绝对值知识讲解

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绝对值的知识点

绝对值是我们在数学中经常遇到的概念之一，它力求准确地表示数

的距离和大小，为我们解决各种问题提供了便利。在这篇文章中，我

将介绍绝对值的概念、性质和应用，带你深入了解这个常见而又重要

的数学概念。

首先，让我们从绝对值的定义说起。绝对值表示一个数到零的距离。简单来说，如果一个数是正数或零，那么它的绝对值就等于它本身；

如果一个数是负数，那么它的绝对值就等于它的相反数。举个例子，

数-5的绝对值为5，而数3的绝对值仍然是3。通过这种定义，我们可

以发现，绝对值始终是非负的。

绝对值有一些非常有用的性质。首先是绝对值的非负性，即绝对值

恒为非负数。这一性质使绝对值在数学运算中具有重要的作用。另一

个性质是绝对值的加法性，即两个数的绝对值之和等于它们的和的绝

对值。例如，对于数3和数-5来说，它们的绝对值之和等于数2的绝

对值，即5。绝对值还具有乘法性，即两个数的绝对值之积等于它们的积的绝对值。例如，对于数-2和数4来说，它们的绝对值之积等于数8的绝对值，即8。这些性质使绝对值在求解方程和不等式时具有重要的作用。

绝对值在实际生活中有着广泛的应用。首先是在几何学中，绝对值

可以用来表示距离。例如，在平面直角坐标系中，两个点的坐标之差

的绝对值等于它们之间的距离。这一概念在计算机图形学、地理学等

领域中有着广泛的应用。其次是在函数的定义和图像中，绝对值可以

用来改变函数在不同区间的特征。例如，绝对值函数的图像是一条折线，具有关于原点对称的性质。这种特性使得绝对值函数在解决实际

问题中的应用更加方便和灵活。

绝对值还在数值分析中扮演着重要的角色。当我们需要求解方程或

绝对值基础知识讲解学习资料

绝对值（基础）知识讲

解

绝对值(基础)

【学习目标】

1掌握一个数的绝对值的求法和性质；

2 •进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3. 会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题

【要点梳理】

要点一、绝对值

1. 定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：

(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离, 离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小.

(3 )一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的. 2.

性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0.

要点二、有理数的大小比较

1. _________________________________________________________________________ 数

轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右 ____________________________________________

■

上

边的数小.女口： a 与b 在数轴上的位置如图所示，则 avb .

2. 法则比较法:

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:

要点诠释:

(1)绝对值的代数意义：一个

一个负数的绝对值是它的相反

|a|

正数的绝对值是它本身;

(a 0)

(a 0) a (a 0)

数；0的绝对值是0.即对

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：(1)分别计算两数的绝对值; (2)比较绝对值的大小；(3)判定两数的大小.

《绝对值》知识简要与举例

1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.

2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：

(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.

(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.

3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.

4.绝对值的三种表达方法.

（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.

（2）用数学式子法：

设a为任意有理数，则

(3)绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.

［例1］判断题

(2)|－0.01|＜0.( )

(3)－（－4）＜|－4|.( )

(4)|a|=a.( )

(5)当a≤0时，|a|+a=0.( )

答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.

数的绝对值知识点

数的绝对值是数学中一个基本的概念，它可以用来表示一个数与零

的距离，而不考虑这个数的实际取值是正数还是负数。在数学中，数

的绝对值常常和绝对值函数一起讨论。本文将介绍数的绝对值的定义、性质以及在不同数学领域中的应用。

一、数的绝对值的定义

数的绝对值的定义非常简单，即一个数的绝对值等于这个数的绝对

值函数所得到的值。当一个数为正数或者零时，它的绝对值等于本身；当一个数为负数时，它的绝对值等于它的相反数。绝对值可以用一个

竖线 "|" 来表示。

例如：

-5的绝对值为|-5| = 5

0的绝对值为|0| = 0

7的绝对值为|7| = 7

二、数的绝对值的性质

数的绝对值有以下几个基本的性质：

1. 非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即对于任意实数x，

|x| ≥ 0。

2. 正数的绝对值为本身：对于任意正数x，|x| = x。

3. 负数的绝对值为相反数：对于任意负数x，|x| = -x。

4. 零的绝对值为零：|0| = 0。

5. 三角不等式：对于任意实数x和y，有|xy| = |x| |y|。

三、数的绝对值的应用

1. 绝对值的意义：绝对值可以用来衡量一个数与零的距离，而不考虑这个数的符号。在实际应用中，我们常常使用绝对值来表示误差、距离、温度差等概念。

2. 绝对值的运算：绝对值也可以进行加减乘除运算。当进行加减运算时，只需考虑数的绝对值，不用考虑它们的符号。当进行乘除运算时，需要将数的绝对值进行运算，并根据原数的符号来确定结果的符号。

3. 不等式的解：绝对值在不等式的求解中经常出现。当我们需要求解一个绝对值不等式时，可以将它转化为两个简单的不等式来求解，分别考虑被绝对值函数包围的正负部分。

绝对值知识讲解

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绝对值知识讲解

一、知识框架图

二、基础知识

1、绝对值的概念

（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.

2、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：

a （a ＞0）

（1

） 0（a=0）

a （a ＜0）

a （a ≥0）

（2）

a -（a ＜0） a （a ＞0）

（3）

a -（a ≤0）

这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（）”的作用，如125--=）

（125--=415=-。由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。

3、利用绝对值比较两个数的大小

绝对值基础知识讲解

绝对值基础

学习目标

1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；

2．进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义；

3．会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.

要点梳理

要点一、绝对值

1.定义：一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|. 要点诠释：

1绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：

2绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大；离原点的距离越近,绝对值越小．

3一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.性质：绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0．

要点二、有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示,则a ＜b ．

2.法则比较法：两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下：

两数同号

同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号

正数大于负数－数为0 正数与0：正数大于0

负数与0：负数小于0

要点诠释：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：1分别计算两数的绝对值；2比较绝对值的大小；3判定两数的大小．

3. 作差法：设a 、b 为任意数,若a -b ＞0,则a ＞b ；若a -b ＝0,则a ＝b ；若a -b ＜0,a ＜b ；反之成立．

4. 求商法：设a 、b 为任意正数,若1a b >,则a b >；若1a b =,则a b =；若1a b <,则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数,则与上述结论相反．

数的绝对值知识点

在数学中，绝对值是一个重要的概念。它可以帮助我们计算和描述数的大小，同时也有一些独特的性质和运算规则。在本文中，我们将探讨数的绝对值的定义、性质以及一些常见应用。

一、绝对值的定义

绝对值（也称绝对数）表示一个数离零点（原点）的距离，它忽略了数的正负号。对于任意实数x，它的绝对值用符号“|x|”表示。绝对值的计算方法是将给定的数去掉负号，如果该数本身就是正数或零，则绝对值与原数相等；如果该数是负数，则求其相反数作为绝对值。

例如，|-5| = 5，|3| = 3，|0| = 0。

二、绝对值的性质

1. 非负性：对于任意实数x，|x| ≥ 0。

2. 保号性：对于任意实数x，如果x > 0，则|x| = x；如果x < 0，则|x| = -x。

3. 三角不等式：对于任意实数x和y，|x + y| ≤ |x| + |y|。这个性质表示两个数的绝对值之和大于等于它们的和的绝对值。

4. 乘法性质：对于任意实数x和y，|xy| = |x|·|y|。这个性质表示两个数的乘积的绝对值等于它们的绝对值的乘积。

5. 平方性质：对于任意实数x，|x^2| = x^2。

绝对值具有这些性质，方便我们进行数学计算和推理。

三、绝对值的应用

绝对值在我们的日常生活和数学问题中有着广泛的应用。下面列举

几个常见的应用：

1. 距离计算：在几何学和物理学中，绝对值可用于计算两个点之间

的距离。通过将点的坐标代入坐标系中，可以得到两点间的横坐标和

纵坐标差的绝对值之和，即得到两点间的距离。

2. 不等式求解：对于给定的不等式，绝对值可以帮助我们求解不等

绝对值知识要点

1.绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.绝对值的几何意义一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

3.两个负数的比较方法两个负数相比较，绝对值大的反而小.如－7与－2，|－7|=7，|－2|=2，由于7＞2,所以－7＜－2.

4.有理数大小的比较法则正数大于0，0大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.这一法则的根据是在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.

绝对值的基础知识

绝对值是数学中的一个基本概念，用来表示一个数与零的距离。绝对值的定义是一个非负数，即无论一个数是正数还是负数，其绝对值都是非负数。在代数中，绝对值常常用来解决不等式、绝对值方程以及求解最值等问题。

绝对值的表示方法是用两个竖线将需要求绝对值的数包围起来，如|a|表示数a的绝对值。当a为正数时，其绝对值等于a本身；当a 为负数时，其绝对值等于a的相反数。例如，|-3|等于3，而|3|等于3。

绝对值有一些重要的性质。首先，绝对值与乘法的关系是，一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。也就是说，对于任意实数a，有|a| = |-a|。其次，绝对值与加法的关系是，两个数的绝对值之和不大于这两个数的绝对值之和。也就是说，对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。这个性质在解决不等式问题时非常有用。

绝对值在解决不等式问题时经常被用到。例如，要求解不等式|2x + 1| ≤ 5，可以根据绝对值的定义将不等式分为两种情况来讨论。当2x + 1 ≥ 0时，不等式可以简化为2x + 1 ≤ 5，解得x ≤ 2。当2x + 1 < 0时，不等式可以简化为-(2x + 1) ≤ 5，解得x ≥ -3。综合起来，解集是-3 ≤ x ≤ 2。

绝对值方程是含有绝对值符号的方程。解绝对值方程的关键是根据

绝对值的定义将方程分为两种情况来讨论。例如，要解方程|2x - 3| = 4，可以分为两种情况来解。当2x - 3 ≥ 0时，方程可以简化为2x - 3 = 4，解得x = 7/2。当2x - 3 < 0时，方程可以简化为-(2x - 3) = 4，解得x = -1/2。综合起来，解集是x = -1/2和x = 7/2。

绝对值的基础知识

绝对值是数学中的一个基本概念，用来表示一个实数与零之间的距离。它的定义非常简单，即对于任意一个实数x，它的绝对值记作| x |，表示x与0之间的距离。绝对值是一个非负数，也可以理解为一个数到原点的距离。

绝对值的计算规则也很简单。当x大于等于0时，| x | 等于x本身；当x小于0时，| x | 等于-x。也就是说，无论x是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。

绝对值的概念在实际生活中有很多应用。比如，在计算机科学中，绝对值常常用于计算误差值、距离等。在物理学中，绝对值则常常用于表示物体的位移、速度、加速度等。在经济学中，绝对值可以用来表示物价指数的变动幅度、收入的增长率等。

绝对值还有一些重要的性质。首先，绝对值永远不会是负数。其次，绝对值与加法、减法和乘法都有一些简单的关系。例如，对于任意的实数x和y，有以下三个等式成立：

- | x + y | ≤ | x | + | y |，这个等式表示两个数的绝对值之和不会超过它们的绝对值的和；

- | x - y | ≥ | | x | - | y | |，这个等式表示两个数的绝对值之差的绝对值不会小于它们绝对值的差的绝对值；

- | x * y | = | x | * | y |，这个等式表示两个数的绝对值的乘积等于它

们绝对值的乘积。

在解决数学问题时，绝对值也经常发挥重要作用。例如，当我们需要求解一个方程时，其中含有绝对值的方程就是一个常见的情况。对于这种方程，我们通常需要分别考虑x大于0、x等于0和x小于0这三种情况，并分别求解。在求解时，我们需要利用绝对值的性质来简化问题，从而得到最终的解。

初中数学-绝对值知识要点总结

|2a-b|去号后为：-(2a-b)
b为正c为负，b-c必然大于0
|b-c|去号后为：(b-c)
c到a的距离与a到0的距离差不多，c-3a明显是大数-小数， |c-3a|去号后为：(c-3a)
原式= -(2a-b)+(b-c)-(c-3a)
=-2a+b+b-c-c+3a
= a+2b-2c
所以，绝对值等于其本身的数可能是正数，也可能是0。
2.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数。
正确的说法是：绝对值等于它的相反数的数是负数或0（也就是非正数）。
3.有理数的绝对值一定是正数。
分析：因为0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，所以有
理数的绝对值是非负数。
绝对值知识总结
二、绝对值概念的十个易错点
答案不唯一。
绝对值知识总结
以上的知识总结务必深刻理解和熟记！
只有在这个前提下才可能灵活运用对付
各种题型。
绝对值知识总结
二、绝对值概念的十个易错点
1. 一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数。
正确的说法是：一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数。
分析：正数的绝对值等于其本身，但0的绝对值也等于其本身，
2、化简 2|x-2|-|x+4|
（1）当x≥2时，原式=x-8
（2）当-4≤x＜2时，原式=-3x

绝对值知识讲解

绝对值（提髙）

【学习目标】

1.掌握一个数的绝对值的求法和性质；

2.进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义：

3.会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.

【要点梳理】

要点一、绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a •

要点诠释；

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有：

a（a >0）

：a | 0 （a = 0）

-a（a < 0）

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大：离原点的距离越近，绝对值越小.

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方而来确定的.

2•性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.

要点二、有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上

的位豊如图所示，则a<b. , , 2•法则比较法：°1

要点诠释：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小.

3.作差法：设a、b为任意数，若a-b>0,则a>b：若a-b=0,则a=b：若a-b<0, a<b；反之成立.

4.求商法：设a、b为任意正数，若->1,则a〉/儿若匕=1,则。=庆若纟<1,则avb；

b b b

绝对值知识点

绝对值（一）

【预习引领】

两辆汽车从同一处O 出发,分别向东、西方行驶10km,到达A 、B 两处．（1）它们的行驶路线相同吗（2）它们行驶路程的远近相同吗答:（1）不相同；(2)相同.

【要点梳理】

知识点一:绝对值的意义

1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ，读作：a 的绝对值.

例1 利用数轴求下列各数的绝对值. （1）2+，

，5.3；（2）0；

（3）5-，2.3-，3

12. 答:(1)2+=2;

51=5

; 5.3=5.3； (2) 0=0;

(3) 5-=5; 2.3-=; 312

12. 2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

例2 直接写出下列各数的绝对值.

6，8-， 3.9-，5

2，10，0，

6-，8，3.9，5

-，10-

答: 6=6, 8-=8, 9.3-=,

25=2

;10=10; 0=0;

6-=6, 8=8, 9.3=, 25-

;10-=10; 0=0;

小结：（1）对任一个有理数，绝对值只能为正数或0，不可能为负数，即0a ≥. （2）两个互为相反数的绝对值，绝对值相等的两个数 . （3）绝对值为正数的有理数有类，它们；绝对值为0的有理数是 .

答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两，正数与负数；0；例3 判断下列说法哪些是正确的：（1）符号相反的数互为相反数；

（2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；（5）绝对值最小的有理数是0．答案：（2）（5）

绝对值知识讲解

一、知识框架图

二、基础知识

1、绝对值的概念

（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.

2、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：

a （a ＞0）

（1） 0（a=0）

a -（a ＜0）

a （a ≥0）

（2）

a -（a ＜0）

a （a ＞0）

（3）

a -（a ≤0）

这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就

相当于“（）”的作用，如125--=）（125--=415=-。由于这里2－1是正数，故去

掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。

3、利用绝对值比较两个数的大小

两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：

绝对值绝对值的概念绝对值的求法比较两个数的大小

绝对值知识点及练习

1、定义：1几何定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作｜a｜,读作“绝对值a”;

2代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.实数a的绝对值是：|a|

①a为正数时,|a|=a不变

②a为0时, |a|=0

③a为负数时,|a|= -a为a的绝对值

任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的;

2、实数的绝对值具有以下性质：

1|a|大于等于0实数的绝对值是非负实数;

2|-a|=|a|互为相反数的两实数绝对值相等;

3-|a|小于等于a小于等于|a|;

4|a|>b可以推出a<-b或a>b,a<-b或a>b可以推出|a|>b;

5|a·b|=|a|·|b|;

6|a|/|b|=|a/b|b≠0;

7|a+b|小于等于|a|+|b|,当且仅当a、b同号时,等式成立;

8|a-b|大于等于||a|-|b||,当且仅当a、b同号时,等式成立;

9a属于R时,|a|的平方等于|a|的平方;

特别提醒：1绝对值具有非负性,即|a|≥0；

2绝对值相等的两个数,它们相等或互为相反数；

30是绝对值最小的有理数;

3、利用绝对值比较大小

1利用绝对值比较两个负数的大小

两个负数比较大小,绝对值大的反而小．

比较的具体步骤：

①先求两个负数的绝对值；

②比较绝对值的大小；

③根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出判断．

2几个有理数的大小比较

①同号两数,可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数,绝对值大的数较大；b.两个负数,绝对值大的反而小．

绝对值知识讲解及经典例题

(总6页)

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第三讲绝对值

【答案】D．

【例2】若|a＋1|＝3，则a－3的值为（）．

A．－1 B．－7 C．－7或－1 D．2或－4

【解析】（方法1）因为|a＋1|＝3，由绝对值的几何意义可得，数轴上表示数(a＋1)的点与原点的距离是3．故a＋1＝±3．所以a＝3－1＝2或a＝－3－1＝－4．所以a－3＝2－3＝－1或－4－3＝－7．故选C．

（方法2）由|a＋1|＝3，得|a－3＋4|＝3．所以a－3＋4＝±3．将a－3看作一个整体，得a－3＝－3＋4＝－1或a－3＝－3－4=－7．故选C．

【答案】C．

【例3】若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a＋b＝________．

【解析】由|a|＝2，a＞0可得a＝2．由|b|＝6，b＜0可得b＝－6．

所以a＋b＝2＋（－6）＝－4．

【答案】－4．

知识点2 有理数比较大小

（1）利用有理数的性质比较大小

①法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.

②比较两个负数大小的步骤：

a.分别求出这两个负数的绝对值；

b.比较这两个绝对值的大小；

c.根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断．

（2）利用数轴比较大小

数轴上不同的两个点表示的数，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．

【注意】

比较两个数大小时，在比较两个数的绝对值的大小后，不要忘记比较问题中原数的大小．【例5】在，0，－2，，2这五个数中，最小的数为（）．