第八章挡土结构物上的土压力
挡土墙上的土压力
σ 0 = k0γz
（6.1）
式中 k0 ——土的侧压力系数或静止土压力系数；
γ ——墙后填土的重度（kN/m3）。
静止土压力系数 k0 与土的性质、密实程度等因素有关，一般砂土可取 0.35~0.50；粘性
土为 0.50~0.70。对正常固结土，也可近似地按下列半经验公式计算：
k0 = 1 − sin ϕ ′ 式中 ϕ ′ ——土的有效内摩擦角（o）。
侧壁以及其它不产生位移的挡土构筑物均可按静止土压力计算。三种土压力
（ a ）主动土压力；（ b ）被动土压力；（ c ）静止土压力
静止土压力犹如半空间弹性变形体，在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧压力［图
6.3（ c ）］，故填土表面以下任意深度 z 处的静止土压力强度可按下式计算：
（c）
图 6.5 半空间体的极限平衡状态
（ a ）墙背单元微体；（ b ）主动朗肯状态；（ c ）被动朗肯状态
当挡土墙离开土体向左移动时［图 6.5（ b ）］，墙后土体有伸张趋势。此时竖向应力σ z 不变，法向应力σ x 减小，σ z 和σ x 仍为大、小主应力。当挡土墙位移使墙后土体达极限平 衡状态时，σ x 达到最小值σ a ，其摩尔应力圆与抗剪强度包线相切［图 6.6 中圆Ⅱ］。土体形 成一系列滑裂面，面上各点都处于极限平衡状态，称主动朗肯状态，此时墙背法向应力σ x 为
力，相当于主动土压力和被动土压力。下面讨论主动土压力和被动土压力的计算。
图 6.4 朗肯主动土压力状态和被动土压力状态中的滑动面 （a）主动土压力状态；（b）被动土压力状态
假定挡土墙墙背竖直、光华滑，填土面水平，如图 6.5（a）所示，墙背与填土面间无摩 擦力产生，故剪应力为零，墙背为主应力面。若挡土墙不出现位移，墙后土体处于弹性平衡
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力什么是挡土结构物？挡土结构物是指用来抵御土压力并保护基础结构的墙壁或其他结构物。
这种结构物可以分为许多不同的类型，包括重力墙、地埋墙和垂直筏壁等。
挡土结构物通常被用来防止土壤滑坡或侵蚀，尤其是在土地较为松散且土壤水分较高的地区。
在建筑或基础工程项目中，挡土结构物可以承担重要的工程任务，确保所建建筑物的稳定和安全。
土压力是什么？土压力是指土壤施加的压力，这种压力会影响到与土壤接触的任何结构体。
挡土结构物是在这种压力之下建造的，因此挡土结构物的设计和建造必须考虑并充分利用这种压力。
土压力的大小取决于多种因素，如土壤类型和含水量、土壤深度、地表坡度和结构体建设深度等。
在设计和建造挡土结构物时，必须尽可能准确地估算关键参数来确保挡土结构物的稳定性和耐用性。
挡土结构物上的土压力在挡土结构物的设计、开挖和建造过程中，关于土压力的问题是至关重要的。
特别是在挡土结构物顶部，土压力可以对挡土结构物的稳定性、耐用性和整体效率产生重大影响。
在挡土结构物底部，土的压力是由土重引起的，而在土墙顶部，则受到来自地面上各种不同力量产生的土压力。
在土墙上方的土层中，每一层土不但会受到离它更靠近土墙的土层的压力，而且还要受到地表负荷的压力。
这种土压力可以通过建造一种叫做反弓形结构的墙体来缓解。
这种结构最常见的形式是向外倾斜的墙体上部，在其底部有一个反弓形的凸出部分，这可以将土壤的压力转移到更深的地下部分，从而减少墙体的压力。
如何计算土压力？计算土压力是确保挡土结构物稳定性和耐用性的关键之一。
通常使用的方法是使用弹性土壤力学理论，结合实际现场数据来进行数学计算。
在实践中，通常使用c-φ模型来计算土壤的抗剪强度，其中c是剪切强度常数，φ是土壤内摩擦角。
在一些情况下，也可以使用其他模型和方法来计算土壤的弹性和应变行为。
在计算土压力时，还必须考虑到土壤的含水量、土壤与结构体的摩擦系数和几何形状等其他因素。
这些因素在不同的情况下会影响土壤的受力特性，从而影响挡土结构物的稳定性和内部力学行为。
第八章 土压力理论
第八章土压力理论一、单项选择题1. 如果土推墙而使挡土墙发生一定的位移，使土体达到极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力为。
(A) 静止土压力(B) 被动土压力(C) 主动土压力2. 按朗金土压力理论计算挡土墙背面上的被动土压力时，墙背为。
(A) 大主应力作用面(B) 小主应力作用面(C) 滑动面7. 地下室外墙面上的土压力应按进行计算？(A) 静止土压力(B) 主动土压力(C) 被动土压力8. 挡土墙墙后填土的内摩擦角ϕ，对主动土压力的大小影响是。
(A) ϕ越大，主动土压力越大(B) ϕ越大，主动土压力越小(C) ϕ的大小对土压力无影响9. 挡土墙后的填土应该密实些好，还是疏松些好?其原因为。
(A) 填土应该疏松些好，因为松土的重度小，土压力就小(B) 填土应该密实些好，因为土的ϕ大，土压力就小(C)10. A11. 若挡土墙的墙背竖直且光滑，墙后填土面水平，粘聚力c=0，采用朗金解和库仑解，得到的主动土压力差别为。
(A) 朗金解大(B) 库仑解大(C) 相同12. 按库仑理论计算作用在墙上的土压力时，墙背面是粗糙的好还是光滑的好？(A) 光滑的好(B) 都一样(C) 粗糙的好13. 库仑土压力理论通常适于。
(A) 粘性土(B) 砂性土(C) 各类土二、问答题1. 影响挡土墙土压力的因素有那些？其中最主要的影响因素是什么？2. 何谓静止土压力？说明产生将至土压力的条件、计算公式和应用范围。
3. 何谓主动土压力？产生主动土压力的条件是什么？适用于什么范围？4. 何谓被动土压力？什么情况产生被动土压力？工程上如何应用？5. 朗金土压力理论和库仑土压力理论的假定条件是什么？6. 对朗金土压力理论和库仑土压力理论进行比较和评论。
三、计算题1. 已知填土的γ＝20kN／m 3，φ＝28°，墙与土之间δ＝0，墙背垂直，填土水平。
墙高6m，求静止、主动、被动土压力。
2. 某挡土墙，高4m，墙背垂直光滑，墙后填土水平，填土为粘性土，γ＝18kN/m3，φ＝36°，c＝10kPa，求作用在墙上的主动土压力和被动土压力。
浅论支护结构上的土压力计算
（ １ １ ）挡土 支护 结构 上 的土压 力 还 和 土 体 与墙 （ 桩 ） 背 的摩 擦 角 有关 ，而 后 者 又与 背 侧 土 体性 质 、墙 （ 桩 ）背 粗糙 程度 、排 水条 件 、背侧 土体 表 面轮廓 及有 无地 面荷 载等 有关 。 综 上所 述 ，土压 力 的计 算 具 有 以下 特 点 ：复 杂 性 （ 影 响 因素 太 多 ） ，不 确定 性 ，多样 性 （ 计算 和 试验方 法 多样 ） ，随机性 以及 变异 性 （ 施 工效 应 、结 构 型式 效 应 、时 间效 应 、空 间效 应 及 地 下水
（ ５ ） 对于多支点挡土支护结构 ，其土压力大小及分布又因支点 （ 锚杆或支撑）的位置及反力大
小 而变 化 。 不少 的深基 坑开 挖 实测 资 料表 明 ，基 坑周 边 向坑 （ ６ ）挡 土支 护结构 土压力 有显 著 的空间效 应 。 内发生 的水平 位移 呈现 出 中间大 、两边小 的规 律 ； 而且深 基坑 边坡 失 稳坍 塌 ，多数 实 例也 是从 长 边 的居 中位置 开始 发生 的。
的 问 题 ，总结 了工 程 经 验 。
关键词 支护结构
土压力 基坑
物理力学性质
作用 在挡 土支 护结构 上 的 侧压 力 包 括 有 土 压 力 、水 压 力 、地 震 力及 地 面荷 载 所 产 生 的侧 压 力 等 。土压力 是作用 于挡 土支护 结构 的主要 荷载 ，特别 是在 大型 深基 坑工 程 中 ，若 能 较 准确 地估 算 土
压力 ，对于 确保基 坑 工程 的顺 利进行 具有 十分 重要 的意 义 。
１ 影响 土 压 力 的 因素
作用 在挡 土支 护 结 构 上 的土 压 力 受 诸 多 因 素 的 制 约 和 影 响 ，通 过 分 析 总 结 ，主 要 影 响 因素
8土力学(EarthPressure)土压力详解
Ea
1~5%
1~5‰
墙位移与土压力E关系
E0:墙体不移动,土压力即 是土体产生的侧压力
不同类型土压力需满足的条件
1、静止土压力：土静止不动 2、主动土压力：
1）土推墙 2）土体达到主动极限平衡状态 3、被动土压力： 1）墙推土 2）土体达到被动极限平衡状态
三、静止土压力计算
静止土压力：墙体不发生任何位移(即 = 0)相当
• 【例题】挡土墙高7m，墙背直立、光滑、填土面水平，分两层 ，地下水位在两层土分界面上。填土表面作用超载q=100 kPa连 续均布荷载。各层土物理力学特性如图所示，求挡土墙的主动 土压力Ea、水压力Ew及作用点。
【解答】
① 计算各层土主动土压力系数
Ka1 = tg2(45-32/2) = 0.307 Ka2 = tg2(45-30/2) =0.333 2’= sat-w =19.25-10 = 9.25 (kN/m3)
s2a =(1H1+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=41.0 (kPa) s2b =(1H1+2’H2+q)Ka2-2c2Ka20.5 = (16.5*3.5+9.25*3.5+100)*0.333-2*10*0.3330.5=51.8 (kPa)
H2
⑥ 计算土压力Ea：Ea=10.4*2/2+(4.2+36.5)*3/2 =71.5 (kN/m)
求作用点
Z=(Ea1*H1/3+Ea2*Z2)/Ea
or: Z=(Ea1*(H1/3+H2)+Ea2*Z2)/Ea
Q: which is correct?
地基土压力理论
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
土压力理论
8-14b
20 k a tg (45 ) tg (45 ) 0.49 2 2
2
【例题8-1】
-14 Z0=1.59 H=5m C=10kpa φ=20° γ=18kN/m3
+
44.13
-
3.41
Ea
30.13
H z0 1.14 m 3
a zk a 2C k a a 18 5 0.49 2 10 0.49
锚定板
墙趾
墙踵
锚杆
墙板
基岩
挡土墙各部名称：
填土面 墙顶 墙前 墙后 填土 墙面 挡 土 墙 墙背 墙 高
墙趾
墙底
墙踵
第8章 土压力
§8.2 挡土墙侧的土压力
8.2.1 土压力种类
太沙基等人通过挡土墙的模型试验，研究了墙的位 移与土压力的关系，发现作用在墙背上的土压力随 墙的移动方向和大小变化。
第8章 土压力
§8.1 概述
特指挡土
结构物
土压力—土对结构物的压力。 挡土结构物—防止土体塌滑的支撑结构物。
挡土墙、地下洞室衬砌等
本章所讲的土压力特指作用在挡土墙上的土压力。 挡土墙—侧向支撑土体的结构物。 研究方法：按平面问题进行研究，即取一延向米。 挡土墙的用途：阻挡土体下滑或截断土坡延伸。
§8.3 郎肯土压力理论
2.粘性土的郎肯主动土压力 土压力分布:
a zk a 2C k a
8-14b
第8章 土压力
8.3.2 主动土压力
§8.3 郎肯土压力理论
2.粘性土的郎肯主动土压力
Z0及总土压力:
kpa
1 E a ( zk a 2c k a )( H z 0 ) 2
土力学-第8章土压力
2. 主动土压力（Ea）
当挡土墙在墙后填土压力作用下离开填土移动，土 压力逐渐减小，墙后的填土达到极限平衡状态（或破坏） 时，作用在墙上的土压力称为主动土压力。
主动土压力强度σa（KPa）表示。
主动
EA 滑
动
面
13
3. 被动土压力（EP）
当挡土墙在外力作用下向填土挤压，土压力逐渐增 大，墙后填土达到极限平衡状态，作用在墙上的土压 力称为被动土压力。
8.3.2 主动土压力
f
极限平衡条件
31tan2 45 2 2ctan 45 2
Kav K0v v
大主应力 σ1 ＝ σv＝γz
小主应力
σ3 ＝ σx
主动土压力强度 σa ＝ σ3
主动土压力系数
Ka tan245 2
主动土压力强度
8.1 概述 8.2 挡土墙侧的土压力 8.3 朗肯土压力理论 8.4 库仑土压力理论 8.5 朗肯理论与库伦理论的比较
1
8.1 概述
挡土墙或挡土结构物
挡土墙
填土 建筑物
地下室 外墙 地下室
桥台
道路
挡土墙
2
3
混凝土挡土墙及复合排水管 完工 完工
4
建成后的坡间挡土墙
5
垮塌的重力式挡墙
6
7
8
26
8.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• 墙背垂直光滑，土面水平 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
45+f/2
45-f/2
13 31
3f K0v v=z
1f
27
8.3 朗肯土压力理论
粘性土的主动土压力
挡土结构的土压力计算及稳定分析
粘性土主动土压力强度包括两部分
a zK a 2c K a
（1）土的自重引起的土压力zKa a zK a 2c （2）粘聚力c引起的负侧压力2c K a 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强 度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑。
a点离填土面的深度z0称为临界深度，当填土面无荷载时：
2
式中
Ka—主动土压力系数，
c—填土的粘聚力（kPa)
2、无粘性土主动土压力的合力及分布
a zK a
无粘性土主动土压力 强度与z成正比，沿墙 高呈三角形分布。
合力大小为分布图形的 面积，即三角形面积：
பைடு நூலகம்
合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。
3、粘性土主动土压力的合力及分布
p zK p
2
式中
Kp—被动土压力系数， K p tan (45 2 ) c—填土的粘聚力（kPa)
2、合力与分布
取单位墙长计算，则总被动土压力为： 无粘性土 粘性土
1 2 E p h K p 2
1 E p h 2 K p 2ch 2 Kp
被动土压力Ep通过三 角形或梯形压力分布 图的形心，可通过一 次求矩得到。
a z0 K a 2c K a 0
z0 2c /( Ka )
故取单位墙长计算，则主动土压力为：
1 Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) 2 1 2 2c 2 h K a 2ch K a 2
合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处。
此时在土层的分 界面处将出现一 转折点，
此时在土层的 分界面处出现 一突变点。
第八章 土压力和挡土墙
dEa d 1 2 a z K a zK a dz dz 2
可见，主动土压力分布强度沿墙高成三角形分布，土压 力合力的作用点离墙底h/3，方向与墙面的法线成 角
三、被动土压力
当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC 破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。
第八章 土压力和挡土墙
二、主动土压力
主动土压力强度
a 3
无粘性土： 2 a z tan 45 2 或 a zKa 粘性土： a z tan 2 45 2c tan 45
第八章 土压力和挡土墙
墙底B点的土压力强度
aB (h H )Ka (q H )Ka
2. 墙后填土中有地下水 当墙后填土有地下 水时，作用在墙背 上的侧压力有土压 力和水压力两部分， 计算土压力时假设 地下水位上下土的 内摩擦角和墙与土 之间的摩擦角相同。
第八章 土压力和挡土墙
第八章 土压力和挡土墙
2. 主动土压力 在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力减至最小， 称为主动土压力。 3. 被动土压力（墙推土）
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 背的土压力增至最大，称 为被动土压力。
1 E p H 2 tan2 450 2 2
可见，朗肯理论是库仑 理论的特殊情况
沿墙高的土压力分布强度 p ，可通过对 E p 求导
d 1 2 p z K p zK p dz dz 2 dEp
第八章 土压力和挡土墙
第八章 挡土墙
破裂面交于外边坡
二、大俯角墙背的主动土压力——第二破裂面法 （一）出现第二破裂面的条件 1）墙背或假想墙背的倾角必须大于第二破裂面的倾角。 （即：墙背或假想墙背不妨碍第二破裂面的出现） 2）在墙背或假想墙背面上产生抗滑力必须大于其下滑力 （即：使破裂面棱体不沿墙背或假象墙背下滑）
衡重式挡土墙上墙土压力分析图
x
1 b2
0 2 H 0 E y E x tg i E a E x sec i
i
4．求主动土压力Ea的作用点
绘土压应力分布图
h a 3h 3h1 h h 3h0 h 0 Zx h 2 ' ' 3 h 2a h a h1 2h0 h3 dy 0 Z y B Z x tg i
八、墙背填土上的附加荷载
（一）车辆荷载——换算土柱
q ——车辆荷载附加荷载强度，墙高小于 2 m，取 20kN/m2；墙高大于 10 m， 取10kN/m2；墙高在 2～10m 之间时，附加荷载强度用直线内插法计算
（二）其他荷载 作用于墙顶或墙后填土上的人群荷载强度规定为 3kN/m2
作用于挡墙栏杆顶的水平推力采用 0.75kN/m，作用于栏杆扶手上的竖向力采用 1kN/m
第一节 概述
一、挡土墙的用途
挡土墙是用于支撑路基填土或者山坡土体侧压力、防 止边坡或山坡变形失稳的工程构造物。广泛用于支撑 路基边坡、桥台、桥头引道和隧道洞口等处。
挡土墙设置与否，宜于与其工程方案比较确定 1.与移改路线位置进行比较； 2.与填筑或开挖边坡相比较； 3.与坼移有关干扰路基的构造物（房屋、河流、水渠）等比较； 4.与设置其他类型的构造物（桥、护墙）等比较 。
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力二、土压力的计算方法：目前常用的计算土压力的方法主要有两种：斯卡斯卡土压力理论和库勒-库尔夫土压力理论。
1.斯卡斯卡土压力理论：斯卡斯卡土压力理论是挡土结构物土压力计算的基础理论之一、该理论假设土体是黏塑性的弹性体，在计算土压力时考虑了土体的内摩擦力和黏聚力的影响。
2.库勒-库尔夫土压力理论：库勒-库尔夫土压力理论是挡土结构物土压力计算的另一种常用方法。
该理论假设土体是粘聚性的不可压缩体，在计算土压力时主要考虑土体的黏性阻力。
三、影响土压力的因素：1.土体的性质：土体的物理性质、力学性质和水分状况等对土压力有着很大的影响。
例如，当土体的内摩擦角较大时，土压力往往比较大；土体的湿度较高时，土压力往往较小。
2.土体的排水条件：排水条件对土压力的大小和分布有着重要的影响。
当土体的排水条件较好时，土压力往往会减小；相反，当土体的排水条件较差时，土压力往往会增大。
3.土体与结构物之间的摩擦力：土体与结构物之间的摩擦力对土压力的分布和大小有着很大的影响。
当土体与结构物之间的摩擦力较大时，土压力分布比较均匀；当摩擦力较小时，土压力往往会集中在结构物的底部。
4.结构物的几何形状：四、挡土结构物设计的优化：为了确保挡土结构物的稳定性和安全性，需要对其进行设计优化。
在设计挡土结构物时，需要合理确定结构物的高度、坡度和形状等参数，以使土压力分布合理、结构物受力均匀。
此外，还需要合理选择土体的类型和填筑方式等，以减小土压力的大小。
综上所述，了解和计算挡土结构物上的土压力对于确保结构物的稳定性和安全性非常重要。
在设计和施工过程中，需要综合考虑土体的性质、排水条件、摩擦力以及结构物的几何形状等因素，以优化挡土结构物的设计方案。
只有做好土压力的计算和控制，才能确保挡土结构物的稳定性和安全性。
第八章 土压力
2
或
Ea
1
2
H 2Ka
Ea
1 2
H
2Ka
a
dEa dz
zKa
Ea
E
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
－库仑主动土压力系数
Ea
1H 3
HK a
土压力是挡土墙的主要外荷载，因此，设计挡土墙 时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。
挡土墙是一种常见的结构形式，它可用来支撑天然 或人工斜坡不致坍塌，或使部分侧向荷载传递分散到填 土上。
支支撑撑土土坡坡的的 挡挡土土墙墙
挡
填填土土
EE
堤堤岸岸挡挡土土墙墙
土
填填土土
EE
墙
的
几
种
类
型
填填土土
地地下下室室
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a △p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的
1.
Ea ＜Eo ＜＜Ep
条件下有以下规律： 2. △p ＞＞△a
二、静止土压力
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自 重应力的水平分量
静止土压力强度
二、无黏性土的主动土压力
C
A
G
H
E
－ R
B 分析作用于土楔上的力有：
土力学6-挡土结构物上的土压力
HK a
－库仑主动土压力系数 特例：===0，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价
土压力分布：三角形分布
§ 6.4 库仑土压力理论
仁者乐山 智者乐水
无粘性土的被动土压力
C A E W
E
R
=90+- W +
H
B
R
W sin( ) E f ( ) sin[180 - ( )]
主动土压力系数 被动土压力系数
1 - sin Ka tg (45 - / 2) 1 sin
2
1 sin K p tg (45 / 2) 1 - sin
2
静止土压力系数 K0 1 - sin
土压力 E
Ep
K a K0 1 K p
df 0 d
、E
§ 6.4 库仑土压力理论
仁者乐山 智者乐水
1 2 E p H K p 2
E
Ep
Kp cos ( ) sin( ) sin( ) 2 cos2 cos( - )[1 ] cos( - ) cos( - )
2
正号 H
p p z K p 2c K p
Ep
K p tg 2 (45 / 2)
－朗肯被动土压力系数
2c K p
总被动土压力
1 E p H 2 K p 2cH K p 2
K pH
§ 6.3 朗肯土压力理论
仁者乐山 智者乐水
小结：朗肯土压力理论
墙背垂直光滑 主动和被动 极限平衡条件 砂土和粘性土
土压力的影响因素及其计算方法
B C E
υ A
无粘性土主动土压力的计算
无粘性土主动土压力的计算
正弦定律
计算自重
无粘性土主动土压力的计算
主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土压力 中的最大值
无粘性土主动土压力的计算
无粘性土被动土压力的计算
无粘性土被动土压力的计算
W代入
无粘性土被动土压力的计算
当挡土墙向填土方向挤压时，最危险滑动面上的P值一 定是最小的，因为此时滑动土体所受阻力最小，最容易 被向上推出，所以作用在墙背上的被动土压力EP值，应 是假定一系列破坏面上计算出的土压力最小值Pmin
A σ
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切 破坏面与竖直面的夹角为45°-Ф/2；当墙后土体处于 朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的 夹角为45°-Ф/2。
Rankine主动土压力计算
基本计算公式
（5－8）
朗肯理论的主动土压力系数
无粘性土的主动土压力计算
5.3 朗肯土压力理论
Rankine土压力理论和Coulomb土压力理论 是计算主动土压力和被动土压力的两种基 本理论。 朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态 和土的极限平衡条件得出土压力的计算方 法。
Rankine土压力理论的基本原理和 基本假定
基本原理
认为墙后填土达到极限平衡状态时，与墙背接 触的任一土单元体都处于极限平衡状态，然后根 据土单元体处于极限平衡状态时应力所满足的条 件来建立土压力的计算公式
朗肯与库仑土压力理论存在的主 要问题
在实际工程中， 当墙背倾斜角较大超 过一定范围后，滑动 块体不会沿墙背滑动， 而是沿着途中某一平 面滑动，即产生所谓 的第二滑裂面
土力学课后习题答案—第八章
第八章土压力课后习题答案力的墙背填土处于哪一种平衡状态？它与主动、被动土压力状态有何不同？位移及变形对土压力有何影响？下列变化对主动土压力和被动土压力各有什么影响？（1）内摩擦角变大；（2）外摩擦角变小；（3）填土面倾角增大；（4）减小。
土墙墙后要做好排水设施？地下水对挡土墙的稳定性有何影响？哪几种？影响土压力的各种因素中最主要的因素是什么？止土压力时墙背填土处于弹性平衡状态，而主动土压力和被动土压力时墙背填土处于极限平衡状态。
土墙在侧向压力作用下，产生离开土体的微小位移或转动产生主动土压力；当挡土墙的位移的移动或转动挤向土体产生被动土压力。
序号影响因素主动土压力被动土压力1内摩擦角变大减小增大2外摩擦角变小增大减小3填土面倾角增大增大减小4墙背倾斜（俯斜）角减小减小增大果挡土墙墙后没有考虑排水设施或因排水不良，就将使墙后土的抗剪强度降低，导致土压力的增加。
此外，由于墙背积水，又增加了墙倒塌的主要原因。
）主动土压力、静止土压力、被动土压力；（2）挡土墙的位移方向及大小动、静止、被动土压力的定义和产生的条件，并比较三者的数值大小。
【湖北工业大学2005年招收硕士学位研究生试题、长安大学究生入学考试试题（A卷）】力理论的基本假定是什么？【长安大学2005、2006、2007年硕士研究生入学考试试题（A卷）】土压力理论和库仑土压力理论的基本假定及适用条件。
式挡土墙？际工程中，会出现主动、静止或被动土压力的计算？试举例说明。
【华南理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试卷】主动土压力是挡土墙在土压力作用下向前转动或移动，墙后土体向下滑动，达一定位移时，墙后土体处于（主动）极限平衡状态，此力，用表示。
是当挡土墙在土压力作用下无任何移动或转动，土体处于静止的弹性平衡状态时，此时墙背所受的土压力为静止土压力，用表示是挡土墙的在外部荷载作用下向填土方向移动或转动时，墙挤压土体，墙后土压力逐渐增大，达到某一位移量时，墙后土体开始上隆土压力达最大值，此时作用在墙背的土压力称为被动土压力。
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第八章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E A）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（E P）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力E P。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E P >E0> E A在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。
该位移量对砂土约0.001h ，（h 为墙高），对粘性土约0.004h 。
当墙体从静止位置被外力推向土体时，只有当位移量大到相当值后，才达到稳定的被动土压力值Ep ，该位移量对砂土约需0.05h ，粘性土填土约需0.1h ，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。
本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即E 0、Ea 和Ep 。
三、研究土压力的目的研究土压力的目的主要用于：1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等； 2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。
第二节 静止土压力的计算设一土层，表面是水平的，土的容重为γ，设此土体为弹性状态，如图（见教材P200），在半无限土体内任取出竖直平面A ′B ′，此面在几何面上及应力分布上都是对称的平面。
对称平面上不应有剪应力存在，所以，竖直平面和水平平面都是主应力平面。
在深度Z 处，作用在水平面上的主应力为：z v ⋅=νσ 在竖直面的主应力为： z k h ⋅⋅=νσ0式中：k 0——土的静止侧压力系数。
γ——土的容重σh 即为作用在竖直墙背AB 上的静止土压力，即：与深度Z 呈线性直线分布。
可见：静止土压力与Z 成正比，沿墙高呈三角形分布。
单位长度的挡土墙上的静压力合力E 0为：02021K H E ⋅⋅=ν可见：总的静止土压力为三角形分布图的面积。
式中，H ：挡土墙的高度。
E 0的作用点位于墙底面以上H/3处。
静止侧压力系数K 0的数值可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。
其物理意义：在不允许有侧向变形的情况下，土样受到轴向压力增量△σ1将会引起侧向压力的相应增量△σ3，比值△σ3/△σ1称为土的侧压力系数ζ或静止土压力系数k 0。
ννσσξ-=∆∆==1130K 室内测定方法： （1）、压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。
（2）、三轴压缩仪法：在施加轴向压力时，同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变形。
上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压力系数。
对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式近似的计算：'sin 10ϕ-=K式中：'ϕ——为填土的有效摩擦角。
对于超固结粘性土：mC N c o OCR K K )()()(00+=••式中：c o K •)(0——超固结土的0K 值C N K •)(0——正常固结土的0K 值OCR ——超固结比m ——经验系数，一般可用m ＝0.41。
第三节 朗肯土压力理论（1857年提出） 一、基本原理朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
（一）假设条件 1．挡土墙背垂直 2．墙后填土表面水平3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。
（二）分析方法由教材P200图6-10可知： 1．当土体静止不动时，深度Z 处土单元体的应力为rz r =σ，rz k h 0=σ；2．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面向外平移时，右侧土体制的水平应力h σ逐渐减小，而r σ保持不变。
当mm 位移至''n m 时，应力圆与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力n σ达到最小值，即为主动土压力，Pa ； 3．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，h σ将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。
此时作用在''''n m 面上的土压力达到最大值，即为被动土压力，Pp 。
二、水平填土面的朗肯土压力计算 （一）主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意Z 处土单元上的σV =r ·z=σ1，3σσ==Pa h ，即σV >σh 。
1、无粘性土将rz r ==σσ1，Pa =3σ代入无粘性土极限平衡条件：a rzK tg =-=)245(213φσσο式中：)245(2φ-=οtg K a ——朗肯主动土压力系数。
Pa 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为H （Z=H ），则作用于单位墙高度上的总土压力Ka rH E a 22=，a E 垂直于墙背，作用点在距墙底3H处。
见教材P202图6-11。
2、粘性土将Pa rz r ===31,σσσ，代入粘性土极限平衡条件：)245(2)245(213ϕϕσσ-•--=οοtg c tg 得Ka c rzKa tg c tg Pa 2)245(2)245(21-=-•--=ϕϕσοο说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项：rzKa 为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c 引起的土压力Ka c 2，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。
见教材P203图6-12。
总主动土压力a E 应为三角形abc 之面积，即：r c Ka cH Ka RH Ka r c H Ka c rHKa E a 2222212)(2(21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-= a E 作用点则位于墙底以上)(310Z H -处。
（二）被动土压力当墙后土体达到被动极限平衡状态时，бh >бV ，则p h P ==σσ1，rz v ==σσ3。
1、无粘性土将p P =1σ，rz =3σ代入无粘性土极限平衡条件式中)245(231φσσ+=οtg可得：p p rzK rztg P =+=)245(2φο式中：)245(2φ+=οtg K p ——称为朗肯被动土压力系数p P 沿墙高底分布及单位长度墙体上土压力合力p E 作用点的位置均与主动土压力相同。
Ep=1/2rH 2Kp见教材P204图6-13。
墙后土体破坏，滑动面与小主应力作用面之间的夹角245φα-=ο，两组破裂面之间的夹角则为90º＋φ。
2、粘性土将31,σσ==rz P p 代入粘性土极限平衡条件)245(2)245(231φφσσ+⋅++=οοtg c tg 可得：Kp c rzK tg c rztg P p p ⋅+=+⋅++=2)245(2)245(2φφοο粘性填土的被动压力也由两部分组成，都是正值，墙背与填土之间不出现裂缝；叠加后，其压力强度p P 沿墙高呈梯形分布；总被动土压力为：Kp H c Kp rH E p ⋅+=2212 p E 的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。
例1 已知某混凝土挡土墙，墙高为H ＝6.0m ，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度r=18.5kN/m 3,φ=200,c=19kPa 。
试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。
解：（1）静止土压力，取K 0＝0.5，00rzK P =m kn K H E /5.1665.065.1821212020=⨯⨯⨯==γE 0作用点位于下m H0.22=处，如图a 所示。
（2）主动土压力根据朗肯主压力公式：Ka c rzK P a a ⋅-=2，)245(φ-=οtg K aγγ222221c K cH K H E a a a +-=＝0.5×18.5×62×tg 2（45º－20º/2）－2×19×6×tg(45º－20º/2)＋2×192/18.5 ＝42.6kn/m 临界深度：m tg K cZ a93.2)22045(5.1819220=-⨯⨯==οογEa 作用点距墙底：m Z H 02.1)93.20.6(31)(310=-=-处，见图b 所示。
（3）被动土压力：mKN tg tg K cH K H E p p p /1005)22045(6192)22045(65.1821221222=+⨯⨯++⨯⨯⨯=+=οοοογ 墙顶处土压力：KPa K c P p a 345421⋅==墙底处土压力为：KPa K c HK P p p b 78.2802=+=γ总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底2.32m 处，见图c 所示。
55.5KN/m 2 27.79KN/ m 2 280.78KN/ m 2(a) (b) (c)讨论：1、由此例可知，挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全相同，但E 0＝166.5 KN/m ，Ea=42.6 KN/m ，即：E 0≈4 Ea ，或041E E a =。