解放军电子工程学院攻读硕士学位研究生入学考试样卷大学物理

解放军电子工程学院攻读硕士学位研究生入学考试样卷考试科目：《大学物理》说明：本科目考试时间为180分钟，试卷共8页，满分150分。

所有答案必须做在考场下发的答题纸上，未做在答题纸上的答案无效，责任由考生本人自负。

考试完毕后，将试卷和答题纸一并装入试卷袋密封。

一、选择题（每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案）1、图1-1所示的是一向右传播的平面简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则在图1-2中，正确表示反射波在t时刻的波形图为图1-1图1-2答：[ ]2、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（A）它的势能转换成动能；（B）它的动能转换成势能；（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D）它把自己的能量传递该相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。

答：[ ]3、图1-3为一具有球对称性分布的静电场的r ~E 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。

（A ）半径为R 的均匀带电球面； （B ）半径为R 的均匀带电球体；（C ）半径为R 、电荷体密度Ar =ρ（A 为常数）的非均匀带电球体；（D ）半径为R 、电荷体密度rA=ρ（A 为常数）的非均匀带电球体。

答：[ ]图1-34、半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比r R :σσ为（A ）r :R ；（B ）22r :R ； （C ）R :r ；（D ）22R :r 。

答：[ ]5、如图1-4所示，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面，若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则电容器的M 极板上（A ）带有一定量的正电荷；（B ）带有一定量的负电荷； （C ）带有越来越多的正电荷；（D ）带有越来越多的负电荷。

答：[ ]图1-46、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 、厚度为d 的透明玻璃薄片，放入后，这条光路的光程改变了（A ）d )1n 2-（；（B ）nd 2； （C ）d )1n -（；（D ）nd ；（E ）λ21d )1n 2+-（。

答：[ ]7、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（A ）21；（B ）51； （C ）31；（D ）32。

答：[ ]9、在均匀磁场B 中放置一极薄的金属片，其红限波长为0λ，今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子（静止质量为0m ，电量的绝对值为e ）在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，哪么此照射光光子的能量是。

（A ）0hc λ；（B ）020m 2)eRB (hc +λ；（C ）00m eRB hc+λ；（D ）eRB 2hc+λ。

答：[ ]9、在下列各组量子数中，哪一组可以描写原子中电子的状态？ （A ）2n =，2l =，0m l =，21m s =；（B ）3n =，1l =，1m l -=，21m s -=； （C ）1n =，2l =，1m l =，21m s =；（D ）1n =，0l =，1m l =，21m s -=。

答：[ ]10、将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将（A ）增大2D 倍；（B ）增大2D 倍； （C ）增大D 倍；（D ）不变。

答：[ ]二、填空题（每题4分，共40分）1、一摩尔质量的O2经历一个压强为p0的等压准静态过程，体积从V0膨胀到2V0，在此过程中，系统内能的变化量为，从外界吸热为，系统对外所做的功为。

2、用余弦函数描述一谐振动的运动情况。

若其速度~时间（tv）关系曲线如图2-1所示，~则位移的初相位为。

图2-13、如图2-2所示，一平面简谐波在t=2 s 时刻的波形图。

则质点P的振动方程为。

图2-2 图2-34、如图2-3所示，无限长直导线在P处弯曲成半径为R的圆，当通以电流I时，圆心O点处的磁感应强度大小等于，方向为。

5、一长直导线旁有一长为b、宽为a的矩形线圈，线圈与直导线共面，如图2-4所示。

线圈与导线之间的互感系数为M = 。

图2-4 图2-56、如图2-5所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S缝1上，中央明条纹将向移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为。

7、波长为λ 的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ 的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。

8、假设某一介质对于空气的临界角是o45，则光从空气射向此介质时的布儒斯特角i= 。

B9、把一个静止质量为m的粒子，由静止加速到v=0.6c（c为真空中的光速）需作的功等于。

10、若硅用锑（5价元素）掺杂，则成为型半导体，请在所附的能带图中定性地画出该杂质能级。

图2-7三、计算、证明题1.（本题10分）如图3-1所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端θ530°处。

试求：与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度=（1）设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v的值；（2）相撞时小球受到多大的冲量?图3-12．（本题10分）如图3-2所示，图中(a)表示t =0时刻的波形图，(b)表示原点(x =0)处质元的振动曲线，试求（1）此平面简谐波的传播方向；（2）此平面简谐波的波动方程（波函数）； （3）并画出x =2m 处质元的振动曲线。

图3-23．（本题8分）有1 mol 的理想气体，其所经历的某一准静态过程的T -V 图如图3-3所示，ab 为直线，延长线通过原点O ．求ab 过程气体对外做的功．4．（本题10分）设电荷体密度沿x 轴方向按余弦规律x cos 0ρρ=分布在整个空间，式中ρ为电荷体密度（单位体积所包含的电荷电量），0ρ为其幅值。

试求空间的电场强度分布。

5．（本题10分）有一个边长为L 、电荷线密度为λ（0>λ）的带电正方形闭合框绕通过其中心并垂直与其平面的轴逆时针以角速度ω旋转，试求：（1）正方形中心处的磁感应强度的大小；图3-3T 00（2）若在正方形中心处放置一边长为a 的小正方形，该正方形通有电流I ，小正方形怎样放置时所受磁力矩最大，最大磁力矩是多少？提示：)b x x ln(dx b x 12222++=+⎰,)tan cos 1ln(d cos 1θθθθ+=⎰6．（本题12分）如图3-4所示，有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸刚性导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。

设质量为m 、电阻为R 、长度为L 的导线ab 从静止状态沿导轨滑下，导轨的电阻忽略不计，试求：（1）导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系； （2）导线ab 沿导轨下滑的最大速度。

图3-47．（本题12分）有一个双缝，两缝间距（指两缝中心线之间的距离）为0.1mm ，每缝宽为0.02mm 。

用波长为480nm 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜。

试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?8．（本题8分）观测者甲和乙分别静止于两个惯性系K 和K '中，甲测得在同一地点发生的两个事件之间的时间间隔为4 s ，而乙测得这两个事件之间的时间间隔为5 s 。

试求：（1）K '系相对于K 系的运动速度； （2）乙测得这两个事件发生的地点之间的距离。

解放军电子工程学院攻读硕士学位 研究生入学考试样卷评分标准考试科目：《大学物理》一、选择题（每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案）1、（B ）；2、（C ）；3、（D ）；4、（C ）；5、（B ）；6、（A ）；7、（A ）；8、（B ）；9、（B ）； 10、（D ）。

二、填空题（每题4分，共40分）1、2.5p 0V 0，3.5p 0V 0， p 0V 0。

2、6π 3、]3)2t (2cos[01.0y p ππ+-=4、)11(R2I0πμ-，垂直纸面向内。

5、d da ln2b 0+πμ6、上，e 1n ）（-。

7、48、o 7.54；9、0.2520c m 10、n三、计算、证明题1.（本题10分）解: (1)设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，而小球的速度变为v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：mvl I l mv +=ω0① （2分）2220212121mv I mv +=ω② （2分） 上两式中231Ml I =，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度o30=θ，按机械能守恒定律可列式：)30cos 1(2212︒-=lMg I ω ③ （2分） 由③式得2121)231(3)30cos 1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-=lg I Mgl ω由①式mlI v v ω-=0 ④ 由②式mI v v 2202ω-=⑤所以22200()I I v v ml mωω-=- 求得021(1)(1)223l I l M v ml m ωω=+=+=（2分）(2)相碰时小球受到的冲量为d ()F t mv mv mv=∆=-⎰由①式求得ωωMl l I mv mv t F 31d 0-=-=-=⎰= （2分）负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．2．（本题10分） 解：（1）（2分） 由振动曲线可知2=T s ,2.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，故知20πφ-=,再结合题 (a)图所示波动曲线可知，该列波沿x 轴负向传播，（2）（5分）且4=λm ，若取])(2cos[0φλπ++=xT t A y 则波动方程为]2)42(2cos[2.0ππ-+=x t y（3）略（3分）3．（本题8分）解：设T kV =由图可求得直线的斜率k 为2T k V =（2分） 得过程方程02T T V V =由状态方程pV vRT =（2分） 得RT p V ==R V 002T V V =002RTV （2分） ab 过程气体对外作功⎰=02d V v V p A 02000d 22V V RT RTV V ==⎰（2分）4．（本题10分）解：由题意知，电荷沿x 轴方向按余弦规律变化，可以判定场强的方向必沿x 轴方向，且相对YOZ 轴平面对称分布。