2018高考复习课件第七章数列.ppt
高考数学复习第七章数列与数学归纳法专题探究课三高考中数列不等式证明的热点题型理市赛课公开课一等奖省名
≤|a2n－a2n－1|＋|a2n－1－a2n－2|＋…＋|an＋1－an| ≤13232n－2＋232n－3＋…＋23n－1 ＝23n－1－232n－1 ≤23－233＝1207. 综上，|a2n－an|≤1207.15 分(得分点 4)
7/34
❶得步骤分：抓住得分点步骤，“步步为营”，求得满分.如(1)中，归纳猜测得2分； 用数学归纳法证实得3分，第(2)放缩法证实结论得5分等.
殊到普通结论成立问题.所以，能够在数列不等式证实中大显身手.
【例 1】 (满分 15 分)(2018·绍兴检测)已知数列{an}满足，a1＝1，an＝an1＋1－12. (1)求证：23≤an≤1； (2)求证：|an＋1－an|≤13； (3)求证：|a2n－an|≤1207.
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满分解答 证明 (1)由已知得 an＋1＝an＋1 12， 又 a1＝1，则 a2＝23，a3＝67，a4＝1149， 猜想23≤an≤1.2 分(得分点 1) 下面用数学归纳法证明. ①当 n＝1 时，命题显然成立； ②假设 n＝k 时，有23≤ak≤1 成立，
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(2)证明 因为 a1>2，可用数学归纳法证明：an>2 对任意 n∈N*恒成立. 于是 an＋1－an＝a2n－1<0，即{an}是递减数列. 在 Sn≥na1－13(n－1)中，令 n＝2， 得 2a1＋a21－1＝S2≥2a1－13，解得 a1≤3，故 2<a1≤3. 下证：①当 2<a1≤73时， Sn≥na1－13(n－1)恒成立. 事实上，当 2<a1≤73时，由于 an＝a1＋(an－a1)≥a1＋2－73＝a1－13，
(3)证明 由(2)可得 an＝32n1＋1≥32n＋132n－1＝2523n－1. 所以 Sn≥25＋25·231＋…＋25·23n－1 ＝651－23n， 故 Sn≥651－23n成立．
中职高考数学复习《数列》课件
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
§7_3 等比数列 课件
由(2)知,SE<ak+1.于是3l-1=al≤SF≤SE<ak+1=3k,所以l-1<k,即l≤k.又k≠l,故l≤k-1.
从而SF≤a1+a2+…+al=1+3+…+3l-1=
3l
2
1
≤
3k
1 2
1
=
ak
2
1
≤
S
E 2
1
,
故SE≥2SF+1,所以SC-SC∩D≥2(SD-SC∩D)+1,
解析 本题考查等比数列的概念及其运算.
(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.
由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.
故an=(-2)n-1或an=2n-1.
(2)若an=(-2)n-1,则Sn=
1
(2)n 3
.
由Sm=63得(-2)m=-188.此方程没有正整数解.
2
因此,ST<ak+1. (3)下面分三种情况证明. ①若D是C的子集,则SC+SC∩D=SC+SD≥SD+SD=2SD. ②若C是D的子集,则SC+SC∩D=SC+SC=2SC≥2SD. ③若D不是C的子集,且C不是D的子集. 令E=C∩∁UD,F=D∩∁UC,则E≠⌀,F≠⌀,E∩F=⌀. 于是SC=SE+SC∩D,SD=SF+SC∩D,进而由SC≥SD得SE≥SF. 设k为E中的最大数,l为F中的最大数,则k≥1,l≥1,k≠l.
(3)由(2)可得 an =2n-1,所以an=n·2n-1.
n
方法规律 等比数列的判定方法: 证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法,通项公式法及前n项和公式法只用于填空 题中的判定.若证明某数列不是等比数列,则只需证明存在连续三项不成等比数列即可.
第7章第2节等差数列及其前n项和2021年新高考数学自主复习
第1节 数列的概念与简单表示法
目 第2节 等差数列及其前n项和
录 目 第3节 比数列及其前n项和 录
第4节 数列的综合应用
专题3 求数列通项公式的方法及数列 求和的方法
第2节 等差数列及其前n项和
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 等差数列及其前n项和
∴S10＝
＝100，S5＝
＝25，∴ ＝4.
【答案】4
＝______.
第2节 等差数列及其前n项和
4．[江苏2019·8]已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27， 则S8的值是________．
【解析】方法一：设等差数列{an}的公差为d，则a2a5＋a8＝(a1＋d)(a1＋4d)＋a1＋7d＝0，
(3)用函数观点理解通项公式：an是定义在N*或其有限子集{1，2，3，…，n}上的一次函 数(d≠0)或常数函数(d＝0)．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)， 如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，(n，an)在一次函 数y＝px＋q的图像上，即公差不为零的等差数列的图像是直线y＝px＋q上的离散的点． 当p＝0时，an＝q，等差数列为常数列，此时数列的图像是平行于x轴的直线(或x轴)上的 离散的点．
【答案】0 －10
第2节 等差数列及其前n项和
必备知识 整合提升
1. 等差数列的定义
一般地，如果一个数列_从__第__2_项__起__，__每__一__项__与__它__的__前__一__项__的__差__都__等__于__同__一__个__常__数___________， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的__公__差__，通常用字母__d___表示．
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
高考数学一轮复习 第七章 数列 7.5.3 数列建模问题课件
即 a12a22a32 =aa222002109,
a2 019
故 a12a22a32 是斐a22波019那契数列中的第2 020项.
a2 019
(方法二:归纳法)
a12 a22 a2
=122 =11a23,
a 1 2 a a 2 2 3 a 3 2 1 2 1 2 2 2 2 3 a 4 ， a 1 2 a 2 2 a 4 a 3 2 a 4 2 1 2 1 2 3 2 2 3 2 5 a 5 ，
猜测 a12 a22 =aan2n+1.由此可知,
） a
.
的等比数列,{bn}是首项为
12/11/2021
所以经过n年,该市被更换的公交车总数为
S(n)=Sn+Tn=25[ ( 632 ) n－ 1 ]
+400n+n
(
n
－1
） a
.
2
(2)若计划7年内完成全部更换,
则S(7)≥10 000,
所以256[ ( 3 ) 7－+1 ]400×7+
2
7 a6≥10 000,
利润率bn= 这 n 天 第 的 n 天 投 的 入 利 资 润 金 总 和 .例 如 ， b 3 ＝ 8 1 a a 1 3 a 2 . (1)求b1,b2的值. (2)求第n天的利润率bn.
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【解题导思】
12/11/2021
12/11/2021
【解析】(1)当n=1时,b1=8 1 1 ; 当n=2时,b2=8 1 2 .
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命题角度3 递推关系模型 【典例】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样的数 列:1,1,2,3,5,8,…,该数列的特点是:从第3个数起,每一个数都等于它前面两 个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”, 则 a12a22a32a22019 是斐波那契数列中的第________项. 世纪金榜导学号
高中数学一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-4
2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( ) A．28 B．32 C．33 D．27
[解析] 从第 2 项起每一项与前一项的差构成公差为 3 的等 差数列，所以 x＝20＋12＝32.故选 B.
[答案] B
3．(选修 1－2P30 练习 T1 改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4 后，猜想 an 的表达式 是( )
[对点训练] 1．(2019·山东日照模拟)对于实数 x，[x]表示不超过 x 的最大 整数，观察下列等式： [ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3； [ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[ 7 ]＋[ 8 ]＝10； [ 9 ]＋[ 10 ]＋[ 11 ]＋[ 12 ]＋[ 13 ]＋[ 14 ]＋[ 15 ] ＝21； … 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为________．
主干知识梳理 Z
主干梳理 精要归纳
1．合情推理
[知识梳理]
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到 特殊 的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
[解析] 根据题图(1)所示的分形规律，可知 1 个白圈分形为 2
个白圈 1 个黑圈，1 个黑圈分形为 1 个白圈 2 个黑圈，把题图(2)
中的树形图的第 1 行记为(1,0)，第 2 行记为(2,1)，第 3 行记为(5,4)，
第 4 行的白圈数为 2×5＋4＝14，黑圈数为 5＋2×4＝13，所以第
高中数学理科专题讲解高考大题专项(三)《数列》教学课件
典例剖析
对点训练3(2019四川泸州二模,17)已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设bn=log2a2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)证明: 数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn,当n=1时,可得2a1=2+S1=2+a1,解得a1=2,当n≥2时,2an-1=2+Sn-1,又2an=2+Sn,相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an,即an=2an-1,检验a2=2a1, 所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.
解题心得求解数列中的存在性问题,先假设所探求对象存在或结论成立,以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的结果.
典例剖析
对点训练6已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
典例剖析
典例剖析
题型五 数列中的存在性问题例6已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2 017?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,请说明理由.
典例剖析
典例剖析
典例剖析典例剖析源自典例剖析典例剖析典例剖析
解题心得如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,即和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.
2018年高考高考数学(理)一轮复习真题演练：第7章 7-3 基本(均值)不等式及应用
真题演练集训1．[2016·江苏卷]在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin Bsin C ，则tan Atan Btan C 的最小值是________．答案：8解析：由sin A ＝sin(B ＋C)＝2sin Bsin C ，得sin Bcos C ＋cos Bsin C ＝2sin Bsin C ，两边同时除以cos Bcos C ，得tan B ＋tan C ＝2tan Btan C ，令tan B ＋tan C ＝2tan Btan C ＝m ，因为△ABC 是锐角三角形，所以2tan Btan C>2tan Btan C ，则tan Btan C>1，m>2.又在三角形中有tan Atan Btan C ＝－tan(B ＋C)tan Btan C＝－m 1－12m ·12m ＝m 2m －2＝m －2＋4m －2＋4 ≥2m －24m －2＋4＝8， 当且仅当m －2＝4m －2，即m ＝4时等号成立， 故tan Atan Btan C 的最小值为8.2．[2014·福建卷]要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)． 答案：160解析：设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4x m ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ×4x ＝160，当且仅当x ＝4x，即x ＝2时等号成立， 所以该容器的最低总造价为160元．3．[2013·天津卷]设a ＋b ＝2，b>0，则当a ＝________时，12|a|＋|a|b取得最小值． 答案：－2解析：∵a ＋b ＝2，∴12|a|＋|a|b ＝24|a|＋|a|b＝a ＋b 4|a|＋|a|b ＝a 4|a|＋b 4|a|＋|a|b≥a 4|a|＋2 b 4|a|×|a|b ＝a 4|a|＋1. 当且仅当b 4|a|＝|a|b且a<0， 即b ＝－2a ，a ＝－2时，12|a|＋|a|b取得最小值．课外拓展阅读基本(均值)不等式在压轴题中的应用关于基本(均值)不等式的高考试题，它可以涉及的知识点很多，尤其是在数列、解析几何中运用时，难度一般较大，需要有较强的分析问题及解决问题的能力．1．与数列搭配基本不等式在数列解答题中多出现在第(2)问中，常见的是比较大小或证明不等式，问题的求解需要有较强的运算能力．[典例1] 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，a 1＝1，且a 1，a 2，a 7成等比数列．(1)求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)设b n ＝2S n 2n －1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：2T n －9b n －1＋18>64b n n ＋9b n ＋1(n>1)． [思路分析] (1)根据等差数列和等比数列的性质易求；(2)中数列{b n }满足b n ＝2S n 2n －1，这是一个等差数列的前n 项和与一个关于n 的一次函数之比，数列{b n }极可能也是一个等差数列，求出其和后，根据不等式的有关知识解决．(1)[解] 因为a 1，a 2，a 7成等比数列，所以a 22＝a 1a 7，即(a 1＋d)2＝a 1(a 1＋6d)．又a 1＝1，d ≠0，所以d ＝4.所以S n ＝na 1＋n n －12d ＝n ＋2n(n －1)＝2n 2－n.(2)[证明] 因为b n ＝2S n 2n －1＝2n 2n －12n －1＝2n ， 所以{b n }是首项为2，公差为2的等差数列．所以T n ＝n 2＋2n 2＝n 2＋n.所以2T n －9b n －1＋18＝2n 2＋2n －18(n －1)＋18＝2n 2－16n ＋36＝2(n 2－8n ＋16)＋4＝2(n －4)2＋4≥4，当且仅当n ＝4时等号成立．①64b nn ＋9b n ＋1＝64×2n n ＋92n ＋1 ＝64nn 2＋10n ＋9＝64n ＋9n ＋10≤646＋10 ＝4，当且仅当n ＝9n，即n ＝3时等号成立．② 又①②中等号不可能同时取到，所以2T n －9b n －1＋18>64b n n ＋9b n ＋1(n>1)．温馨提示 本题在求解时注意，两次放缩取等号的条件不一致，最后结果不能取等号．2．与函数、导数共现在函数的解答题中出现的基本(均值)不等式一般都与导数有密切的联系，在多数情况下问题的求解需要构造新的函数，通过合理转化，巧妙放缩去完成．求解这类问题一般难度较大，在高考中常以压轴题的形式出现，需要较强的综合能力．[典例2] 已知h(x)＝ln(x ＋1)－ax x ＋1. (1)当a>0时，若对任意的x ≥0，恒有h(x)≥0，求实数a 的取值范围；(2)设x ∈N 且x>2，试证明：ln x ≥12＋13＋14＋…＋1x. (1)[解] h(x)＝ln(x ＋1)－ax x ＋1， 则h(x)的定义域为(－1，＋∞)，h ′(x)＝11＋x －a 1＋x 2＝x ＋1－a1＋x 2.①当0<a ≤1时，对任意的x ≥0，h ′(x)≥0恒成立，则h(x)在[0，＋∞)上单调递增，h(x)≥h(0)＝0，所以满足题意．②当a>1时，h(x)在x ∈(0，a －1]上单调递减，h(x)在x ∈[a －1，＋∞)上单调递增．若对任意的x ≥0，恒有h(x)≥0，则h(x)的最小值h(a －1)＝ln a ＋1－a ≥0恒成立．令m(a)＝ln a ＋1－a(a>1)，则m ′(a)＝1－a a，m ′(a)<0， m(a)在a ∈(1，＋∞)上单调递减，所以当a ∈(1，＋∞)时，有m(a)<m(1)＝0， 与h(a －1)＝ln a ＋1－a ≥0恒成立矛盾． 所以实数a 的取值范围为(0,1]．(2)[证明] 由(1)知，ln(1＋x)≥x 1＋x， 所以ln x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫21×32×43×…×x x －1 ＝ln 2＋ln 32＋ln 43＋…＋ln xx －1 ＝ln(1＋1)＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋…＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1 ≥12＋121＋12＋…＋1x －11＋1x －1＝12＋13＋14＋…＋1x. 所以ln x ≥12＋13＋14＋…＋1x.。
2018年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第七单元第五节数列的综合应用 精品
每个养鸡场生产2万只肉鸡.
乙调查显示：养鸡场个数由第1年的30个减少到第6年的10个. 请回答下列问题：
（1）第2年养鸡场的个数及全县生产肉鸡的只数各是多少？
（2）第6年这个县出产的肉鸡数比第1年出产的肉鸡数增加了还是减少 了？
解析： （1）设第n年全县有养鸡场bn个，每个养鸡场产鸡an万只，则由题 意知{bn},{an}都是等差数列，且1≤n≤6,n∈N*,
5 ( an 1 -4b), 4 4
∴ an 4b =
∴数列{ an 4b }是首项为
5 5 a-5b,公比为 的等比数列. 4 4
5 5 5 n 1 5 5 ) =( ( ) n 1 , a-b-4b) ( )n 1 = ( ) n a-5b· 4 4 4 4 4 5 n 5 n 1 5 n 5 n 1 ∴ an = ( ) a+4b-5b ( ) =( ) a-4b ( ) . 4 4 4 4
解 (1)依题意油库原有储油量为a t,则 a1 =(1+25%)a-b= 5 a-b,…,
4
an =(1+25%)an 1 -b= 5 an1 -b(n≥2,n∈N*），令 a -x= 5 ( an 1 -x), n 4
则 an =
5 x x an 1 ,于是b= ,即x=4b, 4 4 4
题型二 建立递推模型解应用题 【例2】 某油料库已储油料a t,计划正式运营后的第一年进油量为已 储油量的25%,以后每年的进油量为上一年底储油量的25%，且 每年运出b t,设an 为正式运营第n年底的储油量. （1）求an的表达式并加以证明； 2 （2）为应对突发事件，该油库年底储油量不得少于 a t,如 3 7 果 b at ，该油库能否长期按计划运营？如果可以,请加
高中数学一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-1
①当 a>0 时，－a4<a3，不等式的解集为 x|x<－a4，或x>a3； ②当 a＝0 时，－a4＝a3＝0，不等式的解集为{x|x∈R，且 x≠0}； ③当 a<0 时，－a4>a3，不等式的解集为 x|x<a3，或x>－a4. 综上所述：当 a>0 时，不等式的解集为 x|x<－a4，或x>a3；
5.简单分式不等式的解法
x－a x－b>0
等价于(x－a)(x－b)>0；
x－a x－b<0
等价于(x－a)(x－b)<0；
xx－－ab≥0 等价于xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0 等价于xx－－ba≠0x－. b≤0，
[辨识巧记] 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b. (2)a<0<b⇒1a<1b. (3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd. (4)0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒1b<1x<1a.
[知识梳理]
1．两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a>b， (1)作差法a－b＝0⇔a＝ba，b∈R，
a－b<0⇔a<b.
ab>1⇔a>ba∈R，b>0， (2)作商法ab＝1⇔a＝ba∈R，b>0，
ab<1⇔a<ba∈R，b>0.
2．不等式的基本性质
m＋n＝3， n－m＝－1，
解得mn＝＝12.，
因为－π2<α－β<π2，0<α＋β<π，
江苏省2020版高考数学一轮复习第七章数列、推理与证明第38课等比数列课件苏教版
第38课 等比数列
栏 目 导
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航
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回归教材 1. (必修 5P49 习题 1 改编)已知数列{an}为正项等比数列，a2＝9，a4＝4，那么数 列{an}的通项公式为 an＝__9_·_23__n－_2_.
(2) 设 bn＝an＋3，证明：数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．
【解答】 因为 Sn＝2an－3n，所以 Sn＋1＝2an＋1－3(n＋1)， 两式相减得 an＋1＝2an＋3(*)， 将 bn＝an＋3 及 bn＋1＝an＋1＋3 代入(*)式，得 bn＋1＝2bn，且 b1＝6， 所以数列{bn}是以 6 为首项，2 为公比的等比数列， 所以 bn＝6×2n－1， 所以 an＝bn－3＝6×2n－1－3＝3(2n－1)．
(2) 判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； 【解答】 {bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列． 理由如下：由题知na＋n＋11＝2nan，即 bn＋1＝2bn， 因为 b1＝1，所以{bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列．
(3) 求数列{an}的通项公式． 【解答】 由(2)知ann＝2n－1，所以 an＝n·2n－1.
【解析】设等比数列{an}的公比为 q，则 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2＝aa24＝49，又 q>0，所以 q＝23，所以 an＝9·23n－2.
2. (必修 5P48 例 2 改编)已知－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么 b＝___－__3___， a·c＝____9____.
【解析】由等比数列的性质可得 ac＝(－1)×(－9)＝9，b×b＝9，且 b 与奇数项 的符号相同，故 b＝－3.
数列综合复习课件-2024届高三数学一轮复习
）,38的特
2.在等差数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=___9__
3. 在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为
（C ）
A.20
B.22
C.24
D.28
4.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301= （ B ）
例 1.等差数列{an}满足 a3＝8，a7=16，记{an}的前 n 项和为 Sn. (2)令 bn＝Sn＋1 2，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
(2)因为 Sn＝n(a1＋ 2 an)＝n(2n2定＋6通)＝项n2＋3n，
巧裂项
所以 bn＝Sn＋1 2＝n2＋31n＋2＝(n＋1)1(n＋2)＝n＋1 1－n＋1 2. 消项求和
数 列 综 合 复 习
年份 试卷 题号
2023 全国1
7、 20
2022 新高考1 17
2021 全国乙 19
考点
等差的通项公式及前n项和
已知Sn求an，裂项相消求和
应用错位相减法求和
分值 难度 5、12 中
10 中 12 中
2020 新高考1 18
等差、等比数列的前n项和
12 中
2019 新高考1 18
分析: 等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是 关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.
思路2：从函数的角度来分析数列问题.
设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:
9a1
1 2
9 (9
高三数学一轮复习课件--数列.ppt
3．(2012·江西七校联考)数列{an}的通项 an＝n2＋n 90，则数列
{an}中的最大值是
()
A．3 10
B．19
1
10
C.19
D. 60
解析：
an＝n＋19n0，由基本不等式得，n＋19n0≤2
1， 90
由于 n∈N*，易知当 n＝9 或 10 时，an＝119最大．
答案：C
递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们 都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数 列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式 求通项公式的几种方法．
1．累加法
[典例1] (2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}
为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝
12，则a8＝
()
A．0
B．3
C．8
D．11
[解析] 由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8， 所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累 加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所 以a8＝a1＝3.
n＋n 1，则a15＝
()
5
6
A.6
B.5
1 C.30
解析：当
n≥2
D．30
时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n 1－n－n 1＝nn1＋1，
则 a5＝5×1 6＝310.
答案：D
数列的性质
[例3] 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋ 20.
(1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？
由an与Sn的关系求通项an
§7_2 等差数列
+
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午3时53分52秒上午3时53分03:53:5221.9.18
+
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
+
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
3.(2017课标全国Ⅲ理改编,9,5分)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则
{an}前6项的和为
.
答案 -24
解析 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式. 设等差数列{an}的公差为d,依题意得 a32 =a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去),又a1=1, ∴S6=6×1+ 6 5×(-2)=-24.
6.(2017课标全国Ⅱ理,15,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则
n
k 1
1 Sk
=
.
答案 2n
n 1
解析 本题主要考查等差数列基本量的计算及裂项相消法求和.
设公差为d,则
4a1a126dd31, 0,
∴
ad1
1, 1,
∴an=n.
∴前n项和Sn=1+2+…+n=
§7.2 等差数列
五年高考
A组 自主命题·江苏卷题组
1.(2016江苏,8,5分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22 =-3,S5=10,则a9的值是 .
答案 20
解析
设等差数列{an}的公差为d,则由题设可得