2016年北师大版八年级数学下册第四五六章测试题及答案

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北师大版初二下册第六章平行四边形检测题及答案

北师大版初二下册第六章平行四边形检测题及答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1.如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，那么△CDE的周长是〔〕A.6B.8C.9D.102.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，那么AC的长为〔〕A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.正八边形的每个内角为〔〕A.120°B.135°C.140°D.144°4.在□ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔〕A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C5.多边形的内角中，锐角的个数最多为〔〕A.1B.2C.3D.46.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是〔〕A.AB∥DC，AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，那么以下结论不一定成立的是〔〕A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD8.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是〔〕A.两组对边区分平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边区分相等9. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是〔〕A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F区分是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，那么AHHC的值为〔〕A.1B.12C.13D.14二、填空题〔每题3分，共24分〕11.如图，在□ABCD中，∠ADO=900，OA=6cm，OB=3cm，那么AD=_____cm，AC=______cm.12.如图，在□ABCD中，E，F区分为边AB，DC的中点，那么图中共有个平行四边形.13.如图，在△ABC中，点D，E区分是AB，AC的中点，∠A=500,∠ADE=600，那么∠C的度数为____.14.假定凸n边形的内角和为12600，那么从一个顶点动身引出的对角线条数是__________.15.假定一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形是边形.16.如图，在四边形ABCD中,AB=CD，再添加一个条件〔写出一个即可〕，那么四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅佐线)17.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，假定点B的落点记为B′,那么DB′的长为 .18．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，那么∠DAE的度数为 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕□ABCD的周长为40cm，AB:BC=2:3，求CD和AD的长.20.〔6分〕，在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，求□ABCD的周长.21.〔6分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12,AB=13,BD⊥AD，，求BC，CD及OB的长.22.〔6分〕如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=3,BC=6,求四边形ABCD的周长．23.〔6分〕：如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，EF过点O区分交AD,BC于点E,F求证：OE=OF.24.〔6分〕：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AE=CF25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F区分为边AC、AB的中点．〔1〕求∠A的度数；〔2〕求EF的长．第六章平行四边形检测题参考答案1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.B 10.C11. 12 . 12.4 13. 14.615.十二 16.∥或∠∠或∠∠ (答案不独一)18.25°解析：由于□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.由于AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.由于DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,那么∠FED=70°.由于∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：由于四边形是平行四边形，所以，.设 cm， cm，又由于平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．20.解：设∠的平分线交于点，如图.由于∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．而．①当时，， □的周长为； ②当时， □的周长为．所以□的周长为或．21.解：由于四边形ABCD 是平行四边形，所以，，.由于，所以，所以.22.解：∵∥，∴ . 又∵，∴ ∠ , ∴ ∥ , ∴ 四边形是平行四边形 , ∴ ∴ 四边形的周长.23.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴∥，， ∴∴ △≌△，故.24.证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥．在ADE △和CBF △中，AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠，，25.解：〔1〕∵ 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A 的度数是30°.〔2〕由〔1〕知，∠A=30°．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm ， ∴ ．又E、F区分为边AC、AB的中点，∴ EF是△ABC的中位线，∴。

北师大版数学八年级下册第四章因式分解测试题含答案

故选：C．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．A
【解析】
【分析】
先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】
ax2﹣4ax+4a，
=a（x2﹣4x+4），
=a（x﹣2）2．
故选A．
∴ ，
∴பைடு நூலகம்=9，
故答案为：9.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.
13．-5
【解析】
试题分析：根据m、n互为相反数可得m＋n=0，即可求得结果．
由题意得m＋n=0，则5m＋5n－5＝5（m＋n）－5=－5.
考点：本题考查的是相反数
点评：解答本题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0.
8．C
【解析】
解析：选项A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本选项错误.
选项B.用提公因式法，应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本选项错误.
选项C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确.
选项D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本选项错误.
故选C.
点睛：(1)完全平方公式： .
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)= .
(3)常用等价变形：
,
,
.
9．C
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．

北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元测试试题(有答案)

北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元测试题一．选择题（共10小题）1．若平行四边形其中两个内角的度数之比为1：4，则其中较小的内角是（）A．30°B．36°C．45°D．60°2．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（）A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处4．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（）A．10，10B．2，4C．6，8D．5，125．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC6．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE＝DF；②AE∥CF；③AE ＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）A．10B．9C．8D．79．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°10．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形二．填空题（共8小题）11．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数．12．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于°．13．如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为cm．14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．15．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），且△A1AC1是由△ABC旋转得到，若点P在AB上，点Q在x轴上，要使四边形PQA1C1为平行四边形，则满足条件的点P的坐标为．16．在▱ABCD中，DE⊥AB于点E：DF⊥BC．已知▱ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10．则▱ABCD 的面积为．17．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝DC，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是．18．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCFE 的周长为．三．解答题（共8小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，求OA的长度范围．20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P为等腰梯形内部一点，若PA＝PD，试说明PB＝PC．21．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD 的周长．22．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC．求∠EDB的度数．23．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．求证AD∥BC．24．如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6；求△ABP的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，∠BAE＝30°，BE＝2，CF＝1，DE交AF于G．（1）求线段DF的长；（2）求证：△AEG是等边三角形．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：设平行四边形的一个内角为x°，则另一个内角为（4x）°，根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得x°+（4x）°＝180°，解得x＝36．故选：B．2．解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，AD＝EC，∵BE＝BC﹣CE＝BC﹣AD＝AB＝CD＝4，∴∠B＝60°．∴这个等腰梯形的锐角为60°．故选：B．3．解：①若AB为底，如图所示：此时没有符合题意的点D．②若AB为腰，如图所示：此时符合题意的点为点P．故选：C．4．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BC＝2BO，∵OA+OB＞AB＝5，∴对角线AC、BD的长度不可能为2和4，故选：B．5．解：平行四边形的判定条件：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；即选项A；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即选项D；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；即选项B故选：C．6．解：①正确，理由如下：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠BAE＝∠DCF，∴∠AEB＝∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD．∴∠CFD＝∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．7．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．解：由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形．故选：B．9．解：根据正五边形的性质，△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°﹣36°﹣36°＝36°．故选：C．10．解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：2100÷180＝11，则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．故答案为：1412．解：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：72013．解：如图，作CE∥AD交BA的延长线于E．∵AD∥CE，BD＝CD，∴AB＝AE，∴EC＝2AD＝4.8cm，∵∠E＝∠BAD＝70°，∠ACE＝∠DAC＝40°，∴∠CAE＝180°﹣∠ACE﹣∠E＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠E＝∠CAE＝70°，∴AC＝EC＝4.8cm．14．解：添加BE＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．15．解：由题可知，A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1）∴直线AB的解析式为：y＝2x+5；要使四边形PQA1C1为平行四边形，∴PQ＝A1C1且PQ∥A1C1，假设P（m，n）∵PQ∥A1C1∴Q（m，0）∴PQ＝A1C1＝2∴n＝2又∵P在直线AB上令y＝2，则x＝﹣1.5即m＝﹣1.5∴P的坐标为（﹣1.5，2）故答案为（﹣1.5，2）16．解：设AB＝x，则BC＝24﹣x，根据平行四边形的面积公式可得5x＝10（24﹣x），解之得，x＝16．则平行四边形ABCD的面积等于5×16＝80．故答案为：80．17．解：∵在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB，BE＝AD，∵AB＝DC，AD＝5，DC＝4，EC＝3，∴AB＝4，BC＝BE+CE＝AD+CE＝5+3＝8，∴梯形ABCD的周长是：AD+AB+BC+CD＝5+4+8+4＝21．故答案为：21．18．解：根据平行四边形的性质，得DO＝OB，∠FDO＝∠EBO，又∠DOF＝∠BOE，∴△ODF≌△OBE，∴OF＝OE＝1，DF＝BE，根据平行四边形的对边相等，得CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，故四边形EFCB的周长＝EF+EB+FC+BC＝OE+OF+DF+FC+BC＝1+1+4+3＝9．故答案为9cm．三．解答题（共8小题）19．解：∵AB＝3，BC＝5，∴2＜AC＜8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，∴1＜OA＜4．20．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴∠BAD＝∠CDA，AB＝DC．2分∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA．3分∴∠BAP＝∠CDP．4分在△ABP和△DCP中，，5分∴△ABP≌△DCP．6分∴PB＝PC．7分21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．22．解：∵AB＝BC，点D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝42°．又∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝42°．23．解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC．24．解：（1）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；在Rt△APB中，AB＝10，BP＝6，∴AP＝＝8，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；25．解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∠AFD＝90°，AD∥BC∴∠DAE＝∠AEB＝90°，∠ADE＝∠DEC，∵Rt△ABE中∠BAE＝30°，BE＝2，∴AB＝4，∠ABE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABE＝60°，AB＝4，∴∠ABE＝∠ADC＝60°，CD＝AB＝4，∵CF＝1，CD＝4，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣1＝3；（2）证明：∵△ADF中∠ADC＝60°，∠AFD＝90°，∴∠DAF＝30°，∴AD＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABE＝60°，∴∠DAB＝∠C＝120°，BC＝AD＝6，∴EC＝4∴EC＝CD＝4，∴∠DEC＝∠EDC＝30°，∵由（1）知∠AEC＝90°∴∠AEG＝60°∵∠BAE＝30°，∠DAF＝30°，∴∠EAG＝∠DAB﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AED＝60°，∴△AEG是等边三角形．26．（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，∴∠CFE＝85°．。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末综合测试卷含答案

解得：m= ，n= ．
25、解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab， =32﹣2×2， =5． 26、解：当 ab=1，a+b=2 时，原式=ab（a+b）=1×2=2．故答案为：2． 27、解： b2﹣2b+1﹣a2=（b﹣1）2﹣a2=（b﹣1+a）（b﹣1﹣a），当 a=﹣3，b= +4 时，原式= ×（ +6）=3+6 ．
∴
．
解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3x﹣k 有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及 k 的值．
24．若 x2+x+m=（x+n）2，求 m，n 的值．
25．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2
（8x+c），其中 a，b，c 均为整数，则 a+b+c=（）
A．﹣12
B．﹣32
C． 38 D． 72
5．若 a*b=a2+2ab，则 x2*y 所表示的代数式分解因式的结果是（）
A． x2（x2+2y）
B． x（x+2）
C． y2（y2+2x）
D．x2（x2﹣2y）
6．多项式 m2﹣4n2 与 m2﹣4mn+4n2 的公因式是（）
9．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题以及答案

北师大版八年级下册平行四边形练习题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．平行四边形的两条对角线一定（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．以上都不对【分析】根据平行四边形的性质即可进行判断．【解答】解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，所以A选项正确．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．2．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE 与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，CF＝4，则BE的长为（）A．4B．8C．8D．10【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB＝90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO＝EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴EB⊥FC，∴∠FGB＝90°．过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM＝FC＝4，∴AO＝2，∴EO＝＝＝4，∴BE＝8．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明AO＝MO，BO＝EO是解决问题的关键．3．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝15，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AB+BC＝×30＝15，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．15C．30D．60【分析】观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，从而可得阴影面积等于▱ABCD面积的一半；利用底×高计算出▱ABCD面积，再乘以，即可得出答案．【解答】解：观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，∴S阴影＝S▱ABCD，∵BC＝10，BC边上的高为6，∴S▱ABCD＝10×6＝60，∴S阴影＝×60＝30．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，数形结合并熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由勾股定理可去BC＝3，由平行四边形的性质可得BE∥AC，由平行线之间的距离和垂线段最短可得当DE⊥AD时，DE有最小值，即可求解．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵四边形ADBE是平行四边形，∴BE∥AC，∴当DE⊥AD时，DE有最小值，∴DE有最小值为3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线之间的距离，灵活运用这些性质是本题的关键．6．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（）A．84°B．96°C．98°D．106°【分析】首先根据AF⊥DE，∠DAF＝48°得到∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，然后利用四边形ABCD是平行四边形得到∠CED＝∠ADF＝42°，再根据CD＝CE，得到∠CDE＝∠DEC＝42°，从而利用三角形的内角和定理求得∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°即可．【解答】解：∵AF⊥DE，∠DAF＝48°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAF＝90°﹣48°＝42°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CED＝∠ADF＝42°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠DEC＝42°，∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣42°﹣42°＝96°，故选：B．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等得到相关结论，难度不大．二．填空题（共18小题）7．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝5．【分析】根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴AE＝BC＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF 交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为1．【分析】延长AF交BC于H，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC＝3，AF ＝FH，证明△BF A≌△BFH，根据全等三角形的性质求出BH，结合图形计算即可．【解答】解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BF A和△BFH中，，∴△BF A≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝2．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理得到MN＝BC，MN∥BC，证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝2，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，CD＝BC，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝4，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长为11．【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF，根据线段中点的定义分别求出BD、BE，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，∴DF＝BC＝3，EF＝AB＝2.5，BD＝AB＝2.5，BE＝BC＝3，∴四边形DBEF的周长＝DB+BE+EF+DF＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝10cm，AC ＝16cm，则四边形ADEF的周长等于26cm．【分析】根据三角形中位线定理，证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理，求出DE、EF的长，即可解决问题．【解答】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，∴DE，EF都是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝8cm，DE∥AC，EF＝AB＝5cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝2×13＝26（cm）．故答案为：26．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等，解题的关键是运用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB ＝6，则EF的长度为．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理求出EF．【解答】解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF＝CD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的面积是15．【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC＝2DE＝5，∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝×5×12＝30，∵D是AB的中点，∴△ACD的面积＝△ABC的面积×＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为5．【分析】根据三角形中位线定理得到AB＝2EF＝10，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB ＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵E，F分别是CA、BC的中点，∴AC＝2CE＝8，BC＝2CF＝6，AB＝2EF＝10，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，D是AB的中点，∴CD＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得∠ACB＝30°，则这个正多边形的边数是12．【分析】根据∠ACB＝30°推知该多边形的外角是30°，进而求得这个正多边形的边数．【解答】解：如图，延长CB，可知∠1是正多边形的外角，∵该瓷片是正多边形，∴AD＝BD＝BC，∠ADB＝∠DBC，∴四边形ACBD是等腰梯形，∴BD∥AC．∴∠1＝∠ACB＝30°，∴该正多边形的边数为＝12．故答案是：12．【点评】本题主要考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键，难度不大．16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2＝38°．【分析】根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，根据三角形外角性质得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝73°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．【解答】解：如图，设C′D与AC交于点O．∵根据折叠性质得出∠C′＝∠C＝35°，∵∠1＝∠DOC+∠C，∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝108°﹣35°＝73°，∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝73°﹣35°＝38°．故答案为：38°．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为7．【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n﹣2，从而可得出答案．【解答】解：依题意有n﹣2＝5，解得n＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的对角线，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n﹣2．18．如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB的度数为50°．【分析】根据平行线的性质定理，垂线的定义，三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ACD+∠A＝180°，即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，∵∠A＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质定理，三角形的内角和定理是解题的关键．19．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝132°．【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE、∠BOF、∠2，即可解决问题．【解答】解：如图：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案为：132．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为14．【分析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°+360°＝2520°．解得：n＝14．故这个多边形的边数为14．故答案为：14．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出方程是解题的关键．21．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．22．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为10．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝240°．【分析】利用∠1、∠2是△ADE的外角，利用外角性质，可得∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，利用等式性质可求∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角，∴∠1＝∠ADE+∠A，∠2＝∠AED+∠A，∴∠1+∠2＝∠ADE+∠A+∠AED+∠A，又∵∠ADE+∠A+∠AED＝180°，∴∠1+∠2＝180°+60°＝240°．故答案为：240．【点评】本题考查了了三角形内角和定理和三角形外角的性质，注意掌握三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．24．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝180°．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF的各角都相等，∴AF∥DC，∴∠2＝∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠4＝∠1，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．三．解答题（共6小题）25．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝BO，BO＝CO，AB∥CD，AD∥BC，根据三角形中位线的性质得到∴MO∥BC，NO∥CD，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM ＝AM＝，进而可求得结论．【解答】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，直角三角形斜边的中线的性质，勾股定理，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM＝AM＝是解决问题的关键．26．如图，已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E、F在对角线BD上，且EB ＝FD．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】证明四边形AECF的对角线互相平分，即可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵平行四边形ABCD，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．（3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为矩形．【分析】（1）运用ASA证明△ABO≌△CDO得AB＝CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证得结论；（2）根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度；（3）由∠AOB＝2∠ADB可得∠OAD＝∠ADO，由平行四边形的性质可得AC＝BD，从而可得结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB，∵BC﹣AB＝2，∴DE＝2；（3）∵∠AOB是△ADO的外角，∴∠AOB＝∠OAD+∠ODA，∵∠AOB＝2∠ADB，∠OAD＝∠ODA，∴AO＝DO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，DO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：矩．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．28．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AD＝BC．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】根据平行线的性质可得∠BEF＝∠DFE，利用AAS证明△BEF≌△DFE，可得BE＝DF，利用一组对边平行且相等可证明结论．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，又∵∠ADF＝∠CBE，AD＝BC，∴△BEC≌△DF A（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．29．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C ＝∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明CN＝CB＝DE．【解答】解：（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠FEC，又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠D，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵BC＝DE＝3，∴CN＝3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．30．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F是AC上的两点，且BF ∥DE．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得OB＝OD，根据BF∥DE，可得∠OFB＝∠OED，进而可以证明△BFO≌△DEO；（2）结合（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BF∥DE，∴∠OFB＝∠OED，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（AAS）；（2）证明：∵△BFO≌△DEO，∴OE＝OF，又OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．第21 页共21 页。

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形测试卷及答案

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形一、单选题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )A．3 B．2 C．1 D．52．如果等腰三角形的底边长为6，那么底边平行的中位线长为( )A．2 B．3 C．12 D．83．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是( )A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形4．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝( )A．18°B．36°C．72°D．144°5．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABC D为平行四边形的是( )A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3 C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶36．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是( )A．AB∥CD B．BC∥AD C．AB＝AD D．BC＝AD7．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝CD B．EC＝FG C．EG＝CF D．BD＝EG8．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠DFC的度数是( )A．78°B．108°C．102°D．72°10．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3 )，则C点坐标为( )A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则四边形ABCD的面积为( )A．6 B．12 C．20 D．2412．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是( )A．小丽和小华B．小钟和小刚C．小刚和小华D．以上都不对13．如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB= BF.添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF 14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC 交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．2015．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题16．一个六边形的内角和是___________.17．如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠ANM＝____．18．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有_______个平行四边形．19．如图，已知在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是______．20．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．三、解答题21．已知一个多边形内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．22．如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB＝12，求对角线AC与BD的和．23．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.24．已知▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．25．如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．26．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD．（1）利用尺规作出△AˊBD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.27．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋P E＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB 满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB 满足的数量关系(不用说明理由)．参考答案1．A【解析】分析：由平行四边形的对边相等得出CD=AB，即可得出结论．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3；故选A．点睛：本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理进行计算．【详解】∵等腰三角形的边长为6，∴等腰三角形的中位线长是：12×6=3．故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．3．B【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷36°，计算即可求解．【详解】这个正多边形的边数：360°÷36°=10，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．4．B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180∘，∵∠B=4∠A，∴∠A=36∘，∴∠C=∠A=36∘，故选B.点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.5．B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A.1：2：3：4，对角不相等，不能；B.2：3：2：3，对角相等，能；C.2：2：3：3，对角不相等，不能；D.1：2：2：3，对角不相等，不能，故选B.6．C【解析】【分析】根据性质可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的即可推出A、B、D三项．【详解】∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，BC＝AD，所以，A、B、D三项均成立，故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，关键在于根据：若四边形的对角线互相平分，则此四边形为平行四边形这一判定定理判定四边形ABCD为平行四边形．7．D【解析】因为l1∥l2，AB∥CD，根据夹在平行线间的平行线段相等，AB=CD；因为l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，四边形CEGF是矩形，得CE=FG，EG=CF；故选D.8．B【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．9．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠D=∠B=72°，根据等腰三角形的性质即可求出∠DFC．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=72°，∵CF=CD，∴∠DFC=∠D=72°，故选D．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．10．C【解析】【分析】根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD关于点O中心对称,∴点A和点C关于点O中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.【点睛】本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.11．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得BD的长，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD=2BE=6，∵∠CBD＝90°，∴四边形ABCD的面积为BC•BD=4×6=24，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的面积公式，运用平行四边形的性质得到BD=2BE是解答此题的关键．12．A【解析】根据多边形内角和公式（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）可得小丽的说法正确；根据多边形的外角和定理及多边形的外角和等于360°可知小钟的说法错误；由三角形的内角和为180°，外角和为360°，可得小刚的说法错误；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，可知小华的说法正确.所以说法正确的是小丽和小华，故选A．点睛：本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和公式（n-2）•180 （n≥3）且n为整数），外角和为360°是解题的关键.．13．D【解析】【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，则四边形ABCD是平行四边形.【详解】∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AF，在△DEC与△FEB中，{∠DCE=∠EBFCE=BE∠CED=∠BEF，∴△DEC≌△FEB（ASA），∴DC＝BF，∠C＝∠EBF，∴AB∥DC，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 14．B【解析】【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10．故选B．【点睛】根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．15．B【解析】试题解析：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．16．720°【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.17．44°【解析】试题分析：根据中点可得：MN∥BC，则∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，根据题意可得：∠C=44°，则∠ANM=44°.考点：三角形中位线的性质18．3【解析】根据平行四边形的概念：两对对边分别平行的四边形是平行四边形．依据已知条件，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，能够判断四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形．所以有3个平行四边形．故答案：3.19．3【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC边上的高AF的长是3．故答案为3．考点：平行四边形的性质．20．4＋【解析】连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=11AE AB2E22==，F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．解：连接EF，∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=11AE AB2E22==，F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）故答案为21．十二边.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．考点：多边形内角与外角．22．26【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=AC，OB=OD=BD，又因为△AOB的周长为25，AB=12，所以OA+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵△AOB的周长为25，AB=12，∴AB+OA+OB=25，∴OA+OB=13，∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．23．证明见解析.【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE=1 2BC，FG∥BC，FG=12BC，从而得到DE∥FG且DE=FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形DEGF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可．试题解析：证明：由题意得点E，D分别是AC，AB的中点，∴ED是△ABC的中位线．∴ED 12 BC.∵F，G分别是BO，CO的中点，∴FG是△OBC的中位线．∴FG 12 BC.∴ED FG.∴四边形EDFG是平行四边形．∴D F＝EG.点睛：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并判断出四边形DEGF是平行四边形是解题的关键．24．（1）见解析（2）8【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分别是边AB、CD的中点可证得BE＝CF，从而可以证得结论；（2）由AD＝AE，∠A＝60°可证得△ADE是等边三角形，即得DE＝AD＝2，再由（1）知四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得结果.（1）在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．∵E、F是AB、CD中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝CF．∵EB∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AD＝2，又∵BE＝AE＝2，由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD 的周长＝2（BE ＋DE ）＝8．考点：平行四边形的判定和性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.25．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE=∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE=CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE=CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB=∠CFD ，∴∠AEF=∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．26．见解析【解析】解：（1）作图如下：（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠B ，AB=DC ． ∵△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△AˊBD ，∴∠Aˊ=∠A ，AˊB= AB ．∴∠Aˊ=∠B ，AˊB= DC ．又∵∠AˊEB=∠DEC ，∴△BAˊE ≌△DCE （AAS ）．（1）作法：①过点A 作BD 的垂线；②以点B 为圆心，AB 为半径画弧，交BD 的垂线于点Aˊ；③连接AˊB ，AˊD ．则△AˊBD 即为所求．（2）由平行四边形和翻折对称的性质，应用AAS 即可证明．27．【小题1】结论：PD PE PF AB ++=【小题2】PE PF PD AB +-=【解析】重点考查四边形相关知识．利用等腰三角形和平行四边形的特性试运行解题．解：（1）作图 …………………1分结论：PD PE PF AB ++=…………………2分证明：过点P 作MN BC PF AB∴四边形BMPD 是平行四边形BM PD ∴=………3分PE AC PF AB ，∴四边形AEPF 是平行四边形PF AE ∴=……………4分AB AC =B C ∴∠=∠又PE AC PF AB ，，MN BCC ANM EPM ∴∠=∠=∠B AMN ∴∠=∠AMN EPM ∴∠=∠PE ME ∴=…………………5分++=AE ME MB AB∴++=…………………6分PD PE PF AB（2）作图……………7分图3结论：。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可分为（）个三角形.A.8B.9C.10D.112、若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.123、在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为( )A.7B.8C.9D.以上都有可能4、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A.120°B.108°C.90°D.60°5、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A.10B.8C.7D.66、一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（）A.30°B.36°C.40°D.45°7、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8、已知一个n边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是，则n的值是（）A.8B.9C.10D.129、已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为( )A.70°B.90°C.110°D.140°10、如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（）A. B. C. D.11、某同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A.11B.12C.13D.1412、如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M和 N，则M ＋ N 不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.630°13、一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14、一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为 ( )A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.2：3：415、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中共有________等三角形．17、如图，在中，，过点作，，连接，则的周长为________．18、中，，，则的周长为________.19、已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD,则添加一个________ 条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形。

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元综合测试卷(含答案)

北师版八年级数学下册第六章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是()A．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形5．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，已知▱ABCD 的面积是20 cm 2，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 cm 2B ．10 cm 2C ．8 cm 2D ．5 cm 26. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，CG ⊥BF ，垂足为点G ，若BF ＝4，则线段CG 的长为( )A.152B ．4 3C ．215 D.557．顺次连接平面上A ，B ，C ，D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ；②BC ＝AD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种8．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 的交点P 在BD 上，则图中面积相等的平行四边形有( )A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对9．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，P ，Q 分别为AB ，AD ，BC ，CD 的中点．若∠ABC ＝90°，∠AEF ＝60°，则∠CPQ 的度数为( )A．15° B．30°C．45° D．60°10．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为()A．16 3 B．14 3C．8 3 D．73二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形．12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______.13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE 的周长为________．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．15．如图，面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC的3倍，则四边形ACED的面积为_________．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则▱ABCD 的周长是________．17．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY 交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是___________.18．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是____________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE ＝CF，连接EF交BD于点O.求证：OB＝OD.20．(8分) 是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的14？请说明理由．21．(8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F.(1)求证：AD ＝BF ；(2)若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积．22．(10分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．23．(10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE，CD交于点F.(1)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；(2)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．25．(12分) 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG.(1)如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：EG＝AG＋BG；(2)如图2，当EF与CD相交，且∠EAB＝90°时，请你写出线段EG，AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案1-5CBDCD 6-10CCABB11. 七12. 72° 13.15 14.3＜x＜11 15. 60 cm216．8 17. 2≤a＋2b≤5 18.互相平分19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC.∴ED ＝FB.又∵∠EOD ＝∠FOB ，∴△EOD ≌△FOB(AAS)．∴OB ＝OD.20. 解：不存在，理由如下：假设存在这样的一个多边形，设其一个外角的度数度为x°，则相邻的内角度数为180°－x°，由题意，得14x ＝180－x ，解得x ＝144，即这个多边形的每一个外角的度数都是144°，由多边形的外角和为360°，得这个多边形的边数为360°÷144°＝2.5，因为多边形的边数应为整数，所以不存在这样的多边形．21. 解：(1)∵E 是AB 边上的中点，∴AE ＝BE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠F.在△ADE 和△BFE 中，∠ADE ＝∠F ，∠DEA ＝∠FEB ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE.∴AD ＝BF(2)过点D 作DM ⊥AB 与M ，则DM 同时也是平行四边形ABCD 的高．∴S △AED ＝12×12AB·DM ＝14AB·DM ＝14×32＝8， ∴S 四边形EBCD ＝S ▱ABCD －S △ADE ＝32－8＝2422. 证明：如图所示．∵点O 为▱ABCD 对角线AC ，BD 的交点，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵G ，H 分别为OA ，OC 的中点，∴OG ＝12OA ，OH ＝12OC. ∴OG ＝OH.又∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.在△OEB 和△OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，OB ＝OD ，∠3＝∠4，∴△OEB ≌△OFD(ASA)．∴OE ＝OF.∴四边形EHFG 为平行四边形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠B ＝∠ECF.∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE.在△ABE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠ECF ，BE ＝CE ，∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FCE.(2)解：CH ⊥DG.理由如下：由(1)知△ABE ≌△FCE ，∴AB ＝CF.∵AB ＝CD ，∴DC ＝CF ，即点C 为DF 的中点．∵H 为DG 的中点，∴CH ∥FG.∵DG ⊥AE ，∴CH ⊥DG.24. 解：(1)AD ＝2AB.证明如下：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠FBC.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠FBC ＝∠AEB ，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ，同理可证：CD ＝DE ，∴AD ＝AE ＋ED ＝AB ＋CD ＝2AB.(2)CE ⊥BF.证明如下：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD ＝2∠BCE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴2∠EBC ＋2∠BCE ＝180°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即CE ⊥BF.25. 解：(1)证明：如图①，作∠GAH ＝∠EAB 交GE 于点H ，设EF 与AB 相交于点P.则∠GAB ＝∠HAE.∵∠EAB ＝∠EGB ，∠APE ＝∠BPG ，∴∠ABG ＝∠AEH.在△ABG 和△AEH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAB ＝∠HAE ，AB ＝AE ，∠ABG ＝∠AEH ，∴△ABG ≌△AEH(ASA)．∴BG ＝EH ，AG ＝AH.∵∠GAH ＝∠EAB ＝60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG ＝HG.∴EG ＝AG ＋BG.(2)EG＝2AG－BG.证明如下：如图②，作∠GAH＝∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB＝∠HAE.∵∠EGB＝∠EAB＝90°，∴∠ABG＋∠AEG＝∠AEG＋∠AEH＝180°.∴∠ABG＝∠AEH.又∵AB＝AE，∴△ABG≌△AEH，∴BG＝EH，AG＝AH.∵∠GAH＝∠EAB＝90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴2AG＝HG.∴EG＝2AG－BG.。

新北师大版八年级数学下册各章测试题附答案(全册)

第一章《三角形的证明》水平测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配. A. ① B. ②C.③D. ①和②2．下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE=3cm ，那么AC长为（）.A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．34cm4．如图3，在等边ABC 中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE ，AD 与BE 相交于点P ，则12的度数是（）. A ．045B ．055C ．060D ．0755．如图4，在ABC 中，AB=AC ，36A ，BD 和CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处7．如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（）.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ≌EDC ，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定ABC ≌EDC 的条件是().A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL9．如图8，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 的位置，BE 交AD 于点F. 求证：重叠部分（即BDF ）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC又∵BDE 与BDC 关于BD 对称，∴23. ∴BDF 是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.①12；②13；③34；④BDC BDEA ．①③B ．②③C ．②①D ．③④10.如图9，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h. 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，则△ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1．如图10，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在Rt ABC 中，090,BAC ABAC ，分别过点,B C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE 的长为_______.3．如图12，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，则∠ABC 等于_________度.4．如图13，在等腰ABC 中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE 的周长为50，则底边BC 的长为_________. 5．在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50，则图8底角B 的大小为________.6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点 B与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________.8．如图15，在ABC 中，AB=AC ，120A ，D 是BC 上任意一点，分别做DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，如果BC=20cm ，那么DE+DF= _______cm.9．如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠B=15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC于点E ，若4BE，则AC_______ .10．如图17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1．（7分）如图18，在ABC 中，090ACB，CD 是AB 边上的高，30A . 求证：AB= 4BD.2．（7分）如图19，在ABC 中，090C ，AC=BC ，AD 平分CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6cm. 你能否求出BDE 的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点. 现有四个条件：①AB ＝AC ；②OB ＝OC ；③∠ABE ＝∠ACD ；④BE ＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正．确．的命题：命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC 中，90A ，AB=AC ，ABC 的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点 E.求证：12CEBD .5．（8分）如图22，在ABC 中，90C .（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.6．（8分）如图23，90AOB ，OM 平分AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若40A .（1）求NMB 的度数；（2）如果将（1）中A 的度数改为070，其余条件不变，再求NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图21图24图23答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ；2．B ；3．D ．点拨：BC=BE=3cm ，AB=BD=5cm ；4．C ．点拨：利用ABD ≌BCE ；5．B ；6．D ．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7．B ．点拨：①②正确；8．A ；9．C ；10．C ．点拨：在直线MN 上截取线段h ，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1．答案不惟一.如ACBDBC ；2．7厘米. 点拨：利用ABD ≌CAE ；3．030；4．23．点拨：由27BE CE ACAB，可得502723BC；5．070或020.点拨；当ABC 为锐角三角形时，70B；当ABC 为钝角三角形时，20B ；6．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；7．154cm . 点拨：设CDx ，则易证得10BDAD x .在Rt ACD 中，222(10)5x x ，解得154x.8．10．点拨：利用含030角的直角三角形的性质得，1122DE DFBD CDBC .9．2. 点拨：在Rt AEC 中，030AEC，由AE=BE= 4，则得AC=2；10．16．点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步. 三、耐心做一做，马到成功1．∵90ACB ，30A ，∴AB=2BC ，60B .又∵CD ⊥AB ，∴030DCB ，∴BC=2BD.∴AB= 2BC= 4BD.2．根据题意能求出BDE 的周长. ∵090C ，90DEA，又∵AD 平分CAB ，∴DE=DC.在Rt ADC 和Rt ADE 中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt ADC ≌Rt ADE （HL ）.。

北师大版八年级数学(下册)第四章测试卷(附答案)

第四章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。

题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分 1.若0=+b a ，11=ab ，则的值是（）A .B .33C .D .2.计算22)3()3(b a b a +-+的结果是（）A .2)(8b a - B .2)(8b a + C .2288a b - D .2288b a - 3．对于任何整数m ，多项式( 4m+5)2−9都能( ) A ．被8整除 B ．被m 整除 C ．被(m−1)整除 D ．被(2n−1)整除4．将−3x 2n −6x n 分解因式，结果是（n 为正整数）( ) A ．−3x n (x n +2) B ．−3(x2n +2x n ) C ．−3x n (x 2+2) D ．3(−x 2n −2x n )5．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．66．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－2 7.分解因式2422+-x x 的最终结果是（）A.)2(2-x xB. )12(22+-x x C. 2)1(2-x D. 2)22(-x 8.下列等式不成立的是（）A.)4)(4(162+-=-m m m B. )4(42+=+m m m mC. 22)4(168-=+-m m mD. 22)3(93+=++m m m 9.若代数式1322=+y y ，那么代数式9642-+y y 的值是（）A.2B.10C.-7D.710. 分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y x C ．20)(13)(22++++y x y x D ．20)(9)(22++-+y x y x二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. －12c b a 52=－6ab ·( )． 12. 221.229 1.334⨯-⨯=__________；13. 若5,6x y xy -==则22x y xy -=_________，2222x y +=__________。

(完整版)北师大版八年级下册数学第四章因式分解精练习题

因式分解专题1．( 2016 吴中期末)下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )2 2 2A．x2 6x x(x 6) B. (x 3)2 x2 6x 92 2 2 2C. x2 4 4x (x 2)(x 2) 4x D . 8x2 y 2xy2 4xy22 . (2016滨州)把多项式x2 ax b分解因式，得(x+1 ) (x - 3)则a, b的值分别是()A . a=2 , b=3 B. a= —2, b= —3 C. a= —2, b=3 D . a=2 , b= —3 3．(2016 梅州)分解因式a2b b3结果正确的是( )A .b(a+b )(a—b)B. b( a b)2C. b(a2b2)2D. b(a b)24.下列各式分解正确的是（)A 2 2 2 212xy29x2y23xy 2(43xy) 2B. 3x2y 3xy 3y 3y(x2 x 1)C. x2 xy 2x x(x y 2) D . x 2y 5xy y y(x25y)5 .多项式5mx3 25mx2 10mx各项的公因式是_________________________ .6. 因式分解：ab—a= ____________________7. 因式分解：x2 4xy 4y2 __________________8. 因式分解：(1) y2 16 (2) m(m 1) m 1 (3) (x 1)2 2(x 1) 19. 【类比精练】1.（2015 春?连云港期末）将下列各式因式分解：1 ) 25x2 36y2(2) 3x2y 6xy 3y10 .例2.若x2 4x 3与x2 2x 3的公因式为x-c,则c的值为（）A. -3B. -1C. 1 D . 311. 【类比精练】（2016温州一模）多项式x2 1与多项式x2 2x 1的公因式是（）A . x - 1 B. x+1 C. x2 - 1 D .（x - 1）212. 例3.若.x y y24y 4 0 ,求xy 的值13. （2016 澧县期末）已知x2 y2 4x 6y 13 0，求x2 6xy 9y2的值.14. 下列各组多项式中，没有公因式的是（）22ab a2 A . ax - bx 和by - ay B. 6x+12y 和2x - 4 C. a+b 和a - b D. a+b 和b15. （2016 保定期末）计算：101 1022 101 982=（）A . 404B . 808C . 40400D . 8080016. （2016泾阳期中）多项式12x3 9x2 3x中各项的公因式是 _______________________17. 因式分解：因式分解：2 （a- b）2 -8（b- a）18. （2016 常州）因式分解：_____________________________________ x-2x2 + x=19. （2016洪泽泽期末）x - y = 2, xy = 3,则x2y- xy2___________________20. 若（x-5）（x + 3）是由x- kx T5分解而来的，则k = _____________________21. 已知x2 + x -1 = 0,则则代数x3 + 2x2 +2015的值值为2.因式分解：(2x + y ) - (x + 2y )23. (2016故城期末)已知a - b = 5, ab= 3,求代数式a 3b -2a 2b 2 + ab 3的值5.已知 x2+y 2+2x-6y+10=0, 求 x+y 的值第四章分解因式综合测试题、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（)(A)(a+3)( a-3)=a 2-9 (B)x 2+x- 5=( x- 2)(x+3)+1(C)a 2b+ ab 2= ab (a+ b)1 (D)x 2+1= x(x+ )x2.下列各式的因式分解中正确的是（)(A)-a 2+ab-ac= -a(a+b-c)(B)9xyz- 6x 2y 2=3 xyz (3 - 2xy)(C)3a 2x-6bx+3 x=3x(a 2-2b)3.把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（）(A)(a-2)(m 2+m) (B)(a-2)(m 2-m) (C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+ 1)4. 下列多项式能分解因式的是（）(A)x 2-y(B)x 2+1(C)x 2+y + y 2(D)x 2- 4x+45. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（1 1(D)2xy 2+2灼=尹（心2m2 2(A) m 1(B) x 2 2xy y 246. 多项式4X 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是()(A)4X(B)-4X(C)4X 4(D)-4X 47. 下列分解因式错误的是( )(A)15 a 2+5 a=5 a(3a+1) (B)-x 2-y 2= - (x 2-y 2)= - (X + y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=( k+1)( x+y ) (D)a 3-2a 2+ a= a(a-1)28.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )(A)-a 2+b 2(B)-x 2-y 2(C)49x 2y 2-z 2(D)16 m 4-25 n 2p 29. 下列多项式:① 16X 5-X ；②(X -1)2-4(X - 1)+4 ;③(X +1) 4-4X (X +1)+4 X 2 ；④-4X 2-1+4X ，分解因式后，结果含有相同因式的是()(A)①②(B)②④ (C)③④ (D)②③10. 两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于( )(A)4(B)8(C)4 或-4(D)8 的倍数二、填空题11. 分解因式：m 3- 4m = __________ .12. 已知 X + y=6，xy=4，则 x 2y + xy 2 的值为 ______ .13. _______________________________________________________ 将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y),则n 的值为 __________________________ . 14. 若 ax 2+24 x+b=(mx-3)2，贝U a= _____ ， b = ____ ， m = ____ .15. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分(C) a 2 14ab 49b 2(D )n - |n93Lt □2解因式的公式，这个公式是________________ : 、(每小题6分，共24分)1 116.分解因式：(1)-4x3+16 x2-26x⑵一a2(x-2a)2- - a(2a-x)32 432a(x a) 4b(a x) 6c(x a);(3) 56x 3yz+14x 2y 2z — 21xy 2z 218. 分解因式：(1)-3ma 3+6 ma 2-12 ma19、分解因式(1) 5(x y)3 10(y x)2;23(2) 18b(a b)212(a b)3;17.分解因式：(1) 4xy - (x 2-4y 2)1 1⑵-严b)2+4(a --b)2(4)m n(m — n) — m(n — m)⑵ a2(x-y)+b 2(y-x)117 17 3131 3120. 分解因式： ⑴ 丄ax 2y 2+2 axy+2 a(2)(x 2-6x)2+18( x 2-6x)+812(3) £x 2n -4x n21. 将下列各式分解因式：222244(1) 4m 9n ; (2) 9(m n) 16(m n) ; (3) m 16n ;22 •分解因式(1) (x y)210(x y) 25 ；23.用简便方法计算: (1)57.6 X 1.6+28.8 X 36.8-14.4 X8042 2 4(2) 16a72a b 81b ;(2)39 X 37-13 X 34(3). 13.719.8 口 2.524 •试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的 2倍a25 •如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< -)厘米的正方形，利用因式分解计算当 a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。

北师大版八年级数学下册第4-5章达标测试卷附答案

北师大版八年级数学下册第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A．x2－6x＋9＝(x－3)2B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a·3b2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋4 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－10x＋25 4．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为( ) A．－2m2(n－p)2B．2m(n－p)2C．－2m(n－p) D．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)6．下列因式分解正确的是( )A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)27．若多项式5x2＋17x－12可因式分解为(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a－c的值是( )A．1 B．7 C．11 D．138．已知x3＋x2＋x＋1＝0，则x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．29．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题(每题3分，共30分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＋9m ＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为________． 14．若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是________．15．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－12 023，2y －x ＝2 0237，不解方程组直接求出代数式x 2－4y2的值为________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为__________．18．计算：123 456 7892－123 456 788×123 456 790＝________．19．甲、乙两农户各有2块土地，如图所示(单位：m ).2020年，两农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4块土地换成1块土地，所换土地的长为(a ＋b )m ，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m .20．观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x－1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝____________________________________．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分) 21．把下列各式因式分解： (1)4x 2－64； (2)a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3；(3)(a －b )2－2(b －a )＋1; (4)x 2－2xy ＋y 2－16z 2.22.给出三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．23．已知x ＋y ＝4，x 2＋y 2＝14，求x 3y －2x 2y 2＋xy 3的值．24．实验材料：现有若干张如图①所示的正方形和长方形硬纸片，实验目的：用若干张这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6张，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)或(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab ＋2b2探索问题：(1)选取如图①所示的正方形、长方形硬纸片共8张可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(2)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2＋5ab＋2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．(3)小明同学又用了x张边长为a的正方形硬纸片，y张边长为b的正方形硬纸片，z张相邻两边长为a，b的长方形硬纸片拼出了一个面积为(25a＋7b)(18a＋45b)的长方形，那么x＋y＋z的值为________．25．先阅读下列材料，再解答问题：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(______)(______)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝________________＝(______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8．A 9.D 10.D 二、11.3m (m 2＋2m ＋3) 12．－x －2 13．8 14.±1 15.1716．(x ＋y ＋2)(x ＋y －2) 17．(x －4)2 18．1 19.(a ＋c )20．(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)三、21.解：(1)原式＝4(x 2－16)＝4(x ＋4)(x －4)；(2)原式＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2； (3)原式＝(a －b )2＋2(a －b )＋1＝(a －b ＋1)2； (4)原式＝(x －y )2－(4z )2＝(x －y ＋4z )(x －y －4z )． 22．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)；或12x 3＋2x 2－x ＋12x 3－2x 2＝x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)；或12x 3＋4x 2＋x ＋12x 3－2x 2＝x 3＋2x 2＋x ＝x (x 2＋2x ＋1)＝x (x ＋1)2. 23．解：∵x ＋y ＝4，∴(x ＋y )2＝16. ∴x 2＋y 2＋2xy ＝16. 而x 2＋y 2＝14， ∴xy ＝1. ∴x 3y －2x 2y 2＋xy 3 ＝xy (x 2－2xy ＋y 2) ＝14－2＝12.24．解：(1)由题意可得：题图③的长方形的面积为a2＋4ab＋3b2，也可以写成(a＋3b)(a＋b)，相应的等式为：a2＋4ab＋3b2＝(a＋3b)(a＋b)；(2)如图，2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)·(a＋2b)．(3)2 01625．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝A，则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数．∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．26．解：观察猜想：x＋p；x＋q说理验证：x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q尝试运用：解：(1)原式＝(x－3)(x－4)；(2)原式＝(y2＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．北师大版八年级数学下册第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式：①k22π；②1m＋n；③m2－n24；④2b3a；⑤（x＋1）2x－1；⑥1x，其中分式有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2. 函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x >－2C ．x <－2D ．x ≠－23．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 94．分式方程2x －3＝3x的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝95．化简x 2x －1＋x1－x的结果为( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7．若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．28．如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为( ) A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 39．某市建设高铁，钢轨铺设任务即将完成，现在还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6 000x －6 000x ＋20＝15B.6 000x ＋20－6 000x＝15 C.6 000x －6 000x －15＝20D.6 000x －15－6 000x＝20 10．已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式mm 2－m ＋2的值是( )A ．3B ．2C.13D.12二、填空题(每题3分，共30分)11．若分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的值为________．12. 在分式：①a 3x ；②x ＋y x 2－y 2；③a －b （a －b ）2；④x ＋yx －y中，是最简分式的是__________(填序号)．13. 化简：x －1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4＝__________．14．计算：b 2a －b＋a ＋b ＝__________．15．(x －y －2)2＋|xy －3|＝0，则⎝⎛⎭⎪⎫3xx －y －2x x －y ÷1y 的值是________． 16．若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n 的值为________．17．当x ＝________时，4x ＋1与3x －1互为相反数． 18．已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m2－x 会产生增根，则m ＝____________．19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器． 20．关于x 的分式方程2x ＋ax ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围为____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算下列各式： (1)4a ＋4b 5ab ·15a 2b a 2－b 2；(2)⎝⎛⎭⎪⎫2－x －1x ＋1÷x 2＋6x ＋9x 2－1.22．解下列方程： (1)x －3x －2＋1＝32－x ； (2)32－13x －1＝56x －2.23.下面是小明化简x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x的过程：解：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x＝x 2－1x 2－2x ＋1÷(－1) ① ＝－（x －1）（x ＋1）（x －1）2 ②＝－x ＋1x －1③. (1)小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？ (2)求当x ＝23时原代数式的值．24．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大作业本的单价比小作业本贵0.3元，已知用8元购买大作业本的数量与用5元购买小作业本的数量相同．(1)求大作业本与小作业本每本各多少元．(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小作业本的数量是大作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大作业本最多能购买多少本？25．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax－1＋31－x＝1的解为正数，求a的取值范围．经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a－2.由题意可得a－2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑得不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：________________________．完成下列问题：(1)已知关于x 的方程2mx －1x ＋2＝1的解为负数，求m 的取值范围； (2)若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx 3－x＝－1无解，直接写出n 的取值范围．26．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919. 解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18. 答案一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7．B 8.A 9.A 10．D二、11.2 12. ①④ 13.x ＋2x －1 14.a 2a －b 15.3216．－4 17.1718.－1 19.200 20．a ＞1且a ≠2三、21.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12a a －b； (2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3. 22．解：(1)方程两边同时乘x －2，得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0，∴原方程的解为x ＝1.(2)方程两边同时乘2(3x －1)，得3(3x －1)－2＝5，解得x ＝109. 检验：当x ＝109时，2(3x －1)≠0， ∴x ＝109是原方程的解． 23．解：(1)小明的解答不正确，错在第①步．(2)x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x ＋1·1－x 1＋x＝1－x 1＋x. 当x ＝23时，原式＝1－231＋23＝15. 24．解：(1)设小作业本每本x 元，则大作业本每本(x ＋0.3)元，依题意，得8x ＋0.3＝5x，解得x ＝0.5.经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意．∴x ＋0.3＝0.8.答：大作业本每本0.8元，小作业本每本0.5元．(2)设大作业本购买m 本，则小作业本购买2m 本，依题意，得0.8m ＋0.5×2m ≤15.解得m ≤253. ∵m 为正整数，∴m 的最大值为8.答：大作业本最多能购买8本．25．解：小明没有考虑分式的分母不为0(或分式必须有意义)这个条件(1)解关于x 的分式方程，得x ＝32m －1， ∵方程有解，且解为负数， ∴⎩⎨⎧2m －1＜0，32m －1≠－2，解得m ＜12且m ≠－14. (2)n ＝1或n ＝53. 26．解：(1)111×13；1（2n －1）（2n ＋1）(2)分数减法；相互抵消(3)将分式方程变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18.整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）. 方程两边都乘2x (x ＋9)，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原分式方程的解．。

北师大八年级下册数学《第六章平行四边形》单元测试含答案

第六章平行四边形一、选择题1.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A. 7B. 8C. 9D. 102.如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于()A. 110°B. 90°C. 80°D. 70°3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620°B. 1800°C. 1980°D. 2160°4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75.已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 10cm6.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( )A. 2080ºB. 1240ºC. 1980ºD. 1600º7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A. 8.3B. 9.6C. 12.6D. 13.68.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O ，下列判断正确的是（）A. 若AO=OC ，则ABCD是平行四边形，B. 若AC=BD ，则ABCD是平行四边形，C. 若AO=BO ，CO=DO ，则ABCD是平行四边形，D. 若AO=OC ，BO=OD ，则ABCD是平行四边形.9.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A. 2cmB. 7cmC. 5cmD. 6cm10.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 611.A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________.13.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为________ cm．14.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm．15.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．16.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ________17.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________ （将命题的序号填上即可）．18.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________ ∠B=________19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．20.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．21.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．三、解答题22.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．24. △ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．25.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．参考答案一、选择题D C B C B C B D D A C二、填空题12.五边形13.2114.4；1015.2516.270°17.②18.130°；50°19.BO=DO20.3或721.110°三、解答题22.解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为923.证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH=AC，FH=BD，∴AC=BD．24.证明：连接DE，FG，∵BD、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．25.（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。

北师大版八年级数学下册第四章、第五章测试题及答案(共2份)

第四章因式分解单元测试一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A 、29)3)(3(x x x -=+- ； B 、))((23n m n m m mn m -+=-； C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ； D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242；2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A 、22)(b a -+；B 、mn m 2052-；C 、22y x --；D 、92+-x ；3、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mn ；B 、225m n ；C 、25m n ；D 、25mn ； 4、如果2592++kx x是一个完全平方式，那么k 的值是（）A、 15；B、±5； C 、 30； D 、 ±30； 5、下列多项式能分解因式的是 ( )A 、a 2-b ； B 、a 2+1； C 、a 2+ab+b 2； D 、a 2-4a+4；6、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（） A 、p q --1； B 、p q -； C 、q p -+1； D 、p q -+1；7、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、21664m m -+；B 、2242025m mn n ++；C 、2224m n mn -+；D 、221124964mn m n ++；8、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A 、))(2(2m m a +-； B 、))(2(2m m a --； C 、m(a-2)(m-1)； D 、m(a-2)(m+1)；9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c b ；B 、2,6=-=c b ；C 、4,6-=-=c b ；D 、6,4-=-=c b10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a ++=+C 、2222)(b ab a b a +-=-D 、)(2b a a ab a -=-二、填空题（每空3分，满分30分） 1、24m 2n +18n 的公因式是________________；2、分解因式x (2－x )+6(x －2)=_________________；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=________________； 3、x 2－254y 2=（x +52y ）〃（____）；4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案(配有卷)

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程的解为C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等2、如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A.90°-aB.aC.180°-aD.2a3、内角和为720°的多边形是（）A. B. C. D.4、五边形的内角和是（）A.360°B.540°C.720°D.900°5、如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.76、若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.十边形7、正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A.正八边形B.正九边形C.正十边形D.正十一边形8、在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（）A.60°B.80°C.120°D.130°9、若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.1210、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A.12B.10C.8D.1111、在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A.144°B.84°C.74°D.54°13、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A.40°B.55°C.65°D.70°14、若多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有（）A.10条B.9条C.8条D.7条15、若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形二、填空题(共10题，共计30分)16、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．17、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为________度．18、在古埃及，人们把三边之比为3：4：5的三角形称为“埃及三角形”，古埃及人用一张正方形纸片，将一边中点和对边的两个端点连结，就能得到“埃及三角形”，如图所示，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则图中为“埃及三角形”的是________（至少写出两个）.19、在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=________度．20、一个四边形的四个内角中最多有________个钝角，最多有________个锐角．21、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC 的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．22、如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB 于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是________23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是________．24、如图，在△ABC中，∠A=40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是________ ．25、一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是________条三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．28、已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.29、如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．30、在▱ABCD中，E是BC边上一点，F为DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．求证：△ADF≌△DEC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、B6、C7、A8、C10、A11、B12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案(考试真题)

北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2、若某边形的每个内角都比其外角大，则等于（）A. B. 0 C. D. 23、在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为( )A.7B.8C.9D.以上都有可能4、设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.b=a+180°5、若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A.n＝6B.n＝7C.n＝8D.n＝96、如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④7、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A.4:1B.1:1C.1:4D.4:1或1:18、如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A.110°B.108°C.105°D.100°9、已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形10、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形11、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.912、如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=（）A.225°B.235°C.270°D.与虚线的位置有关13、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A.6B.7C.8D.1014、五边形的内角和为（）A.720°B.540°C.360°D.180°15、一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一个圆O和两个正六边形T1， T2.T1的6个顶点都在圆周上，T1的6条边都和圆O相切（我们称T1；T2分别为圆O的外切正六边形和内接正六边形）.若设T1， T2的周长分别为a，b，圆O的半径为r，则r:a=________ ；r:b=________；正六边形T1， T2，的面积比S1：S2，的值是________.17、在□ABCD中∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠B的度数是________.18、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为________19、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于________cm．20、如图，点A是⊙O上一动点，BC是⊙O的一条弦，且∠BAC=30°，点F、H 分别是AB、AC的中点，直线FH与⊙O交于D、E两点．若DF+EH的最大值是12，则⊙O的半径是________21、若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是________边形.22、已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=________．23、一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．24、若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为________25、已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F，EG∥AC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H．求证：GF = BH．28、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，与BA的延长线交于点F，连接AC，DF．请判断四边形ACDF的形状，并说明理由．29、如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长.30、如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF＝EC.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、B5、C6、B7、D8、D9、B10、C11、C12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

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