青岛版数学八年级下册(新)学案：7.单元检测

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难点解析青岛版八年级数学下册第7章实数综合测评试题(含答案及详细解析)

青岛版八年级数学下册第7章实数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S 甲，S 乙，S 丙，S 丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）A ．S S =甲丁B ．S S =乙丙C ．S S S S -=-甲乙丁丙D ．S S S S +=+甲乙丁丙2、估计3（）A ．在6和7之间B ．在5和6之间C ．在4和5之间D ．在3和4之间3、下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②2a 的算术平方根是a ；③8-的立方根是2±9；其中，不正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 4、如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△AOP 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（﹣0）D ．（3，0）5、下列各数中是无理数的是（）A ．3.14159B ．13 C D ．6、如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．57、若m ＝m 的值估算正确的是（）A ．0<m <1B ．1<m <2C ．2<m <3D ．3<m <48、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，3AB =，4BC =，过点O 作OM AC ⊥，交BC 于点M ，过点M 作MN BD ⊥，垂足为N ，则OM MN +的值为（）A ．245B ．165C ．125D ．659、实数16的算术平方根是（）A ．8B ．±8C ．4D ．±410、如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，DE 是ABC 的中位线，AB =3BC =，则DE =（）A ．32BC ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在34，2π，0，223- _____个． 2、如图，30AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠的角平分线上一点，OP 的垂直平分线交OA ，OB 分别于点M ，N ，点E 为OA 上异于点M 的一点，且2PE ON ==，则POE △的面积为__________．3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．4、如图1，以Rt ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为Rt ABC的斜边长AB=______．5，52-，0，﹣2.1中最小的实数是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1、图2分别是65⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为52．2、如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DF=FG；(3)若DC=2，求线段EG的长．3、如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）．(1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为，点D的坐标为；(2)请直接写出△COD的面积是；(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为．4、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC=6，过点B作BD⊥AC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE=BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EH⊥AF交AF于点P，交AC于点H．(1)若BF＝4，求△ADQ的面积；(2)求证：CH＝2BQ；(3)如图2，BE＝3，连接EF，将△EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN，连接MN、CN，过点N作NR⊥AC交AC于点R，当线段NR 的长最小时，直接写出△CMN的周长．5、计算或因式分解：(1)4-；2|(1)(2)因式分解：3223-+．mn m n m n242-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解．【详解】解：连接AC，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，∴甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系．2、B【解析】【分析】根据题意可得23<<，即可求解．<，从而得到536【详解】<<，解：∵469∴23<<，∴536<<，即35和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到23<是解题的关键．3、D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或1-，所以①错误；②2a的算术平方根是||a，故②错误；③8-的立方根是2-，故③错误；3，故④错误；所以不正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA=①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（0）或（-0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．5、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：A.3.14159属于有理数，不合题意；B.13属于有理数，符合题意；5，属于有理数，不合题意；D.故选：D．【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．6、B【解析】【分析】根据折叠的性质可得6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，再由矩形的性质可得10BD = ，从而得到4DG BD BG =-= ，然后设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得： 6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒ ，∴10BD = ，∴4DG BD BG =-= ，设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，222DG EG DE += ，∴()22248x x +=- ，解得：3x = ，即3AE = ．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】【详解】，，即2<m <3，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA =OC =OB =OD =52，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：∵AB =3，BC =4，∴矩形ABCD 的面积为3×4=12，BD =AC 5=，∴OA =OC =OB =OD =52， ∴134BOC ABCD S S ==， ∵BOC BOM COM S S S =+，∴151532222MN OM =⨯+⨯，∴125MN OM +=.故选：C.本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，故答案选：C ．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．10、C【解析】【分析】在Rt ABC 中利用勾股定理即可求出AC 的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE 的长．【详解】解：在Rt ABC 中，2AC =， DE 是ABC 的中位线，112DE AC ∴==，故选：C ．本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【详解】解：在所列实数中，无理数有2π3个，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．21##1【解析】【分析】连接PM ，过点P 作PC OA ⊥于点C ，设MN 交OP 于点D ，证明OMD OND ≌，可得OM ON =，由2PE ON ==，以及垂直平分线的性质可得MO MP =，可得PM PE =，根据含30度角的直角三角形的性质可得1PC =，勾股定理求得CE ，进而求得ME ，根据12POE SOE PC =⋅⋅求解即可【详解】如图，连接PM ，过点P 作PC OA ⊥于点C ，设MN 交OP 于点D ，30AOB ∠=︒，OP 为AOB ∠的角平分线,15MOP ∴∠=︒MN 为OP 的垂直平分线MN OD ∴⊥,DM DN =,MP MO =ODM ODN ∴∠=∠90=︒,15MOP MPO ∠=∠=︒又OD OD =∴OMD OND ≌OM ON ∴=2PE ON ==PE OM ∴=MP MO =2MP PE ∴==30PMA MOP MPO ∠=∠+∠=︒30PEC PME ∴∠=∠=︒PC ME ⊥CE CM ∴=，112PC PE == Rt CPE 中，CE22OE OM ME OM CE ∴=+=+=+∴12POE S OE PC =⋅⋅1=故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的意义，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．3、2【解析】【分析】延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．运用勾股定理求解．【详解】解:如图，延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．∵AC =6，CF =2，∴AF =AC -CF =4，∵∠B ＝30°，∠ACB =90°∴∠A =60°∵∠AMF =90°，∴∠AFM =30°，∴AM =12AF =2，∴FM ，∵FP =FC =2，∴PM =MF -PF ，∴点P 到边AB 距离的最小值是．故答案为: ．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置．4、10【解析】【分析】设等边三角形①、②、③的面积分别为S 1、S 2、S 3，AC=b ，BC=a ，AB=c ，根据勾股定理得到222c a b =+222=，根据等边三角形的面积公式得到222123,,S S S ===，根据已知条件列方程即可得到答案．【详解】解：设等边三角形①、②、③的面积分别为S 1、S 2、S 3，AC=b ，BC=a ，AB=c ，∵△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°，∴222c a b =+，222=，∵222123,,S S S ===，∴)22232S S c b -=-==)22231S S c a -=-=== ∴a =6，b =8，即BC =6，AC =8，∴10AB ==，故答案为：10．【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，熟记勾股定理的计算公式及熟练利用勾股定理求值是解题的关键． 5、52- 【解析】【分析】根据实数比较大小的方法比较即可．【详解】解：∵5 2.12->-， ∴5 2.12-<-，∴5 2.102-<-<< 故答案为：52-．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题关键是明确正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】1（）根据菱形的四条边都相等，取点A向左2个单位，向下1个单位的格点，点B向左2个单位，向下1个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形；2（）根据勾股定理求出AB=AB边为直角边的等腰直角三角形，确定点B向左2个单位，向上1个单位的格点，然后顺次连接即可得解．(1)解：所画菱形如图所示；(答案不唯一)(2)解根据勾股定理，AB=所画等腰三角形的面积为52，∴作以线段AB为直角边的等腰直角三角形即可，所画三角形如图所示．【点睛】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，2（）根据线段AB 的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要2、 (1)45DAC ∠=︒(2)见解析(3)EG =【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可求出DAB ∠的大小，从而即可求出DAC ∠的值；（2）根据题意易证ACF 为等腰直角三角形，即得出AF CF =．由90FAG AGF ∠+∠=︒，90DAE ADE ∠+∠=︒，可证ADC AGF ∠=∠，即可利用“AAS ”证明AFG CFD △△≌，即得出DF FG =；（3）根据含30角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出1FG =，CF =1CG =．再次利用含30角的直角三角形的性质即可求出EG 的长．在Rt CGE △中，90GEC ∠=︒，9030GCE ADC ∠=︒-∠=︒，∴12EG CG == (1)∵60ADC ∠=︒，∴604515DAB ADC B ∠=∠-∠=︒=-︒︒，∴601545DAC BAC DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．(2)∵45DAC ∠=︒，且CF AD ⊥，∴90AFC CFD ∠=∠=︒，45ACF DAC ∠=∠=︒，∴AF CF =．又∵90FAG AGF ∠+∠=︒，90DAE ADE ∠+∠=︒∴ADC AGF ∠=∠，∴()AFG CFD AAS ≌△△，∴DF FG =；(3)在Rt CFD △中，90CFD ∠=︒，60CDF ∠=︒， ∴112DF CD ==， ∴1FG DF ==．在Rt CFD △中，CF∴1CG CF FG =-=．在Rt CGE △中，90GEC ∠=︒，9030GCE ADC ∠=︒-∠=︒，∴12EG CG == 【点睛】本题考查三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题的关键．3、 (1)（−3，3）；（2，2）(2)6(3)（−1，−1）或（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；（2）利用三角形面积公式求解；（3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可．(1)解：如图所示：点C的坐标为（−3，3），点D的坐标为（2，2）；故答案为：（−3，3）；（2，2）；(2)△COD的面积＝3×5−12×1×5−12×3×3−12×2×2＝6，故答案为：6；(3)∵E 到两坐标轴距离相等，∴点E 在直线OA 或直线OB 上，∵△BOE 为三角形，∴点E 不在直线OB 上，即在直线OA 上，设(),E x x ，∵△AOB 关于y 轴与△COD 对称，∴AOB COD S S =△△ ，∴S △AOB ＝3S △BOE ＝6，∴S △BOE 12BO OE =＝2， ∵()2,2B - ，∴OB =，∴OE =，，解得：1x =±∴点E 坐标为（−1，−1）或（1，1）．故答案为：（−1，−1）或（1，1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．4、 (1)当BF＝4时，△ADQ的面积为9 5(2)见解析(3)3√268+3√102+3√5【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角形面积公式得出AQ，进而利用勾股定理和三角形面积公式解答即可；（2）过点C作CG⊥AC，交AC的延长线于G，根据ASA证明△HAE≌△GCF，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）连接BM，过A点作AK⊥AB，且AK＝AB，连接NK，根据全等三角形的判定和性质以及三角形的周长解答即可．(1)解：∵AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴ACAB＝∵BD⊥AC，∴AD＝CD＝BD＝ABD＝∠CBD＝45°，∴Q到AB，BC边的距离相等，∴6342 ABQFBQS AQ ABS FQ BF====,∴AQ＝35 AF，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，BF＝4，AB＝BC＝6，∴AF=∴35AQ =⨯在Rt △ADQ 中，∠ADQ ＝90°DQ ===,∴S △ADQ ＝12•AD •DQ ＝1925⨯=，当BF ＝4时，△ADQ 的面积为95；(2)证明：过点C 作CG ⊥AC ，交AC 的延长线于G ，∵CG ⊥AC ，BD ⊥AC ，∴BD ∥CG ，∵AD ＝CD ，∴AQ ＝GQ ，∴DQ 是△ACG 的中线，∴CG ＝2DQ ，∵∠ACB ＝∠BAC ＝45°，∠DCG ＝90°，∴∠BCG ＝∠DCG ﹣∠BCD ＝45°，∴∠EAH ＝∠GCF ，∵AF ⊥EH ，∴∠BAF +∠AEH ＝90°，∵∠BAF +∠BFA ＝90°，∠BFA ＝∠CFG ，∴∠AEH ＝∠CFG ，∵BE ＝BF ，∴AB ﹣BE ＝BC ﹣BF ，∴AE ＝CF ，在△HAE 与△GCF 中，HAE GCF AE CFAEH CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△HAE ≌△GCF （ASA ），∴AH ＝CG ，∴AH ＝2DQ ，∵AC ＝2BD ＝AH +CH ＝2（BQ +DQ ）＝2BQ +2DQ ，∴CH ＝2BQ ；(3)解：如图2中，连接BM ，过A 点作AK ⊥AB ，且AK ＝AB ，连接NK∵BE ＝BF ＝3，∠EBF ＝90°，∴EFBE ＝∵M 为EF 中点，∴BM ＝EM ＝FM＝2， ∵∠Byinn 90°，AM 绕点A 逆时针旋转90°得AN ，∴AM ＝AN ，∠MAN ＝90°，∴∠BAM ＝∠KAN ，在△ABM 与△AKN 中，AB AK BAM KAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△AKN （SAS ），∴BM ＝KN，∠ABM ＝∠AKN ， ∴N 在以K为半径的圆上移动， ∴当且仅当K ，N ，R 三点共线时，∵当NR 取最小值时，∠RAK ＝∠RKA ＝45°，∴AR＝CR＝ABM＝∠AKN＝45°，∵NK＝2，∴RN，AR＝CR＝∴AN CN==＝∵MN AN＝ABM＝45°，∠FBM＝45°，∴F在AB上，E在CB延长线上，如图3中，过M作MH⊥BE于H，∴∠MHB＝90°，∠HMB＝∠HBM＝45°，∴MH＝BH＝32，∴CH＝BC+BH＝6+32＝152，在Rt△HCM中，∠MHC＝90°MC==∴L △CMN ＝CM +CN +MN ∴当NR 最小时，△CMN 的周长为：3√268+3√102+3√5．【点睛】本题考查几何变换的综合体，关键是根据勾股定理、全等三角形的判定和性质解答．5、 (1)1(2)22()mn n m -【解析】【分析】（1）先根据平方根和立方根，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．(1)42|(1)-7(2(3)1=-+--7231=-+-1=(2)解：3223242mn m n m n -+()2222mn n mn m =-+22()mn n m =-．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，多项式的因式分解，熟练掌握平方根和立方根，绝对值的性质，乘方，多项式的因式分解方法是解题的关键．。

2020春青岛版一年级数学下册-第8单元-单元爬坡题+测试卷+课时练+总结+学案

八阿福的新衣——厘米、米的认识1、你知道下面黄色和黑色的线段各是多少厘米吗？解析：判断黄色和黑色的线段各是多少厘米时，我们要从每条线段左端的起点的数字看起，然后看右端的终点数字是几，最后用右端的数字减去左端的数字就是线段的长度。

解答：黄色线段的长度是5-1=4（厘米）黑色线段的长度是11-7=4（厘米）答：黄色线段的长度是4厘米，黑色线段的长度是4厘米。

2、你能用下面的直尺量出铅笔的长度吗？解析：先把铅笔的左端对着数字2，再看铅笔的右端对着数字几，然后用右端的数字减去左端的数字就是铅笔的长度。

解答：7-2=5(厘米)3、小明家到学校有50米，一天他上学走了20米，想起忘记带彩笔了，又返回家拿了彩笔再回学校，他一共走了多少米？解析：小明走了20米又返回家，这时他走了2个20米，拿了彩笔又去学校走了50米，所以小明走了90米。

解答：20+20+50=90（米）答：他一共走了90米。

4、乐乐有3条绳子，127厘米、2米、1米50厘米。

这3条绳子中最短的一条是（）。

解析：要找最短的一条绳子，其实就是比较127厘米、2米、1米50厘米的大小，这3个数量的单位不同，首先要换算成统一的单位，可以都换算成厘米。

因为1米=100厘米，所以2米=200厘米；1米50厘米=100厘米+50厘米=150厘米。

127厘米＜150厘米＜200厘米，所以127厘米＜1米50厘米＜2米，即最短的一条长是127厘米。

解答：127厘米第八单元测试卷(时间:60分钟分数:)一、填一填。

(18分)1.测量铅笔的长度,用()作单位比较合适;测量床的长度,用()作单位比较合适。

2.油画棒长()厘米。

3.1米=()厘米300厘米=()米30厘米-6厘米=()厘米45厘米+20厘米=()厘米4.甜甜的身高是90厘米,再长()厘米,她的身高就是1米。

二、辨一辨。

(13分)1.下列哪些图形是线段?在下面画“ ”。

(5分)2.下面的图形中各有几条线段?(8分)三、在括号里填上合适的长度单位。

2022年精品解析青岛版八年级数学下册第7章实数同步测评试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第7章实数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，则下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2＝（b ＋c ）（b ﹣c ）B ．a ：b ：c ＝12：15：18C ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4D ．∠A ＝2∠B ＝3∠C2、下列对△ABC 的判断，不正确的是（）A ．若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形B ．若AB ：BC ：CA ＝1：2ABC 是直角三角形C ．若AB ＝BC ，∠A ＝60°，则△ABC 是等边三角形D ．若AB ＝BC ，∠C ＝50°，则∠B ＝50°3、如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，DE 是ABC 的中位线，AB =3BC =，则DE =（）A ．32BC ．1D ．24、下列各数中，是无理数的是（）A ．11B ．2πC ．-0.5D ．05、下列实数中是无理数的是（）A ．0.73B ．πC ．－35D 6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝12，BD ＝16，则菱形的高AE 为（）A ．9.6B ．4.8C ．10D ．57、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，连接CD ，若4AC =，3BC =，则CD 的长度是（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．58、下列各数中是无理数的是（）A ．3.14159B ．13 C D ．9、16的平方根是（）A ．±16B ．±8C ．±4D ．±210 ）A B ．C D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正，它介于整数n 和n +1之间，则n 的值是______．2、如图，一座桥横跨一河，桥长40m ，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸后，发现已偏离桥南头9m ，则小船实际行驶的距离为______m ．3、小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m 处，绳头恰好接触到底面，他发现此时绳头距打结处约1m ，小明计算出旗杆的高度为 _____ m ．4、8-的立方根是__________；16的算术平方根是_______________________．5、9的算术平方根是___________________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC ，8OA =,6OC =，过点()0,6D 作y 轴的垂线交OA 于点E ，点B 恰在这条直线上．(1)求矩形OABC 的对角线的长；(2)求点B 的坐标；(3)求EOB △的面积．2、先化简，再求值：241(1)39--÷+-m m m ，其中m 3、计算：2； (2)求x 的值：2(2)9x +=．4、《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何？”大意是：已知甲、乙二人从同一地点出发，甲的速度与乙的速度之比为7：3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇．这时甲、乙各走了多远？5、求下列各式中的x ：(1)3x 2-6=0；(2)2x 3=16．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判定选项A 和选项B 即可；根据三角形的内角和定理求出三角形中最大角的度数即可判断选项C 和选项D ．【详解】解：A 、∵()()2a b c b c =+-，∴222a b c =-，即222b a c =+，∴ABC 是直角三角形，故本选项符合题意；B ．∵::12:15:18a b c =，∴设12a k =，15b k =，18c k =，∴222a b c +≠，，∴ABC 不是直角三角形，故本选项不符合题意；C ．∵::2:3:4A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴418080234C ∠=⨯︒=︒++， ∴ABC 不是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．∵23A B C ∠=∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴331802C C C ∠+∠+∠=︒， ∴36011C ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，36039011A ⎛⎫∠=⨯︒≠︒ ⎪⎝⎭，∴ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键．2、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB：BC：CA＝1：2则122=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若AB=BC，∠C=50°，则∠A =∠C =50°，∠B =80°，故此选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．3、C【解析】【分析】在Rt ABC 中利用勾股定理即可求出AC 的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE 的长．【详解】解：在Rt ABC 中，2AC =， DE 是ABC 的中位线，112DE AC ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．4、B【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案．【详解】解：A.11是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；B. 2π是无理数，故选项B符合题意；C.-0.5是小数，属于有理数，故选项C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；我们学习的无理数有三种类型：π，2π等；开方开不尽的数以及0.1010010001⋯这样有规律的数．5、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．0.73是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．35是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理，可求出BC 的长，利用菱形的面积公式即可求出AE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，12AC =，16BD =，∴BD AC ⊥，AC 、BD 互相平分，∴6AO CO ==，8BO DO ==，在Rt BOC 中，10BC ==， ∴1·962S BC AE AC BD =⨯==， ∴1096AE ⨯=，∴9.6AE =，故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等，熟练掌握并灵活应用菱形的性质是解题关键．7、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得5AB =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．【详解】解：在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，5AB ∴==，点D 是AB 的中点，1 2.52CD AB ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．8、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：A.3.14159属于有理数，不合题意； B.13属于有理数，符合题意；5，属于有理数，不合题意；D.故选：D ．【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．9、C【解析】【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，求解即可．【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，是解题关键．10、B【解析】【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．二、填空题1、0【解析】【分析】的大小，即可得出整数n 的值．【详解】解：∵4＜5＜9，3，＜2，∴12<<1又n ＜n+1， ∴n=0．故答案为：0．【点睛】2、41【解析】【分析】由题意知：桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可求得实际行驶的路程．【详解】解：小船行驶的路程为向南行驶了40米，偏离桥南头的距离为与桥的方向垂直的方向，即AB=40米，BC=9米，在直角△ABC中，AC2=AB2+BC2，所以实际行驶的路程为AC41=米．故答案为：41．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找出隐藏的直角三角形，并根据题目中给出的两条直角边求斜边是解题的关键．3、7.5【解析】【分析】先根据勾股定理建构直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：如图设旗杆的高度为x m，则绳长为(x+1)m，根据勾股定理得：x x 22214，解方程得x =7.5m ，， ∴小明计算出旗杆的高度为 7.5 m ．故答案为7.5．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理构图和勾股定理的应用是解题关键．4、 2- 4 2±【解析】【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．【详解】解：-8的立方根是-2，16的算术平方根是4，4的平方根为±2．故答案为：-2，4，±2．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．5、 3 2 43-##113-【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答．【详解】解：9的算术平方根是3；8=，8的立方根是2，2；=43 -．故答案为：3；2；43 -．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；其中正数又叫做算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．三、解答题1、 (1)10(2)()8,6(3)75 4【解析】【分析】(1)由矩形的性质得出AB=OC=6，∠A=90°，由勾股定理求出OB即可；(2)由勾股定理求出BD，即可得出结果；(3)由AAS证明△DEO≌△AEB，得出OE=BE，设OE=BE=x，则DE=8-x，在Rt△ODE中，由勾股定理求出BE ，再由三角形面积公式即可得出结果．(1)解：∵四边形OABC 是矩形，∴6AB OC ==，90A ∠=︒．在Rt OAB 中，由勾股定理可知：10OB ==．(2)解：∵BD y ⊥轴，∴在Rt BDO △中，由勾股定理可知：8DB ．∴点B 的坐标为()8,6．(3)解：∵6DO =，6AB =，∴DO AB =，∵90ODE BAE ∠=∠=︒，DEO AEB ∠=∠，∴()DEO AEB AAS ≌△△，∴OE BE =．设OE BE x ==，则8DE DB BE x =-=-，在Rt DOE 中，由勾股定理可知：222OD DE OE +=，代入数据：得到：()22268x x +-=，解得254x =． ∴25BE 4=， ∴11257562244EOB S BE OD =⋅=⨯⨯=△．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；第(3)问中得到证明BE =OE ，由勾股定理求出BE 的长是解题的关键．2、3﹣m ，3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简题目中的式子，然后将m 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：241(1)39--÷+-m m m 4(3)13(3)(3)m m m m m ---=÷+-+ (1)(3)(3)31m m m m m ---+=⨯+- 3m =-当m =33m -=【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是解题关键．3、 (1)3(2)1x =或5-【解析】【分析】（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可；（2）根据算术平方根的定义解方程即可．(1)=-+原式223=；3(2)x+=±，根据题意得：23∴=或5-．1x【点睛】本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．4、甲行24.5步，乙行10.5步．【解析】【分析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步．【详解】解：如图设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5．答：甲行24.5步，乙行10.5步．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．5、 (1)x=(2)2x=【解析】【分析】（1）先移项，然后系数化为1，最后根据平方根进行求解方程即可；（2）两边同除以2，然后根据立方根进行求解方程即可．(1)解：方程变形为22x=，∵(22=，∴x=(2)解：方程变形为38x=，∵328=，∴2x=．【点睛】本题主要考查平方根与立方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根及平方根是解题的关键．。

青岛版八年级下册7.8章质量检测

八年级数学质量检测（100分钟）一、选择题（36分）1、下列各式是二次根式的是（）（A ）、7- （B ）、m （C ）、12+a （D ）、332、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足（）（A ）、0≥x （B ）、23≥x （C ）、32≥x （D ）、23-≥x 3、三角形的一边长是cm 42，这边上的高是cm 30，则这个三角形的面积是（）（A ）、2356cm （B ）、2353cm （C ）、21260cm （D ）、2126021cm 4、下列说法正确的个数有( )①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF ， △DEF ≌△MNP ，则△ABC ≌△MNP ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、x 26-是经过化简的二次根式，且与2是同类二次根式，则x 为（）（A ）、-2 （B ）、2 （C ）、4 （D ）、-46、下面计算正确的是（）A 、3+3=33B 、27÷3=3C 、2×3=5D 、2)2(-=-27、下列三角形不一定全等的是（）A ．有两个角和一条边对应相等的三角形B ．有两条边和一个角对应相等的三角形C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D ．三条边对应相等的两个三角形8.如果把四边形ABCD 的各边都扩大到原来的10倍，则下列结论正确的是（）A . ∠B 是原来的10倍，B . 周长是原来的10倍，C .面积是原来的10倍，D. 面积是原来的20倍。

9、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h 应为（）。

A 、2.7米B 、1.8米C 、0.9米D 、 6米5m 10m 0.9m h10、下列说法错误的是（）A 、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B 、顶角相等的两个等腰三角形相似；C 、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似；D 、有一个角相等的两个等腰三角形相似。

2019-2020学年八年级数学下学期第8章同步学案青岛版

2019-2020学年八年级数学下学期第8章同步学案青岛版我们！学习目标：1.通过观察图片、动手操作（叠合图片），了解全等形与相似形，能识别全等形与相似形。

2．经历判断两个图形是否全等、是否是相似的过程，理解全等形与相似形的关系，体会全等、相似是研究图形的重要方法。

2.全等形和相似形在实际中的应用。

进一步加深对“数学来源3.4.于生活的感受”，培养学生合理推理的能力。

重点：理解全等、相似的概念。

难点：全等与相似的关系学法指导：能从生活中复杂的图形识别全等形。

全等形把握形状和大小都相同的两个要点，相似性只需把握形状相同的要点。

明确两个全等形也是相似性，但两个相似性未必是全等形。

学习过程：（一）情景导入：1.媒体播放“连连看”游戏片段.提问：在这个游戏中，抛开游戏的规定细则不看，关键是在寻找怎样的两个图形？[来源:]2．观察下列两组图片，你有什么发现？（形状与大小）第一组：福娃邮票第二组：剪纸第三组：中国国旗第四组：两面大小不等的国旗；提出问题：这几组图片有共同的特点吗？共同点是（填序号哪几组）（二）回顾旧知，拓通准备第2题中的前三幅图是轴对称图形吗？每幅图中的两个图形成轴对称吗？轴对称图形是指；那么这两个图形关于这条直线成轴对称。

（三）课上探究：1.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）回顾课本P22-23思考下列问题：2.交流与发现中的几幅图（图8—1，图8—2）都有一个共同的特点，两个图形的形状_________,大小__________.能够_________________________的平面图形，叫做全等形。

两个图形全等必须同时具备两个条件：（1）____________,（2）______________。

如果两个图形只是具备条件（1）的话，会怎样呢？。

3.图8—3的两幅图片，其中的两个图形的形状相同吗？大小相等吗？的平面图形叫做相似形。

山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 7.6 立方根学案(无答案)(新版)青岛版

7.6 立方根学习目标：1、了解立方根的意义，并会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根.2、会用立方运算求某些数的立方根.3、了解开立方运算的意义，知道开立方运算与立方运算互为逆运算.会用立方运算求百以内整数的立方根.学习导航：（一）复习回顾：1、叫a 的平方根.2、任何一个数都有平方根吗？（二）阅读课本64的内容，完成下面的问题：1、叫a 做的立方根或三次方根. 例如：如果a x =3 ，那么x 叫做的立方根. 由于23=8，所以叫做的立方根2、求的运算，叫做开立方. 与开立方互为逆运算.3、根据立方根的意义填空：因为 23=8，所以8的立方根是；因为（）3=0.125,所以0.125的立方根是；因为（）3=0 , 所以0的立方根是；因为（）3= -8, 所以-8的立方根是；因为（）3= -278, 所以-278的立方根是 . 4、正数、0和负数的立方根各有什么特点？5、一个数a 的立方根，用符号表示，读作，其中a 是，3是（3不能省略）. 例如：381 表示，381-表示 .（二）仔细阅读课本65页的例1 、例2和65页的例3，掌握解题步骤和解题格式.然后完成课本147页的练习1、2题.（三）完成课本63页的“挑战自我”.（四）阅读下面的材料：如果要求误差小于1，我们知道如果要求误差小于0.1呢？我们可以采取下面的方法：因为，而位于3和4中间的数是3.5， 3.5还是大于3.5呢？因为3.52=12.25，所以；同样位于3.5和4中间的数是3.75 3.75还是大于3.75呢？因为3.752=14.0625，，于是可知这种方法称为“对分”法.（1）你能用这种方法完成课本149页的“挑战自我”吗？试一试.（21）.（3）“误差小于1”与“精确到1”有什么区别?巩固提高：1、判断下列说法是否正确：（1）5是125的立方根. （）（2） 4±是64的立方根.（）（3）（-4）3的立方根是-4.（）（4）负数没有立方根却有平方根. （）（5）负数有立方根却没有平方根. （）2、填空：（1）16的平方根是因为43=64，所以64的立方根是（2）0的平方根是，0的立方根是；当33b a =时，a 与b 的关系是 .（3）64± = ，=0 ，364= ，364-= ，30= .（4）一个立方体的体积是9，则它的棱长是 .（5）一个数的立方根生它本身，则这个数是 .（6的立方根是 .3、选择：（1）下列结论正确的（）A 、64的立方根是4643±=±B 、21-是61-的立方根 C 、平方根和立方根等于它本身的数是0和1 D 、332727-=-（2）下列说法正确的是：（）A 、278的立方根是32± B 、 -125没有立方根 C 、 0的立方根是0 D 、()4832=--4的大小范围（误差小于1）.51）.60.1）.7、比较大小：8、已知m n m-n 的值. 预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。

八年级数学下册《第8章平面图形的全等与相似》复习学案青岛版

八年级数学下册《第8章平面图形的全等与相似》复习学案青岛版1、掌握全等三角形和相似三角形的性质应用；2、掌握等腰三角形的性质及判定，并能运用它们进行简单的证明和计算；3、掌握等边三角形及判定，能运用它们进行简单的证明和计算；知识梳理1、全等三角形的性质：2、相似三角形的性质：3、等腰三角形的性质与判定：（1）等腰三角形的两底角__________；（2）等腰三角形底边上的高，底边上的________，顶角的_______，三线合一；（3）有两个角相等的三角形是_________、4、等边三角形的性质与判定：（1）等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；（2）三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60的_______三角形是等边三角形基础过关1、已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD 于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC、2、已知，如图，在△ABC中，AC2=AD AB。

求证：∠ACD=∠ABC。

3、已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD、•试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由、达标检测1、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ、（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论、（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由、2、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD、（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形、。

青岛版初中数学八年级上册全册学案-第五章

2hr ，其中 R 是
地球半径（通常取 6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为 20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
第 2 课时 5.2 勾股定理
【预习目标】 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
什么是算术平方根把概念写下来学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。仿照例 1 的解题格式，自己动手完成下列问题求下列各数的算术平方根: （1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。解：
学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图 2—8，若观测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则 d
学习任务二：能在数轴上标出√2、√3 等无理数
我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数上标出√2、√3 等无理数吗？开动脑筋试一试吧
试一试：右图是由 16 个小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
学习任务二：探索√2 的产生过程以及是无限不循环小数的探索过程阅读课本中 133 页“实验与探究”回答课本中提出的（2）（3）两问：（2）（3）学习任务三：能用有理数估计√2 的大致范围，体会无理数与有理数的区别于联系。用计算器和计算机估计√2 的近似值 1、你能探索出√2 的大致范围吗？把你的探索过程写在下面
2 是有理数吗（2）

青岛版初中数学八年级上册全册学案

预习课题：八年级上册第一章：轴对称与轴对称图形第一节：我们身边的轴对称图形（一课时）预习目标：1、理解在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征，经历现实世界中抽象出轴对称概念的活动。

预习重点：轴对称图形的共同特征。

预习任务：1、预习要求：预习教材P4—P6页，结合教材的轴对称图形，体会轴对称图形的特点。

2、预习活动：按教材要求自己动手折叠一张长方形的纸。

3、写出图2中的对称点；画出下面图形中的对称轴4、下面的字母、数字、汉字那些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？A C D E F T G HU1 2 3 4 5 6 7 8 9王上田大中日人朋两5、请同学们搜集一些生活中的轴对称图形，看谁搜集的多、准？预习诊断：一．填空。

1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。

2．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。

3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。

4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。

5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。

二．判断。

1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。

() 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。

（）3.等腰梯形是对称图形。

( )4.正方形只有一条对称轴。

( )三．选择。

1．下列图形中，对称轴最多的是（）。

①等边三角形②正方形③圆④长方预习课题：八年级上册第一章：轴对称与轴对称图形第二节：线段的垂直平分线（一课时）预习目标：1、经历线段的垂直平分线概念的形成过程，认识线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2、会用尺规作出已知线段的垂直平分线，能规范的写出已知、求作和作法。

3、运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质。

预习重点：1、线段的垂直平分线的定义和性质。

2、线段的垂直平分线的作法。

预习任务：1、预习要求：预习教材P8—P9页，结合教材，体会线段的垂直平分线的特点和定义。

八年级数学下册第七章二次根式测试题导学案青岛版

八年级数学下册第七章二次根式测试题导学
案青岛版
一、选择题
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
3、在下列各式的化简中，化简正确的有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列各式中，是二次根式是（）、（A）（B）（C）（D）
5、计算的结果是( )、（A）5
A、1
B、-1
C、0
D、2a
7、的值()
A、是正数
B、是负数
C、是非负数
D、不能确定
A、1
B、是一个有理数
C、3
D、无法确定
9、如果= ，则（）
A、a≥4
B、a≥0
C、0≤a≤4
D、a为一切实数
10、化简的结果为（）、 (A) –1 (B)
(C)
(D)
二、、填空题、1、化简:＝、2、化简:= ；（a>0 ，
b>0）
3、计算：最简二次根式与是同类二次根式，则a＝
，b＝
；
4、计算: = 、5计算：（2-5）2-（5+2）2=_______。

6、若a + =0，则a的取值范围是______________________、
7、化简：
= ______________________、8、在直角坐标系中，点A（-）到原点的距离是__________
三、解答题
1、、
2、计算:
3、计算：、
4、已知:,求代数式的值、
5、已知x=+2，y=-2，求x2+2xy+y2的值。

2013-2014第二学期新青岛版八年级数学教学计划

2013-2014学年度第二学期八年级数学教学计划钢城现代学校于雪梅一、教材分析第6章平行四边形，特殊的四边形学习平行四边形及其性质，平行四边形的判定，特殊的平行四边形，图形的中心对称，三角形中位线的有关知识。

本章中矩形、菱形性质的引入，借助于学生已了解的轴对称性；平行四边形、矩形、菱形判定定理的引入，借助于他们与性质定理的互逆关系，探索其逆命题。

在这个过程中，对于一些条件不足的命题，要求学生举出反例判断它是假命题，并尝试增加命题的条件，使其成为真命题；对于一些条件过强的真命题，则尝试去掉一些条件，使其成为定理。

有助于反映数学的本质，理解所学的知识内涵，通过揭示相关数学知识之间的内在联系，有助于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构，提高他们的数学素养；第7章实数实数本章对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握，实数学习的重点是让学生真正理解无理数的引入的意义，了解实数的概念，掌握开方运算，解决与实数有关的实际问题；第8章一元一次不等式教材注意通过学生所熟悉的实问题，引人不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，于理解和运用；同时又体现了数学的价值观，激发学生的学习兴趣；第9章二次根式，学习二次根式的和它的性质，二次根式的加法与减法，乘除运算；第10章一次函数，一次函数的图像和它的图像，一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数的应用；第11章图形的平移与旋转，图形的平移，图形的旋转，图形的中心对称。

二、学生情况分析初二共有94名同学，一班48人，二班46人。

一班学生上课气氛不活跃，不愿主动回答问题，但大部分同学能够认真听讲，认真完成作业。

二班学生学习气氛活跃，学生学习热情较高，但部分学困生不能认真完成作业，本级学生学困生较多，进入初二下学期后，不少同学的学习成绩很难提高，还有的同学会因为课程的增多、信息量的增大而产生不适应感，也就出现了厌学现象。

青岛版(五四)数学八年级下-年第7章测试题.docx

2014-2015年青岛版八年级数学下册第7章测试题(一)、精心选一选（每小题分，共分)1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ． 0B ．正整数C ． 0和1D ． 13.能与数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数C 无理数D 实数4. 下列各数中，不是无理数的是（） A.7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115(5．()20.7-的平方根是（）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.496. 下列说法正确的是（）A ． 0.25是0.5 的一个平方根B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 7 2 的平方根是7D ．负数有一个平方根7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A.0B.－1C.1D.不存在8.下列运算中，错误的是（） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④2095141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若225a =，3b =，则b a +的值为（）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2(二)、细心填一填 (每小题分，共分)10．在数轴上表示的点离原点的距离是。

设面积为5的正方形的边长为x ,那么x =11. 9的算术平方根是；94的平方根是 ,271的立方根是 , －125的立方根是 .12. 25-的相反数是，32-= ； 13. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= .38-= .14. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是15.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是________；16. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=________；17.一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______. 18．化简（每小题5分，共20分）① |23- | + |23-|- |12- | ② 41)2(823--+19．求下列各式中的x （10分,每小题5分）（1）12142=x （2）125)2(3=+x20．已知a 是根号8的整数部分，b 是根号8的小数部分，求（-a ）³+（2+b ）²的值21.求值（1）、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

八年级数学下册 7_3 根号2是有理数吗(第1课时)学案(无答案)(新版)青岛版

1课时）
学习目标：
1、认识无理数；
2.
学习导航：
（一）复习回顾：
1、什么叫有理数？
2、请将下列分数写成小数的形式：
1111111113
,,,,,,,,,
234567891013
3、上面这些小数，一部分可以化成有限小数，另一部分化成无限小数，这些无限小数是循环的
还是不循环的？再化几个分数看一看.由此你可以得到什么结论？
结论：
（二）阅读课本48页的“实验与探究”，回答下列问题：
1
2、.n
m
（m、n互为质数），结果推出矛盾——m、n有约
数，利用的是法.
31
4
6、无限不循环小数除了开平方可以得到外，还有很多无限不循环小数. 你还能再写几个无限不
循环小数吗？
7、叫无理数
小结：
我们学过的数有两类：有理数和无理数.有理数都可以化为或
形式.
（三）阅读课本51页的例1然后完成课本52页的练习1、2、3题.
巩固提高：
1、判断正误：
（1）1.414和3.14都是无理数.( ) （2）是无理数.( )
（3）无限小数都是无理数.( ) （4）1
3
是无理数.（）
（5）所有的分数都是有理数.（）（6是无理数.（）
2、无限小数分为两类：和，
其中属于有理数，属于无理数.
3的整数部分是，的整数部分是 . 预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。

青岛版八年级数学上册教案(全册,精品)

青岛版八年级数学上册教案（全册，精品）-年级科初二数学课题 1.1全等三角形目主备人审核人总课时数 11、了解什么样的两个图形叫全等形。

生么样的两个三角形叫全等三角形。

教学2、会用符号表示两个全等三角形。

3、能正确指出全等三角形的对应元素。

目标4、熟记全等三角形的性质。

重点学习重点:全等三角形的性质。

学习难点:找全等三角形的对应边、对应角难点教学过程一、前置练习，知识铺垫1、把一张纸对折以后随意剪出一个图案，然后展开，比较得到的两个图形在形状、大小方面的关系是。

2、按同样的办法剪出一个三角形图案，然后展开，比较得到的两个三角形在形状、大小方面的关系是。

二、创设情境，导入新课(1)分别观察三组图片(可以利用多媒体展示)剪纸(图2) 邮票(图1)Very Very good good印章(图3)你有什么发现,每组图片的大小，形状。

(2)观察以下两组图片(补充图片，利用多媒体展示)三角形(图4) 头像(图5)你有什么发现,每组图片的大小，形状。

三、交流探索，应用新知(1)前面我们看到的每组图片它们的大小相等，形状相同，是可以把它们完全重合在一起的，请同学们交流一下如何能让它们完全重合,图1- 图3，可通过平移的方法，让两个图形完全重合;图4可通过旋转的方法，让两个图形完全重合;图5可通过对折的方法，让两个图形完全重合。

(2)在现实生活中，同学们可以列举出两个平面图形完全重合的例子吗,(3)归纳:?能够完全重合的两个平面图形叫做全等形。

同理:?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

?当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

例如:?A与是对应角,?B与是对应角,?C与是对应角.AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边(4)全等三角形的表示:三角形全等用符号“?”表示，如?ABC与?A′B′C′全等记作:?ABC??A′B′C′;读作: 三角形ABC全等于三角形A′B′C′，“?”读作“全等于”.(5)例题分析B E 例1 如图1-4，已知?ABC??DEF写出这两个三A D 角形的对应边和对应角。

青岛版八年级下册数学第6章平行四边形单元检测（解析版）

青岛版⼋年级下册数学第6章平⾏四边形单元检测（解析版）青岛版⼋年级下册数学第6章平⾏四边形单元检测⼀、选择题1.下列命题中，正确的是（）A. 对⾓线互相垂直且相等的四边形是菱形B. 对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形C. 对⾓线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对⾓线相等的四边形是菱形【答案】B【解析】试题分析：根据菱形的判定⽅法依次分析各选项即可.A、对⾓线互相垂直且相等的四边形不⼀定是菱形，C、对⾓线互相平分且相等的四边形是矩形，D、对⾓线相等的四边形不⼀定是菱形，故错误；B、对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，本选项正确.考点：菱形的判定点评：本题属于基础应⽤题，只需学⽣熟练掌握菱形的判定⽅法，即可完成.2.如图，在矩形ABCD中，对⾓线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD【答案】D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个⾓都是直⾓，对⾓线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对⾓线相等的四边形是矩形；③有两个⾓相等的平⾏四边形是矩形；④两条对⾓线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】①正确.②等腰梯形是对⾓线相等，错误.③菱形也两个⾓相等，错误.④正确．所以选C.4.⽤两个边长为a的等边三⾓形纸⽚拼成的四边形是（）A. 等腰梯形B. 正⽅形C. 矩形D. 菱形【答案】D【解析】试题解析：由于两个等边三⾓形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．故选D．5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A. 四边形AEDF是平⾏四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平⾏四边形，故A正确；⼜∵∠BAC=90°，∴平⾏四边形是矩形，故B正确；⼜∵AD平分∠BAC，∴平⾏四边形AEDF是菱形，故D正确；AD⊥BC时，⽆法判断平⾏四边形AEDF是菱形，故C错误；故选C.点睛：本题主要考查平⾏四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握这⼏个图形的判定⽅法是解题的关键. 6.如图，在□ABCD 中，如果EF∥AD ， GH∥CD ， EF与GH相交与点O ，那么图中的平⾏四边形⼀共有（）.A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个【答案】D 【解析】解：∵EF ∥AD ，GH ∥CD ，⽽平⾏四边形的定义得到AB ∥CD ，AD ∥CB ，∴EF ∥AD ∥CB ，GH ∥CD ∥AB ，∴图中的四边形AEOG ，AEFD ，ABHG ，CNOF ，ABCD ，CBEF ，BHOE ，DGOF 和HCOF 都是平⾏四边形，共9个．故选D ．7.已知平⾏四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（） A. 4 B. 12C. 24D. 48【答案】B 【解析】由题意得：2()32,4,12AB BC AB BC +===得： . 故选B. 8.已知四边形ABCD 是平⾏四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正⽅形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A. 选①② B. 选②③C. 选①③D. 选②④【答案】B 【解析】试题分析：A 、由①得有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形，由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意；B 、由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，由③得对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以不能得出平⾏四边形ABCD 是正⽅形，错误，故本选项符合题意；C 、由①得有⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形，由③得对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意；D 、由②得有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形，由④得对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，所以平⾏四边形ABCD 是正⽅形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正⽅形的判定；2.平⾏四边形的性质．9. 不能判定⼀个四边形是平⾏四边形的条件是【】A. 两组对边分别平⾏B. ⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等C. ⼀组对边平⾏且相等D. 两组对边分别相等【答案】B【解析】根据平⾏四边形的判定：①两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形；②两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；③两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形；④对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；⑤⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形．A、D、C均符合是平⾏四边形的条件，B则不能判定是平⾏四边形．故选B．10.如图所⽰，在平⾏四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的⾓平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的⾓平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ①B. ①②C. ①②③D. 都不正确【答案】C【解析】试题分析：可证明四边形AEFD为平⾏四边形，可求得BC=EF，可判断①；结合⾓平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF 为等边三⾓形，可判断②③，可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD为平⾏四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，⼜∵AE∥DF，∴四边形AEDF为平⾏四边形，∴EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，故①正确；∵DC平分∠ADF，∴∠ADC=∠FDC，⼜∵AD∥EF，∴∠ADC=∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，⼜∵AE=DF，∴AE=CF=BE，⼜∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴△ABE和△CDF为等边三⾓形，∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，故②③正确；故选C．考点：平⾏四边形的性质．11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=23，则DC和EF的⼤⼩关系是（）A. DC＞EFB. DC＜EFC.DC=EF D. ⽆法⽐较【答案】C【解析】【详解】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=12AB3Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=12AB3CD=EF．故选C．【点睛】本题考查的是三⾓形中位线定理和直⾓三⾓形的性质，掌握三⾓形的中位线平⾏于第三边且等于第三边的⼀半和直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半是解题的关键．12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题分析：根据梯形的性质和直⾓三⾓形中的边⾓关系，逐个进⾏验证，即可得出结论．解：在直⾓三⾓形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平⾏四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直⾓三⾓形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平⾏四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°⼜∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°⼜∵AB=AO∴△AOB是等边三⾓形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．考点：四边形的综合题点评：此类问题难度较⼤，在中考中⽐较常见，⼀般在压轴题中出现，需特别注意.⼆、填空题13.矩形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的⾯积为________ 【答案】163【解析】解：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．⼜AC+BD=16，∴AC=BD=8，且OA=OB=4．∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，∴△AOB是等边三⾓形，∴AB=4．∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴BC=22=43，∴矩形的⾯积AC BC=4×43=163．故答案为163．14.如图，剪两张等宽对边平⾏的纸条，随意交叉叠放在⼀起，转动其中的⼀张，重合的部分构成了⼀个四边形，这个四边形是________．【答案】菱形【解析】试题分析：⾸先可判断重叠部分为平⾏四边形，且两条纸条宽度相同；再由平⾏四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进⾏判断．解：过点D分别作AB，BC边上的⾼为AE，AF，∵四边形ABCD是⽤两张等宽的纸条交叉重叠地放在⼀起⽽组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平⾏四边形（对边相互平⾏的四边形是平⾏四边形）；∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），∵S平⾏四边形ABCD=AB?ED=BC?DF，∴AB=CB，∴四边形ABCD是菱形，故答案为菱形．考点：菱形的判定．15.如图，?ABCD的对⾓线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则?ABCD的两条对⾓线长度之和为________．【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴CD=AB=5，AC=2CO，BD=2DO．∵△OCD的周长为13，∴CO+DO=13-5=8，∴AC+BD=2×8=16．故答案为16．16.如图，?ABCD中，∠A=50°，AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________ .【答案】65°【解析】解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB∥CD，∴∠AEA′=180°﹣∠DA′E=130°，∴∠DEF=12∠DA′E=65°．故答案为65°．17.已知菱形的两条对⾓线长为8和6，那么这个菱形⾯积是________，菱形的⾼________．【答案】24；24 5.【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，BO=12BD=4，∴AB=22AO OB+=2234+=5，∴BC=AB=5，∴菱形的⾯积=12ACBD=24．∵BC?AE=24，∴AE=245，∴菱形的⾼为245．故答案为24，245．18.将2017个边长为2的正⽅形，按照如图所⽰⽅式摆放，O1， O2， O3， O4， O5， …是正⽅形对⾓线的交点，那么阴影部分⾯积之和等于________．【答案】2016【解析】解：由题意可得阴影部分⾯积等于正⽅形⾯积14，则⼀个阴影部分⾯积为：1．n个这样的正⽅形重叠部分（阴影部分）的⾯积和为14×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2017个正⽅形重叠部分的⾯积和=14×（2017﹣1）×4=2016．故答案为2016．点睛：本题考查了正⽅形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正⽅形重叠部分（阴影部分）的⾯积和的计算⽅法，难点是求得⼀个阴影部分的⾯积．19.如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任⼀点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．【答案】245【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，相似三⾓形的性质，根据它们的性质进⾏答题．【详解】设AP=x ，则DP=8-x ；根据相似三⾓形的性质可得：PE AP DC AC =，PF PDAB DB=；即有PE=35x ，PF=35（8-x ），则PE+PF=4.8．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平⾏四边形的性质，⼜具有⾃⼰的特性，要注意运⽤矩形具备⽽⼀般平⾏四边形不具备的性质．20.四边形ABCD 中，如果AB=DC ，当AB ______DC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形；当AD ________ BC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形. 【答案】平⾏，=. 【解析】试题分析：四边形ABCD 中，AB=DC ，当AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形；当AD=BC 时，四边形ABCD 是平⾏四边形.考点: 平⾏四边形的判定.21.如图，△ABC 中，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=________．【答案】3 【解析】因为AD=BD ，AE=EC ，∴DE=12BC=3，故答案为3.22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对⾓线BD的长为6cm，则菱形ABCD的⾯积为________ cm2．【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD=12×6=3（cm），∴OA=22AB OB-=2253-=4（cm），∴AC=2OA=8c m，∴S菱形ABCD=12AC?BD=12×6×8=24（cm2）．故答案为24．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的⾯积等于对⾓线积的⼀半．三、解答题23.已知：如图，E、F分别为?ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．【答案】详见解析.【解析】试题分析：可先证明四边形AFCE是平⾏四边形，进⽽利⽤平⾏四边形的性质得出四边形GFHE是平⾏四边形，即可得出结论．试题解析：证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平⾏四边形，∴AF∥CE，同理可证：BE∥DF，∴四边形GFHE是平⾏四边形，∴EF与GH互相平分．点睛：本题主要考查平⾏四边形的判定与性质，能够熟练掌握并求解此类问题．24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，2，OD+CD=7，求△OCB的⾯积．【答案】(1)见试题解析（2）8.5．【解析】试题分析：（1）连接ED、MN，根据三⾓形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进⽽得到四边形DEMN是平⾏四边形，再根据平⾏四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利⽤（1）中所求得出OC=2DN=4，再利⽤勾股定理以及三⾓形⾯积公式求出S△OCB=OB×CD即可．试题解析：（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平⾏四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直⾓三⾓形斜边中线等于斜边的⼀半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．考点：平⾏四边形的判定与性质；三⾓形中位线定理．25.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上⼀个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外⾓平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）若AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正⽅形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直⾓三⾓形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平⾏线的性质以及⾓平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进⽽得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平⾏四边形,再证明∠ECF=90°利⽤矩形的判定得出即可(3)利⽤正⽅形的性质得出AC⊥EN,再利⽤平⾏线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外⾓平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO＝CO，∵EO ＝FO ，∴四边形 AECF 是平⾏四边形，∵CE 是∠ACB 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠ECF ＝12（∠ACB +∠ACD ）=90°，∴平⾏四边形 AECF 是矩形．（3）△ABC 是直⾓三⾓形，理由：∵四边形 AECF 是正⽅形，∴AC ⊥EN ，故∠AOM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠BCA ＝∠AOM ，∴∠BCA ＝90°，∴△ABC 是直⾓三⾓形．【点睛】此题考查了正⽅形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和⾓平分线的性质才能解答此题26.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停⽌，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停⽌，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形； (2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和⾯积．【答案】（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm 2. 【解析】【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列⽅程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，⾯积=矩形的⾯积-2个直⾓三⾓形的⾯积．【详解】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，解得t=8．答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形．解得：t=6．答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，⾯积为：10×8=80（cm2）．。

青岛版数学八年级下册《立方根》

( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27活动任务一：了解立方根的概念阅读课本第64页，解决下列问题． 1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的 .（或 ___ ）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a的立方根或三次方根.
3— 8
⑴
125
⑶0
⑵ 0.216
( 3) 3
⑷
2、求下列各式的值：
3 64
3 125
（1）3 27 64
（3）
（2）
任务四：知识延伸
1．因为 3 8 ____, 3 8 _所__以_,
__3___8
38
因为 3 27 ____, 3 27 ，__所__以
3 27 ． 3 27
思考：
3
=0，所以0的立方根是（）；
3
=－8，所以－8的立方根是（）；
3
8
8
27
27
=－，所以－的立方根是（）．
思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．
任务三：阅读课本65页的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。
1、求出下列各数的立方根：
A．0 B．－4
C．0或－4 D．4
2．若 8x3 1 0，则（x为）
A．－ 1 B． 1 C． 1 D．－
2
2
2
1 4
3．如果 3 a a ，那么a是（）
A．±1 B．1，0
4． 64 的立方根是
C．±1，0 D．以上都不对，平方根是_______。
x 13 125
5、若

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案7.1 算术平方根一．填空题（共6小题）1．如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为cm．2．若a的平方根是±5，则=；算术平方根的相反数的倒数是．3．的最小值是，这时a=．4．若a、b均为整数，当x=﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．5．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．6．（﹣1.733）2的算术平方根是．二．解答题（共40小题）7．证明：不是有理数．8．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？9．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部分正方形的边长是多少？（第9题图）10．如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？（第10题图）11．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．12．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）（第12题图）13．已知2a+1的平方根是3和﹣3，4是3a+b+1的算术平方根，求a﹣2b的值．14．先观察下列等式，再回答问题：①；②；③（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得=．（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．15．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．参考答案一．1．5 2．5；3．0；24．5．6．1.733二．7．证明：假设是有理数，故可以表示为（a，b均为整数且互质），则a2=2b2，因为2b2是偶数，所以a2是偶数，所以a是偶数，设a=2c，则4c2=2b2，b2=2c2，所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾．所以是无理数．8．解：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛．9．解：（1）阴影部分的面积=4×4﹣4××1×3=10；（2）阴影部分正方形的边长=．10．解：正方形的边长为=10cm，则正方形的周长为40cm，圆的半径为=cm，圆的周长为20cm，∵20＜40，∴圆的周长小．11．解：（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3；（2）根据题意猜想，得=5；（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．12．解：由题意，可得这个长方体的底面边长是==2cm，这个长方体的高是cm．13．解：∵2a+1的平方根是3和﹣3，∴2a+1=9．∴a=4．∵4是3a+b+1的算术平方根，∴3a+b+1=16，即12+b+1=16．解得b=3．∴a﹣2b=4﹣2×3=4﹣6=﹣2．14．解：（1）=1+=验证：=（2）=（3）验证：=======15．解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）．7.2 勾股定理一．选择题（共5小题）1．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．3倍B．4倍C．6倍D．9倍2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）（第3题图）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）（第4题图）A．B．1C．﹣1﹣D．5．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）（第5题图）A．6 B．6πC．10πD．12二．填空题（共5小题）6．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．（第7题图）8．已知关于x，y的二元一次组的解是斜边长为5的直角三角形两直角边长，则m=．9．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2018=，OP n=（n 为自然数，且n＞0）（第9题图）10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1），．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为、、的三角形，并求出此三角形的面积．（第11题图）12．在数轴上分别作出和．13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD=2．求△ABC的周长和面积．（第13题图）14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，（1）求AB的长；（2）求Rt△ABC的面积．15．在Rt△ABC中，斜边AB=205，=，试求AC，BC的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．C 5．A二．6．（﹣1，0）7．8．1 9．；10．12 三．11．解：如答图，△ABC即为所求．（第11题答图）=3．12．解：如答图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，（第12题答图）则OB===，以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，则C点对应的实数即为；如答图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD=1，连接OD，则OD===，以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，则E点对应的实数即为．13．解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．AD=2，∴AC=2，﹣∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴周长为6++2∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+214．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，由勾股定理，得AB==6；（2）Rt△ABC的面积为×（2﹣）（+2）=3．15．解：设AC=9x，则BC=40x，在Rt△ABC中，有（9x）2+（40x）2=2052，解得x=±5（负值舍去），AC=9x=9×5=45，BC=40x=40×5=200．7.3 根号2是有理数吗一．选择题（共8小题）1．下列各数：3.14159，1.，π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在0，，﹣1，﹣，0.，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（）A．1 个B．2个C．3个D．4个3．下列各数中，无理数的是（）A．﹣6.12 B．0.121415…C．D．0.53535…4．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．38．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0二．填空题（共4小题）9．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．10．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．12．写出一个比3大且比4小的无理数：．三．解答题（共5小题）13．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1414．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．15．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．16．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．参考答案一．1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C二．9．；10．和﹣11．412．π三．13．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．14．解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．15．解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．16．解：（1）当a=c=0，d≠0时，s=是有理数．当c≠0时，s=，其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．要使s为有理数，只有=0，即bc=ad．综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．当c≠0时，s=其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．所以当≠0，即bc≠ad，s为无理数．综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．17．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2=5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），所以b2=5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．7.4 勾股定理的逆定理一．选择题（共5小题）1．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）（第1题图）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，3，4 D．5，12，133．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．44．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．5cm＜h≤6cm B．6cm＜h≤7cm C．5cm≤h≤6cm D．5cm≤h＜6cm5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）（第5题图）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺二．解答题（共5小题）6．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．（第6题图）7．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a=，b=，c=．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．8．如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．（第8题图）9．如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？（第9题图）10．学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m．请你帮忙算出旗杆的高度．（第10题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．C 5．D二．6．解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离．在Rt△ACB中，AC=MN﹣AN﹣CM=16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC=30cm．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1156=342，所以AB=34cm．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．（第6题答图）7．解：（1）由题意：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，∴a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为112+602=612．8．解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形.∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，∴15×20=25×AD，∴AD=12.由勾股定理，得BD==16．9．解：（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，∴AE2+DE2=AD2=100.在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，∴AE2+BE2=AB2=289.（2）①两式相减，得BE2﹣DE2=189，∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，∴DE=6.②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，∴AE==8，在Rt△AEC中，CE==10，∴CD=CE+DE=16．10．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣1）m，BC=5m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣1）2+52=x2，解得x=13，答：旗杆的高度为13米．（第10题答图）7.5 平方根一．选择题（共1小题）1．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．9 二．解答题（共13小题）2．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．3．25（x﹣1）2﹣9=0．4．已知：（x+2）2=27，求x的值．5．求满足下列各式的未知数x．（1）x2=；（2）x2=（）2（x＜0）；（3）x2=（﹣7）2．6．已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．7．求下列各数的平方根．（1）64；（2）；（3）；（4）2.25．8．求下列各数的平方根.1.44，0.8，，441，196，10﹣4．9．计算：（1）；（2）++4﹣（精确到0.01）．10．=．11．．12．计算：±．13．求下列各数的平方根：①（）2+1；②3；③0；④﹣（﹣12）．14．求下列各数的平方根：（1）（）2；（2）3；（3）0；（4）﹣12．参考答案一．1．B二．2．解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，∴a+8=0，b﹣36=0，解得a=﹣8，b=36，∴+=+=﹣2+6=4，则（+）的平方根为±2．3．解：∵25（x﹣1）2﹣9=0，∴（x﹣1）2﹣=0，（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0，解得x1=，x2=.4．解：（x+2）2=27，x+2=±3，∴x1=3﹣2，x2=﹣3﹣2．5．解：（1）∵x2=，∴x=±.（2）∵x2=（）2（x＜0）∴x=±.∵x＜0，∴x=﹣.（3）∵x2=（﹣7）2，∴x=±7．6．解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．7．解：64的平方根是±8，的平方根是±，的平方根是±，2.25的平方根是±1.5．8．解：∵（±1.2）2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2，0.8=，0.8的平方根是±；∵（±）2=，∴的平方根是±．∵（±21）2=441，∴441的平方根是±21．∵（±14）2=196，∴196的平方根是±14．∵（±10﹣2）2=10﹣4，∴10﹣4的平方根是±10﹣2，即10﹣4的平方根是±．9．解：（1）原式=﹣0.8=2.5﹣0.8=1.7；（2）原式==1.732+2×1.414+4﹣3×1.732≈3.36．10．解：∵（±13）2=169，∴=±13.11．解：原式=±=±15．12．解：.13．解：①∵，∴，即；②∵，∴；③∵，∴0的平方根是±0；④∵﹣（﹣12）=1，∴，∴﹣（﹣12）的平方根是±1．14．解：（1）（）2的平方根是；（2）3的平方根是（3）0的平方根是0；（4）﹣12没有；平方根．7.6 立方根一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1 D．﹣4的平方根是±22．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B．C．=3 D．=﹣24．如图为张亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分5．下列各式中计算正确的是（）A．=﹣7 B．=±7 C．=﹣7 D．（﹣）2=﹣7 二．填空题（共4小题）6．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．7．若x的立方根是﹣2，则x=．8．计算：=．9．化简：=，=，=．三．解答题（共3小题）10．解方程.（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．11．求x的值.（1）4x2﹣9=0；（2）（2x+1）3=﹣812．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4；（2）3x3=﹣81.参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．B 5．C二．6．﹣2，3 7．﹣8 8．﹣0.4 9．2、﹣2、三．10．解：（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，开方得，x﹣1=±2∴x1=3，或x2=﹣1，（2）开立方，得x﹣2=﹣1，∴x=1．11．解：（1）∵4x2﹣9=0，∴x2=∴x=±；（2）∵（2x+1）3=﹣8，∴2x+1=﹣2，∴x=﹣．12．解：（1）开方，得x﹣1=±2，x=3或x=﹣1.（2）3x3=﹣81，两边都除以3，得x3=﹣27.开方，得x=﹣3．7.7 用计算器求平方根和立方根一．选择题（共6小题）1．借助计算机可以求得=5，=55，=555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A．B．C．D．2．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．﹣1.8683．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.334．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．下列计算结果正确的是（）A．≈0.066B．≈30C．≈60.4D．≈966．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.70二．填空题（共12小题）7．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是．8．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是．9．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）10．用计算器计算（精确到0.01）．11．利用计算器计算：﹣=（精确到0.01）．12．用科学计算器计算：+23≈．（结果精确到0.01）13．约等于：（精确到0.1）．14．用计算器计算：≈．（精确到0.01）15．估算：≈．（精确到0.1）16．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）=，±=，﹣=．17．在计算器上按键显示的结果是．18．用计算器计算：≈（精确到百分位）．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣+|﹣2|（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）﹣π﹣．20．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．21．用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）.22．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C二．7．0.1 8．0.1 9．44.92 10．16.15 11．0.86 12．9.82 13．10.3 14．15.63 15．5.1 16．37.42，±0.7861，0.08159 17．﹣3 18．0.24 三．19．解：（1）原式=5﹣2+﹣2=+1；（2）原式≈1.187﹣3.142﹣1.414=﹣2.739≈﹣2.74．20．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3，∴x=3800．21．解：原式=2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）=2.236+0.143﹣3.625=2.379﹣3.625=﹣1.246≈﹣1.25．22．解：原式=，=，=．∵≈1.414…，∴原式=≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．7.8 实数一．选择题（共5小题）1．在实数，，，0，中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）（第2题图）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞03．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（第4题图）A．﹣a＞b B．﹣a＞c C．bc＞a D．|c|＞|a|+|b|5．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数二．填空题（共5小题）6．在实数中，绝对值最小的数是，最大的负整数是．7．若，则|x+y|=．8．的倒数是，的相反数是，的平方根是．9．比较与的大小关系是．（选用“＞”或“＜”填空）10．大于且小于的整数有．三．解答题（共7小题）11．计算：（2018﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3．12．计算：（1）﹣3+；（2）﹣12018+|1﹣|﹣+.13．计算：×（﹣2）2﹣．14．计算：（1）+|﹣2|++（﹣1）2018．（2）﹣﹣|﹣2|+.15．计算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+.16．计算（1）﹣+.（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．①求m的值；②求|m﹣1|的值．（第16题图）（3）已知：2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，求a+b的值．17．观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）=，=；（2）计算（请写出推导过程）：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．B 5．A二．6．0；﹣1 7．8．，1﹣，±29．＜10．2，3 三．11．解：原式=1+4﹣3﹣1=1．12．解：（1）原式=2﹣3×+0=2﹣=；（2）原式=﹣1+﹣1﹣2+2=﹣2．13．解：原式=1+×4﹣（﹣3）=1+2+3=6．14．解：（1）原式=3+2+3+1=9；（2）原式=2﹣2﹣（2﹣）+=﹣2+2．15．解：（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．16．解：（1）原式=2﹣2+（﹣2）=﹣2；（2）①m=﹣+2；②|m﹣1|=|﹣+2﹣1|=|1﹣|=﹣1；（3）∵2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，∴2a﹣1=9，b=±4，∴a=5，∴当x=5，b=4时，a+b=9；当a=5，b=﹣4时，a+b=1；即a+b的值是9或1．17．解：（1）=5，=6；（2）===11；（3）=（n+1）（n≥1）．。