第13章 整式的乘除( 幂的运算)复习
整式的乘除归纳与复习完整版课件
常考专题 抓重点
专题一 幂的运算法则
【例1】 (2020春·宁波市奉化区期末)下列计算结果
中，正确的是
()
A. a3·a4＝a12
B. a5÷a＝a5
C. (ab2)3＝ab6
D. (a3)2＝a6
【解】 a3·a4＝a7，a5÷a＝a4，(ab2)3＝a3b6，(a3)2＝a6， 故选 D.
【跟踪训练1-1】 算中，正确的是 A. a2＋a2＝a4 C. a6÷a2＝a3
(2020春·杭州市萧山区期末) 下列计
B. a2·a3＝a6 D. (a4)2＝a8
()
【答案】 D
【跟踪训练1-2】 (2020春·杭州市西湖区期末改编)已知 ax＝2，ay＝4，则ax＋y＝________，a3x－2y＝________．
【答案】
8
1 2
专题二 乘法公式
【例2】 (2019春·杭州市西湖区期末)下列各式的变形
中，正确的是
()
A. (3－x)(3＋x)＝x2－9
B. (－x－3)(x＋3)＝－x2－9
C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D. (－x＋1)2＝x2－2x＋1
【解】 (3－x)(3＋x)＝9－x2，故A错误； (－x－3)(x＋3)＝－x2－6x－9，故B错误；
【跟踪训练2-2】 (2020春·杭州市萧山区期末)已知 x2＋y2＝34，x－y＝2，求(x＋y)2的值．
【解】 把 x－y＝2 两边平方，得(x－y)2＝4， 即 x2－2xy＋y2＝4. ∵x2＋y2＝34，∴2xy＝30， ∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝34＋30＝64.
专题三 整式的混合运算及化简求值
第13章 整式的乘除( 幂的运算)复习
例⒒解关于x的方程: 3x+1 3x+1 2x+4 3 · 5 =15 .
例⒓已知: 求x的值.
x 2
x 4
2
1
,
a
求a,b,c的值.
8 15
b
9 4, 16
c
1 例⒐已知10m=20,10n= 5
,
求9 3 的值
m 2n
例⒑⑴设x=3m，y=27m+2， 用x的代数式表示y是_____.
m+1 m ⑵已知x=2 ，y=3+4 ，
用x的代数式表示y是_____.
则m=____，n=____.
例⒎⑴已知:2a· 27b· 37c=1998, 其中a,b,c是自然数, 求(a-b-c)2004的值.
⑵已知:2a· 27b· 37c· 47d =1998, 其中a,b,c,d是自然数, 求(a-b-c+d)2004的值.
例⒏若整数a,b,c满足
20 3
例⒉⑴计算:(－2)n+2(－2)n－1.
⑵比较2100与375的大小.
例⒊若a=8131，b=2741，c=961， 则a、b、c的大小关系为 .
例⒋已知: 8· 22m－1· 23m=217. 求m的值.
例 ⒌若2x+5y—3=0， x － 1 y 求4 · 32 的值．
m － n 2n+1 11 例⒍已知x · x =x ， m － 1 4 － n 7 且y · y =y ，ambn
p
a b
mp
np
6、零指数和负指数法则 a ( a 0，n是正整数)
0
n
a
(完整word版)整式的乘除知识点及题型复习
的长方形,则需要A类卡片________张,B类卡片_______张，C类卡片_______张.
解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征,如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解。
1、
2、已知 ，求 的值。
3、
三、课后作业
1、 （1） （2）
（3） (4） （运用乘法公式）
2、（5分）先化简，再求值: ，其中 .
所以：
练习：
1、已知 与 的和是单项式,则 的值是______.
经典题目：
1、已知整式 ,求 的值。
考点2、整式的乘法运算
例:计算： =．
解： ＝ ＝ .
练习：
8、若 ，求 、 的值。
9、已知 ， ，则 的值为（ ）。
A． B． C． D．
10、代数式 的值（ )。
A．只与 有关 B．只与 有关
C．与 都无关 D．与 都有关
考点4、利用整式运算求代数式的值
例:先化简，再求值： ，其中 ．
分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用。
解：
当 ， 时， 。
1、 ，其中 ， .
2、若 ,求 、 的值.
3、当代数式 的值为7时,求代数式 的值.
4、已知 ， ， ，求：代数式 的值.
5、已知 时，代数式 ，求当 时，代数式 的值。
练习：
1、已知一个多项式与单项式 的积为 求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式 所得的商式是 ，余式是 ，求这个多项式。
方法总结:①乘法与除法互为逆运算.
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
整式的乘除知识点总结
整式的乘除知识点总结一、幂的运算1. 同底数幂的乘法- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^mdiv a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数,m > n)。
- 例如：5^5div5^3 = 5^5 - 3=5^2。
- 规定：a^0 = 1(a≠0)；a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
二、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y·(-2xy^3)=[3×(-2)](x^2· x)(y· y^3)= - 6x^3y^4。
2. 单项式与多项式相乘- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b + c)=ma+mb+mc。
- 例如：2x(3x^2 - 4x + 5)=2x×3x^2-2x×4x + 2x×5 = 6x^3-8x^2 + 10x。
3. 多项式与多项式相乘- 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。
整式乘除复习-幂的运算
=⎪⎭⎫ ⎝⎛p a 1初一数学《整式的乘除》复习-------幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = =⋅⋅p n m a a a a m+n =（2）幂的乘方（a m ）n = ()mn a = （3）积的乘方：（ab ）n = ()n abc = =⋅nn b a （4）同底数幂的除法：a m ÷a n = =÷÷p n m a a a a m-n =（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义.（6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反）（a ≠0，p 为正整数）0的负指数幂无意义.： （a ≠0，p 为正整数）二、典型考点类型一 幂的运算例题1跟踪练习：（1）322223))21()2n n n x x x -÷-⋅（（ 23422225)()()()2a a a a ⋅-⋅（（2）已知.4,3==n m a a（1）求n m a -的值；（2）求n m a 42-的值.类型二 幂的运算法则的逆运用例题2：用简便的方法计算：;)31()32()9)(1(333⨯-⨯-()[]=p n m a .)14.3(3)21()52(2)4(];)([).(]))[(3(;)().())(2(;).()())(1(01322222221524232234-+--++---÷÷--÷-------πm m m x x x a a a q p p q q p .)1132()3235.0)(3(;2)25.0()125.0()8)(2(11106320052006⨯-⨯⨯⨯-+-⨯- 跟踪练习：用简便方法计算：（1） ;)532.()135(20001999 .)2()21(3332⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡ .)25.0(48200119972-⨯⨯类型三 用科学记数法表示较小的数例题3：用科学记数法表示下列各数．(1)0．000 000 1； (2)0．000 000 003 5；变式练习：（1）用科学记数法表示下列各数 一0．000 000 047．（2）肥皂泡表面厚度大约是0.0007546mm ，用科学计数法表示（单位：米，保留两位有效数字）当堂检测：1 填空：(1).____)()(____;)()(3522=-÷-=÷y x y x xy xy (2)_____;)()()(69=-÷-÷-a a a(3).________;2131=÷=÷+-+m m n m a a a a (4).____)31(____;)1(_____;10000=-=-= (5)用科学记数法表示：._______0000000405.0_______;0000072.0==-(6)).,0,0.(___)(____;)(22222为正整数n y x b a y x b a n ≠-≠+=-=+--(7)若,1030000003.0x ⨯=则x =__________.二 选择（1）计算432)3(b a --的结果是( )．A.12881b a B ．7612b a C ．7612b a - D ．12881b a -（2）当n 为正整数时，3281.3++n n 的计算结果为( )． A ．523+n B ．533+n C ．1453+n D ．1253+n二：计算;)()()(5410m m m b a a b b a -÷-÷- .)().()()(32239a a a a -÷--÷-2082)2(48-÷⨯ .])5[()04.0(220082008-⨯初一数学下册《幂的运算》一、选择1．下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m =⋅ B.25552m m m =⋅ C.933m m m =⋅ D.66y y ⋅122y = 2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（ ）A ．5106.15-⨯mB ．710156.0-⨯mC ．61056.1-⨯mD ．71056.1-⨯m3．在等式⋅⋅23a a ( )11a =中，括号里面的代数式是（ ）A ．7aB ．8aC ．6aD ．3a 4．在下列括号中应填入4a 的是（ ）A.212)(=a B.312)(=a C.412)(=a D.612)(=a 5．n n a 2)(-的结果是（ ）A ．n a 3-B ．n a 3C ．2n 2a -D ．2n 2a 6．若2=m a ，3=n a 则n m a +等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．97．若1593)(y x y x n m =则m 、n 的值分别为（ ）A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，128．n x -与n x )(-的正确关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等D.当n 为奇数时相等，当n 为偶数时互为相反数9．如果()02008-=a ，()11.0--=b ，235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，那么c b a ,,三数的大小为（ ） A.b a c >> B.a b c >> C.b c a >> D.c b a >>10．b a 28•等于（ ）A.ab 16B.b a +16C.b a +10D.b a +32 二、填空1．计算：（1）()=32y x （2）()()=-•342a a （3）()()=-÷-a a 4 2．填上适当的指数：（1）()54a aa =• （2）()45a a a =÷ （3）()()84a a = 3．填上适当的代数式：（1）()843x x x =•• （2）()612a a =÷ (3) ()()()345-=-•-y x y x4. 计算:(1) =÷+22x x n . (2) ()=÷-44ab ab . 5．用小数表示=⨯-41014.3 .6．计算：()022π--+的结果是 .7．若83a a a a m =••，则=m .8．若3=-b a ，则=-⋅-2332])[(])[(a b b a ________.(用幂的形式表示）9．计算：=-⨯-20082007)125.0(8. 10．已知3=m a ，9=n a ，则=-n m a 3. 三、解答1．（本题16分）计算：（1）()()524232)(a a a -÷⋅ （2）()()()34843222b a b a ⋅-+- （3）()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- （4）()a b - ()3a b -()5b a -2．用简便方法计算：（1）333)31()32()9(⨯-⨯- （2）3014225.0⨯-3．已知空气的密度是1.239㎏/m 3，现有一塑料袋装满了空气，其体积为3500cm 3，试问：这一袋空气的质量约为多少千克？（结果用科学计数法表示）4．若922)2(162=⋅n ，解关于x 的方程24=+nx .5．已知b a 92762==，求ab a 222+的值.6．已知q x -=3，p y--=112，q p z -⋅=274，用y x ,表示z 的代数式.。
新华师大版八年级数学上册《幂的运算复习》公开课课件
基础练习：
1.填空：⑴ x2 4 ______⑵ 2x2 y 3 ______
⑶ a2 3 a3 ______
2.填上适当的指数：
⑴ a2 a a5⑵ a5 a a2⑶ a3 a9
3.填上适当的代数式：⑴ x3 x4 x8
⑵x
y5 y x4
5.a0 =1 (a≠0)
6.a-n=
1 an
=( 1 )n a
a≠o,
n是整数
1.同底数幂的乘法法则： 文字叙述：同底数幂相乘，底不变，指数相加 公式表示： 2.幂的乘方法则： 文字叙述：底数不变，指数相乘 公式表示： 3.积的乘方法则： 文字叙述： 积的乘方等于乘方的积 公式表示： 4.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同底数幂相除，底不变，指数相减 公式表示：
2、(2)3 ( 2009)0 ( 1)2
2
填空
① 已已知知：：aa mm 22,,aann33,则,则aa2m2m3n3n_____________
② (2)2008 (0.5)2009 _______________
③ 当n ______时,3n 1 27
判断
① 102 106 10 108
1 )2005 2
3.已知x3 ·xn ·x2n+1=x31,求n的值.
4.已知xm =3,xn =4,求xm+n及x3m+2n的值。
随堂练习三
（1）3×27×9×3m= 3m＋6
（2） (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－
2y)6=
(2y－x)15
二、精选例题
例1.计算
1、(xy 2 z 3 ) 2 (x 2 y)3
2555 25 111 32111 3333 33 111 27111 5222 52 111 25111
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除-单元复习-讲义
永成教育一对一讲义教师: 学生:日期:2014. 星期:时段:完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a练习2：计算①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)221(22⋅+-③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2)3(y x -3、整式的除法 复习巩固例题精讲类型一 多项式除以单项式的计算 例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3-15a 2+6a)÷3a ；练习： 计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(-a 2)； (2)(9x 2y-6xy 2-3xy)÷(-3xy)；(3)(8a 2b 2-5a 2b +4ab)÷4ab.类型二 多项式除以单项式的综合应用 例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x 〕÷(2x)（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1练习：（1）计算：〔（-2a 2b ）2(3b 3)-2a 2(3ab 2)3〕÷(6a 4b 5).（2）如果2x-y=10,求〔(x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值3、测评填空:(1)(a 2-a)÷a= ；(2)(35a 3+28a 2+7a)÷(7a)= ； (3)( —3x 6y 3—6x 3y 5—27x 2y 4)÷(53xy 3)= . 选择：〔(a 2)4+a 3a-(ab)2〕÷a = （ ) A.a 9+a 5-a 3b 2 B.a 7+a 3-ab 2 C.a 9+a 4-a 2b 2 D.a 9+a 2-a 2b 2 计算:(1)(3x 3y-18x 2y 2+x 2y)÷(-6x 2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x 2y 2+4〕÷(xy).4、拓展提高：（1）化简 3422222++⨯⨯-n nn ； （2）若m 2-n 2=mn,求2222m n n m +的值.小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
初中数学 整式的乘除复习 精品ppt课件
平方差公式
完全平方公式
同底数幂的除法
知识讲解
2.雾霾PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0 000 025m的颗粒物，将0.0 000 025 用科学记数法表示为 .
知识讲解
( x y)
2
知识讲解拓展提高来自THANK YOU整式的乘除复习
同底数幂相乘， 知识盘点
底数不变，指 数相加。
幂的乘方，底数 不变，指数相乘。
积的乘方，等于 把积的每一个， 指数相乘。
1．计算： （1）
系数、同底数幂分别相乘， （2） 其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式。
单项式去乘多项式的 （ 3） 每一项，再把所得的 积相加
多项式的每一项去 乘另一个多项式的 每一项
第13章整式的乘除复习课件
1 ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) 1
23
3
4
42
11311 5 3 2 8 3 8 24
2. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
解 10 m 4 10 n 5 10 3m2n 10 3m 10 2n (10 m )3 (10 n )2 43 52 1600
3. 先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
解 x y 4 xy 21 ( x y)2 16 即 x2 2xy y 2 16 x2 y 2 16 2xy 16 2 21 58
19. 根据己知条件，确定m ,n 的 值
(a)己知：25m·2·10n=57·24
解 25m 2 10n 52m 2 (2 5)n 52m n 21 n 57 24
( x2 32 x2 32 )( x2 32 x2 32 ) 36 x2
(13). (2x 3y)(4x2 6xy 9 y2 ) (5x 6 y) (25x2 30xy 36y2 )
解 : 原式 (2x)3 (3y)3 (5x)3 (6 y)3 8x3 27 y3 125x3 216y3 243y3 117x3
解 原式 [2x2 x2 y2 ][( x)2 y2 2 y2 ]
(x2 y2 )( x2 y2 ) (x2 y2 )2
[(1)2 (2)2 ]2 25
11.
己知
x 1 3, x
求
x3
1 x3
的值.
解
x1 3 x
故
x2
2
1 x
1 x3
(x
1 )(x2 x
1 )(x 2 x
整式的乘除专题复习
解：原式 2 x xy 2 x 3xy 2 x
2 2 2
2
2 x y 6 x y 2 x 训练：计算（ 2 x)(xy 1)
3 3 2 2
训练：计算（ 2x ) (3xy 5)
2 2
训练：若A 2xy, B x y 3x，求2 AB
∵ (x+2)2≥0，(y-3)2 ≥0
∴
2 2 (x+2) +(y-3) +1>0
即原式的值总是正数
三、巧用公式构造平方差公式
2 4 32 (2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1)…(2 +1)+1
2+1)(24+1)…(232+1)+1 1、计算：(2+1)(2 方便解题
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
3、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项,再把所得的积相加. （注意符号）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
整式的乘除专题复习
例 1 ：计算5a b (4abcd) (5b c)
2 2
解：原式 [5 （ 4） （ 5） ]a b c d
n 3
y
2n
3 n 1 n 2 ( x y ) _____ 2
整式的乘除专题复习
2 4 7 1 2 6 1 3 2 例：计算 ( a b a b ) ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解：原式 ( a b a b ) a b 3 9 9
《整式的乘除》全章复习与巩固(学生)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算 例1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-．举一反三：当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值．例2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）举一反三：计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．类型二、整式的乘除法运算例3、解下列方程．（1）2(1)(25)=12x x x x ---； （2）3(7)=18(315)x x x x ---例4、 “若m na a =（a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果9273x =，求x 的值；（2）如果528162x x ÷⨯=，求x 的值；（3）如果22383515x x x ++-⨯=，求x 的值．举一反三：（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值．（3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．类型三、乘法公式例5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？举一反三：计算：（1）()225m -+； （2）()()()2339a a a +-+例6、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +。
《整式的乘除》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固（基础）责编：赵炜【学习目标】1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (mn ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a ≠0, mn ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1nn aa-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+ （3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘. 【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)⨯⨯-323343(10)(10)=⨯⨯18192710 2.710=⨯=⨯．（2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =⋅+⋅-⋅+661227()4()108()m n m n m n =+⋅+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+-6661233612(1)2(1)3x y x y =-⋅⋅+-⋅612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-⋅--⋅⋅+-⋅6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别． 举一反三： 【变式】当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． 【答案】解：333223363636611771()()45628884a b ab a b a b a b ⎛⎫-+-=-==⨯⨯= ⎪⎝⎭.2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）【答案与解析】解： ∵ 36383480m 48010cm 4.8010cm =⨯=⨯，∴ 83850.001239 4.810 1.23910 4.810 5.947210(g)-⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 25.947210(kg)=⨯≈25.9510(kg)⨯． 【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误． 举一反三：【变式】计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．【答案】解：（1）原式734(32)(1010)610--=⨯⨯⨯=⨯；（2）原式838311(410)(510)(45)(1010)2010-----=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯10210-=⨯；（3）原式6(2)8(63)10210--=÷⨯=⨯； （4）原式66121018101012810 1.281016---⎛⎫=⨯÷⨯=⨯=⨯⎪⎝⎭． 类型二、整式的乘除法运算3、解下列方程．（1）2(1)(25)=12x x x x --- （2）3(7)=18(315)x x x x --- 【答案与解析】解：（1）222225=12x x x x --+，3=12x ，=4x ．（2）22213=18315x x x x --+，6=18x ，=3x ．【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次方程的方法求解．4、（2015春•扬州）“若mna a =（a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果9273x=，求x 的值； （2）如果528162xx÷=，求x 的值； （3）如果22383515x x x ++-=，求x 的值．【思路点拨】（1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解． 【答案与解析】 解：（1）()33927333xxx ===，∴3x =9，解得：x =3．（2）2816x x÷=()()34222xx÷=34134522222x x x x -+÷==，∴1﹣3x +4x =5， 解得：x =4． （3）()22223835351515x x x x x ++++-=⨯==，∴x +2=3x ﹣8， 解得：x =5．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则． 举一反三： 【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a=，1105b=，求293a b÷的值． （3）已知23m=，24n=，求322m n-的值．【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m--=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a=．由已知1105b=，得211025b=． ∴ 221101040025ab ÷=÷，即2241010a b-=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381aba b a b -÷=÷===．（3）由已知23m=，得3227m=．由已知24n =，得2216n =． ∴ 32322722216m nm n -=÷=． 类型三、乘法公式5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？ 【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，。
幂的运算复习教案
整式的乘除（ 幂的运算）复习一、 教学目标：1、 让学生回顾并理解整式、乘方的概念；2、 让学生理解并清晰记忆幂的运算公式与法则；3、 让学生能准确应用幂的运算，并能灵活逆用公式。
二、教学重点：幂的运算的法则及应用三、教学难点：公式的灵活逆用四、 教学过程：知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂是指底数相同的幂。
如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等 同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【典型例题】1、a16可以写成（ ）A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 42、计算（－a ）3·（－a ）2的结果是（ ）A ．a 6B ．－a 6C ．a 5D ．－a 5 知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 72．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m3.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅ 知识点4 积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
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a
m
b
n
p
a b
mp
np
6、零指数和负指数法则 a ( a 0，n是正整数)
0
n
a
n
7、科学记数法： N (1≤a <10，n为整数)
a 10
例⒉⑴计算:(－2)n+2(－2)n－1.
⑵比较2100与375的大小.
例⒊若a=8131，b=2741，c=961， 则a、b、c的大小关系为 .
第13章 整式的乘除 （ 幂的运算）复习
知识点归纳：
1、同底数幂的乘法法则 2、幂的乘方法则 3、积的乘方法则 4、同底数幂的除法法则 5、推广 a a a (m、n、p是正整数)
m n p
(m、n是正整数) (m、n是正整数) (n是正整数) (m、n是正整数，m >n)
a
m n p
例⒋已知: 8· 22m－1· 23m=217. 求m的值.
例 ⒌若2x+5y—3=0， x－1 · y的值． 求4 32
m－n· 2n+1=x11， 例⒍已知x x m－1· 4－n=y7， 且y y
则m=____，n=____.
例⒎⑴已知:2a· b· c=1998, 27 37 其中a,b,c是自然数, 求(a-b-c)2004的值.
⑵已知:2a· b· c· d =1998, 27 37 47 其中a,b,c,d是自然数, 求(a-b-c+d)2004的值.
例⒏若整数a,b,c满足
20 3
a
求a,b,c的值.
84, 16
c
1 例⒐已知10m=20,10n= 5
,
求9 3 的值
m 2n
例⒑⑴设x=3m，y=27m+2， 用x的代数式表示y是_____.
m+1，y=3+4m， ⑵已知x=2
用x的代数式表示y是_____.
例⒒解关于x的方程: 3x+1· 3x+1=152x+4. 3 5
例⒓已知: 求x的值.
x 2
x 4
2
1
,