2021届内蒙古呼和浩特市喜善中学高一数学第一学期第一次月考试题
呼和浩特市高一上学期数学第一次月考试卷B卷
呼和浩特市高一上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·延安模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 下列写法中正确的个数为（）① ② ③ ④A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2015高三上·天水期末) 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·思南期中) 下列函数中表示同一函数的是（）A . y= 与y=（） 4B . y= 与y=C . y= 与y= •D . y= 与y=5. （2分） (2018高一上·武邑月考) 已知函数，且，则实数a的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为A 的一个“孤独元素”．集合B是S的一个子集，B中含4个元素且B中无“孤独元素”，这样的集合B共有（）个．A . 6B . 7C . 5D . 47. （2分）已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A .B .C .D .8. （2分）设函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0 ， y0），则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）9. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A . k≤1B . k＜1C . k≥1D . k＞110. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪11. （2分） (2016高一下·新化期中) 设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {x|﹣2≤x＜1}B . {x|﹣2≤x≤2}C . {x|1＜x≤2}D . {x|x＜2}12. （2分） (2018高一上·上饶月考) 在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x ﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A . （4，﹣3）B . （﹣，﹣）C . （﹣，）D . （0，﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________．14. （1分）已知函数f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上递增，在区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）上递减，则f（x）的解析式可以是________．（只需写出一个符合题意的解析式）15. （1分） (2018高三上·龙泉驿月考) 设，则 ________．16. （1分）若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18. （10分）利用函数的单调性定义证明函，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．19. （10分） (2017高一上·怀柔期末) 已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．20. （10分） (2019高一上·大名月考) 某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（）（天）的函数关系满足函数，该商品在天内日销售量（件）与时间（）（天）之间满足一次函数关系如下表：第天件（1）根据表中提供的数据，确定日销售量与时间的一次函数关系式；（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,（日销售金额每件的销售价格日销售量）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。
2021年高一上学期第一次月考数学试题(A卷) Word版含答案
2021年高一上学期第一次月考数学试题（A卷） Word版含答案一填空题：（70分）1. 已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=▲．2. 已知全集,集合,则___▲___．3.若集合，，若，则的子集个数为▲4.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是▲．⑴⑵⑶⑷5.设，则▲6.已知集合，，若，则实数的值是▲．7.函数的定义域是____▲______8. 函数的值域是▲9.若是偶函数，则函数f（x）的增区间是▲．10.如果集合A={x|ax2＋4x＋4=0}中只有一个元素，则a的值是____▲____.11. 已知函数，则下列图象错误的是▲.12.若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2，+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围为▲13.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为▲14.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是▲二．填空题：（14+14+14+16+16+16）15.集合，，求，16．已知集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x2+ax+b=0}的真子集．17.（1）已知，求．(2)求函数的最大值18.已知函数，（为实数），，．（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．19. 已知函数的定义域为，满足，且．（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式．20.函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值记为g(a).(1)求g(a)的函数解析式；(2)求g(a)的最大值.灌南华侨双语学校xx――xx学年度第一学期第一次月考高一数学试卷（A）（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1. 已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=▲．{1，2}2.已知全集,集合,则___▲___．3.若集合，，若，则的子集个数为▲ 44.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是▲．⑶⑴⑵⑶⑷5.设，则▲6.已知集合，，若，则实数的值是▲．0或27.函数的定义域是___________[-8,3]8. 函数的值域是▲[0,4]9.若是偶函数，则函数f（x）的增区间是▲．【答案】10.如果集合A={x|ax2＋4x＋4=0}中只有一个元素，则a的值是____▲____.0 或111. 已知函数，则下列图象错误的是▲.B12.若函数f (x )=4x 2-mx+5在区间[-2，+∞)上是增函数，则f (1)的取值范围为 . [25，+∞)【解析】由题意知≤-2，所以m ≤-16，所以f (1)=9-m ≥25．13.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 ．015.已知函数 其中，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.【答案】二．填空题：（14+14+14+16+16+16）15.集合，，求，解答：16．已知集合A={x|x 2+(b+2)x+b+1=0}={a}，求集合B={x|x 2+ax+b=0}的真子集． 解：B 的真子集为17.（1）已知，求．(2)求函数的最大值解：（1）令12211,()(1)2(1)43t x x t f t t t t t =+=-=---=-+（2）22111()131(1)1()24f x x x x x x ===---+-+18.已知函数，（为实数），，．（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．【解析】∵当时，是单调函数，∴或，即或，则实数的取值范围为．19.（本小题12分）已知函数的定义域为，满足，且．（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式．【答案】从而，即所以在上是增函数．（3）由(21)()0(21)()(21)()f x f x f x f x f x f x -+<-<--<-得即由（2）知在上是增函数，则所以，原不等式的解集为20.函数f (x )=2x 2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值记为g (a ).(1)求g (a )的函数解析式；(2)求g (a )的最大值.【解答】(1)①当a<-2时，函数f (x )的对称轴x=<-1，则g (a )=f (-1)=2a+5； ②当-2≤a ≤2时，函数f (x )的对称轴x=∈[-1，1]，则g (a )=f=3-；③当a>2时，函数f (x )的对称轴x=>1，则g (a )=f (1)=5-2a.综上所述，g (a )=225-23--2225-2 2.a a a a a a +<⎧⎪⎪≤≤⎨⎪>⎪⎩，，，，，(2)①当a<-2时，由(1)知g (a )<1；②当-2≤a ≤2时，由(1)知g (a )∈[1，3]；③当a>2时，由(1)知g (a )<1.综合①②③可得g (a )max =3.33104 8150 腐21218 52E2 勢25598 63FE 揾27469 6B4D 歍={30425 76D9 盙5 38547 9693 隓 23897 5D59 嵙n36761 8F99 辙。
2021年高一上学期第一次(10月)月考数学试题含答案
2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减， 从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增， 从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。
2021年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案
一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么下列关系正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N2．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 3．设集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |－1≤x ≤3}，则A ∩∁R B 等于( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)4．设全集U ＝{x ||x |<4，且x ∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且B ∩∁U A ≠∅，则( )A ．k <0或k >3B ．2<k <3C ．0<k <3D ．－1<k <36．已知函数f (x )与函数g (x )＝21－1－x 是相等的函数，则函数f (x )的定义域是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(0,1)， 7．若g (x )＝1－2x, f (g (x ))＝1－x 2x2，则f (12)的值为( )A ．1B ．15C ．4D ．308．函数y ＝x x －1＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋111．已知， ，则＝（ ） A ．NB ．MC ．RD ．12．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 2 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14．函数f (x )＝11－x1－x的最大值是________15．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }． (1)求A ∪B ； (2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1.x ∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．19．(12分)已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a 、b 的值．20．（12分）已知A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，a ∈N *，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝3x ＋1.是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k ，A ，B .21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．22．(12分)已知函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，求实数k的值．答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]14．函数f(x)＝11－x1－x 的最大值是________．[答案]4315．函数y＝6－x|x|－4的定义域用区间表示为________．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]16．函数y＝x2＋2x－3的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3]三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）17．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)∁R A＝{x|x＜3或x＞7}．∴借助数轴可知，(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7.18．（12分） [解] 当a＝0时，f(x)＝1与已知不符．当a≠0时，f(x)的图象为对称轴是x＝－1的抛物线上的一段．当a<0时，4＝f(－1)＝－a＋1.∴a＝－3，此时最小值为f(2)＝－23.当a >0时，4＝f (2)＝8a ＋1，∴a ＝38，此时最小值为f (－1)＝58.19．(12分)解：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B 、A 两集合中的方程得⎩⎨⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎨⎧ 4＋a ＋3b ＝0，4－2a ＋b ＝0.解得a ＝87，b ＝－127即为所求．20．（12分） [解] 由对应法则：1→4,2→7,3→10，k →3k ＋1 ∴a 4≠10，a 2＋3a ＝10，得a ＝2或a ＝－5(舍去)，∴a 4＝16. 又3k ＋1＝16，∴k ＝5.故A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．21．（12分） [解] 如右图，设AB ＝CD ＝x ，则BC ＝a －2x ，作BE ⊥AD 于E ，∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝12x ，AD ＝a －x . 故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·32x＝－334x 2＋32ax ＝－334(x －a 3)2＋312a 2.由实际问题意义，⎩⎨⎧x >0，a －x >0a －2x >0⇒0<x <12a .即定义域为(0，12a )．当x ＝a 3时，y 有最大值312a 2，即值域为(0，312a 2]． 22．(12分)由函数的定义域为R ，得方程k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解．当k ＝0时，函数y ＝kx ＋1k 2x 2＋3kx ＋1＝1，函数定义域为R ，因此k ＝0符合题意；当k ≠0时，k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解，即Δ＝9k 2－4k 2＝5k 2<0，不等式不成立．所以实数k 的值为0.27343 6ACF 櫏kb36720 8F70 轰32701 7FBD 羽!34849 8821 蠡d38059 94AB 钫W26981 6965 楥 35827 8BF3 诳。
内蒙古2021年高一上学期数学第一次月考试卷B卷
内蒙古2021年高一上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·临河月考) 下列选项中可以组成集合的是（）A . 接近0的数B . 很高的山C . 著名的主持人D . 大于0且小于10的整数2. （2分）(2018·北京) 已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A B=（）A . {0,1}B . {-1,0,1}C . {-2,0,1,2}D . {-1,0,1,2}3. （2分） (2019高一上·安徽期中) 下列集合符号运用不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·南昌期中) 已知f（x）=x5-ax3+bx+4，且f（-5）=2，则f（5）+f（-5）的值为（）A . 4B . 1C . 0D . 85. （2分） (2018高一上·四川月考) 下列函数中，与函数相同的函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3在上是增函数，则实数a的范围是（）A . a≤1B . a≥1C . a≤2D . a≥27. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 已知全集 2，3，4，， 3，，则A . 2，3，4，B . 3，C .D .8. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知偶函数满足当时则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·周口期中) 设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则的解集为（）A . （-∞，-2）∪（2，+∞）B . （-∞，2）∪（0，2）C . （-2，0）∪（2，+∞）D . （-2，0）∪（0，2）10. （2分） (2016高二下·茂名期末) 定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f （x+y）=f（x）•f（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（）A . RB . （0，1）C . （0，+∞）D . （0，1）∪（1，+∞）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·大连期中) 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为________.12. （1分） (2019高一上·邢台期中) 已知函数是定义在区间上的奇函数，则 f（m） ________．13. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 设集合A={a1 ， a2 ， a3 ， a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1，3，5，8}，则集合A=________．14. （1分） (2018高二下·北京期末) 设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)；且当0≤x<1 时，f(x)＝2x－1，则 ________15. （1分） (2020高一下·启东期末) 式子的值是________16. （1分）设函数g（x）=x2﹣6（x∈R），，则f（1）=________，f（x）的值域是________．17. （1分） (2017高一上·河北月考) 已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立， ________．（并且写出的取值范围)三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分） (2018高一上·珠海期末) 已知全集，， .（1）求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·长沙期中) 已知函数 .（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.20. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求实数a的取值范围．21. （5分） (2020高三上·和平期中) 已知函数为二次函数. 的图象过点 .对称轴为.函数在上的最小值为 .（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时.求函数的最小值（用表示）.22. （5分） (2019高一上·长沙月考) 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升血液中的含药量（微克）与服药的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线是函数（，，且，是常数）的图象.（1）写出服药后关于的函数关系式；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克？（精确到微克）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
【高一】高一数学上册第一次月考检测试题(有答案)
【高一】高一数学上册第一次月考检测试题（有答案）2021-2021学年度第一学期第一次月考试题高一数学必修课1（1.1集-2.2.1对数）姓名班级座号一、：（共12个小问题，每个问题4分，共48分）1、若集合，，则集合（）a、不列颠哥伦比亚省。
2、方程组的解集是（）a、不列颠哥伦比亚省。
3、下列函数与表示同一函数的是（）a、不列颠哥伦比亚省。
4、已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（）a、 {－1,0,3}b、 {0,1,2,3}c.[1,3]d.[0,3]5、下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是（）答。
b、疾病控制中心。
6、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）a、 511 b.512 c.1023 d.10247、已知全集u＝r，则正确表示集合m＝{－1,0,1}和n＝{xx2＋x＝0}关系的韦恩(venn)图是（）8.简化的结果-x3x是（）a．－－xb.xc．－xd.－x9.以下命题的错误是（）①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数② 奇数函数的映像必须穿过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④ 关于y轴对称的图像函数必须是偶数函数a．①②b．③④c．①④d．②③一个学生离家去上学。
因为怕迟到，他一开始就跑，累了就走完剩下的路。
在下图中，纵轴表示距离学校的距离，横轴表示离开后的时间。
下图中的四个数字更符合学生的走路方法（）11、设则的大小关系是（）a、不列颠哥伦比亚省。
12、已知f(x)，g(x)对应值如表.x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101的值是（）a．－1b．0c．1d．不存在问题编号：12345678910112答案二、问题（共4题，每题4分，共16分）13、2log210＋log20.04＝14.给定集合a=-2,3,4-4，集合B=3。
如果是Ba，那么是真实的数字=15、函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于16.如果函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根为三、解答题（共6道大题，共56分）17.（8分）设定a=，，求，,,.18.（8点）已知函数，其中为常数（1）证明函数在上是减函数；（2）当函数为奇数时，求实数的值19、(8分)若，，，请20、（10分）分别求下列方程中的值（1）（2）21、（10分）已知，求下列各式的值；（1）；（2）；。
2021学年内蒙古某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年内蒙古某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 设集合A ＝{4, 5, 7, 9}，B ＝{3, 4, 7, 8, 9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B)中的元素共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2. 已知集合M ={x|x ≥−1}，N ={x|2−x 2≥0}，则M ∪N =( ) A.[−√2, +∞) B.[−1, √2]C.[−1, +∞)D.(−∞, −√2]∪[−1, +∞)3. 集合{x|x >0且x ≠2}用区间表示出来 （ ） A.(0, 2) B.(0, +∞) C.(0, 2)∪(2, +∞) D.(0, 2)4. 设集合A ={x|x +1>0}，B ={x|x ≤a}，若A ∩B ≠Ф，则实数a 的取值范围是（ ） A.a <−1 B.a ≤−1 C.a >−1 D.a ≥−15. 已知函数f(x)的定义域为(−1, 0)，则函数f(2x +1)的定义域为（ ） A.(−1, 1) B.(−1,−12)C.(−1, 0)D.(12，1)6. 若函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2在(−∞, 4]上是递减的，则a 的取值范围是( ) A.a ≥−3 B.a ≤−3C.a ≤5D.a ≥37. 设全集是实数集R ，M ={x|x 2>4}，N ={x|1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{x|−2≤x <1}B.{x|−2≤x ≤2}C.{x|1<x ≤2}D.{x|x <2}8. 设P(a, b)是函数f(x)＝x 3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（ ） A.P 1(a, −b) B.P 2(−a, −b) C.P 3(−|a|, b) D.P 4(|a|, −b)9. 函数y =√x 2+2x −3的单调递减区间是（ ） A.(−∞, −3]B.(−1, +∞)C.(−∞, −1]D.[−1, +∞)10. 若函数f(x)为奇函数，且在(0, +∞)上是增函数，又f(2)=0，则xf(x)<0的解集是（）A.(−2, 0)∪(0, 2)B.(−∞, −2)∪(0, 2)C.(−∞, −2)∪(2, +∞)D.(−2, 0)∪(2, +∞)11. 在函数y=|x|(x∈[−1, 1])的图象上有一点P(t, |t|)，此函数与x轴、直线x=−1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )A. B.C. D.12. 已知不等式ax2+2x+c≥0的解集为[−1, 3]，则对于函数f(x)=x2+2ax+c下列判断正确的是（）A.f(1+a)<f(−a)<f(c)B.f(−a)<f(1+a)<f(c)C.f(1+a)<f(c)<f(−a)D.f(c)<f(−a)<f(1+a)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．函数f(x)=(x−1)2+2，x∈[0, 2)的值域是________．函数f(x)=|2x+a|+3在(1, +∞)上单调递增，则a的取值范围是________．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数，这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3+x+1，则f(x)在R 上的解析式为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分已知集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．（1）求∁R A，(∁R B)∪A；（2）已知C={x|−1<x<8, x∈Z}，(∁R A)∩C．是定义在(−1, 1)上的函数f(x)=x1+x2（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数．（1）画出函数f(x)=|x|(x−4)的图象；（2）利用图象写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f(x)=k有三个不同的根求k的取值集合．已知f(x)=x2+bx+c为偶函数，且f(1)=3．（1）求f(x)的解析式（2）若x∈(−1, 2)时，均有f(x)+m<2，求m的值．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？)≤f(x1)+f(x2)已知二次函数f(x)=ax2+x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f(x1+x22成立，不等式f(x)<0的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合B={x||x+4|<α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．参考答案与试题解析2021学年内蒙古某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算全集、补集及相关运算【解析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】A∪B＝{3, 4, 5, 7, 8, 9}，A∩B＝{4, 7, 9}∴∁U(A∩B)＝{3, 5, 8}故选A．也可用摩根律：∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)故选：A．2.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】解不等式求出集合N，根据集合并集的定义得到答案．【解答】解：∵集合M={x|x≥−1}，N={x|2−x2≥0}={x|−√2≤x≤√2}，∴M∪N={x|x≥−√2}=[−√2, +∞)，故选：A3.【答案】C【考点】区间与无穷的概念【解析】给出的集合是大于0且不等于2的所有实数构成的，只要写出两个开区间的并集即可．【解答】解：集合{x|x>0且x≠2}用区间表示为：(0, 2)∪(2, +∞)．故选C．4.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义求解．【解答】解：集合A={x|x+1>0}={x|x>−1}，B={x|x≤a}，A∩B≠Ф，∴a>−1．故选：C．5.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为(−1, 0)，∴−1<2x+1<0，解得−1<x<−1．2∴则函数f(2x+1)的定义域为(−1,−1)．2故选B．6.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】本题中的函数是一个二次函数，由于其在(−∞, 4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围．【解答】解：函数f(x)=x2+2(a−1)x+2的对称轴是x=1−a,又函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4]上是递减的，∴4≤1−a,∴a≤−3,故选B.7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)，借助数轴即可得解.【解答】解：M={x|x2>4}={x|x<−2或x>2},由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩(∁U M),又∁U M={x|−2≤x≤2}，N={x|1<x≤3},∴N∩(∁U M)={x|1<x≤2}.故选C.8.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用奇函数的性质求解．【解答】∵f(x)＝x3是奇函数，∴f(x)＝x3图象关于原点对称，∵P(a, b)是函数f(x)＝x3图象上的任意一点，∴P2(−a, −b)一定在该图象上．9.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据题意，令t=x2+2x−3，先求函数y=√x2+2x−3的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤−3时，t=x2+2x−3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x−3为增函数，进而可得函数y=√x2+2x−3的单调递减区间为(−∞, −3]，分析选项可得答案．【解答】解：令t=x2+2x−3，对于函数y=√x2+2x−3，有x2+2x−3≥0，解可得x≤−3或x≥1，即其定义域为{x|x≤−3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤−3时，t=x2+2x−3为减函数，当x≥1时，t= x2+2x−3为增函数，即当x≤−3时，函数y=√x2+2x−3的单调递减，即函数y=√x2+2x−3的单调递减区间为(−∞, −3]，分析选项，可得A在(−∞, −3]中，故选A．10.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由函数的奇偶性、单调性可作出f(x)的草图，对不等式进行等价转化，利用图象可解不等式．【解答】解：因为f(x)为奇函数，且在(0, +∞)上是增函数，所以f(x)在(−∞, 0)上也单调递增，由f(2)=0得f(−2)=0，由图象可得，xf(x)<0⇔{x<0f(x)>0或{x>0f(x)<0⇔−2<x<0或0<x<2，故选A．11.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】利用在y轴的右侧，S的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项．【解答】解：由题意知，当t>0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大.故选B．12.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法函数单调性的性质【解析】由一元二次不等式的解集与对应二次函数的关系可得a，c的值，进而可得f(x)的解析式，代入数值计算可得大小．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c≥0的解集为[−1, 3]，∴a<0，且−1+3=−2a ，−1×3=ca，解得a=−1，c=3，∴f(x)=x2+2ax+c=x2−2x+3，∴f(1+a)=f(0)=3f(−a)=f(1)=2f(c)=f(3)=6∴f(−a)<f(1+a)<f(c)故选：B二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．【答案】[2, 3]【考点】函数的值域及其求法 【解析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质写出结果即可． 【解答】解：函数f(x)=(x −1)2+2，x ∈[0, 2)，函数的对称轴为x =1，开口向上，函数的最小值为f(1)=2，函数的最大值为：f(0)=3．函数的值域为[2, 3]． 故答案为：[2, 3]． 【答案】 a ≥−2 【考点】函数单调性的性质 【解析】首先化简函数f(x)={2x +a +3,x ≥−a2−2x −a +3,x <−a 2；从而求a 的取值范围．【解答】解：f(x)=|2x +a|+3={2x +a +3,x ≥−a 2−2x −a +3,x <−a 2；∵ 函数f(x)在(1, +∞)上单调递增， ∴ −a2≤1，解得，a ≥−2． 故答案为：a ≥−2． 【答案】y =x √2500−x 2，(0<x <50)【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】首先根据矩形的一边长为xcm ，表示出另外一边的长度，然后直接列出y 关于x 的函数． 【解答】解：∵ 矩形的一边长为xcm ， ∴ 矩形的另一边长为√2500−x 2cm ， ∴ y =x√2500−x 2， 因为直径为50cm ， 所以0<x <50故答案为y =x√2500−x 2，(0<x <50) 【答案】f(x)={x 3+x +1,x >00,x =0x 3+x −1,x <0【考点】函数奇偶性的性质 【解析】首先考虑x =0时的情况，利用奇函数的定义即可获得函数值，然后考虑x <0时的情况，任设x ∈(−∞, 0)，则−x >0，利用已知条件：当x >0时，f(x)=x 3+x +1和函数f(x)是定义在R 上的奇函数，化简即可获得x <0时的解析式．最后写成分段函数的形式即可． 【解答】解：由题意可知：当x =0时，∵ 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴ f(−0)=−f(0)=f(0)，∴ f(0=0)；当x <0时，任设x ∈(−∞, 0)，则−x >0，又因为：当x >0时，f(x)=x 3+x +1， 所以：f(−x)=(−x)3−x +1=−x 3−x +1，又因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴ −f(x)=−x 3−x +1， ∴ f(x)=x 3+x −1．所以函数f(x)在R 上的解析式为：f(x)={x 3+x +1,x >00,x =0x 3+x −1,x <0．故答案为：f(x)={x 3+x +1,x >00,x =0x 3+x −1,x <0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分 【答案】 解：（1）∵ A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9} ∴ ∁R A ={x|x ≥6或x <3}，∁R B ={x|x ≥9或x ≤2} ∴ (∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9} （2）∵ ∁R A ={x|x ≥6或x <3}C ={x|−1<x <8, x ∈Z}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∴ (∁R A)∩C ={0, 1, 2, 6, 7}【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】（1）由已知中集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案；（2）由C ={x|−1<x <8, x ∈Z}，结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案； 【解答】 解：（1）∵ A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9} ∴ ∁R A ={x|x ≥6或x <3}，∁R B ={x|x ≥9或x ≤2} ∴ (∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9} （2）∵ ∁R A ={x|x ≥6或x <3}C ={x|−1<x <8, x ∈Z}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∴ (∁R A)∩C ={0, 1, 2, 6, 7}【答案】 解：（1）函数f(x)是奇函数．∵ 函数的定义域为(−1, 1)，关于原点对称， f(−x)=−x1+x 2=−f(x)，∴ 函数f(x)是奇函数；（2）证明：设x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，∵−1<x1<x2<1，∴x1−x2<0，1−x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(−1, 1)上是增函数．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）判断函数奇偶性时，先判断定义域是否关于原点对称，再根据定义若f(−x)= f(x)，则函数为偶函数，若f(−x)=−f(x)，则函数为奇函数；（2）用定义证明函数的单调性分四步：设自变量x1，x2∈D，x1<x2−−作差f(x1)−f(x2)−−与0比较大小--做判断．若f(x1)<f(x2)，则f(x)在D上为增函数；若f(x1)>f(x2)，则f(x)在D上为减函数．【解答】解：（1）函数f(x)是奇函数．∵函数的定义域为(−1, 1)，关于原点对称，f(−x)=−x1+x2=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数；（2）证明：设x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，∵−1<x1<x2<1，∴x1−x2<0，1−x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(−1, 1)上是增函数．【答案】解：（1）f(x)=|x|(x−4)={x2−4x，x≥0−x2+4x，x<0，图象如图所示，（2）由图象可知，函数f(x)在(−∞, 0)和(2, +∞)上单调递增，在[0, 2]上单调递减，（3）再画出y=k的图象，由图象可以观察程f(x)=k有三个不同的根求k的取值集合为(−4, 0)【考点】函数图象的作法函数单调性的判断与证明函数的零点与方程根的关系【解析】（1）先化为分段函数，再画图即可．（2）由图象可知单调区间，（3）再画y=k的图象，观察交点的个数，即是方程根的个数，继而求出k的范围．【解答】解：（1）f(x)=|x|(x−4)={x2−4x，x≥0−x2+4x，x<0，图象如图所示，（2）由图象可知，函数f(x)在(−∞, 0)和(2, +∞)上单调递增，在[0, 2]上单调递减，（3）再画出y=k的图象，由图象可以观察程f(x)=k有三个不同的根求k的取值集合为(−4, 0)【答案】解：（1）由已知函数f(x)是偶函数，所以有f(−x)=f(x)，即：(−x)2+b(−x)+c=x2+bx+c，即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0，∵f(1)=3，∴3=1+c，c=2，∴函数的解析式为：f(x)=x2+2．（2）函数的开口向上，对称轴是y轴，x∈(−1, 2)时，f(x)最小值为f(0)=2，x∈[−1, 2]时，函数的最大值为f(2)=6，∴x∈(−1, 2)时，函数的值域为：[2, 6)．又x∈(−1, 2)时，均有f(x)+m<2，∴6+m<2，解得m<−4．【考点】函数恒成立问题二次函数的性质【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，f(x)是偶函数，可得f(−x)=f(x)，代入解析式得到b 的值，通过f(1)=3求出a的值，然后求出函数的解析式．（2）利用等价转化，求出函数的最值，即可求出m的范围．【解答】解：（1）由已知函数f(x)是偶函数，所以有f(−x)=f(x)，即：(−x)2+b(−x)+c=x2+bx+c，即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0，∵f(1)=3，∴3=1+c，c=2，∴函数的解析式为：f(x)=x2+2．（2）函数的开口向上，对称轴是y轴，x∈(−1, 2)时，f(x)最小值为f(0)=2，x∈[−1, 2]时，函数的最大值为f(2)=6，∴x∈(−1, 2)时，函数的值域为：[2, 6)．又x∈(−1, 2)时，均有f(x)+m<2，∴6+m<2，解得m<−4．【答案】解：(1)当0<x≤100时，p=60；当100<x≤600时，p=60−(x−100)×0.02=62−0.02x．∴p={60,0<x≤100,62−0.02x,100<x≤600.(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x−40x=20x；当100<x≤600时，y=(62−0.02x)x−40x=22x−0.02x2．∴y={20x,0<x≤100,22x−0.02x2，100<x≤600,当0<x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000(元)；当100<x≤600时，y=22x−0.02x2=−0.02(x−550)2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050(元)．显然6050>2000，所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0<x≤100时，p=60；当100<x≤600时，p=60−(x−100)×0.02=62−0.02x．（2）设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x−40x=20x；当100<x≤600时，y=(62−0.02x)x−40x=22x−0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：(1)当0<x≤100时，p=60；当100<x≤600时，p=60−(x−100)×0.02=62−0.02x．∴p={60,0<x≤100,62−0.02x,100<x≤600.(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x−40x=20x；当100<x≤600时，y=(62−0.02x)x−40x=22x−0.02x2．∴y={20x,0<x≤100,22x−0.02x2，100<x≤600,当0<x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000(元)；当100<x≤600时，y=22x−0.02x2=−0.02(x−550)2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050(元)．显然6050>2000，所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【答案】解：（1）对任意x1、x2∈R，由f(x1)+f(x2)−2f(x1+x22)=12a(x1−x2)2≥0成立．要使上式恒成立，所以a≥0．…由f(x)=ax2+x是二次函数知a≠0，故a>0．…，解得A=(−1a，0)．…（2）解得B=(−a−4, a−4)，…因为集合B是集合A的子集，所以a−4≤0…且−a−4≥−1a，…化简a2+4a−1≤0，解得0<a≤−2+√5…【考点】二次函数的性质【解析】（1）由对任意x1、x2∈R，恒有2f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)成立，得出a≥0，进一步可知a>0，从而可解不等式．（2）通过集合A，B的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出a的范围【解答】解：（1）对任意x1、x2∈R，由f(x1)+f(x2)−2f(x1+x22)=12a(x1−x2)2≥0成立．要使上式恒成立，所以a≥0．…由f(x)=ax2+x是二次函数知a≠0，故a>0．…，解得A=(−1a，0)．…（2）解得B=(−a−4, a−4)，…因为集合B是集合A的子集，所以a−4≤0…且−a−4≥−1a，…化简a2+4a−1≤0，解得0<a≤−2+√5…。
2021学年内蒙古某校高一(上)第一次月考数学试卷(理科)(10月份)(有答案)
2021学年内蒙古某校高一（上）第一次月考数学试卷（理科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，且A ＝{2, 3, 4}，B ＝{4, 5}，则A ∩∁U B 等于（ ） A.{4} B.{4, 5} C.{1, 2, 3, 4} D.{2, 3}2. 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A.f(x)=√x 2,g(x)=x B.f(x)=√x 33,g(x)=x C.f(x)=(√x)2,g(x)=√x D.f(x)=x 2x,g(x)=x3. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x, y)|x ∈A, y ∈A, x −y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.104. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A.y =x +1 B.y =−x 2C.y =1xD.y =x|x|5. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0, 2]，则函数g(x)=√x−1的定义域是（ ） A.(1,32]B.[1,32]C.(1, 3]D.[1, 3]6. 已知f(1−x 1+x)=1−x 21+x 2，则f(x)的解析式可取为（ ）A.x1+x 2B.−2x 1+x 2C.2x1+x 2D.−x 1+x 27. 若函数f(x)=4x 2−kx −8在[5, 8]上是单调函数，则k 的取值范围是( ) A.(−∞, 40]B.[40, 64]C.(−∞, 40]∪[64, +∞)D.[64, +∞)8. 已知函数f(x)为定义在[−3, t−2]上的偶函数，且在[−3, 0]上单调递减，则满足f(−x2+2x−3)<f(x2+t5)的x的取值范围（）A.(1, +∞)B.(0, 1]C.(1, √2]D.[0, √2]9. 已知函数f(x)={ax+2,x1−x2+2x,x≤1在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[−1, +∞)B.(−1, +∞)C.[−1, 0)D.(−1, 0)10. 若函数y=x2−3x−4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m的取值范围是()A.(0, 4]B.[32，4] C.[32，3] D.[32，+∞)11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2+2x，若f(2−a2)>f(a)，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, −1 )∪(2, +∞)B.(−1, 2)C.(−2, 1 )D.(−∞, −2 )∪(1, +∞)12. 已知函数f(x)是定义在(0, +∞)上的单调函数，则对任意(0, +∞)都有f(f(x)+2x)=−1成立，则f (1)＝（）A.−1B.−4C.−3D.0二.填空题（每小题0分，共20分）若A＝{(x, y)|y＝x2+2x−1}，B＝{(x, y)|y＝3x+1}，则A∩B＝________．函数f(x)=√x2−5x−6的单调递增区间是________．已知f(x)={1，x≥0，−1，x<0，则不等式x+(x+2)⋅f(x+2)≤5的解集是________．已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2+3x+2，若当x∈[1, 3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m−n的最小值为________94．三.解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.设集合A＝{x|a−3<x<a+3}，B＝{x|x<−1或x>3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x+1x，（1）证明f(x)在[1, +∞)上是增函数；（2）求f(x)在[1, 4]上的最大值及最小值．若集合A＝{x|x2+5x−6＝0}，B＝{x|x2+2(m+1)x+m2−3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．已知二次函数满足f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，满足f(x+1)−f(x)＝2x，且f(0)＝1．（1）函数f(x)的解析式；（2）函数f(x)在区间[−1, 1]上的最大值和最小值．已知f(x)=ax+bx2+1是定义域在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f(2t−2)+f(t)<0．若非零函数f(x)对任意实数x，y均有f(x)⋅f(y)=f(x+y)，且当x<0时f(x)>1．(1)求证：f(x)>0；(1)求证：f(x)为R上的减函数；(3)当f(4)=116时，对a∈[−1, 1]时恒有f(x2−2ax+2)≤14，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析2021学年内蒙古某校高一（上）第一次月考数学试卷（理科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由全集∪＝{1, 2, 3, 4, 5}，且A＝{2, 3, 4}，B＝{4, 5}，能求出∁U B＝{1, 2, 3}，由此能求出A∩∁u B．【解答】∵全集∪＝{1, 2, 3, 4, 5}，且A＝{2, 3, 4}，B＝{4, 5}，∴∁U B＝{1, 2, 3}，∴A∩∁u B＝{2, 3}，2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【解答】A选项中，g(x)＝x与f(x)=√x2=|x|的对应关系不同，所以不是同一个函数；3=x,g(x)=x，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同B选项中，f(x)=√x3一个函数；C选项中，f(x)=(√x)2=x，g(x)=√x，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数；D选项中，f(x)=x2的定义域是{x|x≠0}，g(x)＝x的定义域是R，所以不是同一个函x数；3.【答案】D【考点】集合中元素的个数【解析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x =5时，y =1，2，3，4; x =4时，y =1，2，3; x =3时，y =1，2; x =2时，y =1,所以B ={(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)}， 综上知，B 中的元素个数为10个. 故选D . 4.【答案】 D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 【解答】解：A ．为非奇非偶函数，不满足条件． B ．y =−x 2是偶函数，不满足条件．C ．y =1x 是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D ．设f(x)=x|x|，则f(−x)=−x|x|=−f(x)，则函数为奇函数， 当x >0时，y =x|x|=x 2，此时为增函数，当x ≤0时，y =x|x|=−x 2，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数． 故选D . 5.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可． 【解答】要使函数有意义，则{0≤2x −1≤2x −1>0，得{12≤x ≤32x >1 得1<x ≤32，即函数g(x)的定义域为(1, 32]，6. 【答案】 C【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】利用换元法，设1−x1+x =t ，则x =1−tt+1，代入从而化简可得．已知f(1−x1+x )=1−x21+x2，设1−x1+x =t，则x=1−tt+1，那么：f(1−x1+x )=1−x21+x2转化为g(t)=1−(1−t1+t)21+(1−t1+t)2=2t1+t2，∴f(x)的解析式可取为f(x)=2x1+x2，7.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质知对称轴x=k8，在[5, 8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，k 8≤5，或k8≥8，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴x=k8，在[5, 8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，∴k8≤5，或k8≥8，得k≤40，或k≥64.故选C．8.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性和单调性可得．【解答】因为函数f(x)为定义在[−3, t−1]上的偶函数，所以−3+t−2＝0，t＝5，因为函数f(x)为定义在[−3, 3]上的偶函数，且在[−3, 0]上单调递减，所以f(−x2+2x−3)<f(x2+t5)等价于f(−x2+2x−3)<f(−x2−1)，即0≥−x2+2x−3>−x2−1≥−3，1<x≤√2．9.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质根据题意，由增函数的定义，分析可得{a0a +2≥1 ，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解答】 故选：C ． 10. 【答案】 C【考点】二次函数的性质 【解析】根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解 【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254，又f(0)=−4， 故由二次函数图象可知： m 的值最小为32； 最大为3．m 的取值范围是：[32, 3]. 故选C .11.【答案】 C【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】由题意可先判断出f(x)＝x 2+2x ＝(x +1)2−1在(0, +∞)上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f(x)在(−∞, 0)上单调递增，从而可比较2−a 2与a 的大小，解不等式可求a 的范围 【解答】∵ f(x)＝x 2+2x ＝(x +1)2−1在(0, +∞)上单调递增 又∵ f(x)是定义在R 上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f(x)在(−∞, 0)上单调递增 ∴ f(x)在R 上单调递增 ∵ f(2−a 2)>f(a) ∴ 2−a 2>a解不等式可得，−2<a <1 12.【答案】 A【考点】抽象函数及其应用 【解析】根据题意，由函数单调性的性质分析可得f(x)+2x为常数，设f(x)+2x=t ，(t >0)，则f(x)=−2x +t ，结合题意可得f(t)=−2t +t ＝−1，解可得t 的值，即可得函数f(x)的解析式，将x ＝1代入计算可得答案． 【解答】 故选：A ．二.填空题（每小题0分，共20分） 【答案】{(−1, −2), (2, 7)} 【考点】 交集及其运算 【解析】通过交集的定义，解方程组{y =x 2+2x −1y =3x +1 即可得出A ∩B 的元素，从而得出A ∩B ．【解答】解{y =x 2+2x −1y =3x +1得，{x =−1y =−2 或{x =2y =7 ，∴ A ∩B ＝{(−1, −2), (2, 7)}．【答案】 (−∞, −1) 【考点】复合函数的单调性 【解析】求解函数的定义域，利用换元法，结合复合函数的单调性求解即可． 【解答】 函数f(x)=√x 2−5x−6的定义域为：(−∞, −1)∪(6, +∞)．y ＝x 2−5x −6开口向上，在(−∞, −1)上是减函数，y =√x 2−5x −6在(−∞, −1)上是减函数， 函数f(x)=√x 2−5x−6在(−∞, −1)上是增函数．所以函数f(x)=√x 2−5x−6的单调递增区间是：(−∞, −1)．【答案】 (−∞, 32]【考点】其他不等式的解法 分段函数的应用【解析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x +(x +2)⋅f(x +2)≤5”求解即可． 【解答】解：①当x +2≥0，即x ≥−2时， x +(x +2)f(x +2)≤5， 转化为：2x +2≤5， 解得：x ≤32．∴ −2≤x ≤32．②当x +2<0即x <−2时， x +(x +2)f(x +2)≤5，转化为：x +(x +2)⋅(−1)≤5， ∴ −2≤5， ∴ x <−2． 综上x ≤32． 故答案为：(−∞, 32]. 【答案】94【考点】函数奇偶性的性质与判断 二次函数的性质 函数恒成立问题 二次函数的图象 【解析】先在区间[−3, −1]，研究二次函数f(x)＝x 2+3x +2，得到它的最小值为f(−32)=−14，最大值为f(−3)＝2，然后根据f(x)是奇函数，得到当x ∈[1, 3]时，−2≤f(x)≤14，从而区间[−2, 14]⊆[n, m]，得到m −n 的最小值为94． 【解答】∵ 当x <0时，f(x)＝x 2+3x +2，∴ 当x ∈[−3, −1]时，在[−3, −32]上，函数为减函数，在[−32, −1]上为增函数可得f(x)在[−3, −1]上的最小值为f(−32)=(−32)2−32⋅3+2=−14最大值为f(−3)＝(−3)2−3×3+2＝2 ∴ 当x ∈[−3, −1]时，−14≤f(x)≤2 又∵ y ＝f(x)是奇函数，∴ 当1≤x ≤3，时−f(x)＝f(−x)∈[−14,2] 即−2≤f(x)≤14∵ 当x ∈[1, 3]时，n ≤f(x)≤m 恒成立 ∴ 区间[−2, 14]⊆[n, m]⇒m −n ≥14−(−2)=94三.解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分. 【答案】a ＝3时，A ＝{x|0<x <6}，且B ＝{x|x <−1, 或x >3}， ∴ A ∪B ＝{x|x <−1, 或x >0}； ∵ A ∪B ＝R ， ∴ {a −3<−1a +3>3，∴ 0<a <2，∴ 实数a 的取值范围为(0, 2)．【考点】 并集及其运算 【解析】（1）a ＝3时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可； （2）根据A ∪B ＝R 即可得出{a −3<−1a +3>3 ，解出a 的范围即可．【解答】a ＝3时，A ＝{x|0<x <6}，且B ＝{x|x <−1, 或x >3}， ∴ A ∪B ＝{x|x <−1, 或x >0}； ∵ A ∪B ＝R ， ∴ {a −3<−1a +3>3，∴ 0<a <2，∴ 实数a 的取值范围为(0, 2)． 【答案】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数， ∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f ＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【考点】函数单调性的性质与判断 函数单调性的性质 【解析】（1）设1≤x1<x2，化简并判断f(x1)−f(x2)的符号，得出结论；（2）根据f(x)的单调性求出最值．【解答】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴当x＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【答案】根据题意，m＝0时，B＝{1, −3}，A∪B＝{−6, −3, 1}；∴A∪B的子集：Φ，{−6}，{−3}，{1}，{−6, −3}，{−6, 1}，{−3, 1}，{−6, −3, 1}，由已知B⊆A，m<−2时，B＝Φ，成立m＝−2时，B＝{1}⊆A，成立m>−2时，若B⊆A，则B＝{−6, 1}；∴{−2(m+1)=−5m2−3=−6⇒m无解，综上所述：m的取值范围是(−∞, −2]．【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）根据题意，由m＝0可得集合B，由并集的定义可得A∪B，列举出其子集即可得答案；（2）分析可得B⊆A，分类讨论B可能的情况，综合即可得答案．【解答】根据题意，m＝0时，B＝{1, −3}，A∪B＝{−6, −3, 1}；∴A∪B的子集：Φ，{−6}，{−3}，{1}，{−6, −3}，{−6, 1}，{−3, 1}，{−6, −3, 1}，由已知B⊆A，m<−2时，B＝Φ，成立m＝−2时，B＝{1}⊆A，成立m>−2时，若B⊆A，则B＝{−6, 1}；∴{−2(m+1)=−5m2−3=−6⇒m无解，综上所述：m的取值范围是(−∞, −2]．【答案】由题意f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2+bx+c，∵f(0)＝1，∴c＝1．则f(x)＝ax2+bx+1，又∵f(x+1)−f(x)＝2x，∴a(x+1)2+b(x+1)+1−ax2−bx−1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，由{2a=2a+b=0，解得：a＝1，b＝−1，f(x)＝x2−x+1．由（1）知f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x =12，∴ 当x =12时，f(x)有最小值34，当x ＝−1时，f(x)有最大值3； ∴ f(x)的值域为[34,3]【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）先设出函数解析式，然后代入已知条件可分别求出a ，b ，c ，进而可求函数解析式；（2）根据函数的性质可判断函数在[−1, 1]上单调性，进而可求函数的最值．【解答】由题意f(x)为二次函数，设f(x)＝ax 2+bx +c ，∵ f(0)＝1，∴ c ＝1．则f(x)＝ax 2+bx +1，又∵ f(x +1)−f(x)＝2x ，∴ a(x +1)2+b(x +1)+1−ax 2−bx −1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由{2a =2a +b =0， 解得：a ＝1，b ＝−1，f(x)＝x 2−x +1．由（1）知f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x =12， ∴ 当x =12时，f(x)有最小值34，当x ＝−1时，f(x)有最大值3；∴ f(x)的值域为[34,3] 【答案】根据题意，f(x)=ax+bx 2+1是定义域在(−1, 1)上的奇函数，则有f(0)＝0，即f(0)＝b ＝0，又由f(12)=25，则f(12)=a 214+1=25，解可得a ＝1， 则f(x)的解析式为f(x)=x x 2+1；当x ∈(−1, 1)时，函数f(x)为增函数，证明如下：设−1<x 1<x 2<1，f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=(1−x 1x 2)(x 1−x 2)(x 12+1)(x 22+1)，又由−1<x 1<x 2<1，则(x 1−x 2)<0，(1−x 1x 2)>0；则有f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，即函数f(x)为增函数；根据题意，f(2t −2)+f(t)<0，且f(x)为奇函数则有f(2t −2)<f(−t)∵ 当x ∈(−1, 1)时，函数f(x)单调递增，则有{−1<2t −2<1−1<t <12t −2<−t，解可得12<t <23；则t 的取值范围为(12, 23)． 【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f(0)＝b ＝0，又由f(12)=25，则可得f(12)=a 214+1=25，解可得a ＝1，代入函数的解析式即可得答案； （2）设−1<x 1<x 2<1，由作差法分析f(x 1)与f(x 2)的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将f(2t −2)+f(t)<0转化为{−1<2t −2<1−1<t <12t −2<−t，解可得t 的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x)=ax+bx 2+1是定义域在(−1, 1)上的奇函数，则有f(0)＝0，即f(0)＝b ＝0，又由f(12)=25，则f(12)=a 214+1=25，解可得a ＝1， 则f(x)的解析式为f(x)=x x 2+1；当x ∈(−1, 1)时，函数f(x)为增函数，证明如下：设−1<x 1<x 2<1，f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=(1−x 1x 2)(x 1−x 2)(x 12+1)(x 22+1)，又由−1<x 1<x 2<1，则(x 1−x 2)<0，(1−x 1x 2)>0；则有f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，即函数f(x)为增函数；根据题意，f(2t −2)+f(t)<0，且f(x)为奇函数则有f(2t −2)<f(−t)∵ 当x ∈(−1, 1)时，函数f(x)单调递增，则有{−1<2t −2<1−1<t <12t −2<−t，解可得12<t <23；则t的取值范围为(12, 23 )．【答案】(1)证明：法①f(0)⋅f(x)=f(x)，即f(x)[f(0)−1]=0，又f(x)≠0，∴f(0)=1.当x<0时，f(x)>1，则−x>0，∴f(x)⋅f(−x)=f(0)=1，则f(−x)=1f(x)∈(0,1)．故对于x∈R恒有f(x)>0．法②f(x)=f(x2+x2)=[f(x2)]2≥0，∵f(x)为非零函数，∴f(x)>0.(2)证明：令x1>x2且x1，x2∈R，有f(x1)⋅f(x2−x1)=f(x2)，又x2−x1<0，即f(x2−x1)>1，故f(x2)f(x1)=f(x2−x1)>1，又f(x)>0，∴f(x2)>f(x1)，故f(x)为R上的减函数．(3)解：f(4)=116=f(2+2)=f2(2)⇒故f(2)=14，则原不等式可变形为f(x2−2ax+2)≤f(2)，依题意有x2−2ax≥0对a∈[−1, 1]恒成立，∴当x>0时，x≥2a，当x<0时，x≤2a，当x=0时，符合题意.故实数x的取值范围为(−∞, −2]∪{0}∪[2, +∞)．【考点】函数的概念函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法【解析】（1）根据抽象函数，利用赋值法证明f(x)>0；（2）根据函数单调性的定义证明f(x)为R上的减函数；（3）利用函数单调性的性质，解不等式即可．【解答】(1)证明：法①f(0)⋅f(x)=f(x)，即f(x)[f(0)−1]=0，又f(x)≠0，∴f(0)=1.当x<0时，f(x)>1，则−x>0，∴f(x)⋅f(−x)=f(0)=1，则f(−x)=1f(x)∈(0,1)．故对于x∈R恒有f(x)>0．法②f(x)=f(x2+x2)=[f(x2)]2≥0，∵f(x)为非零函数，∴f(x)>0.(2)证明：令x1>x2且x1，x2∈R，有f(x1)⋅f(x2−x1)=f(x2)，又x2−x1<0，即f(x2−x1)>1，故f(x2)f(x1)=f(x2−x1)>1，又f(x)>0，∴f(x2)>f(x1)，故f(x)为R上的减函数．(3)解：f(4)=116=f(2+2)=f2(2)⇒故f(2)=14，则原不等式可变形为f(x2−2ax+2)≤f(2)，依题意有x2−2ax≥0对a∈[−1, 1]恒成立，∴当x>0时，x≥2a，当x<0时，x≤2a，当x=0时，符合题意.故实数x的取值范围为(−∞, −2]∪{0}∪[2, +∞)．。
2021年高一上学期第一次月考检测 数学试卷 参考答案
2021年高一上学期第一次月考检测·数学试卷参考答案1.【答案】B【解析】此题考查集合的性质.因为符号“{}〞已包含“所有〞的含义，所以不需要再加“所有〞，A不正确；Z表示整数集，∅表示空集，不能加“{}〞，B，C项不正确；1∈{有理数}，显然正确，D正确，2.【答案】C【解析】此题考查集合间的运算.A={x|-2<x<2}，因为A∩B=⌀，依次检验，C选项符合题意.3.【答案】C【解析】此题考查命题的真假.∀x∈R，x2≥0，故A项正确；当x=0时，x2=0，故B项正确；C项错误；当x=1时，x2>0，故D项正确.4.【答案】B【解析】此题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系.集合A用语言表达是所有大于－1的有理数，所以0是集合A中的元素，故AA中的元素，故B项正确；{2}应该是集合A的子集，故C项错误；不是集合A的子集，故D错误.5.【答案】B【解析】此题考查命题的应用.由A={1，-3}，12B x x⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，可知A，C，D项为假命题，B项为真命题.6.【答案】B【解析】此题考查必要条件的概念.由p是q的必要条件可知q⇒p，应选B项.7.【答案】C【解析】此题考查集合和集合的关系及其运算.由A∪B=A，得B⊆A，那么有B=⌀和B≠⌀两种情况，当B=⌀时，有m-1>2m+1，∴m<-2；当B≠⌀时，观察右图，由数轴可得-121-3-121-2m mmm≤+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，解得-2≤m≤-32.综上所述，实数m 的取值范围是m ≤-32. 8.【答案】B【解析】此题考查集合的运算.令x 1=32m 1+12，x 2=23m 2+13，x 1=x 2，那么32m 1+1223=m 2+13，即9m 1=4m 2-1，4m 2-1={-1，3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，…，125}，可知第一位能被9整除的是27，即9×3=4×7-1，那么由数据和等式可知，m 2从7开始每隔9位数可被9整除，9×7=4×16-1，9×11=4×25-1，m 2<30，那么共有3组m 1，m 2数据符合题意，即元素个数为3.9.【答案】CD【解析】此题考查存在量词命题的概念.A 项是全称量词命题，B 项为假命题，C 项与D 项既是存在量词命题又是真命题.10.【答案】CD【解析】此题考查集合的关系及其运算.∵1{|0}4A x x a =+≥⇒A ={x |x ≥-4a }，B ={x |-1≤x ≤1}，B ⊆A ，∴-4a ≤-1，即14a ≥，∴CD 项正确. 11.【答案】AD【解析】此题考查集合的运算.A ∪B ={x |x >5或x ≤4}，A ∩B =⌀，令U ={x |x >5或x ≤4}，那么B =∁U A ，∴B ={x |-2≤x ≤4}，那么m =-2，n =4.12.【答案】CD【解析】此题考查充分必要条件与集合结合问题.由题意知“Δ〞为正数，那么2|0ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，B ={x |-3≤x ≤5}，2|03C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再由B 是A 成立的必要不充分条件，A 真包含于B ，故25Δ≤，再由此数为小于5的正整数得出25∆≥，由C 是A 成立的充分不必要条件得出C 真包含于A ，故22Δ3>，得出Δ<3，所以235≤∆<，所以Δ=1或Δ=2. 13.【答案】{-1，0，1}【解析】此题考查集合的关系.由B ={-1，0}，知A ∪B ={-1，0，1}.14.【答案】1【解析】此题考查元素和集合之间的关系及二次函数的最值.因为A ={a ，a -b ，-b }，所以a ≠0，b ≠0，0∈A ，那么a -b =0，即a =b ，a·b +2a +2=a 2+2a +2=(a +1)2+1≥1，仅当a =-1时，有最小值为1.15.【答案】0或-1；12≤t≤1【解析】此题考查通过充分条件、必要条件求参的问题.假设函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点，那么a=0或a=-1，由条件p是条件q的充分不必要条件，可知实数m=0或-1.由条件r是条件q的必要不充分条件，可知-2-12-10tt≤⎧⎨≥⎩，即12≤t≤1.16.【答案】a≥-5【解析】此题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由m2+n2+a≥n-2m，可变形为m2+2m+a≥-n2+n，记y=m2+2m+a，由二次函数定义可知对∀m≥-2，y min=a-1.又记t=-n2+n，由二次函数定义可知对∀n≥3，t max=-6，故a-1≥-6，即a≥-5.17.【解析】此题考查集合间关系的运算.∵A∩B={2}，2∈B且1-a2≠2，∴12a=2，即a=4或a+2=2，即a=0.当a=0时，A={2，0，-1}，B={1，0，2}，A∩B={0，2}，不满足条件；当a=4时，A={2，16，3}，B={-15，2，6}，满足条件.综上所述，实数a的值为4.18.【解析】此题考查集合的运算.〔1〕A={x|-3<x<2}，集合B为整数集，所以C=A∩B={-2，-1，0，1}.〔2〕D={1，a}，C={-2，-1，0，1}，C∪D={-2，-1，0，1，2}，所以a=2.19.【解析】解：此题考查四种条件的判断.〔1〕p是q的必要不充分条件.〔2〕p是q的既不充分也不必要条件.〔3〕p是q的充分不必要条件.20.【解析】解：此题考查充分条件的概念〔1〕∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根〞是真命题，∴Δ=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴M={m|m<4且m≠0}.〔2〕∵x∈A是x∈M的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得24aa+≤⎧⎨≥⎩，或a+2≤0.∴a的取值范围为{a|a≤-2或0≤a≤2}.21.【解析】此题考查新定义运算及集合元素之间的关系运算.〔1〕由题意可知，-a =2021a |=2021或a 2=2021，根据集合元素的互异性，可得a =2021或a A ={2021，〔2〕当b =0时，B =⌀，那么满足B 是A 的真子集，此时A 与B 构成“全食〞；当b >0时，B ={2020b ，-2020b}，此时A 与B 无法构成“全食〞，可构成“偏食〞，那么2020b =2021或2020b =b =1或b =故b 的值为0或1或22.【解析】此题考查充分必要条件的证明与二次函数.因为a ≥1，所以函数y =a 2x 2-2ax +b 的图像的对称轴方程为x =1a ，且0<1a ≤1，故当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a+b =b -1. 先证必要性：对于任意的x ∈{x |0≤x ≤1}，均有y ≥1，即b -1≥1，所以b ≥2. 再证充分性：因为b ≥2，当x =1a 时，函数有最小值y =a 2·21 a -2a·1a +b =b -1≥1， 所以对于任意x ∈{x |0≤x ≤1}，y =a 2x 2-2ax +b ≥1，即y ≥1.。
呼和浩特市高一上学期数学第一次月考试卷(I)卷(模拟)
（2） 2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
参考答案
一、 单选题 (共20题；共40分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、答案：略
5-1、
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、
A . （0，1]
B . [1，+∞）
C . （0，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
二、 填空题 (共5题；共5分)
21. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知全集U=R，集合A={x|y= }，集合B={x|0＜x＜2}，则（∁UA）∪B等于________．
22. （1分） (2016高一上·澄海期中) 函数f（x）= 是奇函数，则a+b=________．
A . y＝ ，
B . y＝
C . y＝－ x2＋lx，
D . y＝－ x2＋lx
14. （2分） 设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≤1}，则M∩（∁RN）=（ ）
A . （3，+∞）
B . （﹣2，﹣1]
C . （﹣1，3）
D . [﹣1，3）
15. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 函数y= 的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（ ）
（1） 当 时，求 ；
（2） 若 ，求 的取值范围.
29. （10分） (2019高一上·遵义期中) 二次函数 满足 ，且方程 有两个相等的实数根.
（1） 求函数 的解析式及值域；
（2） 是否存在实数 ，使得 在区间 上的值域是 .若存在，求出 、 的值；若不存在，请说明理由.
内蒙古高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡，上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，且，则的子集个数为（ ） {,}A a b ={1,6}B a =+{1}A B ⋂=A B ⋃A. 4 B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件求出a ，b 的值，再求出即可得解.A B ⋃【详解】因，则，，于是得，解得，因此，， {1}A B ⋂=1A ∈1B ∈11a +=0a =1b =即，，则有， {0,1}A ={1,6}B ={0,1,6}A B ⋃=所以的子集个数为. A B ⋃328=故选：D 2. 不等式0的解集是（ ） 11xx ->+A. B. {}|1x x >{|11}x x x -或C. D.{|1}x x <-{|11}x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据分式不等式的求解步骤，等价转化整式不等式，结合二次不等式，可得答案. 【详解】分式不等式0等价于，即0，解得， 11xx ->+()()1—10x x +>()()11x x -+<11x -<<故不等式>0的解集是. 11xx -+{|11}x x -<<故选：D.3. 已知，则图中阴影部分表示的集合是（ ）{}{}3313U x x A x x =-≤<=-≤<，A. B. 或 {}31x x -≤≤-{3x x <-}3x ≥C. D.{}0x x ≤{}31x x -≤<-【答案】D 【解析】【分析】由图可得，所求为集合A 关于全集U 的补集，后由补集定义可得答案. 【详解】由图可得，所求为集合A 关于全集U 的补集，则. U A ð{}31U A x x =-≤<-ð故选：D4. “”的充分不必要条件是（ ） a b >A.B.C.D.11a b<110a b<<110a b<<11a b>【答案】C 【解析】【分析】ABD 可以举出反例，C 的充分不必要条件.a b >【详解】A 选项，若，，满足，但，故推导不出，A 错误； 1a =-1b =11a b <a b <a b >B 选项，也是如此，若，，满足，但，B 错误；1a =-1b =110a b<<a b <C 选项，因为，故，，不等式两边同乘以（），不等号方向不改变，故110a b<<a<00b <ab 0ab >a b>，是的充分条件，当时，令，，推导不出；综上：是的充分a b >a b >2a =1b =110a b <<110a b<<a b >不必要条件，C 选项正确； D 选项，若，，满足，但，D 选项错误 1a =2b =11a b>a b <故选：C.5. 已知集合，，若，则实数组成的集合为（）{}0,4,M x ={}20,N x =N M ⊆x A. B. C.D.{}0{}2,2-{}2,1,2-{}2,0,1,2【答案】C 【解析】【分析】根据集合的包含关系得集合之间元素的关系，列方程求解即可. 【详解】，，，N M ⊆ {}0,4,M x ={}20,N x=或， 2404x x x ⎧=⎪∴≠⎨⎪≠⎩204x x x x ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩解得或或， 2x =2x =-1x =故实数组成的集合为. x {}2,1,2-故选：C.6. 若，则的最小值为（ ）2x >2242x x y x -+=-A. 4 B. 5C. 6D. 8【答案】C 【解析】【分析】化简原式得，然后利用基本不等式求解22442222x x y x x x -+==-++--【详解】因为，所以，2x >20x ->所以，22422262x x y x x -+==-+≥+=-当且仅当，即时等号成立， 422x x -=-4x =故，的最小值为6． 42y x x =+-故选：C ．7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）250ax x b -+<{}23x x -<<250bx x a -+<A.B.1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C. 或D. 或 1{|3x x <-1}2x >1{|2x x <-1}3x >【答案】D 【解析】【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得，再代入所求不等式后解之即得．,a b【详解】不等式的解集为，则方程的两根为和3，250ax x b -+<{}23x x -<<250ax x b -+=2-所以，解得，52323ab a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩530a b =⎧⎨=-⎩不等式为，即，或． 250bx x a -+<230550x x --+<2610x x +->12x <-13x >故选：D ．8. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） x 2420x x a ---≤a A. B.C.D.{}2a a ≥-{}2a a ≤-{}6a a ≥-{}6a a ≤-【答案】C 【解析】【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况. 【详解】若关于的不等式有解, x 2420x x a ---≤则，解得.()16420a ∆=++≥6a ≥-故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得52分，有选错的得0分.9. 已知集合U 是全集，集合M ，N 的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. B. U M N =∅I ðU M N U = ðC. D.U U U M N M = ðððU U U M N M = ððð【答案】BD 【解析】【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念求解.【详解】由韦恩图可知，，，，， U M N ≠∅I ðU M N U = ðU U U M N N = ðððU U U M N M = ððð故AC 错误，BD 正确，故选：BD10. 命题，是假命题，则实数b 的值可能是（ ） :p x ∃∈R 210x bx ++…A. B. C.D. 94-32-1-12-【答案】BCD 【解析】【分析】先由p 是假命题，得到是真命题，求出b 的范围，对四个选项一一验证. p ⌝【详解】由，，得，.:p x ∃∈R 210x bx ++…:p x ⌝∀∈R 210x bx ++>由于命题p 是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解p ⌝210x bx ++>x ∈R 240b ∆=-<得. 22b -<<故选：BCD.11. 下列选项中是的必要不充分条件的有（ ） p q A. ：，：p 1a ≤q 1a <B. ：，：p A B A ⋂=q A B B ⋃=C. ：两个三角形全等，：两个三角形面积相等 p q D. ：，： p 221x y +=q 1,0x y ==【答案】AD 【解析】【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解．【详解】对于A ：，而当时，不一定有，是的必要不充分条件，故A 正确； 11a a <⇒ …1a …1a <p ∴q 对于B ：，，是的充要条件，故B 错误；A B A A B ⋂=⇔⊆ A B B A B ⋃=⇔⊆p ∴q 对于C ：两个三角形全等两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，⇒是的充分不必要条件，故C 错误；p ∴q 对于D ：当时，则，反之，当时，不一定成立，是1,0x y ==221x y +=221x y +=1,0x y ==p ∴q 的必要不充分条件，故D 正确． 故选：AD ．12. 已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，则（ ） A. a 2＋b 2 B. ab ≤≥1214C.≤4 D.11a b+【答案】ABD 【解析】【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A ：因为，故可得， ()()22221a b a b +≥+=2212a b +≥当且仅当时取得最小值，故A 正确； 12a b ==对B ：因为，当且仅当时，取得最大值，故B 正确；()21144ab a b ≤+=12a b ==对C ：，又， 0,0a b >>()1111224a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时取得最小值，故C 错误； 12a b ==对D ：，又，0,0a b >>22222⎛⎫=+≥⎪⎝⎭，当且仅当时取得最大值，故D 正确； +≤12a b ==故选：ABD.三、填空题：本题共45分，共20分.13. 命题“，”的否定是___________. 0x ∀>210x +≥【答案】 0,210x x ∃>+<【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”是全称量词命题， 0x ∀>210x +≥所以其否定是存在量词命题，即为， 0,210x x ∃>+<故答案为：0,210x x ∃>+<14. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒兵球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为_________. 【答案】10 【解析】【分析】设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为，，全集为，设这两项运动都喜A B U 欢的有人，根据题意画出图，利用图即可求解．x Venn Venn【详解】解：设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为，，全集为， A B U 设这两项运动都喜欢的有人， x 由题意可得图，如图所示，Venn故，解得， (24)(13)640x x x -++-+==3x 故只喜欢乒乓球运动的人数为． 1310x -=故答案为：10.15. 能够说明“若a ，b ，m 均为正数，则”是假命题的一组整数a ，b 的值依次为__________． b m ba m a+<+【答案】(答案不唯一) 1,1a b ==【解析】【分析】利用作差法可得，结合题设命题为假，写出一组整数a ，b 即可. ()()b m b m a b a m a a a m +--=++【详解】，又a ，b ，m 均为正数， ()()b m b m a b a m a a a m +--==++∴要使题设命题为假命题，只需即可，如：； a b ≥1,1a b ==故答案为：1,1a b ==16. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升V 后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则的V 最大值为______. 【答案】40 【解析】【分析】由题目条件，可得，后解不等式可得答案.()8101060%V V V V---≤【详解】第一次将桶中药液倒出10升后，桶中药液还有升，()10V -则此时药液含量占容积比例为.第二次倒出的8升液体中，()10V V-药液有升，则此时药液含量占容积比例为，()810V V-()81010V V V V---由题有，即()8101060%V V V V---≤()8100410.V V V-≤+，解得.()281004100418800..V V V V V-≤+⇒-+≤1040V <≤则的最大值为. V 40故答案为：.40四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （1）比较与的大小； 22x x -22x x +-（2）已知，求证：. 0c a b >>>a bc a c b>--【答案】（1）；（2）证明见解析 2222x x x x ->+-【解析】【分析】（1）通过做差来比较大小即可； （2）通过做差来证明即可.【详解】（1）,()()22222221021x x x x x x x --=-+--+=+>；2222x x x x ∴+-->（2）， ()()()()()()()a cb bc a c a b a bc a c b c a c b c a c b -----==------，0c a b >>> ， 0,0,0c a c b a b ∴->->->， 0a b c a c b∴->--即，证毕. a bc a c b>--18. 已知集合，集合．{}260A x x x =--+≥{}131B x m x m =-≤≤-（1）当时，求；2m =A B ⋃（2）若“”是“”的充分条件，求实数m 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】（1）{|35}x x -≤≤（2）． 4m ≥【解析】【分析】（1）解不等式确定集合，然后由并集定义计算； A （2）由充分条件得，再由集合包含关系可得参数范围． A B ⊆【小问1详解】，{}{}226060{|32}A x x x x x x x x =--+≥=+-≤=-≤≤，．15{|}B x x =-≤≤{|35}A B x x ⋃=-≤≤【小问2详解】“”是“”的充分条件，则，x A ∈x B ∈A B ⊆所以，解得．13312m m -≤-⎧⎨-≥⎩4m ≥19. 如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.（1）若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值； 2m （2）若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？ m 【答案】（1）100米（2）长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米． 【解析】【分析】（1）设苗圃的长，宽分别为a ，b ，利用基本不等式结合条件即得； （2）由题可得，利用基本不等式求的最大值. 2200a b +=ab 【小问1详解】设苗圃的长，宽分别为a ，b ，则， 1250ab =所以，2100a b +≥=当且仅当，即时取等号， 2a b =25,50a b ==故栅栏总长的最小值为100米； 【小问2详解】 由题可得，2200a b +=所以，211225000222a b ab ab +⎛⎫=⨯≤= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号，2a b =50,100a b ==故当长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米． 20. 已知，，且． 0x >0y >283x y xy +=（1）求的最小值； xy （2）求的最小值． x y +【答案】（1） 649（2）6 【解析】【分析】（1）由题得，再利用基本不等式即得； 823x y+=（2）利用“乘1法”即求. 【小问1详解】 由得， 283x y xy +=823x y+=又，，则，得， 0x >0y >823x y =+≥=649xy ≥当且仅当，时，等号成立， 163x =43y =所以的最小值为． xy 649【小问2详解】由得，283x y xy +=823x y+=则， 18212818()10106333x y y x y x y x y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当且，即且时等号成立， 28x y y x =823x y+=4x =2y =所以的最小值为．x y +621. 解关于的不等式x 2(21)20()ax a x a R -++<∈【答案】当时，不等式的解集是或； a<01{|x x a <2}x >当时，不等式的解集为；0a ={|2}x x >当时，不等式的解集为； 102a <<1{|2}x x a <<当时，不等式的解集为. 12a =∅当时，不等式的解集为. 12a >1{|2}x x a<<【解析】【分析】先将不等式化为，当时，分，，三种情况讨论，(1)(2)0ax x --<0a >102a <<12a =12a >求出解集；当，化简原不等式，直接求出结果；当时，化简不等式，解对应一元二次不等式，0a =a<0即可求出结果.【详解】不等式可化为.(1)(2)0ax x --<①当时，原不等式可以化为， 0a >1(2)0a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭根据不等式的性质，这个不等式等价于. 1(2)0x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭因为方程的两个根分别是2，， 1(2)0x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭1a 所以当时，， 102a <<12a<则原不等式的解集是； 1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，原不等式的解集是； 12a =∅当时，，则原不等式的解集是. 12a >12a <1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭②当时，原不等式为，解得，0a =(2)0x --<2x >即原不等式的解集是.{|2}x x >③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质， a<01(2)0a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭这个不等式等价于，由于， 1(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭12a<故原不等式的解集是或. 1{|x x a<2}x >综上所述，当时，不等式的解集是或； a<01{|x x a <2}x >当时，不等式的解集为； 0a ={|2}x x >当时，不等式的解集为； 102a <<1{|2}x x a <<当时，不等式的解集为. 12a =∅当时，不等式的解集为. 12a >{|2}x x <<【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.22. （1）当时，解关于的不等式；2a =x 222210a x ax a +-+≥（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.a ∀∈R 22210a x ax a +-+≥x【答案】（1）；（2） 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）代入，然后直接解二次不等式即可；2a =（2）先将不等式整理为关于的二次不等式，先验证二次项系数为零的情况，然后研究二次项系数不为零a 的情况，利用判别式来解答即可.【详解】（1）当时，，2a =24403x x +-≥解得或， 32x ≤-12x ≥即关于的不等式的解集为； x 222210a x ax a +-+≥31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （2）对，不等式恒成立， a ∀∈R 22210a x ax a +-+≥即恒成立，()22101x a xa +-+≥当，即时，不恒成立；210x -=1x =±10a ±+≥当，即时，，解得210x -¹1x ≠±()222Δ41010x x x ⎧=--≤⎪⎨->⎪⎩x ≤x ≥所以实数的取值范围为.x ,⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭。