高一期末数学压轴题

20、已知函数1()22x x f x =- (1)设集合15()4A x f x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,{}
260B x x x p =-+<,若A B ⋂≠∅,求实数p 的取值范围；
(2)若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围
２1、已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,且(1)1f =-，若x 、[1,1]y ∈-,0x y +≠，则()()0f x f x x y
+<+ （1）用定义证明,()f x 在[1,1]-上是减函数；
（2）解不等式：11()()12
f f x x <+-； （3)若2()21f x t at ≥--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-均成立,求实数t 的取值范围
22、设函数()a f x x x
=+，2()22g x x x a =-+-,其中0a > (1）若1x =是关于x 的不等式()()f x g x >的解，求a 的取值范围;
（２)求函数()a f x x x
=+在(0,2]x ∈上的最小值； (3）若对任意的1x ,2(0,2]x ∈,不等式12()()f x g x >恒成立,求a 的取值范围；
(4）当32a =时，令()()()h x f x g x =+，试研究函数()h x 在(0,)x ∈+∞上的单调性，并求()h x 在该区间上的最小值
18.(本题满分10分）本大题共２个小题,每小题5分.
(A 组题）已知函数()2log 1.f x x =-
(１)作出函数()f x 的大致图像；
(2)指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点．
(Ｂ组题）已知()()2.f x x x =-
(1)作出函数()f x 的大致图像,并指出其单调区间;
（２）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围.
19.(本题满分１0分)
如图，在半径为40cm 的平面图形(O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料A ＢC Ｄ,其中点A,B 在直径上，点Ｃ，D 在圆周上.
(1)设AD x =，将矩形A ＢＣＤ的面积表示成y 的函数，并写出其定义域;
（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积.
20．(本题满分12分)本题共3个小题,每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题）
（Ａ组题）已知函数()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y
g x =的图象关于直线y x =对称.
（１)若()()
26f g x x =-,求实数x 的值; （2)若函数()()2
y g f x =的定义域为[](),0m n m ≥，值域为[]2,2m n ,求实数,m n 的值; （３）当[]1,1x ∈-时,求函数()()2
23y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a .
（B 组题）已知函数()()log 0,1a f x b x a a =+>≠的图象经过点()8,2和()1,1.- （１)求()f x 的解析式;
（2)若()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，求实数x 的值；
(3）令()()()21y g x f x f x ==+-，求()y g x =的最小值及其取最小值时x 的值.
本题共２小题,第（1）小题４分，第(2）小题６分.
设函数()()20,1.x x x a a a a ϕ=->≠
（1）求()x ϕ在[]2,2-上的最大值;
（２)当a =,()222x t mt ϕ≤-+对所有的[]2,2x ∈-及[]1,1m ∈-恒成立,求实数m 的取值范围．。