中考数学总复习第一部分教材梳理第五章图形的认识(二)第3节与圆有关的计算

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★九年级数学中考总复习备考

第一阶段复习建议
5、第一轮复习不过早涉及压轴题（即综合题），但也不完全第一轮复习不过早涉及压轴题（即综合题），但也不完全），避开它们，只是在月考试题的讲评中把综合题分解为较简单的几个小题目，逐个击破，不仅可以培养学生化繁为简、几个小题目，逐个击破，不仅可以培养学生化繁为简、分步突破的能力，还有助于提高学生解决压轴题的自信心. 的能力，还有助于提高学生解决压轴题的自信心. 6、进行质量检测，及时检查复习效果.质量检测题选自《学考进行质量检测，及时检查复习效果.质量检测题选自《新视野》中学生的易错题或组内教师有共识的典型题，新视野》中学生的易错题或组内教师有共识的典型题，让学生和老师都做到心中有数，为第二阶段的复习指明方向. 师都做到心中有数，为第二阶段的复习指明方向.
关注核心知识夯实基础培养能力
谈九年级数学中考总复习
中考复习三阶段以模拟为重点，提高综合能力
第三阶段
以专题为载体，积累解题经验
第二阶段
以教材为载体，夯实基础
第一阶段
前一阶段是后一阶段的基础，后一阶段是前一阶段的升华，3个阶段的时间比以2:2:1较宜.
第一阶段：以教材为载体，第一阶段：以教材为载体，夯实基础
专题1 数与式专题4 空间图形专题7 圆专题10统计与概率专题2 方程与不等式专题5 三角形专题8 锐角三角函数专题3 变量与函数专题6 四边形专题9 图形与坐标

2024年广东省中考数学总复习专题13：圆

2024年广东省中考数学总复习专题13

圆

一、圆的有关概念

1．与圆有关的概念和性质

1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．

2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．

3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．

4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．

6）弦心距：圆心到弦的距离．

2．注意

1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；

2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个．

3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆．

二、垂径定理及其推论

1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直

角三角形．

2．推论

1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

三、圆心角、弧、弦的关系

1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立．

2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

四、圆周角定理及其推论

第1页（共13页）

2019届人教版中考数学复习《圆》课件(共13张PPT)高品质版

（2）已知半径分别为2和3的两个圆有两个交点则圆心距d的取值范围是 1<d<5 .
小结与作业
• 本节课通过复习你有何收获?
你掌握了哪些与圆有关的概念？与圆有关的定理？与圆有关的位置关系？
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕

九年级数学圆知识点总结图

九年级数学圆知识点总结图在九年级数学学习中，圆是一个重要的概念。掌握圆的相关知识点，不仅有助于解决各种实际问题，还为进一步学习几何学打下基础。本文将从圆的定义开始，逐步展开对圆的相关知识点进行总结。

一、圆的定义

圆是指平面上到一个定点距离相等的点的集合。其中，定点称为圆心，距离称为半径。

如图所示，圆心为O，半径为r。

二、圆的性质

1. 圆的周长

圆的周长等于2π乘以半径r，即C = 2πr。

2. 圆的面积

圆的面积等于π乘以半径r的平方，即A = πr²。

3. 切线与圆的关系

如果一条直线与圆相切，那么这条直线与半径的夹角是直角。

三、圆的相关线段

1. 直径

直径是通过圆心的两个点之间的线段。直径的长度等于半径

的两倍。

2. 弧

圆上两个点之间的部分称为弧。弧可看作是一段弧度所确定

的圆周，弧度即圆心角（以弧长与半径相等的夹角）所对应的弧

长占整个圆周的比例。

3. 弦

弦是连接圆上两点的线段。

四、圆与直线的位置关系

1. 判断圆与直线的位置关系

若直线与圆有且仅有一个交点，则直线与圆相切；

若直线不与圆相交，则直线与圆相离；

若直线与圆相交于两个点，则直线与圆相交。

2. 判断圆与直线的相交情况

判断圆与直线的相交情况，可通过判别式进行计算。设直线方程为Ax + By + C = 0，圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，则判别式为D = Aa + Bb + C² - r²(A² + B²)。

- 若D > 0，圆与直线相离；

- 若D < 0，圆与直线相交于两个不重合的交点；

- 若D = 0，圆与直线相切于一个交点。

中考数学第21讲与圆有关的位置复习教案

课题：第21讲与圆有关的位置

教学目标：

1．了解点与圆、直线与圆的位置关系．

2．了解三角形的内心和外心,会用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．

3．了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．

4．了解切线长定理并会简单运用．

教学重点与难点：

重点：能运用点与圆、直线与圆的位置关系及切线的性质定理解决相关问题；能判定一条直线是否为圆的切线．

难点：运用圆的有关知识解决综合问题.

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境，知识梳理

导语：同学们，爱因斯坦曾经说过“人的学习就像一个圆，学的东西越多，则圆的周长越长，周长越长则接触外面世界的机会就越多”．通过上一讲的复习，我们进一步了解了圆及其有关概念，知道了弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系．那么你知道下面各题又考察了圆的哪方面的知识吗？先做一做，再与同伴交流．

活动内容：回答下列问题.（多媒体展示）

1．圆O所在平面上的一点P到圆O上的点的最大距离是10，最小距离是2，则此圆的半径是．

2．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、

AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是．

参考答案：1．4或6；2．相切．

处理方式：教师用多媒体展示初中数学知识树，并提出相关问

题．学生边观看，边思考，边采用抢答的形式回答，回答时教师引导学生分析考点及相关的知识，对点与圆、直线与圆的位置关系、切线的性质定理及判定方法进行复习，完成知识建构．教师顺势导入本节课要复习的内容．

中考数学复习第一部分中考基础复习第五章图形与变换第2讲图形的相似课件

∴EB≈1.75. ∴小军身高约为 1.75 米. [思想方法]运用相似三角形解决实际问题时，关键是把实际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长.
【试题精选】 4.(2017 年黑龙江齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图 5-2-12，线段 CD 是 △ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和 △ABC 相似.若∠A＝46°，则∠ACB 的度数为________.
5.了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似.
6.了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小. 7.会用图形的相似解决一些简单的实际问题.
1.如图 5-2-1，在△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边上的点，DE∥BC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是( )
D.1∶1
3.(2017 年山东潍坊)如图5-2-10，在△ABC 中，AB≠AC.D， E 分别为边 AB，AC 上的点.AC＝3AD，AB＝3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：____________，可以使得△FDB 与 △ADE 相似.(只需写出一个)

中考数学复习：圆的有关概念和性质教案

2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于

它所对的弧的度数的一半．

（3）圆心角与圆周角的关系：

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．

圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．

（二）：【课前练习】

1.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°

则∠BOC 的大小是（）

A ．60○

B ．45○

C ．30○

D ．15○

2.如图，MN 所在的直线垂直平分弦A B ，利用这样的工

具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．

3.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当 BC 平分∠ABO 时，

能得出结论_______（任写一个）．

4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）

A ．180°

B ．15 0°

C ．135°

D ．120°

5.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在

⊙O 上．如果∠P ＝50○ ，那么∠ACB 等于（）

A ．40○

B ．50○

C ．65○

D ．130○

二：【经典考题剖析】

1.如图，在⊙O 中，已知∠A CB ＝∠CDB ＝60○

，AC ＝3，

则△ABC 的周长是____________.

2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有

中考数学第22讲与圆有关的计算复习教案北师大版

第二十二讲与圆有关的计算

教学目标：

1．会计算弧长及扇形的面积．

2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．

3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．

教学重点与难点:

重点:掌握弧长及扇形的面积的面积公式．

难点：灵活运用弧长及扇形的面积的面积公式进行有关计算。

课前准备：课件、导学案

教学过程：

一、中考调研,考情播报

活动内容：（多媒体出示复习目标)

1．会计算弧长及扇形的面积．

2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．

3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．

处理方式:利用多媒体出示复习目标．

设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示,让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向．

二、基础梳理，考点扫描

活动内容：（复习导学案出示回顾内容)

考点一正多边形

1．正多边形的概念：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形．

2．正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n （n ≥3）等份,依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n 边形．利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆；正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;外接圆的半径叫做这个正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距． 3．对称性:

①正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．

②正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． ③正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于中心角．

中考必备，九年级数学和圆有关的知识点汇总，建议收藏或保存图片

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圆的内容似乎有点难，但是细分起来，真的很简单。

只要我们把基础定义，概念，性质，定理，推论理解透彻，那就没有问题。

圆的定义你是怎么理解？可以从三个方面来理解。点和圆的位置关系，和圆有关的8个基础概念，一定要理解透彻。

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。圆的垂径定理，共有5个元素，知道其中的任意两个，就能推出其他三个结论，所谓知二推三。

圆周角，圆心角定理，推论。确定圆的条件，圆心和半径。

经过一个点，两个点，三个点分别可以做多少个圆？定理，不再同一条直线上的三个点，可以确定一个圆。三角形和圆：三角形外接圆，内切圆，外心，和内心。

直线和圆的位置关系，相交，相切，和相离。切线的判定定理，和切线的性质定理及推论，考试题型里常用。

三角形内心的性质，内心到三角形三边的距离相等，过三角形定点和内心的射线平分三角形的内角。

圆和圆的位置关系，外离，外切，相交，内切，内含五种位置关系的定义。如何判定两圆的位置关系？及不同位置关系的性质。

弧长、扇形和弓形的面积怎么求？请理解和熟记这几个常用公式。

和圆锥有关的概念，包括圆锥侧面展开图和侧面积，学会推导和应用圆锥侧面积的计算公式。

考试中，和圆有关的题型，常用的辅助线添加方法。圆内接四边形概念和性质特征，理解透彻。

九年级数学上册第3章对圆的进一步认识圆的有关概念与性质课件(新版)青岛版

特别关注隐含条件． 1．在同圆或等圆中，半径相等是一个重要的
2．应用圆心角、弧、弦、弦心距的关系时，前提条件是 “ 在同圆或等圆中”．如果没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，那么推出的结论不一定成立 .
【例 1】
把一张圆形纸片按如图 1 所示方式折叠︵两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧BC的度数是 ( )
【点评】本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是连结 EO，构造等腰三角形．
【解析】如图，连结 EO. ∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB. ∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∠AOB＝3∠D， ∴∠B＋∠D＝3∠D， ∴∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D， ∴∠DOE＝∠D，∴DE＝OE＝OB.
青岛出版社九年级上册数学圆的有关概念与性质复习
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课堂目标
1、了解圆及其相关结论概念, 认识圆的轴对称性和中心对称性． 2、掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理. 3、进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.
任务一圆的有关概念与圆心角定理
考点清单
1．圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．连结圆上任意两点的线段叫作弦，圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．小于半圆的弧叫作劣弧，大于半圆的弧叫作优弧． 3．在同圆或等圆中，能够重合的弧称为相等的弧．

专题26 与圆有关的计算-中考数学总复习精品课件

D 是 AB 的中点，以 A，B 为圆心，AD，BD 长为π半径画弧，分别交 AC，
BC 于点 E，F，则图中阴影部分的面积为___2_－____2____．
核心考题精练
12．(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 E︵F与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F.
数人教新课标全国通用学
人教新课标版七年级上册
专题二十六《圆的有关计算》总复习课件
核心考点梳理
圆的有关计算
考点一: 正多边形的概念及有关计算考点二: 扇形弧长与面积的有关计算
考点三: 圆锥侧面积与全面积的有关计算
核心考点精讲
考点一: 正多边形的概念及有关计算
命题角度 1．求正多边形的边长或半径或边心距； 2．求正多边形中的相关角度．
片，则这个正方形纸片的边长应为__5___2___．
核心考点精讲
考点二: 扇形弧长与面积的有关计算
【例2】(1)(2019·遂宁)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O
的半径r＝4，则阴影部分的面积为( A )
A．4π－8 B．2π C．4π D．8π－8
核心考点精讲
(2)(2019·泰州)如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，

九年级数学圆知识点总结思维导图

九年级数学圆知识点总结思维导图在九年级的数学学习中，圆是一个非常重要且常见的几何图形。掌握圆的相关知识点可以帮助我们解决许多与圆相关的数学问题，今天我就给大家总结一下九年级数学中关于圆的一些重要知识点，并用思维导图的方式展示出来。

一、圆的基本概念

圆是由平面内与一个确定点距离相等的所有点组成的图形。其中，确定点叫做圆心，距离叫做圆的半径。圆的半径用字母r表示。通过这个基本概念，我们可以进一步了解圆的相关特性。

二、圆的性质

1. 圆的内部与外部区域：圆的内部是圆心到圆上所有点的区域，圆的外部是平面上除圆以外的所有点的区域。

2. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段叫做圆的直径。直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。

3. 圆周长和面积：圆的周长是指圆周上的长度，即圆的长度。圆的面积是指圆所包围的平面区域的大小。圆的周长和面积可以通过半径或直径来计算。周长的计算公式是C=2πr或C=πd，面积的计算公式是A=πr²。

三、弧与扇形

1. 弧：两个端点在圆上的线段叫做弧。我们可以通过弧的长度来划分弧，分为弧长相等的等弧。

2. 弧度制：用弧长等于半径的弧所对应的角等于1弧度。我们可以通过角度制和弧度制进行换算。

3. 弧长和扇形面积：当我们知道圆的半径或直径以及夹角时，可以通过一定的公式计算弧长和扇形的面积。弧长的计算公式是L=αr（α为弧度），扇形的面积的计算公式是S=αr²/2。

四、切线与割线

1. 切线：与圆相切于圆上一点的直线叫做切线。切线与半径的

夹角为90度。

2. 切线定理：当直线与圆相交时，切线上任意一点到圆心的长

九年级数学总复习第六章圆第26课时与圆有关的概念及性质PPT课件

典例7
变式训练5
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25
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4
考点三圆周角定理及其推论
1.圆周角定义:顶点在圆上 ,两边都与圆相交的角叫做圆周角.常见图形: 2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . 推论:(1)同弧(或等弧)所对的圆周角相等 . (2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径 ,所对的弧是半圆 .
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18
命题点二圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
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19
命题点二圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
考点点拨
直径条件下的综合题往往具有一定的难度,考查的是同学们分析问题和解决问题的能力.在分析过程中要注意一系列定理的综合运用,比如垂径定理、勾股定理、直径所对的圆周角是直角、半径相等、同弧或等弧所对的圆周角相等,同时还要注意三角形全等和相似的判定等.
解析
(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°. ∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°, ∴∠PEA=∠APE=45°,∴△APE是等腰直角三角形.
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21
命题点二圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题

中考数学专题复习——图形的认识(二)

中考数学专题复习——图形的认识（二）

请你猜猜看：

1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的

直径EF长为10cm．母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的

点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E

处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为_____cm．

怎样选择呢?

2、如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O

于D点，CD＝BD，∠C＝70°．现给出以下四个结论：

①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CE·AB＝2BD2．

其中正确结论的序号是（）．

A、①②

B、②③

C、②④

D、③④

3、如图，在⊙O中，∠ABC=55°，则∠D=_________，∠AOC= _________。

若点 E 为⊙O 上任一点，则∠AEC的度数是多少？

请你帮忙：

4、某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小龙沿湖边选取A , B ,

C 三根木柱，使得A、B 之间的距离与A、C 之间的距离相等，并测得BC 长为240 m，A到BC的距离为50 m，，请你帮他们求出滴水湖的半径。

5. 已知：如图，M是 AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，

MN＝

．

（1）求圆心O到弦MN的距离；

（2）求∠ACM的度数．

6、如图，⊙O为△ABC的内切圆，点D、E分别为AB、AC

上的点，且O 的

Ａ

ＦＥ

Ｏ

切线，若△ABC的周长为21，BC的边长为6。则△ADE的周长为多少？

7.已知R t △ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径R= cm时，AB与⊙O相切。

2018中考数学总复习课件第一部分数与代数第五章课时25 尺规作图

知识要点梳理
4. 作一条线段的垂直平分线: 作法步骤：（1）分别以线段的两个端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点C和点D；（2）连接CD，则直线CD即是线段AB的垂直平分线，如图2-5-25-4所示.
知识要点梳理
5. 过一点作已知直线的垂线:
பைடு நூலகம்
作法步骤：
（1）点（O）在直线（l）外
第二部分
第五章
空间与图形
图形的认识（二）
尺规作图
课时25
知识要点梳理
1. 作一条线段等于已知线段：作法步骤：（1）作一条射线AC；（2）在射线上截取
和已知线段a一样长的线段AB，如图2-5-25-1所示.
知识要点梳理
2. 作一个角等于已知角：
作法步骤：（1）作射线O′A′；（2）以O为圆心，以任
若∠B=50°，求∠AEC的度数.
中考考题精练
解：（1）如答图2-5-25-1所示，DE即为所求. （2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE.
∴∠EAB=∠B=50°. ∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.
中考考题精练
2. （2016广东）如图2-5-25-8，已知△ABC中，D为 AB的中点. （1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4,求BC的长.