苏教版六年级上册长方体和正方体的体积统一公式
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苏教版六年级数学 长方体和正方体体积的统一公式及应用
20×20×20÷80 =8000÷80
锻造前后体积不变。
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
错
此题错在对表面积和体积的关系认识不清，表面积
解
相等的长方体，它们的长、宽、高未必相等，体积
分
也不一定相等。
析
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
温
体积与表面积没有直接关系。
馨
提
长方体方体和正方体体积的统一公式及应用
长方体（或正方体）的体积 =底面积×高
V=Sh S=V÷h h=V÷S
祝同学们学习进步！
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
0.7dm 钢坯横截面的面积可以看作钢坯的底面积。 长可以看作钢坯的高。
8×0.7×10 =5.6×10
0.7dm
一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的 长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
20cm 20cm 20cm
80cm
长方体和正方体体积的 统一公式及应用
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面
底面
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
底面
底面
长方体的体积=长×宽 ×高
（底面积）
正方体的体积=棱长×棱长 ×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
底面
底面
V=Sh
长方体、正方体的体积公式的统一
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长方体和正方体的 体积公式的统一
目录
V ＝ abh
h
a
baBiblioteka a长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
高
底面
宽
长
长方体的体积=___长__×_ 宽×高
底面积
棱 长
底面
棱长
棱长
正方体的体积=____棱__长__×__棱长×棱长
V=Sh =0.06×5 =0.3（m3）
答：这根木料的体 积是0.3m3。
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
h=V÷S
=50÷（5×5） =2（米）
答：应挖2米深。
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
答：这块石料的体积是216 dm3。
努力吧！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5
5 5
2 1.5
9
4.2 150
填一填
PART
ONE
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这 根木料的体积是多少？ 06m2 底面积 长5米其实是什么？
长5米其实是什么？ 高5米
0.06m2 底面积
答：这根木料的体积是 0.27立方米。
V=abh =0.3×0.3×3
=0.09×3 =0.27（m3）
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
答：这根木料的体积是 0.27立方米。
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27(m3)
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长方体和正方体的 体积公式的统一
目录
V ＝ abh
h
a
baBiblioteka a长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
高
底面
宽
长
长方体的体积=___长__×_ 宽×高
底面积
棱 长
底面
棱长
棱长
正方体的体积=____棱__长__×__棱长×棱长
V=Sh =0.06×5 =0.3（m3）
答：这根木料的体 积是0.3m3。
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
h=V÷S
=50÷（5×5） =2（米）
答：应挖2米深。
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
答：这块石料的体积是216 dm3。
努力吧！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5
5 5
2 1.5
9
4.2 150
填一填
PART
ONE
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这 根木料的体积是多少？ 06m2 底面积 长5米其实是什么？
长5米其实是什么？ 高5米
0.06m2 底面积
答：这根木料的体积是 0.27立方米。
V=abh =0.3×0.3×3
=0.09×3 =0.27（m3）
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
答：这根木料的体积是 0.27立方米。
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27(m3)
苏教版-数学-六年级上册-《长方体和正方体的体积》知识讲解 长方体和正方体体积的统一公式
小学-数学-上册-打印版
长方体和正方体体积的统一公式
问题导入
长方体和正方体有一定的联系，它们可以用一个公式计算体积吗？如果能，这个公式是什么呢？(教材18页例11)
过程讲解
1．底面积的意义
长方体和正方体无论怎样放置，总有一个面与平面接触，通常把这个面叫作底面。
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
2．底面积的计算
(1)长方体的底面积一长×宽。
(2)正方体的底面积一棱长×棱长。
3．体积公式的推导
长方体的体积=长×宽×高
（底面积）长方体（或正方体）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长的体积=底面积×高
（底面积）（可看作高）
归纳总结
长方体（或正方体）的体积一底面积×高。
如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，上面的公式可以写成：V=Sh。
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苏教版六年级上册长方体和正方体的体积统一公式
答：花坛所占的空间有0.845立方米。 花坛里大约有0.245立方米泥土。
2
1.3米 ?米
作业： 练习六第5、6、8题
10m
20m
20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2、一个长方体的底面积是15平方厘 米，高是6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
巩固练习
1、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地0.84平方米，储物柜的高 0.75米。这排储物柜所占的空间是 多少立方米？
0.75米
0.84×0.75=0.63（立方米）
答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米
2、学校把10.5立方米黄沙铺在一个 长6米，宽3.5米的长方体沙坑里， 可以铺多厚？（用方程解答）
解：设可以铺x米。 6×3.5×x =10.5 21x =10.5 x =10.5÷21 =0.5 答：可以铺0.5米。
高
长方体和正方体地面的面积， 叫做他们的底面积。
高 棱长 长
底面积=长×宽
底面积=棱长×棱长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 × 高
长方体(或正方体）的体积= 底面积 × 高
V = Sh
练一练 1、先计算长方体和正方体的底面积， 再计算它们的体积。
3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正 方形。四周用砖砌成，厚度0.3米，中间填满土。 1）花坛所占的空间有多大？ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？
(1.3-0.3×2) ×0.5 1.32 ×0.5 0.3米 2 =0.7 ×0.5 =1.69×0.5 （m³ ） =0.49 ×0.5 =0.845 =0.245 （m³ ）
2
1.3米 ?米
作业： 练习六第5、6、8题
10m
20m
20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2、一个长方体的底面积是15平方厘 米，高是6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
巩固练习
1、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地0.84平方米，储物柜的高 0.75米。这排储物柜所占的空间是 多少立方米？
0.75米
0.84×0.75=0.63（立方米）
答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米
2、学校把10.5立方米黄沙铺在一个 长6米，宽3.5米的长方体沙坑里， 可以铺多厚？（用方程解答）
解：设可以铺x米。 6×3.5×x =10.5 21x =10.5 x =10.5÷21 =0.5 答：可以铺0.5米。
高
长方体和正方体地面的面积， 叫做他们的底面积。
高 棱长 长
底面积=长×宽
底面积=棱长×棱长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 × 高
长方体(或正方体）的体积= 底面积 × 高
V = Sh
练一练 1、先计算长方体和正方体的底面积， 再计算它们的体积。
3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正 方形。四周用砖砌成，厚度0.3米，中间填满土。 1）花坛所占的空间有多大？ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？
(1.3-0.3×2) ×0.5 1.32 ×0.5 0.3米 2 =0.7 ×0.5 =1.69×0.5 （m³ ） =0.49 ×0.5 =0.845 =0.245 （m³ ）
苏教版-数学-六年级上册-《长方体和正方体的体积》知识讲解 正方体体积公式的推导
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正方体体积公式的推导
问题导入正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？（教材17页）过程讲解
1．回顾正方体和长方体的关系
正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
2．正方体体积公式的推导
长方体的体积=长×宽×高
⇓
正方体的体积=长×宽×高=棱长×棱长×棱长
↓↓↓
棱棱棱
长长长
3．正方体体积的字母公式
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体体积
的字母公式可以写成：V=a×a×a。
a×a×a可以写成a3，即a×a×a=a3，a3读作口的立方，表示3个n相乘
归纳总结
正方体的体积一棱长×棱长×棱长，如果用v表示正芳：俸的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写成：V=a3.
拓展提高
当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积就扩大到原来的n3倍；当正方体的棱长缩小到原来的1/n时，它的体积就缩小到原来的1/n3。
例如：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍；反之，如果一个正方体的棱长缩小到原来的1/2，它的体积就缩小到原来的1/23，即1/8。
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六年级上册数学课件-第一单元 长方体和正方体1.8长方体和正方体体积的统一公式苏教版
底面积(m2) 5 12
240÷30=8 10
高(m) 6
36÷12=3 30 5
体积（m3） 5×6=30 36 240 10×5=50
当堂练习
必做题： 练习四 5、7题。
选做题： 练习四 6、8题。
要求：认真思考 独立完成 坐姿端正 书写工整
20 × 16=320（m2） 5 × 5=25（cm2） 320 × 10=3200（m3） 25 × 5=125（cm3）
拓展练习
1、 2、
3、一个长方体，长6米，宽5米，高3米，它的占地面积最 大是多少平方米？体积是多少立方米？
补充练习
体积＝底面积×高 V ＝ Sh （1）底面积= 体积÷高 S＝ V÷ h （2） 高= 体积÷底 h ＝ V÷S
长方体或正方体底面的面 积，叫它们的底面积。。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a
a
a 正方体的体积＝棱长×底面积×高 V ＝ sh
检测（一）
1、先说出下面图形的底面是哪一个面，再说一说它 是什么形状，可以怎么计算，最后算出它们的体积。
小练笔
1、长方体的体积公式是
（
），
用字母表示是（
）。
2、正方体的体积公式是
（
），
用字母表示是（
）。
长方体和正方体积的体积 的统一公式
学习目标
1、掌握“长方体（正方体）的体积=底面积×高” 的计算方法
2、能应用公式正确计算长方体和正方体的体积， 并解决简单的实际问题。
自学指导
认真看课本18页例11的内容，重点看着色部分， 思考： 1、看图说一说长方体和正方体的底面积各是哪 一个面？ 2、什么叫作它们的底面积？ 3怎样计算长方体和正方体的底面积？ 4、 长方体（或正方体）的体积还可以怎样计算？ 5、你能说一说 长方体（或正方体）的体积=底 面积×高这个公式 是怎样得到的吗？这个公式 用字母如何表示？
苏教版六年级上册数学教案：8长方体和正方体体积的统一公式
苏教版六年级上册数学教案：8长方体和正方体体积的统一公式本节课的教学目标1.理解长方体和正方体的概念。
2.能够通过公式计算长方体和正方体的体积。
3.能够解决生活实际问题，运用所学知识。
课前准备1.教师准备黑板、粉笔等。
2.视频或PPT等教具，对概念和公式进行讲解。
3.打印好课件作为学生参考，每人一份，便于跟随学习。
课堂教学流程第一步：引入1.教师出示几个物品，如书、饮料罐头等。
2.引入问题：“这些物品有什么共同点？它们有没有什么量的概念？”3.让学生思考后，引导学生回答出“体积”的概念。
第二步：概念讲解1.分别出示长方体和正方体，讲解它们的特点。
2.接着，让学生思考它们的体积公式是多少？有什么区别？3.用黑板讲解长方体和正方体的体积公式。
4.强化概念，帮助学生掌握公式。
第三步：进一步讲解1.以一个实际问题为例，比如：“一个长方体的长为11 cm、宽为5 cm、高为3 cm，它的体积是多少？”2.引导学生一步一步解题过程，用公式计算体积。
3.接着，再举一些权威资料，比如生物书等的例子，巩固学生所学知识。
第四步：练习1.引导学生独立进行练习。
2.出一些简单的题，如：“一个正方体的边长为6 cm，它的体积是多少？”3.给学生足够时间思考和计算，把答案写到纸上。
第五步：引导学生运用所学知识解决生活实际问题1.给学生举一些实际的例子，比如：“一个保温杯的底面为正方形，边长为5 cm，高为18 cm，它的体积多大？”2.鼓励学生应用所掌握的知识，自主解决问题。
3.此环节结束后，给学生充分的鼓励和掌声。
课后作业1.让学生用自己话简单概括出长方体和正方体的特点。
2.练习题复习，让学生上交练习纸。
总结本节课我们学习了长方体和正方体的概念和体积公式，并通过生活实际问题的参与，锻炼了学生的计算和实践能力。
在课后作业中，同学们对所学内容有了更深入的理解和巩固，这些知识会伴随他们高考和未来的学习生活中。
长方体正方体的统一的体积计算公式1
长5m
高 长宽
长5m
V=Sh=0.06 × 5=0.3(m3 )
答：这根木料的体积是0.3m3。
练一练
1、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它 的长是5厘米，体积是多少立方厘米？
V=Sh=（3×3）×5=45(立方厘米）
答：体积是45立方厘米。 2、一个长方体水箱体积是320立方分米，这个水箱的底面
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
一个长方体的下底面积是12平方厘 米的长方形，它的高是5厘米，体 积是多少立方厘米？
V=S h=12×5=60( cm3 )
答：体积是60立方厘米。
你知道吗？
西汉末年我国古代数学家编撰了一本不 朽的传世名著《九章算术》.这本书共九章， 其中一章叫商功章，它收集的都是一些有 关体积计算的题．书中是这样叙述有两个 面是正方形的长方体体积的计算方法的： “方自乘，以高乘之即积尺．”就是说， 先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到 长方体的体积．
长方体和正方体的体积
执教人：Hale Waihona Puke 相花计算体积10cm
4cm 5cm
V=abh =5 × 4 × 10 =200（cm 3）
8dm
V=a3 =8×8 ×8 =512(dm )
底面 宽
长
底面 棱长
棱长
长方体或正方体底面的面积叫做底面积.
长方体的体积=长×宽×高 ﹉﹉﹉ ↑ 底面积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ﹉﹉﹉ ﹉﹉ ↑ 底面积
5分米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 10×10×10=1000（立方分米） 1000÷（5×5)=40(分米) 答：长方体钢材的长是40分米。
作业
1、练习七第8题。 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm 2,长 是3m。这些方木一共是多少方?(注意：1方=1立方米)
长方体正方体的统一的体积计算公式
2、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的 长方体，已知每根木板宽3分米，厚2分米， 求每根木板的长。
有6m3的煤渣，均匀铺在一块 长50m，宽4m的场地上，能铺几 厘米厚？
答：体积是45立方厘米。
2、一个长方体水箱体积是320立方分米，这 个水箱的底面是一个边长为0.8米的正方形， 水箱的高是多少分米？
0.8米=8分米 h=V÷S=320÷ (8×8)=5(分米） 答：水箱的高是5分米。
想一想 1、一块长方体高6厘米，沿水平方向横 切成两个小长方体，表面积就增加了80 平方厘米，求原来长方体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 ﹉﹉﹉ ↑ 底面积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ﹉﹉﹉ ﹉﹉ ↑ 底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = S h
一个长方体的下底面积是12平方厘 米的长方形，它的高是5厘米，体 积是多少立方厘米？
V=S h=12×5=60( cm3 ) 答：体积是60立方厘米。
你知道吗？
西汉末年我国古代数学家编撰了一本不
朽的传世名著《九章算术》.这本书共九章， 其中一章叫商功章，它收集的都是一些有 关体积计算的题．书中是这样叙述有两个 面是正方形的长方体体积的计算方法的： “方自乘，以高乘之即积尺．”就是说， 先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到 长方的正方体容器装 满水后,倒入一只长8分米，宽6分 米的长方体水箱里，水深多少分米？ 2、一块长方体的石头，底面积是 55平方厘米，高是8厘米，求它的 体积。如果每立方厘米石头重0.2 千克，这块石头重多少千克？
11、在一个长方体水池内测量， 长3米，宽1.5米，水深1.2米， 投入一个石块后，水面上升0.2 米，这个石块的体积是多少？
小磊要从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少？
长方体和正方体体积统一计算方法
1）花坛所占的空间有多大？ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？
一个长方体集装箱占地面积 长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体(正方体)的体积=底面积×高 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽
是25平方米，高是4米，它的 答：这排储物柜所占的空间是立方米
米的沙坑里，可以铺多厚？
长方体和正方体体积统一计算方法
长方体和正方体体 积统一计算方法
1、长方体和正方体的体积计 算公式各是怎样的？
8厘米
2、计算右 边立体图形 的体积。
4厘米
5厘米
长方体和正方体的底面的面积， 叫做长方体和正方体的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面 积?
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。
体积是多少立方米？ 这排储物柜所占的空间是多少立方米？
长方体(正方体)的体积=底面积×高 米的沙坑里，可以铺多厚？
2）花坛里大约有多少立方米泥土？ 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的底面积=长×宽 7、有一个花坛，高米，底面是边长米的正方形。 长方体的体积=长×宽×高 长方体(正方体)的体积=底面积×高 4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。 米的沙坑里，可以铺多厚？
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
巩固练习
4、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地平方米，储物柜的高米。这 排储物柜所占的空间是多少立方米？
一个长方体集装箱占地面积 长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体(正方体)的体积=底面积×高 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽
是25平方米，高是4米，它的 答：这排储物柜所占的空间是立方米
米的沙坑里，可以铺多厚？
长方体和正方体体积统一计算方法
长方体和正方体体 积统一计算方法
1、长方体和正方体的体积计 算公式各是怎样的？
8厘米
2、计算右 边立体图形 的体积。
4厘米
5厘米
长方体和正方体的底面的面积， 叫做长方体和正方体的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面 积?
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。
体积是多少立方米？ 这排储物柜所占的空间是多少立方米？
长方体(正方体)的体积=底面积×高 米的沙坑里，可以铺多厚？
2）花坛里大约有多少立方米泥土？ 答：花坛所占的空间有立方米。
长方体的底面积=长×宽 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体的底面积=长×宽 7、有一个花坛，高米，底面是边长米的正方形。 长方体的体积=长×宽×高 长方体(正方体)的体积=底面积×高 4、幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地平方米，储物柜的高米。 米的沙坑里，可以铺多厚？
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
巩固练习
4、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地平方米，储物柜的高米。这 排储物柜所占的空间是多少立方米？
长方体和正方体的体积公式的统一
光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑 道。先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.03米 厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方 米？？
一个正方体的底面积是 36 cm2 ，它
的体积是多少？
36÷6＝ 6（cm）
V＝sh ＝ 36×6 ＝ 216（cm3）
一根长方体木料，长 5 m，横截面的 面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少？
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积× 高
V ＝ s h
一个长方体的底面积是 36 cm2 ，高
是 5 cm，它的体积是多少？ V＝sh
＝ 36×5
＝ 180（方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米， 宽3.8米的沙坑里可以铺多分米厚？
3.8×5=19（平方米） 76÷19=4（米） 4米=40分米 答：可以铺40分米厚.
长方体的体积＝长×宽×高 V ＝ abh
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长
V ＝ a∙a∙a ＝ a
3
6dm
4.5dm 10dm 2.5cm
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
高 长 宽
长方体的体积＝长×宽×高 ＝ 底面积×高
高
棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
＝ 底面积 ×高
底面
思考题：
一个长方体如果高增加2厘米，就变成一 个正方体。这是表面积比原来增加了56平方厘 米。原来长方体的表面积是多少立方厘米？？？
1米
一根长方体的木料长是1米，现在把这根木料截成 现在把这根木料截成2段 段后， 表面积比原来增加了180平方分米，原来这根木料的体积是 多少立方分米？
1米
改题： 如果把这根木料截成3段呢？？？？？
长方体、正方体的体积公式的统一
（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。
（）
注意：奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外全是合数。
3.同时是2和5的倍数的特征
个位上是0的数都是2和5的倍数。 同时是2和3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数 字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征 个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的 倍数，这个数就是3和5的倍数。 同时是2、3、5的倍数的特征 个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数， 这个数就同时是2、3、5的倍数。
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
h
a
b
V ＝ abh
h
底面
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V=abh =0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米）
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
北京站是104路和103路电车的起发站。104 路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两 路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时 发车？
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定
是乙数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、
苏教版六年级 第一章 长方体和正方体体积的统一公式
如果用S表示底面积，上面的公式可 以写成：V=Sh
小象新知识
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
小象新知识
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米）
5 12
1
小象随堂练
5.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物 柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
0.84×0.75＝0.63(立方米) 答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。
小象随堂练
6.一辆运煤车的车厢是长方体。从里边量，底面积是4.5平方米， 装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.32吨，这两运煤车大约装煤 多少吨？（得数保留一位小数）
答：它的体积是90立方厘米。
小象新知识
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长 0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少 平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3=0.09（平方米）
0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
小象知识点
1.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作
它们的底面积。
2. 体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底 面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高， 长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成 V=Sh
小象随堂练
4.计算题
1 1 1 4 2 3
7 3 1 8 4 2 5 8
1 1 1 3 2 6
100×50＝5000（立方厘米）
正方体长方体的体积公式单位
正方体长方体的体积公式单位
正方体和长方体的体积可以使用以下公式来计算：
1.正方体的体积公式：V=a³
其中，V表示体积，a表示正方体的边长。
体积的单位通常
是立方单位（如立方厘米、立方米）。
2.长方体的体积公式：V=l×w×h
其中，V表示体积，l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
体积的单位同样可以是立方单位。
需要注意的是，单位要统一，即如果边长或者尺寸使用厘米
作为单位，则体积的单位也应该选用立方厘米。
如果边长或者
尺寸使用米作为单位，则体积的单位应该选用立方米。
长方体正方体的统一的体积计算公式
8dm
V=a3 =8×8 ×8 =512(dm )
你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？
你们知道什么是底面吗？（讨论）
底面 宽
长
底面 棱长
棱长
长方体或正方体底面的面积叫做底面积.
长方体的底面积= 长x宽 正方体的底面积= 棱长x棱长
求下列图形的底面积。(单位：分米)
你能想到用其他的方法来计算开始 的长方体和正方体吗？
长方体和正方体的体积
复习 什么叫物体的体积？
物体所占空间的大小叫物体的体积。
常用的体积单位有哪些？
有立方厘米、立方分米、立方米
cm3 、dm3、 m3。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a3
计算体积
10cm
4cm 5cm
V=abh =5 × 4 × 10 =200（cm 3）
一个长方体水箱体积是320立方 分米，这个水箱的底面是一个 边长为8分米的正方形，水箱的 高是多少分米？
320÷8=40（分米） 答：水箱的高是40分米。
计算体积。
（1）一个长方体，长20厘米，宽12厘米， 高5厘米。
（2）一个正方体，棱长是6分米。
（3）一个长方体，底面积是60厘米2， 高7厘米。 （4）一个长方体，底面是边长为2分米 的正方形，高5分米。
答：这根木料的体积是0.3 m3 。
一个长方体的下底面积是12平方厘 米的长方形，它的高是5厘米，体 积是多少立方厘米？
V=S h =12×5 =60(cm3 )
答：体积是60立方厘米。
一块正方体的木板，这块木板 的厚度是8分米，底面积是6平 方分米。体积是多少？
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0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米）
3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的 正方形。四周用砖砌成，厚度0.3米，中间填满土。 1）花坛所占的空间有多大？ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？
1.32×0.5 =1.69×0.5
解：设可以铺x米。 6×3.5×x =10.5 21x =10.5 x =10.5÷21 =0.5 答：可以铺0.5米。
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2 底面积
高5米 长5米其实是什么？
0.06×5 =0.3（m3） 0.06m2 底面积
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
长方体和正方体的体积的统一公式
执教：闵承贵
计算长方体或正方体的体积
4cm
8cm
3cm
3cm
长方体和正方体地面的面积， 叫做他们的底面积。
高 棱长 长
底面积=长×宽
底面积=棱长×棱长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 底面积 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 × 高
长方体(或正方体）的体积= 底面积 × 高
2
1.3米 ?米
=0.7 ×0.5 =0.49 ×0.5 =0.245 （m³ ）
2
0.3米
答：花坛所占的空间有0.845立方米。 花坛里大约有0.245立方米泥土。
作业： 练习六第5、8题
V = Sh
练一练 1、先计算长方体和正方体的底面积， 再计算它们的体积。
10m 5cm 5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
20m
20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
2、一个长方体的底面积是15平方厘 米，高是6厘米。求它的体积。 15×6 =90 （立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
巩固练习
1、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地0.84平方米，储物柜的高 0.75米。这排储物柜所占的空间是 多少立方米？
0.75米
0.84×0.75=0.63 （立方米）
答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米
2、学校把10.5立方米黄沙铺在一个 长6米，宽3.5米的长方体沙坑里， 可以铺多厚？（用方程解答）