2018考前数学模拟训练1
湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(理)试题(一)含答案
湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)）A.{3}B.{0，3，5}C.{3，5}D.{0，3} [答案]D[解析]全集U={0，1，2，3，4}，则CuA={0，3} [考点]分式不等式及集合运算.2.(原创，容易)已知i 为虚数单位，现有下面四个命题p 1：复数z 1=a +bi 与z 2=－a +bi ，（a ，b R ∈）在复平面内对应的点关于实轴对称； p 2：若复数z 满足(1-i )z =1+i ，则z 为纯虚数； p 3：若复数z 1，z 2满意z 1z 2R ∈，则z 2p 4：若复数z 满足z 2+1=0，则z ＝±i .其中的真命题为（ ）A.p 1，p 4B.p 2，p 4C.p 1，p 3D.p 2，p 3 [答案]B[解析]对于p 1：z 1与z 2关于虚轴对称，所以p 错误；对于p 2：由(1－i)z=1+i ⇒z=则z 为纯虚数，所以p 2正确；对于p 3：若z 1=2，z 2=3，则z 1z 2=6，满足z 1z 2R ∈，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p 3不正确；p 4正确. [考点]复数与命题真假的综合.3.(原创，容易)已知2:2,:,10p a q x R x ax p q >∀∈++≥是假命题,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]A[解析]2:,10q x R x ax q ∀∈++≥∃∈是假命题,则非:x R,使210x ax ++<是真命题， 24022,a a a p q =->⇔<->V 或则是的充分不必要条件.[考点]二次不等式及充分、必要条件.4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩ξ服从N （80，σ2）(σ>0)，若ξ在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（ ） A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 [答案]B[解析]由题意可得1(070)(90100)(10.8)0.12P p ξξ≤≤=≤≤=⨯-=.[考点]正态分布.5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（ ） A.5 B.10 C.13 D.4 [答案]C[解析]由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是5，10，13，则最长的棱长为13.[考点]三视图还原.6.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos3992cos32cos99,πππ++⋅⋅⋅+则判断框内（空白框内）可填入（ ） A.99n < B.100n < C.99n ≥ D.100n ≥ [答案]B[解析]要得到题中的输出结果，则1,3,,99n =⋅⋅⋅均满足判断框内的条件，101n =不满足判断框内的条件，故空白框内可填入100.n < [考点]程序框图.7.(原创，中档)已知等差数列{}n a 的第6210a a +=（ ）A.160B.－160C.320D.－320 [答案]D[解析]3个x 和3所以6160a =-，由等差数列的性质可得21062a a a +==－320.[考点]二项式定理及等差数列的性质.8.(原创，中档)①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②个单位，得到函数()y f x =的图象，则函数[0,2]π上的对称中心为（ ）A.(,0),(2,0)ππB.(,0)πC.(0,0),(,0)πD.(0,0),(,0),(2,0)ππ [答案]D[解析]故，令k 所有可能的取值为－1，0，1，故所求对称中心为（0，0），（π，0），（2π，0）.[考点]三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.9.(原创，中档)已知点P是双曲线CF1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）[答案]D[解析]不妨设点P由以F1F2为直径的圆经过点P =2360y-=，P到y[考点]双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足P的轨迹一定通过△ABC的（）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心[答案]C[解析]在△ABC中点为D，P点的轨迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心. [考点]平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.11.(原创，难)设直线43y x=-与椭圆A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）A.－－4[答案]D[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB 、CD 是中心为点O 的椭圆的两条相交弦，交点为P ，两弦AB 、CD 与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则||PA ||||||PB PC PD ⋅=⋅. [考点]直线与圆、椭圆的综合12.(改编，难)若函数2()ln ln x f x ax x x x =+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A.1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1ee e ---[答案]A[解析]由题意可得ln ,(0,)ln x xa x x x x =-∈+∞-有3个不同解，令ln (),ln x xg x x x x x =-∈-22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),(ln )(ln )x x x x x x g x x x x x x x ----+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-=∈<当递减；当1(,),'0,2x y y ∈+∞>递增，min 11ln1ln 20,(0,)2y x =-=+>∈+∞则当，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()0,()x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1(),1e g e e e =--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1(1,)1e e e --.[考点]函数的零点与导数的综合应用.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (原创，容易)设命题2:,4,n p n N n p ∃∈>⌝则为 .[答案]2,4nn N n ∀∈≤.[解析]特称命题的否定是全称命题. [考点]全（特）称命题的否定.14.(原创，容易)直线sin 30()x y R αα+-=∈的倾斜角的取值范围是 .[答案]3[,]44ππ[解析]若sin 0α=，则直线的倾斜角为90°；若sin 0α≠，则直线的斜率k ＝1(,1][1,),sin α-∈-∞-+∞U 设直线的倾斜角为θ，则tan (,1][1,)θ∈-∞-+∞U ，故θ∈[,)42ππU 3(,]24ππ，综上可得直线的倾斜角的取值范围是3[,]44ππ.[考点]直线的倾斜角与斜率的关系.15.(原创，中档)设实数,x y 满足250,20,220,xx y x y x y y ++-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则的最小值是 .[答案]18[解析]不等式组对应的可行域如图，令1,(3,1)yu u x =+则在点处取得最小值，min 141,33u =+=在点（1，2）处取得最大值，max 123,u =+=故u 的取值范围是34111[,3],[,].32816∈u 则() [考点]求线性约束条件下目标函数的最值.16.(改编，难)已知G 为△ABC 的重心，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，满足,AG x AM y AN =+u u u r u u u u r u u u r其中31.,4x y AM AB +==u u u u r u u u r若则△ABC 和△AMN 的面积之比为 . [答案]209[解析]连接AG 并延长交BC 于D ，此时D 为BC),AC +u u u r设所以[考点]平面向量的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) (原创，容易)在等差数列510{}0,10.n a a a ==中,（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ，求数列{}n nb 的前n 项和S n .解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则1(1),n a a n d =+-由5100,10,a a ==得方程组11140,8910,2a d a a d d +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩，解得，……………………4分 所以8(1)2210.n a n n =-+-⨯=-…………………………6分（Ⅱ) 由(I)8分①②①－②，得121111(1) 31114434444444nn n n nn nS++-=++⋅⋅⋅+-=-，所以434994n nnS+=-⋅……………………………………………………12分[考点]等差数列基本量运算、数列求和.18.(本题满分12分)（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，Q为棱PC上一点.(Ⅰ)若点Q是PC的中点，证明：B Q∥平面PAD；(Ⅱ),PQ PCλ=u u u r u u u r试确定λ的值使得二面角Q-BD-P为60°.解析：(Ⅰ)证明：取PD的中点M，连接AM，MQ，Q PCQ点是的中点，∴M Q∥CD，1.2MQ CD=…………………………………………1分又AB∥CD，1,2AB CD QM=则∥AB，QM＝AB，则四边形ABQM是平行四边形.BQ∴∥AM.……………………3分又AM⊂平面PAD，BQ⊄平面PAD，BQ∴∥平面PAD.……4分（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).……………… 5分令000000(,,),(,,1),(0,2,1).Q x y z PQ x y z PC =-=-u u u r u u u r则 000,(,,1)(0,2,1),PQ PC x y z λλ=∴-=-u u u r u u u rQ(0,2,1).Q λλ∴-……………………………………… 7分又易证BC ⊥平面PBD ，(1,1,0).PBD ∴=-是平面的一个法向量n 设平面QBD 的法向量为(,,),x y z =m,0,0,22(1)0,.0,1x y DB x y y z z y DQ λλλλ=-⎧⎧⋅=+=⎧⎪⎪⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎪⎪⎩-⎩u u u r u u u r 则有即解得m m 令21,(1,1,).1y λλ==--则m …………………………………………………9分60Q BD P --o Q 二面角为，2||21|cos ,|,||||2222()1λλ⋅∴<>===⋅+-m n m n m n解得3 6.λ=±……………………………………………11分Q Q 在棱PC 上，01,3 6.λλ<<∴=-………………………………12分[考点]线面平行证明及二面角计算 19.（本题满分12分）（原创 ，中档）《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。
2018届高考数学考前模拟试卷(文科)
2018届高三考前模拟数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r，2,a b ==r r 则2a b -=r r （ ）(A) 2(C)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）(A)718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx 的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A)3 (B) 3 (C) 3(D) 10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）1- (B) 2 (C) 2 12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2018届江苏高考数学模拟试卷(1)(含答案)
2018届江苏高考数学模拟试卷（1）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合{02},{11}A x x B x x =<<=-<<，则A B U = ▲ ．2. 设复数1a +=-i z i（i 是虚数单位，a ∈R ）．若z 的虚部为3，则a 的值为 ▲ ．3．一组数据5，4，6，5，3，7的方差等于 ▲ ．4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．5.某校有B A ,两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 ▲ ．6. 长方体1111ABCD A B C D -中，111,2,3AB AA AC ===，则它的体积等于 ▲ ．7．若双曲线2213x y a -=的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于 ▲ ．8. 若函数()22xx af x =+是偶函数，则实数a 等于 ▲ ．9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若f (π3)＝0，f (π2)＝2，则实数ω的最小值为 ▲ ．S ←0 a ←1 For I From 1 to 3a ←2×a S ←S ＋a End For Print S （第4题）10. 如图，在梯形ABCD 中，,2,234,//CD AD AB CD AB ====，，如果 ⋅-=⋅则,3= ▲ .11.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ .12．若数列12{}(21)(21)n n n +--的前k 项的和不小于20172018，则k 的最小值为 ▲ ．13. 已知24παπ<<，24πβπ<<，且22sin sin sin()cos cos αβαβαβ=+，则tan()αβ+的最大值为▲ ．14. 设,0a b >，关于x 的不等式3232x xx xa N Mb ⋅-<<⋅+在区间（0，1）上恒成立，其中M , N 是与x 无关的实数，且M N >，M N -的最小值为1. 则ab的最小值为___▲___.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．15.如图，在ABC ∆中，已知7,45AC B =∠=o，D 是边AB 上的一点，3,120AD ADC =∠=o . 求：（1）CD 的长； （2）ABC ∆的面积.16.如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是AB ，SC 的中点. （1）求证：EF ∥平面SAD ； A D CB（2）若SA=AD ，平面SAD ⊥平面SCD ，求证：EF ⊥AB .17.如图，有一椭圆形花坛，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选两点E ，F ，使OE =OF ，沿CE 、CF 、F A 铺设管道，设θ=∠CFO ，若OA =20m ，OC =10m ， （1）求管道长度u 关于角θ的函数；（2）求管道长度u 的最大值.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:C x y r +=和直线:l x a =（其中r 和a 均为常数，且0r a <<），M 为l 上一动点，1A ，2A 为圆C 与x 轴的两个交点，直线1MA ，2MA 与圆C 的另一个交点分别为,P Q .（1）若2r =，M 点的坐标为(4,2)，求直线PQ 方程； （2）求证：直线PQ 过定点，并求定点的坐标.19.设R k ∈，函数2()ln 1f x x x kx =+--，求： （1）1=k 时，不等式()1f x >-的解集； （2）函数()x f 的单调递增区间；（3）函数()x f 在定义域内的零点个数.20.设数列{}n a ，{}n b 分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列. （1）已知06,12321=+-=b b b b ，求数列{}n b 的前n 项的和n S ；（2）已知数列{}n a 的公差为d (0)d ≠，且11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+，求数列{}n a ，{}n b 的通项公式（用含n ，d 的式子表达）； （3）求所有满足：11n n n na b b a ++=+对一切的*N n ∈成立的数列{}n a ，{}n b .数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，在△ABC 中，90BAC ∠=，延长BA 到D ，使得AD =12AB ，E ，F 分别为BC ，AC 的中点，求证：DF =BE ．B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知曲线1C ：221x y +=，对它先作矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换，再作矩阵010m B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换（其中0≠m ），得到曲线2C ：2214x y +=，求实数m 的值．C ．选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）已知圆C的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩， ， （θ为参数），直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩， ， （t 为参数，0 ααπ<<π≠2，且），若圆C 被直线lα的值．D ．选修4—5：不等式选讲 （本小题满分10分）对任给的实数a 0a ≠()和b ，不等式()12a b a b a x x ++-⋅-+-≥恒成立，求实数x 的取值范围.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A A 1=AB =AC =1，AB ⊥AC ，M ，N 分别是棱CC 1，BC 的 中点，点P 在直线A 1B 1上．（1）求直线PN 与平面ABC 所成的角最大时，线段1A P 的长度；（2）是否存在这样的点P ，使平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为6π. 如果存在，试确定点P 的位置；如果不存在，请说明理由.（第21—A 题）BECFDA123．（本小题满分10分）设函数()sin cos n n f θθθ=+，其中n 为常数，n ∈*N ， （1）当(0,)2πθ∈时， ()f θ是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？（2）若sin cos a θθ+=，其中常数a 为区间[内的有理数． 求证：对任意的正整数n ，()f θ为有理数．2018高考数学模拟试卷（1）数学Ⅰ答案一、填空题答案：1. {12}x x -<<2. 5 3．53 4． 14 5． 43 6.4 7． 1 8. 1 9． 3 10．2311. 111(,)(,1)322⋃.解：422111232c a c e e c a>-⎧⇒<<≠⎨≠⎩且，故离心率范围为111(,)(,1)322⋃.12． 10解：因为对任意的正整数n ，都有1212)12)(12(211--=--++n n n n n 1-1， 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+)12)(12(21n n n的前k 项和为 1)1)(2(221)1)(2(221)1)(2(221322211--++--+--+k kk12112112112112112113221---++---+---=+k k 12111--=+k 使2018201712111≥--+k ，即2018121≥-+k ，解得10≥k ，因此k 的最小值为10.13. -4解：因为24ππ<<βα,，所以βαβαsin sin cos cos ,,,均不为0.由βαβαβαcos cos )sin(sin sin 22+=，得βαβαβαβαsin cos cos sin tan tan sin sin +=，于是αββαtan 1tan 1tan tan +=，即βαβαβαtan tan tan tan tan tan +=， 也就是βαβα22tan tan tan tan =+，其中βαtan tan ,均大于1. 由βαβαβαtan tan 2tan tan tan tan22⋅≥+=⋅，所以34tan tan ≥βα.令()341tan tan 1-,--∞∈=βαt ， βαβαβαβαβαtan tan 1tan tan tan tan 1tan tan )tan(22-=-+=+21-+=tt 4-≤，当且仅当1-=t 时取等号.14．4+解：32()32xxx x a f x b ⋅-=⋅+，则23()6l n2()0(32)xx x a b f x b +'=>⋅+恒成立，所以()f x 在（0，1）上单调递增， 132(0),(1)132a a f f b b --==++，∴()f x 在（0, 1)上的值域为132(,)132a ab b --++，M x f N <<)( 在（0,1）上恒成立，故mi n 321()1321(32)(1)a a ab M N b b b b --+-=-==++++，所以2342a b b =++，所以2344a b b b=++≥.所以min ()4ab=+.二、解答题答案15.解：（1）在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠，2227323cos120CD CD =+-⨯⋅o ，解得5CD =.（2）在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BD CD BCD B =∠，5sin 75sin 45BD =o o，解得BD = 所以BDC BD CD ADC CD AD S S S BCD ACD ABC ∠⋅+∠⋅=+=∆∆∆sin 21sin 2111535sin120560222+=⨯⨯+⨯⨯oo 758+=.16. 解（1）取SD 的中点G ，连AG ，FG .在SCD ∆中，因为F ，G 分别是SC ，SD 的中点， 所以FG ∥CD ，12FG CD =. 因为四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点， 所以1122AE AB CD ==，AE ∥CD . 所以FG ∥AE ，FG=AE ，所以四边形AEFG 是平行四边形，所以EF ∥AG .因为AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ，所以EF ∥平面SAD . （2）由（1）及SA=AD 得，AG SD ⊥.因为平面SAD ⊥平面SCD ，平面SAD ⋂平面SCD =SD ，AG ⊂平面SAD , 所以AG ⊥平面SCD ，又因为SCD CD 面⊂，所以AG ⊥CD . 因为EF ∥AG ，所以EF ⊥CD ， 又因为CD AB //，所以EF ⊥AB .17. 解：（1）因为θsin 01=CF ，θtan 10=OF ，θtan 10-20=AF ， 所以θθθθsin cos 102020tan 1002sin 02-+=-+=++=AF CF CE u ， AE DCS FG其中，552cos 0<<θ. （2）由 θθsin cos 102020-+=u ，得θθ2'sin cos 0201-=u ，令21cos 0'==θ，u ， 当 21cos 0<<θ时，0'>u ，函数）（θu 为增函数；当552c o s 21<<θ时，0'<u ，函数）（θu 为减函数. 所以，当21cos =θ，即3πθ=时，310203sin21102020max +=⨯-+=πu （m ）所以，管道长度u 的最大值为）（31020+m.18. 解：（1）当2r =，(4,2)M 时，则1(2,0)A -，2(2,0)A ，直线1MA 的方程：320x y -+=，解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩得86(,)55P .直线2MA 的方程：20x y --=，解22420x y x y ⎧+=⎨--=⎩得(0,2)Q -.所以PQ 方程为220x y --=.（2）由题设得1(,0)A r -，2(,0)A r ，设(,)M a t ，直线1MA 的方程是()ty x r a r =++，与圆C 的交点11(,)P x y ， 直线2MA 的方程是()ty x r a r=--，与圆C 的交点22(,)Q x y ，则点11(,)P x y ，22(,)Q x y 在曲线[()()][()()]0a r y t x r a r y t x r +-+---=上， 化简得2222222()2()()0a r y ty ax r t x r ---+-=， ①又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在圆C 上，圆C ：2220x y r +-=， ②①－2t ×②得22222222222()2()()()0a r y ty ax r t x r t x y r ---+--+-=，化简得2222()2()0a r y t ax r t y ----=.所以直线PQ 方程为2222()2()0a r y t ax r t y ----=.令0y =得2r x a =，所以直线PQ 过定点2(,0)r a.19.解（1）k =1时，不等式()1f x >-即2ln 0x x x +->，设2()l n g x x x x =+-，因为2121()210x x g x x x x-+'=+-=>在定义域(0,)+∞上恒成立，所以g (x )在(0,)+∞上单调递增，又(1)0g =，所以()1f x >-的解集为(1,)+∞.（2）2121()2(0)x kx f x x k x x x-+'=+-=>，由()0f x '≥得2210x kx -+≥……（*）. （ⅰ）当280k ∆=-≤，即k -≤≤（*）在R 上恒成立，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. （ⅱ）当k >时，280k ∆=->，此时方程2210x kx -+=的相异实根分别为12x x ==，因为12120,2102k x x x x ⎧+=>⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，所以120x x <<，所以()0f x '≥的解集为(0,[)44k k -+∞U ， 故函数f (x )的单调递增区间为)+∞和.（ⅲ）当k <-时，同理可得：,0,21,020212121<<∴⎩⎨⎧<=+>=x x kx x x x ()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.综上所述，当k >()f x的单调递增区间为)+∞和；当k ≤()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. （3）据（2）知①当k ≤时，函数()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增，令210,0x kx x ⎧-->⎨>⎩得2k x +>，取}m =，则当x >m 时，2()10f x x kx >-->.设01x <<，21max{1,}x kx k λ--<--=，所以()l n f x x λ<+，当0x e λ-<<时，()0f x <，取m i n {1,}n e λ-=，则当(0,)x n ∈时，()0f x <，又函数()f x 在定义域(0,)+∞上连续不间断，所以函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点.②当22>k 时，()f x 在12(0,)(,)x x +∞和上递增，在12(,)x x 上递减， 其中012,0122211=+-=+-kx x kx x则2221111111()ln 1ln (21)1f x x x kx x x x =+--=+-+-211ln 2x x =--.下面先证明ln (0)x x x <>：设x x x h -=ln )(），由1()xh x x-'=>0得01x <<，所以h (x )在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，01)1()(m a x <-==h x h ，所以()0h x <)0(>x ，即 ln (0)x x x <>.因此，047)21(2)(212111<---=--<x x x x f ，又因为)(x f 在12(,)x x 上递减，所以21()()0f x f x <<，所以()f x 在区间2(0,)x 不存在零点.由①知，当x m >时，()0f x >，()f x 的图象连续不间断，所以()f x 在区间2(,)x +∞上有且仅有一个零点. 综上所述，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点.20.解（1）设{}n b 的公比为q ，则有063=+-q q ，即2(2)(23)0q q q +-+=，所以2q =-，从而1(2)3nn S --=.（2）由11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+得112211(2)22nn n a b a b a b n --++⋅⋅⋅+=-+，两式两边分别相减得2(2)nn n a b n n =⋅≥.由条件112a b =，所以*2(N )n n n a b n n =⋅∈，因此111(1)2(2)n n n a b n n ---=-⋅≥，两式两边分别相除得12(2)1n n a n q n a n -⋅=≥-，其中q 是数列{}n b 的公比.所以122(1)(3)2n n a n q n a n ---⋅=≥-，上面两式两边分别相除得2221(2)(3)(1)n n n a a n n n a n ---=≥-.所以312234a a a =，即1121(2)3()4a d a a d +=+，解得113a d a d ==-或，若d a 31-=，则04=a ，有024444==⋅b a 矛盾，所以1a d =满足条件，所以2,nn n a dn b d==.（3）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ， 当q =1时，112n n b b b ++=，所以112n na b a +=，所以数列{}n a 是等比数列，又数列{}n a 是等差数列，从而数列{}n a 是各项不为0的常数列，因此112b =，经验证，110,2n n a a b =≠=满足条件.当1q ≠时，由11n n n n a b b a ++=+得1111(1)n dn a b q q dn a d-+=++-……（*） ①当d>0时，则1d a n d ->时，10n n a a +>>，所以111dn a dn a d +>+-此时令112dn a dn a d +<+-得12d a n d->，因为112d a d a d d -->所以，当12d a n d ->时，1112dn a dn a d +<<+-. 由（*）知，10,0b q >>. （ⅰ）当q >1时，令11(1)2n b q q-+>得121log (1)qn b q >++，取11122max{,1log }(1)q d a M d b q -=++，则当1n M >时，（*）不成立. （ⅱ）当0<q <1时，令11(1)1n b q q -+<得111log (1)qn b q >++，取12121max{,1log }(1)q d a M d b q -=++，则当2n M >时，（*）不成立. 因此，没有满足条件的数列{}n a ，{}n b .②同理可证：当d <0时，也没有满足条件的数列{}n a ，{}n b .综上所述，所有满足条件的数列{}n a ，{}n b 的通项公式为110,2n n a a b =≠=（*N n ∈）.数学Ⅱ（附加题）答案21．【选做题】答案A ．选修4—1：几何证明选讲 解：取AB 中点G ，连结GF ，12AD AB =，AD AG ∴=，又90BAC ∠=, 即AC 为DG 的垂直平分线, ∴ DF = FG ………………① ，又E 、F 分别为BC 、AC 中点, 1//2EF AB BG EF BG ==∴ 四边形BEFG 为平行四边形, ∴ FG = BE …………② 由①②得BE =DF .B ．选修4—2：矩阵与变换 解:010********m m BA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设P ()00,x y 是曲线1C 上的任一点，它在矩阵BA 变换作用下变成点(),P x y '''，则000020210x my x m y x y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则002x my y x '=⎧⎨'=⎩，即0012x y y x m'=⎧⎪⎨'=⎪⎩， 又点P 在曲线1C 上，则22214x y m''+=，'p 在曲线2C 上，则14''22=+x y ， 故21m =，所以，1m =±.C ．选修4—4：坐标系与参数方程 解：圆的直角坐标方程为()(2214x y -+-=，直线的直角坐标方程为()1y k x =-()tan k α=，因为圆C 被直线l，∴=k =，即tan α=， 又0πα≤<,∴α=π3或2π3.D ．选修4—5：不等式选讲 解：由题知，aba b a x x ++-≤-+-21恒成立，故|1||2|x x -+-不大于aba b a ++-的最小值 ，∵||||2|||≥|a b a b a b a b a -++++-=，当且仅当()()0≥a b a b +-时取等号, ∴aba b a ++-的最小值等于2.∴x 的范围即为不等式|x －1|＋|x －2|≤2的解，解不等式得1522≤≤x .【必做题】答案22. 解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A 1（0，0，1），B 1（1，0，1）， M （0，1，12），N （12，12，0）设10),1,0,(<<=λλp .则)0,0,(1λ=A ，)1,0,(11λ=+=A ；)1,21,21(--=λ， （1）∵()0,0,1=m 是平面ABC 的一个法向量．=><=∴|,cos |sin m θ45)21(1141)21(|100|22+-=++--+λλ∴当12λ=时，θ取得最大值，此时sin θ=，tan 2θ=即：当12λ=时， θ取得最大值，此时tan 2θ=． 故P A 1的长度为21.（2）=)21,21,21(-，由（1）)1,21,21(--=λ，设(),,x y z =n 是平面PMN 的一个法向量．则111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎨⎪-+-=⎩得123223y x z x λλ+⎧=⎪⎨-⎪=⎩令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ, ∴()3,12,22λλ=+-n ， ∴|cos ,|<>=m n 4210130λλ++=（*）∵△＝100－4⨯4⨯13＝－108＜0，∴方程（*）无解∴不存在点P 使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º． 23. 解：（1）当(0,)2πθ∈时，设22()sin cos (sin cos )0n n f n θθθθθ--'=->，等价于0cos sin 22>---θθn n .（ⅰ）n =1时，令，＞0)('f θ得110sin cos θθ->，解得04πθ<<，所以()f θ在(0,)4π上单调递增，在(,)42ππ上单调递减，所以()f θ存在极大值，无极小值.（ⅱ）n =2时，()f θ=1，()f θ既无极大值，也无极小值. （ⅲ）3n ≥时，令，＞0)('f θ得sin cos θθ>，所以42ππθ<<，所以()f θ在(0,)4π上单调递减，在(,)42ππ上单调递增，所以()f θ存在极小值，无极大值.（3）由22sin cos sin cos 1a θθθθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：21sin cos 2a θθ-= ， 所以sin θ，cos θ是方程22102a x ax --+=的两根， x =，∴()((2nnnnna a f θ+=+=⎝⎭⎝⎭，当k n 2=为偶数时，()()()()()()()()]222222[(2]222222[(2222222244222224244222222kn n n n n kn nn nnnna a C a C a a C a C a a-++-+-+=-++-+-+=--+-+----当12+=k n 为奇数时，()()()()()()()()]2222222[(22222222(222222122442222214244222222kn n n n n n n knn nn nn n nnna C a C a C a C a C a C a a -++-+-+=-++-+-+=--+-+------∵a为[内的有理数，m n C，2n为正整数，∴()fθ为有理数．。
2018年高考数学模拟试卷(1)参考答案
2018年高考模拟试卷（1）参考答案数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{}0 2． -1 3．0.5 4． 16 5．6．7． 17【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为D ，则()11tan tan 123tan tan 1tan tan 117123BCD BAD ABC BCD BAD BCD BAD -∠-∠∠=∠-∠===+∠∠+⨯．8． 2【解析】因为2PE ED =，所以三棱锥E ACD -的体积是三棱锥P ACD -体积的1，所以三棱锥P ACE -的体积是P ACD -体积的23．因为三棱锥P ABC -与三棱锥P ACD -体积相等，所以12:V V =23．9． 6【解析】如图，过点M 作准线的垂线，垂足为T ，交y 轴于点P ，所以11MP OF ==，3MF MT ==，所以26FN MF ==．10． (,e)-∞-【解析】11()ln 1,(0,),(,),(e)e e ef x x f '=++∞=为减区间为增区间．由于()f x 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,e)-∞-．11． 8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为n 根，则这个正六边形垛的层数是21n -，每一层的根数从上往下依次为： 12(2)(1)(2)21n n n n n n n n n n n n ++⋅⋅⋅+-+-+-⋅⋅⋅++，，，，，，，，，，， 则圆钢的总根数为：()222(1)2(21)33 1.2n n n n n n +--⨯+-=-+由题意2331n n -+≤99即299n n --≤0， 设函数299()3f x x x =--，则299()3f x x x =--在[)1+∞，上单调递增． 因为(6)0(7)0f f <>，，所以6n =．此时剩余的圆钢根数为299(36361)8-⨯-⨯+=．12． 54-【解析】由极化恒等式知，22AB AC AM BM ⋅=-，则32BM ，所以()222235124NB NC MN BM ⋅=-=-=- ． 13． 2【解析】设1a x y=+，19b y x =+，则10a b +=．ABCB 1C 1A 1MN 因为ab =()1x y +⋅()1191091016y xy x xy +=+++≥（当且仅当19xy xy =时取“=”），所以()1016a a -≥，解得28a ≤≤，所以1x y +的最小值是2． 14． 1009π6【解析】因为()π02n θ∈，，所以()(]πcos 2sin 126n n n n a θθθ==+∈，，所以等比数列{a n }的公比0q >．若1q >，由1a n 充分大，则2n a >，矛盾； 若01q <<，由1a n 充分大，则1n a <，矛盾， 所以1q =，从而1n a a =，所以π12n θ=．则数列{}n θ的前2 018项之和是1009π6．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(本小题满分14分)解：（1）由sin cos θθ+2(sin cos )1θθ+=-即22sin 2sin cos cos 1θθθθ++=，所以sin 2θ=．因为()ππ44θ∈-，，所以()ππ222θ∈-，，所以π23θ=-，即π6θ=-． （2）由（1）知，()22π()sin sin 6f x x x =--，所以()()11π()1cos21cos 2223f x x x ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦()1πcos 2cos223x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦112cos222x x ⎫=-⎪⎭()1πsin 226x =-． 令πππ2π22π+k x k --≤≤，得ππππ+63k x k -≤≤，所以函数()f x 的单调增区间是ππππ+63k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．16．(本小题满分14分证明：（1）因为MN 与1AA 所成角的大小为90°，所以MN ⊥1AA ， 因为1MA MC =，且N 是A 1C 的中点，所以MN ⊥1A C ． 又111AA AC A = ，1AC ，1AA ⊂平面11A ACC ，故MN ⊥平面11A ACC ，因为MN ⊂平面1A MC ，所以平面1A MC ⊥平面11A ACC ．（2）取AC 中点P ，连结NP ，BP ．因为N 为A 1C 中点，P 为AC 中点，所以PN //AA 1，且PN 1=AA 1．在三棱柱111ABC A B C -中，BB 1 // AA 1，且BB 1=AA 1． 又M 为BB 1中点，故BM // AA 1，且BM 12=AA 1．所以PN // BM ，且PN =BM ，于是四边形PNMB 是平行四边形， 从而MN // BP ．又MN ⊄平面ABC ，BP ⊂平面ABC ，故//MN 平面ABC ． 17．(本小题满分14分解：（1）考虑05x <≤时，利润()()22()20.4 4.20.820.4 3.2 2.8y P x x x x x x x =-+=-+--+=-+-． 令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥得，17x ≤≤，从而15x ≤≤，即min 1x =． （2）当05x <≤时，由（1）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+， 所以当4x =时，max 3.6y =（万元）．当5x >时，利润()()()99()214.729.7333y P x x x x x x =-+=--+=--+--．因为9363x x -+=-≥（当且仅当933x x -=-即6x =时，取“=”）， 所以max 3.7y =（万元）． 综上，当6x =时，max 3.7y =（万元）．答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． 18．(本小题满分16分)解：（1）依题意，221314a b +=，c a =222(0)c a b c =->，解得2241a b ==，．因为0a b >>，所以21a b ==，．（2）由（1）知，椭圆C 的右焦点为)0F，椭圆C 的方程为2214x y +=，① 所以()()2001A B --，，，．从而直线BF 1y -=． ②由①②得，)17P ，．从而直线AP 的方程为：2)y x =+．令0x =，得7y =-E 的坐标为(07-，．（3）设()00P x y ，（0000x y >>，），且220014x y +=，即220044x y +=．则直线AP 的方程为：00(2)2y y x x =++，令0x =，得0022y y x =+． 直线BP 的方程为：0011y y x x ++=，令0y =，得001xx y =+． 所以四边形ABFE 的面积S =()()00002121212x y y x ++++00000022221212x y x y y x ++++=⋅⋅++ ()2200000000004222441222x y x y x y x y x y +++++=⋅+++00000000224422x y x y x y x y +++=+++ 2=． 19．(本小题满分16分)解：（1）因为29p =，所以()21112a S a ==+，即211540a a -+=，解得119a =或49．（2）设等差数列123a a a ，，的公差为d ． 因为()()2*n n S a p n p =+∈∈N R ，，所以()211a a p =+， ①()2122a a a p +=+， ②()21233a a a a p ++=+． ③②-①，得()()22221a a p a p =+-+，即()2122a d a a p =++， ④③-②，得()()22332a a p a p =+-+，即()3232a d a a p =++， ⑤⑤-④，得()()32231222a a d a a p a a p ⎡⎤-=++-++⎣⎦，即22d d =．若0d =，则230a a ==，与0n a >矛盾，故12d =． 代入④得()1111112222a a a p +=+++，于是14p =．因为()()2*14n n S a n =+∈N ，所以()21114n n S a ++=+， 所以()()221111144n n nn na S S a a +++=-=+-+，即()()221111044n n n a a a +++--+=，整理得()()22111044n na a +--+=，于是()()1110n n n na a a a +++--=．因为0n a >，所以1102n n a a +--=，即112n n a a +-=．因为()21114a a =+，所以114a =．所以数列{a n }是首项为14，公差为12的等差数列．因此，*1121(1)()424n n a n n -=+-=∈N ．20．(本小题满分16分)解：（1）由()e (1)x f x a x =-+，知()e x f x a '=-．若0a ≤，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增； 若0a >，令()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<，当ln x a >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln )a -∞，上单调递减；在(ln )a +∞，上单调递增． （2）由（1）知，当0a >时，min ()(ln )ln f x f a a a ==-．因为()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，所以ln b a a -≤， 所以2ln ab a a -≤． 设2()ln t a a a =-，（0a >），由21()(2ln )(2ln 1)t a a a a a a a '=-+⋅=-+，令()0t a '=，得12e a -=，当10e a -<<时，()0t a '>，所以()t a 在()10e-，上单调递增；当1e a ->时，()0t a '<，所以()t a 在()1e -∞，+上单调递减，所以()t a 在12e a -=处取最大值，且最大值为12e．所以21ln 2e ab a a -≤≤，当且仅当1e a -=，121e b -=时，ab 取得最大值为12e ．（3）设()()()F x f x g x =-，即()e e 2x F x x ax a =--- 题设等价于函数()F x 有零点时的a 的取值范围．① 当0a ≥时，由(1)30F a =-≤，1(1)e e 0F a --=++>，所以()F x 有零点． ② 当e 02a -<≤时，若0x ≤，由e 20a +≥，得()e (e 2)0x F x a x a =-+->；若0x >，由（1）知，()(21)0F x a x =-+>，所以()F x 无零点． ③ 当e 2a <-时，(0)10F a =->，又存在010e 2a x a -=<+，00()1(e 2)0F x a x a <-+-=，所以()F x 有零点．综上，a 的取值范围是e 2a <-或0a ≥．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分． A ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)证明：因为P A 是圆O 在点A 处的切线，所以∠P AB ＝∠ACB ． 因为PD ∥AC ，所以∠EDB ＝∠ACB ， 所以∠P AE ＝∠P AB ＝∠ACB ＝∠BDE ． 又∠PEA ＝∠BED ，故△P AE ∽△BDE ． B ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)21B.【解】设1 -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a c b d A ，因为1 2 -1 1 02 1 0 1-⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦a cb d AA ， 所以2a b 1,2c d 0,2a b 0,2c d 1,-=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩解之得1a 41b 21c 41d ⎧=⎪⎪=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩ ，所以A －1＝11 4411- 22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．所以12131111 16164444()111131- - 222288-⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ． C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)解：直线l的普通方程为3y =+，圆C 的参数方程化为普通方程为22()(2)4x a y -+-=．因为直线l 与圆C2=．解得a =a =0a >，所以a = D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)证明：由柯西不等式，得()()2222111y x z x y z y z x ++++≥，即()()()2222111111yx z x y z x y z y z x++++++≥，所以222111yx z x y z y z x++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．(本小题满分10分)解：（1）以{}AB AD AP，，为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系A —xyz ．因为1λ=，所以BC AD =．依题意，()110C ，，，()001P ，，，()100B ，，，()010D ，，，所以()111PC =- ，，， ()101PB =- ，，，()11PD =- 0，，． 设平面PBD 的一个法向量为n ()x y z =，，，则00PB PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，n n 所以00x z y z -=⎧⎨-=⎩，． 取1z =得，n ()111=，，．所以1 cos 3PC PC PC ⋅〈〉===⋅，n n n ． 所以直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为13．（2）依题意，()10C λ，，，()101PB ，，=-，()11PC λ ，，=-，()011PD，，=-． 设平面PBC 的一个法向量为1n ()111x y z ，，=，则1100PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即1111100x z x y z λ-=⎧⎨+-=⎩，，取11z =得，()1101=，，n ． 设平面PCD 的一个法向量为2n ()222x y z ，，=，则2200PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即2222200x y z y z λ+-=⎧⎨-=⎩，，取21z =得，2n ()111λ=-，，．所以121212 cos⋅〈〉=⨯，n n n n n n 1 cos120 2== ， 解得1λ=或5λ=，因为01λ<≤，所以1λ=． 23．(本小题满分10分)解：（1）依题意， ()()31343128P ξ==⨯⨯=．（2）依题意，()()()11111C C2m km m m k m k P m k ξ+-++-+-=+=+⋅（23k =，，…1m +，）．设()()()11111CCm km m m k m k f k +-++-+-=+⋅()()()()()()1!1!121!!1!2!m km k m k m k m k ++-+-⎡⎤=+⋅⎢⎥-+-⎣⎦()()()()()1111!21!!m km m k k m k m k +++-=⋅⋅+-+则()()1f k f k +()()()()()()()()()()()1111!1!1!1111!21!!m k m k m m k k m k m k m m k k m k m k ++++++⋅⋅+++=++-⋅⋅+-+()()()()()()112111m k m m k k k m m k k ++++⎡⎤⎣⎦=+++-⎡⎤⎣⎦． 而()()()1112111m k m m k k k m m k k ++++⎡⎤⎣⎦+++-⎡⎤⎣⎦≥ （＊） ()()()32221220k m k m k m m m ⇔-++----≤()()2220k m k k m m ⇔--+--≤．（＃） 因为2220k k m m -+--=的判别式()21420m m ∆=---<2704m m ⇔--<（显然在*1m m >∈N ，时恒成立）， 所以2220k k m m -+-->．又因为k m ≤，所以（＃）恒成立，从而（＊）成立． 所以()()11f k f k +≥，即()()1f k f k +≥(当且仅当k m =时，取“=”)， 所以()f k 的最大值为()()()()21112211C C2m m m mmf m f m +-+=+=+⋅，即()P m k ξ=+的最大值为()()2111221C C2m m m mm+-++⋅．。
2018届高考数学考前模拟试卷(文科)
2018届高三考前模拟数学（文科）全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2．作答选择题时,选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）（A ） }{1x x > (B ） }{12x x <≤ (C ） }{1x x ≥ （D ） }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（ ）(A ）2(B) (C ）12（D ） 2 3．等比数列{}n a 中，122a a +=,454a a +=，则1011a a +=（ )（A) 8 （B ） 16（C ） 32 （D ） 644. 已知向量a b ⊥，2,a b ==则2a b -=（ ）（A) （B ） 2 （C） (D）5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B ） 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C ） 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =,执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 （D) 51 7．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）(A)718π (B ） 18π (C ） 18π- （D ） 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩,则yx 的最大值是 （ )(A) 1 (B) 2 (C) 3 （D ） 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ） （A)833 （B) 1633 (C) 3233（D) 163 10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+,则函数()y f x =的大致图象是（ )（A) （B ） （C ） (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点,Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是( ）(A ） 171- （B) 252- （C) 2 (D ） 1712. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时,()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）（A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >>(C) ()()()42017220182016f f f << (D ） ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。
高三数学-2018年高考模拟试1(答案) 精品
2018年高考模拟试卷(数学)答案 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B2.D3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.D 10.B 11.A 12.D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二 .填空题：本大题共4个小题，没小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13. e 114.496 15. 5416.1,3三、解答题17．（1）依题意，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6.因为64983)2(22===ξP ；6418832)3(22=⨯==ξP ； 642182323)4(22=⨯⨯+==ξP ；64128232)5(2=⨯⨯==ξP ； 64482)6(22===ξP ；所以，当4=ξ 时，其发生的概率6421)4(==ξP 最大。
6分（2）41564466412564214641836492=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 8分 644)4156(6412)4155(6421)4154(6418)4153(649)4152(22222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ξD =10241248=3239 所以，所求期望为415，所求方差为3239. 12分 18解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=αααα ， 2分αααcos 610sin )3(cos ||22-=+-=∴AC ，αααsin 610)3(sin cos ||22-=-+=BC . 4分由||||=得ααcos sin =. 又45),23,2(παππα=∴∈ . 6分 （2）由.1)3(sin sin cos )3(cos ,1-=-+--=⋅αααα得.32cos sin =+∴αα① 7分又.cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222αααααααααα=++=++ 9分 由①式两分平方得,94cos sin 21=+αα .95tan 12sin sin 2.95cos sin 22-=++∴-=∴ααααα 12分19.(1)连BD AC 、相交于O ，则O 为ABCD 的中心，ABCD PO ABCD P 面为正四棱锥，⊥∴- ，且 60=∠PAO ；;22,6,2,2===∴=PA PO AO AB 2分过O 作 OM ⊥AB,连PM ，由三垂线定理，得 PM ⊥AB,所以PMO ∠为所求二面角的平面角，6t a n ,6,1=∠∴==P MO PO OM ，即侧面与底面所成二面角的大小为6arctan .6分(2)假设存在点E ，使得PC AE ⊥,设x BE =,在平面PBC 中，过E 作PC EF //交BC于F ，连AF,在221cos =∠∆EBA BEA 中，，221222222x x AE ⨯⨯-+==4+x x 22-在PBC ∆中，由PC EF //，得PC EF BC BF BP BE == ，即22222EFBF x ==， 2xBF =∴,x EF =. 2422x AF ABF +=∆中，在在222AF EF AE AEF Rt =+∆中，，2424222x x x x +=+-+∴，解得，舍去）或(0322==x x . 12分 20.（1）（i ）当n=1时，1)1(11=-+=+a a b a ，命题成立.(ii)假设k n =时命题成立，即1=+k k b a ，那么当1+=k n 时，111)1(112221111==-=-+=-+-⋅=+⋅=+++++kk k k kk k kk kk k k k k k k b ba b a a b a b a b a b b a b a.1时，命题成立当+=∴k n综上，1=+n n b a ，对一切正整数均成立。
2018年上半年全国统考教师资格考试初中数学模拟卷一-教师版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若)(x f 为（﹣l ，l ）内的可导奇函数，则)('x f （ ）．A ．是（﹣l ，l ）内的偶函数B ．是（﹣l ，l ）内的奇函数C ．是（﹣l ，l ）内的非奇非偶函数D ．可能是奇函数，也可能是偶函数1．【答案】A ．解析：因为()()f x f x -=-，所以．2．当x 0→时，与1x 133-+为同阶无穷小的是（ ）．A ．3xB ．34xC ．32xD ．x 2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．直线383311x y z ---==-与直线376324x y z ++-==-的位置关系为（ ）． A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．重合3．【答案】B ．解析：直线383311x y z ---==-可以化为一般式：36z x -=，直线376324x y z ++-==-可以化为一般式：346z x +=，联立两个方程，解得12565x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，说明两条直线相交． 4．计算22x y D edxdy --⎰⎰，其中D 是由中心在原点、半径为a 的圆周所围成的闭区域（ ）．A ．()21a e π--B ．()21a e π-C ．()21a e π-+D ．()21a e π+ 4．【答案】A ．解析：在极坐标系中，闭区域D 可表示为0,02a ρθπ≤≤≤≤，所以()()222222222200000111122a a x y a a D D edxdy e d d e d d e d e d e πππρρρρρθρρθθθπ-------⎡⎤⎡⎤===-=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以答案选A ．5．求幂级数()()2202!!n n n x n ∞=∑的收敛半径是（ ）． A ．1 B ．2 C ．12 D ．-15．【答案】C ．解析：级数缺少奇次幂的项，定理2不能直接应用．我们根据比值审敛法来求收敛半径：()()()()()21222221!1!lim 42!!n n nn x n x n x n +→∞+⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦=，当2141,2x x <<即时级数收敛；当2141,2x x >>即时级数发散．所以收敛半径12R =． 6．设A ，B ，C 是三个随机事件，P （ABC ）=0，且0<P （C ）<1，则一定有（ ）．A ．()()()()P ABC P A PB PC =B ．()()()|||P A BC P A C P B C +=+⎡⎤⎣⎦ C ．()()()()P A B C P A P B P C ++=++D ．()()()||P A B C P A C P B C +=+⎡⎤⎣⎦ 6．【答案】B ．解析：A ．由于不知道P （A ）或P （B ）是否为零，因此选项A 不一定成立． B ．()()()()()()P A B C P AC P BC P ABC P AC P BC -=⎣+=++⎡⎤⎦，()()()()()|||P A B C P A B C P C A P B C P C ⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦++==，选项B 正确．C ．()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ---+++=++，由于不能确定 ()()()P AB P BC P AC 、、的概率是否全为零，因此选项C 不一定成立．D ．()()()()()=P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⎡⎤-⎣=++⎦+，而()()()P AB P ABC P ABC =-，其值是否为零不能判断，因此选项D 不一定成立．7．对于求函数最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的()[]3221,1,3f x x x x x =+-+∈-表述中，不恰当的一项是（ ）．A ．方程与函数思想B ．特殊与一般思想C ．化归与转化思想D ．有限与无限思想7．【答案】D ．解析：本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想．8．概念的外延是概念所反映的（ ）的总和．A ．本质属性B ．本质属性的对象C ．对象的本质属性D ．属性8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设1211321563A λμ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知()2R A =，求λμ与的值．9．【答案】51λμ=⎧⎨=⎩． 解析：121112110303444451080054A λλμμλ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥++----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦::， 因为()2R A =，所以505,101λλμμ-==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩即． 10．三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球，现在任取一箱，再从该箱中任取一球，问（1）取出的球是白球的概率？（2）若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率？10．【答案】（1）53120；（2）2053． 解析：设i A 表示“取出第i 个箱子”， 1,2,3i =，B 表示“取出白球”． 于是1231()()()3P A P A P A ===， 11(|)5P B A =，23(|)6P B A =，15(|)8P B A =． （1）由全概率公式得3153()(|)()120i i i P B P B A P A ===∑； （2）由贝叶斯公式得2(|)()20(|)()53i i P B A P A P A B P B ==． 11．证明当0x >，()ln 11x x x x<+<+． 11．【答案】见解析．解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<；由于()()100,1f f t t'==+，因此上式即为()ln 11x x ξ+=+，又由0x ξ<<，有()()ln 101x x x x x <+<>+，由此得证． 12．试结合实际教学说说在数学教学中如何激发学习兴趣，引起学习动机？12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．何为教学反思？如何进行教学反思．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．非齐次线性方程组12312321232222x x x x x x x x x λλ⎧-++=-⎪-+=⎨⎪+-=⎩，当λ取何值时有解？并求出它的通解．14．【答案】见解析．解析：这里的系数矩阵A 是方阵，A 中不含参数，故对增广矩阵作初等行变换为宜，求解如下：()()()222121211212112121121211203322031112112112033000B λλλλλλλλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-----+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+----⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦:::， 因为()2R A =，故当()2R B =时，即当12λλ==-或时，方程组有解；当1λ=时，012111110000111100000000B ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有13231x x x x =+⎧⎨=⎩，即()123111010x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 当2λ=-时，012121120011211200000000B ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有132322x x x x =+⎧⎨=+⎩，即()123121210x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．四、论述题（本大题1小题，15分）15．解释解析几何的含义，并说明解析几何的意义．15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础； （3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．案例：阅读下列3个教师有关“代数式概念”的教学片断．教师甲的情境创设：“一隧道长l 米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分钟，则列车的速度怎么表示？”学生计算得出t l 180+，教师指出：“tl 180+”、“10a ＋2b”这类表达式称为代数式． 教师乙的教学过程：复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念；最后让学生练习与例题类似的题目．教师丙的教学过程：让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用．接着教师大胆地提出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数？”当时教室里静极了，学生们都在思考．先有一位男生举手回答：“2a －1”．“不对，若a ＝1.5呢？”一位男生说．沉默之后又有一位学生大声地说：“a 应该取整数！”有些学生不大相信：“奇数77能用这个式子表示吗？”不久，许多学生算出来：“a 取39”．此时，教师趁势作了一个简单的点拨：“只要a 取整数，2a －1定是奇数，对吗？那么偶数呢？”他并没有作更多的解说，点到为止，最后的课堂小结也很简单：“数和式有什么不同？”“式中的字母有约束吗？”“前面一节学过的式子很多都是代数式！……”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸．问题：（1）你认可教师甲的情境创设吗？说明理由；（2）你认可教师乙的教学过程吗？说明理由；（3）你认可教师丙的教学过程吗？说明理由．16．【参考答案】（1）甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入，降低了认知的难度．缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接，不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移．（2）乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是一开始复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导入的方法，开门见山的介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握．缺点在于没有进行合适的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生研究问题的策略，无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合老师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位．（3）丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣，有利于培养他们的独立思考能力和创新意识．缺点在于首先教师没有给出学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心——“数”与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．在进行初中数学“一次函数（第一课时）”时，你将怎样展开教学，请完成下列教学设计：（1）谈谈一次函数在初中数学课程中的作用；（2）确定本节课的教学目标和教学重难点；（3）请设计一个引入“一次函数概念”的教学片段，要求引导学生经历从实际背景抽象概念的过程．17．【参考答案】（1）一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数．教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用．它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础．本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材．（2）教学目标：知识与技能目标：能通过实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念．能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式．过程与方法目标：在经历一次函数概念的形成过程中，体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想，提高发现问题、解决问题的能力．情感态度与价值观目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣．教学重点、难点：教学重点：一次函数的概念，能利用一次函数解决简单的实际问题．教学难点：能根据具体条件写出一次函数解析式．（3）引例：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃，试写出y与x之间的关系式．引导学生得出正确结果：y=-6x+5追问：y是x的函数吗？引导学生回顾函数的定义，给出答案．提示并提问：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系．出示下列例题，让同学们自行写出其中变量对应的函数关系．①有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．②一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．③某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元／分收取）．④把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．引导学生得出正确结果：①c=7t-35；②G=h-105；③y=0.01x+22；④y=-5x+50．提问并进行小组讨论：这四个关系式显然都是函数，这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？由此引出一次函数的概念并总结：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．。
2018年数学高考模拟试题(共71张PPT)
∵|O→F|＝|O→D|＝|D→F|＝4，
∴△DOF为等边三角形，
∴∠ODF＝60°.
∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4 3.
∴向量
→
EF
在 F→D 方向上的投影为|E→F |cos〈
E→F，
→
FD
〉＝
4 3cos150°＝－6，故选B.
8．执行下面的程序框图，如果输入 的t＝0.01，则输出的n＝( )
614，n＝5，S>t；第六次循环：S＝312－614＝614，m＝1218，n＝
6，S>t；第七次循环：S＝614－1128＝1128，m＝2156，n＝7，此
时不满足S>t，结束循环，输出n＝7，故选C.
9．已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合 体的体积为( )
10π A. 3
B．14π
二、填空题
13．若a＝πsinxdx，则二项式a
0
x－ 1x6的展开式中常
数项是__－_1_6_0___．
解析
a＝
π
sinxdx＝(－cosx)|
π 0
＝－cosπ＋cos0＝2，二
0
项式 2
x－
1
x
6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C
r 6
(2
x )6－
r·－
1
x
r＝(－1)r26－rC
44大二轮数学理2每一个城市都要由四个专家组分别对抽查情况进行评价并对所选取的城市进行评价每个专家组给检查到的城市评价为优的概率为若四个专家组均评价为优则检查通过不用复检否则需进行复检
2018年数学高考模拟试题(共71张 PPT)
一、选择题 1．设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对 称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝( ) A．－5＋12i B．－5－12i C．－13＋12i D．－13－12i
精品解析：浙江2018年高考全真模拟数学试题(一)(解析版)
2018年浙江高考全真模拟高三数学试题卷一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴集合，集合∴∵集合∴故选C2.设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为，渐近线为：，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为故答案为：A。
4.设，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵∴当，时，满足，则当，时，，则当，时，，则当，时，无解∴可推出∵∴当时，，满足当时，满足当时，，满足∴可推出综上，“”是“”的充要条件故选C5.函数在的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数，∴函数为偶函数∴当时，，故排除A和B当时，，则有解，即函数在上不是单调的，故排除C故选D点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（）A. -2B. -3C. 2D.【答案】C【解析】∵数列{a n}满足a1=2,(n∈N∗)，∴,同理可得：.∴a n+4=a n,a1a2a3a4=1.∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．7.如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为A. 4B.C. 2D.【答案】D【解析】以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设，则,即.又，所以.显然且.所以.因为，所以.所以当，取得最小值12.所以的最小值为.故选D.点睛：集合问题代数化是空间向量法解决问题的一般思路，通过向量将几何关系建立代数式，例如两直线垂直时即可转为向量的数量积为0，利用向量的坐标表示即可.8.设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设函数的值域为A，函数的值域为，由已知有，又，所以或，所以，选D.点睛：本题主要考查如何求实数的范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的运用。
【高考模拟】普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(一)数学(理)(word版有答案)
绝密★启用前2018届普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02A ．B ．C ．12D 3．如图所示的阴影部分是由轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．2πB．12C．1πD．3π4A．4-B．C．13-D．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+6．已知实数，y满足2210x yxy+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my=+的最大值为10，则m=（）A．B．C．D．7．已知()201720162018201721f x x x x=++++，下列程序框图设计的是求()0f x的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A，B P，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（） A ．B CD 10．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（）A ．2213612x y -=B ．221186x y -=C ．22193x y -=D ．2213xy -=11．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（） A．(0,2B ．(0,3C ．(2+D ．(212．若关于的方程e 0e exx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x xx x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．1B ．C ．1m -D ．1m +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学模拟试题（一）
2018/05、06◇于江本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合M ⊆x 1≤2x <9，x ∈N {}，且M 中至少有一个元素是奇数，则这样的集合M 共有A.6个 B.8个C.12个 D.16个2.复数Z 满足Z （1-i ）=1+i ，则复数Z 的实部与虚部之和为A.2√ B.-2√C.1D.03.命题“y =f （x ）（x ∈M ）是奇函数”的否定是A.∃x ∈M ，f （-x ）=-f （x ）B.∀x ∈M ，f （-x ）≠-f （x ）C.∀x ∈M ，f （-x ）=-f （x ）D.∃x ∈M ，f （-x ）≠-f （x ）4.若等差数列a n {}中，a 1+a 6+a 7=3，a 3+a 8+a 9=45，则它前9项的和的值为A.72B.30C.96D.665.若两个非零向量a ⭢、b ⭢满足a ⭢·b ⭢=0，则a ⭢a⭢+b⭢b⭢等于A.4 B.3√C.2√ D.16.若定义在R 上的函数f （x ）对任意x 1、x 2（x 1≠x 2）都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）>x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则f （x ）可以是A.f （x ）=-x 3+1B.f （x ）=x-sin x-cos xC.f （x ）=e x +ln xD.f （x ）=2x-12x +17.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为正视图侧视图A.3√2πB.43√πC.43π D.82√3π8.魏晋时期的数学家刘徽首创了割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此求得了圆周率为3.141和3.1416这两个近似数值.如图所示是利用割圆术设计的计算圆周率π的程序框图，若输出的n =24，则P 的值可以是下列各项中的（参考数据：3√≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305，sin3.75°≈0.0654）2018/05、06A.2.6B.3C.3.1D.3.149.在区间[2，4]和[1，5]上分别随机选取一个数记为a 、b ，则双曲线x 2a 2-y 2b 2=1（a >0，b >0）的离心率e ∈［５√２，５√］的概率为A.23 B.532C.2732D.7810.已知各项均为正数的数列a n {}满足：a 1=3，a 2n +1=3a 2n+2a n a n +1，n ∈N*.设数列b n {}满足b n =na n（2n +1）·3n，若存在正整数m 、t （m ≠t ）使得b 1、b m 、b t 成等比数列，则t m=A.4B.5C.6D.711.已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），直线2x-y +2=0交抛物线C 于A 、B 两点，过线段AB 中点作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ，若QA ·QB=0，则p =A.12 B.14C.16D.1812.设正实数a 、b 、c 满足：4a 2-3ab+b 2-c =0，则当ab c 取最大值时，1a +2b -2c的最大值为A.0 B.1C.94D.3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2018年《高考数学全真模拟》(第一模拟)
2018年《高考数学全真模拟》（第一模拟）数 学1第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(理) 已知2{|1},{|log 1}M x x N x x =<=≥，则N M R ð= ( ) A ．{|1}x x <B ．{|02}x x <<C ．{|01}x x <<D ．∅(文)已知全集*U N =,集合*{|2,}A x x n n N ==∈,*{|4,}B x x n n N ==∈,则( )A. U A B =B.()U U A B = ðC. ()U U A B = ðD. ()()U UU A B = 痧2.偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（ ）A. (,4)(4,)-∞-+∞B. (4,1)(1,4)--C. (,4)(1,0)-∞--D. (,4)(1,0)(1,4)-∞-- 3.对x R ∀∈ ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值的充要条件是（ ）A ．0≤a ≤21B ．0=a 或7=aC ．0<a 或21>aD ．0=a 或21=a4.(理)三棱锥D-ABC 的三个侧面与底面全等,且则二面角A-BC-D 的大小为( )A ．030 B ．045 C ．060 D ．090(文) 给出下列四个命题①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行.④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.在数列{}n a 中，12a =，11(*)n n a a n N +=-∈ ，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2006200720082S S S -+= ( ) A ．3- B ．2- C ．3 D ．2 6.如图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是( )A.34 B.45 C.12 D.237.函数0sin sin(60)22x x y =+-的最大值是( )18.对于任意实数x ,y ,定义运算*x y ax by cxy =++,其中,,a b c 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知1*23=,2*34=,并且有一个非零实数m ,使得对于任意实数x ,都有*x m x =,则m 的值是( )A.3B.4C.5D.69.在ABC ∆中,0120,5,7A AB BC ===, 则sin sin CB=( ) A. 38 B. 35 C. 83 D. 5310.以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为( )A.95π B. π516 C. 925π D.8125π11.(理)在圆心为90o 的扇形OAB 中,以圆心O 为起点任作射线OC ,OD ,则使得30oAOC BOD ∠+∠<的概率是( ) A.13 B.16 C.118 D.136(文) 在区间[]3,0上任取一点,则此点的坐标小于1的概率是( ) A.16 B. 23 C. 12 D. 1312.(理)已知椭圆22143x y +=长轴的两个端点为,A B ，在椭圆上有一异点,A B 的动点P ，当直线PA 的斜率12PA k =，则直线PB 的斜率PB k 为（ ） A. 34 B. 32 C. 34- D. 32-(文) 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线会经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A ，B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）A ．2(a －c )B ．4aC ．2(a +c )D ．以上答案均有可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上. 13.z C ∈,若||24z z i -=-(z 表示z 的共轭复数),则1z= . 14.为了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了m 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如右图所示，且从左到右第一小组的频数是n ，则mn= 15(理)已知a =(cos 32π, sin 32π), -=, +=，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积等于 .(文) 在ABC ∆中，已知AB=8，AC=5，12=∆ABC S16.(理) 已知函数)(x f y =和)(x g y =的定义域 及值域均为],[a a -(常数0a ＞)，其图像如右图所示. 给出下列四个命题：(1)方程0)]([=x g f 有且仅有六个根； (2)方程[g (3)方程0)]([=x f f 有且仅有九个根； (4)方程0)]([=x g g 有且仅有四个根 则其中正确命题的序号是： (注:把你认为正确的序号都填上) ．(文)观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有______个小正方形，第n 个图中有 ________________个小正方形.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）(理)设向量=a (x x cos ,cos 2),=b (x x sin 32,cos ), 函数b a x f ⋅=)(. ⑴若函数)(x f y =的定义域为]4,4[ππ-，求)(x f 的值域 ⑵若将函数)(x f y =)(R x ∈的图像按向量),(n m c =平移后可得到函数x y 2cos 2=)(R x ∈的图像，其中2||π<m ，求实数n m ,的值.(文)已知(cos ,sin ),(2cos ,cos )m x x n x a x == ，函数()f x m n =⋅ ，()06f π=．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调区间．已知数列{}n a 、 {}n b 、{}n c 的通项公式满足n n n a a b -=+1 ，n n n b b c -=+1（*∈N n ），若数列{}n b 是一个非零常数列，则称数列{}n a 是一阶等差数列；若数列{}n c 是一个非零常数列，则称数列{}n a 是二阶等差数列．(Ⅰ) 试写出满足条件11=a 、11=b 、1=n c 的二阶等差数列{}n a 的前五项； （Ⅱ）求满足条件（1）的二阶等差数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅲ）若数列{}n a 首项21=a ，且满足)(2311*++∈-=+-N n a b c n n n n ， 求数列{}n a 的通项公式和其前n 项和n S .19.（本小题满分12分）(理) 如图在直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠ACB ,3,2==BC AC ,5161=AA ,M 、N 分别是11,BC AA 的中点.(Ⅰ)求证：MN ∥平面ABC ;(Ⅱ)求直线1CC 与平面1BMC 所成角的正切值;(Ⅲ)求点1A 到平面M BC 1的距离.(文)已知等腰梯形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC =2，A 为PB 边上一点，且P A=1，将△P AD 沿AD 折起，使面PAD ⊥平 面ABCD （如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面PCD（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分:2:1PDCMA MACB V V =; （Ⅲ）在M 满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM 是否平行面PCD .A 1B 1C 1ACBNM(理) 已知点A 、B 的坐标分别是(1,0)-，(1,0).直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M 的轨迹方程;(Ⅱ)若过点1(,1)2N 的直线l 交动点M 的轨迹于C 、D 两点, 且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程. (文) 已知动点P 到两定点)0,2(),0,2(21F F -的距离之差为2. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)由P 作圆C ：1)1(22=++y x 的两条切线,这两条切线与y 轴分别交于M 、N 两点，求MN 的取值范围.21.（本小题满分12分）设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,02122-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得1|)()(|21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．已知函数12()(,0)4f t att R a a=-+∈<的最大值为正实数，集合}0|{<-=xax x A ，集合}|{22b x x B <=．（Ⅰ）求A 和B ；（Ⅱ）定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉;设a ，b ，x 均为整数，且A x ∈．)(E P 为x 取自B A -的概率，)(F P 为x 取自B A 的概率，写出a 与b 的二组值，使32)(=E P ，31)(=F P ;（Ⅲ）若函数)(t f 中，a ，b 是（Ⅱ）中a 较大的一组，试写出)(t f 在区间[8n -n ]上的最大值函数()g n 的表达式.DABC M答案及详细解析：1.(理) A 解析：∵2{|log 1}[2,)N x x =≥=+∞,∴(,2)(,1)(,1)N M =-∞-∞=-∞ R ð,故应选A. 抢分要诀：本题易出现的错误主要在于考生先求得2{|log 1}(0,2)N x x =<=R ð,从而得N M R ð=(0,1),选择C.其忽略了求补集的前提条件为所有实数集.(文)解析： C ∵B A ⊂,A 是正偶数集,故U B ð包含正奇数集,故应选C ． 名师语要：注意到A 与B 的关系,而A 是正偶数集,全集U 是正整数集,问题好解决. 2. 解析：D 由草图得0)(<x f 的解集为(4,1)(1,4)-- 所以，原不等式的解集为 (,4)(1,0)(1,4)-∞-- .故应选D ． 名师语要：本题考查对函数的奇偶性、单调性及解不等式 掌握的情况，关键由题意画出草图. 3.解析：A ()()3227'327f x x ax ax f x x ax a =++⇒=++⇔23270x ax a ++=没有两个相异实根⇔24840021a a a ∆=-≤⇒≤≤,故应选A ．名师语要：以函数的极值为切入点，考查逻辑用语的有关知识. 4.(理)解析: D 如右图所示, 由已知条件可得DB DC AB AC ====, 2AD BC ==.取BC 边的中点M,连结DM 、AM 可得, AM ⊥BC, DM ⊥BC, 即得∠DMA 就是二面角A-BC-D 的平面 角, ∵DM AM ===∴2224DM AM DA +==,即得∠DMA 090=, 故应选D.(文) D 解析：D ．利用特殊图形正方体我们不难发现①、②、③、④均不正确，故选择答案D. 抢分要诀：考查空间的线面关系的相关定理．本题属容易题，易错题．其中空间想象可以借助于实物,如两个平面垂直,可以用书本模拟一下,用两支笔代替两条直线即可.5.解析 ：A 2006123420052006()()()100311003S a a a a a a =++++++=⨯= ，20071234520062007()()()2100311005S a a a a a a a =+++++++=+⨯= 2008123420072008()()()100411004S a a a a a a =++++++=⨯=代入可得2006200720082S S S -+=-3,故应选A ． 6.解析：A 执行循环体第一次, 12n =;第二次, 112263n =+=;第三次, 2133124n =+=;此时4i =,故输出结果是34. 7.解析:A∵11sinsin(60)sin sin sin 222222222o x x x x x x x y =+-=+-=+ sin(60)12o x=+≤.抢分要诀：先应用两角差的正弦公式展开sin(60)2ox -,再应用辅助角公式,利用三角函数的有界性求解. 8.解析：B 令0x =,则有0*0m mb ==,∴0b =.由1*23=,2*34=,可得1*223a c =+=,2*3264a c =+=,解得5,1a c ==-,从而*5x y x xy =-.令1x =,则1*51m m =-=,故4m =.名师语要：关键在于确定,,a b c 的值,由1*23=,2*34=,可得两条方程.令0x =,则有0*0m mb ==,故0b =.从而*x y ax cxy =+,,a c 可求.再令1x =,问题得到解决.9.解析:D 在ABC ∆中,由余弦定理可得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⨯,代入得249255AC AC =++, 解之得3AC =或8AC =-(舍去),∴sin 5sin 3C AB B AC ==. 10.解析：B 原点O (0,0)到三条直线240;3490;x y x y +-=++=360x y -+=的距离分别是：OF =，95OD =，OE =π516.名师语要：本题考查线性规划及圆的有关知识．关键是求出原点到三条直线的距离．11.(理)解析：A 事件30oAOC BOD ∠+∠<构成的测度为角度6π, 所求概率为1632P ππ==.名师语要：本题属于几何概型,任意射线OC ,OD ,事件30oAOC BOD ∠+∠<构成的测度为角度所形成的区域.(文) 解析：D 由几何概型求得其概率101303P -==-. 抢分要诀：利用了区间长度的比求概率.题目中注意了对基本事件的分析.12.(理)解析:D 设点P(1x ,1y ) (12x ≠±), 则112PA y k x =+, 112PB y k x =- ∵2121112211113(1)3422444PA PBx y y y k k x x x x -⋅=⋅===-+---, ∴3332442PB PA k k =-=-⨯=-,故应选D ． (文) D 解析：设A 、B 分别为椭圆的左、右焦点,若光线从A 点沿直线出发,经椭圆的左顶点反弹后,第一次经加到点A,小球经求的路程为2(a －c );若交线从A 点沿直线出发,经椭圆的右顶点反弹后,第一次经加到点A,小球经求的路程为2(a +c ); 若交线从A 点沿直线出发,经椭圆上非左右顶点反弹后,经过点B,再以过椭圆壁反弹后第一次回到点A,小球经求的路程为2(a +a )=4a , 故应选D.名师语要椭圆的交学性质是新课标中作为探究知识考查的内容,其与生活联系紧密,体现了数学在生活中的实际应用,也是新课标考查的一个热点问题,考生在解答本题时往往误选答案B,而忽略了入射光线的不同的反射点的思考. 13.解析：342525i - 设z a bi =+(,a b R ∈),则||)24z z a bi i -=+=-,∴24a b ==-⎪⎩,解得3,4a b ==-,从而34z i =-,34z i =+,∴11343425i i z -==+. 名师语要复数通常以小题的形式出现,以考察复数的运算为主,掌握复数的运算规律和复数问题的处理方法.14. 解析：10 第一小组的频率为250.0040.1⨯=，从而1100.1m n ==. 名师语要：考查频率分布直方图；长方形的面积就是频率．15.(理)解析：1 设向量=(x, y)，则()()0,||||,a b a b a b a b ⎧+-=⎪⎨+=-⎪⎩， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++=++-=+---⋅+-2222)23()21()23()21(023),21()23,21(y x y x y x y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==+yx y x 3122；∴)21,23(=b 或)21,23(-，∴S △AOB =21||||b a b a -+=1. 名师语要：该题交汇了平面向量、三角和三角形的面积公式，知识融合很好，我们对待此类题目要充分利用平面向量的工具作用，结合几何图形的几何特征展开解题过程. (文) 解析：5或153. 依条件得12sin 5821=⨯⨯⨯A ,53sin =A ,故54cos ±=A .由余弦定理解得5=BC 或153=BC .16.(理) 解析：⑴、⑷. 在方程0)]([=x g f 中令t x g =)(,则由)(x f 的图象可知,方程0)(=t f 有两个负根21,t t 和一个正根3t ,且)3,2,1)(,(=-∈i a a t i ,再由)(x g 的图象可知)3,2,1()(==i t x g i 各有两个根,故命题⑴正确.类似地可知命题⑷也正确,命题⑵与⑶不正确.名师语要：运用函数知识确定方程实解个数或实解分布是一类重要题型,体现了函数与方程的内在联系和数形结合的解题思想.解题时必须概念清晰、性质熟练、图象准确、变形灵活. (文)解析：28，2)2)(1(++n n 设n a 为正方形的个数，1212,123,,1234(1)n a a a n =+=++=+++++ ；从而得到答案：28，2)2)(1(++n n17. (理)解析：(Ⅰ)x 2sin 3x 2cos 1x cos x sin 32x cos 2b a )x (f 2++=⋅+=⋅= )6x 2sin(21π++=4x 4ππ≤≤-∴32623πππ≤+≤-x ，1)6x 2s i n (23≤+≤-π∴函数)x (f 的值域是[1 6分（Ⅱ）函数)x (f y =的图象按向量)n ,m (c =平移后可得到函数n 1]6)m x (2s i n [2y +++-=π的图象 即1n )m 26x 2sin(2y ++-+=π的图象，)22sin(22cos 2π+==x x y 且2|m |π<，∴226ππ=-m 且01n =+， ∴1,6-=-=n m π. 12分抢分要诀：在解三角变换题时,必须准确、熟练用好三角公式，通过化同角、化同名、降次等方法与手段简化表达式.要明确三角函数图象变换与函数式之间的内在联系. (文)解析：（1）()2cos cos sin cos f x m n x x a x x =⋅=⋅+⋅……1分()06f π=∴ 22c o s s i nc o s 0666aπππ+=． ……4分∴ a =- ……6分（2） 2()2c o s 3s i n c o s f x x x x=-cos212x x =+ ……7分2cos(2)13x π=++ ……9分∴ T π= ……10分∴ ()f x 的单调增区间为5, ()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……12分 18.解析：(Ⅰ) 11=a ，22=a ，43=a ，74=a ，115=a ………………2分（Ⅱ） 依题意 ,3,2,1,11===-+n c b b n n n 所以11232211)()()()(b b b b b b b b b b n n n n n n n +-++-+-+-=-----.1111n =+⋅⋅⋅++++= ……………………4分又 ,3,2,1,1===-+n n b a a n n n 所以11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=-----112)2()1(++++-+-= n n2212)1(2+-=+-=n n n n ………………6分（Ⅲ）由已知1123++-=+-n n n n a b c ，可得11123+++-=+--n n n n n a b b b ，即 123+=-n n n a b ，∴1124+++=n n n a a ……………8分 整理得: )2(4211n n n n a a +=+++, ……………9分因而数列{}n n a 2+是首项为421=+a ,公比为4的等比数列, ∴ n n n n a 44421=⋅=+-,即 nnn a 24-= ……………10分2214(14)2(12)222141233n n n n n S ++--=-=-+-- ……………12分另解:求n a 还有以下方法：在等式1124+++=n n n a a 两边同时除以12+n 得：122211+⋅=++nnn n a a令n nn a k 2=，则121+=+n n k k ,即)1(211+=++n n k k . 故数列{}1+n k 是首项为2,公比为2的等比数列. ∴n n n k 22211=⋅=+-，即12-=n n k ∴ n n n n n n n k a 24)12(22-=-==名师语要：本题为数列的新定义型题目，重点考查学生阅读分析问题的能力；关键是把题目中的信息与所学的等差与等比数列相对照，形成知识的迁移．19. (理) 解析：(Ⅰ)延长CA ,M C 1交于D 点，连BD ，MA ∥1CC ，121CC MA =， ∴A 为DC 中点，M 为D C 1中点，又N 为1BC 中点， ∴MN ∥BD ，又ABC BD 平面⊂,∴MN ∥平面ABC (Ⅱ)作BD CE ⊥于E 点，连E C 1，⊥1CC 平面ABC∴BD E C ⊥1,∴⊥BD 平面E CC 1,从而平面⊥1BMC 平面E CC 1,直线1CC 在平面1BMC 上的射影为E C 1,E CC 1∠即为直线1CC 与平面1BMC 所成角.423===AC DC ,BC ，512=∴CE ， 43tan 11==∠CC CE E CC ，∴ 直线1CC 与平面1BMC 所成角的正切值为43.（Ⅲ）M 为1AA 中点，∴1A 与A 点到平面M BC 1的距离相等 又AM ∥1CC 且121CC AM =，∴1A 点到面M BC 1的距离等于 C 点到平面M BC 1距离的一半.由CE DB ⊥且1CC DB ⊥∴⊥DB 平面E CC 1，∴平面⊥E CC 1平面M BC 1，作E C CH 1⊥于H ，则⊥CH 平面M BC 1，由5125161==CE ,CC ，知2548=CH ， ∴1A 点到平面M BC 1的距离为2524.又解：以C 为坐标原点，直线CB 与AC 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系则111616(0,2,0),(3,0,0),(0,2,),(0,0,)55A B A C -- (Ⅰ)M 点坐标为8(0,2,)5-，N 点坐标为38(,0,)253(,2,0)2M N M N =∴ ∥平面ABC .(Ⅱ)向量116(0,0,)5m CC == ，设平面1BC M 的一个法向量为(1,,)n p q = ，又11168(3,0,),(0,2,)55BC C M =-=--而11n BC n C M ⊥⊥且163058205q p q ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪--=⎪⎩解得：315315,(1,,)416416p q n =-=∴=- cos ,m nm n m n⋅∴<>=⋅35=,34,tan >=<∵直线1CC 与平面1BMC 所成角和><n m ,互余,∴直线1CC 与平面1BMC 所成角的正切值为43. (Ⅲ)18(0,0,)5MA = ，1A ∴点到平面1BC M 的距离为12425n d MA n=⋅=名师语要：立体几何主要研究空间的线与线、线与面、面与面的位置关系.在定性研究方面,以平行与垂直的判定为主；在定量研究方面，以角与距离的计算为主；高考命题一般是证明与计算的综合题.求解中，应在审清题意、正确识图的基础上，用好常规方法，并注重转化与化归思想的运用. (文)解析:（I ）证明：依题意知：ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ . .PAD DC 平面⊥∴…………2分.PCD PAD PCD DC 平面平面面又⊥∴⊂…4分（II ）由（I ）知⊥PA 平面ABCD∴平面P AB ⊥平面ABCD . …………5分 在PB 上取一点M ，作MN ⊥AB ，则MN ⊥平面ABCD ， 设MN =h 则312213131hh h S V ABC ABC M =⨯⨯⨯⨯=⋅=∆- 21112)21(3131=⨯⨯+⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABCD P …………6分要使21,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即即M 为PB 的中点.…………8分（III ）由（I ）知平面PD AQ PCD PAD ⊥⊥作平面,，进而有AQ PCD ⊥面…………9分又PAD ∆ 为等腰∆Rt 故Q 为PD 的中点，122AQ PD ==12分 由（Ⅱ）知M 为PB 的中点，因为12AM PB ===12QD BD ===三角形AQM 不可能为直角三角形，从而AM 不垂直于AQ ，由于AQ PCD ⊥面，而AM 不垂直于AQ ， 所以AM 与平面PCD 不平行. ………………12分名师语要：本题是立体几何折叠问题，考查了直线与平面的位置关系及体积的探求问题；关键是处理好折叠前后线段与角度的便变与不变问题．20.(理)解析: (Ⅰ)设(,)M x y ……………………………………………………………………………1分 因为2AM BM k k ⋅=-,.2分 化简得:()22221x y x +=≠±. ……………………………………………………………..4分(Ⅱ) 设1122(,),(,)C x y D x y 当直线l ⊥x 轴时,直线l 的方程为12x =,则11((,22C D ,其中点不是N ,不合题意…………………………………………6分 设直线l 的方程为11()2y k x -=-将1122(,),(,)C x y D x y 代入()22221x y x +=≠±得221122x y +=…………(1) 222222x y +=…………(2) ……………………………….8分(1)-(2)整理得:121212121222()21()21y y x x k x x y y ⨯⨯-+==-=-=--+⨯ ……………………………10分直线l 的方程为11()2y x -=--即所求直线l 的方程为2230x y +-=……………………………………………12分解法二: 当直线l ⊥x 轴时,直线l 的方程为12x =,则11((,22C D ,其中点不是N ,不合题意. 故设直线l 的方程为11()2y k x -=-,将其代入()22221x y x +=≠±化简得222(2)2(1)(1)2022k kk x k x ++-+--=由韦达定理得222212221224(1)4(2)[(1)2]0(1)222(1)2(2)2(1)22(3)2k k k k k k x x k k x x k ⎧--+-->⎪⎪⎪-⎪+=-⎨+⎪⎪--⎪⋅=⎪+⎩,又由已知N 为线段CD 的中点,得122(1)222kk x x k -+=-+12=,解得1k =-, 将1k =-代入(1)式中可知满足条件.此时直线l 的方程为11()2y x -=--,即所求直线l 的方程为2230x y +-=. 12分(文) 解析：(Ⅰ)依题意221=-PF PF ∵2221=F F ＞2∴P 点的轨迹是以1F 、2F 为焦点、实轴长为2的双曲线右支其方程为)1(122≥=-x y x（Ⅱ）设),0(),,0(),,(b N a M n m P ，则直线PM 的方程为x man a y -=-， 即0)(=-+-am my x n a ∵直线PM 与圆1)1(22=++y x 相切 ∴1)(22=+---m n a am a n 整理得02)2(2=--+m na a m同理得02)2(2=--+m nb b m∴a 、b 是二次方程02)2(2=--+m nt t m 的两个实根 2,22+-=+=+m mab m n b a24)2(44)(222+++=-+=-=m mm n ab b a b a MN ∵122=-n m ，∴122-=m n1)121(32)2(3)2(6)2(22)2()2(1222222--+=+++-+=+++-=m m m m m m m m MN ∵1≥m ∴0＜3121≤+m 从而得MN ≤332＜22 12分抢分要诀：直线与圆的位置关系问题是解析几何的重点内容,也是高考命题的热点.求解时要在用好直线与圆的方程前提下，灵活运用函数、三角、不等式等相关方法与手段以及数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想综合解题,要关注运算、变形过程的简化与准确. 21.解析:（I ）x e b a x a x x f ])2([)(2++++=' …………2分由a b f -=='得,0)0(…………3分2,,)(02,0,0)()2(])2([)()()(212122-≠≠=--==='++=++='-+=∴a x x x f x a x x x f e a x x e x a x x f e a ax x x f x x x即故极值点是由于得令当)(,,221x f x x a 故时<-<的单调增区间是),2[]0,(+∞---∞a 和，单调减区间是]2,0[--a…………4分当)(,,221x f x x a 故时>->的单调增区间是),0[]2,(+∞---∞和a ，单调减区间是[2,0]a --…………6分（II ）当]2,0[,]0,2[)(,22,0在上单调递减在时--<-->x f a a 上单调递增，因此 2()[2,2][(0),max{(2},(2)}][,(4)]f x f f f a a e --=-+在上的值域为…………8分]2,2[]43)21[()1()(2222-+--=+--=++在而x x e a e a a x g 上单调递减，所以值域是242[(1),(1)]a a e a a --+--+…………10分因为在0)1()1()()(,]2,2[22max min ≥-=+-+-=--a a a a x g x f 上…………11分所以，a 只须满足⎩⎨⎧≤+-+->1)1(02a a a a解得20≤<a即当1,]2,0(ξ存在时∈a 、]2,2[2-∈ξ使得1|)()(|21≤-ξξg f 成立. (12)名师语要：本题第一问考查了函数的极值、单调性等基本问题，融分类讨论思想于其中；；第二问是一个关于不等式的探索问题，可结合单调性、函数的最值进行处理；考察了推理论证能力． 22.解析：（Ⅰ）∵21()()4f t a tt R a=-∈，配方得21()(4bf t a t a-=+，由0a <得最大值1014bb a->⇒>．……………………………………………………………3分 ∴{0}A x a x =<<|，{}B x =|-b<x <b ．…………………………5分（Ⅱ）要使2()3P E =，1()3P F =．可以使①A 中有3个元素，B A -中有2个元素， B A 中有1个元素．则4,2a b =-=．…………………………………………………7分②A 中有6个元素，B A -中有4个元素， B A 中有2个元素． 则7,3ab =-=…………………………………………………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅲ）知1162()4([])f t t t n n =---∈-…………………………12分2214,161(),016814,016n n g n n n n ⎧--<⎪⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎪⎩………………………………14分名师语要：本题集集合、函数、不等式及概率知识于一体，重点考查学生分析和处理综合问题的能力．。
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2018-2018届高考数学仿真试题（一）（广东）一、选择题1.已知直线l 1:x +ay +1=0与直线l 2:x －2y +2=0垂直，则a 的值为A.2B.－2C.－21 D.212.函数y =sin （2πx +θ）cos （2πx +θ）在x =2时有最大值，则θ的一个值是 A.4πB.2πC.32πD.43π 3.已知直二面角α—l —β，A ∈α，B ∈β，AB ⊥l ，AB =6，则线段AB 的中点到l 的距离为A.1B.2C.3D.不能确定 4.已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为A.25B.50C.100D.不存在 5.设函数f （x ）是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若f （2）=1，f （1）=a ，则A.a =2B.a =－2C.a =1D.a =－1 6.已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V 与面数F 满足的关系是A.2V +F =4B.2V －F =4C.2V +F =2D.2V －F =2 7.若函数y =sin （x +3π）+2的图象按向量a 平移后得到函数y =sin x 的图象，则a 等于 A.（－3π，－2） B.（3π，2）C.（－3π，2） D.（3π，－2） 8.6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是A.121 B.21C.61D.31 9.如果直线ax +by =4与圆C ：x 2+y 2=4有两个不同的交点，那么点（a ，b ）和圆C 的位置关系是A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定 10.函数f （x ）=|ax 2+bx +c |（a ≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是A.a >0且b 2－4ac >0B.－ab 2>0C.b 2－4ac >0D.－ab 2<0二、填空题11.若（3a +b ）n 的展开式的系数和等于（x +y ）8的展开式的系数和，则n =______. 12.过曲线y =x 3－x 上点（1，0）的切线方程的一般式是______.13.已知函数f （x ）=2sin ωx （ω>0）在［0，3π］上单调递增，则ω的取值范围是______.14.对于任意定义在R 上的函数f （x ），若存在x 0∈R 满足f （x 0）=x 0，则称x 0是函数 f （x ）的一个不动点.若函数f （x ）=x 2+ax +1没有不动点，则实数a 的取值范围是______.一、1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 二、11.4 12.2x －y －2=0 13.（0，23] 14.（－1，3）2018-2018届高考数学仿真试题（二）（广东）一、选择题1.已知映射f :A →B ，其中集合A ={－9，－3，－1，1，3，9}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对于任意x ∈A ，在B 中和它对应的元素是log 3|x |,则集合B 为A.{1，2，3}B.{0，1，2}C.{－2，－1，0，1，2}D.{1，2} 2.若α是第三象限角，且cos2α<0，则2α是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.已知直线a 、b ，平面α、β，那么下列命题中正确的是A.若a ⊂α，b ⊂β，a ⊥b ，则α⊥βB.若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βC.若a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥αD.若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β4.设函数f （x ）=2－x ，函数g （x ）的图象与f （x ）的图象关于直线y =x 对称，函数h （x ）的图象由g （x ）的图象向右平移1个单位得到，则h （x ）为A.－log 2（x －1）B.－log 2（x +1）C.log 2（－x －1）D.log 2（－x +1） 5.“a >1”是“a1<1”的 A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若a +b =0，则直线y =ax +b 的图象可能是7.设e 1、e 2是两个不共线向量,若向量a =3e 1+5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线，则m 的值等于A.－35 B.－59 C.－53 D.－95 8.S n 为等差数列{a n }的前n 项之和，若a 3=10，a 10=－4，则S 10－S 3等于A.14B.6C.12D.219.设a ∈（0，21），则2121,log ,a a a a间的大小关系为A.a a a a 2121log >> B.a a a a >>2121log C.2121log a a a a >>D.a a a a >>2121log10.椭圆2222b y a x +=1（a >b >0）上两点A 、B 与中心O 的连线互相垂直，则2211OB OA +的值为A.221ba + B.221b a C.2222b a b a +D.2222b a b a +二、填空题11.已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p >0）的准线相切，则p =______.12.x （1－x ）4－x 3（1+3x ）12的展开式中，含x 4项的系数为______.13.若x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+,053,01,03y x y x y x 设y =kx ，则k 的取值范围是______.14.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x －2）=－f （x ），给出下列四个结论：①f （2）=0;②f （x ）是以4为周期的函数；③f （x ）的图象关于y 轴对称；④f (x +2)=f （－x ）. 其中所有正确命题的序号是______.一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 二、11. 2 12. －40 13.［21，2］ 14.①②④2018-2018届高考数学仿真试题（三）（广东）一、选择题1.已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x +}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是A.(－∞,1)B.(－∞,]1C.(1,+∞)D.(－∞,+∞)2.已知sin θ=－1312,θ∈(－2π,0),则cos(θ－4π)的值为 A.－2627 B.2627 C.－26217D.26217 3.双曲线kx 2+5y 2=5的一个焦点是（0，2），则k 等于A.35B.－35 C.315 D.－315 4.已知a =(2,1),b =(x ,1),且a +b 与2a －b 平行，则x 等于A.10B.－10C.2D.－25.数列121,341,581,7161,…,(2n －1)+n 21的前n 项之和为S n ，则S n 等于 A.n 2+1－n 21 B.2n 2－n +1－n 21 C.n 2+1－121-nD.n 2－n +1－n 216.已知非负实数x ,y 满足2x +3y －8≤0且3x +2y －7≤0,则x +y 的最大值是A.37 B.38 C.3 D.27.一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为A.24B.22C.18D.168.若直线x +2y +m =0按向量a =(－1,－2)平移后与圆C ：x 2+y 2+2x －4y =0相切，则实数m 的值等于A.3或13B.3或－13C.－3或7D.－3或－139设F 1、F 2为椭圆42x +y 2=1的两个焦点，P 在椭圆上,当△F 1PF 2面积为1时，1PF ·2PF 的值为 A.0 B.1 C.2 D.2110.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 A.10 B.48 C.60 D.80二、填空题11.锐角△ABC 中，若B =2A ，则ab的取值范围是___________.12.一个正方体的六个面上分别标有字母A 、 B 、C 、D 、E 、F ，右图是此正方体的两种 不同放置，则与D 面相对的面上的字母是 _________. 13.随机抽取甲、乙两位同学在平时数学测验中的5次成绩如下：从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是_________同学. 14.给出以下命题：①已知向量1OP ，2OP ，3OP 满足条件1OP +2OP +3OP =0，且｜1OP ｜=｜2OP ｜=｜3OP ｜=1，则△P 1P 2P 3为正三角形； ②已知a ＞b ＞c ,若不等式ca kc b b a ->-+-11恒成立，则k ∈(0,2); ③曲线y =31x 3在点(1,31)处切线与直线x +y －3=0垂直； ④若平面α⊥平面γ,平面β∥平面γ，则α∥β.其中正确命题的序号是___________.一1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 二 11.(2,3) 12.B 13.乙 14.①③2018-2018届高考数学仿真试题（四）（广东）一、选择题1.命题p :a 2+b 2＜0(a ,b ∈R );命题q :a 2+b 2≥0(a ,b ∈R ),下列结论正确的是A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.“非p ”为假D.“非q ”为真2.已知向量a =(cos75°,sin75°),b =(cos15°,sin15°),那么｜a －b ｜的值是A.21 B.22 C.23 D.13.正项等比数列｛a n ｝满足：a 2·a 4=1,S 3=13,b n =log 3a n ，则数列｛b n ｝的前10项的和是A.65B.－65C.25D.－25 4.空间四边形四条边所在的直线中，互相垂直的直线最多有A.2对B.3对C.4对D.5对5.P 为椭圆2222by a x +=1上一点，F 1、F 2为焦点，如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为 A.36 B.22 C.23 D.326.有下面四个命题，其中正确命题的序号是①“直线a 、b 为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a 、b 不相交”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”; ③“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；④“直线a ∥平面α”的必要而不充分条件是“直线a 平行于α内的一条直线.” A.①③ B.②③ C.②④ D.③④7.如果a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6的平均数（期望）为3，那么2(a 1－3)、2(a 2－3)、2(a 3－3)、 2(a 4－3)、2(a 5－3)、2(a 6－3)的平均数（期望）是 A.0 B.3 C.6 D.12 8.如果函数y =log 2｜ax －1｜(a ≠0)的图象的对称轴方程是x =－2,那么a 等于A.21B.－21 C.2 D.－2 9.若f (x )=ax 3+3x 2+2,且f ′(－1)=4,则a 等于A.319B.316C.313D.310 10.已知抛物线y =ax 2的焦点为F ，准线l 与对称轴交于点R ，过抛物线上一点P （1，2）作 PQ ⊥l ，垂足为Q ，则梯形PQRF 的面积为A.47B.811C.1619D.165 二、填空题11.已知x 、y 满足线性约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+.0,0,32,42y x y x y x 则线性目标函数z =3x +2y 的最小值是_________. 12.(1－x +x 2)3(1－2x 2)4=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 14x 14,则a 1+a 3+a 5+…+a 11+a 13=___________.13.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为___________.14.设函数f (x )=sin(wx +ϕ)(w ＞0,－2π＜ϕ＜2π,给出以下四个结论： ①它的周期为π;②它的图象关于直线x =12π对称；③它的图象关于点（3π,0）对称； ④在区间（－6π,0）上是增函数. 以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：__________________________________1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.D 10.C 11.31612.－13 13.1∶2∶3 14.①②⇒③④或①③⇒②④2018-2018届高考数学仿真试题（五）（广东）一、选择题1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2 C.2D.42.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为A.(0，1)B.(1，+∞）C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.2 4.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 85.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63aB.123aC.3123aD.3122a7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，=a ，=b ，=c ，且a +b +c =0，a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A （5,0）,（－5,0）B.（223,52）（223,25-）C （23,225）（－23,225）D.（0,－3）（0,3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51 B.1009 C.1001 D.53二、填空题11.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.12.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.13.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限 涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.14.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是 ①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B二、11.3 12.［0,2π)∪［43π,π) 13.30 14.①③④。
2018年浙江省高考全真模拟数学试卷(一)
2018年某某省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n ∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．1 B．C．2 D．4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（4分）若数列{a n}满足{a1}=2，{a n+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值X围为（）A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．（﹣∞，1]9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=；展开式中的常数项为．13．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．14．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值X围是．15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值X围是．16．（4分）设数列{a n}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017=．17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD 于E（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值X围．22．数列{a n}满足a1=1，a2=+，…，a n=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求a n与a n﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）2018年某某省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n ∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．故选：A．3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，其焦点坐标为（±，0），其渐近线方程为y=±x，即x±y=0，则其焦点到渐近线的距离d==1；故选：A．4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设f（x）=x|x|=，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若a＞b，则f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|，反之也成立，即“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的充要条件，故选：C．5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D6．（4分）若数列{a n}满足{a1}=2，{a n+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．【解答】解：∵数列，∴a2==﹣3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，…．∴a n+4=a n，a1a2a3a4=1．∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2．故选：C．7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．【解答】解：以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设CG=a，P（x，0，z），则，即z=．又B（2，2，0），G（0，2，a），∴=（2﹣x，2，﹣），=（﹣x，2，a（1﹣）），∴=（x﹣2）x+4+=0，显然x≠0且x≠2，∴a2=，∵x∈（0，2），∴2x﹣x2∈（0，1]，∴当2x﹣x2=1时，a2取得最小值12，∴a的最小值为2．故选D．8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值X围为（）A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．（﹣∞，1]【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣2x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在R上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]⊆A，∴h（x）=ax2﹣2x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤1．∴实数a的X围是（﹣∞，1]，故选：D．9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵ξ服从二项分布，∴E（ξ）=5×=，∴E（﹣ξ）=﹣E（ξ）=﹣．故选D．10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值X围是（）A．B．C．D．【解答】解：；∵f（x）在R上存在极值；∴f′（x）=0有两个不同实数根；∴；即，；∴；∴；∴与夹角的取值X围为．故选B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为1的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=．故答案为：；．12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n= 6 ；展开式中的常数项为15 ．【解答】解：令x=1，则在的展开式中，各项系数之和为2n=64，解得n=6，则其通项公式为C6r x，令6﹣3r=0，解得r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为×=．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为×=，故答案为：；．14．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1 ；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值X围是≤a＜1或a≥2 ．【解答】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值X围是≤a＜1，或a≥2．15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值X围是（﹣∞，]．【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．由ax+y≤4得y≤﹣ax+4要使ax+y≤4恒成立，则平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，若a=0，则不等式等价为y≤4，此时满足条件，若﹣a＞0，即a＜0，平面区域满足条件，若﹣a＜0，即a＞0时，要使平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+1≤4，得0＜a≤．综上a≤∴实数a的取值X围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．16．（4分）设数列{a n}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017=．【解答】解：对任意的n∈N*，满足a n+2﹣a n≤2n，a n+4﹣a n≥5×2n，∴a n+4﹣a n+2≤2n+2，∴5×2n≤a n+4﹣a n+2+a n+2﹣a n≤2n+2+2n=5×2n，∴a n+4﹣a n=5×2n，∴a2017=（a2017﹣a2013）+（a2013﹣a2009）+…+（a5﹣a1）+a1=5×（22013+22009+…+2）+=5×+=，故答案为：17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值X围是a≥．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．【解答】解：由，…（2分）（1）周期为T=π，…（3分）因为，…（4分）所以，∴函数的单减区间为；…（6分）（2）因为，所以；…（7分）所以，a2+b2﹣ab=3，…（9分）又因为sinB=2sinA，所以b=2a，…（10分）解得：a=1，b=2，∴a，b的值1，2．…（12分）19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD 于E（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【解答】（I）证明：连接AE，∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BE是公共边，∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∵CE⊥BD，∴AE⊥BD，又AE⊂平面ACE，CE⊂平面ACE，AE∩CE=E，∴BD⊥平面ACE，又AC⊂平面ACE，∴BD⊥AC．（2）解：过E作EF⊥AD于F，连接CF，∵平面ABD⊥平面BCD，CE⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CE⊥BD，∴CE⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，∴CE⊥AD，又AD⊥EF，∴AD⊥平面CEF，∴∠CFE为二面角C﹣AD﹣B的平面角，∵AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°，AE⊥BD，CE⊥BD，∴BE=1，AE=CE=，DE=，∴AD==，EF==，CF==，∴cos∠CFE==．∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．20．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，当a=2时，，∴，∴，f'（1）=0；∴函教f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，令f（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1，①当a＞2时，所以a﹣1＞1，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上f（x）＞0；在区间（1，a﹣1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）．②当a=2时，f'（x）＞=0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．③当1＜a＜2时，a﹣1＜1，在区间（0，a﹣1），和（1，+∞）上f'（x）＞0；在（a﹣1，1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a ﹣1，1）④当a=1时，f'（x）=x﹣1，x＞1时f'（x）＞0，x＜1时f'（x）＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）⑤当0＜a＜1时，a﹣1＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1），综上，①a＞2时函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）；②a=2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；③当0＜a＜2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）；④当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）由得：y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴x1+x2=4m2+2n，x1•x2=n2，∴由•=﹣4可得：x1•x2+y1•y2=n2﹣4n=﹣4．解得：n=2．∴l：x=my+2，∴直线l恒过定点（2，0）．（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，∴=2，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1•y2=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2=n2﹣4m2﹣2n+1﹣4n=n2﹣4m2﹣6n+1=4﹣4n∴•≤﹣8，即的取值X围是（﹣∞，﹣8]．22．数列{a n}满足a1=1，a2=+，…，a n=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求a n与a n﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=++=3+6+6=15，a4=+++=4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64，a5=++++=5+20+60+120+120=325；（2）a n=++…+=n+n（n﹣1）+n（n﹣1）（n﹣2）+…+n!=n+n[（n﹣1）+（n﹣1）（n﹣2）+…+（n﹣1）!]=n+na n﹣1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）…（1+）=•…==+++…+=+++…+=+++…+≤1+1+++…+=2+1﹣+﹣+…+﹣=3﹣＜3（n≥2）．所以n≥2时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立．。
2018年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含详细答案)
2018年江苏省高考数学模拟试卷（1）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1． 已知{}2A x x =＜，{}1B x x =＞ ，则A B = ▲ ． 2． 已知复数z 满足(1i)2i z -=+，则复数z 的实部为 ▲ ． 3． 函数5()log (9)f x x =+ 的单调增区间是 ▲ ．4． 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ．5． 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是 ▲ ． 6． 一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2）分别为：9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则这组样本数据的方差为 ▲ ． 7． 已知函数()sin()(030)f x x ωϕωϕ=+<<<<π，．若4x π=-为函数()f x 的一个零点，3x π=为函数()f x 图象的一条对称轴，则ω的值为 ▲ ．8． 已知1==a b ，且()()22+⋅-=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 9． 已知() 0 αβ∈π，，，且()1tan 2αβ-=，1tan 5β=-，则tan α的值为 ▲ ． 10．已知关于x 的一元二次不等式2 >0ax bx c ++的解集为()1 5-，，其中a b c ，，为常数．则不等式2 0cx bx a ++≤的解集为 ▲ ．11．已知正数x ，y 满足121x y+=，则22log log x y +的最小值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22280x y x ++-=，直线l ：(1) ()y k x k =-∈R 过定点A ，且交圆C 于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则三角形AEC 的周长为 ▲ ． 13．设集合{}*2n A x x n ==∈N ，，集合{}*n B x x b n ==∈N ， 满足A B =∅，且*A B =N ．若对任意的*n ∈N ，1n n b b +<，则2017b 为 ▲ ．14．定义：{}max a b ，表示a ，b 中的较大者．设函数{}()max 11f x x x =-+，，2()g x x k =+， 若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．（第5题）二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知cos cos 02C C +=．（1）求C 的值．（2）若c =1，三角形ABC，求a ，b 的值．16．（本小题满分14分）如图，在多面体ABC —DEF 中，若AB //DE ，BC //EF ． （1）求证：平面ABC //平面DEF ；（2）已知CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角． 求证：平面ABC ⊥平面DABE ．A FED CB（第16题）（第17题）如图，长方形ABCD 表示一张6⨯12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分）， 中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米． 现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M N ，分别在AB ，AD 上．设AM ，AN 的 长分别为m 分米，n 分米．（1）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确 定m ，n 的值；（2）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ， BC CD DN ，，的长度之和）的最大值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C ：2221x y a+=（a ＞1）. （1）若椭圆C 的焦距为2，求a 的值；（2）求直线1y kx =+被椭圆C 截得的线段长（用a ，k 表示）；（3）若以A （0，1）为圆心的圆与椭圆C 总有4个公共点，求椭圆C 的离心率e 的取值范围.（第18题）已知函数32()2()f x x ax bx c a b c =+++∈R ，，．（1）若函数()f x 为奇函数，且图象过点(12)-，，求()f x 的解析式； （2）若1x =和2x =是函数()f x 的两个极值点． ①求a ，b 的值；②求函数()f x 在区间[03]，上的零点个数．20．（本小题满分16分）设等差数列{}n a 与等比数列{}n b 共有m * ( )m ∈N 个对应项相等． （1）若110a b =>，11110a b =>，试比较66a b ，的大小； （2）若34n a n =-，()12n n b -=--，求m 的值．（3）若等比数列{}n b 的公比0q >，且1q ≠，求证：3m ≠．【参考结论】若R 上可导函数()f x 满足()()f a f b =（a b <），则()a b ξ∃∈，，()0f ξ'=．（第21- A 题）第II 卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．. A ，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，BC BD =，BA 的延长线交CD 的延长线于点E ．求证：AE 是四边形ABCD 的外角DAF ∠的平分线．B ．（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，11201⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB 的逆矩阵．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆24sin 50ρρθ--=截直线π()3θρ=∈R所得线段长． D ．（选修4-5：不等式选讲）求证：5．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．在平面直角坐标系xOy 中，设点2(2)A a a ，，2(2)B b b ，，(12)C ，均在抛物线22(0)y px p =>上，且90BCA ∠=︒． （1）求p 的值； （2）试用a 表示b ；（3）求直线5x =与直线AB 交点的纵坐标． 23．(1)2n n +（2n n ∈*N ≥，）个不同数随机排成如下的一个三角形：k M ()1 k n k ∈*N ≤≤，是从上往下数第k 行中的最大数，n p 为12n M M M <<⋅⋅⋅<的概率． （1）求2p 的值；（2）猜想n p 的表达式，并证明．＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ …………………… ＊ ＊ … ＊ ＊2018年江苏省高考数学模拟试卷（1）参考答案一、填空题1．()12，．A B =()12，．2．12． (2)(1)2i 13.1i (1)(1)2i i iz i i ++++===--+，则复数z 的实部为 12．3．（-9，+∞）．函数5()log (9)f x x =+的单调增区间（-9，+∞）.4． 536．点数之和是6包括(15)(24)(33)(42)(15)，，，，，，，，，共5种情况，则所 求概率是536．5． 8．若613x =，则1326x =>，不符；若513x +=，则82x =>．6． 0. 244．这组数据的平均数为10，方差为222221(109.4)(109.7)(109.8)(1010.3)(1010.8)0.245⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦. 7． 76．函数()f x 的周期4(3T π=⨯)43π7π+=，又Τω2π=，所以ω的值为76.8． π．依题意，2220+⋅-=a a b b ，又1==a b ，故1⋅=a b ，则a 与b 的夹角为π． 9． 113．()()()()11tan tan 25tan tan 111tan tan 125αββααββαββ--+=-+===⎡⎤⎣⎦---⨯-113． 10． 115⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．因为不等式2 >0ax bx c ++的解集为()1 5-，，所以(1)(5)>0a x x +-，且0a <，即245>0ax ax a --，则45b a c a =-=-，，则2 0cx bx a ++≤即为254 0ax ax a --+≤，从而254 1 0x x +-≤，故解集为115⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． 11．3．由121x y +=得，02y x y =>-，则()222222222log log log log log 22y y x y xy y y -++===-- ()224log 24log 832y y ⎡⎤=-++=⎢⎥-⎣⎦≥． 12． 5．易得圆C ：22(1)9x y -+=，定点A (10)-，，EA ED =，则3EC EA EC ED +=+=， 从而三角形AEC 的周长为5．13． 2027．易得数列{}n b ：1，3，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15，17，…，则1137++++…12121k k k ++-=--，当10k =，12120372017k k +--=>，2037201720-=，从而第2017项为1121202027--=． 14． ()()5114-∞-，，．{}()max 11f x x x =-+，2()()g x x k k =+∈R 恰有4个零点， 当54k =时，()f x 与()g x 相切．如图，结合图形知，实数k 的取值范围是())5114-∞-，，． 二、解答题15． （1）因为cos cos 02C C +=，所以22cos cos 1022C C +-=，解得cos 12C =-或1cos 22C =， 又0C π＜＜ ，故22C π0＜＜，从而23C π=，即23C π=．（2）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得，221a b ab ++=， ① 由三角形ABC 的面积1sin 2ab C ==13ab =， ②由①②得，a b ==．16． （1）因为AB //DE ，又AB ⊄平面DEF ， DE ⊂平面DEF ，所以AB //平面DEF ， 同理BC //平面DEF ， 又因为ABBC C =，A B B C ⊂，平面ABC ，所以平面ABC //平面DEF . （2）因为CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角，所以CA AD BA AD ⊥⊥，， 又因为CA AB A =， AB ，CA ⊂平面ABC ，所以DA ⊥平面ABC ， 又DA ⊂平面DABE ，所以平面ABC ⊥平面DABE .17． （1）过点P 分别作AB ，AD 的垂线，垂足分别为E ，F ， 则△PNF 与△MPE 相似，从而PF NF EM PE=，所以2121n m -=-，即211m n+=． 欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN 的面积 12S mn =最小．由211m n =+≥8mn ≥ （当且仅当21m n =，即4m =，2n =时，“=”成立），此时min 4S =（平方分米）． （2）欲使剩下木板的外边框长度最大，即要m n +最小．由（1）知，()()212333n m m n m n m n m n +=++=++=≥，（当且仅当2n m m n =即2m =，1n 时，“=”成立），答：此时剩下木板的外边框长度的最大值为33-分米．18． （1）由椭圆C ：2221x y a+=（a ＞1）知， 焦距为2=， 解得a =因为a ＞1，所以a =（第17题）（2）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段长为ΑΡ， 由22211y kx x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得()2222120a k x a kx ++=， 解得10x =，222221a kx a k=-+．因此2122221a kΑΡx a k=-=+． （3）因为圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有2个不同的公共点为P ，Q ，满足AP AQ =．记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠． 由（2）知，1AP2AQ ，12，所以22222222121212)1(2)0k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦（，因为1k ，20k >，12k k ≠，所以22222212121(2)0k k a a k k +++-=， 变形得，()()22221211111(2)a a k k ++=+-， 从而221+(2)1a a -＞，解得a则)1c e a =． 19． （1）因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=-，即()()()323222x a x b x c x ax bx c -+-+-+=----， 整理得，20ax c +=，所以0a c ==，从而3()2f x x bx =+，又函数()f x 图象过点(12)-，，所以4b =-． 从而3()24f x x x =-．（2）①32()2()f x x ax bx c a b c =+++∈R ，，的导函数2()62f x x ax b '=++． 因为()f x 在1x =和2x =处取得极值，所以(1)0(2)0f f ''==，， 即6202440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，，解得912a b =-=，． ②由（1）得32()2912()f x x x x c c =-++∈R ，()6(1)(2)f x x x '=--． 列表：显然，函数()f x 在[0，3]上的图象是一条不间断的曲线．由表知，函数()f x 在[0，3]上的最小值为(0)f c =，最大值为(3)9f c =+． 所以当0c >或90c +<（即9c <-）时，函数()f x 在区间[03]，上的零点个数为0． 当50c -<<时，因为(0)(1)(5)0f f c c =+<，且函数()f x 在(0，1)上是单调增函数，所以函数()f x 在(0，1)上有1个零点．当54c -<<-时，因为(1)(2)(5)(4)0f f c c =++<，且()f x 在(1，2)上是单调减函数， 所以函数()f x 在(1，2)上有1个零点．当94c -<<-时，因为(2)(3)(4)(9)0f f c c =++<，且()f x 在(2，3)上是单调增函数， 所以函数()f x 在(2，3)上有1个零点．综上，当0c >或9c <-时，函数()f x 在区间[03]，上的零点个数为0；当95c -<-≤或40c -<≤时，零点个数为1； 当4c =-或5c =-时，零点个数为2；当54c -<<-时，零点个数为3．20．（1）依题意，11111166022a a a aa b ++=- （当且仅当111a a =时，等号成立）．（2）易得()1342n n --=--，当n 为奇数时，()13420n n --=--<，所以43n <，又*n ∈N ，故1n =，此时111a b ==-；当n 为偶数时，()13420n n --=-->，所以43n >，又*n ∈N ，故246n =，，，…若2n =，则222a b ==，若4n =，则448a b ==， 下证：当6n ≥，且n 为偶数时，()1342n n --<--，即()12134n n --->-．证明：记()12()34n p n n ---=-，则()()()112434(2)341()32322n n n p n n p n n n +----+-=⋅=>++--， 所以()p n 在6n ≥，且n 为偶数时单调递增， 从而17()(6)17p n p >=>．综上，124n =，，，所以m 的值为3． （3）证明：假设3m =，不妨123n n n <<，满足11n n a b =，22n n a b =，33n n a b =， 设1(1)n a a n d =+-，11n n b b q -=，其中0q >，且1q ≠， 记11()(1)xb f x a x d q q=+--⋅， 则1()ln x b f x d q q q '=-⋅，()21()ln x b f x q q q''=-⋅，由参考结论，知112()n n ξ∃∈，，1()0f ξ'=，223()n n ξ∃∈，，2()0f ξ'=， 同理，12()ηξξ∃∈，，()0f η''=，即()21()ln 0b f q q qηη''=-⋅=， 这与()21()ln 0b f q q qηη''=-⋅≠矛盾，故假设不成立，从而3m ≠．第Ⅱ卷（附加题，共40分）A ．因为ABCD 是圆的内接四边形，所以DAE BCD ∠=∠，FAE BAC BDC ∠=∠=∠． 因为BC BD =，所以BCD BDC ∠=∠， 所以DAE FAE ∠=∠，所以AE 是四边形ABCD 的外角DAF ∠的平分线． B ．因为1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，11201⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，所以11101122020102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦AB ． 由逆矩阵公式得，1114()102-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦AB ． C ．以极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ． 则圆24sin 50ρρθ--=化为普通方程22450x y y +--=，即22(2)9x y +-=．直线π()3θρ=∈R化为普通方程y =0y -=．圆心(02)，0y -=的距离为1d ==，于是所求线段长为 D ．由柯西不等式可得，(()22222215⎤++=⎦≤，（当且仅当=16[34]5x =∈，时，“=”成立．） 22． （1）依题意，将(12)C ，代入22(0)y px p =>得，2p =； （2）因为 90BCA ∠=︒，所以0CA CB ⋅=，其中2(122)CA a a =--，，2(122)CB b b =--，， 从而22(1)(1)4(1)(1)0a b a b --+--=，化简得，51a b a +=-+；（3）易得直线AB 的方程为222()y a x a b a-=-+， 令5x =得，22(5)2251y a a a a a =-+=-+-++． 23．当2n =时，1，2，3排成一个三角形有：1 1 2共有6种，其中满足12M M <的有如下4种：所以24263p ==；（2）设当n k =时，12k M M M <<⋅⋅⋅的概率为k p ，则当1n k =+时，121k k M M M M +<<⋅⋅⋅<的概率为1k p +， 而1k +排在第1k +行的概率为12(1)(11)22k k k k +=++++， 所以12(2)2k k p p k k +=+≥，即12(2)2k k p k p k +=+≥， 故3224p p =，4325p p =，5426p p =，…，121n n p p n -=+， 叠乘，得()22214n n p p n n -=+⨯⨯⋅⋅⋅⨯，其中24263p ==， 所以n p 2(1)!n n =+．12 31 3 22 1 32 3 1。
2018年考研数学模拟试题(数学一)(附答案)
2018年考研数学模拟试题（数学一）参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）. （A ）sin ()f x '（B ）sin ()x t f t dt ⋅⎰（C ）0(sin )x f t dt ⎰（D ）0[sin ()]xt f t dt +⎰2.设111e ,0,()1e 1,0,x xx f x x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩ 则0x =是()f x 的（）.（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点 3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ）()()x xf t dtg t dt <⎰⎰4.已知级数11(1)n n n a ∞-=-∑和21n n a ∞=∑分别收敛于,a b ，则级数1n n a ∞=∑（）(A)不一定收敛 (B) 必收敛，和为2a b + (C)必收敛，和为2a b - (D) 必收敛，和为2a b +5.设矩阵A 与101020101B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭相似，则()(2)r A r A E +-=（）.(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 66.设3阶方阵A 的特征值是1,2,3，它们所对应的特征向量依次为123,,ααα，令312(3,,2)P ααα=，则1P AP -=（）.（A ）900010004⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）300010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）100020003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）100040009⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭7. 设随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，则X 与eXY -=（）.（A ）不相关 （B ）相关 （C ）独立 （D ）相关且不独立 8. 设1,,n X X 是取自正态总体(0,1)N 一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（）.（A~(0,1)N （B ）22(1)~(1)n S n χ--（C~(1)t n -（D ）2121~(1,)n i i nX F n X =∑ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 9.设函数(,)f x y 具有连续偏导数，且2(,234)f x x x x -+=，(1,3)2x f =，则(1,3)y f = .10.微分方程(e 1)1xy y -'+-=的通解为 . 11.设2cos nn x anx ∞==∑，则2a = .12.设S为锥面(01)z z =≤≤外侧，则 Sy dydz =⎰⎰ .13.设A 为n 阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组0Ax =的通解为 . 14.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布(0,1)N ，则{}max(,)0P X Y ≥= .三、解答题（本题共9小题，满分94分。
2018届高考数学考前模拟试卷文科.docx
2018 届高考数学考前模拟试卷(文科)2018 届高三考前模拟数学（文科）全卷满分 150 分，时间 120 分钟．注意事项：1．答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案， 写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1. 集合 Ax x 2 x 2 0， Bx x 1，则 A(C R B)=（ ）(A)x x 1(B)x 1 x 2(C)x x 1(D) x 1x 22．设 zi （ i 为虚数单位），则1 ）i （1z(A)2 (B) 2(C)21 (D)223．等比数列 a n中， a1a 22，a4a 54，则 a10a 11（）(A)8(B) 16(C)32(D) 644.r rrr2,则rr（）已知向量 a b ， ab2 a b(A)2 2(B)2(C)25(D)105．下列说法中正确的是（）(A) “f (0) 0 ”是“函数 f (x) 是奇函数 ”的充要条件(B) 若 p : x 0 R, x 02 x 0 1 0 ，则 p : x R, x 2 x 1 0(C) 若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题(D) “若，则 sin1”的否命题是 “若，则6 26sin1 ”26．已知输入实数x 12，执行如图所示的流程图，则输出的 x 是（）输 入nn否输 出开结=n =n x =2x 是(A) 25(B) 102(C)103(D) 517．将函数 f x1cos 2x（）的图象向右平移 5个4212单位后得到函数g x的图象，若 g x 的图象关于直线x对称，则（）9(A)7(B)18(C)1818(D)718x y 08 ．已知x , y满足条件x y 40 ，则y的最大值是x 1 0x()(A)1(B) 2(C)3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()(A)8 3(B)16 3(C)32 3(D)33316310．已知函数y f (x) 的定义域为x | x 0 ，满足f ( x) f ( x) 0，当x0 时，f ( x)ln x x 1 ，则函数 y f (x) 的大致图象是（）(A)(B)(C) (D)11．已知P 为抛物线y24x 上一个动点，Q 为圆x2y 4 21上一个动点，则点P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A) (D)17 1(B) 25 2(C) 2 1712.设定义在 R 上的函数y f x 满足任意 t R 都有f t21，且x0,4时，f tf x f x，则 f2016、4 f 2017 、2 f 2018的大小关系是（）x(A) (C)2 f2018f2016 4 f20174 f2017 2 f2018f2016(B)(D)2 f2018f2016 4 f20174 f2017 2 f2018f2016二．填空题：本大题共4小题，每小题 5分。
2018年高考数学模拟试卷一附答案解析
2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )A．6 B. 5 C．4 D．3解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B 解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M11，该四棱锥最长棱的棱长为( )图M11A．1 D．23．C 解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝ 3.故选C.图D1884．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )4．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5]＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M12所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图M12A ．1B ．2C ．3D ．46．B 解析：输入a ＝1，则k ＝0，b ＝1；进入循环体，a ＝－12，否，k ＝1，a ＝－2，否，k ＝2，a ＝1，此时a ＝b ＝1，输出k ，则k ＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M13，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m ＋n 的值是( )图M13A ．10B ．11C ．12D ．137．C 解析：由题意，得78＋88＋84＋86＋92＋90＋m ＋957＝88，n ＝9.所以m ＋n ＝12.故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )项目甲 乙 原料限额 A /吨 3 2 12 B /吨128万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元8．D 解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，则利润z ＝3x ＋4y .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x ＋4y －z ＝0过点A (2,3)时，z 取得最大值，所以z max ＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．C 解析：由题意，必有a 1＝0，a 8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016年天津)已知函数f (x )＝sin2ωx 2＋12sin ωx －12(ω>0)，x ∈R .若f (x )在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫58，1∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，58 解析：f (x )＝1－cos ωx 2＋sin ωx 2－12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4，f (x )＝0⇒sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4＝0，所以x ＝k π＋π4ω(π，2π)，(k ∈Z )．因此ω⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫58，54∪⎝ ⎛⎭⎪⎫98，94∪…＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫58，＋∞⇒ω∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，18∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，58.故选D.11．四棱锥P ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为243π16的同一球面上，则PA ＝( )A ．3 C ．2 311．B 解析：如图D190，连接AC ，BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE ，则OE ∥PA ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，12PC ＝12PA 2＋AC2＝12PA 2＋8，所以由球的体积可得43π⎝ ⎛⎭⎪⎫12PA 2＋83＝243π16，解得PA ＝72.故选B.图D19012．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若OA →·OB →＝6(O 为坐标原点)，则△ABO 与△AOF 面积之和的最小值为( )A ．4 13,2) 2,4)12．B 解析：设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 与x 轴的交点为M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有y 1·y 2＝－m ，因为OA →·OB →＝6，所以x 1·x 2＋y 1·y 2＝6，从而(y 1·y 2)2＋y 1·y 2－6＝0，因为点A ，B 位于x轴的两侧，所以y 1·y 2＝－3，故m ＝3，不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0，又F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，所以S △ABO ＋S △AFO ＝12×3×(y 1－y 2)＋12×14y 1＝138y 1＋92y 1≥2138·y 1·92·1y 1＝3132，当且仅当13y 18＝92y 1，即y 1＝6 1313时取等号，故其最小值为3 132.故选B.第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝5，|b |＝2 5，a ·c ＝5m ＋8，b ·c ＝8m ＋20.∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，∴c·a |c|·|a|＝c·b|c|·|b|.∴5m ＋85＝8m ＋202 5.解得m ＝2.14．设F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．解析：根据双曲线的对称性，不妨设F (c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c,2b )在双曲线上，有c 2a 2－4b 2b2＝1，则e 2＝5，e ＝ 5.15．(2016年北京)在(1－2x )6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答) 15．60 解析：根据二项展开的通项公式T r ＋1＝C r6·(－2)r x r可知，x 2的系数为C 26(－2)2＝60，故填60.16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤12”发生的概率为________．解析：由正弦函数的图象与性质知，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π时，sin x ≤12.所以所求概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－0＋⎝⎛⎭⎪⎫π－5π6π＝13.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．17．解：(1)设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，由题意知q >0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10.消去d ，得q 4－2q 2－8＝0.解得q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *，{b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *. (2)由(1)有c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1，2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n.两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n－3. 所以S n ＝(2n －3)·2n＋3，n ∈N *.18．(本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，，,，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记A 1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2.B 表示事件：甲需使用设备．C 表示事件：丁需使用设备．D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)因为P (B )＝，P (C )＝，P (A i )＝C i2×，i ＝0,1,2，所以P (D )＝P (A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C )＝P (A 1·B ·C )＋P (A 2·B )＋P (A 2·B ·C ) ＝P (A 1)P (B )P (C )＋P (A 2)P (B )＋P (A 2)P (B )P (C )＝. (2)X 的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P (X ＝0)＝P (B ·A 0·C )＝P (B )P (A 0)P (C ) ＝(1－××(1－ ＝，P (X ＝1)＝P (B ·A 0·C ＋B ·A 0·C ＋B ·A 1·C )＝P (B )P (A 0)P (C )＋P (B )P (A 0)P (C )＋P (B )P (A 1)P (C ) ＝××(1－＋(1－××＋(1－×2××(1－＝，P (X ＝4)＝P (A 2·B ·C )＝P (A 2)P (B )P (C )＝××＝，P (X ＝3)＝P (D )－P (X ＝4)＝，P (X ＝2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－－－－＝，所以E (X )＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＋4×P (X ＝4) ＝＋2×＋3×＋4×＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M14，在四棱锥P ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠PAB ＝90°，BC ＝CD ＝12AD ，E 为边AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90°.(1)在平面PAB 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PBE ，并说明理由；(2)若二面角P CD A 的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值．图M1419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面PAB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB⊂平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点) (2)方法一，由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD.从而CD⊥PD.所以∠PDA是二面角PCDA的平面角．所以∠PDA＝45°.设BC＝1，则在Rt△PAD中，PA＝AD＝2.如图D191，过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知PA⊥平面ABCD，从而PA⊥CE.于是CE⊥平面PAH.所以平面PCE⊥平面PAH.过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE.所以∠APH是PA与平面PCE所成的角．在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，AE＝1，所以AH＝2 2 .在Rt △PAH 中，PH ＝PA 2＋AH 2＝3 22，所以sin ∠APH ＝AH PH ＝13.图D191 图D192方法二，由已知，CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面PAD . 于是CD ⊥PD .从而∠PDA 是二面角P CD A 的平面角． 所以∠PDA ＝45°.由PA ⊥AB ，可得PA ⊥平面ABCD . 设BC ＝1，则在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝2.作Ay ⊥AD ，以A 为原点，以AD → ，AP →的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图D192所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，P (0,0,2)，C (2,1,0)，E (1,0,0)，所以PE →＝(1,0，－2)，EC →＝(1,1,0)，AP →＝(0,0,2) 设平面PCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PE →＝0，n ·EC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2z ＝0，x ＋y ＝0.设x ＝2，解得n ＝(2，－2,1)． 设直线PA 与平面PCE 所成角为α， 则sin α＝|n ·AP →||n |·|AP →|＝22×22＋－22＋12＝13. 所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为13.20．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x<x ；(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x.20．解：(1)由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．(2)由(1)知，f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x， 则g ′(x )＝c －1－c xln c .令g ′(x )＝0，解得x 0＝ln c －1ln cln c.当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．由(2)知，1<c －1ln c<c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0. 所以x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x.21．(本小题满分12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2, 0)，点B (2，2)在椭圆C 上，直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，因为椭圆的左焦点为F 1(－2,0)，所以a 2－b 2＝4.① 因为点B (2，2)在椭圆C 上，所以4a 2＋2b2＝1.②由①②，解得a ＝2 2，b ＝2. 所以椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A 的坐标为(－2 2，0)． 因为直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆x 28＋y 24＝1交于两点E ，F ，设点E (x 0，y 0)(不妨设x 0>0)，则点F (－x 0，－y 0)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 28＋y24＝1消去y ，得x 2＝81＋2k2. 所以x 0＝2 21＋2k2，则y 0＝2 2k 1＋2k2.所以直线AE 的方程为y ＝k1＋1＋2k 2(x ＋2 2)． 因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令x ＝0得y ＝ 2 2k1＋1＋2k 2，即点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1＋1＋2k 2. 同理可得点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1－1＋2k 2.所以|MN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 2k1＋1＋2k 2－ 2 2k 1－1＋2k 2＝221＋2k 2|k |. 设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为P ⎝⎛⎭⎪⎫0，－2k .则以MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋2k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋2k 2|k |2，即x 2＋y 2＋2 2k y ＝4.令y ＝0，得x 2＝4，即x ＝2或x ＝－2.故以MN 为直径的圆经过两定点P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A (2，π)、B ⎝⎛⎭⎪⎫2，4π3.(1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．22．解：(1)将A 、B 化为直角坐标为A (2cos π，2sin π)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 4π3，2sin 4π3，即A ，B 的直角坐标分别为A (－2,0)，B (－1，－3)，k AB ＝－3－0－1＋2＝－3，∴直线AB 的方程为y －0＝－3(x ＋2)， 即直线AB 的方程为3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设M (2cos θ，sin θ)，它到直线AB 的距离d ＝|2 3cos θ＋sin θ＋2 3|2＝|13sin θ＋φ＋2 3|2，∴d max ＝13＋2 32.23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －2|－|2x －a |，a ∈R . (1)当a ＝3时，解不等式f (x )>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )<0恒成立，求a 的取值范围． 23．解：(1)当a ＝3时，f (x )>0，即|x －2|－|2x －3|>0， 等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤32，x －1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧32<x <2，－3x ＋5>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，－x ＋1>0.解得1<x ≤32，或32<x <53.所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1<x <53. (2)f (x )＝2－x －|2x －a |，所以f (x )<0可化为|2x －a |>2－x ， ① 即2x －a >2－x ，或2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ， ∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。
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2017秋—2018 中考数学综合训练1
班别 学号 姓名 成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 的倒数是（ ） A ．﹣
B ．
C ．﹣6
D ．6
2．下列 “禁止行人通行， 注意危险， 禁止非机动车通行， 限速60” 四个交通标志图中，为轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若式子m ﹣3有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥3 B ．m ≤3
C ．m ≥0
D ．m ≤0
4．一元一次方程x ﹣1=0的解是（ ） A ．x=1 B ．x=﹣1 C ．x=±1 D ．x=0
5．分解因式：2x 2﹣2=（ ） A ．2（x 2﹣1）
B ．2（x 2+1）
C ．2（x ﹣1）2
D ．2（x +1）（x ﹣1） 6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切
C ．相交
D ．无法确定
7．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，连接DF 、FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
8．下列命题：
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；
③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0
它们的逆命题一定成立的有（）
A．①②③④B．①④C．②④D．②
9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）
A ．B．C．D．
10．青山村种的水稻2017年平均每公顷产7200 kg，2018年平均每公顷产8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）
A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450
C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：3a﹣2a= 。
12．2018年2月，肇庆市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为。
13．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．
14. 若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．
15.在函数y=x3
6 中，自变量x的取值范围是．
16．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1 = 40°，则∠2 =°．
三、解答题（本大题共3小题，满分21分）
17．计算：|﹣3|﹣（﹣2018）0 + （﹣2）×（﹣3）+ tan45°．
18．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．
19．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；
（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．
四、解答题（本大题3小题，共25分）
20．先化简，再求值：÷•，其中a= 2017．
21. 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
22. (9分）如图，已知反比例函数y = 的图象与直线y =﹣x+b都经过
点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．
（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．。