贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷

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2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二(下)第三次月考数学试卷(理科)

置关系，考查了面的基本性质及推论，考查了线面行、线面垂直的判定性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题． 8． 5 春节期间，某单位要安排 3 位行政领导从初值班两天，则多少种安排方案 A． 90 B． 120 C． 150 D． 15 至初值班，天安排 1 人，人
2014-2015 学贵州省遵航天中学高、选择题本大题 10 个小题，小题 5 是符合题目要求的. 1． 5 2015•柳州校模已知 i
，
第次考数学试卷理科 50 .在小题给出的四个选中，只
虚数单位，则复数
=
A． 2+i B． 2﹣i C． ﹣1﹣2i D． ﹣1+i 考点题析解答复数数形式的除算．数系的扩充和复数．直接利用复数数形式的除算化简得答案．解 = ，
第2 17
6． 5 2015•贵州模拟如图所示，四面体 ABCD 的四个点是长方体的四个点长方体是虚拟图形，起辅助作用，则四面体 ABCD 的视图是用①②③④⑤⑥ 表图形
A． ①②⑥ B． ①②③ C． ④⑤⑥ D． ③④⑤ 考点简单空间图形的视图．题空间位置关系距离．析已知中的四面体 ABCD 的直观图，析出四面体 ABCD 的视图的形状，可得答案．解答解已知中四面体 ABCD 的四个点是长方体的四个点，可得四面体 ABCD 的视图 ①，四面体 ABCD 的左视图 ③，四面体 ABCD 的俯视图 ②，故四面体 ABCD 的视图是①②③，故选 B 点评本题考查的知识点是简单空间图形的视图，难度大，属于基础题． 7． 5 2015•海淀区模拟已知 m，n 异面直线，m⊥ 面 α，n⊥ 面 β．直线 l 满 ⊥ ⊥ 足 l m，l n，l⊄α，l⊄β，则 l∥α B． α⊥β l⊥β A． α∥β C． α β 相交，交线垂直于 l D． α β 相交，交线行于 l 考点面面之间的位置关系面的基本性质及推论．题空间位置关系距离．析题目给出的已知条件，结合线面行，线面垂直的判定性质，可直接得到确的结论．解答解 m⊥ 面 α，直线 l 满足 l⊥m， l⊄α，所 l∥α，又 n⊥ 面 β，l⊥n，l⊄β，所 l∥β．直线 m，n 异面直线， m⊥ 面 α，n⊥ 面 β，则 α β 相交，否则，若 α∥β 则推出 m∥n， m，n 异面矛盾．故 α β 相交，交线行于 l．故选 D．

2014-2015年贵州省遵义市航天高级中学高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015 学年贵州省遵义市航天高级中学高一（下）期中数学试卷
一．选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）设集合 M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则 M∩N=（ A．（0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0] ）
2．（5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3 成等差数列．若 a1=1，则 S 4= （ A．15 ） B．7 C．8 D．16 ） D．等边三角形）
3．（5 分）在△ABC 中，B=60°，b2=ac，则△ABC 一定是（ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形
4．（5 分）等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么 a7+a8=（ A．9 B．100 C．135 D．80
5．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件
D．1+n+lnn
12．（5 分）x，y 满足约束条件
，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不
唯一，则实数 a 的值为（ A．或﹣1 B．2 或
） C．2 或﹣1 D．2 或 1
二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）在△ABC 中，已知 b=50 ，c=150，B=30°，则边长 a= ．．
16．（5 分）数列{an}中，a1=1，an+an+1=（）n，Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 5Sn﹣4nan= 三、解答题： 17．（10 分）△ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c．（Ⅰ）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若 a，b，c 成等比数列，求 cosB 的最小值． 18．（12 分）已知二次函数 f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式 f（x）＞1．

贵州省遵义市航天中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试卷含解析

2015—2016学年贵州省遵义市航天中学高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分)1．已知全集U=｛1,2,3，4,5，6，7},A={2，4，6｝，B={1，3,5，7}，则A∩(∁U B）等于() A．｛2,4，6｝B．｛1,3,5}C．{2，4，5}D．｛2，5}2．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是()A．B．C．D．3．已知｜|=,｜|=2，。

=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．下列叙述中错误的是(）A．若P∈α∩β且α∩β=l,则P∈lB．三点A，B，C确定一个平面C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α,则l⊂α．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a2=3，a6=11,则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．636．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是(）A．B．C．2+D．1+7．要得到函数y=cos（）的图象,只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．19．设，则sin2x的值是(）A．B． C．D．﹣110．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为(）A．90°B．45°C．60°D．30°11．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（)A．[0，+∞）B．（0，1］C．［1，+∞）D．R(n≥1），则当n≥1时，a n=(）12．已知数列{a n｝满足a0=1,a n=a0+a1+…+a n﹣1A．2n B．C．2n﹣1D．2n﹣1二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．14．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．16．若正数a，b满足a+b=1,则+的最大值是．三、解答题（17题10分，18—22每题12分，共70分)17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小;（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．18．已知函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0,ω＞0，|φ|＜π)的一段图象(如图）所示．(1）求函数的解析式；(2）求这个函数的单调增区间．19．已知{a n}是递增的等差数列，a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根．(1)求｛a n｝的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=,BB1=2，O是AB1的中点,D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；(2）试证:BM⊥AB1．21．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1)若a=1，解不等式f(x）≥1;(2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围; （3）若a＜0,解不等式f(x）＞1．22．设数｛a n｝满足:a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n（n∈N＊）．（1）求证:数列{a n﹣1｝是等比数列；(2)若b n=（2﹣n）(a n﹣1），且对任意的正整数n，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．。

贵州省遵义航天高级中学2014_2015学年高一文综下学期期末考试试题

2014～2015学年第二学期期末考试高一文科文综试题一、选择题下图为四国某年人口变动图，完成以下问题。

1．下列关于乙国可能存在的主要人口问题的叙述，正确的是 ( )A．人口增长快，人均资源占有量减少B．人口增长快，加大环境人口容量C．人口增长缓慢，城市化进程明显缓慢D．人口增长缓慢，出现了劳动力不足的情况2．若要提高乙国的环境人口容量，下列措施中最为可行的是（）A.少生优生，减轻人口压力B.利用科技，走可持续发展之路，提高资源利用率C.厉行节约，降低人均需求D.加快土地资源开发，增加粮食供给总量读城市地域结构的理论模式示意图，完成下列问题。

3．以下叙述正确的是( )A、各等级城市服务范围相同B、甲等级城市服务功能最全C、乙等级城市数量相对最少D、丙等级城市彼此相距最远4．图中四城市比较，高等院校多集中于( )A、①B、②C、③D、④为研究杂交水稻新品种，我国农业科学家首创了水稻精确定量栽培的原理，利用当地气候条件严格设计栽培技术，使水稻亩产量提高到1 287千克。

据此回答下列小题。

5．读三角坐标图，如果a、b、c分别表示农业生产社会经济投入中的劳动力、生产资料、科技投入，下列各点中最能代表亚洲水稻种植业的是（）A.①B.②C.③D.④6．美国水稻种植业与亚洲水稻种植业的明显差异是（）A.产量不同B.种植制度不同C.播种技术不同D.产品品种不同下图为某地区农业生产结构统计图，读图回答下列各题。

7．该地的农业地域类型最有可能是（）A．商品谷物农业 B．混合农业C．季风水田农业 D．乳畜业8．该农业地域类型的典型分布区是（）A．美国 B．澳大利亚C．东南亚 D．西欧9．提高该地农业生产商品率的主要途径是（）A．加强农田水利建设B．扩大耕地面积C．加快机械化发展 D．控制人口数量读“我国某城市不同距离工业集聚规模随时间变化示意图”，完成以下问题。

10．距离该城市中心排序正确的是A. ①③②B. ②①③C. ①②③D. ③①②11．自T1至T3阶段，该城市A. 工业集聚规模减小B. 缓解了市区环境的压力C. ②区域工业规模扩大速度最快D. 降低了市区的经济实力1２．盛世回暖，又一年春来到，2015年3月5日十二届全国人大三次会议在京召开。

贵州省遵义航天高级中学2015届高三最后一次模拟数学(文)试题 Word版含答案

遵义航天高级中学2014～2015学年第二学期最后一次模拟考试高三文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知I 为全集，且()B A B =I C .求=B A （） A.AB.BC.B I CD.∅2、已知i 是虚数单位，则复数2015i Z =的虚部是（） A.0B.-1C.1D.i -3、一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是（） A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4、某程序框图如图所示，若输出57=s ，则判断框内为（） A.4>k B.5>k C.6>k D.7>k5、求函数1211cos π=y 的值（）A.426-B.462-C.426--D.426+6、已知奇函数()x f 的定义域为()1,2+a a ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+31a f 的值为（）A.-1B.0C.1D.27、已知54cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛-∈02，πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+24tan απ的值是（） A.2 B.21 C.-2 D.21- 8、设ABC ∆的三边c b a 、、成等差数列，则2tan 2tan C A 的值（）A.3B.31C.3D.339、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3tan tan 3tan ππx x x y 的最小正周期是（）A.32πB.πC.3πD.6π10、设函数()x f y =定义在实数集R 上，则函数()x f y -=1与()1-=x f y 的图像输出s结束开始s=1，k=1k=k+1s=2s+k否是关于（） A.直线0=y 对称 B.直线0=x 对称 C.直线1=y 对称D.直线1=x 对称11、已知P 是抛物线x y 42=上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线0102=++y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（） A.5 B.4 C.5511 D.51112、已知二次函数()x f 的二次项系数为正数，且对任意R x ∈，都有()()x f x f -=4成立，若()()222121x x f x f -+<-，则实数x 的取值范围是（）Ａ．()∞+，2 Ｂ．()()202，， -∞-Ｃ．()02，-Ｄ．()()∞+-∞-，，02二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳后停在的点对应的数为_________．14、设实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则x y x u +=的取值范围是_________．15、过椭圆141622=+y x 内一点()12，M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在的直线方程_______________． 16、已知函数()()()2c o s s i n 1222++++=x x x x x f ，其导函数记为()x f '，则()()()()=-'--+'+2015201520152015f f f f ______________．三、解答题（共5小题，每小题12分） 17、已知数列{}n a 满足41=a ，()2441≥-=-n a a n n ，，令21-=n n a b （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式。

贵州省遵义航天中学2014-2015学年高二下学期期末数学

2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．已知平面向量=（1，2），=（2，y），且=0，则2+3=（）A．（8，1）B．（8，7）C．（﹣8，8）D．（16，8）5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．67．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．49．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．10．阅读如图的程序框图，则输出的S（）A．6 B．14 C．26 D．4011．已知的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．212．已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列二、填空题13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是．14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=2A，则A=．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m=S n，则S m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m=T n，则T m+n=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？19．将棱长为a的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（1）证明：AF⊥ED1；（2）求三棱锥E﹣AFD1的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21．已知函数f（x）=x3+﹣3ax+b，x∈R在（0，1）处的切线方程是y=﹣9x+1．（1）求a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．选修4-4：极坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（，3），求|PA|+|PB|．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．（2016延边州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2014-2015学年贵州省遵义航天中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】图中阴影部分对应的集合为M∩N，然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由图可知阴影部分对应的集合为M∩N，∵M={﹣1，0，1，2}和N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定阴影部分对应的集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由cos（+α）=得sinα=，若α=，则sinα=，成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．若复数=（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把等式左边的部分化简成a+bi（a，b∈R）的形式，然后由实部等于且虚部等于0解得b的值．【解答】解：=，则，解得：b=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．4．已知平面向量=（1，2），=（2，y），且=0，则2+3=（）A．（8，1）B．（8，7）C．（﹣8，8）D．（16，8）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，y），且=0，∴2+2y=0，解得y=﹣1．∴=（2，﹣1）．∴2+3=2（1，2）+3（2，﹣1）=（8，1）．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用⊥，可得=0，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=b（b﹣c）+（c+a）（c﹣a）=0，化为b2﹣bc+c2﹣a2=，即b2+c2﹣a2=bc．∴==．∵A∈（0，π），∴．故选：B．【点评】本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，2）将B（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8．已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据A，C，4成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，找出已知抛物线的焦点坐标代入直线解析式得到关系式，联立求出A与C的值，即可确定出A+C的值．【解答】解：∵A，C，4成等比数列，∴C2=4A①，∵直线Ax+y+C=0经过抛物线y2=8x的焦点，焦点为（2，0），∴2A+C=0②，联立①②，解得：A=1，C=﹣2或A=C=0（舍去），则A+C=1﹣2=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．9．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，根据侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，根据正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，分别计算棱柱和三棱锥的体积，作差求解．【解答】解：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4，∴三棱柱的体积为=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，∴三棱锥的体积为××1×1×1=，∴几何体的体积V=2﹣2×=．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．10．阅读如图的程序框图，则输出的S（）A．6 B．14 C．26 D．40【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，T=2，S=2，i=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=5，S=7，i=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=8，S=15，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=11，S=26，i=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，T=14，S=40，i=6，满足退出循环的条件；故输出的S的值为40，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．已知的最小值是（）A．4 B．2C．2 D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥4，故选A．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．12．已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列【考点】数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．【解答】解：由题得：A1（x1，），A2（x2，），∴过A1，A2的直线l的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选A．【点评】本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．二、填空题13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣x），∴，解得﹣2＜x＜3，∴f（x）的定义域是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题目．14．某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是62.5；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是0.3．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据众数的估计值为频率最高的数据组的组中值，可得该公司员工体重的众数，计算体重在[65，75]的累积频率，可得到其概率的估计值．【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：[60，65）这一组的频率最大，且该数据组的组中值为：62.5，故该公司员工体重的众数约为62.5，该员工的体重在[65，75]的累积频率为：5×（0.04+0.02）=0.3，故从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是0.3，故答案为：62.5，0.3【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握利用频率分布直方图估算众数及计算频率的方法是解答的关键．15．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=2A，则A=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再结合角的范围即可得解．【解答】解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理得：，整理得：cosA=，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．【点评】此题考查了正弦定理、以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m=S n，则S m+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m=T n，则T m+n=1．【考点】类比推理．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m=S n，则S m+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m=T n，则T m+n=1．【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m=S n，则S m+n=0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m=T n，则T m+n=1．故答案为1．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过可知即得结论；（2）通过裂项可知，并项相加即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴d=2，∴数列{a n}是以首项和公差均为2的等差数列，∴其通项公式a n=2+（n﹣1）2=2n；（2）∵a n=2n，∴，∴，∴T2015=T1+T2+T3+…+T2015==．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（1）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；（2）把x=24代入回归方程可得y值，即为预测父母为我们总的花费，然后除以240可得答案．【解答】解：（1）由题中表格数据得：=9，≈12.633，=1024.6，=730，∴==≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为=1.404 x+0.004；（2）当x=24时，=1.404×24+0.004=33.7（万元）337000÷240≈1404（元）所以每月要偿还1404元【点评】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．19．将棱长为a的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（1）证明：AF⊥ED1；（2）求三棱锥E﹣AFD1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接DE，交AF于点O，先证明D1D⊥AF，再证明AF⊥DE，可得AF⊥平面D1DE，从而可得AF⊥ED1；（2）利用=，即可求三棱锥E﹣AFD1的体积．【解答】（1）证明：连接DE，交AF于点O∵D1D⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴D1D⊥AF…∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CE又∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC又∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，即AF⊥DE…又∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE，又∵ED1⊂平面D1DE，∴AF⊥ED1；…（2）解：∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D是三棱锥D1﹣AEF的高，且D1D=a∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CF=CE=BE=…∴=…∴===…【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，转换底面是求三棱锥体积的关键，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求圆C的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C的半径为4，圆心在x轴上，圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的点P，根据椭圆方程可先求出F1，F2的坐标为（﹣4，0），（4，0），若△PF1F2为直角三角形，则过F2作x轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F1作圆的切线，两个切点都满足题意．故有4个点符合题意．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，∴可设圆的方程为（x﹣a）2+y2=16，（a＞0）∵圆与y轴相切，∴a=4，∴圆的方程为：（x﹣4）2+y2=16．（Ⅱ）∵椭圆的离心率为，∴，解得：b=3∴，∴F1（﹣4，0），F2（4，0）∴F2（4，0）恰为圆心C．①过F2作x轴的垂线与圆交与两点P1，P2，则∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合题意；②过F1作圆的切线，分别与圆切于点P3，P4，连接CP1，CP2，则∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°．符合题意．综上，圆C上存在4个点P，使得△PF1F2为直角三角形．【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等．属于难题．21．已知函数f（x）=x3+﹣3ax+b，x∈R在（0，1）处的切线方程是y=﹣9x+1．（1）求a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到方程组，解出即可；（2）先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（3）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极大值和极小值，进而求出m 的范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+3（a﹣1）x﹣3a∴，∴a=3，b=1．（2）f（x）=x3+3x2﹣9x+1⇒f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0得x1=1，x2=﹣3，当x＜﹣3或x＞1时f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）内单调递增，当﹣3＜x＜1时f′（x）＜0，f（x）在（﹣3，1）内单调递减；（3）f（x）=x3+3x2﹣9x+1，x∈[m，2]f'（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）令f'（x）=0得x1=1，x2=﹣3将x，f'（x），f（x）变化情况列表如下：x （﹣∞，﹣3）﹣3 （﹣3，1）1 （1，2]f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大↘极小↗由此表可得f（x）极大=f（﹣3）=28，f（x）极小=f（1）=﹣4，又f（2）=3＜28，故区间[m，2]内必须含有﹣3，即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BDBE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BDBE，∴（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．．【点评】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．选修4-4：极坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（，3），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把圆的极坐标方程两边同时乘以ρ，然后代入极坐标与直角坐标的换算公式得答案；（2）点P（，3）在直线l上且在圆的外部，把直线的参数方程代入远的方程，由直线的参数t的几何意义得答案．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得，即．故圆C的直角坐标方程为；（2）将代入圆C的方程得①点P（，3）在直线l上，不妨设点A，B对应的参数分别为t1，t2，由直线参数方程中参数的几何意义知，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|，又t1，t2是方程①得两个根，∴．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=．【点评】本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．（2016延边州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

贵州省遵义航天高级中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理

2014--2015学年第二学期期末联考高二数学（理科）试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷：选择题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．） 1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN = （）A. (0,2)B. [1,2)C. (0,2]D. (1,2]2．设i 为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。

=( )A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3. 阅读右侧程序框图，输出的结果错误！未找到引用源。

的值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．94．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种5．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（）A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x 6．在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若c b a //)2(+，则x=（） A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-17.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=,且a 5·a 6=2，则log 2a 1+ log 2a 2+…+ log 2a 10=（）A ．2B ．4C ．5D ．258.已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（）A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =19．已知某个几何体的三视图如下，正视图侧视图俯视图根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm10．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（） A ．125 B ．21 C ．32 D ．4311．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象的一条对称轴是（） A ．x ＝12π B ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 12．已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为 14．设F 1，F 2是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为15. 设变量错误！未找到引用源。

贵州省遵义航天高级中学高一数学下学期期末考试试题

2014～2015学年第二学期期末考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）2. 若x , y 是正数，且141x y+= ，则xy 有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1163.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（） A ．7 B ．15 C ．25 D ．354、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．030 B ．060 C ．0060120或 D ．0015030或 5.下列说法中，正确的是( )A ．线性回归方程a x b yˆˆˆ+=所表示的直线必经过点 ),(y x B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据4、6、6、7、9、5、3的众数是4D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 6、已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =（） A.24 B. 27 C. 15 D. 547.如右图所示,程序执行后的输出结果为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8、在△ABC 中，若,6,46C a B ππ===，则ab 等于（）A ．B ．C ．D ．9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（） A ．12 B.14 C.34 D.2321121{a }n ,1,0,38,n n m m m m S m a a a S -+->+-==10、等差项的前项和为若且则m 等于（）A ．38B ．20C ．10D ．911.在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（） A.()2,+∞ B.（0，2）C.(2,D.)212.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为36，则23a b +的最小值为（） A.2518 B.259 C.253 D. 5018二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13以集合A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是14、已知等比数列{a n }的公比为正数，且23742.4,2a a a a ==，则15.有右面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“ ”处应添加的条件是_________________．16．在三角形ABC 中，B=AB+BC 3π，的最大值为_________________.三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17.（本题满分10分）某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。

2013-2014高一数学理科期末考试试卷1

遵义航天高级中学2013—2014学年度第二学期期末考试高一数学试卷命题人：张国平审题人：柴伟（满分150分时间120分钟）一、选择题1、设{}{}21,4,2,1,A x B x ==，若B A ⊆,则x 等于（）A.0B.-2C.0或-2D.0或2±2、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++等于（）A.14B.21C.28D.353、在ABC ∆中，13,5,sinA ,3a b ===则sinB =( )A.15B.59D.14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（） A.283π B. 163π C. 43π D. 12π5、直线21:1l y a x =-与2:y (2)1l a x a =+-+相互平行，则a =________ A.2 B.1 C.-2 D.-16、若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则x y +的最大值为（）A.6B.7C.8D.57、若0,0220a b a b >>+-=且，则ab 的最大值为（）A.12B.1C. 2D.4 8、已知直线,m n 和平面,αβ，若,,m n αβαβα⊥=⊂，要使n β⊥，则应增加的条件是（）A.//m nB.n m ⊥C.//n αD.n α⊥ 9、设向量,a b 满足11,2a b a b ==⋅=-，则2a b +等于（）B.C. D. 10、若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足332n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为（） A.22(1)n a n n =++ B. 33n a n =+ C. 32n n a =⨯ D. 23n n a =⨯11、对任意x R ∈，不等式223x x a -->恒成立，则a 的取值范围是（） A. (,4]-∞- B. (,4)-∞- C. [4,)+∞ D. (4,)+∞12、过圆229x y +=内一点(1,2)P 作两条相互垂直的弦AC 、BD ，当AC=BD 时，四边形ABCD 的面积为（） A.11 B.12 C.13 D.14 二、填空题13、设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，若sin :sin :sin3:5:7A B C =，则C ∠=______14、已知3(0)()1(0)3x x x f x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，则不等式()9f x <的解集是___________15、方程223xx -+=的实数解的个数为__________16、过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P 的坐标是_________ 三、解答题17、在,,ABC a b c ∆中，分别是角A,B,C 所对的边，且1cos 2a cb C =+ （1）求角B（2）若ABC S ∆，求a c +的值正视图18、定义a c ad bc b d =-，解关于x 的不等式()121x a x aa R x a >∈+19、在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且222212,S b S q b +== （1）求n n a b 与（2）若数列{}n C 满足1n nC S =，求{}n C 的前n 项和n T20、如图长方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，1BB M =是线段11B D 的中点，（1）求证：1//BM D AC 平面;(2)求异面直线BM 与1AD 所成角的余弦值.21、已知函数()2sin()(0)12f x x πωω=+>的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π，（1）求ω的值及()f x 的单调区间（2）将()y f x =的图象向左平移8π个单位，向上平移1个单位后得出()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值.22、在直角坐标系xoy 中，以O为圆心的圆与直线4x =相切（1）求圆O 的方程（2）圆O 与x 轴交于A,B 两点，圆内的动点P 使PA PO PB 、、成等比数列，求PA PB ⋅的取值范围.1AM1B DABC1D1C。

2014-2015年贵州省贵阳市普通中学高一下学期期末数学试卷及答案

2014-2015学年贵州省贵阳市普通中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知数列{a n}是等比数列，且，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（4分）若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．66．（4分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣37．（4分）两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为（）A．B．C．1 D．8．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=n，若数列{}的前n项和为，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒n⊥β；④⇒n∥α．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．①③D．②③10．（4分）已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上11．（4分）已知球的体积为π，则它的表面积为．12．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为．13．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c•cosB，则角B的大小为．14．（4分）观察如图列数表：第1行1第2行1 3 1第3行1 3 9 3 1第4行1 3 9 27 9 3 1根据如图列数表，数表中第n行中有个数，第n行所有数的和为．15．（4分）在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8分）已知等差数列{a n}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为S n．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，试问n为何值时S n最大？17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（8分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19．（8分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．20．（8分）已知圆O的方程为x2+y2=8．（Ⅰ）若直线l：3x+4y﹣8=0，试判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，在圆O上任取不重合于A的两点M，N，若直线AM和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2014-2015学年贵州省贵阳市普通中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知数列{a n}是等比数列，且，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：等比数列{a n}中，，a4=﹣1，设公比等于q，则有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故选：D．2．（4分）若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．3．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选：B．4．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选：A．6．（4分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y ﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．7．（4分）两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为d==1．故选：C．8．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=n，若数列{}的前n项和为，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵a n=n，∴==2（﹣），记数列{}的前n项和为T n，则T n=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵T n=，即=，∴n=6，故选：B．9．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒n⊥β；④⇒n∥α．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．①③D．②③【解答】解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．10．（4分）已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上11．（4分）已知球的体积为π，则它的表面积为16π．【解答】解：因为球的体积为π，所以球的半径：r=2，球的表面积：4π×22=16π，故答案为：16π．12．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°13．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c•cosB，则角B的大小为．【解答】解：△ABC中，若bcosA+acosB=c•c osB，则由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC•cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC•cosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：．14．（4分）观察如图列数表：第1行1第2行1 3 1第3行1 3 9 3 1第4行1 3 9 27 9 3 1根据如图列数表，数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1．【解答】解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；…归纳可得：第n行有2n﹣1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：S n，数表中第n行中所有数的和为T n，则T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故T n=S n+S n﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1，故答案为：2n﹣1，2×3n﹣1﹣115．（4分）在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是（﹣，﹣2]．．【解答】解：①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即|b|=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，﹣2））和直线l″之间，设（0，﹣2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直线m的截距为﹣2，设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为x﹣y﹣2=0，由l到l″的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为﹣，根据题意可知，直线在m和l之间，∴b的取值范围为：（﹣，﹣2]故答案为：，（﹣，﹣2]．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8分）已知等差数列{a n}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为S n．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，试问n为何值时S n最大？【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=﹣2，∴数列{a n}的通项公式a n=﹣2n+8；（Ⅱ）由（I）可知S n=6n+•（﹣2）=﹣n2+7n，=﹣+，∵S3=﹣9+21=12，S4=﹣16+28=12，∴当n=3或4时，S n最大．17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因为a=7，c=3，所以由正弦定理得：，则sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面积S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．18．（8分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【解答】解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．19．（8分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．【解答】证明：（1）在△A1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EF∥B1C1，…（4分）又EF⊄面BB1C1C，B1C1⊂面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（7分）（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ，且EC ⊂侧面ACC 1A 1，所以EC ⊥底面ABC ．…（11分）又EC ⊂面ECF ，所以面ECF ⊥面ABC ．…（14分）20．（8分）已知圆O 的方程为x 2+y 2=8．（Ⅰ）若直线l ：3x +4y ﹣8=0，试判断直线l 与圆O 的位置关系；（Ⅱ）点A （2，y 0）在圆O 上，且y 0＞0，在圆O 上任取不重合于A 的两点M ，N ，若直线AM 和AN 的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）圆O 的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线l ：3x +4y ﹣8=0的距离d=＜2，∴直线l 与圆O 相交；（Ⅱ）由点A （2，y 0）在圆O 上，且y 0＞0，可得y 0=2．设直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为y=kx +2﹣2k ，代入圆O ，可得（1+k 2）x 2+4k （1﹣k ）x +4（k 2﹣2k ﹣1）=0， ∵2是方程的一个根， ∴2x M =，∴x M =．由题意，k AN =﹣k ，∴x N =，∴k MN ==k•=1，∴直线MN 的斜率是定值1．。

《解析》贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15 D．163．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（）A．9B．100 C．135 D．805．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5B．6C．7D．86．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m 等于（）A．38 B．20 C．10 D．911．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=．14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）16．数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．18．知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．19．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1（1）求{a n}的通项公式．（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．3．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形解答：解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好．是基础题．4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（）A．9B．100 C．135 D．80考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q6，代值计算可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q2===，∴7+a8=（a1+a2）q6=40×=135，故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5B．6C．7D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系进行求解即可．解答：解：∵a n+1=，a8=2，∴a n=1﹣，则a7=1﹣=，a6=1﹣=1﹣2=﹣1，a5=1﹣=1+1=2，a4=1﹣，即a5=a8，a4=a7，即数列{a n}是周期为3的周期数列，则a1=a4=，故选：A．点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件推出数列是周期数列是解决本题的关键．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．解答：解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．9．已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项性质可知（a2）2=a1•a3=4，进而根据a1+a3=5求得a1和a3，进而根据q2=求得q．根据a1a2+a2a3+…+a n a n+1是数列{a n a n+1}的前n项和，且数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列．进而可得前n项和的表达式为S n=（1﹣），可知S n＜，由已知{a n}是递减等比数列可知{S n}的最大项为S1，进而得到答案．解答：解：（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{a n}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2==∵{a n}是递减等比数列，∴q＞0∴q=∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=a12q+a12q3+a12q5…+a12q2n﹣1==（1﹣）＜∵{a n}是递减等比数列，∴{S n}的最小项为S1=8∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质．数列内容2015届高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和S n的简单应用．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m 等于（）A．38 B．20 C．10 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得：a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．解答：解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．11．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n 换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=100．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由余弦定理可得=，解一元二次方程求出a的值．解答：解：由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，即=，∴a=，故答案为．点评：本题考查余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求a的值，是解题的难点．14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．解答：解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．16．数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=n．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：先对S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5S n﹣4n a n的表达式．解答：解：由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×+42•（）2+…+4 n﹣1•（）n﹣1+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n 项和公式的方法的理解和掌握．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，当且仅当a=c时等号成立，∴cosB的最小值为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．18．知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，f（﹣2）•f（﹣1）＜0，从而求出a=﹣1，从而化简不等式求解即可．解答：解：由题设易知：，又∵a∈z，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2﹣x+1⇒﹣x2﹣x+1＞1，∴不等式解集为（﹣1，0）．点评：本题考查了函数的零点的判断应用及一元二次不等式的解法，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差数列通项公式和前n项和公式，把条件转化为关于公差d的二次方程求解，注意d的范围对方程的根进行取舍；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{a n}的通项公式，利用等差数列的前n项和公式，对a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65化简，列出关于m、k的方程，再由m，k∈N*进行分类讨论，求出符合条件的m、k的值．解答：解：（Ⅰ）由a1=1，S2•S3=36得，（a1+a2）（a1+a2+a3）=36，即（2+d）（3+3d）=36，化为d2+3d﹣10=0，解得d=2或﹣5，又公差d＞0，则d=2，所以S n=n=n2（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65得，，即（k+1）（2m+k﹣1）=65，又m，k∈N*，则（k+1）（2m+k﹣1）=5×13，或（k+1）（2m+k﹣1）=1×65，下面分类求解：当k+1=5时，2m+k﹣1=13，解得k=4，m=5；当k+1=13时，2m+k﹣1=5，解得k=12，m=﹣3，故舍去；当k+1=1时，2m+k﹣1=65，解得k=0，故舍去；当k+1=65时，2m+k﹣1=1，解得k=64，m=﹣31，故舍去；综上得，k=4，m=5．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．点评：本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA 中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．解答：解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1（1）求{a n}的通项公式．（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用递推关系式得出4S n=a n•a n+1，4S n﹣1=a n﹣1•a n，a1×a2=4a1，a2=4，作差求解a n+1﹣a n﹣1=4，n≥2，利用a1=2，a2=4，判断出{a n}为等差数列，即可求解通项公式．（2）运用数列的和得出前n项和为T n=，从通项公式放缩=[]（n≥2），=[]（n≥1）得出正负项即可得证．解答：解：（1）∵正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1，①4S n﹣1=a n﹣1•a n，②，a1×a2=4a1，a2=4∴①﹣②得出：4a n=a n（a n+1﹣a n﹣1），a n+1﹣a n﹣1=4，n≥2∴a2﹣a1=4﹣2=2，∴数列{a n}为等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2n．（2）∵=，∴前n项和为T n=，∵=[]（n≥2），=[]（n≥1）∴T n＞[1﹣+…+]=[1﹣]=，T n＜[+…+]=[1﹣]=，∴＜T n＜．点评：本题综合考察了数列的定义性质，通项公式的求解，放缩法求解证明数列的和的不等式，属于中档题，考察了学生的运算化简能力．．。

贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试理科综合试卷

2014～2015学年度第二学期半期考试高一理综试卷注意事项：1．本试题满分150分，答题时间为150分钟2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

3. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

5. 考试结束，请将答题卡上交。

可能用到的相对原子质量： Cu：64 N：14 O：16 H：1一、选择题（1～19小题所给的答案中只有一个选项符合要求，20、21小题所给的答案中有多个选项符合要求，错选、多选、不选，记0分）1．在探索遗传本质的过程中，科学发现与研究方法相一致的是( )①1866年孟德尔的豌豆杂交实验，提出遗传定律②1903年萨顿研究蝗虫的减数分裂，提出假说“基因在染色体上”③1910年摩尔根进行果蝇杂交实验，证明基因位于染色体上④1952年赫尔希和蔡斯用T2噬菌体侵染细菌，证明DNA是遗传物质A．①假说—演绎法②放射性同位素标记法③假说—演绎法④类比推理法B．①假说—演绎法②类比推理法③放射性同位素标记法④类比推理法C．①假说—演绎法②类比推理法③假说—演绎法④放射性同位素标记法D．①类比推理法②假说—演绎法③类比推理法④放射性同位素标记法2．下列有关一对相对性状遗传的叙述，错误的是（）A．表现型相同，基因型不一定相同B．最能说明基因分离定律实质的是F2的性状分离比为3：1C．若要鉴别和保留纯合的抗锈病（显性）小麦，最简单的方法是自交D．通过测交可以推测被测个体产生配子的种类和比例3.下列关于基因和染色体关系的叙述，错误的是( )A．染色体是基因的主要载体B．基因在染色体上呈线性排列C．一条染色体上有多个等位基因D．体细胞（细胞核）中基因成对存在，染色体也成对存在4．不同物种的DNA分子的特异性主要取决于( )①（A+G）/（T+C）的不同②（A+T）/（G+C）的不同③（A+U）/（G+C）的不同④脱氧核糖的排列顺序⑤核糖核酸的顺序⑥脱氧核苷酸的排列顺序A．①⑤ B．②⑥ C．③④D．②③④⑤5．下列关于科学家探究“DNA是遗传物质”实验的叙述，正确的是（）A．32P标记的噬菌体，必须是接种在含32P的大肠杆菌的培养基中再释放出来的B．用含35S标记的噬菌体侵染细菌，子代噬菌体中也有35S标记C．用烟草花叶病毒核心部分感染烟草，可证明DNA是遗传物质D．用含有32P标记的噬菌体侵染细菌，离心后上清液中具有较强的放射性6．有关减数分裂和受精作用的描述，正确的是（）A．受精卵中的遗传物质一半来自卵细胞，一半来自精子B．减数分裂过程中，着丝点分裂伴随着非同源染色体的自由组合C．减数分裂过程中，同源染色体分离发生在减数第二次分裂的后期D．染色体的自由组合不是配子多样性的唯一原因7．月球土壤中含有较丰富的3 2He，在地球上氦元素主要以4 2He的形式存在，下列说法正确的是（）A．3 2He代表原子核内有2个质子和3个中子的氦原子B．3 2He和4 2He互为同位素C．3 2He和4 2He分别含有1和2个质子D．3 2He的最外层电子数为1，所以3 2He具有较强的金属性8. 同周期的X、Y、Z三种主族元素，它们最高价氧化物对应水化物是HXO4、H2YO4、H3ZO4，则下列判断正确的是（）A．酸性H3ZO4＞H2YO4＞HXO4，B．元素的最低负化合价的绝对值X>Y>ZC．非金属性X>Y>ZD．气态氢化物的稳定性按X、Y、Z的顺序增强9．同主族元素的性质相似，往往可以形成结构和性质相似的化合物，试根据你学过的知识判断。

贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试理科综合试题 Word版含答案[ 高考]

2014～2015学年第二学期期末考试高一理科理综试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16一、选择题（1-18为单选，19-21为多选）1、基因型为AAbbCCDD与aaBBCCdd的小麦进行杂交，这四对等位基因分别位于非同源染色体上，F1杂种形成的配子种类数和F2的基因型种类数分别是()A、4和9B、8和27C、16和64D、8和82、下列叙述与生物学史实相符的是（）A、赫尔希和蔡斯用35S和32P分别标记T２噬菌体的蛋白质和DNA，证明了DNA的半保留复制B、摩尔根借助类比推理得出的结论“基因在染色体上”必然是正确的C、沃森与克里克运用假说—演绎的方法建构了DNA分子结构模型D、孟德尔以豌豆为研究材料,采用人工杂交的方法,发现了基因分离与自由组合定律3、苯丙酮尿症为常染色体隐性遗传病，红绿色盲为X染色体隐性遗传病，软骨发育不全为常染色体显性遗传病，抗维生素D佝偻病为X染色体显性遗传病。

下列关于这四种遗传病特征的叙述，正确的是（）A、苯丙酮尿症通常会在一个家系的几代人中连续出现B、抗维生素D佝偻病的发病率男性高于女性C、红绿色盲女性患者的父亲是该病的患者D、软骨发育不全的发病率男性高于女性4、小麦抗锈病基因R和不抗锈病基因r是一对等位基因，下列有关叙述中正确的是（）A、基因R和基因r的核苷酸序列是相同的B、一株处于开花期的杂合小麦个体中，雌雄配子数量比为1：1C、基因R可以突变成基因r，基因r也可以突变成基因RD、自然条件下根尖细胞中突变形成的基因r能遗传给后代5、右图为中心法则图解。

下列有关的叙述中，正确的是()A、③④过程所需原料相同B、①～⑤的过程中，都能发生碱基互补配对C、在乳酸菌中可以发生①④过程D、所有病毒遗传信息的传递都要通过③过程来实现6、果蝇的白眼为伴X隐性遗传，显性性状为红眼。

在下列哪组杂交后代中，通过眼色就可直接判断果蝇性别？（）A、白眼雌果蝇×红眼雄果蝇B、杂合红眼雌果蝇×白眼雄果蝇C、白眼雌果蝇×白眼雄果蝇D、杂合红眼雌果蝇×红眼雄果蝇7.如图所示的装置中，能够组成原电池，产生电流的是( )8、下列物质中，只含有离子键，不含有共价键的是( )A ．HClB ．KOHC ．CaCl 2D ．CO 29．13C —NMR(核磁共振)、15N —NMR 可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构，瑞士科学家库尔特、维特里希等人为此获得2002年诺贝尔化学奖。

2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

2024届贵州省遵义市航天高级中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届贵州省遵义市航天高级中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（）A ．B ．C ．D ．2．等差数列{}n a 中，已知264a a +=，则4a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．若4sin cos 3αα+=，且(0,)4πα∈，则sin cos αα-的值是（） A ．23-B ．3C ．32D ．23±4．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,2a b c ===，则cos B =（） A ．16B ．13C ．14D ．15．下列正确的是( ) A ．若a ，b ∈R ，则2b a a b+≥ B ．若x <0，则x ＋4x ≥－4·x x4 C ．若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D ．若x <0，则2x ＋2－x >26．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝2，则三角形的面积为( ) A ．2B ．2C 2D ．227．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．10 8．三棱锥中，，，，则二面角等于 A ．B ．C ．D ．9．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =( )A ．3B ．4C ．5D ．610．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（）A ．“至少有1本数学书”和“都是语文书”B ．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C ．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D ．“至多有1本数学书”和“都是语文书”二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。