 2)
10/11/2019
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解: 去分母,得
去括号,得 移项,得
4x 8(x 2) 40 4x 8x 16 40
4x 8x 40 16
合并同类项,得
12x 24
系数化为1,得
x2
三、解下列方程：
10/11/2019
3、x 1 x 方程去分母得：__5_x_-_1_0__=__2_x_.
2
5
4、方程
x3 2
1
2x 6
去分母后可得（
B
）
A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x .
5、若代数式x-5的值与2x-4的值互为相反数，
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子), 结果仍相等.
如果a=b,那么a ± c =_b_±___c__.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为０的数,结果仍相等.
如 如果 果aa==bb,(那c≠么0),a那c=么bc_;___ac___bc_.
10/11/20前是”-”,去括号后每一
大括号
项要改变符号。
移项
把含有未知数的项移到方程 1）移项要变号，不移不变 左边，常数项移到方程右边 2）项较多时不要漏项
合并同 类项
系数化 为1
运用合并同类项法则,把方 程变为ax=b（a≠0 ) 的最简
形式
将方程两边都除以未知 数的系数
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
（1）6x 2(1 x) 7x 3(x 2)
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程一元一次方程课件
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点二 一元一次方程
定义 条件
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如2x-3=0,5y +2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次方程;
两个未知数,所以不是一元一次方程.方程②③⑤都是一元一次方程. 答案 B
温馨提示 当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后根据一元
一次方程的定义进行判断.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点三 方程的解与解方程
内容
实质
解方程
求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程 变形
方程 的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 数值
3.1.1 一元一次方程
知识点一 方程的概念
栏目索引
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
例1 下列各式是方程的是 ( ) A.4-5=-1 B.3x+y-1 C.s+2t=5 D.x-5>7 解析 选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中 的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是 等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它 不是方程. 答案 C 温馨提示 方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程 中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
2.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.1或-2 答案 B 把各选项代入方程检验即可.
数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程PPT课件
你能举出一些方 程的例子吗？
含有未知数的等式——方程
例1: 根据下列问题, 设未知数并列出方程:
(1) 一台计算机已使用1 700小时, 预计每 月再使用150小时, 经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的修检时间2 450 小时?
方程只含有一个未知数(元), 未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳: 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析, 巩固延伸
练习1: 判断下列式子是方程吗? 如果是, 哪些又 是一元一次方程呢, 为什么?
(1) 2x+1
(2) 2m+15=3
(3) 3x-5=5x+4
(4) x2+2x-6=0
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__; 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
解方程就是求出使方程中 等号左右两边相等的未知数的
值，这个值就是方程的解．
一般地，要检验某个值是不是方 程的解，还可以用这个值代替未知数 代入方程，看方程左右两边的值是否 相等．
思考：x=1 000 和 x=2 000 中哪个是方程 0.52-(1-0.52)x=80 的解？
【练习 1】（1）x=3 是下列哪个方程的解？（ •C）
A. 3x-1-9=0
B.x=10-4x
C. x(x-2)＝3
D.2x-7＝12
（2）方程 x 6 的解是 2
A.－3
1
B.
C.12
3
（ •D） D.－12
【练习 2】某班开展为贫困山区学 校捐书活动，捐的书比平均每人 捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4 本少 27 本，求这个班有多少名学 生？如果设这个班有 x 名学生， 请列出关于 x 的方程．
最新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程PPT课件
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
想一想，如何用式子表示两
车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以 x 比 x 小1，即 70 60 x x =1. ① 60 70
知1－导
知识点
思考：式子
1
方程的定义
x x =1 有什么共同点？ 60 70
ì 1、含有字母 ï ï ï 可以发现 ï í ï ï ï ï î 2、等号的两边都是整式
A．不可能是－1
C．不可能是0
B．不可能是－2
D．不可能是2
知4－讲
知识点
4
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解． 2.求方程的解的过程叫做解方程．
知4－讲
例5
下列说法中正确的是( C ) A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.00
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据． x ＝－2( 等式的性质1 )； (1)如果4x＝x－2，那么4x－____ 9 等式的性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所
知1－导
知识点
1
等式的性质1
你发现了什么？
知1－导
你发现了什么？
知1－导
归 纳
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
知1－讲
等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一 个代数式.
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
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关闭
-1
解析
答案
一
二
三
跟踪训练 GenZongXunLian 1.关于 x 的方程 4(a-x)-4(x+1)=60 的解是 x=-1,则 a 等于( A.- 14 C.14 B.20 D.-16
关闭
)
把 x=-1 代入方程 4(a-x)-4(x+1)=60,得 4(a+1) -4(-1+1)=60,解得 a=14.
解 解
1
2
3
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1.(2013 山东滨州中考 )把方程 x=1 变形为 x=2,其依据是(
2
1
)
A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1
关闭
B
答案 答案
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2.(2013 四川绵阳中考)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每 人 3 个还差 3 个,如果每人 2 个又多 2 个,请问共有多少个小朋 友?( A.4 个 ) B.5 个 C.10 个 D.12 个
2������+1 3 ������-1 =2. 6
关闭
−
(1)去括号,得 1-24+3x=-30+4x , 移项、合并同类项,得-x=-7, 系数化为 1,得 x=7. (2)去分母,得 2(2x+1)-(x-1)= 12, 去括号,得 4x+2-x+1= 12, 移项,得 3x=9, 系数化为 1,得 x=3.
关闭
)
A
答案 答案
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4.(2012 江苏南通中考)甲种电影票每张 20 元,乙种电影票每张 15 元, 若购买甲、 乙两种电影票共 40 张 ,恰好用去 700 元,则甲种电影票买 了 张.
关闭
设购买甲种电影票 x 张,则购买乙种电影票 (40-x )张,根据题意得 20x+15(40-x )=700,解得 x=20.
本章整合
一
二
三
一、一元一次方程的解 【例 1】 若关于 x 的方程 3(x+4)-2m= 5 的解是 x=-3,则 m= .
关闭
本题主要考查的是已知原方程的解,求原方程中未知系数.只需把原方程的解代入原 方程,把未知系数当成新方程的未知数进行求解.即把 x=-3 代入 3(x+4)-2m=5,得 3×(-3+4)-2m=5,解得 m=-1.
解 解
一
二
三
三、一元一次方程的应用 【例 3】 某公司收购了 1 600 m3 杨树 ,计划用 20 天完成这批杨 树的加工任务,已知该公司每天能够精加工杨树 50 m3 或者粗加工 杨树 100 m3.该公司应如何安排精加工、粗加工的天数,才能按期完 成任务?
设精加工用 x 天,则粗加工用(20-x)天. 由题意得,50x+(20-x)×100=1 600, 解得 x=8,则 20-x=20-8=12. 答:该公司应安排精加工 8 天,粗加工 12 天,才能按期完成任务.
关闭
C
解析
答案
一
二
三
二、解一元一次方程 【例 2】 方程 3x+2= 0 的解得到方程的解.即移项,得 3x=-2,化系数为 1,得 x=- . 3
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2 x=3
解析
答案
一
二
三
四
跟踪训练 GenZongXunLian 2.解方程:(1)1-3(8-x)=-2(15-2x); (2)
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5.(2012 云南中考 )某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水 共 2 000 件 .已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的 2 倍少 400.求该企业分别捐给甲、乙两所学校矿泉水各多少件?
关闭
设该企业捐给乙学校矿泉水 x 件,则捐给甲学校的矿泉水是 (2x-400)件, 根据题意得 2x-400+x=2 000,解得 x=800. 则捐给甲学校的矿泉水是 2x-400=2×800-400=1 200. 答:该企业分别捐给甲、乙两所学校矿泉水 1 200 件、800 件.
解 解
关闭
解
一
二
三
跟踪训练 GenZongXunLian 3.以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“ 中博会”在湖南长 沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资 合作项目共 348 个 ,其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省外境内投 资合作项目多 51 个. 关闭 (1) 求湖南省签订的境外、 (1) 设境外投资合作项目个数为 x , 省外境内的投资合作项目分别有多少 个; 根据题意,得 2x-(348 -x)=51. 解得 x=133. 故省外境内投资合作项目有 348-133=215(个 ). (2)若境外、 省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别 答:境外投资合作项目有 133 个 ,省外境内投资合作项目有 215 个. 为 6 (2) 亿元、 7. 5 亿元 ,求在这次“ 中博会”中 ,东道主湖南省共引进资金 ∵ 境外、 省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元、 7.5 亿元,∴ 湖南省共引进资金 133×6+215×7.5=2 410.5(亿元 ). 多少亿元 . 答:东道主湖南省共引进资金 2 410.5 亿元.
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B
答案 答案
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3.(2013 山西中考 )王先生先到银行存了一笔三年的定期存款,年利 率是 4.25%,如果到期后取出的本息和(本金+利息)为 33 825 元,设王 先生存入的本金为 x 元,则下面所列方程正确的是( A.x+ 3×4.25%x=33 825 B.x+4.25%x=33 825 C.3×4.25%x= 33 825 D.3(x+4.25%x)=33 825
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跟踪训练 GenZongXunLian 1.关于 x 的方程 4(a-x)-4(x+1)=60 的解是 x=-1,则 a 等于( A.- 14 C.14 B.20 D.-16
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把 x=-1 代入方程 4(a-x)-4(x+1)=60,得 4(a+1) -4(-1+1)=60,解得 a=14.
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1.(2013 山东滨州中考 )把方程 x=1 变形为 x=2,其依据是(
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A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1
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2.(2013 四川绵阳中考)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每 人 3 个还差 3 个,如果每人 2 个又多 2 个,请问共有多少个小朋 友?( A.4 个 ) B.5 个 C.10 个 D.12 个
2������+1 3 ������-1 =2. 6
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(1)去括号,得 1-24+3x=-30+4x , 移项、合并同类项,得-x=-7, 系数化为 1,得 x=7. (2)去分母,得 2(2x+1)-(x-1)= 12, 去括号,得 4x+2-x+1= 12, 移项,得 3x=9, 系数化为 1,得 x=3.
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4.(2012 江苏南通中考)甲种电影票每张 20 元,乙种电影票每张 15 元, 若购买甲、 乙两种电影票共 40 张 ,恰好用去 700 元,则甲种电影票买 了 张.
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设购买甲种电影票 x 张,则购买乙种电影票 (40-x )张,根据题意得 20x+15(40-x )=700,解得 x=20.
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一、一元一次方程的解 【例 1】 若关于 x 的方程 3(x+4)-2m= 5 的解是 x=-3,则 m= .
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本题主要考查的是已知原方程的解,求原方程中未知系数.只需把原方程的解代入原 方程,把未知系数当成新方程的未知数进行求解.即把 x=-3 代入 3(x+4)-2m=5,得 3×(-3+4)-2m=5,解得 m=-1.
解 解
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二
三
三、一元一次方程的应用 【例 3】 某公司收购了 1 600 m3 杨树 ,计划用 20 天完成这批杨 树的加工任务,已知该公司每天能够精加工杨树 50 m3 或者粗加工 杨树 100 m3.该公司应如何安排精加工、粗加工的天数,才能按期完 成任务?
设精加工用 x 天,则粗加工用(20-x)天. 由题意得,50x+(20-x)×100=1 600, 解得 x=8,则 20-x=20-8=12. 答:该公司应安排精加工 8 天,粗加工 12 天,才能按期完成任务.
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二、解一元一次方程 【例 2】 方程 3x+2= 0 的解得到方程的解.即移项,得 3x=-2,化系数为 1,得 x=- . 3
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跟踪训练 GenZongXunLian 2.解方程:(1)1-3(8-x)=-2(15-2x); (2)
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5.(2012 云南中考 )某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水 共 2 000 件 .已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的 2 倍少 400.求该企业分别捐给甲、乙两所学校矿泉水各多少件?
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设该企业捐给乙学校矿泉水 x 件,则捐给甲学校的矿泉水是 (2x-400)件, 根据题意得 2x-400+x=2 000,解得 x=800. 则捐给甲学校的矿泉水是 2x-400=2×800-400=1 200. 答:该企业分别捐给甲、乙两所学校矿泉水 1 200 件、800 件.
解 解
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跟踪训练 GenZongXunLian 3.以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“ 中博会”在湖南长 沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资 合作项目共 348 个 ,其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省外境内投 资合作项目多 51 个. 关闭 (1) 求湖南省签订的境外、 (1) 设境外投资合作项目个数为 x , 省外境内的投资合作项目分别有多少 个; 根据题意,得 2x-(348 -x)=51. 解得 x=133. 故省外境内投资合作项目有 348-133=215(个 ). (2)若境外、 省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别 答:境外投资合作项目有 133 个 ,省外境内投资合作项目有 215 个. 为 6 (2) 亿元、 7. 5 亿元 ,求在这次“ 中博会”中 ,东道主湖南省共引进资金 ∵ 境外、 省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元、 7.5 亿元,∴ 湖南省共引进资金 133×6+215×7.5=2 410.5(亿元 ). 多少亿元 . 答:东道主湖南省共引进资金 2 410.5 亿元.
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3.(2013 山西中考 )王先生先到银行存了一笔三年的定期存款,年利 率是 4.25%,如果到期后取出的本息和(本金+利息)为 33 825 元,设王 先生存入的本金为 x 元,则下面所列方程正确的是( A.x+ 3×4.25%x=33 825 B.x+4.25%x=33 825 C.3×4.25%x= 33 825 D.3(x+4.25%x)=33 825