2020年江苏高考数学(理)一轮复习检测：专题八函数与导数的综合问题

合集下载

2020年高考数学大题专练导数综合问题（20题含答案详解）

2020年高考数学大题专练导数综合问题 1.已知函数f(x)=ax3+bx+4，当x=-2时，函数f(x)有极大值8.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若不等式f(x)+mx>0在区间[1,3]上恒成立，求实数m的取值范围.

2.设函数f(x)=ln x-2mx2-n(m，n∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有最大值-ln 2，求m＋n的最小值．

3.已知函数f(x)=(x-1)e x＋1，g(x)=e x＋ax-1(其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718 28…)．

(1)求证：函数f(x)有唯一零点；

(2)若曲线g(x)=e x＋ax-1的一条切线方程是y=2x，求实数a的值．

4.已知函数f(x)=ln x＋ax.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当a=1时，函数g(x)=f(x)－x＋1

－m有两个零点x1，x2，且x11.

5.已知函数f(x)=1－ln x x ，g(x)=ae e x ＋1x

－bx ，若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的一个公共点是 A(1，1)，且在点A 处的切线互相垂直．

(1)求a ，b 的值；

(2)证明：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥2x

6.已知函数f(x)=(x －1)e x ＋1，x ∈[0,1]．

(1)证明：f(x)≥0；

(2)若a<="">

7.已知f(x)=12

x 2-a 2ln x ，a>0. (1)若f(x)≥0，求a 的取值范围；

2020高考冲刺数学总复习压轴解答：函数、不等式与导数的综合问题(附答案及解析)

专题三压轴解答题

第六关函数、不等式与导数的综合问题

【名师综述】

1.本专题在高考中的地位

导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 2．本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用

【考点方向标】

方向一用导数研究函数的性质

典例1．（2020·山东高三期末）已知函数2

1()2ln (2)2

f x x a x a x =+-+．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数3

4()()9

g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．

【举一反三】

（2020·云南昆明一中高三期末（理））已知函数2()(1)x

x f x e ax e =-+⋅，且()0f x …

. （1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一极大值点0x ，且()03

f x <.

方向二导数、函数与不等式

典例2．（2020·四川省泸县第二中学高三月考）已知函数()sin f x x ax =-.

（1）对于(0,1)x ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；（3）求证：1111ln(1)1231n n n

2020年(江苏)高考数学(理)大一轮复习检测：专题五函数与方程

专题五函数与方程

一、填空题

考向一零点个数问题

1.(2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈[0,+∞),满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数y=f(x)-1在[-2,4]上的零点个数为.

2.(2017·全国卷Ⅲ改编)已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则实数a=.

3.(2018·南通模拟)已知定义在R上的函数f(x)=则方程f(x)+1=log6(|x|+1)的实数解的个数

为.

考向二根据零点情况确定参数范围问题

4.(2017·扬州上学期期中)已知函数f(x)=-kx无零点,则实数k的取值范围是.

5.(2018·南通模拟)若函数f(x)=在其定义域上恰有两个零点,则正实数a的值为.

6.(2017·苏北四市一模)已知函数f(x)=若函数f(x)的图象与直线y=x有3个不同的公共点,则实

数a的取值集合为.

7.(2016·镇江期末)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx-k至少有两个不相等的实数根,则实

数k的取值范围为.

8.(2018·南通模拟)已知函数f(x)=若函数y=f(f(x))-k有3个不同的零点,则实数k的取值范围

是.

9.(2017·浙江二模改编)已知函数f(x)=若函数y=f(f(x)-a)有6个零点,则实数a的取值范围

是.

考向三有关零点的综合问题

10.(2018·启东中学月考)若方程2sin2x+sin x-m=0在[0,2π)上有且只有两解,则实数m的取值范围为.

2020届江苏高考数学(文)总复习课堂检测：函数与导数的综合问题

课时跟踪检测(十六)

函数与导数的综合问题

1 1 1.已知函数 f(x)= In x + ax -a (a c

R 且 °)-

(1)讨论函数f(x)的单调性；

⑵当x € -, e 时，试判断函数 g(x)= (In x - 1)e x + x -m 的零点个数. 解：(1)f ‘(x )=a xa -21(x >o),

当a v 0时，f ' (x)>0恒成立，函数f(x)在(0,+s )上单调递增；

ax — 1

当 a >0 时，由 f ' (x)= -T ;-—->0，得 x >-,

ax a ax — 1

由f (x)= "x —1 v 0，得0v x v

-， .函数f(x)在—+ a 上单调递增，在

0,-上单调递减.

综上所述，当a v 0时，函数f(x)在(0 ,+^)上单调递增;

当a > 0时，函数f(x)在—+ a 上单调递增，在

0,-上单调递减.

时，函数g(x)= (In x — 1)e x + x — m 的零点个数，等价于方程 (In x — 1)e x

+ x = m 的根的个数.

令 h(x)= (In x — 1)e x + x ,

⑵当x € e e 则 h ' (x) =

In x — 1 e x + 1.

由(1)知当a = 1时，f(x)= In x + X — 1在£ 1上单调递减，在(1, e)上单调递增,

•••当 x € 1 e 时，f(x)> f(1) = 0.

/•丄+ In x — 1 > 0 在 x € x _1 i ，e

2020届高考数学(理)一轮复习精品特训专题八：立体几何(4)直线、平面平行的判定及其性质

立体几何（4）直线、平面平行的判定及其性质

1、正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1,AB CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线（）

A ．有无数条

B ．有2条

C ．有1条

D ．不存在

2、如图所示，直线PA 垂直于O 所在的平面，ABC △内接于O ，且AB 为O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC PC ⊥；②//OM 平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长，其中正确的是（）

A ．①②

B ．①②③

C ．①

D ．②③

3、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥,则下列结论一定正确的是( )

A. 14l l ⊥

B. 14//l l

C. 1l 与4l 既不垂直也不平行

D. 1l 与4l 的位置关系不确定

4、已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是( )

A.1//m D Q

B. 1m B Q ⊥

C. //m 平面11B D Q

D. m ⊥平面11ABB A

5、如图,A 是平面BCD 外一点,E F G 、、分别是BD DC CA 、、的中点 ,设过这三点的平面为α,则在图中的 6 条直线AB AC AD BC CD DB 、、、、、中 ,与平面α平行的直

线有( )

A.0 条

B.1 条

2020江苏高考数学一轮配套精练：第8课函数的图象和周期性

第8课函数的图象和周期性

A.课时精练

一、填空题

1.________________________________________________________________ 已知函数f(x) = ax'—2x的图象过点(一1, 4)，那么实数a的值为________________________________

2.(2018泉州模拟)已知函数f(x)是偶函数，且f(x) = f(x + 4), f(1) = 1，那么f( —9)=

3.若f(x)是偶函数，且在(0,+^ )上单调递增，又f( —3) = 0，贝U x f(x)<0的解集是

4.____________________________________________ 使log 2( —x)<x + 1成立的x的取值范围为________________________________________________

5.已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4,当x€ (0, 2)时，f(x) = (x —8)2—4,

则f(2{10)= _________ .(注：2屈€ (6, 6.5))

6.(2017南师附中)已知函数f(x)的定义域为R，当x v 0时，f(x) = x3—1；当一K x< 1 时，f(—x)=—

f(x);当x>1

时，f y+ 2 ,= f |x —则f(2 017) = ________ .

7.(2018全国卷n )已知f(x)是定义域为(— 8,+^ )的奇函数，且满足f(1 —x) = f(1 +

2020届江苏高考数学(理)总复习讲义：函数与导数的综合问题

第四节

函数与导数的综合问题

考点一导数与函数的零点问题 (题点多变型考点——多角探明) [锁定考向]

用导数解决函数的零点问题是近几年高考命题的热点题型之一．常见的命题角度有： (1)求函数零点或零点个数；

(2)已知函数零点个数求参数的值或范围．

[题点全练]

角度一：求函数零点或零点个数

1．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ＋1，讨论函数f (x )零点的个数．

解：法一：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，由f (x )＝ax ＋ln x ＋1＝0，得ln x ＝－ax －1，令u (x )＝ln x ，v (x )＝－ax －1，则函数v (x )的图象是过定点(0，－1)，斜率k ＝－a 的直线．

当直线y ＝kx －1与函数u (x )＝ln x 的图象相切时，两者只有一个交点，此时设切点为P (x 0，y 0)，

则⎩⎪⎨⎪⎧

u ′(x 0

)＝1

x 0

＝k ，y 0＝ln x 0，y 0

＝kx 0

－1，

解得⎩⎪⎨⎪

⎧

x 0＝1，k ＝1，

y 0＝0，

所以当k ＞1时，函数f (x )没有零点；当k ＝1或k ≤0时，函数f (x )有1个零点；当0＜k ＜1时，函数f (x )有2个零点．

即当a ＜－1时，函数f (x )没有零点；当a ＝－1或a ≥0时，函数f (x )有1个零点；当－1＜a ＜0时，函数f (x )有2个零点．

法二：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，由f (x )＝ax ＋ln x ＋1＝0，得a ＝－ln x ＋1

x . 令g (x )＝－

【精品】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练8含解析

随堂巩固训练(8)

1. 已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 3＋2x ＋1，则当x<0时，f(x)的解析式为__f(x)＝x 3＋2x －1__．

解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．当x<0时，－x>0.因为当x>0时，f(x)＝x 3＋2x ＋1，所以f(－x)＝(－x)3－2x ＋1＝－x 3－2x ＋1，所以－f(x)＝－x 3－2x ＋1，所以f(x)＝x 3＋2x －1.

2. 下列四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R )．其中结论正确的个数是__1__．

解析：偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定与y 轴相交，①错误，③正确；奇函数关于原点对称，但不一定经过原点，②错误；若y ＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但不一定x ∈R ，只要定义域关于原点对称即可，④错误．

3. 已知定义在R 上的函数f(x)，对任意x ∈R 都有f(x ＋3)＝f(x)，当x ∈(－3，0)时，

f(x)＝3x ，则f(2 018)＝__13

__．解析：由题意，得f(x)是周期为3的函数，所以f(2 018)＝f(3×673－1)＝f(－1)．因为

当x ∈(－3，0)时，f(x)＝3x ，所以f(2 018)＝f(－1)＝3－1＝13

. 4. 定义两种运算：＝a 2－b 2，＝（a －b ）2，则函数f(x)＝

2－（）是__奇__函数(填“奇”或“偶”)．

【精选】2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练8含解析

随堂巩固训练(8)

1. 已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 3＋2x ＋1，则当x<0时，f(x)的解析式为__f(x)＝x 3＋2x －1__．

3. 已知定义在R 上的函数f(x)，对任意x ∈R 都有f(x ＋3)＝f(x)，当x ∈(－3，0)时，

f(x)＝3x ，则f(2 018)＝__1

__．

解析：由题意，得f(x)是周期为3的函数，所以f(2 018)＝f(3×673－1)＝f(－1)．因为

当x ∈(－3，0)时，f(x)＝3x ，所以f(2 018)＝f(－1)＝3－

1＝13

4. 定义两种运算：

＝a 2－b 2，

＝（a －b ）2，则函数f(x)＝

2020年高考数学大题专项练习导数与函数一(15题含答案解析)

2020年高考数学大题专项练习导数与函数一

1.定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=ln x－ax＋1，若f(x)有5个零点，求实数

a的取值范围．

2.设函数，已知是奇函数。

（1）求b、c的值。

（2）求函数的单调区间

3.已知函数，g(x)=mx.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a=0时，f(x)≤g(x)恒成立，求实数m的取值范围；

(3)当a=1时，求证：当x>1时，.

4.已知函数f(x)=a x+x2﹣xlna(a＞0，a≠1)．

(1)当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，+∞)上单调递增；

(2)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．

5.已知函数，，当a=2时，f(x)与g(x)的图象在x=1处

的切线相同.

（1）求k的值；

（2）令F(x)=f(x)-g(x)，若F(x)存在零点，求实数a的取值范围.

6.已知函数f(x)=ax+lnx(a＜0)

(1)若当x∈[1，e]时，函数f(x)的最大值为﹣3，求a的值；

(2)设g(x)=f(x)+f′(x)(f′(x)为函数f(x)的导函数)，若函数g(x)在(0，+∞)上是

单调函数，求a的取值范围．

7.已知函数

. (1)求

的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得

，求的取值范围.8.设f(x)=(x ＋1)e ax (其中a≠0)，曲线y=f(x)在x=处有水平切线．1a

(1)求a 的值；

(2)设g(x)=f(x)＋x ＋xln x ，证明：对任意x 1，x 2∈(0,1)有|g(x 1)－g(x 2)|＜e －1＋2e －2.

2020年高考江苏版高考数学第八节函数与方程

2
(2)当 x>0 时,u=m+��为减函数, ∵m>0,∴u>0,∴y=lg u 为增函数,
从而 f(x)在(0,+∞)上为减函数.
[ ]1
∵任取 x1,x2∈[t,t+2],|f(x1)-f(x2)|≤1 对任意 t∈ 9,1 恒成立,
( ) ( ) [ ] 2
2
1
∴f(t)-f(t+2)=lg �� + �� -lg �� + �� + 2 ≤1 对任意 t∈ 9,1 恒成立.
高考复习参考资料
第八节函数与方程
课时作业练
{ 1.已知函数
f(x)=
2�� - 1,x ≤ 1 + log2x,x >
11,,则函数
f(x)的零点为 .
答案 0 解析当 x≤1 时,由 2x-1=0 解得 x=0;当 x>1 时,方程 1+log2x=0 无解.所以函数 f(x)的零点为 0. 2.(2017 盐城伍佑中学期末)若方程 7x2-(m+13)x-m-2=0 的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区
由图象可知, 高考加油，高考加油，高考加油
高考复习参考资料
5
当 1≤a<4时,
函数 y=g(t)(t<1)与 y=a 的图象有 2 个不同的交点,

2020版高考数学新攻略江苏专用大一轮精练：第二章8-第八节函数与方程含解析

(2) 设 t=2 x ∵x∈［- 1 1] ∴t ∈
, 则 f(x)-f(2x)=t-t 2=- - + ,
当 t= 时,[f(x)-f(2x)] = max ; 当 t=2 时,[f(x)-f(2x)] min=- 2 ∴f x -f(2x) 的取值范围是 - .
函数 q(x) 有零点等价于方程 f(x)-f(2x)-m=0 有解 ∴ｍ的取值范围是 - .
.
答案
解析设 f(x)=x a(a 为常数 ). 由 = =2a=4, 解得 a=2, 则 f(x)=x 2, 所以 f = .
5.(2018 江苏三校联考 ) 函数 f(x)=e x+x 的零点在区间 (k- 1 k k ∈Z 内 , 则 k=
.
答案 0
解析函数 f(x) 在 R 上递增 , 且 f(-1)= -1<0, f(0)=1>0, 则 f(x) 的零点在 (-1,0) 内. 所以 k=0.
得 m∈
.
8.(2018 江苏盐城阶段检测 ) 已知 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 且 x>0 时, f(x)=ln x-x+1,
g(x)=f(x)-e x(e 为自然对数的底数 ) 的零点个数是
.
则函数
答案 2
解析当 x>0 时 , f(x)=ln x-x+1, 则 f '(x)= -1= - . 由 f '(x)=0 得 x=1, 且 x∈ 0 1 时 ,

高考大题专项(一) 导数的综合应用

突破1 利用导数研究与不等式有关的问题

1.(2020全国1,理21)已知函数f (x )=e x +ax 2-x. (1)当a=1时,讨论f (x )的单调性; (2)当x ≥0时,f (x )≥1

2x 3+1,求a 的取值范围.

2.(2020山东潍坊二模,20)已知函数f (x )=1x +a ln x ,g (x )=e x x .

(1)讨论函数f (x )的单调性; (2)证明:当a=1时,f (x )+g (x )-(1+e

x 2

)ln x>e .

3.已知函数f (x )=ln x+a x

(a ∈R )的图象在点1e ,f (1e

)处的切线斜率为-e,其中e 为自然对数的底数.

(1)求实数a 的值,并求f (x )的单调区间; (2)证明:xf (x )>x e

x .

4.(2020广东湛江一模,文21)已知函数f (x )=ln ax-bx+1,g (x )=ax-ln x ,a>1. (1)求函数f (x )的极值;

(2)直线y=2x+1为函数f (x )图象的一条切线,若对任意的x 1∈(0,1),x 2∈[1,2]都有g (x 1)>f'(x 2)成立,求实数a 的取值范围.

5.(2020山东济宁5月模拟,21)已知两个函数f(x)=e x

x ,g(x)=lnx

-1.

(1)当t>0时,求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值;

(2)求证:对任意x∈(0,+∞),不等式f(x)>g(x)都成立.

江苏省无锡市2020年高考数学第八讲函数性质篇导数在解题中的应用练习

江苏省无锡市2020年高考数学第八讲函数性质篇导数在解题中

的应用练习

1、已知集合}

11{≤≤-∈=x Z x M ，}2,1,0{=N ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）

A ．{}0,1

B ．{}1,0,1-

C ．{}1,2-

D ．{}1,0,1,2- 【答案】C. 【解析】

试题分析：首先求出集合}1,0,1{}11{-=≤≤-∈=x Z x M }1,0{=⋂N M ，

}2,1,0,1{-=⋃N M 然后根据韦恩图知阴影部分所表示的集合为)(N M C N M ⋂⋃易知C 为

正确答案.

考点：集合的基本运算. 2、设0>a 且1≠a ，函数122-+=x x

a a y 在[]1,1-的最大值是14，求a 的值。

【答案】33

==a a 或【解析】

试题分析：先利用分类讨论思想对a 分类再利用换元法将y 变成

，然后利用二次函数对称轴t=-1，所以在区间t 上函数单调递增，即可确定f(x)max=由题得f(x)max=14，所以可以求出33

a a 或. 试题解析：令)1,0(≠>=a a a t x

，则原函数化为)0(2)1(122

>-+=-+=t t t t y 2分

①当10<

⎤⎢⎣⎡∈=-∈a

a a t x x

1,,1,1 3分

此时)(t f 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡a a 1,上为增函数，所以142)11

()1()(2max =-+==a a f x f 6分

1a a <<⎧⎨>⎩

221(0)y t t t =+->(0,)∈+∞2

211()(1)2,(10)

2020年(江苏)高考数学(理)大一轮复习检测：专题十八立体几何的综合问题

专题十八立体几何的综合问题

考向一平行与垂直的证明

1.(2017·盐城三模)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥底面ABCD,且∠ABC=.

(1)求证:B1C1∥平面BCD1;

(2)求证:平面A1ABB1⊥平面BCD1.

(第1题)

2.(2017·无锡期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点.

(1)求证:BD1∥平面EAC;

(2)求证:平面EAC⊥平面AB1C.

(第2题)

3.(2017·苏北四市期中)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,点F在棱CC1上,且EF⊥C1D.

(1)求证:A1E∥平面ADC1;

(2)求证:EF⊥平面ADC1.

(第3题)

4.(2017·江苏模拟)如图,矩形ACQP所在的平面与菱形ABCD所在的平面相互垂直,交线为AC,若AC=AP,E,F分别是PQ,CQ的中点.

(1)求证:CE∥平面PBD;

(2)求证:平面FBD⊥平面PBD.

(第4题)

考向二立体几何中的翻折、拼接和分割

5.(2016·全国卷Ⅱ改编)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD 上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF翻折到△D'EF位置,OD'=.求证:D'H⊥平面ABCD.

(第5题)

6.如图,过四棱柱ABCD-A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开,得到截面BDFE.

(1)请在木块的上底面作出过点P的锯线EF,并说明理由;

2020年高考数学导数题(含答案)

2020年高考数学导数题

卷一理科 21.(12分)

已知函数f (x )=e x +ax 2-x.

(1)当a=1时,讨论f (x )的单调性;

(2)当x ≥0时,f (x )≥12

x 3+1,求a 的取值范围.

21.解 (1)当a=1时,f (x )=e x +x 2-x ,f'(x )=e x +2x -1. 故当x ∈(-∞,0)时,f'(x )<0;当x ∈(0,+∞)时,f'(x )>0. 所以f (x )在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增. (2)f (x )≥1

2x 3+1等价于(1

2x 3-ax 2+x +1)e -x ≤1. 设函数g (x )=(12

x 3-ax 2+x +1)e -x (x ≥0), 则g'(x )=- 1

2x 3-ax 2+x+1-3

2x 2+2ax -1e -x =-1

2x [x 2-(2a+3)x+4a+2]e -x =-12x (x -2a -1)(x -2)e -x .

①若2a+1≤0,即a ≤-1

2,则当x ∈(0,2)时,g'(x )>0.

所以g (x )在(0,2)单调递增,而g (0)=1, 故当x ∈(0,2)时,g (x )>1,不合题意.

②若0<2a+1<2,即-12

2,则当x ∈(0,2a+1)∪(2,+∞)时,g'(x )<0;当x ∈(2a+1,2)时,g'(x )>0.

所以g (x )在(0,2a+1),(2,+∞)单调递减,在(2a+1,2)单调递增.由于g (0)=1,所以g (x )≤1当且仅当g (2)=(7-4a )e -2