广东省珠海市年中考数学试卷解析版

广东省珠海市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑

1．（3分）（2013?珠海）实数4的算术平方根是（）

2 ±2 ±4 D．B．C．A．﹣2

2．（3分）（2013?珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）

120°60°30°45°D．CA．B．．

3，2）关于x轴的对称点为（）3．（3分）（2013?珠海）点（D．（2，﹣3，﹣3，2）C．（﹣32））B．A （3，﹣2）．（﹣

224．（3分）（2013?珠海）已知一元二次方程：①x+2x+3=0，②x﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）

A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解

C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解

5．（3分）（2013?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，

∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）

36°46°27°63°A．B．C．D．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6．（4分）（2013?珠海）使式子有意义的x的取值范围是_________．

7．（4分）（2013?珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y），点B（﹣2，y），则y121 y（填“＞”“＜”或“=”）2_________

8．（4分）（2013?珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为2_________cm（结果保留π）

- 1 - / 21

22 _________．，则a+b=珠海）已知4分）（2013?a、b满足a+b=3，ab=29．（

四边的中点，顺次连接正方形ABCD?珠海）如图，正方形ABCD的边长为110．（4分）（2013四边的中点得到第二个正方形CDD，由顺次连接正方形AB得到第一个正方形

ABC11111111．_________CCD…，以此类推，则第六个正方形ABD周长是AB62622626

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

0|

）2013?珠海）计算：+|﹣（11．（6分）（

珠海）解方程：?12．（6分）（2013．

13．（6分）（2013?珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．

（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．

（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？

14．（6分）（2013?珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

- 2 - / 21

求证：BC=DC．

15．（6分）（2013?珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

四、解答题（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（7分）（2013?珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62M，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC

（结，参考数值：）果精确的1M

17．（7分）（2013?珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）求∠B的度数．

18．（7分）（2013?珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字

、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，、A、B两个袋、、子不透明、

（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；- 3 - / 21 袋中标有的小球上的数字变为_________2）当B时（填写所有结果），（1）中的概率为（．

19．（7分）（2013?珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．OA=OB正半轴上，，函数

（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解读式．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（9分）（2013?珠海）阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

42222解：由分母为﹣x+1，可设﹣x﹣x+3=（﹣x+1）（x+a）+b

422242242则﹣x﹣x+3=（﹣x+1）（x+a）+b=﹣x﹣ax+x+a+b=﹣x﹣（a﹣1）x+（a+b）

，上述等式均成立，∴，∴a=2，∵对应任意xb=1

2==x∴+2+

2的和．+2这样，分式被拆分成了一个整式x与一个分式解答：拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（1）将分式

- 4 - / 21 ）试说明的最小值为8．（2

21．（9分）（2013?珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；

（2）求证：AE=CP；

=5时，求线段AB′的长．（3BP）当，

22．（9分）（2013?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y 轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．

（1）求抛物线l的解读式（用含m的式子表示）；

（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；

（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐