沈阳建筑大学钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
受弯构件的挠度验算(混凝土结构设计原理)
Bs
1 2 bh0 Ec h0 As Es
h0
E 1.15
Es A h
2 s 0
开裂截面的内力臂系数 试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围， 裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。 对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在0.83~0.93之间波动。 《规范》为简化计算，取=0.87。
⑶长期荷载作用下的抗弯刚度
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时 间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等 也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期抗弯刚 度B可按下式计算， Bs B
θ ––– 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。；
' 0时， =2.0； ' =时， =1.6； ' 为中间数值时， 按线性内插法取用。
1.1 0.65
sk te
在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增 加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减 小，平均应变增大， 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。
a
a
b
b
h0 由三角形oab和o’a’b’相似，得：
c s
lcr
求解εcmεsm
1、几何关系： 2、物理关系：
1
e cm e sm
h0
es
s
Es
，
c
c ec Ec
c e cm e c ' Ec c
e sm e s
钢筋混凝土梁挠度的测试方法
钢筋混凝土梁挠度的测试方法
钢筋混凝土梁挠度的测试方法
钢筋混凝土梁挠度测量是一种常用的结构性能测试方法，它可以用来对梁施工质量进行检测，并且有助于确定梁的使用寿命。
测量挠度的方法有很多，但是最常用的方法是用光学仪器进行测量。
钢筋混凝土梁挠度测试步骤如下：
1、首先将梁固定在相应的支撑上，支撑要确保梁的竖向和水平都能稳定。
2、然后安装光学仪器，根据梁的长度和宽度，选择适当的照射距离，确定照射的位置，照射的位置应该在梁的中间区域，以便更准确的测量挠度。
3、此时，可以开始测量梁的挠度。
将梁的支撑分为两组，一组作为力的零点，另一组作为力的施加点，然后，在施加点施加所需的力，将测量数据输入光学仪器，最后，测量结果即为梁的挠度。
4、挠度测量完成后，可以比较实际测量结果和设计值，确定梁结构的使用寿命。
在钢筋混凝土梁挠度测量中，安装光学仪器的位置和角度很重要，照射的位置应该在梁的中间区域，以便更准
确的测量挠度，而且照射角也要正确，否则会影响测量精度，降低测量精度。
此外，在进行钢筋混凝土梁挠度测量之前，还需要检查梁的外观特性，如构件表面是否有裂缝、损坏、变形等情况，以及是否有不正常的气味，以避免出现意外情况。
最后，在钢筋混凝土梁挠度测量中，应该使用精度高的仪器，仪器的功能也要先进，以便更准确的测量挠度，从而确保测量的准确性。
8.2 受弯构件挠度验
8.2 受弯构件挠度验第8.2.1条钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学方法计算。
在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。
当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小于跨中截面刚度的二分之一时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。
受弯构件的挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B进行计算，所求得的挠度计算值不应超过本规范表3.3.2规定的限值。
第8.2.2条矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件的刚度B,可按下列公式计算：B=Mk /Mq(θ-1)+MkBs(8.2.2)式中Mk--按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；Mq--按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；Bs--荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度，按本规范第8.2.3条的公式计算；θ--考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按本规范第8.2.5条取用。
第8.2.3条在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度Bs可按下列公式计算：1钢筋混凝土受弯构件B s =EsAsh2/1.15ψ+0.2+6αEρ/1+3.5γ'f(8.2.3-1)2预应力混凝土受弯构件1)要求不出现裂缝的构件B s =0.85EcI(8.2.3-2)2)允许出现裂缝的构件B s =0.85EcI/kcr+(1-kcr)ω(8.2.3-3)k cr =Mcr/Mk(8.2.3-4)ω=(1.0+0.21/αE ρ)(1+0.45γf)-0.7 (8.2.3-5)M cr =(σpc+γftk)W(8.2.3-6)γf =(bf-b)hf/bh(8.2.3-7)式中ψ--裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按本规范第8.1.2条确定；αE --钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：αE=Es/Ec;ρ--纵向受拉钢筋配筋率：对钢筋混凝土受弯构件，取ρ=As /(bh);对预应力混凝土受弯构件，取ρ=(Ap+As)/(bh);I--换算截面惯性矩；γf--受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；b f 、hf--受拉区翼缘的宽度、高度；K cr --预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩Mcr与弯矩Mk的比值，当kcr >1.0时，取kcr=1.0;σpc--扣除全部预应力损失后，由预加力在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；γ--混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数，按本规范第8.2.4条确定。
钢筋混凝土构件挠度验算(第一)
水平可比承载力极限状态低一些。 Sk Rk
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载
标准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Msk = CGGk+CQQk
第九章 变形和裂缝宽度的计算
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 1 §9. 2 §9. 3 §9. 4 §9. 5
• 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且随荷载作用时 间的增长而减小。 荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚
度Bs； 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度B。
例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f 5(gk qk )l04 384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度 B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f 5(gk qk )l04 384 B
––– 钢筋混凝土梁的挠度计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 短期刚度的计算
1、平均曲率
受压区边缘混凝土 压应变不均匀系数
yc
cm kc
由平截面假定，可得平均曲率：
1 sm cm M k
r
h0
EI
故短期刚度为：
S 是与荷载形式、支承条件有
受弯构件的变形挠度验算
本章主要讲述构件的变形、裂缝控制条件和验算方法以及 施工阶段的混凝土钢筋应力验算。
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
翼板位于受拉区，按b×h矩形截面计算
翼板位于受压区，则先应按下式进行计算判断
1 2
bf
'x2
Es As
ho
x
（9-19）
• 若 x hf ' 为中性轴位于翼板中，按 b'f h矩形截 面计算
• 若 x h' f 重求x（按T形），再按式（9-13）计算 换算截面惯性矩Io。
1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段, 对应 的是II阶段。 M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
ò¢ a ó¢
ó¢ a
0.6 ò¢
0.4
Mcr ñ¢ ñ¢ a
0
f
第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
9.1 概述（Introduction)
钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点
2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件 进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形 小于正常使用极限状态的限值。当构件验算不满足要 求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构 件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要 求。
§9.1 概述
前几章已讲的弯、扭、压、拉构件的承载力计算是基于安 全性考虑，防止各个控制截面上用材料强度被超过而发生 破坏。但实际使用中，建筑物构件仍可能出现裂缝及变形， 影响使用。为保证结构的适用性和耐久性，尚应进行正常
受弯构件的挠度验算
20
二.平均裂缝间距 1.根据试验有关系：平均裂缝间距=1.5传递
长度；
2.传递长度的求解：由图５-１，由脱离体的 平衡条件可得到平均裂缝间距的理论计算公
式（略）；
3.考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，可
得到平均裂缝间距的经验公式（５－１）；
Bs
6 E 1.15 0.2 ' 1 3.5 f
31
Es A h
2 s 0
三.受弯构件（长期）刚度BL 1.荷载长期作用下刚度降低的原因：徐 变
2.（长期）刚度 BL ：按公式（５-１０）
后得到的。
32
计算，其实质是将短期刚度修正（折减）
四.最小刚度原则与挠度计算 1.问题的提出：
著影响，一般不会引起人们的特别注意。
9
（3）耐久性要求
这是控制裂缝最主要的原因。化学
介质、气体和水分侵入裂缝，破坏了钢 筋的钝化膜，会在钢筋表面发生电化学 影响结构的使用寿命。
10
反应，引起钢筋锈蚀，使构件发生破坏，
2、混凝土构件裂缝控制的标准 混凝土构件的裂缝控制统一划分成三级， 分别用应力及裂缝宽度进行控制。 一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷 载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘 混凝土不应产生拉应力； 二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷 载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘 混凝土的拉应力不应超过混凝土的抗拉强度 标准值ftk，按荷载效应准永久组合下进行计 算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；
2.减小碳化的措施 规定水灰比限值和保护层厚度、提高密实性和抗
渗性等。
38
三.钢筋的锈蚀（自学） 四.耐久性设计的概念 我国结构设计规范中首次列入耐久性设计条文。 1.耐久性概念设计的目的和基本原则
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
5.3.5 电机层楼面的支承梁应按作用的长期效应的准永久 组合进行变形计算，其允许挠度应符合下式要求:
wv
l0 750
式中wv ——支承梁的计算挠度(mm)；10
第正五常章 使钢用筋混极凝限土受状弯态构件下的，裂缝作宽用度和短挠期度验效算应的标准组合Ss 作用长期效应的准永久组合Sd
轴心受拉构件
sk
Nk As
式中 N k ——按荷载效应标准组合计算的轴向拉力
A s ——受拉钢筋总截面面积
41
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
3 平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力 s k
受弯构件
sk
Mk
As h0
受弯构件裂缝截面处的应力
式中 M k ——按荷载效应标准组合计算的截面弯矩 h 0 ——截面有效高度
应变均匀分布； MMcr 时，在薄弱处，出现第一批裂缝;
MM crM时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力
达到 f t k ，裂缝间距在l~2l之间，“裂缝出现阶 段”； 继续增加，裂缝开展。
32
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
33
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
34
(d) 剪力墙在地震作用下的裂缝
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
(二)非荷载因素引起的裂缝
1．温度变化引起的裂缝
❖ 温度变化产生变形即热胀冷缩。
变形受到约束，就产生裂缝。
❖对策：设伸缩缝，减小约束，允许
自由变形。
❖大体积砼，内部温度大，外周温度
低，内外温差大，引起温度裂缝。
❖减小温度差：分层分块浇筑，采用
5.3.3 对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合 作用下，构件截面处于受弯或大偏心受压、受拉状态时， 应按限制裂缝宽度控制；并应取作用长期效应的准永久组 合进行验算。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算摘要：一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义2.影响裂缝宽度的因素3.裂缝宽度计算的方法二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义2.影响挠度的因素3.挠度计算的方法三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例2.挠度计算示例3.结果分析正文：钢筋混凝土受弯构件在工程中应用广泛，其裂缝宽度和挠度的计算是设计中必须要考虑的问题。
一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义裂缝宽度是指在受弯构件的表面上，两个相邻的裂缝之间的距离。
裂缝宽度的大小直接影响到构件的承载能力和使用寿命。
2.影响裂缝宽度的因素影响裂缝宽度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.裂缝宽度计算的方法根据规范，裂缝宽度可以通过计算得到。
一般采用经验公式计算，例如我国常用的裂缝宽度计算公式为：V = Aεf其中，V 为裂缝宽度，A 为受力钢筋面积，εf 为混凝土的抗拉强度与钢筋的弹性模量的比值。
二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义挠度是指受弯构件在受力过程中产生的弯曲变形。
挠度的大小影响到构件的使用性能和安全性。
2.影响挠度的因素影响挠度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.挠度计算的方法钢筋混凝土受弯构件的挠度计算一般采用弹性理论方法，即根据受力钢筋和混凝土的弹性模量、截面几何参数等计算出截面的弯曲刚度，然后根据荷载条件计算出挠度。
三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，εf=0.8，代入裂缝宽度计算公式，可得：V = π(d/2)^2εf = π(25/2)^2×0.8 = 318.5mm2.挠度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，查表可得该构件的截面弯曲刚度为：Bl = 8000mm^3根据荷载条件，可计算出挠度：δ= Ql^4/Bl^3 = 1000000×(1000/8000)^3 = 157mm3.结果分析根据计算结果，该受弯构件的裂缝宽度为318.5mm，挠度为157mm。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
钢筋混凝土梁的挠度计算与试验研究
钢筋混凝土梁的挠度计算与试验研究钢筋混凝土梁是建筑结构中常见的一种承载构件，其在受力过程中会产生一定的挠度，因此对于钢筋混凝土梁的挠度计算与试验研究显得尤为重要。
本文将从以下几个方面对钢筋混凝土梁的挠度计算与试验研究进行探讨。
一、钢筋混凝土梁的挠度计算1. 梁的挠度计算方法钢筋混凝土梁的挠度计算可以采用弹性理论、塑性理论或者框架理论等不同的计算方法。
其中，弹性理论计算方法是最为常用的方法，主要是基于梁的曲率和受力情况进行计算。
而塑性理论和框架理论则更多地考虑了材料的非线性特性，适用于复杂的混凝土结构计算。
2. 各种因素对梁的挠度影响梁的挠度受到多个因素的影响，例如载荷大小、支座条件、截面形状和尺寸、材料的性质等等。
其中，载荷大小是最为重要的影响因素之一，载荷越大，梁的挠度就越大。
此外，支座条件也会影响梁的挠度，支座刚度越小，梁的挠度就越大。
3. 梁的挠度计算公式根据梁的弹性理论，可以得出以下的梁的挠度计算公式：δ = (5qL^4)/(384EI)其中，δ为梁的挠度；q为梁上的集中荷载；L为梁的跨度；E为混凝土的弹性模量；I为梁的惯性矩。
二、钢筋混凝土梁的试验研究1. 梁的挠度试验方法钢筋混凝土梁的挠度试验可以采用静力试验或者动力试验两种方法。
其中，静力试验是最为常用的方法，主要是通过在梁上施加不同大小的载荷，来观测梁的挠度变化情况。
而动力试验则是通过在梁上施加冲击载荷，来观测梁的自由振动情况，从而计算得出梁的挠度。
2. 梁的试验结果分析通过对钢筋混凝土梁的试验研究，可以得出梁的挠度与载荷大小、支座条件、截面形状和尺寸等因素之间的关系。
同时，还可以得出梁的破坏模式和破坏荷载等相关参数，为混凝土结构的设计提供重要的参考。
三、结论综上所述，钢筋混凝土梁的挠度计算与试验研究是混凝土结构设计中必不可少的一个环节。
在进行钢筋混凝土梁的设计时，应根据具体情况选择合适的计算方法，同时还应进行相应的试验研究，以保证结构的安全可靠。
钢筋混凝土受弯构件挠度的验算方法
3、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点
对于匀质弹性材料，当梁截面的尺寸确定后，其 抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。
对于钢筋混凝土构件，属于不匀质的非弹性材料， 而且还伴随着受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常 数而是变化的。
适筋梁在加载过程中的受力性能
3、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点
i1
ψqi——可变
荷载的准永
久值系数
5、短期刚度
（1）曲率与应变 （2）短期刚度与应变 （3）弯矩与应力 （4）应变与平均应变 （5）应力与应变 （6）短期刚度的综合表达式 （7）影响短期刚度的因素
（1）曲率与应变
a1d a ox1o (z)d d d z
1 z
（1）曲率与应变 1 z
④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下， 变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，
还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs 和短期 刚度Bl 。
4、荷载效应组合（短期作用及长期作用）
标准值characteristic value/nominal value 荷载的基本代表值,为设计基准期内最大荷载统计
对于平截面
c s cs
xc (h0xc) h0
用平均应变表示
cm sm
h0
ec es
（2）短期刚度与应变 M 1
EI
1
e cm e sm h0
1
M
k
B s
Bs
Mk
Mkh0
esmecm
平均应变如何求？
Mk －按荷载标准组合计算的弯矩值 ； Bs —短期刚度
（3）弯矩与应力
x0 0h0
根据试验资料：
E0.2 6E
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠度验算
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
deq——受拉区纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq
nidi2
niidi
ni——受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数； di——受拉区第i种纵向受拉钢筋的公称直径；
2、出现裂缝的构件
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑
1、保证结构的使用功能要求。
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
验算公式
fmax ≤flim
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：
三
0.3（0.4）
三
0.2
三
0.2
二
——
三
0.2
一
——
注：（1）对于年平均相对湿度小于60％的地区一类环境 下的受弯构件，其最大裂缝宽度可采用括号内的数值；
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
环境类别 一 a
二 b
三 四 五
附表 1-3 混凝土结构的环境类别 说明
室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境 室内潮湿环境；露天环境；与无侵蚀性水及土壤直接接触的环境
wmax ttlwm
lm
(1.9c0.08deq) te
ssk
cr ttlc
w l m
c
m
Es
cr——构件的受力特征系数，
wmaxc r sEssk(1.9c0.08 d eteq)
钢筋混凝土受弯构件—梁的挠度裂缝宽度验算
（4）长期刚度
B
MK
M q 1 M k
Bs
110.25 106
91.125106 2 1 110.25106
4.72 1013
2.584 1013 N.mm2
（5）挠度验算
f S M k l02 B
5 48
110.25106 60002 2.584 1013
5 384
(16 8.5) 60004 2.584 1013
s
Mq 0.87As h0
91.125106 200.34N / mm2 0.87 942 555
te
As Ate
As 0.5bh
942 0.5 250 600
0.0126
0.01
3Φ20 250
1.1 0.65 ftk 1.1 0.65
1.78
0.642
te sk
0.0126 200 .34
混凝土抗拉强度低，一般都带裂缝工作。 裂缝按其形成的原因可分为两大类： ① 荷载作用引起的裂缝；---计算控制 ② 由变形因素引起的裂缝:如温度变化、材料收缩以 及地基不均匀沉降引起的裂缝。---构造措施控制
1.裂缝出现、分布和发展
M<Mcr,未开裂，混凝土拉应力小 于抗拉强度标准值
M＝Mcr，受拉区边缘混凝土 在最薄弱截面处达到极限拉应 变，出现第一条或第一批裂缝
0.08 deq )
te
解：由表查得
ftk 1.78 N / mm 2 Es 2.0 10 5 N / mm 2 h0 650 45 605 mm
Mq
M gk
q M qk
1 15 6.62 8
0.5 1 7.5 6.62 8
81.675 0.5 40.838 102.094
5.8 受弯构件的裂缝和挠度验算 (1)
<第十五讲> 5.8 钢筋混凝土构件裂缝及变形的验算大纲要求内容：了解《规范》对不须验算裂缝宽度及构件挠度规定的依据，裂缝控制的目的与要求，非荷载效应引起裂缝的原因及相应的措施。
了解构件垂直裂缝出现和开展过程，裂缝控制等级，受弯构件及轴心受拉构件裂缝验算，影响裂缝宽度的因素及控制裂缝宽度的措施。
了解受弯构件短期刚度、长期刚度。
受弯构件挠度的计算。
受弯构件不作挠度验算的跨高比。
一、裂缝宽度验算参考阅读：（一）裂缝的成因及对策1、直接由荷载作用所引起的裂缝弯矩及轴向拉力（垂直裂缝）、剪力（斜裂缝）、扭矩（旋转裂缝）等可引起钢筋混凝土构件开裂。
剪力和扭矩引起的斜裂缝，一般情况下，最大宽度不超过0.3mm,能满足正常使用极限状态的要求，不许计算。
《规范》裂缝宽度的计算，主要针对由弯矩、轴向拉力引起的垂直裂缝（或称正截面裂缝）。
由荷载引起的裂缝，可通过合理配筋，控制裂缝宽度。
如选用与混凝土粘结较好的变形钢筋，控制钢筋应力不过高，直径不过粗，并在混凝土中分布均匀。
2、非荷载因素引起的裂缝1）温度变化引起的裂缝大体积混凝土（中低热水泥、冷却措施）；构件使用中的温差（保温隔热措施）。
2）混凝土的收缩裂缝合理设置伸缩缝，3）基础不均匀沉降裂缝设置沉降缝4）混凝土的材料分离引起裂缝降低水灰比5）冻害裂缝防冻措施6）钢筋锈蚀引起裂缝密实抗渗，保护层7）碱-集料反应引起裂缝控制混凝土总的碱含量、水的供给，密实度（二）垂直裂缝的出现、分布和开展开裂前，在受弯构件的纯弯曲段内，各截面混凝土的拉应力、拉应变大致相同；此时混凝土与钢筋间的粘结没有破坏，故钢筋的拉应力、拉应变亦大致相同。
当受拉边缘的混凝土达到其抗拉强度时，不会马上开裂；当受拉边缘最薄弱截面处达到混凝土的极限拉应变时，出现第一批裂缝（一条或几条）。
裂缝出现的瞬间，受拉混凝土退出工作，应力降至0，导致钢筋的拉力突然增加（配筋率越低，这个应力增量Δσs越大）。
钢筋混凝土梁的挠曲性能计算方法
钢筋混凝土梁的挠曲性能计算方法钢筋混凝土梁是一种常见的结构构件，具有较好的抗弯承载能力。
在实际工程中，需要对钢筋混凝土梁的挠曲性能进行计算，以保证结构的安全可靠性。
本文将介绍钢筋混凝土梁的挠曲性能计算方法。
一、基本概念1. 梁的挠曲梁的挠曲是指梁在受到外部荷载作用时发生的弯曲变形。
由于受到荷载作用，梁的上表面发生压应力，下表面发生拉应力，导致梁的上表面产生缩短，下表面产生拉长。
在这种情况下，梁的中性轴产生偏移，梁的截面发生弯曲。
2. 梁的挠度梁的挠度是指梁在受到外部荷载作用时产生的弯曲变形的程度。
梁的挠度大小与荷载大小、梁的截面形状和材料性质等因素有关。
3. 梁的截面应变分布梁的截面应变分布是指梁在受到外部荷载作用时，截面上不同位置的应变大小和分布情况。
在梁的上表面，应变为负值，表示受到压应力；在梁的下表面，应变为正值，表示受到拉应力。
4. 梁的截面受力分析梁的截面受力分析是指对梁在受到外部荷载作用时，梁截面各部分受力状态进行分析，以确定各部分的应力和应变大小及分布情况。
二、计算方法1. 梁的挠度计算方法（1）一般情况下，钢筋混凝土梁的挠度可以采用弹性理论进行计算。
根据弹性理论，梁的挠度可以表示为：δ = (5Wl^4)/(384EI)其中，δ为梁的挠度，W为荷载，l为梁的长度，E为梁的弹性模量，I 为梁的惯性矩。
（2）如果梁的跨度较大，梁的挠度超过了弹性极限，则需要采用塑性理论进行计算。
根据塑性理论，梁的挠度可以表示为：δ = (P/4EI)(l^3 - 4lL^2 + 3L^3)其中，δ为梁的挠度，P为荷载，l为梁的长度，L为梁的跨度，E为梁的弹性模量，I为梁的惯性矩。
2. 梁的截面应变分布计算方法（1）钢筋混凝土梁的截面应变分布可以采用叠加原理进行计算。
根据叠加原理，梁的截面应变分布可以表示为：ε = ε1 + ε2其中，ε为梁的截面应变，ε1为梁受到弯矩作用时的应变，ε2为梁受到轴力作用时的应变。
钢筋混凝土结构的叠合荷载下挠度计算与调整
钢筋混凝土结构的叠合荷载下挠度计算与调整钢筋混凝土结构的挠度计算与调整是在叠合荷载作用下对结构的纵向变形进行评估和调整的过程。
挠度是结构在受力作用下发生的变形，对结构的安全性和使用性能起着重要作用。
以下是针对钢筋混凝土结构叠合荷载下挠度计算与调整的相关内容。
一、挠度计算1. 受荷情况分析：对于钢筋混凝土结构来说，在受到重力荷载、活荷载等静荷载作用下会产生永久性挠度，而在受到风荷载、地震荷载等动荷载作用下会产生短期性挠度。
因此，叠合荷载下的挠度计算需要考虑静荷载和动荷载的综合作用。
2. 挠度计算方法：常用的挠度计算方法有弹性计算法和非弹性计算法。
弹性计算法适用于对于刚度较高的结构，可以利用线性弹性力学理论计算结构的挠度。
而非弹性计算法则适用于悬挑结构和刚度较低的结构，需要考虑非弹性效应的影响。
3. 挠度分析软件：现代计算机软件能够提供精确的叠合荷载下的挠度计算结果。
利用这些软件，可以对结构进行三维模拟分析，考虑各种荷载组合的情况下的挠度分布。
二、挠度调整1. 结构优化设计：通过合理的结构布置、减少结构刚度不均匀性、合理选取材料等，可以在设计阶段就使结构的挠度满足要求，减少后续挠度调整的工作。
2. 增加刚度：通过增加梁、柱、墙等构件的截面尺寸或使用高强度材料，可以增加结构的刚度，减小受力时的挠度。
3. 增加支承刚度：在叠合荷载作用下，适当增加结构的支承刚度可以减小结构的挠度。
可以通过增加支座的数量、增加支座面积、采用刚性支撑等方式来提高支承刚度。
4. 使用预应力技术：预应力技术可以通过预先给结构施加轴向拉应力，提高结构的整体刚度，减小受力时的挠度。
5. 控制荷载：在叠合荷载下，合理控制活荷载的施加时间、减小重力荷载等都可以对结构的挠度产生影响。
6. 挠度控制监测：在施工过程和使用阶段，可以通过挠度监测仪器对结构的挠度进行实时监测，及时发现并采取相应的调整措施。
总而言之，钢筋混凝土结构叠合荷载下的挠度计算与调整是确保结构安全和使用性能的重要环节。
受弯构件的挠度验算
钢筋保 安全 砼强度 护层 级别 等级
a(mm)
构件截面尺寸 b(mm) h(mm)
示例 Ⅱ C25 40
200
500
1
2
3
计算跨度 L(m) 5.6
受弯构件跨中挠度验算
永久荷载标准值 可变荷载标准值
(KN/m)
(KN/m)
gk
qk
gk
12.4
注：示例是以均布单跨简支梁为例，红色为已知数据；挠度公式中的S是与荷载、支撑有关的系数，均布单跨简支
受弯构件跨中挠度验算
可变荷载标准值 (KN/m)
截面配筋
跨中弯矩
qk 面积As(mm2) 配筋率ρ M(KN·m)
8.0
942
0.0102 79.968
弹性模量(N/mm2).00E+05 2.80E+04
短期抗弯刚度
α
(N·mm2)
α=Es/Ec
Bs=(0.025+0.28* αρ)Ecb(h-a)3
7.143 2.479E+13
支撑有关的系数，均布单跨简支梁时，S取5/48。
抗弯刚度 (N·mm2)
要求f<[f] 挠度f(mm) 挠度限值[f](查表)
B=0.65×Bs f=S×ML2/B L<6m时，[f]=L/200
1.611E+13 16.21
28
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件挠度计算
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件挠度计算
钢筋砼受弯构件使用阶段的挠度计算： 应考虑长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的
挠度值乘以挠度长期增大系数ηθ。 即：
仅与混凝土强度等级有关
钢筋砼受弯构件使用阶段的挠度计算：
MS MG 1iMQi
s M G
梁式桥主梁的悬臂端：
1 300 l1
此处l为受弯构件的计算跨径， l1为悬臂长度。
预拱度的设置
概念：施工时预设的反向挠度。 设置目的： ➢ 为了消除结构重力这个长期荷载引起的变形； ➢ 希望构件在平时无活载作用时保持一定的拱度。
设置要求：
➢ 当由作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载） 长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径L的1／1600 时，可不设预拱度。
➢ 当不符合上述规定时则应设置预拱度。
预拱度值的计算（取值）：
G
1 2
Q
式中：
— 预拱度值；
WG — 结构重力产生的长期竖向挠度； WQ — 可变荷载频遇值产生的长期挠度值。
预拱值沿梁长度方向上应设置成平顺曲线，如抛物线等。
减小钢筋混凝土受弯构件变形的措施
加大截面刚度： 加大梁高（最有效）； 问*：直接叠合还是粘结为整体好？
提高截面配筋率； 提高混凝土强度等级； 采用有受压翼缘的截面； 采用预应力混凝土。 减小跨度； 改变受力形式。
THE END
Байду номын сангаас
1i M Qi l 2 M G l 2
B
B
1i M Qi l 2
B
Gs Qs
l s G Q
恒载引起的长期挠度
静活载引起的长期 挠度
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5.2受弯构件挠度计算
3、短期刚度Bs
短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合 下的刚度值（以 N· mm2 计）。对矩形、 T 形、工字形截面 受弯构件，短期刚度的计算公式为
式中γf′——受压翼缘的加强系数；
f
(b f b) h f bh0
当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。
1. 随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形 时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 确定；
2. 随配筋率ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相问的 适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些； 3. 沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯 段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些； 4. 随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会 加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑 荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs 和短期刚度Bl 。
5.2受弯构件挠度计算
3、短期刚度Bs
E ——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； A
ρ ——纵向受拉钢筋的配筋率，
s
ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝
截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的 影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数 按下列公式计算
EI——匀质弹性材料梁的截面抗弯刚度
由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后， 其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区 裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其 主要特点如下：
5.2受弯构件挠度计算
2、截面弯曲刚度的概念及其定义
i 2
n
②计算短期刚度Bs按式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 fEs A h Nhomakorabea2 s 0
二、受弯构件挠度计算
4、挠度计算方法
Mk ③计算长期刚度Bl按式： Bl Bs M q ( 1) M k
2 Ml0 ④用Bl代替材料力学位移公式 f S 中的EI，计算 EI 出构件的最大挠度，并按式f ≤ [ f ]进行验算。
5.2受弯构件挠度计算
4、挠度计算方法
受弯构件变形验算按下列步骤进行： ①计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml； 按下列式子计算:
S s CG Gk CQ1 Q1 k ci CQi Qi k
i 2 n
S l CG Gk qi CQi Qi k
Bl
M q ( 1) M k
k
Bs
式中， Mq—— 按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即 按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。
5.2受弯构件挠度计算
4、长期刚度B
式中
, ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
2.0 0.4
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和 收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用 下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、工字 形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌 情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值 应增加20％。
5.2 受弯构件挠度计算
1、变形验算目的与要求
因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加 以限制，即 f ≤[f] 其中 [ f ] —为挠度变形限值。
5.2受弯构件挠度计算
2、截面弯曲刚度的概念及其定义
材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
Ml 2 f s EI
s——与荷载形式和支承条件有关的系数
5.2受弯构件挠度计算
4、挠度计算方法
为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚 度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面 抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不 同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面 的刚度作为正负弯矩区段的刚度。 理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不 是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现 斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没 有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即 在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪 切变形的影响。
bh0
；
1.1 0.65
并规定0.2≤ ψ ≤1.0
te sk
f tk
5.2受弯构件挠度计算
4、长期刚度B
长期刚度B是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。 在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及 受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结 滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低， 变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。 《规范》建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响 系数θ来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度 按下式计算： M
5.2受弯构件挠度计算
1、变形验算目的与要求
受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。 其主要从以下几个方面考虑： 1. 保证结构的使用功能要求；例如，吊车梁的挠度过大会影响吊 车的正常运行；精密仪器厂房楼盖梁、板变形过大将使仪器设 备难以保持水平等。 2. 防止对结构构件产生不良影响；主要防止结构性能与设计中的 假定不符。例如，支承于砖墙(柱)上的梁，端部梁的转动会引 起支承面积减小，可能造成墙体沿梁顶部和底部出现内外水平 裂缝，严重时将产生局部承压或墙体失稳破坏等。 3. 防止对非结构构件产生不良影响；例如，结构构件变形过大会 造成门窗等活动部件不能正常开启；防止非结构构件如隔墙及 天花板的开裂、压碎或其他形式的损坏等。 4. 保证使用者的感觉在可接受的程度之内。例如防止厚度较小的 板在人们站上去以后产生过大的颤动或明显下垂引起不安全感； 防止可变荷载(活荷载、凤荷载等)引起的振动及噪声对人的不 良感觉等。