工程流体力学(英文版)第二章.pdf
工程流体力学 第二章
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
工程流体力学第二章2020(版)
解：假设两盘之间流体的速度为直线 分布，上盘半径r处的切向应力为：
r
所需力矩为： M
d
0
2 2rdr r
2 d 2 r 3dr
0
d 4 32
d
dr r
牛顿流体：切向应力和流体的速度梯度成正比的流体， 即满足牛顿粘性应力公式的流体。 非牛顿流体：不满足牛顿粘性应力公式的流体。
dvx dy
n
k
上式中， 为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。
dx dy
A：牛顿流体，如水和空气
B：理想塑性体，存在屈服应力τ。如牙膏
C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆
D：胀流型流体，如面糊
o
D A CB
0
τ
理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。
理想流体是假想的流体模型，客 观上并不存在。实际流体都是有 粘性的。
12
应用1：如下图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承 之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pa·s的油，如果轴 的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
分析：油层与轴承接触面上的速度为
d
零，与接触面上的速度等于轴面上的
线速度：
r r n 0.18 200 3.77 m/s
出现两种情形： ①润湿：内聚力＞附着力， 液体依附于固体壁面。如：水在玻璃管内。
②不润湿：内聚力＜附着力， 主讲人：宋永军
第二章 流体及其物理性质
2.1 流体的定义和特征
定义：能够流动的物质为流体； 定义（力学）：在任何微小剪切力的作用下都能发生连续 变形的物质称为流体。 特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性
物态
固体 液体 气体
工程流体力学第二章 流体及其物理性质
第五节 流体的粘性
牛顿内摩擦定律：
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起 的阻力与速度梯度成正比”。
F ' A
U H
dv x dy
xt / y d x d lim lim t t 0 0 dt t t dy
固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
第一节
液体和气体的区别：
流体的定义和特征
气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形 状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。
液体和气体的共同点：
两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生 变形或流动，故二者统称为流体。
第二节 流体的连续介质模型
连续介质（continuous medium） 质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型（continuous medium model） 把流体视为由流体质点没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，表征流体状态的宏观物理量（速 度、温度、压强、密度等）都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型：
第三节 流体的密度 相对密度 比容
密度：单位体积内流体所具有的质量。
密度表征流体在空间的密集程度。
密度：
m lim V 0 V
kg m 3
对于均质流体：
m ＝ V
1
比体积（比容）：密度的倒数。 v 相对密度：
d＝ f w
式中， f －流体的密度（kg/m3）
第四节 流体的压缩性和膨胀性
流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流 体的膨胀性，膨胀性的大小用温度体胀系数来表示。 体胀系数：
工程流体力学英文原版
工程流体力学英文原版Engineering Fluid Mechanics: An Introduction.Engineering fluid mechanics is a crucial discipline within the field of engineering that deals with the study of fluids and their interactions with solid boundaries. It is a fundamental branch of physics and engineering that finds applications in various fields such as civil, mechanical, aerospace, and chemical engineering. The study of fluid mechanics involves the understanding of fluid properties, fluid statics, fluid dynamics, and fluid control.1. Fluid Properties.Fluids are substances that continuously deform under the application of shear stress. They lack a fixed shape and take the shape of the container in which they are contained. Fluids can be classified as liquids or gases, depending on their state and properties. Liquids have adefinite volume but no fixed shape, while gases expand tofill the available space.Some important fluid properties include density, viscosity, compressibility, and surface tension. Density is the mass per unit volume of a fluid. Viscosity representsthe internal friction of a fluid and affects its flow behavior. Compressibility describes how a fluid responds to changes in pressure, while surface tension arises from the intermolecular forces at the fluid's surface.2. Fluid Statics.Fluid statics deals with the behavior of fluids at rest, or in equilibrium. It involves the study of pressure distribution in fluids, buoyancy, and hydrostatics.Pressure is a force per unit area acting perpendicular tothe surface, and it is a fundamental quantity in fluid mechanics. Buoyancy is the upward force exerted by a fluid on an immersed object, and it is responsible for thefloating of objects on water. Hydrostatics deals with the equilibrium of fluids under the influence of gravity andother external forces.3. Fluid Dynamics.Fluid dynamics is concerned with the motion of fluids and the forces acting on them. It involves the study of fluid flow, fluid mechanics equations, and fluid control. Fluid flow can be laminar or turbulent, depending on the velocity and other fluid properties. Laminar flow is smooth and orderly, while turbulent flow is chaotic and irregular.The fundamental equations of fluid dynamics include the conservation of mass, momentum, and energy. The conservation of mass states that the rate of change of mass within a control volume is equal to the net mass flow rate into the volume. The conservation of momentum relates the forces acting on a fluid element to its acceleration, while the conservation of energy accounts for the conversion of energy forms within a fluid system.4. Fluid Control.Fluid control involves the manipulation and manipulation of fluid flow using pumps, valves, and other devices. Pumps are used to increase the pressure or flow rate of a fluid, while valves are used to control the direction or amount of fluid flow. Other devices such as nozzles, diffusers, and turbines are also employed to modify fluid flow characteristics.In conclusion, engineering fluid mechanics is a crucial discipline that deals with the study of fluids and their interactions with solid boundaries. It involves the understanding of fluid properties, fluid statics, fluid dynamics, and fluid control. This knowledge is essentialfor engineers to design, analyze, and optimize fluid systems in various engineering applications.。
工程流体力学第二章
pxdydz pnds • sin dz 0
p y dxdz
pnds
•
cos
dz
1 2
dxdydz
g
0
所以：
px pn 0
故
py
pn
1 2
dyg
0
y b
pxdy
o
px pn py pn
pnds
G x a
p y dx
得证
微元体分析法的步骤： 1 取合适的微元体 2 受力分析 3 建立方程
F pcg A ghc A
y D
y C
J cx yA
c
常见几何形状的惯性矩（表2－2）
矩形 圆型
c
l
J cx
1 12
bl 3
b
cR
J cx
1 R4
4
¼圆
xc c yc
xc
yc
4R
3
J cx
(1 4
16
9 2
R4
) 4
例2-5 设矩形闸门的宽为6米，长10米，铰链到低水面的 距离为4米。按图示方式打开该闸门，求所需要的力 R。
z
p0
o
B
z
p0
o
B
R
(a)
pg
2
2r2
R
(b)
pg
2
2(r2
R2)
例2-4 设内装水银的U型管绕过D点的铅垂线等角速度旋 转，求旋转角速度和D点的压强。设水银密度为
13600kg/m3 且不计液面变化带来的影响。
ω
关键：
10cm 5cm
1 写出所有的体积力
20c m
z
12cm 2 根据压力差公式写出压强
流体力学 英文课件第二章
9
Application ?
p0
pA = p0 + ρgh pG = ρgh
绝压 表压
h p
Absolute pressure （绝对压力） Gauge pressure（表压力）
Pressure source Connected water tube
Relative pressure（相对压力） Vacuum degree（真空度）
p = p0
ax z =− x g
Equipressure surface（等压面）
ax z = − x +C g
12
Example:
A cup of coffee is 7cm deep at rest. 1. Will it spill out while ax=7m/s2? 3 2. Gage pressure of point A? (ρ =1010 kg m )
dp = ρ( Xdx +Ydy + Zdz)
Pressure increase in the direction of body force.
Equipressure surface（等压面）
Surfaces in fluid with same pressure, vertical to body force everywhere, in gravity field it is a horizontal plane.
∂p dx ∂p dx p− dydz − p + dydz + ρXdxdydz = 0 ∂x 2 ∂x 2
Force on left surface Force on right surface Body force in x direction
工程流体力学 - 第2章 - M
z
dz
dp f x dx f y dy f z dz
这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。
将（1）中三个方程交叉求导得：（不可压缩均质 流体 ＝ c ） f x f y y x f y f z z y f z f x x z 上式表明存在势函数 （x、y、z）满足：
这种测压管的优点： 结构简单，测量准确；
缺点:
被测压强不能太大
2、U型测压计
U形管测压计的工作液 体的密度较大，其测量 范围比测压管大，它测 量容器中的绝对压强可 以高于大气压强，也可 以低于大气压强，被测 流体可以是气体，也可 在是液体。
（a）测计示压强
p1 p 2
p1 p 1 gh1 p 2 p a 2 gh2
等压面方程
ax gz C
等压面已不是水平面，而是一簇平行的斜面。其与x方 向的倾斜角为
a arctan g
自由表面上，取坐标原点x=0，z=0时，积分常数C ＝0，故自由表面方程为
ax+gzs=0
或
zs
a zs a x x g g
式中zs—自由表面上点的z坐标，称为超高。 相对平衡液体的压强分布规律：
同理可得 py=pn，pz=pn 。这里的 就是任意方向微元 平面上的应力 ，它和该点坐标平面方向的应力 相等。 特征②表明静压力是各向同性的，仅是坐标点 的函数。
p p(x, y,z)
§2.3 流体静力学的基本方程
静止流体中任取一微元六 面体，其边长分别为 dx ， dy ， dz ，坐标的选取如 下图。 分析 x 方向的受力平 衡情况：作用于微元体 上的质量力在 x 方向的投 影为 f x d x d y d z ，设 六面体形心处的静压强
工程流体力学 第二章 流体静力学201012
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
流体力学英文版第二章静力学——Hydrostatic
δFs = −
∂pˆi + ∂p ˆj + ∂p kˆ ∂x ∂y ∂z
δxδyδz = −∇pδxδyδz
6 / 32
Basic equation for pressure field
Notes
Besides the surface forces, the body force due to the weight of the
δxδz
It is simplified to
∂p
δFy
=
− δxδyδz ∂y
Similarly, for the x and z directions, the resultant surface forces are
∂p
∂p
δFx
=
− δxδyδz, ∂x
δFz
=
− ∂z
δxδyδz
In the vector form, it can be expressed as
element is
δFv = −ρgδxδyδzkˆ
The whole resultant force acting on the rectangular element of fluid can be expressed as
δF = δFs + δFv = −∇pδxδyδz − ρgδxδyδzkˆ = δma
Figure 4: Face and body forces acting on a rectangular element
5 / 32
Basic equation for pressure field
Notes
In the y direction
∂p δy
流体力学(英文课件)chap2
U
U
Viscosity is a measure of a fluid's resistance to flow.
12
Fluid Mechanics 2010 CN Chapter 1
1. Physical characteristics
2. Viscosity (9)
5
1. Physical characteristics
2. Viscosity (2)
What is viscosity ?
Absolute viscosity is a measure of the resistance of a fluid to flow.
Higher viscosity: slower flow
Fluid Mechanics 2010 CN Chapter 1
10
1. Physical characteristics
2. Viscosity (7)
F
y
U
u ky
o
x
Model of a laminar shear flow: Under the influence of a F tangential force F a pile of layers is sheared in x-direction. The top layer moves constantly at the velocity vx.
Basics of
Fluid Mechanics
Chapter 1: § 2 Viscosity
Marc Henn
Contents
1. Physical characteristics of fluids 1.2 Viscosity
工程流体力学：第二章 流体力学基本方程
y x
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
2020年12月7日 20
三、流管与流束 1.流管——在流场中任取一个有流体
从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个 质点都可以引出一条流线，这些流线簇围 成的管状曲面称为流管。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 4个重要方程：
连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出 动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理 和动量矩定理导出. 这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.
合；
对于定常流动，流线与迹线重合。
❖ 流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。
❖ 流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分 布。
❖ 迹线和流线的区别： ❖ 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange
观点对应； ❖ 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与
Euler观点对应。
的速度向量
相切v。x, y, z, t
❖ 流线微分方程：
v2 v1
v3
v4
dr v 0
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
2020年12月7日 16
迹线与流线的区别
❖ 流线的性质：
❖ 对于非定常流动，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重
u u u u
ax
t
u
x
v
y
工程流体力学课程教学大纲双语
《工程流体力学》课程教学大纲(双语)一、课程基本信息课程代码：050246课程名称：工程流体力学英文名称：Engineering Fluid Mechanics课程类别：专业基础课specialized basic course学时：54Class hours: 54学分：3.0Credits: 3.0适用对象: 热能与动力工程专业的学生考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%）先修课程：高等数学，大学物理，工程力学Pre-sessional course: Advanced Mathematics, University Physics, Engineering Mechanics二、课程简介工程流体力学是研究流体(包括气体和流体)的平衡和运动规律的科学。
它是一门横跨各领域，各不同专业的重要技术基础课。
能源、动力、环境、设备、化工，航空、国防等领域均需要流体力学知识。
热能与动力工程专业学生尤其需要流体力学知识作为工程设计或从事其他专业技术工作的理论基础。
通过本课程的学习，使学生掌握流体力学的基本概念，基本原理和实验技能，为将来的学习和工作打下基础。
本课程的前四章为双语教学。
Course Description:Engineering Fluid Mechanics is the science of the law of equilibrium and motion of fluids, which include gases and liquids. It is an important basic technical course stretching across various field and various specialty. A knowledge of fluid mechanics is required in various fields such as energy, power, environment, industry, chemistry, building, aviationand national defense, etc. Students of Thermal Energy and Power Engineering Specialty need the knowledge of fluid mechanics in Engineering design or other technical work. This course provides students with basic concepts，basic theories and experimental techniques of fluid mechanics needed in future study or work. Chapter 1 to chapter 4 will be taught in both Chinese and English (bilingual education).三、课程性质与教学目的本课程是热能与动力工程专业的专业基础课。
工程流体力学第二章
结构。
测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把220cm3的
蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱2中的电加热器，加热水箱中的水，以
便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到20℃，并保持不变；然后迅速
提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶4至容积为200cm3，记录所
需的时间t；然后用同样的程序测定待测液体流出200cm3所需的时间t’，
实验表明，上板施加的力F，与速度U成正比，与上
板面积A成正比，与距离h成反比。
流体的粘性实验
流体的粘性实验
牛顿内摩擦定律
（牛顿粘性定律）
粘性力： F AU
h
切应力： F U
Ah
如速度不是线性分布，则：
du
dy
du
dy 为速度梯度，
也称角变形速率。
μ称为动力粘性系数，单位是N·s/m2（或Pa·s）．
00
00
1 2
r14
例3 内外管筒轴,内管半径为r1,长为L,两管
之间隙为δ,其内充满粘性流体,试求为保 持内管作常速U 运动所需外力 F。
解： 内管表面的粘性切应力
r
U /
内管运动所需外力
F 2r1L 2r1LU /
粘度的测量
流体的粘度不能直接测量，它们的数值往往是通过测 量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而 得到的。
✓ 可压缩流体
流体质点的密度为变数的流体。
2.3 流体的粘（黏）性
粘性: 流体抵抗变形的能力，或者说阻碍流体微 团发生相对运动的能力。
牛顿 粘性实验（1687）：
两平板间充满粘性液体，下板不动，上板以常速U 运动，实验表明，与上板接触的液体以速度U随上 板运动，近贴下板的液体的速度为零。两板间的液 体的速度呈线性分布。
流体力学(英文资料)
Chapter 1 Introduction
1.1 Preliminary Remarks
When you think about it, almost everything
on this planet either is a fluid or moves within or near a fluid.
Ludwig Prandtl (1875-1953)
Boundary layer theory(1904)
To be the single most important tool in modern flow analysis.
The father of modern fluid mechanics
Most engineering problems are concerned with physical dimensions much larger than this limiting volume.
* Small enough in macroscope（宏观）.
微观无穷大
宏观无穷小
So density is essentially a point function and fluid properties can be thought of as varying continually in space .
Body forces act on the entire mass of the element. Gravity , electromagnetic. No cotact Per unit mass(单位质量) g
v vv v R Xi Yj Zk
1.5 Two different points of view in analyzing problems in mechanics
流体力学英文版part2
Hydrostatic Thrust on a Plane (flat) Surface
dF = g h dA = g y Sin dA Resultant thrust F on plane of area A given by integration of dF over A
F dF gySindA gSin ydA gSinAyc gAhc
Manometers
Devices for pressure measurement : • Piezometer tube (stand pipe)
• Simple U-tube
• Differential U-tube manometer
• Inclined tube manometer Other types : • Micro-manometer • Barometer
A A
• Thrust F = Resultant of pressure acting on every point of the plane surface • F acts perpendicular to plane • Magnitude of F = g A hc • F does not act through centroid of plane, C, in general
Body of fluid in equilibrium :
Fy = 0 P.A + W = (P + dP) . A P.A + g A dh = (P + dP) A dP/dh = g = dP/dy = - g = -
Incompressible Fluid
Pressure Difference between two points in a body of fluid
工程流体力学第二章
p0 p1 z1 z1 h g g
H
p0 1
h z1
p1 p0 gh
封闭容器
基准面
有自由液面不可压缩流体处于平衡状态时流体内 部压强计算公式 1、液体内的压强与液面下的淹没深度h成正比。 2、自由液面的压强对内部任意点的影响是相同的。
Pascal原理：液体可以将液面压强等值地传递到液 体各处—Pascal原理。
相对压强pg＝p-pa>0
绝对压强 相对压强pg＝p-pa<0
绝对压强 绝对压强、相对压强和真空度之间的关系
问题：在(a)、(b)两种情况 下，问玻璃管内自由液面液 体侧的相对压强是大于零还 是小于零？
h
玻璃管插在水中
h
玻璃管插在水银中
压强度量：
单位名称 应力单位法 帕 单位符号 Pa 单位换算关系 1Pa=1N/m2
z(铅垂方向) dx
dy
p dx (p )dydz x 2
y
fz
fy fx z y
dz
p dx (p )dydz x 2
x
x
p dx p dx X ( p x 2 )dydz ( p x 2 )dydz f x dxdydz
根据牛顿第二定理:
X 0
y
b G
pn ds
o
p y dx
a
x
所以：
p x pn 0 1 p y pn dyg 0 2
故
p x pn p y pn
得证
Z
微元体分析法的步骤：
C Py
Px dz
o dy B Pn
1 取合适的微元体
2 受力分析 3 建立方程
工程流体力学(英文版)简介.pdf
工程流体力学(英文版)简介.pdf工程流体力学(英文版)Science and Technology University of BeijingEngineering Fluid Mechanics(::: 1215B liuxj@工程流体力学(英文版)Preface1 Concept of Fluid Mechanics2 Development and Application of Fluid Mechanics3 Research Method of Fluid Mechanics3 Contents5 Reference工程流体力学(英文版)1 Concept of Engineering Fluid MechanicsWhat is Fluid?liquidsgasessolidWhat is Fluid Mechanics?Fluid Mechanics is a branch of Applied (macro-) Mechanics:1.To study the principles of the statics and motion of liquids andgases.2. To study the action of solid on fluid.3. To study the applications of these principles.FluidEngineering Fluid Mechanics工程流体力学(英文版)Development and Application of Fluid Mechanics 1 The FirstSatge(before 17th century) (256 BC) Dujiangweir conservancy project (250 BC)Archimedes Principle ClepsydraSail windmillWater Wheel工程流体力学(英文版)2 The Second Satge(17-19th century)In 1647, Pascal staticsPrincipleIn 1678, Newtonian Stress equationIn 1738, Bernoulli EquationIn 1775, Euler built basic equation of ideal fluidIn 1781, Lagrange advanced stream functionIn 1826, N-S equation.In 1876, Reynolds found : laminar flow and turbulent flow. In 1858, Helmolholztheory of motion vortex.in 1887, Separation theory of flow around bodyIn the end of 19th century, the theory of similarity工程流体力学(英文版)2 The Third Satge(20th century)In 1902, KuttaPrincpleIn 1904, Prandtlboundary layer theoryIn 1910-1945, aerodynamics theories and experimentsIn 1912, Karman Vortex streetIn 1921, Momentum Integral EquationIn 1954, Theory of turbulent flow工程流体力学(英文版)2 The Fourth SatgeTwo key points:(Middle 20th century-) Turbulence , Vortex and unsteadyflowApplications:hydraulic engineering, civil engineering, communication transportation, machinery manufacture, petrol exploitation, chemical engineering and biological engineering 工程流体力学(英文版)Application:Avationand navigation Engineering工程流体力学(英文版)Application:hydraulic structure water工程流体力学(英文版)Application:ocean engineering,工程流体力学(英文版)Application:mechanical engineering工程流体力学(英文版)road and bridge engineering工程流体力学(英文版)Application:conservancy engineering工程流体力学(英文版)urban flood and prevention工程流体力学(英文版)chemical engineering工程流体力学(英文版)gg336x280();-1024-0-4081-1024.jpg“ alt="工程流体力学(英文版)简介.pdf" /Automobile工程流体力学(英文版)power station; metallurgy engineering,工程流体力学(英文版)gg336x280();3_892.5-777-0-3672-777.jpg" alt="工程流体力学(英文版)简介.pdf" /Others:工程流体力学(英文版)3 Research Method of Fluid MechanicsTheoretical Research MethodExperimental Research MethodComputational Research MethodComputationalTheoretical Fluid MechanicsExperimental Fluid MechanicsExperimentalComputational Fluid MechanicsComputational。
工程流体力学-第二章
三、静压力
工程流体力学---第二章 流体静力学
在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是
沿受力面法线方向的正压力或法向力。
F p lim
A0 A
法向力 微元面积
静压力定义
上式中p就是垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中 的压强，称为流体的静压力，简称压力，用p表示，单位为牛 顿（N）。作用于整个面上的力称为总压力。
工程流体力学---第二章 流体静力学 四、流体静压力的两个重要特性
1. 流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线 方向。 （利用静止流体性质进行证明）
☆流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向； ☆流体不能承受拉力，只能承受压力。
静压力惟一可能的方向就是内法线方向。
工程流体力学---第二章 流体静力学
微元体内流体所受质量力: dxdydz
说明：
微元体内流体所受质量力在x方向的分力: Xdxdydz （1）在流体力学
2. 静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无
关，即同一点各方向的流体静压强均相等。
z
Pn
Px dz
Py
Px Py Pz Pn P
O
dx
dy
y
x
Pz
表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相
等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，
仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的全微分
☆流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止 流体中显现不出来。 ☆本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
《工程流体力学》第二章 流体静力学
20 0 2340 615
各项物理意义：
容器：封闭
液体重度：g
自由液面压强：po 小孔： 器壁上距底部z处
小孔处压强：p = po+ gh
在o处与一根抽成真空的小管相通，液体进入小管，并迅
速上升到A点： p = gh’
h ——O、B两处单位重量流体位能差 h’ ——O、A两处单位重量流体位能差
代表一种能量，称为压力能
容器旋转：绕铅直轴，角速度w
容器旋转后，液体虽未流出，但压强发生了变化，
画出过边上小孔的等压线
虚线 —— 相对压强为 0
盖板各点承受的相对压强：
或真空度： 盖板上： 在轴心处，真空度 最大： 在边缘处，真空度 最小： 离心泵和风机就是利用这个原理，使 流体不断从叶轮中心吸入。
3. 流体静压强仅是空间位置和时间的标量函数，与所取 作用面的方向无关——各向同性 证：取一五面体
(1)表面力：作用静止(或相对静止)流体上无拉力和切力， 表面力只有压力，
在左面上：pydxdz 在底面上：pzdxdy 在斜面上：pndxds 在前面上：pxdydz/2 在后面上：pxdydz/2
液面上半径r处： 液体体积：
由此可测得w值。
速很高，液面上升过高， 溢出容器，容器为封闭的，只在中间留有一小口。
容器静止时：液面离盖板Dho 容器旋转时：液面中心下降到b
求：w
(1)求R’：
(2)静止时空出体积＝旋转时下凹体积
画出等压线
讨论： 1、AA`处压强？ 2、A`B处压强？ 3、容器底部压强？
外力场作用在流体微团上的非接触力，与流体质量(或 体积)成正比， 如地球吸引力、惯性力、电磁力等。 流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。
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)dxdz
+
f y ρdxdydz
=
0
fy
−
ρ1
∂p ∂y
=
0
Differential Equations of a Fluid in Equilibrium˄Euler Equilibrium Equations˅˖
fx
−
ρ1
∂p ∂x
=
0
fy
−
ρ1
∂p ∂y
=
0
fz
−
ρ1
∂p ∂z
=
0
˄or˅
f − ρ1 gradp = 0
2.2.2 Pressure Difference Equation ( General Differential Equations of a Fluid in
Equilibrium)
Ĩp = p(x,y,z)
fx
−
ρ1
∂p ∂x
=
0
fy
−
ρ1
∂p ∂y
=
0
fz
−
ρ1
∂p ∂z
=
0
ħ
the
total
2.2 Differential Equation of Fluid Equilibrium 2.3 Pressure Distribution in the Static Fluid 2.4 Pressure Mearurements 2.5 Fluid in Relative Equilibrium Fluid. 2.6 Fluid Static Force on Plane and Curved Area
p = p (x, y, z)
2.2 Differential Equation of Fluid Equilibrium
1 Differential Equations of a Fluid in Equilibrium ------Euler Equilibrium Equations
2 Pressure Difference Equation 3 Force Potential Function 2 Surface of Equal Pressure
If the density is a constant:
d ( p ρ ) = fxdx + f y dy + fzdz
Define a force potential function:
p
ρ
=
−π
d
p
ρ
=
d
(−π
)
=
−
∂π
∂x
dx
−
∂π
∂y
dy
−
∂π
∂y
dz
fx
=
−
∂π
∂x
fy
=
−
∂π
∂y
fz
=
−
ρ1
∂p ∂y
=
0
fz
−
ρ1
∂p ∂z
=
0
˄or˅
f − ρ1 gradp = 0
Physical Meaning:
For the fluid in equilibrium, surface force components per mass fluid are equal to mass
force components per mass fluid. Pressure variation rate in axes directions
px = py = pz = pn
z A
px
dz
pn
py
0 dy dx
pz B x
C y
(1) Select a triangular prism element OABC, dx, dy, dz
px, py, pz, pn are pressure intensity acted on the respective surface. n is normal direction of inclined surface ABC.
p = lim Fn A→ 0 A
Unit: Pa or N/m2
2.2.1 Characteristic
1ǃdirection
Negative √
Normal
Force
Positive--Pulling
Shearing
There is only compressive stress (or pressure ) in a fluid at rest , and the direction of pressure is the same as the direction of inward normal line of acting point . Fluid at rest cannot bear pulling force because of the trends to flow.
2.2 Differential Equation of Fluid Equilibrium
2.2.1 Differential Equations of a Fluid in Equilibrium ------Euler Equilibrium Equations
Consider the six surfaces of infinitesimal element in equilibrium fluid. Its sides are dx,dy,dz. Assume the pressure at the center of the element is p(x,y,z)=p.
Mass forces˖
f
x
⋅
ρ
1 6
dxdydz
,
z A
px
dz
pn
py
0 dy dx
pz B x
C y
f
ห้องสมุดไป่ตู้
y
⋅
ρ
1 6
dxdydz
,
fz
⋅
ρ
1 6
dxdydz
(3) Equation of fluid in equilibrium
Consider force components in x direction:
F =0
px
⋅
1 2
dydz
−
pn
⋅ dAcos(n, x) +
fx
⋅ρ
1 dxdydz 6
=
0
px
⋅ 1 dydz 2
−
pn
⋅ dAcos(n, x) +
fx
⋅ρ
1 dxdydz 6
=
0
And:
dAcos(n, x) = 1 dydz 2
z A
dz py
px pn
So:
px
⋅ 1 dydz 2
The n results show that the pressures are independent of direction n because n is arbitrary.
Hence the pressure at a point on a static fluid is the
same in all directions.
condition:
Equilibrium and relative equilibrium Compressible and incompressible flow
2.2 Differential Equations of a Fluid in Equilibrium
fx
−
ρ1
∂p ∂x
=
0
fy
dp = 0
fxdx + f ydy + fzdz = 0
Important character of equipressure surface:
f = fxi + fy j + fxk dr = dxi + dyj + dzk
Kinescope Cartoon
f ⋅ dr = 0
mass force of any point on the equipressure surface in equilibrium fluid is perpendicular to the equipressure surface.
+
f z dz
=
ρ1
∂p ( ∂x
dx +
∂p ∂y
dy
+
∂p ∂z
dz)
dp = ρ( fxdx + f ydy + fzdz)
2.2 Differential Equations of a Fluid in Equilibrium
2.2.3 Force Potential Function dp = ρ( fxdx + f y dy + fzdz)
Chapter Two Fluid Statics(⌕ԧ䴭ᄺ˅
What is Fluid Statics
General Rules of fluid at rest, and their engineering application.
fluid at rest
fluid in equilibrium
differential
of
pressure
is:
dp
=
∂p ∂x
dx
+
∂p ∂y
dy
+
∂p ∂z
dz
Multiply every equation in equation group (1) with dx,dy,dz