八年级数学下册19.1矩形2矩形的判定作业课件华东师大版.ppt
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【华东师大版】数学八年级数学下册PPT课件：19. 矩形的判定
● （1）平行四边形的判定方法除定义外，还有哪几种判定方法？ ● （2）这些判定方法是通过什么方法得到的？ ● （平行四边形性质定理的逆命题，猜测、验证、逻辑推理得到的）
思 考
试一试
如图，作一个三个角都是直角的四边形.
步骤：
D
1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；
2.过点B作垂直于AB的直线l；
证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.
又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线，
∴∠1＝
1 2
∠CAF＝
1 2
(∠B＋∠ACB)
＝∠B，
∴AE∥BC.
又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AB＝DE，∴AC＝DE，AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
试一试
如图，作一个对角线相等的平行四边形.
D
C
步骤：
1.任意作两条互交的直线，交点记为O；
O
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，A
B
在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD ；
3.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四
边形ABCD. 观察你所作的图形，它是一个矩形吗？
证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD, ∴∠DEB=∠BFD=90°. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°. ∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°, 即∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°, ∴四边形BFDE为矩形.
华东师大版八年级数学下册课件示范 ：19. 矩形的判定-精品课件ppt(实用版)
思 考
试一试
如图，作一个三个角都是直角的四边形.
步骤：
D
1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；
2.过点B作垂直于AB的直线l；
证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.
又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线，
∴∠1＝
1 2
∠CAF＝
1 2
(∠B＋∠ACB)
＝∠B，
∴AE∥BC.
又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AB＝DE，∴AC＝DE，AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
试一试
如图，作一个对角线相等的平行四边形.
D
C
步骤：
1.任意作两条互交的直线，交点记为O；
O
2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，A
B
在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD ；
3.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四
边形ABCD. 观察你所作的图形，它是一个矩形吗？
证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD, ∴∠DEB=∠BFD=90°. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°. ∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°, 即∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°, ∴四边形BFDE为矩形.
华东师大版八年级数学下册课件示范 ：19. 矩形的判定-精品课件ppt(实用版)
华东师大版八年级下册课件 19.1 矩形的性质(共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2621.8.2612:45:2112:45:21August 26, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四下午12时45分21秒12:45:2121.8.26
黄金矩形：宽与 长的比是 （约0.618）的矩 形称为黄金矩形
巴台农神庙
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
意大利画家达芬奇在创作 中大量运用了黄金矩形来 构图。整个画面使人觉得 和谐自然，优雅安宁。
摄影中常用“黄金分割”来构图.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时45分21秒下午12时45分12:45:2121.8.26
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
运用知识，解决问题
A
B
D
第3题
C
展示提升
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°，求矩形对角线的长。
A
D
o
B
C
展示提升
例2：在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC
扩展延伸
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
这是矩形所
O
特有的性质
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2621.8.26Thursday, August 26, 2021
2019年春八年级数学下册第19章19.1矩形19.1.2第2课时矩形的判定及性质的应用课件(新版)华东师大版
19.1.2 第2课时
矩形的判定与性质的应用
【归纳总结】 矩形的判定与性质的综合运用的两种题型：(1) 以矩形的性质为条件，判定另外的四边形是矩形；(2)由题目条 件证明四边形是矩形，再运用矩形的性质解决相关问题．
19.1.2 第2课时
总结反思
矩形的判定与性质的应用
知识点一
矩形的判定方法的选择
已知条件 平行 四边形 四边形 选择判定的方法 有一个角是直角的平 有一个角是直角 行四边形是矩形 对角线相等的平行四 对角线相等 边形是矩形 已有三个 有三个角是直角的四 角是直角 边形是矩形
19.1.2 第2课时
知识点二 矩形知识的运用
矩形的判定与性质的应用
1．矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性 质外，还具有特殊性质：是轴对称图形；每个内角都是 90°； 对角线相等． 2．运用矩形的性质的前提是已知一个四边形是矩形．
19.1.2 第2课时
矩形的判定与性质的应用
如图 19－1－9， 在平行四边形 ABCD 中， AE＝AF， 过点 E 作 EH⊥EF 交 DC 于点 H，过点 F 作 FG⊥EF 交 BC 于点 G，当 AB，AD 满足什么关 系时，四边形 EFGH 为矩形？
19.1.2 第2课时
∵O 是 AB 的中点， ∴AO＝BO. 又∵∠AOE＝∠BOF， ∴△AOE≌△BOF， ∴AE＝BF. ∵E 是 AC 的中点， ∴AE＝CE，∴CE＝BF. 又∵CE∥BF， ∴四边形 BCEF 是平行四边形． 又∵∠C＝90°， ∴四边形 BCEF 是矩形．
矩形的判定与性质的应用
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1.2 第2课时 矩形的判定与性质的应用
第19章 矩形、菱形与正方形
华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共14张PPT)
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角
线相等)．又 ， ， OA OC 1 AC 2
OB OD 1 BD 2
∴OA=OD．∴∠AOD=20
30
又∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD=2AB=2×4cm=8cm．
３.在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于
∴∠AFC=90°，则四边形AECF为矩形．
谢谢
A
D
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
B
C
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
特殊性质２
判定３
已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ和ＢＤ是对角线，且ＡＣ＝ＢＤ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形.
∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边 形是矩形).
C
H
G D
随堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确
？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC≌△DCB ，
A
D
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
B
C
∴ ∠ABC = 90°，
2022年八年级数学下册19.1.2矩形的判定课件新版华东师大版
证明：在 ABCD中， AB=DC,BD=CA,AD=DA，
∴△BAD≌△CDA.
∴∠BAD=∠CDA. ∵AB∥CD,
∴∠BAD +∠CDA=180°,
∴∠BAD＝90°, ∴四边形ABCD是矩形 （有一个内角是直角的平行四边形是矩形）.
第八页，编辑于星期六：二点 二十四分。
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
第十二页，编辑于星期六：二点 二十四分。
【跟踪训练】
如图□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?
A
D
1
O
2
B
C
第十三页，编辑于星期六：二点 二十四分。
解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,DO=BO(平行四边形的对角线互相平分),
又∵∠1=∠2, ∴AO=BO,
∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
第十四页，编辑于星期六：二点 二十四分。
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边 形是矩形吗？
有三个角是直角的四 边形是矩形吗？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.
第十五页，编辑于星期六：二点 二十四分。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
2 矩形的判定
第一页，编辑于星期六：二点 二十四分。
1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定 的区别与联系. 2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简 单的证明和计算，进一步培养学生分析问题的能 力.
第二页，编辑于星期六：二点 二十四分。
两组对边 四边形 分别平行
平行四 边形
一个角 是直角
∴△BAD≌△CDA.
∴∠BAD=∠CDA. ∵AB∥CD,
∴∠BAD +∠CDA=180°,
∴∠BAD＝90°, ∴四边形ABCD是矩形 （有一个内角是直角的平行四边形是矩形）.
第八页，编辑于星期六：二点 二十四分。
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
第十二页，编辑于星期六：二点 二十四分。
【跟踪训练】
如图□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?
A
D
1
O
2
B
C
第十三页，编辑于星期六：二点 二十四分。
解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,DO=BO(平行四边形的对角线互相平分),
又∵∠1=∠2, ∴AO=BO,
∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
第十四页，编辑于星期六：二点 二十四分。
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边 形是矩形吗？
有三个角是直角的四 边形是矩形吗？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.
第十五页，编辑于星期六：二点 二十四分。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
2 矩形的判定
第一页，编辑于星期六：二点 二十四分。
1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定 的区别与联系. 2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简 单的证明和计算，进一步培养学生分析问题的能 力.
第二页，编辑于星期六：二点 二十四分。
两组对边 四边形 分别平行
平行四 边形
一个角 是直角
华东师大版八年级数学下册课件ppt：19.1.1矩形 (共2份打包)
4
探索: 矩形的边、角、对角线的性质
1.矩形的对边平行且相等.
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，BC∥AD AB =CD，AD= BC
D
C
O
A
B
2.矩形的四个角相等，每一个角都等于900。
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
3.矩形的对角线相等且互相平分。
5.若矩形两邻边之比是3:4，周长为28cm，求矩形的对角线与面积.
6.已知：□ABCD中，∠A和∠C互补， 求证:□ ABCD是矩形.
7.如图,从矩形的一个顶点D向对角线AC引垂线BE，该垂线分∠ADC为1：3两部分,
求∠EDO.
D
C
O
E
A
B
12
2.矩形ABCD的AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=EB,那么∠EBC等于( )度
A.60 B.45 C.30 D.15
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线的夹角为
.
4.矩形的两条对角线夹角为60度，且两条对角线与两短边的总和是24cm，则矩形
两邻边长为
,对角线长为
,面积为________.
∵AC=BD=13cm
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-2×(13+13) =34(cm)
即:矩形ABCD的周长等于34cm.
做一做:如图,矩形ABCD的周长为56cm，对角线 A
D
AC、BD交于O,△BOC和△AOB的周长差是4cm,那
么矩形各边的长是多少?对角线的长是多少？
OB= 5 ㎝ ;DE= 4.8㎝
O
若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°,
探索: 矩形的边、角、对角线的性质
1.矩形的对边平行且相等.
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，BC∥AD AB =CD，AD= BC
D
C
O
A
B
2.矩形的四个角相等，每一个角都等于900。
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
3.矩形的对角线相等且互相平分。
5.若矩形两邻边之比是3:4，周长为28cm，求矩形的对角线与面积.
6.已知：□ABCD中，∠A和∠C互补， 求证:□ ABCD是矩形.
7.如图,从矩形的一个顶点D向对角线AC引垂线BE，该垂线分∠ADC为1：3两部分,
求∠EDO.
D
C
O
E
A
B
12
2.矩形ABCD的AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=EB,那么∠EBC等于( )度
A.60 B.45 C.30 D.15
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线的夹角为
.
4.矩形的两条对角线夹角为60度，且两条对角线与两短边的总和是24cm，则矩形
两邻边长为
,对角线长为
,面积为________.
∵AC=BD=13cm
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD) =86-2×(13+13) =34(cm)
即:矩形ABCD的周长等于34cm.
做一做:如图,矩形ABCD的周长为56cm，对角线 A
D
AC、BD交于O,△BOC和△AOB的周长差是4cm,那
么矩形各边的长是多少?对角线的长是多少？
OB= 5 ㎝ ;DE= 4.8㎝
O
若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°,
19.矩形的判定PPT课件(华师大版)
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
课后作业:
1． P53 练习第1、2题 2． P60 习题18.2 第4、题9
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
B
C
∴△ABC≌△DCB(sAs)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
矩形的两组对边分别平行 边
矩形的两组对边分别相等
A
D
O
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角A ∴A∴O∴ABA=∴DDAC=C∥OB=C，CBOD，DC=DDO∥=BAA9BB00
两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，
AC=8cm，求矩形的边长.（精确到
0解.0：1在㎝矩）形ABCD中，
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
课后作业:
1． P53 练习第1、2题 2． P60 习题18.2 第4、题9
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
B
C
∴△ABC≌△DCB(sAs)
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
矩形的两组对边分别平行 边
矩形的两组对边分别相等
A
D
O
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角A ∴A∴O∴ABA=∴DDAC=C∥OB=C，CBOD，DC=DDO∥=BAA9BB00
两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，
AC=8cm，求矩形的边长.（精确到
0解.0：1在㎝矩）形ABCD中，
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
华东师大版八年级数学下册课件ppt：19.1.2 矩形的判定 (共2份打包)
∴□ABCD是矩形( ? )
P106练习 第1 、2题
A
练习:△ABC中,点O是AC边上中点,过点O作 M 直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F.
求证：四边形AECF是矩形。
B
E 3∕ O ∕ F N 2 1∕
D C
例4.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别
B
C
∵AB=4cm，AC=8cm
∴BC= 82 42 4 3
∴S□ABCD= 4 4 3 16 3
C□ABCD= 2 4 4 3 8 8 3
G
练习:如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米， BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平, 设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积。
A
xF
∴ BF⊥FD
练习:如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900， E是AC中点,EF平分∠BED交BD于点F.
B
求证：EF=BD
●E
F
D
C
例6:已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,
AD=16，AB=8，求DE的长．
解: 由题意得: △BCD≌△BCˊD
∴ ∠2=∠3
作业
P106练习 第3题 P107习题 第3、4、5、6题
华东师大版八年级（下册）
第二课时
1
什么叫矩形? 矩形有哪些性质与判定?
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质:
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 两个“等于斜边一半”定理 既是轴对称图形,又是中心对称图形
矩形的判定:
P106练习 第1 、2题
A
练习:△ABC中,点O是AC边上中点,过点O作 M 直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F.
求证：四边形AECF是矩形。
B
E 3∕ O ∕ F N 2 1∕
D C
例4.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别
B
C
∵AB=4cm，AC=8cm
∴BC= 82 42 4 3
∴S□ABCD= 4 4 3 16 3
C□ABCD= 2 4 4 3 8 8 3
G
练习:如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米， BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平, 设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积。
A
xF
∴ BF⊥FD
练习:如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900， E是AC中点,EF平分∠BED交BD于点F.
B
求证：EF=BD
●E
F
D
C
例6:已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,
AD=16，AB=8，求DE的长．
解: 由题意得: △BCD≌△BCˊD
∴ ∠2=∠3
作业
P106练习 第3题 P107习题 第3、4、5、6题
华东师大版八年级（下册）
第二课时
1
什么叫矩形? 矩形有哪些性质与判定?
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质:
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 两个“等于斜边一半”定理 既是轴对称图形,又是中心对称图形
矩形的判定:
19.1.1 矩形的性质 华东师大版数学八年级下册课件(共11张PPT)
下课！
B
证：
∵∠ABC=90°，O是AC中点 ∴ BO=AO=OC
O C
It's your turn
2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则三角形的面积是
.
It's your turn
题型讲解： 勤学早85页 利用矩形的性质求角度:1.2.3 利用矩形的性质求长度:4.5 利用矩形的性质求面积:7
19.1.1矩形的性质
回顾
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是矩形.
回顾
矩形的性质
A
D
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等. 证：
O
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° , AC=BD.
AD∥BC,AB∥DC, AD=BC , AB=CD, OA=OC , OB=OD.
回顾
矩形的性质有： 1、作为平行四边形的性质： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称
2、独特的性质：
邻边互相垂直 内角均为90° 对角线相等 轴对称
题型讲解：面积分割以及等面积法
It's your turn
1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E. 试求BE的长.
思考
将矩形沿着对角线剪去一半，变成了什么图形？
A
D
A
O O
Hale Waihona Puke BCBC
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
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形，AB＝5 cm，则这个四边形的面积为(精确到0.1 cm2)( A)
A．43.3 cm2
B．25 cm2
C．17.3 cm2
D．8.7 cm2
11．工人师傅在做矩形零件时， 常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度， 这是根据___对__角__线__相__等__的__平__行__四__边__形__是__矩__形__．
12．M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB， 当AB，BC满足条件____B_C__＝__2_A_B__时，四边形PEMF为矩形．
13．(10分)(邓州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点， 以AB，BD为邻边作▱ABDE，连结AD，EC. (1)求证：△ADC≌△ECD； (2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形． 解：(1)∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝DE， ∠B＝∠EDC.又∵AB＝AC，∴AC＝DE，∠B＝∠ACB， ∴∠EDC＝∠ACD.又∵DC＝CD，∴△ADC≌△ECD(SAS) (2)∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD＝AE，∴AE∥CD. 又∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形， 在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形
(2)AB＝DE.证明：∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴AD⊥BC. ∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°， ∴四边形 ADBE 是矩形，∴AB＝DE
7．(3分)(2018·上海)已知平行四边形ABCD， 下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )B A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
14．(10分)如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点， 连结AE并延长AE交DC的延长线于点F. (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)连结AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，
∴∠ABE＝∠FCE.又∵E 为 BC 的中点，∴BE＝CE，
∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△DOEOF OE＝OF，
(2)解：四边形 EBFD 是矩形．理由：∵OD＝OB，OE＝OF，
∴四边形 EBFD 是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形 EBFD 是矩形
10．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角
8．(3分)如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿 对角线AC翻转180°，得到△AB′C.
(1)以点A，C，D，B′为顶点的四边形是矩形吗？___是_(填“是”“不是”或 “不能确定”)；
(2)若四边形ABCD的面积为12 cm2， 则翻转后重叠部分(△ACE)的面积为__3__cm2.
15．(10分)(2018·青岛)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点E，点G为AD的中点，连结CG，CG的延长线交BA的延长线于点F， 连结FD.
(1)求证：AB＝AF； (2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的 结论．
3．(6分)如图，在▱ABCD中，点M为CD边的中点，△ABM是等边三角形． 求证：▱ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∵△ABM是等边三角形，∴AM＝BM.∵点M是边CD的中点， ∴DM＝CM，∴△ADM≌△BCM，∴∠ADM＝∠BCM.∵AD∥BC， ∴∠ADM＋∠BCM＝180°，∴∠ADC＝90°，∴▱ABCD是矩形
6．(8分)如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上， AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE，垂足为E. (1)求证：DA⊥AE； (2)试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论．
解：(1)∵AD 平分∠BAC，AE 平分∠BAF， ∴∠BAD＋∠BAE＝12∠BAC＋12∠BAF＝12(∠BAC＋∠BAF)＝90°， ∴DA⊥AE
4．(3分)在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( ) C A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量一组对角是否都为直角
5．(3分)在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D， 则四边形ABCD是____矩形．
9．(8分)(2018·新疆)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O. E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连结DE，BF. (1)求证：△DOE≌△BOF； (2)若BD＝EF，连结EB，DF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，
第19章 矩形、菱形与正方形
2. 矩形的判定
1．(3分)在四边形ABCD中，如果AB＝DC，AB∥DC，∠A＝90°， 那么四边形ABCD是_矩__形_， 理由是___有__一__个__角__是__直__角__的__平__行__四__边__形__是__矩__形___．
2．(3分)在△ABC中，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件_∠_B__A_C_＝___9_0_°_时 ，四边形AEDF是矩形．
∠ABE＝∠FCE，
在△ABE 和△FCE 中，∵BE＝CE，
∴ △ABE≌△FCE(ASA)
∠AEB＝∠FEC，
(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，又∵AB∥CF， ∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE＝EC，AE＝EF. 又∵∠AEC＝2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴AE＝BE， ∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC，则四边形ABFC为矩形