Variance Analysis

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multivariate variance analysis,交互效应

multivariatevarianceanalysis,交互效应一、引言Multivariatevarianceanalysis是统计学中用于分析多个变量方差的一种方法，主要用于研究多个变量之间的相关性。

交互效应是影响变量之间关系的重要因素，因此，理解交互效应对于理解和解释多元数据非常重要。

二、多元方差分析1.适用范围：多元方差分析是一种适合处理和分析多个变量之间关系的统计方法。

2.分析步骤：首先，对数据进行预处理；其次，进行多元方差分析，观察各变量之间的交互效应；最后，根据分析结果进行解释和推断。

3.分析结果：分析结果通常包括方差分析表和交互效应图。

方差分析表用于描述各组之间的差异，交互效应图则可以直观地展示变量之间的交互关系。

三、交互效应1.定义：交互效应是指两个或多个变量之间相互作用对结果的影响。

2.类型：根据变量之间的关系，交互效应可以分为正交互和负交互两种类型。

正交互是指两个变量之间的增加引起结果增加的效应；负交互则是指两个变量之间的增加引起结果减少的效应。

3.影响因素：影响交互效应的因素包括但不限于变量的数量、变量的关系、样本大小等。

4.识别方法：可以通过观察交互效应图、计算交互系数等方法来识别交互效应。

四、应用场景1.医学研究：在医学研究中，可以通过多元方差分析来研究不同治疗方案对疾病的影响，以及治疗方案和个体特征之间的交互效应。

2.市场研究：在市场研究中，可以通过多元方差分析来研究产品特性、消费者特征和购买行为之间的交互效应，以更好地理解市场和制定营销策略。

3.社会科学：在社会科学领域，多元方差分析可以用于研究社会现象之间的相互作用，以及社会环境对个体行为的影响。

五、结论通过理解和分析多元数据中的交互效应，我们可以更准确地认识和理解多个变量之间的关系，为决策提供更有说服力的依据。

在进行多元数据分析时，熟练掌握和使用多元方差分析等统计方法，将有助于提高研究的准确性和可靠性。

六、参考文献（此处列出参考文献）。

【精品】方差分析(Analysis of variance)PPT课件-文档资料

因素效应试验误差
相差不大，说明试验处理对指标影响不大。
相差较大，即因素效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
第一节方差分析的基本问题
一、方差分析问题的提出问题：为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
εij －随机误差
（3.1）
要求εij 是相互独立的，且服从正态分布
N(0,σ2 )
29
令n

a i 1
ni，总平均：

1 n
a i 1

nii ,
第i个水平的影响： i i
3.1可以改写成

yiijj
~

N
i ij，( j 1,2,...,ni (0, 2),且相互独立
方差分析的直观思想
1.如果 1, 2 , 3之间没有差异，则三个样本之间的差异（以组间方差衡量）由抽样误差带来，实质上由各组内个体之间的差异造成，组内个体之间的差异的大小，以组内方差来衡量。这时，组间方差ＭＳ间与组内方差ＭＳ内相近。
方差分析的直观思想
２．如果 1, 2 , 3有差异，则组间差异不仅有个体差异的影响还要受到总体差异的影
为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验（F-test）
方差分析的基本功能

方差分析简介

方差分析简介1. 引言方差分析（analysis of variance，简称ANOV A）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。

因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。

方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。

如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。

只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。

方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。

因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。

常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。

方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。

2. 单因素方差分析2.1 基本概念（1）试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。

它类似于数学中的因变量或目标函数。

试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。

不能直接用数量表示的指标称为定性指标。

如颜色，人的性别等。

定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。

（2）试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。

Analysis of Variance (ANOVA)

SSError where g level level level
j1 SSTotal
n xi x
g

2

=
xij xi
j1 iSS 1 Treatment
g n
2
+

= n Xij
number of treatments levels subgroups = number of readings per treatment = = = jth element reading at ith treatment grand mean thБайду номын сангаас sampling mean of ith treatment = = = Total sum of squares Treatment sum of squares Error sum of squares
Media performance was measured for four material types. Based on these media performance results, is the media performance the same for all four materials?
Between
Y
Variation Between
Y2
F=
30
20 Sample 1 Sample 2
ANOVA
Variation Within
Sample 3
Page 7
Is the mean response at different levels of the factor the same? In other words, is there a significant “effect” on the mean response, Y, when you change the factor‟s level, X?

F检验1

3.3
4.4
3.6
3.6
4.4
4.4
4.3
3.4
5.1
4.1
4.2
5.0
4.2
4.7
5.5
3.3
4.2
4.7
每次不犯第一类错误的概率为（1-0.05）=0.95，
当这些检验独立进行时，则每次比较均不犯错误的概率为0.95３=0.8574，相应犯第一类错误的概率为1-0.8574=0.1426，远大于设定的0.05，并且随着比较次数的增大，犯第一类错误的总概率将不断增大并趋向于 1。
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:
363.51
322.98
355.99
309.60
288.76
219.72
338.83
386.67
143.17
表3 大鼠肾组织液中NO水平（ca/μmol·L-1）
正常对照组肾缺血60min组肾缺血60min再灌流组合计
437.98
322.75
284.04
…..
…..
……
338.83
386.67
1.4 f( F)
1.2
F 分布曲线
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
1.4 f( F)
1.2
1.0

variance analysis公式

variance analysis公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：方差分析（variance analysis）是一种常用的统计方法，用于比较和分析数据集中的变异情况。

通过计算方差，我们可以了解不同组别或因素之间的差异程度，从而帮助我们进一步探索数据背后的规律和趋势。

方差分析通常用于研究实验设计中不同处理组之间的差异，以及分析市场调查、商业报告等领域中的数据变化。

方差分析的基本公式为：\[SS_{total} = SS_{between} + SS_{within}\]\(F\)代表F统计量，\(MS_{between}\)代表组间均方，\(MS_{within}\)代表组内均方。

方差分析的步骤如下：1. 计算总平方和：首先计算所有数据点与整体平均值的离差的平方和，得到总平方和\(SS_{total}\)。

4. 计算F统计量：通过总平方和、组间平方和和组内平方和的比较，计算F统计量，用于判断不同组别之间的差异是否显著。

在进行方差分析时，通常需要进行假设检验，以确定数据之间的差异是否具有统计学意义。

常见的假设包括：- 零假设（\(H_0\)）：不同组别或因素之间没有显著差异，即各组别或因素的均值相等。

- 备择假设（\(H_1\)）：不同组别或因素之间存在显著差异，即至少有一个组别或因素的均值与其他组别或因素不同。

在方差分析中，我们利用F统计量进行假设检验，当F值大到足以拒绝零假设时，我们可以认为不同组别或因素之间的差异具有统计学意义。

除了用于比较不同组别或因素之间的差异，方差分析也可以用于研究单个组别或因素内部的数据变化。

通过计算组内平方和，我们可以了解同一组别或因素内部不同数据点之间的差异情况，从而更深入地分析数据的特征和规律。

第二篇示例：方差分析是一种用于比较实际结果与预期结果之间差异的统计方法。

在商业和财务领域，方差分析通常被用来评估实际成本与预算成本之间的差异。

这种分析可以帮助企业了解其业绩表现是否符合预期，以及对差异做出有效的管理决策。

Mean Variance Analysis(方差分析)

= w1E (r1) + w2E (r2) + · · · + wnE (rn)
n
= wi E (ri )
i =1
Karl B. Diether (Fisher College of Business)
Mean Variance Analysis
8 / 36
Many Risky Assets: Variance
The variance
σr2p = w12σ2(r1) + w22σ2(r2) + · · · + wn2σ2(rn) + 2w1w2 cov(r1, r2) + 2w1w3 cov(r1, r3) + · · · + 2w1wn cov(r1, rn)
+ 2w2w3 cov(r2, r3) + 2w2w4 cov(r2, r4) + · · · + 2w2wn cov(r2, rn)
and the standard deviation of the portfolio is
σ(rp) = σ2(rp).
Karl B. Diether (Fisher College of Business)
Mean Variance Analysis
3 / 36
A Portfolio of Three Risky Assets
Karl B. Diether (Fisher College of Business)
The Power of One
Mean Variance Analysis
11 / 36
How does an asset aﬀect a portfolio’s variance?

变异数分析

F,05,2,12 = 3.89 F＞F crit, 所以在5%水準下，顯著，拒絕接受Ho 表示三個階層年齡的人對於筆記型電腦的喜好有顯著的不同，這時候，尚需要進一步地檢定，平均數中的u，有幾個相等，有幾個不同或則是將排列大小，例如：本例題中，對於筆記型電腦的喜好程度是 30 ~ 39歲＞20 ~ 29歲＞40 ~ 49歲

比較t值和t crit標準值當t值＞t crit值時，會拒絕 Null hypothesis (u1 = u2)，也就是u1 ≠ u2，兩群有顯著差異，接著，我們就可以檢定平均數的大小或高低，來解釋管理上意義當t值＜tcrit值時，不會拒絕 (有些研究者視為接受) Null hypothesis，也就是 u1= u2，兩群蕪顯者差異，我們就可以解釋管理上的意義。
檢定2個獨立樣本的平均數是否有差異(達顯著水準)得考慮從2個母體隨機抽樣本後，其平均數u和變異數σ的各種情形，分別有平均數u相同而變異數平方相同或不同時的情形，平均數u不同而變異數平方相同或不同的情形，我們整理如下表：
在計算2個母體的平均數有無差異時，若是母體的變異數為已知，則使用z檢定，一般很少用，在一般情形下，母體的變異數為未知的情形下，我們都會使用獨立樣本的t檢定，若是樣本小，母體不是常態分佈，則會使用無母數分析，我們整理t檢定於2個獨立母體平均數的比較時，使用時機如下表：

大樣本 (n ≥ 30) 變異數σ已知 ---- 使用z檢定變異數σ 未知 ---- 使用t檢定小樣本 (n< 30) , 母體常態分配變異數σ 已知 ---- 使用z檢定變異數σ 未知 ---- 使用t檢定
小樣本 (n< 30) , 母體非常態分配無論變異數已知或未知 – 使用無母數分析

permutation multivariate analysis of variance 解析说明

permutation multivariate analysis of variance 解析说明1. 引言1.1 概述在统计学领域，多元方差分析（Multivariate Analysis of Variance, MANOVA）是一种用于比较两个或多个组之间均值是否具有显著差异的统计方法。

传统的MANOVA假设数据满足正态性、方差齐性和协方差矩阵齐性等假设条件。

然而，当数据不满足这些假设时，传统的MANOVA会失效，因此需要使用其他替代方法。

本文将重点讨论一种替代方法——排列多元方差分析（Permutation Multivariate Analysis of Variance, PERMANOVA）。

PERMANOVA通过基于观察到的样本排列进行总体均值比较，并利用置换检验来评估组间差异是否显著。

相对于传统MANOVA，PERMANOVA在数据分析中更加灵活与适应性强。

1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：- 第1部分为引言部分，对文章内容进行概述，并介绍排列多元方差分析的背景和意义。

- 第2部分为排列多元方差分析解析部分，主要涵盖其基本概念、方法和步骤以及数学原理的详细说明。

- 第3部分将探讨排列多元方差分析在不同领域中的应用，包括社会科学、医学研究和生态学研究等。

- 第4部分将对排列多元方差分析的优势与局限性进行深入分析，并探讨其结果解释的影响因素。

- 最后，第5部分总结全文，回顾研究内容，并展望排列多元方差分析在未来的发展趋势。

1.3 目的本文旨在全面解析排列多元方差分析（PERMANOVA），从介绍基本概念到详细说明方法与步骤，探讨其数学原理以及重要性。

同时，还将通过案例和实际应用领域来阐述PERMANOVA在社会科学、医学研究和生态学研究等领域中的具体应用。

此外，在总结优势与局限性时，将重点关注其解决传统MANOVA假设条件限制的优势，并分析结果解释受何种因素影响。

最后，展望未来针对PERMANOVA方法改进和发展的可能性。

生物统计学第三讲方差分析-2014

3. 2 随机区组设计方差分析 randomized block design
例3. 2 8个小麦品种对比试验，在3个地块上进行，记录规定面
积产量（kg）数据如下表，试检验8个品种产量间有无差异。
品种
区组
B1 B2
B3
A1 10. 9 11. 3 12. 2 A2 10. 8 12. 3 14. 0 A3 11. 1 12. 5 10. 5 A4 9. 1 10. 7 11. 1 A5 11. 8 13. 9 14. 8 A6 10. 1 10. 6 11. 8 A7 10. 0 11. 5 14. 1 A8 9. 3 10. 4 12. 4
2、试验因素(experimental factor)
试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。
当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；
若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用
x x 实验对照及其标准误差 S试验、对照 = MS误差 (１/n试验+１/n对照) x x 可证明，当实验, 对照来自同一总体（即μ试验=μ对照）
x x q′=（实验对照）/ S试验、对照 ~ q′（df误差,a）分布
其中，a 的意义同 SNK 法。在例3. 1中，不妨设A1饲料为对照组，经 Dunnett 法检验，由
• 方差分析：如果处理因素没有作用，组间均方和组内均方应该相等。即使由于抽样误差的存在，两者也不应相差太大。建立统计量F
F MS组间 MS组内
F服从F (v组间, v组内么p ，差别有显著性，处理因素有作用；如果F F (v1, v2)，那么p ，差别无显著性，处理因素无作用。

方差分析

• 例题：探讨噪音对解决数学问题的影响作用。
噪音是自变量，划分为三个强度水平：强、中、弱。因变量是解决数学问题时产生的错误频数。随机抽取12名被试，再把他们分到强、中、无三个实验组。每组被试接受数学测验时戴上耳机。强噪音组、中噪音组的被试通过耳机分别接受100、50分贝的噪音；无噪音组的被试则没有任何噪音。数学测验完后，计算每位被试的错误频数。
查F值表进行F检验并作出决断
• 注意：
• 1.确定显著性水平 • 2.明确用单侧检验还是双侧检验
方差齐性检验
• 哈特莱最大F比率法：找出要比较的几个组内方差中的最大值与最小值代入下式:
F max
S 2 S
2
max min
• 然后查F max临界值表，当算出的 F max小于表中相应的临界值，就可认为要比较的样本方差两两之间均无显著差异。
SSB MSB df B
SSW MSW df w
自由度的计算
• 组间自由度
• 组内自由度 • 总自由度
df B =k-1 df w =N-k
dfT
=N-1
• dfT = df B + df w
两个均方值之比为F统计量：
SSB / (k 1) MSB F SSW / (N k ) MSWE0.05来自SE X MS
n
E
• 4 用标准误乘以q的临界值就是对应于某一个r值的两个平均数相比较时的临界值。
• 临界值,又称阀值，英文称 critical value，是指一个效应能够产生的最低值或最高值。临界值在数据分析中常常用来判定差异情况。
4、把5个平均数两两之间的差异与相应的比较。但用这些差数与 q .SE 比较时一定要注意对应于哪个r值。例如： X E - X C =4.5，这时r=4-2+1=3，当r=3时 q0.05.SE X =3.49×1.738=6.06，因此应该将4.5与6.06 相比较。

variance单词

variance单词①发音英/ˈveəriəns/美/ˈveriəns/②中文释义n.方差;差额;变化幅度③英文释义Noun.1.an activity that varies from a norm or standard2.an official dispensation to act contrary to a rule or regulation (typically a building regulation)3.the quality of being subject to variation4.a difference between conflicting facts or claims or opinions5.the second moment around the mean6.discord that splits a group7.an event that departs from expectations④双语例句1.In statistical language,this estimate is called the between-column variance.在统计学中这个估计值叫组间方差。

2.A New Method of3D Medical Images Segmentation Basedon Class Variance.基于类别方差的三维医学图像分割新方法3.Many of his statements were at variance with the facts.他的说法有很多和事实不符。

4.This idealistic concept is at variance with reality.这种理想主义的观念和现实相矛盾。

5.The good in him was a constant variance with the bad.他善良的一面经常和邪恶的一面发生矛盾。

什么是方差分析生活中的应用

什么是⽅差分析⽣活中的应⽤⽅差分析是从观测变量的⽅差⼊⼿，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。

那么你对⽅差分析了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是⽅差分析的内容，希望⼤家喜欢! 什么是⽅差分析⽅差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，⼜称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，⽤于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。

造成波动的原因可分成两类，⼀是不可控的随机因素，另⼀是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

⽅差分析是从观测变量的⽅差⼊⼿，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。

⽅差分析的原理⽅差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。

⽤变量在各组的均值与总均值之偏差平⽅和的总和表⽰，记作SSb，组间⾃由度dfb。

(2) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，⽤变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平⽅和的总和表⽰，记作SSw，组内⾃由度dfw。

总偏差平⽅和 SSt = SSb + SSw。

组内SSw、组间SSb除以各⾃的⾃由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均⽅MSw和MSb，⼀种情况是处理没有作⽤，即各组样本均来⾃同⼀总体，MSb/MSw≈1。

另⼀种情况是处理确实有作⽤，组间均⽅是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来⾃不同总体。

那么，MSb>>MSw(远远⼤于)。

MSb/MSw⽐值构成F分布。

⽤F值与其临界值⽐较，推断各样本是否来⾃相同的总体。

⽅差分析的应⽤⽅差分析主要⽤途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作⽤，③分析因素间的交互作⽤，④⽅差齐性检验。

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理⽅法对实验结果的影响。

生物统计学第6章

ANOVA基本步骤
生物统计
Chap.6 Analysis of Variance I
• 零假设：处理无效（ 1= 2= 3= 4） • 备择假设：处理有效（至少两个均数不等）
• 基本计算（1）： X i. X i.
X .. X
• 基本计算（2）： SST SSE SSA dfT dfA dfE
组内变异：由于同组内的个体来自同一总体（接受同
一处里），因此组内变异仅仅是由于个体之间的随机误差造成。组间变异：
不同组个体间的变异，除了个体之间的随机误差以外，还包括不用处理（不同的组来自不用总体）所造成的差异。
方差分析法的基本思想：
组间变异组内变异
检验统计量
比较组间变异和组内变异，如果组间变异显
误差均方
• 显著性水平：
c
总的一型错误概率需要比较的次数
饲料
1 2 • 34例
增重 57 42 60 37 54 13 33 19 39 41 13 29 20 15 13 18 22 13 24 38
N = 20, X·· = 600, X
生物统计
Chap.6 Analysis of Variance I
dfT N 1 32 1 31
dfE N k 32 4 28 dfA k 1 4 1 3
定义统计量均方（MS）平方和自由度
MSA
SSA df A
85.8563 3 16.855, MSE
SSE dfE
47.5409 1.6979 28
实例－小鼠脾脏
生物统计
Chap.6 Analysis of Variance I
生物统计
Chap.6 Analysis of Variance I

statisticsreview9one-wayanalysisofvariance

IntroductionAnalysis of variance (often referred to as ANOVA) is a technique for analyzing the way in which the mean of a variable is affected by different types and combinations of factors. One-way analysis of variance is the simplest form. It is an extension of the independent samples t-test (see statistics review 5 [1]) and can be used to compare any number of groups or treatments. This method could be used, for example, in the analysis of the effect of three different diets on total serum cholesterol or in the investigation into the extent to which severity of illness is related to the occurrence of infection.Analysis of variance gives a single overall test of whether there are differences between groups or treatments. Why is it not appropriate to use independent sample t-tests to test all possible pairs of treatments and to identify differences between treatments? To answer this it is necessary to look more closely at the meaning of a P value.When interpreting a P value, it can be concluded that there is a significant difference between groups if the P value is small enough, and less than 0.05 (5%) is a commonly used cutoff value. In this case 5% is the significance level, or the probability of a type I error. This is the chance of incorrectly rejecting the null hypothesis (i.e. incorrectly concluding that an observed difference did not occur just by chance [2]), or more simply the chance of wrongly concluding that there is a difference between two groups when in reality there no such difference.If multiple t-tests are carried out, then the type I error rate will increase with the number of comparisons made. For example, in a study involving four treatments, there are six possible pairwise comparisons. (The number of pairwise comparisons is given by 4C2and is equal to 4!/[2!2!], where 4! = 4 × 3 × 2 × 1.) If the chance of a type I error in one such comparison is 0.05, then the chance of not committing a type I error is 1 – 0.05 = 0.95. If the six comparisons can be assumed to be independent (can we make a comment or reference about when this assumption cannot be made?), then the chance of not committing a type I error in any one of them is 0.956= 0.74. Hence, the chance of committing a type I error in at least one of the comparisons is 1 – 0.74 = 0.26, which is the overall type I error rate for the analysis. Therefore, there is a 26% overall type I error rate, even though for each individual test the type I error rate is 5%. Analysis of variance is used to avoid this problem.One-way analysis of varianceIn an independent samples t-test, the test statistic is computed by dividing the difference between the sample means by the standard error of the difference. The standard error of the difference is an estimate of the variability within each group(assumed to be the same). In other words, the difference (or variability) between the samples is compared with the variability within the samples.In one-way analysis of variance, the same principle is used, with variances rather than standard deviations being used toReviewStatistics review 9: One-way analysis of varianceViv Bewick1, Liz Cheek1and Jonathan Ball21Senior Lecturer, School of Computing, Mathematical and Information Sciences, University of Brighton, Brighton, UK2Lecturer in Intensive Care Medicine, St George’s Hospital Medical School, London, UKCorrespondence:VivBewick,********************.ukPublished online: 1 March 2004Critical Care2004, 8:130-136 (DOI 10.1186/cc2836) This article is online at /content/8/2/130© 2004 BioMed Central Ltd (Print ISSN 1364-8535; Online ISSN 1466-609X)AbstractThis review introduces one-way analysis of variance, which is a method of testing differences betweenmore than two groups or treatments. Multiple comparison procedures and orthogonal contrasts aredescribed as methods for identifying specific differences between pairs of treatments.Keywords analysis of variance, multiple comparisons, orthogonal contrasts, type I error130COP = colloid osmotic pressure; df = degrees of freedom; ICU = intensive care unit; SAPS = Simplified Acute Physiology Score.131132133134135136。

variance analysis公式

variance analysis公式Variance analysis是一种用于分析财务数据中变量的方法，它可以帮助组织理解成本和收益的变化。

在财务和管理会计中，变异分析通常用于成本会计和预算编制。

Variance analysis可以应用于多种类型的变量，包括价格变异、效率变异和数量变异。

以下是几种常见的变异分析公式：1. **直接材料价格变异**（Direct Material Price Variance）：\[ \text{直接材料价格变异} = (实际价格-标准价格) \times 实际用量\]2. **直接材料效率变异**（Direct Material Efficiency Variance）：\[ \text{直接材料效率变异} = (实际用量-标准用量) \times 标准价格\]3. **直接材料总变异**（Direct Material Total Variance）：\[ \text{直接材料总变异} = 直接材料价格变异+ 直接材料效率变异\]4. **直接劳动价格变异**（Direct Labor Price Variance）：\[ \text{直接劳动价格变异} = (实际工资率-标准工资率) \times 实际工时\]5. **直接劳动效率变异**（Direct Labor Efficiency Variance）：\[ \text{直接劳动效率变异} = (实际工时-标准工时) \times 标准工资率\]6. **直接劳动总变异**（Direct Labor Total Variance）：\[ \text{直接劳动总变异} = 直接劳动价格变异+ 直接劳动效率变异\]7. **制造费用价格变异**（Manufacturing Overhead Price Variance）：\[ \text{制造费用价格变异} = (实际分配率-标准分配率) \times 实际用量\]8. **制造费用效率变异**（Manufacturing Overhead Efficiency Variance）：\[ \text{制造费用效率变异} = (实际用量-标准用量) \times 标准分配率\]9. **制造费用总变异**（Manufacturing Overhead Total Variance）：\[ \text{制造费用总变异} = 制造费用价格变异+ 制造费用效率变异\]在这些公式中，实际价格、实际用量、实际工时、实际分配率等是指在特定期间内实际发生的数值，而标准价格、标准用量、标准工时、标准分配率等是指根据预算或标准成本制定的预期数值。

方差分析 (Analysis of Variance)

方差分析 (Analysis of Variance)考虑以下情境:一位研究者感兴趣影响儿童阅读能力的因素.研究者认为儿童的年龄和每次阅读时间可能是重要的影响因素。

研究者设计了以下实验：选取三个年龄组的儿童: 3 岁, 8 岁, 和 14 岁.将每个年龄组的儿童随机分配到三个阅读条件. 组 1阅读时间为 5 分钟; 组 2为15 分钟; 对于组 3为30 分钟.两个星期之后测试了这些儿童的阅读能力。

阅读时间5 分钟15 分钟30 分钟年龄3 岁8 岁14 岁这个研究有3 X 3 样本 (即 9个). 如何分析数据?t-检验和 z-检验不能用于多于 2 组的数据. 处理这类数据需要用一种新的推论统计程序: 方差分析 (ANOVA).ANOVA能够处理数据的类型：在上例中有两个自变量 (称为因素): 年龄和阅读时间. 两个都是组间 (独立样本) 变量. ANOVA 亦可用于分析包含组内 (重复测量) 因素的研究设计，同时包含组间和组内因素的混合设计(e.g. 假设上例中我们用同一些儿童作纵向研究。

年龄是组内变量,阅读时间是组间变量).在方差分析中,因素就是自变量. 包含一个自变量的研究称为单因素设计（single-factor design）. 具有多于一个自变量研究称为因素设计（factorial design）.构成因素的个别处理条件称为因素的水平.上述研究称为因素设计, 两个组间因素,每一个因素有 3 个水平(称为 3 X 3 组间设计).1.ANOVA的逻辑与假设检验的逻辑是同样的, 只是具体内容有变化step 1: 陈述 H0 (和H1??) ，确定标准: = ?step 2: ANOVA 检验总是单尾step 3: 指出检验的df (有两个 df) step 4: 查表找出临界 F统计量step 5: 对于样本，计算 F统计量step 6: 比较 F统计量和临界 F统计量作出结论step 7: 对于H单因素, 独立测量研究设计的例子：检验三个不同的学习方法的效应。

Standard Costing and Variance Analysis 标准成本差异分析

Standard Costing and Variance Analysis 標準成本差異分析
Standard Costing
OBJECTIVE 1: Define standard costs, and explain how standard costs are developed, and compute a standard unit cost.
Standard Costing
• How standards are developed: (cont.)
– The direct materials quantity standard is based on product engineering specifications, the quality of direct materials, the age and productivity of machines, and the quality and experience of the work force.
Standard Costing
• In a standard costing system, costs are entered into the Materials, Work in Process, and Finished Goods Inventory accounts and the Cost of Goods Sold account at standard cost; actual costs are recorded separately.
– The direct labor rate standard is defined by labor union contracts and company personnel policies.

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