北师大九年级上学期第三章证明(三)第8课时
北师大版九年级数学上第三章证明(三)复习课课件
回顾
思考
正方形的判定
D
定理:有一个角是直角的菱形是正方形. A ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∴四边形ABCD是正方形. 定理:对角线相等的菱形是正方形. ∵四边形ABCD是菱形,AC=DB. ∴四边形ABCD是正方形.
B A O B
C D
C
定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. ∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方形.
B C
回顾
思考
等腰梯形的性质
A D
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
B
C
定理:等腰梯形的两条对角线相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB..
A D
B
C
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾
回顾
思考
平行四边形的性质 平行四边形的性质
A C D
定理:平行四边形的对边相等.
′
∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AB=CD,BC=DA. A 定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. P B ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.
A D A O B C B C D
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直 平分,每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平 分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和 ∠ABC.
北师大九年级 证明三
北师大九年级证明三知识点回顾一、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定条件：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、对角相等的四边形是平行四边形5、邻角互补的四边形是平行四边形；6、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
性质定理：1、对边平行；2、对边相等；3、对角相等；4、邻角互补；5、对角线互相平分；6、是中心对称图形，两条对角线的交点为对称中心；7、平行四边形的面积S=底×高周长=邻边之和的2倍。
常见的题型：证明某四边形是平行四边形证线段相等直线平行角相等二、矩形定义：1、四个角都是直角的四边形是矩形； 2、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理：1、四个角都是直角的四边形是矩形 2、有一个角是直角的平行四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形4、对角线相等且平分的四边形是矩形。
性质定理（具有平行四边形的一起性质）1、矩形四个角都是直角2、对角线相等3、是轴对称图形（有两条对称轴）4、是中心对称图形（两条对角线的交点为对称中心）常见题型：证明某四边形是矩形证明直角三角形证明线段的垂直关系证明线段的相等结合直角三角形命题等等三、菱形定义：1、四条边都相等的四边形是菱形；2、领边相等的平行四边形是菱形判定定理：1、四条边都相等的四边形是菱形2、领边相等的平行四边形是菱形、3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
性质定理（具有平行四边形的一切性质）：1 菱形四条边都相等 2、菱形的对角线互相垂直3、菱形对角线平分对角4、菱形是轴对称图形（对角线所在的直线就是他的对称轴）5、菱形是中心对称图形（两对角线的交点就是他的对称中心）6、菱形的面积S=底×高=21（两条对角线的乘积） （任何一个对角线互相垂直的四边形都可以用对角线乘积的一半来求面积）常见题型： 证某四边形是菱形 证明线段相等 证明角相等 结合直角三角形的一些性质命题等等四、正方形判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形 2、有一个角是直角的菱形是正方形3、对角线相等的菱形是正方形4、对角线互相垂直是四边形是正方形、5、对角线互相平分 垂直 且相等的四边形是正方形性质定理：1、四条边都相等2、四个角都相等且都等于90度3、对角线平分 垂直 且相等4、对角戏平分对角为45度5、是轴对称图形6、是中心对称图形7、面积S=边长的平方=21（两条对角线的乘积） 常见题型：证某四边形是正方形 证线段相等 证角相等 证垂直关系 求面积等等五、梯形定义：一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形面积S=21（上底+下底）×高 常见辅助线作法：1、作高构造直角三角形2、平移一腰作平行四边形3、平移对角线作平行四边形4、延长两腰作三角形等六、等腰梯形定义：两腰相等的梯形是等腰梯形判定条件：1 、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
北师大初中九年级数学上册 第三章证明(三)复习课件ppt(优秀课件)
提示:作辅助线,连接BD,取BD的 中点Q,连接MQ,NQ.
P G A 1N D
则有QM∥DC,QN∥AB.
QM 1 DC,QN 1 AB.
2
2
Q.
B
M
C
由∠QNM=∠1,∠QMN=∠P,可得证.
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6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上， 且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某 一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一 条线段相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想:____________＝______________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
互相平分 既轴对称 且相等 又中心对称
菱形
对边平行、 对角相等、 互相垂直平分 四边相等 邻角互补 且平分对角
同上
正方形 同上
等腰 梯形
两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。
四个角 是直角
互相垂直平分且 相等；平分对角
同一底上 的两个角 相等
对角线 相等
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同上
轴对称
4
几种特殊四边形的常用判定方法
（C ）
6.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是 ( D ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线相等
课件在线
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7.下列命题:
(1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形；
(2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
(3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
( D)
4.下列说法正确的是
( D)
A.有一个角是直角的四边形是矩形
北师大版 九年级上册数学 教案 第三章证明(三)
教学过程：一、引入新课本章的内容已经全部学完，这节课我们来进行复习回顾．二、回顾与思考分小组讨论1．说说平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．2．“等腰梯形在同一底上的两个角相等”与“等腰三角形的两个底角相等”的证明过程有什么联系？矩形、菱形、正方形都是平行四边形．但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而已是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形．它们的包含关系如图：在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法．如：归纳、类比、转化等．1.性质结构；2.判定结构“矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此我们可以用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．”回答下列问题：①将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们所包含的关系中．如下图．②要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是_________；③如下图，某同学根据菱形的面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面1a2，对此结论，你认为是否正确，若正确，给予证明，若不正确，举一个反积是2例说明．三、课堂练习1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形．四、课时小结本节课我们重点复习了本章所学的内容．在这一章里，不仅要理清特殊四边形之间的关系，还要会用几何推理来证明一些问题，而且还要体会数学思想方法在几何证明中的应用．五、课后作业（一）课本P92复习题A组，1～9．（二）复习总结《证明》（一）、（二）、（三）的知识内容，并梳理知识体系．（三）完成一份小结，用白己的语言梳理本章的内容．第三章《证明三》随堂测试班级 姓名 学号1、 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接E 、F 、G 、H 。
北师大版-数学-九年级上册--第三章 证明(三) 单元综合及答案
第三章 证明（三）一、选择题1．如图3-99所示，在 ABCD 中，AD ＝5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长分别为 ( )A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和42．如图3-100所示，在平面直角坐标系中， 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是 ( )A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)3．如图3-101所示，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF ，GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有 ( )A.3对 B ．4对 C.5对 D ．6对4．如图3-102所示，正方形ABCD 内有两条相交线段MN ，EF ，M ，N ，F ，F 分别在边AB ，CD ，AD ，BC 上，小明认为：若MN ＝EF ，则MN ⊥EF ．小亮认为：若MN ⊥EF ，则MN =EF ，你认为 ( )A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对5．A ′，B ′，C ′，D ′顺次为四边形ABCD 各边的中点，下列条件能使四边形''''D C B A 是正方形的条件是 ( )A ．四边形ABCD 中，AC ＝BDB ．四边形ABCD 中，AC ⊥BDC ．四边形ABCD 对角线交于点O ，且OA ＝OB ＝OC ＝ODD ．四边形ABCD 中，AC ＝BD 且AC ⊥BD6．下列命题中不成立的是A ．矩形的对角线相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．等腰梯形的对角线相等D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．7．如图3-103所示，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使AE ＝AB ，过E 作EF ⊥AC 交BC 于点F ，则下列关系中，成立的是 ( )A ．BF ＝ECB ．BF ＞ECC ．BF ＜ECD ．BF ＝FC8．如图3-104所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝5，AC，BD相交于O点，且∠B O C＝60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是( ) A．24 B．20 C．16 D．129．如图3-105所示，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC等于( )A．35°B．45°C．50°D．55°10．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14 CM，则这个梯形的上、下底长分别为( )A．4cm，10 cm B．8 cm，20 cmC．2 cm，5 cm D．14 cm，28 cm二、填空题11．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是．(填上一个正确的结论即可)12．如图3-106所示，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P 为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为cm．(结果不取近似值)13．如图3-107所示，BD是ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．14．如图3-108所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于15．如图3-109所示，正方形ABCD中，AB＝l，P是对角线AC上一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形周长的和是．16．如图3-110所示，已知任意直线l把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，则直线l所在位置需满足的条件是．(只需填上一个你认为合适的条件)17．在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图3－111所示，已知CD＝8cm，BE＝5 cm，则AD＝cm．18．如图3-112所示的是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为mm．三、解答题19．如图3-113所示，AB=CD，AD＝BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．(1)根据以上条件，你能得出哪些等式?至少写出可得到的等式中的任意三个(不同于DE＝BF)；(2)证明你写出的关于线段相等的一个结论．20．如图3-114所示，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证OE＝OF．21．如图3-115所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AC，AB的中点，点F 在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证四边形DECF是平行四边形．22．如图3-116所示，已知E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接O F，求证AB＝2OF．23．如图3-117所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF＝∠BCE．(1)求证△DAF≌△BCE(2)若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD于N，求∠AMN的度数．24．如图3-118所示，将正方形沿图中虚线(其中x＜y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)．(1)画出拼成的矩形的简图；(2)求xy的值．25．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD．(1)如图3-119(1)所示，E，F分别在AD，CD上，DE＝CF，AF与BE交于点P，当∠DCB=60°时，通过测量并猜想BE与AF满足的数量关系是，∠BPF的度数为．(2)当图3-119(1)中的∠DCB＝n°(0＜n＜90)时，猜想BE与AF满足的数量关系是，∠BPF的度数为．(3)如图3-119(2)所示，当E，F分别在AD，DC的延长线上，DE＝CF，BE与AF交于点P，当∠DCB＝60°时，猜想(1)中的结论能否成立，并证明你的猜想．参考答案1．B 2．C3．C4．C 5．D6．D7．A8．C9．D10．B11．对角线相等且互相垂直(答案不唯一)12．(22)13．BE＝DF(答案不唯一)14．30°15．416．直线l 过AC 与BD 的交点(或经过AD 和BC 的中点或经过A ，C 两点等)17．10 18．15019．提示：(1)AE ＝CF ，AF ＝CE ，∠ADE =∠CBF 等． (2)如AE ＝CF ．证明如下： ∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ．又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°，∴△ADE ≌△CBF ，∴AE =CF ．20．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，即∠A O B ＝∠B O C ＝90°，BO ＝OC.又∵∠O CF ＝∠O BE ，∴△O CF ≌△O BE ，∴O E ＝O F ．21．证明：∵D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ．∵∠ACB ＝90°，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠A ＝∠ECA ．∵∠CDF ＝∠A ，∴∠CDF ＝∠ECA ，∴DF ∥CE ，∴四边形DECF 是平行四边形． 22．证明：连接BE ，如图3-121所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，A O ＝O C ．∵CE ＝CD ，∴AB CE ，∴四边形ABEC 为平行四边形， ∴BF ＝FC ，O F ＝12AB ，即AB ＝2O F ． 23．(1)证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠EBC ＝∠ADF ，BC ＝AD ．又 ∠BCE ＝∠DAF ，所以△BCE ≌△DAF ． (2)解：因为AN ∥BC ，所以∠ANB ＝∠NBC ．因为BN 平分∠ABC ， ∠ABC =60°，所以∠NBC ＝∠ABN ＝30°．又由(1)得∠DAF ＝ ∠ECB ＝20°，所以∠AMN ＝180°－30°－20°＝130°．24．解：(1)如图3-122所示． (2)由拼图前后的面积相等得y ＝(x ＋y)2．因为y ≠0，整理得2()10x x y y +-=，解得x y ＝5-1510,22x y ⎛⎫--=< ⎪ ⎪⎝⎭舍去． 25．解：(1)BE ＝AF 120° (2)BE ＝AF 180°－n °(3)成立．证明过程如下：因为梯形ABCD 中，AD ＝CD ，DE ＝CF ，所以AE ＝DF ．又因为AB ＝CD ，∠BAE =∠ADF ，所以△BAE ≌△ADF ，所以BE ＝AF ，∠ABE =∠DAF ．因为∠BPF ＝∠ABE ＋∠BAP ， ∠BAE =∠DAF ＋∠BAP ，所以∠BPF =∠BAE ．因为AD ∥BC ，所以∠BAE ＋∠ABC ＝ 180°．又因为∠DCB ＝60°，所以∠BPF ＝∠BAE ＝120°．。
北师大九年级(上)证明(二)第8课时讲学案
顺德一中实验学校讲学案数学科初三年级上册第一章证明（二）编号：第8张课题名称 1.4 角平分线（1）拟稿人:陈平审稿人: 何佑党时间: 月日班级______ 学号_______ 姓名________学习目标：1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明角平分线的性质定理和判定定理．2、能够利用尺规作已知角的平分线．学习重点：运用公理和所学过的定理证明角平分线的性质定理和判定定理．学习难点：性质定理和判定定理在应用上的区别及各自的作用。
学习过程：一、自学指导：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．定理：角平分线上的点到这个角的两边的21EDCPOBA二、合作交流；1.将定理“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”改写成“如果…那么…的形式”。
2．写出该定理的逆命题。
3．判断你写出的命题是否为真命题？如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。
4.作图：用尺规作已知角的平分线。
已知：∠AOB(如图) 求作：∠AOB 的平分线．ABO三、随堂练习：1. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？FEDCB43212.如图,一目标在A区,到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).四、课堂小结：1.本节课你学到了哪些知识?2.本节课用了哪些数学的思想方法?五.提高练习1.作一个三角形三个内角的平分线,你发现了什么?2.已知:如图,在⊿ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.3. 如图,在⊿ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,作AB的垂直平分线, 交AB于点D, 交AC于点E, 连接BE, 则BE平分∠ABC.请证明这一结论.你有几种证明方法?4. 如图,求作一点P, 使PC=PD, 并且P 到∠AOB 两边的距离相等.五、提高练习1.(1)在⊿ABC 中，∠C=90°锐角A 的平分线与锐角B 的邻补角的平分线交于D ，则角ADB 的度数是多少？AE(2)在(1)的条件下继续作⊿ABD 对应的∠D 1, ∠D 2, ∠D 3,...,∠D n ,如此作下去，这些角有什么关系？AE。
证明(3)[上学期] 北师大版
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三、设计思路
1、利用已有结论（证明一和证明二中）来证 明特殊四边形等有关的结论。
本章主要是对平行四边形、菱形、矩形、正方形等 性质和判定的结论结论进行理论的证明。 前面学生借助折纸、画图等活动进行直观探索的过 程和方法为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了 定理相应的证明思路。
2、让学生经历探索、猜测、证明的过程学习
例题讲解:
例2 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC， ∠C＝60°,AD＝8cm，BC＝20cm，求腰 AB的长．
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
例题讲解:
例3. 如图,在平行四边形ABCD中, E、F是 对角线BD上的两点，且BE=DF，
求证：AE∥CF
Ａ
Ｄ
F
E
Ｂ
Ｃ
例题讲解:
例4. 如图,在 ABCD中, BC=2AB，E为 BC中点，求证：AE⊥ED
5.对于上述性质哪些可以直接得出，哪些还 需要证明？
定理证明 ☞
定理1：平行四边形的对边相等 定理2：平行四边形的对角相等
例题欣赏 ☞
证已明知：：等如腰图梯，形在在梯同形一AB底C上D的中两，个AD角∥相B等C，。
AB=DC.求证：∠B=∠C，∠A=∠D
A
D
B
C
E
1.启发:如何把它转化为等腰三角形的两个底角， 让243...学用这方生不个法自同命提己方题炼添法的，辅解逆体助题命会线—题转并—成化可证立的做明吗思两。？想条若。高成线立。，请你证明 它。
一、内容介绍 ：
证明（三）是本教材对图形认识 处 理 的 二 阶 段 “ 实 验 操 作 ---- 演 绎 ” 中的第二阶段的内容，是证明（一） 和证明（二）的延续，是对八年级所 探索、猜想出的四边形性质和条件的 结论做逻辑推理论证及探索、证明特 殊四边形的一些其他结论。是初中阶 段的证明的完结篇。
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等腰 梯形
(1)是梯形,并且同一底上的两个角相等; )是梯形,并且同一底上的两个角相等; (2)是梯形,并且两条对角线相等. )是梯形,并且两条对角线相等.
复习题P 复习题 95 23
驶向胜利的彼岸
复习题(A组 复习题 组)
1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是 对角线BD上的两个点,且BP=DQ. B 求证:AP和QC互相平行且相等.
A E F B D两条高为BE,CF, 点M为BC的中点. 求证:ME=MF.
复习题P 复习题 95 27
驶向胜利的彼岸
复习题(A组 复习题 组)
9.已知:正方形的对角线的长为l. 求:它的周长和面积. D
K B F A G H C E
10.已知:如图,△ABC的三边长分别为a,b,c, 以它的三边中点为顶点组成一个新三角形; 以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个 小三角形. 求:这个小三角形的周长.
G E A Q D P G C D F B A C
2.证明:如果四边形两条对角线互相垂直且相等, 那么依次连接它的四边中点得到一个正方形.
复习题P 复习题 95 24
驶向胜利的彼岸
复习题(A组 复习题 组)
3.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E 是BC延长线上的一个点,且AC=EC. 求:∠DAE的度数.
平行 四边形 (5) 两组对角分别相等; 两组对角分别相等;
(1) 两组对边分别平行 两组对边分别平行; (2) 两组对边分别相等; 两组对边分别相等; (3) 一组对边平行且相等; 两条对角线互相平分; 一组对边平行且相等; 两条对角线互相平分; (4)
(1) 有三个直角; 是平行四边形,且有一个角是直角; 有三个直角; 是平行四边形,且有一个角是直角; (2)是平行四边形 矩形 (3) 是平行四边形,并且两条对角线相等; ) 是平行四边形,并且两条对角线相等; )四条边都相等; )是平行四边形, ( 菱形 (1)四条边都相等 2)是平行四边形,且有一组邻边 相等; )是平行四边形,并且两条对角线互相垂直; 相等(3)是平行四边形,并且两条对角线互相垂直; ; (1)是平行四边形,有一个角是直角且有一组邻边 )是平行四边形, 相等;( 是矩形,且有一组邻边相等;( ;(2) ;(3) 相等;( )是矩形,且有一组邻边相等;( )是菱 且有一个角是直角;( ;(4)是矩形, 正方形 形,且有一个角是直角;( )是矩形,对角线互相 垂直;( ;(5)是菱形,且对角线相等. 垂直;( )是菱形,且对角线相等.
复习题P 复习题 95 29
驶向胜利的彼岸
复习题(C组 复习题 组)
1.已知两条对角线, 利用尺规作一个菱形.
A D K B F G H C E
2.已知:如图,△ABC的三边长分别为a,b,c,以它 的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新 三角形三边中点为顶点又组成一个小三角 形;…… 求:(1)求这两个小三角形的周长和面积; (2)第n个小三角形的周长和面积.
老师提示:作辅助线,分别过点A,D作1
由此可得∠DBC=300.
复习题P 复习题 95 32
驶向胜利的彼岸
复习题(C组 复习题 组)
6.已知:如图,在四边形ABCD 中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的 中点,连接MN并延长与BA,CD的 延长线分别相交于点G,P. 求证:∠1=∠P.
P G A
Q. M 1N
D
接MQ,NQ. 1 1 则有QM‖DC,QN‖AB. QM = 2 DC, QN = 2 AB. 由∠QNM=∠1,∠QMN=∠P,可得证.
老师提示:作辅助线,连接BD,取BD的中点Q,连
B
C
�
D A A D C B
4.如图,在□ ABCD中,已知AB=4cm,BC= 9cm,B=300. 求:□ ABCD的面积.
E
C
B
复习题P 复习题 96 25
驶向胜利的彼岸
复习题(A组 复习题 组)
5.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线 BD折叠,重合部分是什么图形?试说明理由.
E A D A F D
四边形之间的关系
矩形 平行四边形
正方形
菱形 四边形
等腰梯形 梯形
直角梯形
(二)几种特殊四边形的性质:
平行 对边平行 四边形 且相等 矩形 菱形 正方形 等腰 梯形 同上
边
角
四个角是 直角
对角线
对称性
中心对称
对角相等, 对角相等, 两条对角线 互相平分 邻角互补
互相平分 既轴对称 又中心对称 且相等
对边平行, 对角相等, 互相垂直平分 对边平行, 对角相等, 邻角互补 四边相等 且平分对角
同上 同上 轴对称
同上
两底平行 不相等, 不相等, 两腰相等 不平行. 不平行.
四个角 是直角 同一底上 的两个角 相等
互相垂直平分且 相等; 相等;平分对角
对角线 相等
(三)几种特殊四边形的常用判定方法:
复习题P 复习题 95 30
驶向胜利的彼岸
复习题(C组 复习题 组)
3.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线. 求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一 半. A D A D
E B F C
M B
G
N
H C
4.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平 行于两底,且等于两底差的一半.
延长线交于点M;连接AG并延长与BC交于点N;
复习题P 复习题 97 28
驶向胜利的彼岸
复习题(B组 复习题 组)
1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边 形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分 ∠BCD,GD平分∠ADC, FC与GD相交于点E. 求证:AF=GB.
A F G B D E D C A E F B H G
C
2.已知:如图,□ ABCD各角的平分线相交于 点E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是矩形.
6.一个菱形对角线的长是60cm,周长是 200cm. 求:(1)另一条对角线的长度; (2)这个菱形的面积.
B
C
B
C
复习题P 复习题 95 26
驶向胜利的彼岸
复习题(A组 复习题 组)
7.已知:如图,AD是△ABC的角平分线, DE‖AC,交AB于点E,DF‖AB,交AC于点F. 求证: 四边形AEDF是菱形.
老师提示:分别作辅助线连接AF并延长与BC的
复习题P 复习题 95 31
驶向胜利的彼岸
复习题(C组 复习题 组)
5.已知:如图,在梯形ABCD 中,AD‖BC,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,AC与BD 相交于点E. A D 求证:CE=CD.
E B
F MC
1 AF⊥BC,DM⊥BC,垂足分别是F,M;则有DM = AF = BC = BD. 2 2