2015年第二十届华杯赛中年级组初赛A卷(详解)

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第二十届华杯赛解答

（B） 12 分
(24 ´ 60) ´ 66 = 1452 720 分钟，所以比标准 11
时间 24 小时对应的 24 ´ 60 = 1440 分钟多了 1452-1440=12 分钟，即慢了 12 分钟
6. 在右图的 6× 6 方格内, 每个方格中只能填 A, B, C, D, E, F 中的某个字母，要求每行、每列、每个 3 长方形的六个字母均不能重复．那么，标有粗线的 2× 第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母
【答案】630 【题型】几何：一半模型【解析】
A A ①② F ③ D⑫ ④ ⑪ P ⑤ ⑩ ⑨ ⑧⑦ ⑥ C B E C
D P B E
F
S3 = S4 ， S5 = S6 ， S7 = S8 ， S9 = S10 ， S11 = S12 ；过点 P 作 AB , AC , BC 的平行线，则 S1 = S2 ，
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛 A 卷解析（小学高年级组）
总分：150 分时间：60 分钟
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1.
现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）．（A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁
1 1 2 所以 S阴影 =S白 = S△ABC = 2028 = 1014cm ，则 S△PCF = 1014 - 192 2 = 630cm2 2 2
9. 自然数 2015 最多可以表示成________个连续奇数的和．

2015年第二十届“华杯赛”决赛初一组试题.pdf

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初一组）（时间: 2015年4月11日10:00～11:30）一、选择题 (每小题10分, 共80分)1. 计算: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯10241108134122112048 = . 2. 一堆彩球只有红、黄两色. 先数出的50个球中有49个红球, 此后, 每数出8个球中都有7个红球, 恰好数完. 已数出的球中红球不少于90%. 这堆彩球最多有个.3. 正整数a ,b ,c ,d 满足4332<<<d c b a , 当d c b a +++最小时, c = , d = .4. 圆形跑道上等距插着2015面旗子, 甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发,当甲与乙再次同时回到出发点时, 甲跑了23圈, 乙跑了13圈. 不算起始点旗子位置, 则中间有次甲正好在旗子位置追上乙.5. 现有2015张卡片, 每张上写有数字1+或1-. 如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答. 那么, 至少问次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.6. 设a , b , c 为1到9中的三个不同整数, 则c b a abc ++的最大值是 , 最小值是 .（abc 是个三位数）7. 如右图, 正六边形中两个等边三角形的面积都为30平方厘米,那么正六边形的面积是平方厘米.8. 从一副扑克牌中抽走一些牌, 在剩下的牌中至少要数出20张, 才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15. 那么最多抽走张牌, 最少抽走张牌. （J 、Q 、K 的点数分别为11, 12, 13, 大、小王的点数为0；一副扑克牌有54张牌, 其中52张是正牌, 另2张是副牌（大王和小王）. 52张正牌又均分为13张一组, 并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组, 每组花色的牌包括从1至10（1通常表示为A ）以及J 、Q 、K 标示的13张牌）.二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 算式20146422013531⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 的值被2015除的余数为多少？10. （1）右图共含有几个四边形? （2）在右图的每个顶点处标上1或1-, 共有4个1和4个1-, 将每个四边形4个顶点处的数相乘, 再将所得的所有的积相加, 问：至多有多少个不同的和？11. 已知,2343111=++=-+ab c ac b bc a a c b ，,)(024222=---c b b c c b b 与c 同号, 且.c b 2≠ 求.444c b a ++12. 加工十个同样的木制玩具, 需用260毫米和370毫米长的标准木方分别为30根和40根. 仓库里有长度分别为900毫米、745毫米、1385毫米的三种标准木方, 用这三种标准木方锯出所需长度的木方, 每锯一次要损耗5毫米长木方. 问是否可以用三种木方, 每种木方选一些, 恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以, 要求锯的次数最少, 那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方, 即不能从一端锯. ）三、解答下列各题（每小题15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 如图, △ABC 中, D 是BC 上一点且32::=DB CD , E 是AB 上一点且12::=EB AE , F 是CA 的延长线上一点且34::=AF CA . 若△DFE 的面积为1209, 求△ABC 的面积.14. 求使得n n 22+为完全平方数的自然数n .。

2015年第二十届华杯赛初赛小高组试题A详解

3.
桌上上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取取出 2 张卡卡片，要求一一张卡片的的编号是）张卡片．另一一张卡片的的 2 倍多 2，则小明最多取出（
1
（A）12（B）Βιβλιοθήκη 4（C）16（D）18
【答案】A 【题型】倍数、枚举【解析】由于有 2 倍多 2 的关系，所以 1、4、10 只能取其中两个，2、6、14 只能取其中两个，3、 8、18 只能取其中两个．即这里至少有 3 个数取不到，而 11、13、15、17、19 不满足 2 倍多 2 的关系，也无法取到．合计至少有 8 个数取不到，取 12 个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4； 2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的 12 个数的情况．
10 6
8
5
可寻找到如图边长为 10 的正方形，共 4 个（可往右方和下方平移）构造弦图，大正方形的边长是 14，每一个边长为 14 的正方形内可以构成 2 个边长为 10 的正方形。综上，可找到 385 + 4 × 2 = 393 个边长大于 5 的正方形．
6
（A） E , C , D, F （B） E , D, C , F （
标四到
C
）
2
D, F , C , E
（D） D, C , F , E
【答案】】C 【考察知知识点】数阵阵图：数独【分析】】每行每列每每个 3*2 的粗粗线方格均必必有 A、B、C、D、E、F 各一个，选选择一个合适适的位置，尝试即可可快速得出答答案。以下提提供一种解法法：
A
A ①② F ③ D⑫ ④ ⑪ P ⑤ ⑩ ⑨ ⑧⑦ ⑥ C B E C

2015年第二十届华杯赛决赛C卷详解(高年级组)

1 ＝336（千米）。 4
3
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 13 楼 1305 10.
68890961
【答案】33 【解析】最简分数的分母只含有 2 或 5，化为小数才为有限小数分母形式只能是： 2 5 ，且 2 5 2016 ，则 5 2016, b 4
a b a b
【答案】101 【解析】由于∠ADH＋∠IDE＝90°，则△AHD 与△DIE 完全相同，则 S△AHD＝S△DIE＝11×9÷2，可得 AH＝DI＝9，HB＝11－9＝2，得 S 阴影＝SABEI－S△DIE－S△ADH－S△HBE＝（11＋9）×11－11×9÷2－11×9÷2－2×20÷2＝101.
5
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 13 楼 1305 14.
68890961
【答案】3 【解析】① 若 48 名学生分到的数量互不相同，则至少要： 0 1 2 3 47 1128 530 ，不满足条件 ② 若只有 2 名学生分到的书数量相同，则至少要： (0 1 2 3 23) 2 552 530 ，不满足条件 ③ 若有 3 名学生分到的书的数量相同，则至少要： (0 1 2 3 15) 3 360 530 ，满足条件综上所述：至少有 3 名学生分到的书的数量相同。
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 13 楼 1305
68890961
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛 C 试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 80 分.）
1. 科雅数学电话：68890961，86111521；科雅小升初 QQ 交流群： 194587786；科雅 5 年级 QQ 交流群：252737962；科雅 3，4 年级交流群： 217107180；

2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解

【答案】630
【题型】几何：一半模型【解析】
帅
A F C作 AB , AC , BC 的平行线，则 S1 = S 2 ， S3 = S4 ， S5 = S6 ， S7 = S8 ， S9 = S10 ， S11 = S12 ；
1 1 2 所以 S阴影 =S白 = S△ABC = × 2028 = 1014cm ，则 S△PCF = 1014 − 192 × 2 = 630cm 2 2 2
余帅老师公众号：shuaiteacher
帅
第 3 页兴趣是最好的老师
老
师
学习有意思
快乐思维
二、填空题 (每小题 10 分，共 40 分)
1 1 1 29 41 55 7. 计算: 481 + 265 + 904 − 184 − 160 − 703 =________． 6 12 20 30 42 56
余
如图所示示，第一列和和第二行已经经有 A，所以以左上角 3*2 粗线方格的 A 只能填在第二列；因为为第一列 3*2 粗线方格和第二列列已经有 A，所所以左下角格的 A 只能填填在第三列；因为第五列和第四行已经经有 A， 3*2 2 A A 所以右中中位置的粗线方格的的只能填在在第四列；因为为第五行和第第五列已经有有，右下角 3*2 所以右粗线方格格的 A 只能填填在第六列；以此类推，可以填出所所以的数.
学习有意思
快乐思维
2015年第二十届华杯赛小高组初赛详解
0分总分：100 时间间：60 分钟
0 分，共 60 分．以下每题的一、选选择题．（每小题 10 以的四个选项项中，仅有有一个是正确确的，请将将表示正确确答案的英英文字母写在每题题的圆括号号内．）

2015第二十届华杯初赛小学高年级组C卷(含解析)

2015第二十届华杯初赛小学高年级组C卷(含解析)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级C 卷）（时间:2014年3月14日10:00～11:00）一、选择题 (每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1．91113151711120203042567234⎛⎫-+-+⨯-÷= ⎪⎝⎭( )． A ．42 B ．43 C ．1153 D ．21632．如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线．这两条直线成45度角．最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是( )米．A ．2.6B ．2.4C ．2.2D ．2.03．春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人中至少有2人捐了款”丁：“你们3人中至多有2人捐了款”己知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这4位同学是( )．A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁4．六位同学数学考试的平均成缋是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( )．A．94B．95C．96D．975．如图，BH是直角梯形ABCD的高，E为梯形对角线AC上一点；如果DEH∆的面积依次为56、50、40，那∆、BEH∆、BCH么CEH∆的面积是( )．A．32B．34C．35D．366．—个由边长为1的小正方形n n⨯的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个用上的小正方形不全同色，那么正整数的最大值是( )．A．3B．4C．5D．6二、填空题(每小题10分，满分40分．)7．在每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列及每个23 长方形内（粗线框围成)数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是．8．整数n一共有10个约数，这些约数从小到大排列．笫8个n．那么整数的最大值是．是39．在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘米．（取3.14)EA10．A地、B地、C地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D两地间的路程是米．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级C 卷）参考答案 12 3 4 5 AC D B B 67 8 9 10 B 412316215975；485 125；1880 参考解析一、选择题 (每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1．91113151711120203042567234⎛⎫-+-+⨯-÷= ⎪⎝⎭( )．A ．42B ．43C ．1153 D ．2163【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】A【解析】原式1111111111412612042455667788933⎛⎫=+--++--++⨯-== ⎪⎝⎭．2．如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线．这两条直线成45度角．最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是( )米．A．2.6 B．2.4 C．2.2D．2.0【考点】等差数列【难度】☆☆【答案】C【解析】如右图， 2.8 1.4 1.4AC=÷⨯= (米)因AB=-= (米)， 1.4730.6此，第四高的小树为2.80.6 2.2-=(米)．3．春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人中至少有2人捐了款”丁：“你们3人中至多有2人捐了款”己知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这4位同学是( )．A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】D【解析】因为恰有2位同学捐了款，据丙所说知甲、乙、丁就至少2人捐款，所以丙没捐款；再据甲所说知丙、丁之中至少有1人捐了款，现在丙没捐款，所以丁一定捐款了；再据乙所说知丁、甲之中至多有1人捐了款，现在丁捐款了，所以甲一定没捐款；恰有2位同学捐了款，即恰有2位同学没捐款，现在甲、丙都没捐款，所以乙、丁都捐款了．4．六位同学数学考试的平均成缋是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( )．A．94B．95C．96D．97【考点】最值问题【难度】☆☆☆【答案】B【解析】“至少”的含义是:第三位同学的得分若低于这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都不会达到92.5分．要想使第三位同学的得分尽可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的多；同时，第四位、第五位的同学得分与第4位同学的得分尽可能的接近．由此，可先求出第三位、第四位、第五位同学的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解决问题．由己知，第三、四、五三位同学的平均分是(92.56997698)3282394⨯---÷=÷= (分)，故第三位同学的得分至少是941=95+．5．如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线AC 上一点；如果DEH ∆、BEH ∆、BCH ∆的面积依次为56、50、40，那么CEH ∆的面积是( )．A ．32B ． 34C ． 35D ． 36【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】B【解析】因为2DEH AEH ABCD ABC BCE AEB SS S S S S ∆∆∆∆∆+=÷==+W 所以56BCE DEH S S ∆∆==；所以，50405634CEH BEH BCH BCE S S S S ∆∆∆∆=+-=+-=．6．—个由边长为1的小正方形n n⨯的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个用上的小正方形不全同色，那么正整数的最大值是( )．A．3B．4C．5D．6【考点】最值问题【难度】☆☆☆☆【答案】B【解析】假设5n=，笫1行中至少有3个格子颜色相同，不妨设前3格为黑色(如图1)．在这3个黑格下方可以分割为4个横着的31⨯的长方形,若其中有一个中有2个黑格(如图2)，则存在巷图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是黑格；所以这4个横着的31⨯的长方形中，每个至多1个黑格．假设这4个横着的31⨯的长方形中，有两个对应格子颜色都一样（如图3)，则一样存在图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是白格．而31⨯的长方形中至多1个黑格的只有如图4的这4种．如果这4种都存在的话(如图5)，则同样存在图中的粗线长方形4个角上的小正方形都是白格．矛盾！所以5n=的一种构n<．而图6给出了4造．所以，正整数n的最大值是4．二、填空题(每小题10分，满分40分．)7．在每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列及每个23⨯长方形内（粗线框围成)数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是．【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆【答案】4123【解析】如下左图，因为3A+为质数且4A=；A≠，所以2因为“月”1+为质数且“月”2≠、4，所以“月”C=；6=；从而5因为“杯”4+为质数且“杯” 1≠，所以“杯”3=；从而5C =；因为3D +为合数且2D =或6，所以6D =；从而“华”2=；因为“相”3+为质数且“相” 2≠，所以“相”4=；因为4B +为合数且1D =或5，所以5B =；从而“约”1=；所以，相约华杯4123=(如下中图)．实际上其它格子中的数也能唯一确定（如下右图）．8．整数n 一共有10个约数，这些约数从小到大排列．笫8个是3n．那么整数的最大值是．【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】162【解析】n有10个约数，由于第8个是3n ，而第10个必然是n ，所以第9个只能是2n ．所以n 有质因子2和3．所以n可能是423⨯或者432⨯．而最大是432162⨯=．41236541236541236556321423614532145326514652314D杯华约相41月3DCBA9．在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘米．（π取3.14)【考点】几何基本概念【难度】☆☆☆ 【答案】①15975；②485．【解析】①ABECDE ABCD ABD ABC ABSS S S S S -=--阴影阴影正方形扇形扇形半圆 22230042300150233750-9000015975πππ=⨯÷⨯--⨯÷=≈②因为ABE ∆为等边三角形，所以60EAB EBA ∠=∠=︒，从而30DAE CBE ∠=∠=︒；阴影=2300122300100300CDE CE DE CD ππ++=⨯÷⨯+=+的周长弧弧；阴影2300623002350ABE AE BE AB ππ=++=⨯÷⨯+÷=的周长弧弧弧；所以，350(100300)250300485πππ=-+=-≈的周长差．EAE10．A地、B地、C地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进．当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D两地间的路程是米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】①125；②1880．【解析】①因为三人同时到D地，所以甲、乙最后的速度和丙相同；所以丙速为60(125%)45⨯-=(米/分)；甲减速一次后的速度为45(140%)75÷-=(米/分)，甲出发时的速度为75(140%)125÷-=(米/分)．②如下图，设甲在E地追上丙，乙在F地追上丙，因为甲、乙出发时的速度比为125:6025:12=，所以:25:12AB BC=；设AC为25份，则BC为12份；因为乙、丙出发时的速度比为60:454:3=，所以BF CF=，:4:3从而CF为12(43)336÷-⨯=份，AF为25 3661+=份．因为甲减速一次后与丙的速度比为75:45 5:3=，而甲原速行AC这25份时，相当于以75米/分行⨯=份；2560%15所以15(53)322.5CE=÷-⨯=份，从而36-22.513.5EF==份；而EF是丙9分钟所行的路程，为459405⨯=(米），所以每份40513.530÷=(米)，从而3061 1830AD=+-(米）．AF=⨯=(米)，所以1830501880ED。

第20届华杯赛小高组答案详解

如图所示，第一列和第二行已经有A，所以左上角3*2粗线方格的A只能填在第二列；因为第一列和第二列已经有A，所以左下角3*2粗线方格的A只能填在第三列；因为第五列和第四行已经有A，所以右中位置的3*2粗线方格的A只能填在第四列；因为第五行和第五列已经有A，所以右下角3*2粗线方格的A只能填在第六列；以此类推，可以填出所以的数.
3
二、填空题(每小题10分，共40分)
7.计算: 48116265121904201−1843029−1604241−7035655=________．
【答案】60083
【题型】凑整、分数裂项
【解析】
=481265904−184−160−70316121201−(1−301)−(1−421)−(1−561)
=(481265904−184−160−703−1−1−1)(16121201301421561)
=600(12−13)(13−14)(14−15)(15−16)(16−17)(17−18)
=60012−18
=60083
8.过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D,E,F,连接AP,BP,CP．如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为________平方厘米．
5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的
24小时比标准时间的24小时（
）．
（A）快12分
（B）快6分
（C）慢6分
（D）慢12分
【答案】D
【题型】时钟问题
【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑360度，
360720

2015年第20届华杯赛中年级复赛试卷分析_22

第二十届华杯赛中年级决赛试题A 卷(时间：2015年 4月11日)一. 填空题（每小题 10 分, 共80 分）1. 计算: ()()375239*********÷⨯+÷⨯=________．【答案】61【分析】原式375239*********=÷÷+÷÷187********23793961=÷+÷=÷=2. 下图中，A B C D F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠等于________度．【答案】360【分析】连接DC ，F G FDC GCD ∠+∠=∠+∠，所以360A B C D F G O ∠+∠+∠+∠+∠+∠=．3. 商店以每张2 角1 分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57 元．若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了________元．【答案】4.7【分析】14573147=⨯，所以卖出价为3角1分，卖出47件，商店赚了4.7元．4. 两个班植树，一班每人植3 棵，二班每人植5 棵，共植树115 棵．两班人数之和最多为________．【答案】37【分析】设一班有x 人，二班有y 人，则35115x y +=，所以()max 35237x y +=+=人．5. 某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1 元后多卖出100 支，第三天每支笔比前一天涨价3BB元后比前一天少卖出200 支．如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是________元. 【答案】4【分析】设每只笔售价a 元，卖出x 件，则有()()()()11002100ax a x a x =-+=+-，由前一个等式能推导出()1001x a =-，经试验当4a =，300x =时上式成立，所以每只笔售价4元．6. 一条河上有A ，B 两个码头，A 在上游，B 在下游. 甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，划船相向而行，4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，划船同向而行，乙16 小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6 千米，则乙在静水中划船每小时行驶________千米. 【答案】10【分析】设乙在静水中的速度为x 千米每小时，则()()46166x x +=-，解得：10x =．7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么这个两位数是_______. 【答案】62【分析】设这个两位数为a ，则a 是2的倍数，除以3、4、5都余2，所以[]3,4,5262a =+=．8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”>“山”>“力”，则“水”最大等于________. 【答案】7【分析】由题意知：32219357+++++++=⨯=尽山力心可拔穷水，所以2573621++=-=尽山力，再由“尽”>“山”>“力”得：尽最小为6，此时山为5、力为4，要使“水”大，则“穷”小，令1=穷，则7=水，这时3=心、“可”和“拔”为2和8，因此“水”最大为7．二. 简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 有一批作业，王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3小时批改完. 那么这批作业有多少本？【答案】84【分析】设王老师原计划批改x 小时，则()66285x x =⨯+-，解得：14x =，所以有84本作业本．10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）【答案】15【分析】先选一个颜色涂2次，有5种选择方式，而且必须涂对面，不妨涂上、下两面，剩下4种颜色涂前后左右，理解为一个环排列：44423A ÷÷=种（可以旋转，可以翻转），所以共有15种涂法．11. 如右图所示，有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈内填上2，3，4，5，6中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同的填法？【答案】3【分析】设剩下五个圈分别为a 、b 、c 、d 、e （如下图），则2只能放在d 、e 中一个位置，分类讨论：令2d =，则3b =，5c =，d 、e 随意选4、6，所以有2中填法；令2e =，则3在b 、c 中，若3b =，不管5放在a 、b 、c 中哪一个位置都会和4、6中一个数字相邻，不成立，若3c =，则4a =，6d =，5b =， 1种填法；所以一共有3种填法．12. 边长分别为8 cm 和6 cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 如右图并排放在一起. 连接DE 交BG 于P ，则图中阴影部分APEG 的面积是多少?【答案】18【分析】连接DG 、DB ，=66218GPE GPD GDE GBE S S S S S ∆∆∆∆+===⨯÷=阴平方厘米．1ed cb a1。

第20届华赛杯小学高年级组数学邀请赛试题(含答案)

个同学成绩最小，则第 2 个同学成绩取最大值
为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而
根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同
学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的
答案．
解答：
解：92.5×6﹣99﹣76=380（分），
由于最高分是 99 分，所以第二个的最好成绩
第 5页（共 21页）
点评：
故选：B．
点评：
本题主要考查了学生根据排列的知识和抽届
原理来解决问题的能力．
二、填空题：（每小题 10 分，满分 40 分） 7．（10 分）在每个格子中填入 1﹣6 中的一个，使得每行、每列及每个 2×3 长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯”是 4123 ．
考点：专题：
幻方．菁优网版权所有
传统应用题专题．
第 7页（共 21页）
分析：解答：点评：
通过分析：如图：
因为第三行存在 1．、3、4，所以 A 为 2，5， 6 之一，而 3 与 A 的和是质数，所以 A 为 2．在 A 所在的长方形中，还剩下 1、4、5、6 没有使用．而 3 与“相”的和是质数，所以“相”是 4．“相”与”“约”的和为质数，“约”为 1，“约” 与”“月”的和为质数，“月”为 6，剩下的 C 为 5．第三行只剩下数字 5，所以 B 为 5；在 B 所在的长方形中，还剩下 2、3、6 没有使用．而 4 与“杯”的和是质数，所以“杯”为 3，“杯” 与”“华”的和为质数，所以“华”为 2，剩下的 D 就是 6，；所以四位数“相约华杯”是 4123，据此解答即可．解：如图：
6．（10 分）一个由边长为 1 的小正方形组成的 n×n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方

【小中组】第20届华杯赛决赛

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷【小中组】1. 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎取；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去，那么，最后能去参加比赛的是（）A. 狮子、老虎B.老虎、豹子C.狮子、豹子D.老虎、大象2. 小明有多张面额为1元，2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种. A.3 B.9 C.11 D.83. 如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平，要么是竖直的直线段，要么是连接1×1正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（） A.47 B.2147C.48D.21484. 新生入校后，合唱队，田径队，舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人.（注：每人限加入一个队） A.30 B.42 C.46 D.525.一只旧钟的时针和分针每重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）A.快12分B.快6分C.慢6分D.慢12分6.一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，答错一题减一分，不答得0分，现有51名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同.A.3B.4C.5D.67.计算：_____(=⨯+314-151000+++.⨯)-+-+)110(15(314360)360201201110)1000(8.角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，（如右图的AOB∠表示，∠，也可以用0顶点处只有一个角时），下面的三角形ABC中，οBCO∠ACO=∠AOCABOBAO，则_____CAO∠CBO,,==110∠,∠∠∠=∠CBO.=9.张叔叔和李叔叔的年龄和是56岁，当张叔叔的年龄是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有______岁.10.妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速路，那么这10个城市间至少开通了______条高速公路.（注：两个城市间最多只有一条高速公路）第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小中组】1.解析：【知识点】逻辑推理假设派狮子去，那么老虎也去，那么豹子就不去，这样老虎也不能去，矛盾，A 排除；假设派狮子去，那么老虎也去，C 排除；不派豹子去，那么也不能派老虎去，D 排除；故只能派老虎和豹子去，答案选B 2.解析：【知识点】计数，枚举付款方式有以下几种：3×5+1×2+1×1=18,3×5+1×3=18,2×5+4×2=18,2×5+3×2+2×1=18,2×5+2×2+4×1=18, 2×5+1×2+6×1=18,2×5+8×1=18,1×5+6×2+1×1=18,1×5+5×2+3×1=18,1×5+4×2+5×1， 8×2+2×1=18；总共11种，答案选C 。

2015华杯赛小高组初试试题

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A 试卷（小学高年级组）（时间：2015年3月14日 10:00—11:00）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去。

最后去参加活动的两个人是（）（A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁2以上平面任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个.（A ）5 （B ）2 （C ）4 （D ）33.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的篇号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片.（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果出售的票是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片.（A ）10 （B ）225 （C ）350 （D ）25 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分.那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）.（A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分6.在右图的6×6方格内，每个方格中只能填A ，B ，C ，D ，E ，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复.那么，每四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（）.（A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E（D ）D,C,F,E二、填空题（每小题10分，共40分）7.计算：48161+265121+904201-1843029-1604241-7035655= .8.过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，连接AP,BP,CP.如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为平方厘米.9.自然数2015最多可以表示成个连续奇数的和.10.由单位正方形拼成的 15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有个.。

2015年-中年级-华杯赛

华杯赛小中组初 ༽ 赛参考答案
题号答案题号答案
1 B 9 24
第二十届华杯赛初赛试题 A（小中组）参考答案 2 3 4 5 6 7 8 C B C D A 1000000 10 40
题号答案题号答案
1 61 9 84 本
第二十届华杯赛复赛试题 A（小中组）参考答案 2 3 4 5 360 4.7 37 4 10 11 12 15 种 3种 18 平方厘米
6. 一条河上有 A, B 两个码头, A 在上游, B 在下游. 甲、乙两人分别从 A, B 同时出发, 划船相向而行, 4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从 A, B 同时出发, 划船同向而行, 乙 16 小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时 6 千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米.
（A）快 12 分（B）快 6 分（C）慢 6 分（D）慢 12 分
6.
一次考试共有 6 道选择题，评分规则如下：每人先给 6 分，答对一题加 4 分，打错一题减 1 分，不答得 0 分．现有 51 名同学参加考试．那么，至少有（）人得分相同．
（A）3（B）4（C）5（D）6
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改 6 本. 批改了 2 小时后, 他决定每小时批改 8 本, 结果提前 3 小时批改完. 那么这批作业有多少本？
10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面 . 如果相邻的两个面不能涂同种颜色 , 则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）
7. 某个两位数是 2 的倍数, 加 1 是 3 的倍数, 加 2 是 4 的倍数, 加 3 是 5 的倍数, 那么这个两位数是________.

“华杯赛”初赛试题（附详细答案），能做全对的直接上重点中学！

“华杯赛”初赛试题（附详细答案），能做全对的直接上重点
中学！
一、什么是华杯赛？
华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称“华杯赛”)是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授,于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。

华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

华杯赛”是以教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神;激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学为宗旨的活动。

二、为什么报名参加各大数学杯赛的考试？
1、检验学习效果
通过奥数的学习，能培养良好的思维习惯，有利于智力的开发，且对以后数理化各科的学习也都非常有帮助。

杯赛考试是检测学习效果最好的方式。

2、锻炼思维能力
各大奥数杯赛不仅仅是一种考试，其举办宗旨更多的是致力于学生独立思考、科学探索、创造性地解决问题和创新思维能力的培养。

3、助升学一臂之力
通过杯赛证书增加升学砝码，突出简历亮点，进而拿到参加重点中学升学选拔的机会。

三、华杯赛作用
华杯赛作为目前全国最权威的初中数学比赛，备受北京市各重点中学的认可。

2007年华杯赛北京赛区一、二、三等奖的获奖同学受到了人大附中、北京四中、实验中学、清华附中、101中学等名校的青睐。

甚至单凭优异的华杯赛获奖成绩就可以顺利进入这些名校。

今天的分享就到这儿了。

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2015年第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去.那么，最后能去参加比赛的是( ).(A ）狮子、老虎（B)老虎、豹子（C ）狮子、豹子（D ）老虎、大象2.小明有多张面额为1元、2元、5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种（A)3 (B) 9 (C)11 (D)83.如下图，在由1x1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1x1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1x1 的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）。

（A)47 (B)2147 (C) 48 (D)2148 4.新生入校后,合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人.（注：每人限加入一个队）（A)30 (B)42(C)46 (D)525、一直旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（）。

（A)快12分 (B)快6分 (C)慢6分 (D)慢12分6.一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分。

答错一题减1分，不答得0分。

现有51名同学参加考试，那么，至少有( )人得分相同。

（A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、填空题（每小题10分，共40分）7.计算：（1000+15+314）×（201+360+110）+（1000-201-360-110）×（15+314）= .8、角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如右图的∠AOB符号(“∠”表示角）也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）.下图的三角形ABC中,∠BAO=∠CAO,∠CBO=∠ABO,∠ACO=∠BCO,∠AOC=110°，则∠CBO= .9.张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有岁。

2015华杯赛初赛小中年级备赛经典

一、计算【例题】1975、1985、1995、2005、2015这5个数的总和是多少？【例题】假如“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。

1999年是第二届。

问2015年是第几届？【例题】光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？【例题】有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。

问：其中最轻的箱子重多少公斤？【例题】小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分。

他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到最少70分。

那么，在下次测验中，他至少要得多少分？【例题】某年的10月里有5个星期六，4个星期日。

问：这年的10月1日是星期几？【例题】1＋2＋3＋…＋298＋299＋300＝【练习】2+12＋22＋32＋…＋152＋162＋172＝【例题】伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到2015时，你数在那个手指上？【例题】2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘。

请问：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？【例题】2015年的儿童节是星期几？【例题】甲、乙两个天平上放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？【例题】澳门人口43万，其中40万人居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)【例题】火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯? 【例题】任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【例题】2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？【例题】在大于2015的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有（）个。